霍晴晴，郭健全

（1.上海理工大學(xué)管理學(xué)院，上海200093； 2.上海理工大學(xué)上海-漢堡國際工程學(xué)院，上海200093）

（?通信作者電子郵箱huoqingusst@126.com）

0 引言

生鮮產(chǎn)品包括蔬菜、水果、禽、蛋、水產(chǎn)品、肉、奶制品等，由于其高易腐性和短生命周期性的特點，對物流網(wǎng)絡(luò)的要求相當(dāng)苛刻。據(jù)相關(guān)資料統(tǒng)計，我國生鮮產(chǎn)品損耗嚴(yán)重，僅水果蔬菜每年損失就達(dá)到1000億元以上，流通損耗率約為30%，而發(fā)達(dá)國家的損耗率低于5%［1］?？茖W(xué)合理地規(guī)劃生鮮物流網(wǎng)絡(luò)，不僅能減少其配送時間，最大限度地保證新鮮度，而且對實現(xiàn)整個物流網(wǎng)絡(luò)低成本、高效率運作均有較為重要的意義［2］。曹裕等［3］研究表明零售商與供應(yīng)商制定成本共擔(dān)契約可有效降低供應(yīng)鏈成本并提高生鮮供應(yīng)鏈保鮮水平；王勇等［4］考慮生鮮配送時效強的特征，構(gòu)建生鮮配送的物流成本和損失成本最小的優(yōu)化模型。現(xiàn)有文獻(xiàn)多在確定性條件下研究生鮮正向或逆向物流成本的最小化，然而不確定參數(shù)對物流網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃具有重要影響［5］，基于此，本文考慮生鮮產(chǎn)品退貨量的不確定性，統(tǒng)籌正逆向物流，構(gòu)建生鮮產(chǎn)品閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)以最小化其成本。

大量的溫室氣體排放由車輛在駕駛時產(chǎn)生，對環(huán)境造成嚴(yán)重污染，低碳城市物流網(wǎng)絡(luò)配送系統(tǒng)在城市可持續(xù)發(fā)展中發(fā)揮著重要作用［6］。Aljohani等［7］考慮終端物流配送環(huán)節(jié)中車輛空載率高、配送路線不優(yōu)等問題，通過規(guī)劃其回收路徑，提高裝貨率，從而降低碳排放和物流配送成本；Tiwari等［8］考慮了物流區(qū)域發(fā)展過程中的碳排放問題，揭示了區(qū)域物流能源與碳排放之間的關(guān)系；李進(jìn)等［9］基于節(jié)能減排的視角，研究了低碳環(huán)境下由第三方提供運輸服務(wù)的車輛路徑問題。當(dāng)前對減少物流網(wǎng)絡(luò)碳排放的研究多集中在路徑規(guī)劃上，鮮少考慮其節(jié)點選址、運營過程的碳排放等，基于此本文考慮閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點選址、運營碳排放、路徑規(guī)劃，從整體上構(gòu)建其碳排放模型。

物流活動涉及社會、企業(yè)、客戶等多個利益主體，資源相對密集［10］，基于現(xiàn)實背景的復(fù)雜性，在優(yōu)化其網(wǎng)絡(luò)時，除了考慮經(jīng)濟成本、碳排放之外，還需要考慮其創(chuàng)造的社會效益［11］。社會效益被認(rèn)為是增加職業(yè)機會和減少工作中的危害［12］，雖然它對周圍人口福利的影響是重大的，但設(shè)計一個具有經(jīng)濟觀點的供應(yīng)鏈時，通常不會考慮社會效益［13］。Bal等［14］考慮社會效益的最大化，研究了廢棄電子電氣設(shè)備的物流和回收規(guī)劃；Meyer等［15］考慮社會效益，討論了阿根廷林業(yè)供應(yīng)鏈的優(yōu)化設(shè)計模型。基于上述研究，本文在考慮生鮮產(chǎn)品閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟成本最小化、碳排放最小化的同時，以社會效益最大化為目標(biāo)，構(gòu)建其多目標(biāo)閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)模型。

遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）作為發(fā)展較為成熟的元啟發(fā)式算法之一，具有全局搜索優(yōu)勢，在解決大規(guī)模路徑優(yōu)化、復(fù)雜約束等問題上表現(xiàn)出良好的性能［16］，但其局部搜索能力差，迭代過程中可能錯過局部最優(yōu)解［17］。朱杰等［18］將遺傳算法與模擬退火算法融合，以改進(jìn)算法為立體倉庫優(yōu)化提供決策方法；裴小兵等［19］針對流水車間調(diào)度問題，提出了一種新型混合改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化求解。本文針對生鮮多目標(biāo)閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)問題，提出了基于改進(jìn)優(yōu)先級的遺傳算法：首先，通過對賦予染色體隨機權(quán)重，產(chǎn)生各編碼列的等級；接著，判定其優(yōu)先級，從而提高其局部搜索能力；最后，通過與粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法的對比，驗證了本文所改進(jìn)遺傳算法的全局與局部搜索能力。

綜上所述，本文首先在退貨量不確定條件下以經(jīng)濟成本最小、碳排放最小、社會效益最大為目標(biāo)構(gòu)建了生鮮閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)模型；其次考慮多目標(biāo)優(yōu)化問題，改進(jìn)遺傳算法，設(shè)計基于優(yōu)先權(quán)的遺傳編碼；最后結(jié)合上海市某生鮮企業(yè)閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)實例，分別通過改進(jìn)的GA與PSO搜索多目標(biāo)的最優(yōu)解組合，通過算例分析與算法對比驗證所建模型的可行性及所改進(jìn)算法的有效性。

1 生鮮閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)模型

1.1 閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)描述

生鮮閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由農(nóng)戶、供應(yīng)商、配送中心、超市、客戶、回收中心、處理廠7部分組成。

圖1 生鮮產(chǎn)品閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 Closed-loop logisticsnetwork structureof fresh foods

在正向物流中，各農(nóng)戶將生鮮產(chǎn)品運送至供應(yīng)商處，供應(yīng)商對生鮮產(chǎn)品分類包裝統(tǒng)一運送至超市的配送中心，配送中心根據(jù)各門店需求預(yù)測進(jìn)行配送，客戶至超市門店購買產(chǎn)品。

在逆向物流中，超市將退貨品送至回收中心，回收中心對退貨品分類處理，將具有一定殘值的產(chǎn)品運送至供應(yīng)商處進(jìn)行再循環(huán)工序，將無殘值的退貨品殘渣送至處理廠統(tǒng)一處理［20］。

1.2 多目標(biāo)模型的建立

1.2.1 模型假設(shè)

1）供應(yīng)商、配送中心、超市、回收中心、處理廠的候選位置與數(shù)量已知。

2）供應(yīng)商分為大、小兩種供應(yīng)類型。

3）各節(jié)點之間的運輸成本與運輸距離和運輸量成正比。

4）節(jié)點之間的距離是貨車行駛的距離，并非兩點間的直線距離。

5）碳排放量與貨車運輸距離和運輸量成正比。

1.2.2 符號

m代 表 農(nóng) 戶 ，m∈{1，2，…，M}；c代 表 供 應(yīng) 商 ，c∈ {1，2，…，C}；d代表配送中心，d∈ {1，2，…，D}；s代表超市，s∈ {1，2，…，S}；i代表客戶，i∈ {1，2，…，I}；r代表回收中心，r∈ {1，2，…，R}；p代表處理廠，p∈ {1，2，…，P}；k代表供應(yīng)商類型，k∈ {s，l}；v代表運輸車輛，v∈V；l代表運輸路線，l∈ {1，2，…，L}。

1.2.3 參數(shù)

代表供應(yīng)商（類型為k）的固定建設(shè)成本；Fd代表配送中心的固定建設(shè)成本；Fs代表超市的固定建設(shè)成本；Fr代表回收中心的固定建設(shè)成本；Fp代表處理廠的固定建設(shè)成本代表供應(yīng)商（加工容量為k）的運營成本；Od代表配送中心的運營成本；Os代表超市的運營成本；Or代表回收中心的運營成本；Op代表處理廠的運營成本；U代表單位運輸成本；qCO2代表貨車載重單位重量的產(chǎn)品行駛單位距離排放的CO2；為類型k的供應(yīng)商創(chuàng)造的工作崗位數(shù)量；fd、fs、fr、fp為配送中心、超市、回收中心、處理廠創(chuàng)造的工作崗位數(shù)量；Hck為類型k的供應(yīng)商的員工因工傷請假的天數(shù)；Hd、Hs、Hr、Hp為配送中心、超市、回收中心、處理廠的員工因工傷請假的天數(shù)；wf、wH分別為創(chuàng)造的工作崗位，員工因工傷請假天數(shù)所占的權(quán)重；discd、disds、dissr、disrp、disrc分別代表兩節(jié)點之間的距離；Qcd、Qds、Qsr、Qrp、Qrc分別代表兩節(jié)點間的運輸量、cad、cas、car、cap分別代表各節(jié)點的最大處理能力；α代表退貨品的處理率；β代表退貨品的循環(huán)率；res代表超市s的生鮮產(chǎn)品退貨量，模糊值。

1.2.4 決策變量

Yck為0-1變量，若選擇候選供應(yīng)商，則Yck=1，否則為0；Yd為0-1變量，若選擇候選配送中心，則Yd=1，否則為0；Ys為0-1變量，若選擇候選超市，則Ys=1，否則為0；Yr為0-1變量，若選擇候選回收中心，則Yr=1，否則為0；Yp為0-1變量，若選擇候選處理廠，則Yp=1，否則為0；YvL為0-1變量，若車輛V在第L條路線運輸，則，否則為0為0-1變量，若車輛在兩節(jié)點間運輸時選擇第L條路線，則為1，否則為0。

1.2.5 模型構(gòu)建

1）生鮮閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)優(yōu)化模型的第1個目標(biāo)為經(jīng)濟成本最小化?？偨?jīng)濟成本E1由各網(wǎng)點固定建設(shè)成本、運營成本及物流過程中的運輸成本構(gòu)成，運輸成本為貨車在所選節(jié)點間運輸距離與運輸量及單位運輸費用的乘積之和。其目標(biāo)函數(shù)為：

2）生鮮閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)優(yōu)化模型的第二個目標(biāo)為碳排放E2最小化。碳排放目標(biāo)的設(shè)定考慮到了閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)運輸過程中產(chǎn)生的 CO2排放量［21］，即 CO2排放最少，CO2排放量為車輛在所選節(jié)點間的行駛路程與運載量及單位距離CO2排放量的乘積之和。其目標(biāo)函數(shù)為：

3）生鮮閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)多目標(biāo)優(yōu)化模型的第三個目標(biāo)為產(chǎn)生的社會效益E3最大。本文參考文獻(xiàn)［22］，選取為員工提供的工作機會與員工因工傷請假的天數(shù)作為社會效益的指標(biāo)。工作機會為所選各節(jié)點提供的工作崗位數(shù)量之和，請假天數(shù)為所選各節(jié)點員工因工傷請假的天數(shù)之和。其目標(biāo)函數(shù)為：

最大社會效益E3max：

式（4）～（8）表示流量均衡約束；式（9）～（11）表示容量約束；式（12）～（16）表示至少選擇一個供應(yīng)商、配送中心、超市、回收中心、處理廠；式（17）表示至少有一輛車完成整個物流網(wǎng)絡(luò)的運輸；式（18）表示運輸量非負(fù)。

2 模型求解

2.1 模糊機會約束清晰化

生鮮產(chǎn)品的退貨量res為模糊參數(shù)，模糊機會約束規(guī)劃方法（Fuzzy Chance Constrained Programming Method，F(xiàn)CCP）可有效規(guī)避模糊參數(shù)對此類約束條件不清晰的規(guī)劃問題的影響［23］。首先將退貨量res設(shè)為三角模糊參數(shù)，記res=（res1，res2，res3），其中res1與res3分別為企業(yè)給定的置信水平α的上下界，res2為α的最可能值。其次應(yīng)保證約束條件成立概率控制在企業(yè)制定的置信水平之上，根據(jù)決策者制定的置信水平，將模糊規(guī)劃轉(zhuǎn)化為等價的清晰約束。其模糊隸屬函數(shù)如下表示：

2.2 多目標(biāo)的模糊化處理

與單目標(biāo)優(yōu)化問題不同，多目標(biāo)的各子目標(biāo)間往往存在沖突，在改進(jìn)某個目標(biāo)函數(shù)的同時也會引起其他子目標(biāo)性能的降低，很難實現(xiàn)多個子目標(biāo)同時達(dá)到最優(yōu)［25］。模糊多目標(biāo)規(guī)劃能使各子目標(biāo)盡量達(dá)到最優(yōu)，從而獲得多目標(biāo)的最優(yōu)組合［26］。選擇合適的隸屬度函數(shù)是模糊優(yōu)化的前提［27］，參考文獻(xiàn)［28-29］的做法，選擇如下隸屬度函數(shù)，gs表示越小越優(yōu)型目標(biāo)函數(shù)，gv表示越大越優(yōu)型目標(biāo)函數(shù)，隸屬函數(shù)表示為：

式中：μg(x)表示E的隸屬度函數(shù)，μ(0≤μ≤1)的大小反映了優(yōu)化結(jié)果的滿意度，λ和γ分別表示形狀系數(shù)，gvmin、gvmax和gsmin、gsmax分別表示gv和gs的最小值、最大值，λ、γ＞0且不為1。引入變量ζ，將原目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為約束條件，即μg(x)≥ζ(0≤ζ≤1)，則此時模型可轉(zhuǎn)化為maxξ的單目標(biāo)函數(shù)。根據(jù)上述原理，本文所構(gòu)建的多目標(biāo)模型可表示為maxξ，此時約束條件除包括式（4）～式（18），還包括：

先求出各子目標(biāo)在所有約束條件下的最優(yōu)解，再利用這些最優(yōu)解確定隸屬度函數(shù)，使交集的隸屬度函數(shù)取最大值，即為多目標(biāo)問題的最優(yōu)解。

2.3 GA與PSO優(yōu)化算法對比

2.3.1 改進(jìn)的GA

本文所建模型是一個大規(guī)模規(guī)劃模型，為避免傳統(tǒng)的GA在迭代過程中錯過局部最優(yōu)解，從而影響最優(yōu)近似解的精確性［30］，參考文獻(xiàn)［31-33］，本文采用基于優(yōu)先權(quán)的GA來求解閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)的多目標(biāo)模糊規(guī)劃模型，具體操作如下：

步驟1 染色體編碼與初始化。染色體數(shù)組表示節(jié)點C、D、S、R、P是否被選擇，車輛V是否在路線L上運輸，節(jié)點間生鮮產(chǎn)品運輸量。首先賦予每個節(jié)點及路線隨機權(quán)重，隨機產(chǎn)生各個節(jié)點及路線的等級；接著判定每個節(jié)點間線路的優(yōu)先級，根據(jù)鄰接矩陣確定節(jié)點間的連接關(guān)系，連接記為1，不連接記為0。對于連接的點，由起點開始依次選擇節(jié)點權(quán)值大的節(jié)點組成路徑，且路線不重復(fù)，如圖2所示。

圖2 基于優(yōu)先級的編碼及解碼Fig.2 Priority based codingand decoding

步驟2 適應(yīng)度評估與選擇。染色體的適應(yīng)度反映了被選擇的概率，在滿足約束條件的情況下，利用目標(biāo)函數(shù)（1）、（2）、（3）計算各個體的適應(yīng)度值，適應(yīng)度值可直觀反映染色體對應(yīng)規(guī)劃方案的優(yōu)劣。選擇適應(yīng)度大的個體復(fù)制到子代，重復(fù)進(jìn)行，直至形成整個子代種群。

步驟3 交叉與變異。交叉使子代同時繼承父母代的基因，保持更高的適應(yīng)性。變異使某個基因以一定的概率隨機發(fā)生突變。交叉和變異不僅產(chǎn)生新個體，而且提高種群局部搜索能力。先隨機將父代染色體兩兩分組，再隨機選擇染色體的某一節(jié)，交換后半段，具體操作如圖3所示。

圖3 單點交叉變異示例Fig.3 Example of single point cross variation

步驟4 終止條件。若達(dá)到預(yù)先設(shè)定的最大進(jìn)化代數(shù)，終止算法，否則轉(zhuǎn)向步驟2。設(shè)置最大迭代次數(shù)為400，交叉概率為0.8，變異概率為0.05。

2.3.2 PSO算法

粒子群優(yōu)化（PSO）算法作為一種智能尋優(yōu)算法，不需要選擇、交叉、變異等復(fù)雜操作［34］，通過追隨當(dāng)前搜索到的最優(yōu)值來尋找全局最優(yōu)，粒子收斂速度快，可高效尋找到多目標(biāo)選址、路徑規(guī)劃問題的最優(yōu)解［35］。具體操作步驟如下：

1）初始化算法的各項基本參數(shù)。

2）對各節(jié)點間的路徑進(jìn)行搜索，根據(jù)各節(jié)點間路徑的比較，確定節(jié)點的選址。

3）按照約束條件，每只螞蟻構(gòu)建路徑對選中的節(jié)點與相應(yīng)路徑進(jìn)行調(diào)整。

4）檢查每只螞蟻的函數(shù)值，并進(jìn)行排序，得到最小值，即為此次迭代的最優(yōu)解。

5）判斷最優(yōu)解是否滿足終止條件，若滿足條件則停止搜索，輸出最優(yōu)解；否則繼續(xù)執(zhí)行步驟3）。設(shè)置最大迭代次數(shù)為400，螞蟻數(shù)量50。

3 算例

3.1 數(shù)據(jù)來源

本文以上海市某生鮮企業(yè)為例，由企業(yè)調(diào)研得知，2家候選供應(yīng)商c1、c2坐標(biāo)分別為（10.5，4.2）、（3.7，52.1）；2個配送中心d1、d2坐標(biāo)分別為（14.5，25.2）、（5.7，41.0）；2個回收中心r1、r2坐標(biāo)分別為（8.2，50.0）、（12.1，14.2）；2個處理廠p1、p2坐標(biāo)分別為（2.5，20.2）、（17.7，8.1）。5個超市門店s1、s2、s3、s4、s5位置坐標(biāo)及退貨量的三角模糊量如表1所示，其他參數(shù)數(shù)值見表2。

表1 超市位置坐標(biāo)及退貨模糊量Tab.1 Supermarket location coordinatesand return fuzzy numbers

表2 其他相關(guān)參數(shù)數(shù)據(jù)Tab.2 Other relevant parameter data

3.2 算例結(jié)果分析

利用Matlab2018a分別編寫基于優(yōu)先級的GA代碼與PSO代碼?？紤]退貨量的三角模糊量對企業(yè)最優(yōu)決策的影響，采用均勻分布法對企業(yè)制定的置信水平影響αr賦值70%、80%、90%，在不同置信水平下將單目標(biāo)與多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對比，并給出PSO算法的Pareto最優(yōu)結(jié)果與改進(jìn)的GA滿意度。

不同置信水平下單目標(biāo)與多目標(biāo)的對比結(jié)果如表3所示；PSO算法對應(yīng)的多目標(biāo)規(guī)劃方案的Pareto前沿的結(jié)果如圖4所示，改進(jìn)的GA滿意度水平如圖5所示；最優(yōu)置信水平下各子目標(biāo)的選址路徑如圖6（a）～6（c）所示，多目標(biāo)優(yōu)化的選址路徑如圖6（d）所示。

表3 不同置信水平下各目標(biāo)函數(shù)值及選址方案Tab.3 Objectivefunction valuesand siteselection schemes at different confidencelevels

從模糊角度分析可知：1）各節(jié)點退貨量隨著對應(yīng)三角模糊量的置信水平αr的增加而增加，退貨量的增加可能需要更多的車輛運輸，碳排放也會隨運輸量及運輸車輛增加而相應(yīng)增加，節(jié)點也需要雇傭更多的勞動力。經(jīng)濟、碳排放、社會目標(biāo)的值隨之上升。2）隨著置信水平的改變，節(jié)點選址及配送路徑也做出靈活變化，三角模糊量的置信水平變化對其最優(yōu)規(guī)劃有顯著影響。最優(yōu)解；本文結(jié)合兩種互補的優(yōu)化算法，有效尋求最優(yōu)解。2）改進(jìn)的GA滿意度在迭代次數(shù)達(dá)到200之前增長頻率較低，但達(dá)到200后增長頻率顯著上升，說明其更適合大規(guī)模問題的求解。

圖4 Pareto前沿分布Fig.4 Pareto front distribution

圖5 GA收斂性Fig.5 Convergenceof GA

圖6 各目標(biāo)優(yōu)化路徑Fig.6 Optimization path of each objective

綜上，生鮮產(chǎn)品可持續(xù)閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)模糊多目標(biāo)優(yōu)化使企業(yè)成本優(yōu)化的同時，兼顧環(huán)境影響和社會責(zé)任，實現(xiàn)企業(yè)總體決策滿意度最優(yōu)，而且降低了不確定參數(shù)的影響，更符合企業(yè)實際決策。改進(jìn)的GA能有效解決該類大規(guī)模求解問題。

4 結(jié)語

從多目標(biāo)角度分析可知：1）與單目標(biāo)最優(yōu)相比，多目標(biāo)最優(yōu)方案的各子目標(biāo)均做出一定讓步，但多目標(biāo)最優(yōu)方案兼顧了三個子目標(biāo)，優(yōu)化滿意度達(dá)到了0.92。2）隨著置信水平的上升，多目標(biāo)優(yōu)化增長的幅度低于單目標(biāo)最優(yōu)的增長幅度，即多目標(biāo)優(yōu)化方案能更好地應(yīng)對不確定參數(shù)的影響，對企業(yè)實際決策更有益。

從算法的角度分析：1）對于PSO而言，其收斂速度過快易陷入局部最優(yōu)；對于GA而言，其尋找全局最優(yōu)時易錯過局部

本文以生鮮產(chǎn)品為研究對象，考慮不確定環(huán)境下閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)最小經(jīng)濟成本、最小碳排放、最大社會效益，設(shè)計了生鮮產(chǎn)品可持續(xù)閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)模糊多目標(biāo)模型。改進(jìn)的GA計算結(jié)果表明，多目標(biāo)總體滿意度高于單目標(biāo)最優(yōu)且大于0.90，從而驗證了本文模型的有效性。

本文在多目標(biāo)求解方面僅考慮了改進(jìn)遺傳算法（GA）、粒子群算法（PSO），處理多目標(biāo)的方法是多樣的，下一步可考慮如何將鯨魚算法、螢火蟲算法等應(yīng)用到模型中；且生鮮產(chǎn)品閉環(huán)物流網(wǎng)絡(luò)的不確定參數(shù)有多種形式，如何同時考慮多種不確定性還待進(jìn)一步探討。