張明富,段夢琨,馬月輝

(石家莊鐵道大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院,河北 石家莊 050011)

1 引 言

基于視覺的形變量測系統(tǒng)主要包括被測物、圖像采集設(shè)備和計算機(jī)等部分。CCD器件兼顧高精度與非接觸性等優(yōu)點,故其廣泛應(yīng)用于形變量測系統(tǒng)的圖像數(shù)據(jù)采集部分[1]。而激光光斑具有傳輸距離遠(yuǎn)、受環(huán)境影響小,亮度集中等特性,大多數(shù)的形變量測都采用激光光斑作為被測物體,因此實現(xiàn)高精度的光斑定位具有十分重要的意義。

現(xiàn)有的光斑定位算法有圓擬合法[2]、Hough變換法[3]、灰度質(zhì)心法[4]以及多種改進(jìn)算法。圓擬合法時間復(fù)雜度較小,運算精度高,而且算法運算速度快。但在實測中,噪聲的干擾會使圓擬合的應(yīng)用受到一定限制。Hough檢測法應(yīng)用較多,該方法對光斑圖像質(zhì)量要求較低,對噪聲以及光斑殘缺具有較好的魯棒性。但其在進(jìn)行光斑定位時需對參數(shù)空間離散化,計算量較大。并且該方法逐點投票、記錄結(jié)果未必唯一,不同點得到的圖像空間曲線差異較大,由此可引入定位誤差；灰度質(zhì)心法對于均勻光斑能夠精確定位,計算速度快,但抗噪能力差。對于直接光斑定位中存在的噪聲干擾,徐亞明[5]、郭玉靜[6]等人提出對光斑圖像先分割再定位,可有效抑制干擾。趙琦[7]等人通過改進(jìn)的Otus法對含噪光斑圖像進(jìn)行閾值分割,再進(jìn)行光斑質(zhì)心定位,與傳統(tǒng)Otsu閾值分割相比其定位誤差降低了25 %以上。對光斑圖像進(jìn)行閾值分割可減少噪聲對光斑定位的影響,但光斑圖像的分割屬于小目標(biāo)分割,其特點是目標(biāo)與背景的大小之比通常很小,采用Otsu法進(jìn)行光斑分割,將背景劃為目標(biāo)一部分可能得到更大的類間方差,導(dǎo)致在分割中引進(jìn)誤差,進(jìn)而影響光斑定位效果。

基于以上原因,本文采用先分割后定位進(jìn)行光斑質(zhì)心檢測,且考慮到光斑與背景具有灰度值相差較大,在準(zhǔn)確分割后光斑和背景內(nèi)部灰度均勻,類內(nèi)方差很小,類間方差很大等特點,符合Fisher準(zhǔn)則函數(shù)與Otsu法各自優(yōu)點。基于此,本文提出了一種通過改進(jìn)閾值分割來消除光斑中存在的噪聲干擾。通過將Fisher準(zhǔn)則函數(shù)應(yīng)用于Otsu法可有效分割目標(biāo)背景之比較小的光斑圖像,消除噪聲干擾并減少運算量,在解決噪聲對質(zhì)心法影響的同時,又利用質(zhì)心法高運算效率,使定位結(jié)果兼顧實時性與高精度。

2 傳統(tǒng)的閾值選取方法

2.1 閾值法簡介

閾值法[8]是一種簡單高效的圖像分割方法。通過選取閾值將圖像分為目標(biāo)和背景兩大類。其數(shù)學(xué)描述如下:

假設(shè)一幅M×N灰度圖像I=f(x,y)其灰度值取值范圍I={0,1,…,L-1}設(shè)T∈I為分割閾值,B={b0,b1}代表二值灰度級,且b0,b1∈I。于是圖像函數(shù)I=f(x,y)在T上的分割結(jié)果可表示為:

(1)

閾值分割實質(zhì)就是按照某種準(zhǔn)則函數(shù)求最優(yōu)閾值T的過程。

2.2 最大類間方差法(Otsu)

最大類間方差法[9](Otsu)法是一種簡單高效的分割算法,其基本思想是:選取的閾值應(yīng)使目標(biāo)和背景兩類對象間具有最好的分離度,其判斷準(zhǔn)則為目標(biāo)背景兩類之間方差最大。

設(shè)一幅大小M×N灰度圖I=f(x,y)灰度級為L,其灰度為i的像素個數(shù)為ni其中i∈{0,1,2,…,L-1},用閾值T將其分為兩組C0={0～T-1}背景(暗),C1={T～L-1}為目標(biāo)(亮)。

像素總數(shù):

(2)

各灰度值概率:

(3)

圖像平均灰度為:

(4)

在閾值T下背景和目標(biāo)的像素概率為ω0和ω1:

(5)

(6)

在閾值T下背景和目標(biāo)的平均灰度為μ0和μ1:

(7)

(8)

圖像的類間方差為:

σ2(T)=ω0(μ0-μ)2+ω1(μ1-μ)2

=ω0ω1(μ1-μ0)2

(9)

對于目標(biāo)較大,且無噪聲干擾圖像,Otsu法可準(zhǔn)確高效將目標(biāo)從背景分離。但對光斑圖像的分割屬于小目標(biāo)分割,通常光斑在整幅圖像中面積比遠(yuǎn)小于0.1,現(xiàn)假設(shè)存在最優(yōu)閾值T可準(zhǔn)確分割光斑,則有:

ω1?0.5<ω0

(10)

將式(9)Otsu準(zhǔn)則公式更改為:

σ2(T)=p1p0

(11)

式中:

p1=ω0ω1=(1-ω1)ω1

(12)

p0=(μ1-μ0)2

(13)

當(dāng)ω1取0.5時p1取最大值0.25,因為ω1?0.5可知p1?0.25。當(dāng)閾值t從最優(yōu)閾值T開始遞減將使ω1迅速增加,p1亦迅速增加。但μ1,μ0作為平均灰度變化緩慢使得p0變化緩慢,此時可使σ2(T)小于σ2(t),即將背景劃分為目標(biāo)一部分,由此造成錯誤分割,進(jìn)而影響光斑定位精度。

3 光斑中心定位算法的改進(jìn)

3.1 Fisher準(zhǔn)則分割法

假設(shè)現(xiàn)有N個d維特征向量{X1,X2,…,XN}其中Xi={x1,x2,…,xd},在模式識別中,將其投影到一條直線上,形成一維空間。設(shè)d=2,則Xi={X1,X2},由圖1可知,對比A、B兩類在Y1和Y2兩個方向投影,其在Y2上兩類不相交且距離較遠(yuǎn),因此具有更好的分離度。

圖1 二維特征向量在直線上的投影Fig.1 Projection of two dimensional eigenvectors on a straight line

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(14)

式中,

和ω2為X在Y方向上投影后y所屬的類別。通過改變Y方向使JF(Y)取最大時,此時Y為最佳投影方向,該方向使A、B兩類分離度最好。

由以上推導(dǎo)可知Fisher準(zhǔn)則可作為判定類別分離程度的有效依據(jù)[11]。在灰度圖像中,通過合理的判斷準(zhǔn)則來選取閾值可使目標(biāo)和背景達(dá)到最佳的分離程度。由于Fisher函數(shù)的特性,故可將Fisher函數(shù)JF(Y)作為評價閾值分割好壞的準(zhǔn)則。

由2.1節(jié)Otsu閾值分割可知,各灰度值所占概率為pi,在閾值T下背景和目標(biāo)的所占比例分別為ω0和ω1,其平均灰度為μ0和μ1?？傻帽尘安糠趾湍繕?biāo)部分的各自類內(nèi)方差:

(15)

(16)

在進(jìn)行閾值分割時,由于背景和目標(biāo)所占比例隨灰度閾值變化而改變,故須考慮各自比例ω0和ω1,因此Fisher評價函數(shù)應(yīng)為:

(17)

顯然,當(dāng)J(T)值最大時,目標(biāo)和背景類內(nèi)灰度均勻,且兩類之間灰度相差最大,被閾值T所劃分的目標(biāo)和背景分離度在該準(zhǔn)則下得到最優(yōu)。故可得基于Fisher函數(shù)的閾值選取準(zhǔn)則為:

(18)

3.2 閾值分割算法改進(jìn)

現(xiàn)有的Otsu法執(zhí)行速度快,分割結(jié)果較好。但其只考慮了閾值T下背景和目標(biāo)的類間方差,沒有充分考慮背景和目標(biāo)內(nèi)的有用信息。當(dāng)圖像質(zhì)量較差時,如存在噪聲干擾或光斑光暈過大,此時將背景劃為目標(biāo)的一部分可能具有更大的類間方差,由此得到較差的分割結(jié)果。針對造成誤差的原因,現(xiàn)對閾值判別函數(shù)進(jìn)行改進(jìn),將Fisher判別準(zhǔn)則應(yīng)用于傳統(tǒng)的一維Otsu閾值分割,在Otsu法充分考慮類間方差的基礎(chǔ)上增加約束條件:即圖像分割后背景和目標(biāo)類內(nèi)差別越小,且兩類之間平均灰度值差別越大,此時分割最為合理。綜合考慮背景和目標(biāo)的平均灰度和類內(nèi)方差對閾值選取的影響,將評價函數(shù)改進(jìn)為:

Q(T)=J(T)σ2(T)

(19)

當(dāng)Q(T)取最大值時背景和目標(biāo)分離效果最優(yōu),此時的T就是最佳閾值,通過該最佳閾值對光斑進(jìn)行分割,可有效抑制光斑背景噪聲,最終實現(xiàn)快速高精度光斑定位。

3.3 光斑中心定位

圖2 光斑中心定位流程

Fig.2 Spot centering process

首先對形變量測系統(tǒng)采集光斑圖像進(jìn)行濾波去噪,然后通過改進(jìn)的閾值分割消除干擾,獲得無干擾光斑圖,最后利用質(zhì)心法進(jìn)行光斑中心計算。

質(zhì)心法可以看做以灰度為權(quán)值的加權(quán)型方法[12],設(shè)圖像質(zhì)心為(x0,y0),其計算公式為:

(20)

式中,I(i,j)表示圖像中第i行j列像素點灰度值。

4 光斑定位精度分析

4.1 鹽噪聲影響下光斑定位精度

在光斑采集過程中,由于圖像傳感器、信號通道、解碼處理等所產(chǎn)生的脈沖信號,以鹽噪聲形式影響光斑定位精度,為研究鹽噪聲下本文算法魯棒性,用Matlab生成11幅大小300×300光斑中心為(135,129)的光斑圖,添加1500到2500間隔值為100的隨機(jī)鹽噪聲,采用現(xiàn)有的Otsu法和本文方法對含鹽噪聲光斑圖進(jìn)行分割,分割結(jié)果經(jīng)質(zhì)心法定位后,光斑中心坐標(biāo)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 鹽噪聲下光斑中心定位結(jié)果(單位:像素)Tab.1 Location result of spot center under saltnoise(unit:pixel)

分析表中數(shù)據(jù)可知,隨著鹽噪聲的遞增,本文算法分割后所得光斑定位中心較穩(wěn)定,而采用Otsu法分割后檢測到的光斑中心坐標(biāo)變化較大。利用貝塞爾公式[13]:

(21)

計算檢測結(jié)果得到的標(biāo)準(zhǔn)差,Otsu法下光斑定位平均誤差Otsu法:Δx=0.026,Δy=0.054標(biāo)準(zhǔn)差:σx=0.026,σy=0.054；本文算法Δx=0.016,

Δy=0.019;標(biāo)準(zhǔn)差:σx=0.006,σy=0.02；由此可知:對比兩算法定位結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)差,本文方法具有更好的穩(wěn)定性。

4.2 高斯噪聲影響下光斑定位精度

在4.1節(jié)所生成的光斑圖像上添加均值為3,方差為3,噪聲強(qiáng)度系數(shù)從0增至10間隔為1的高斯噪聲。采用現(xiàn)有的Otsu法和本文方法對含高斯噪聲光斑圖進(jìn)行分割,分割結(jié)果經(jīng)質(zhì)心法定位后,光斑中心坐標(biāo)數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 高斯噪聲下光斑中心定位結(jié)果(單位:像素)Tab.2 Location result of spot center under Gauss noise(unit:pixel)

分析表中數(shù)據(jù)可知,Otsu法下光斑定位平均誤差:Δx=0.059,Δy=0.050；標(biāo)準(zhǔn)差:σx=0.021,σy=0.051；本文算法下光斑定位平均誤差:Δx=0.033,Δy=0.030；標(biāo)準(zhǔn)差:σx=0.017,σy=0.037；由此可知:本文算法檢測結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)差較小,且在x方向平均誤差降低了44 %,在y方向上平均誤差降低了40 %,在兼具穩(wěn)定性的同時,提到了定位精度。

5 結(jié) 論

激光光斑中心檢測是基于視覺形變量測系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù),本文綜合考慮背景和目標(biāo)灰度區(qū)分度以及類內(nèi)離散度對閾值選取的影響,將平均灰度和類內(nèi)方差應(yīng)用于光斑圖像的閾值分割中,解決了現(xiàn)有的Otsu法對目標(biāo)和背景類內(nèi)像素均勻度以及類間灰度差異利用不足的問題,提高了光斑中心的定位精度。實驗表明,在噪聲影響下本文方法具有更高的精準(zhǔn)度和穩(wěn)定性,是一種可行的光斑中心定位方法。