闞平，姜兆亮,*，劉玉浩，王振武

1. 山東大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院 高效潔凈機(jī)械制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，濟(jì)南 250061

2. 山東大學(xué) 日照智能制造研究院,日照 276800

近年來(lái)，無(wú)人機(jī)(Unmanned Aerial Vehicle, UAV)已經(jīng)發(fā)展成為航空學(xué)中最具挑戰(zhàn)性和高潛力的技術(shù)之一，路徑規(guī)劃任務(wù)作為一項(xiàng)無(wú)人機(jī)的關(guān)鍵技術(shù)，已被世界各地的學(xué)者廣泛研究[1]。無(wú)人機(jī)在民用和軍事環(huán)境中的應(yīng)用已經(jīng)引起了學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的極大興趣，廣泛應(yīng)用于監(jiān)視、人流控制、邊境巡邏、交通監(jiān)控、消防、農(nóng)業(yè)、導(dǎo)航、搜索和救援等領(lǐng)域[2-4]。無(wú)人機(jī)路徑規(guī)劃就是按照一定的工作要求，在滿足各個(gè)約束的條件下，規(guī)劃出能耗最優(yōu)或次優(yōu)的作業(yè)航線[5]。針對(duì)無(wú)人機(jī)路徑規(guī)劃問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已開展了大量研究。文獻(xiàn)[6]針對(duì)未知空域中無(wú)人機(jī)路徑規(guī)劃方法實(shí)時(shí)性和適用性不足的問(wèn)題，提出了一種基于skinner操作條件反射理論框架的學(xué)習(xí)系統(tǒng)，通過(guò)遺傳算法搜索最優(yōu)行為進(jìn)而得到最優(yōu)路徑。文獻(xiàn)[7]提出了一種基于采樣的無(wú)人機(jī)路徑規(guī)劃方法，該方法可避免無(wú)人機(jī)與各種移動(dòng)障礙物發(fā)生碰撞。

植保無(wú)人機(jī)選用小型旋翼無(wú)人機(jī)作為載體，在其上搭載農(nóng)藥噴霧設(shè)備進(jìn)行作業(yè)，具有作業(yè)速度快、藥劑漂移少、對(duì)作物穿透性強(qiáng)、防控效果好、作業(yè)效益高等特點(diǎn)，近年來(lái)得到了快速發(fā)展[8-9]。植保無(wú)人機(jī)路徑規(guī)劃為全覆蓋路徑規(guī)劃，多植保無(wú)人機(jī)協(xié)同路徑規(guī)劃可定義為：多架植保無(wú)人機(jī)在約束條件下，通過(guò)相互協(xié)調(diào)，共同對(duì)待覆蓋區(qū)域(作業(yè)區(qū)域)進(jìn)行遍歷作業(yè)，使得總體性能指標(biāo)最優(yōu)[10-11]。在單架植保無(wú)人機(jī)路徑規(guī)劃方面，學(xué)者已經(jīng)開展了一些研究。文獻(xiàn)[12]研究了一種植保無(wú)人機(jī)返航路線規(guī)劃算法，通過(guò)合理分配各架次無(wú)人機(jī)的噴藥量和返航點(diǎn)，使無(wú)人機(jī)的工作總能耗最小，從而提高作業(yè)效率。文獻(xiàn)[13]提出了一種基于Grid-GSA(Gravitational Search Algorithm)的植保無(wú)人機(jī)路徑規(guī)劃算法，以每架次無(wú)人機(jī)植保作業(yè)距離為尋優(yōu)變量，以非植保作業(yè)耗時(shí)最短為目標(biāo)函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)返航點(diǎn)數(shù)量與位置的尋優(yōu)。

植保無(wú)人機(jī)在實(shí)際作業(yè)過(guò)程中，若作業(yè)區(qū)域面積較大，單次植保作業(yè)無(wú)法滿足作業(yè)要求，需要中途多次返航至補(bǔ)給點(diǎn)進(jìn)行藥劑裝填或電池更換等補(bǔ)給作業(yè)[13]。這就要求對(duì)無(wú)人機(jī)的作業(yè)路線進(jìn)行合理規(guī)劃，從而達(dá)到提高作業(yè)效率的目的。隨著中國(guó)城鎮(zhèn)化率的進(jìn)一步提高，對(duì)于轉(zhuǎn)變農(nóng)業(yè)發(fā)展方式，支撐現(xiàn)代農(nóng)業(yè)發(fā)展，增強(qiáng)農(nóng)業(yè)綜合生產(chǎn)能力，發(fā)展高作業(yè)效率的農(nóng)機(jī)裝備是大勢(shì)所趨[14]。若僅采用1架植保無(wú)人機(jī)進(jìn)行作業(yè)，作業(yè)總時(shí)間較長(zhǎng)，效率有限。針對(duì)這種情況，本文基于改進(jìn)粒子群算法，提出了一種多植保無(wú)人機(jī)協(xié)同路徑規(guī)劃解決方案，采用多架無(wú)人機(jī)協(xié)同作業(yè)，提高勞動(dòng)效率。

1 簡(jiǎn)單路徑規(guī)劃方法

1.1 多植保無(wú)人機(jī)作業(yè)

設(shè)作業(yè)區(qū)域?yàn)橐痪匦危圆捎?架無(wú)人機(jī)進(jìn)行作業(yè)為例。為適應(yīng)植保無(wú)人機(jī)自動(dòng)化作業(yè)，提高作業(yè)效率、減少成本，因而只設(shè)置一個(gè)補(bǔ)給點(diǎn)。將作業(yè)區(qū)域按等面積劃分為4塊矩形，對(duì)應(yīng)4架植保無(wú)人機(jī)分別進(jìn)行作業(yè)，從左至右依次將無(wú)人機(jī)編為UAV-1～UAV-4號(hào)，如圖1所示。為便于各植保無(wú)人機(jī)進(jìn)行返航補(bǔ)給，將補(bǔ)給點(diǎn)設(shè)置于作業(yè)區(qū)域?qū)掃呏悬c(diǎn)沿長(zhǎng)邊方向向外距離為l處。為避免無(wú)人機(jī)返航途中發(fā)生碰撞，處于兩邊作業(yè)的無(wú)人機(jī)返航時(shí)的飛行高度應(yīng)大于處于中間作業(yè)的無(wú)人機(jī)植保施藥作業(yè)時(shí)的飛行高度和返航時(shí)的飛行高度。返航時(shí)的飛行高度大于等于植保作業(yè)高度，取兩邊作業(yè)的無(wú)人機(jī)與中間作業(yè)的無(wú)人機(jī)之間的返航高度差為h。為確保植保無(wú)人機(jī)協(xié)同作業(yè)時(shí)的航行安全，無(wú)人機(jī)飛行時(shí)應(yīng)滿足安全空間間距的要求，取各無(wú)人機(jī)之間的最小水平安全空間間距為Ds。

圖1 多植保無(wú)人機(jī)協(xié)同作業(yè)示例

1.2 最大作業(yè)距離規(guī)劃和最小返航距離規(guī)劃

設(shè)植保無(wú)人機(jī)最大載藥量為10 L，滿載情況下續(xù)航時(shí)間為15 min，空載情況下的續(xù)航時(shí)間為25 min，載藥量所允許的最大植保作業(yè)時(shí)間為12 min，非植保作業(yè)狀態(tài)下的最大飛行速度為8 m/s，植保作業(yè)飛行速度為4 m/s，作業(yè)幅寬為2 m，單架次無(wú)人機(jī)最大植保作業(yè)距離為2 880 m。

各架無(wú)人機(jī)在植保作業(yè)時(shí)，僅當(dāng)所攜帶的藥劑消耗殆盡時(shí)才進(jìn)行返航補(bǔ)給，此時(shí)得到的作業(yè)路線定義為最大作業(yè)距離規(guī)劃的作業(yè)路線；在保證所有返航點(diǎn)位置都位于補(bǔ)給點(diǎn)一側(cè)作業(yè)區(qū)域邊界上，且返航點(diǎn)數(shù)量最少所得到的作業(yè)路線定義為最小返航距離規(guī)劃的作業(yè)路線[13]。設(shè)作業(yè)區(qū)域?yàn)?00 m×240 m的矩形，采用4架無(wú)人機(jī)進(jìn)行作業(yè)，最大作業(yè)距離規(guī)劃和最小返航距離規(guī)劃情況下各架無(wú)人機(jī)返航點(diǎn)位置分布如圖2所示。

圖2 4架無(wú)人機(jī)規(guī)則作業(yè)區(qū)域下返航點(diǎn)分布圖

2 改進(jìn)PSO算法

2.1 PSO算法描述

粒子群優(yōu)化 (Particle Swarm Optimization，PSO) 算法是Kennedy和Eberhart在1995年受鳥群和魚群社會(huì)行為的啟發(fā)，提出的一種全體智能仿生算法[15-16]?；綪SO算法的數(shù)學(xué)描述為

粒子群優(yōu)化算法初始種群規(guī)模為N，粒子維數(shù)為D，第i(i=1，2，…，N)個(gè)粒子在t時(shí)刻的飛行速度和在搜索空間中的位置分別為

vi(t)=[vi1(t),vi2(t),…,viD(t)]T

(1)

xi(t)=[xi1(t),xi2(t),…,xiD(t)]T

(2)

粒子i在第j(j=1，2，…，d)維的速度和位置更新公式為

vij(t+1)=ωvij(t)+c1r1(pij-xij(t))+

c2r2(gj-xij(t))

(3)

xij(t+1)=xij(t)+vij(t+1)

(4)

式中：ω為慣性權(quán)值；c1和c2為學(xué)習(xí)因子；r1和r2為(0，1)之間的隨機(jī)數(shù)；pij為粒子i自身搜索過(guò)程中的個(gè)體極值；gj為所有粒子的全體極值。

基本PSO算法的流程可以描述為：① 生成初始搜索群體；② 計(jì)算群體中各個(gè)粒子的適應(yīng)度值。每個(gè)粒子的個(gè)體極值坐標(biāo)設(shè)置為其當(dāng)前位置, 所有粒子中的最好粒子設(shè)置為群體的全體極值；③ 根據(jù)式(3)和式(4)更新每個(gè)粒子的速度和位置；④ 計(jì)算粒子的適應(yīng)度值, 如果好于該粒子當(dāng)前的個(gè)體極值, 則將個(gè)體極值設(shè)置為該粒子的位置，然后再更新群體的全局極值；⑤ 判斷是否滿足終止條件。若滿足，停止搜索，輸出最優(yōu)解，否則，轉(zhuǎn)到③繼續(xù)搜索。

PSO算法具有易實(shí)現(xiàn)、收斂快、魯棒性好等優(yōu)點(diǎn)，但收斂效率低[17-18]。多年來(lái)，不少學(xué)者對(duì)PSO算法進(jìn)行了各種改進(jìn)。慣性權(quán)值是PSO算法中的一個(gè)重要參數(shù)，體現(xiàn)了粒子對(duì)之前速度的繼承。文獻(xiàn)[19]指出，前期全局搜索時(shí)取較大的慣性權(quán)值，有利于粒子跳出局部收斂；后期局部搜索時(shí)取較小的慣性權(quán)值，有利于粒子進(jìn)行精細(xì)搜索，使得算法收斂。文獻(xiàn)[20]提出了一種動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重PSO算法的迭代公式，其動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重隨著迭代的增加而減小。PSO屬于典型的智能優(yōu)化算法，本文研究的多植保無(wú)人機(jī)協(xié)同路徑規(guī)劃問(wèn)題屬于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，變量為每架無(wú)人機(jī)各架次植保作業(yè)的飛行距離，目標(biāo)為無(wú)人機(jī)的補(bǔ)給總次數(shù)、返航補(bǔ)給總時(shí)間、總耗時(shí)和最小補(bǔ)給時(shí)間間隔都盡量取小值，變量與目標(biāo)函數(shù)之間不存在明顯的線性關(guān)系，適于用智能優(yōu)化算法求解。本文采用改進(jìn)PSO算法，對(duì)慣性權(quán)值采用“階梯式”調(diào)整策略，在迭代過(guò)程中，慣性權(quán)值階梯式減小，有利于減少算法優(yōu)化時(shí)間，并且有效兼顧算法全局搜索能力和精細(xì)搜索能力[21]。

2.2 協(xié)同路徑規(guī)劃建模

設(shè)采用M架植保無(wú)人機(jī)進(jìn)行協(xié)同作業(yè)，基于改進(jìn)PSO算法的協(xié)同路徑規(guī)劃建模如下：

1) 算法尋優(yōu)變量為每架無(wú)人機(jī)各架次植保作業(yè)的飛行距離，表示為

(5)

式中：X1,X2,…,XM分別代表1～M號(hào)無(wú)人機(jī)的各架次植保作業(yè)飛行距離。

2) 在植保作業(yè)過(guò)程中，由于補(bǔ)給點(diǎn)需要為M架 無(wú)人機(jī)進(jìn)行補(bǔ)給，為減少電池更換次數(shù)，應(yīng)盡量減少每架無(wú)人機(jī)的補(bǔ)給次數(shù)。作業(yè)區(qū)域面積固定導(dǎo)致植保作業(yè)時(shí)間一定，為提高效率，應(yīng)盡量降低無(wú)人機(jī)返航補(bǔ)給時(shí)間消耗，同時(shí)應(yīng)盡量使整個(gè)植保作業(yè)時(shí)間最短。補(bǔ)給時(shí)間間隔為上一架次無(wú)人機(jī)結(jié)束補(bǔ)給至下一架次無(wú)人機(jī)開始補(bǔ)給之間的時(shí)長(zhǎng)。為降低作業(yè)時(shí)間偏差對(duì)整個(gè)作業(yè)過(guò)程帶來(lái)的影響，應(yīng)使作業(yè)過(guò)程中的最小補(bǔ)給時(shí)間間隔盡量大。考慮到以上因素，構(gòu)建包含以上各要素的目標(biāo)函數(shù)，表示為

(6)

式中：Ci為i號(hào)無(wú)人機(jī)的補(bǔ)給總次數(shù)；Li為i號(hào)無(wú)人機(jī)的返航補(bǔ)給總時(shí)間，即i號(hào)無(wú)人機(jī)各架次返航往返飛行時(shí)間和補(bǔ)給時(shí)間之和(不包括剛開始作業(yè)時(shí)無(wú)人機(jī)飛行至作業(yè)區(qū)域時(shí)間，以及所對(duì)應(yīng)作業(yè)區(qū)域全部作業(yè)完畢后的返航時(shí)間)；T為總耗時(shí)，即從第一架無(wú)人機(jī)起航作業(yè)到最后一架無(wú)人機(jī)完成對(duì)應(yīng)作業(yè)區(qū)域植保作業(yè)的時(shí)長(zhǎng)；tmin為作業(yè)過(guò)程中的最小補(bǔ)給時(shí)間間隔；ω1、ω2、ω3、ω4為權(quán)重因子，分別用于表征補(bǔ)給總次數(shù)、返航補(bǔ)給總時(shí)間、總耗時(shí)和最小補(bǔ)給時(shí)間間隔4項(xiàng)因素的重要程度，取ω1、ω2、ω3、ω4之和為1，其具體數(shù)值根據(jù)實(shí)際需要確定；z1、z2、z3為補(bǔ)給總次數(shù)、返航補(bǔ)給總時(shí)間和總耗時(shí)的比例縮放因子，目的是使補(bǔ)給總次數(shù)、返航補(bǔ)給總時(shí)間、總耗時(shí)和最小補(bǔ)給時(shí)間間隔數(shù)值保持在同一量級(jí)。

3) 各架次無(wú)人機(jī)返航飛行時(shí)間為

i=1,2,…,M;j=1,2,…

(7)

式中：fij為i號(hào)無(wú)人機(jī)進(jìn)行第j次補(bǔ)給時(shí)的返航飛行時(shí)間；Pij為i號(hào)無(wú)人機(jī)進(jìn)行第j次補(bǔ)給時(shí)的返航點(diǎn)位置坐標(biāo)，其具體數(shù)值與無(wú)人機(jī)每次植保作業(yè)距離存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，可通過(guò)計(jì)算求出；P0為補(bǔ)給點(diǎn)位置坐標(biāo)；vmax為非植保作業(yè)狀態(tài)下的最大飛行速度；ti為i號(hào)無(wú)人機(jī)每次返航過(guò)程中在返航初始和結(jié)束階段的額外時(shí)間消耗。

4) 補(bǔ)給過(guò)程包括藥劑裝填和電池更換，單次補(bǔ)給需要的總時(shí)間為tr。多架無(wú)人機(jī)在協(xié)同作業(yè)時(shí)，由于補(bǔ)給點(diǎn)在同一時(shí)刻只能滿足一架無(wú)人機(jī)進(jìn)行補(bǔ)給，因而同一時(shí)刻僅允許一架無(wú)人機(jī)處于補(bǔ)給狀態(tài)。為便于補(bǔ)給時(shí)間間隔分布，開始作業(yè)時(shí)各植保無(wú)人機(jī)依次延時(shí)起航，延時(shí)時(shí)間為td。處于兩邊作業(yè)的無(wú)人機(jī)距補(bǔ)給點(diǎn)相對(duì)較遠(yuǎn)，應(yīng)先起航進(jìn)行作業(yè)，位于中間作業(yè)的無(wú)人機(jī)后起航作業(yè)。初始起航點(diǎn)位于補(bǔ)給點(diǎn)附近。

5) 設(shè)各架無(wú)人機(jī)補(bǔ)給時(shí)間中點(diǎn)時(shí)刻按時(shí)間先后順序構(gòu)成向量α=[α1，α2，…，αk]。為確保各架無(wú)人機(jī)補(bǔ)給時(shí)間間隔分布，應(yīng)滿足

αi+1-αi≥tr+ts1≤i≤k-1

(8)

式中：ts為安全間隔時(shí)間，目的是避免各無(wú)人機(jī)飛行時(shí)間誤差導(dǎo)致的補(bǔ)給時(shí)間發(fā)生沖突，并確保無(wú)人機(jī)飛行時(shí)滿足最小空間間距。

根據(jù)以上基本思路，本文提出了一種基于改進(jìn)PSO的多植保無(wú)人機(jī)協(xié)同路徑規(guī)劃算法，其基本流程如圖3所示。

圖3 多植保無(wú)人機(jī)協(xié)同路徑規(guī)劃流程

3 仿真分析

本文建立多植保無(wú)人機(jī)路徑規(guī)劃模型，針對(duì)不同架數(shù)植保無(wú)人機(jī)和不同作業(yè)區(qū)域，采用柵格法劃分作業(yè)區(qū)域，生成全覆蓋作業(yè)航線，采用改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法，實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)路徑規(guī)劃的仿真分析，并將仿真結(jié)果與最大作業(yè)距離規(guī)劃和最小返航距離規(guī)劃2種情況進(jìn)行對(duì)比。

3.1 全覆蓋作業(yè)航線生成

植保無(wú)人機(jī)路徑規(guī)劃屬于全覆蓋路徑規(guī)劃的范疇，作業(yè)環(huán)境為已知狀態(tài)，適宜采用柵格法對(duì)作業(yè)區(qū)域進(jìn)行劃分。以采用4架無(wú)人機(jī)作業(yè)為例，對(duì)于規(guī)則矩形的作業(yè)區(qū)域，如圖4所示，待作業(yè)區(qū)域?qū)挾葹?b，作業(yè)幅寬為d，在確保每架無(wú)人機(jī)作業(yè)區(qū)域?qū)挾葹樽鳂I(yè)幅寬的偶數(shù)倍的情況下，將待作業(yè)區(qū)域按等面積從左至右劃分為4塊矩形，則每架無(wú)人機(jī)待作業(yè)區(qū)域應(yīng)設(shè)置2b/d個(gè)航點(diǎn)。若無(wú)法滿足上述條件，由于UAV-2作業(yè)區(qū)域右上角頂點(diǎn)相比于其他無(wú)人機(jī)作業(yè)區(qū)域右上角頂點(diǎn)而言與補(bǔ)給點(diǎn)相距最近，因而在先滿足UAV-1、UAV-3、UAV-4號(hào)作業(yè)區(qū)域?qū)挾葹樽鳂I(yè)幅寬的偶數(shù)倍后，再使各無(wú)人機(jī)作業(yè)區(qū)域面積盡量平均。

對(duì)于不規(guī)則的作業(yè)區(qū)域，需將航點(diǎn)根據(jù)實(shí)際作業(yè)區(qū)域邊緣進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整，以不規(guī)則梯形為例，各無(wú)人機(jī)作業(yè)航線如圖5所示。

圖4 規(guī)則作業(yè)區(qū)域全覆蓋植保航線生成

圖5 非規(guī)則作業(yè)區(qū)域全覆蓋植保航線生成

3.2 4架無(wú)人機(jī)規(guī)則作業(yè)區(qū)域下最大作業(yè)和最小返航距離規(guī)劃仿真

設(shè)植保無(wú)人機(jī)續(xù)航時(shí)間為15 min(滿載)，載藥量所允許的最大植保作業(yè)時(shí)間為12 min，非植保作業(yè)狀態(tài)下最大飛行速度vmax=8 m/s，植保作業(yè)飛行速度vo=4 m/s，作業(yè)幅寬d=2 m，單架次無(wú)人機(jī)最大植保作業(yè)距離xmax=2 880 m，單次補(bǔ)給需要的總時(shí)間tr=60 s，取每架無(wú)人機(jī)延時(shí)起航時(shí)間td=150 s，返航高度差h=7 m，最小水平安全空間間距Ds=5 m。取UAV-2和UAV-3返航初始和結(jié)束階段的額外時(shí)間消耗t2=t3=2 s，由于UAV-1和UAV-4返航高度大于UAV-2和UAV-3，返航時(shí)需要爬升高度，取t1=t4=6 s。

設(shè)作業(yè)區(qū)域?yàn)殚L(zhǎng)500 m，寬240 m的矩形，采用4架無(wú)人機(jī)進(jìn)行作業(yè)，單架無(wú)人機(jī)的作業(yè)區(qū)域?qū)挾葹?0 m。補(bǔ)給點(diǎn)設(shè)置于作業(yè)區(qū)域?qū)掃呏悬c(diǎn)沿長(zhǎng)邊方向往外距離l=5 m處。在非等比坐標(biāo)系下，最大作業(yè)距離規(guī)劃和最小返航距離規(guī)劃情況下各架無(wú)人機(jī)返航點(diǎn)位置分布如圖2所示。

在最大作業(yè)距離規(guī)劃情況下，UAV-1在零時(shí)刻起航作業(yè)，UAV-2、UAV-3、UAV-4分別延時(shí)300、450、150 s起航作業(yè)，各無(wú)人機(jī)工作狀態(tài)和補(bǔ)給時(shí)間分布如圖6所示。

在最小返航距離規(guī)劃情況下，若各無(wú)人機(jī)仍按照原來(lái)150 s的延時(shí)起航作業(yè)，則無(wú)法滿足補(bǔ)給時(shí)間間隔分布要求。為確保各架無(wú)人機(jī)補(bǔ)給時(shí)間間隔分布，UAV-1在零時(shí)刻起航作業(yè)，UAV-2、UAV-3、UAV-4分別延時(shí)340、450、150 s起航作業(yè)，各無(wú)人機(jī)工作狀態(tài)和補(bǔ)給時(shí)間分布如圖7所示。

圖6 規(guī)則作業(yè)區(qū)域下最大作業(yè)距離規(guī)劃仿真結(jié)果

圖7 規(guī)則作業(yè)區(qū)域下最小返航距離規(guī)劃仿真結(jié)果

3.3 改進(jìn)POS算法規(guī)劃仿真

3.3.1 4架無(wú)人機(jī)規(guī)則作業(yè)區(qū)域下規(guī)劃仿真

設(shè)植保無(wú)人機(jī)作業(yè)飛行時(shí)的最小水平安全空間間距為5 m，取安全間隔時(shí)間ts為40 s，將此作為算法的約束條件，此時(shí)各植保無(wú)人機(jī)進(jìn)行補(bǔ)給時(shí)的最小空間間距將遠(yuǎn)大于預(yù)設(shè)的最小水平安全空間間距。設(shè)作業(yè)區(qū)域?yàn)?00 m×240 m的矩形，采用4架植保無(wú)人機(jī)進(jìn)行協(xié)同作業(yè)，UAV-1在零時(shí)刻起航作業(yè)，UAV-2～UAV-4分別延時(shí)300、450、150 s起航作業(yè)。在非等比坐標(biāo)系下，采用改進(jìn)PSO算法得到的4架無(wú)人機(jī)路徑規(guī)劃如圖8所示，工作狀態(tài)和補(bǔ)給時(shí)間分布如圖9所示，各架無(wú)人機(jī)植保作業(yè)距離數(shù)值分布為

(9)

3.3.2 4架無(wú)人機(jī)非規(guī)則邊界作業(yè)區(qū)域下規(guī)劃仿真

設(shè)作業(yè)區(qū)域長(zhǎng)為500 m，寬為240 m，非規(guī)則邊界由矩形區(qū)域去掉左上角邊長(zhǎng)100 m的等腰直角三角形形成。采用4架植保無(wú)人機(jī)進(jìn)行協(xié)同作業(yè)，運(yùn)用柵格法劃分作業(yè)區(qū)域，并生成全覆蓋作業(yè)航線。UAV-1～UAV-4的作業(yè)區(qū)域?qū)挾确謩e為64、60、60、56 m，對(duì)應(yīng)作業(yè)面積分別為27 648、29 352、30 000、28 000 m2。補(bǔ)給點(diǎn)設(shè)置于作業(yè)區(qū)域?qū)掃吷蟄AV-2和UAV-3作業(yè)區(qū)域交點(diǎn)沿長(zhǎng)邊方向往外距離l=5 m處。對(duì)應(yīng)作業(yè)面積較大的無(wú)人機(jī)應(yīng)先起航作業(yè)，UAV-3在零時(shí)刻起航作業(yè)，UAV-1、UAV-2、UAV-4分別延時(shí)450、150、300 s起航作業(yè)。在非等比坐標(biāo)系下，采用改進(jìn)PSO算法得到的4架無(wú)人機(jī)路徑規(guī)劃如圖10所示。各架無(wú)人機(jī)植保作業(yè)距離數(shù)值分布為

圖8 4架無(wú)人機(jī)規(guī)則作業(yè)區(qū)域下路徑規(guī)劃

圖9 規(guī)則作業(yè)區(qū)域下改進(jìn)PSO算法規(guī)劃仿真結(jié)果

(10)

采用最大作業(yè)距離規(guī)劃和最小返航距離規(guī)劃得到的返航點(diǎn)分布如圖11所示。若采用最小返航距離規(guī)劃，則難以滿足補(bǔ)給時(shí)間間隔分布要求。采用最大作業(yè)距離規(guī)劃時(shí)，若沿用改進(jìn)PSO算法所使用的起航延時(shí)方案，將難以滿足補(bǔ)給時(shí)間間隔分布的要求。為使補(bǔ)給時(shí)間間隔分布， UAV-3在零時(shí)刻起航作業(yè)，UAV-1、UAV-2、UAV-4分別延時(shí)500、450、150 s起航作業(yè)。

圖10 4架無(wú)人機(jī)非規(guī)則作業(yè)區(qū)域下路徑規(guī)劃

圖11 4架無(wú)人機(jī)非規(guī)則作業(yè)區(qū)域下返航點(diǎn)分布

3.3.3 2架和3架無(wú)人機(jī)路徑規(guī)劃仿真

取作業(yè)區(qū)域?yàn)?00 m×240 m的矩形，補(bǔ)給點(diǎn)設(shè)置于作業(yè)區(qū)域?qū)掃呏悬c(diǎn)沿長(zhǎng)邊方向往外距離l=5 m處。采用2架植保無(wú)人機(jī)進(jìn)行協(xié)同作業(yè)時(shí)，單架無(wú)人機(jī)的作業(yè)區(qū)域?qū)挾葹?20 m。UAV-1在零時(shí)刻起航作業(yè)，UAV-2延時(shí)300 s起航作業(yè)。由于2架無(wú)人機(jī)在同一高度返航，取無(wú)人機(jī)返航初始和結(jié)束階段的額外時(shí)間消耗t1、t2為2 s。在非等比坐標(biāo)系下，采用最大作業(yè)距離規(guī)劃和最小返航距離規(guī)劃得到的返航點(diǎn)位置分布如圖12所示。采用改進(jìn)PSO算法得到的2架無(wú)人機(jī)返航點(diǎn)位置分布如圖13所示，2架無(wú)人機(jī)植保作業(yè)距離數(shù)值分布為

圖12 2架無(wú)人機(jī)返航點(diǎn)分布

圖13 2架無(wú)人機(jī)路徑規(guī)劃

(11)

采用3架植保無(wú)人機(jī)進(jìn)行協(xié)同作業(yè)時(shí)，單架無(wú)人機(jī)的作業(yè)區(qū)域?qū)挾葹?0 m。UAV-1在0 s時(shí)刻起航作業(yè)，UAV-2和UAV-3分別延時(shí)400 s和200 s起航作業(yè)。由于處于兩邊作業(yè)的2架無(wú)人機(jī)的返航高度大于處于中間作業(yè)的無(wú)人機(jī)，取UAV-2返航初始和結(jié)束階段的額外時(shí)間消耗t2= 2 s，UAV-1和UAV-3為t1=t3=6 s。在非等比坐標(biāo)系下，采用改進(jìn)PSO算法得到的3架無(wú)人機(jī)返航點(diǎn)位置分布如圖14所示，3架無(wú)人機(jī)植保作業(yè)距離數(shù)值分布為

(12)

采用最大作業(yè)距離規(guī)劃和最小返航距離規(guī)劃得到的返航點(diǎn)分布如圖15所示。最大作業(yè)距離規(guī)劃沿用改進(jìn)PSO算法起航延時(shí)方案。采用最小返航距離規(guī)劃時(shí)，為使補(bǔ)給時(shí)間間隔分布，UAV-1在零時(shí)刻起航作業(yè)，UAV-2和UAV-3分別延時(shí)500 s和200 s起航作業(yè)。

圖14 3架無(wú)人機(jī)路徑規(guī)劃

圖15 3架無(wú)人機(jī)返航點(diǎn)分布

4 結(jié)果分析

采用不同架數(shù)植保無(wú)人機(jī)在不同作業(yè)區(qū)域下，基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法規(guī)劃，最大作業(yè)距離規(guī)劃和最小返航距離規(guī)劃的結(jié)果數(shù)據(jù)對(duì)比如表1和表2所示。

表1中，采用4架植保無(wú)人機(jī)進(jìn)行作業(yè)，當(dāng)作業(yè)區(qū)域?yàn)橐?guī)則矩形時(shí)，基于改進(jìn)PSO算法得到的總返航點(diǎn)數(shù)量和最大作業(yè)距離規(guī)劃情況持平，較最小返航距離規(guī)劃情況減少了8個(gè)；相較于最大作

表1 4架無(wú)人機(jī)不同路徑規(guī)劃方法結(jié)果數(shù)據(jù)對(duì)比

表2 2架和3架無(wú)人機(jī)規(guī)則作業(yè)區(qū)域下不同路徑規(guī)劃方法結(jié)果數(shù)據(jù)對(duì)比

Table 2 Data comparison of two and three UAVs under different path planning situations in regular operation area

無(wú)人機(jī)架數(shù)參數(shù)改進(jìn)PSO規(guī)劃最大作業(yè)距離規(guī)劃最小返航距離規(guī)劃2總返航點(diǎn)數(shù)量222028返航補(bǔ)給總時(shí)間/s195825132159總耗時(shí)/s878890668876最小補(bǔ)給時(shí)間間隔/s214.8207.6125.03總返航點(diǎn)數(shù)量211827返航補(bǔ)給總時(shí)間/s197726352150總耗時(shí)/s600962566106最小補(bǔ)給時(shí)間間隔/s124.9105.555.2

業(yè)距離規(guī)劃和最小返航距離規(guī)劃，基于PSO改進(jìn)算法得到的返航補(bǔ)給總時(shí)間分別減少了36.6%和15.6%，總耗時(shí)分別減少了5.7% 和1.1%，最小補(bǔ)給時(shí)間間隔分別增加了18.4% 和929.4%，且遠(yuǎn)大于安全間隔時(shí)間 40 s；采用最小返航距離規(guī)劃時(shí)的最小補(bǔ)給時(shí)間間隔為6.8 s，補(bǔ)給時(shí)將難以滿足無(wú)人機(jī)飛行時(shí)的安全空間間距要求。當(dāng)作業(yè)區(qū)域不規(guī)則時(shí)，若采用最小返航距離規(guī)劃，由于每架無(wú)人機(jī)每次植保作業(yè)的距離不盡相同，將導(dǎo)致各無(wú)人機(jī)的補(bǔ)給時(shí)間難以滿足間隔分布的要求。在作業(yè)區(qū)域不規(guī)則的情況下，相較于最大作業(yè)距離規(guī)劃，基于改進(jìn)PSO算法得到的總返航點(diǎn)數(shù)量增加了2個(gè)，返航補(bǔ)給總時(shí)間減少了15.9%，總耗時(shí)減少了4.1%，最小補(bǔ)給時(shí)間間隔增加了73.0%， 且遠(yuǎn)大于安全間隔時(shí)間40 s；采用最大作業(yè)距離規(guī)劃時(shí)的最小補(bǔ)給時(shí)間間隔為37.1 s，小于設(shè)置的安全間隔時(shí)間。

表2中，當(dāng)采用2架植保無(wú)人機(jī)進(jìn)行作業(yè)時(shí)，相較于最大作業(yè)距離規(guī)劃和最小返航距離規(guī)劃，基于改進(jìn)PSO算法得到的總返航點(diǎn)數(shù)量分別增加了2個(gè)和減少了6個(gè)，返航補(bǔ)給總時(shí)間分別減少了22.1%和9.3%，總耗時(shí)分別減少了3.1%和1.0%， 最小補(bǔ)給時(shí)間間隔分別增加了3.5%和71.8%。 當(dāng)采用3架植保無(wú)人機(jī)進(jìn)行作業(yè)時(shí)，相較于最大作業(yè)距離規(guī)劃和最小返航距離規(guī)劃，基于PSO算法得到的總返航點(diǎn)數(shù)量分別增加了3個(gè)和減少了6個(gè)，返航補(bǔ)給總時(shí)間分別減少了25.0%和8.0%，總耗時(shí)分別減少了3.9%和1.6%，最小補(bǔ)給時(shí)間間隔分別增加了18.4%和126.3%。

對(duì)比3種規(guī)劃算法各項(xiàng)數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，除了總返航點(diǎn)數(shù)量可能會(huì)出現(xiàn)比最大作業(yè)距離規(guī)劃稍多的情況，采用本文提出的改進(jìn)PSO算法得到的路徑規(guī)劃結(jié)果在返航補(bǔ)給總時(shí)間、總耗時(shí)、最小補(bǔ)給時(shí)間間隔等3項(xiàng)指標(biāo)中均為最優(yōu)。最大作業(yè)距離規(guī)劃在總返航點(diǎn)數(shù)量和最小補(bǔ)給時(shí)間間隔2項(xiàng)指標(biāo)中表現(xiàn)較優(yōu)，最小返航距離規(guī)劃在返航補(bǔ)給總時(shí)間和總耗時(shí)2項(xiàng)指標(biāo)中表現(xiàn)較優(yōu)。而基于改進(jìn)PSO算法得到的路徑規(guī)劃結(jié)果較好地綜合了最大作業(yè)距離規(guī)劃和最小返航距離規(guī)劃的優(yōu)點(diǎn)，并較好地克服了二者的缺點(diǎn)，表現(xiàn)出了較優(yōu)的性能，具有一定的實(shí)際意義。

當(dāng)作業(yè)區(qū)域不規(guī)則或面積較大時(shí)，采用最大作業(yè)距離規(guī)劃或最小返航距離規(guī)劃，可能會(huì)出現(xiàn)各無(wú)人機(jī)補(bǔ)給時(shí)間不能滿足間隔分布或補(bǔ)給時(shí)不能滿足無(wú)人機(jī)飛行時(shí)的安全空間間距要求的問(wèn)題，而使用本文提出規(guī)劃算法能較好地避免這一問(wèn)題，表現(xiàn)出了更強(qiáng)的作業(yè)區(qū)域適應(yīng)性。

5 結(jié) 論

1) 針對(duì)單架植保無(wú)人機(jī)作業(yè)效率有限的情況，對(duì)多植保無(wú)人機(jī)協(xié)同作業(yè)問(wèn)題進(jìn)行了研究，基于改進(jìn)PSO算法，提出了一種多植保無(wú)人機(jī)協(xié)同路徑規(guī)劃解決方案，實(shí)現(xiàn)了對(duì)各無(wú)人機(jī)返航順序和返航點(diǎn)位置的尋優(yōu)。

2) 本文提出的基于改進(jìn)PSO算法的多植保無(wú)人機(jī)協(xié)同路徑規(guī)劃算法較好地綜合了最大作業(yè)距離規(guī)劃和最小返航距離規(guī)劃的優(yōu)點(diǎn)，并較好地克服了二者的缺點(diǎn)，表現(xiàn)出了較優(yōu)的性能，且對(duì)作業(yè)區(qū)域有更好的適應(yīng)性，具有一定的實(shí)用價(jià)值。