楊善平,尹 強(qiáng),羊 柳

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094)

高平機(jī)是火炮武器系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，其作用是驅(qū)動起落部分繞耳軸做俯仰運(yùn)動至期望射角[1-2]。其位置控制精度的高低將直接影響到火力打擊的準(zhǔn)確性[3]。高平機(jī)以液壓為驅(qū)動力，是一個典型的電液伺服系統(tǒng)。同時，高平機(jī)電液系統(tǒng)是一個典型的非線性非匹配系統(tǒng)。建立其精確的數(shù)學(xué)模型有一定的難度，而且使用PID等線性控制很難達(dá)到滿意的效果。由于滑?？刂扑惴ň哂性O(shè)計(jì)簡單、抗干擾能力較強(qiáng)的特點(diǎn)，使其在電液控制領(lǐng)域的得到廣泛應(yīng)用[4-6]。然而滑?？刂撇荒芙鉀Q非匹配問題[7]，必須結(jié)合魯棒控制、backstepping理論等方法。文獻(xiàn)[8]采用動態(tài)面自適應(yīng)控制策略，有效解決了液壓起豎系統(tǒng)非線性以及參數(shù)不確定性等問題，仿真結(jié)果表明動態(tài)面自適應(yīng)控制具有較好的跟蹤性能。受此啟發(fā)，本文提出了一種基于K觀測器的某火炮高平機(jī)電液系統(tǒng)動態(tài)面控制策略(KDSSMC)，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)控制律實(shí)時估計(jì)狀態(tài)方程中的未知參數(shù)，最后通過聯(lián)合仿真的方法驗(yàn)證了所提出的控制策略具有良好的動態(tài)跟蹤性能及較小的問題誤差。

1 高平機(jī)電液系統(tǒng)非線性模型

高平機(jī)電液系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，其主要由高平機(jī)油缸、身管、耳軸、伺服閥、液壓油源等組成。其中高平機(jī)油缸(后文簡稱油缸)為三腔并聯(lián)式結(jié)構(gòu)，A、B兩腔活塞面積相等，C腔與蓄能器相連起到平衡部分重力的作用，由于其并非傳統(tǒng)的兩腔式油缸，內(nèi)部結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜，很難使用AMEsim中的標(biāo)準(zhǔn)液壓庫進(jìn)行建模。為使建模方便，將其作用力等效為對稱缸作用力和一與油缸位移相關(guān)作用力的矢量“疊加”?？刂破鬏敵鲭妷盒盘柕拇笮。刂扑欧y閥口的開度，進(jìn)而控制油缸的伸縮及速度。圖1中，坐標(biāo)原點(diǎn)O為油缸下鉸點(diǎn)，O1為身管回轉(zhuǎn)點(diǎn)，O2為油缸上鉸點(diǎn)。l為身管重心到身管回轉(zhuǎn)點(diǎn)的距離，l1為零射角時高平機(jī)油缸的初始安裝距，l2為耳軸距高平機(jī)油缸前支點(diǎn)的距離，l3為耳軸距離高平機(jī)油缸后支點(diǎn)的距離，θ為身管當(dāng)前角度。

圖1 高平機(jī)電液系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

(1)

式(1)中:cd為伺服閥閥口流量系數(shù)；w為伺服閥節(jié)流窗口面積梯度；ρ為油液密度；Ps為系統(tǒng)供油壓力；PL為負(fù)載壓力；xv為伺服閥閥芯位移，由于伺服閥的固有頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于系統(tǒng)的固有頻率，故伺服閥的閥芯位移xv與輸入到伺服閥放大器的控制電壓u可等效為比例環(huán)節(jié)，即xv=Kxu。

根據(jù)流量連續(xù)性方程，得：

(2)

式(2)中:A為活塞有效作用面積；x為油缸位移；Ct為總泄露系數(shù)；V1=V01+Ax為A腔(含與伺服閥相連接的管路部分)工作容積；V2=V02-Ax為B腔(含與伺服閥相連接的管路部分)工作容積；βe為油液體積彈性模量。

設(shè)油缸總的容積為Vt，即Vt=V1+V2，將式(2)中兩式合并得

由牛頓第二定律得：

(3)

式(3)中:mt為油缸等效質(zhì)量；x為活塞桿的位移；B為活塞的粘性阻尼系數(shù)；K為負(fù)載彈簧剛度，由于本系統(tǒng)中負(fù)載主要是慣性負(fù)載，所以設(shè)其為0；F為外負(fù)載。

由波義爾氣體定律可推得

(4)

式(4)中：Fc為C腔平衡力；P0為蓄能器初始?xì)鈮?；Ac為C腔有效作用面積；V0為蓄能器初始容積；n為氣體多變指數(shù)，這里取1.25。

(5)

式(5)中：F為負(fù)載力；J為系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量；B為油缸活塞和負(fù)載的粘性阻尼系數(shù)；Td為系統(tǒng)不平衡力矩即外部擾動和未建模特性的綜合作用。

可以證明油缸作用力的力臂為

(6)

式(6)中，

2 基于K觀測器的動態(tài)面控制

2.1 狀態(tài)空間描述變換

為減少傳感器的數(shù)量，將式(6)進(jìn)行變換，使其第三個式子中不含θ2和θ3，僅使用角度反饋便可實(shí)現(xiàn)對身管位置的控制。將d(t)簡化為β6cosθ1，其中β6為未知參數(shù)。

由式(6)可得

D2y=β1θ3-β2θ2-β6cosθ1

(7)

式(7)中，Dn表示dn/dt。于是

(8)

對式(8)求導(dǎo)得

于是

D3y+(β2+β3)D2y+(β2β3+β1β4)Dy+β6cosy=

-β3β6cosy+β1β5u

(9)

式(9)中，a1=β2+β3，a2=β2β3+β1β4，a3=β3，a4=-β3β6，d0=β1β5。

定義：z1=y,z2=Dy,z3=D2y+a1Dy+a2y+a3cosy，則系統(tǒng)的狀態(tài)方程可轉(zhuǎn)化為

利用z1作為系統(tǒng)反饋量，并通過K觀測器求出狀態(tài)z=[z1,z2,z3]T，然后通過設(shè)計(jì)控制律u以使系統(tǒng)輸出z1跟蹤z1d，從而實(shí)現(xiàn)基于信號θ1的跟蹤。

2.2 K觀測器設(shè)計(jì)

參照非線性狀態(tài)方程形式，將系統(tǒng)狀態(tài)方程改寫為

設(shè)計(jì)如下K觀測器

(10)

式(10)中，α,δ1,δ2,δ3,δ4,v均為觀測器狀態(tài)向量，k=[k1k2k3]T，e3=[0 0 1]T，v=[v1v2v3]T。

由于

由于A0滿足Hurwitz，求其特征值，令|λI-A0|=0得

λ3+k1λ2+k2λ+k3=0

取極點(diǎn)為-a,則(λ+a)3=0，于是k1=3a,k2=3a2,k3=a3。

于是

由此得K觀測器狀態(tài)估計(jì)量

a3(A0δ3+f3)+a4(A0δ4+f4)+d0(A0v+e3u)=

由于bu=d0e3u,kcTz=ky=kz1，于是

2.3 控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)K觀測器重構(gòu)系統(tǒng)的未知狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)對火炮身管的角度位置跟蹤，并避免微分爆炸現(xiàn)象，采用一階低通濾波器計(jì)算虛擬控制的導(dǎo)數(shù)，可以簡化控制器的設(shè)計(jì)，并有效減少控制器的求解時間。

第1步，定義系統(tǒng)第一個誤差子系統(tǒng)，

e1=z1-z1d

(11)

式(11)中：z1為實(shí)際角度；z1d為期望角度。對e1求導(dǎo)得

定義

(12)

式(12)中，l1為大于零的常數(shù)。

設(shè)計(jì)虛擬控制

(13)

取參數(shù)估計(jì)值的自適應(yīng)律為

(14)

式(14)中：Q為正定對稱矩陣；η為大于零的常數(shù)。

(15)

第2步，定義第2個誤差子系統(tǒng)：

e2=v2-v2d

(16)

對式(16)求導(dǎo)得：

設(shè)計(jì)虛擬控制

(17)

(18)

第3步，定義第3個誤差子系統(tǒng)：

e3=v3-v3d

(19)

對式(19)求導(dǎo)得：

于是，最終得到控制律：

(20)

式(20)中，l3為大于零的常數(shù)。

2.4 穩(wěn)定性證明

首先定義邊界層誤差

(21)

由式(15)、式(18)和式(21)可得：

然后定義參數(shù)估計(jì)誤差：

對邊界層誤差求導(dǎo)得：

存在連續(xù)非負(fù)函數(shù)Bi(i=2,3)滿足

(22)

由式(22)可推得：

定義Lyapunov函數(shù)

V=V1+V2+V3

(23)

(24)

其中σ為正常數(shù)。故

(25)

解之得

于是

故整個控制器是漸趨穩(wěn)定的。

3 仿真分析與驗(yàn)證

根據(jù)高平機(jī)電液系統(tǒng)組成及工作原理，結(jié)合鍵合圖理論，搭建了高平機(jī)電液系統(tǒng)AMESim模型，如圖2所示。

1.電機(jī)；2.齒輪泵；3.溢流閥；4.油箱；5.伺服閥；6.角度傳感器；7.旋轉(zhuǎn)鉸；8.三端口實(shí)體；9.復(fù)合驅(qū)動鉸；10.雙向平衡閥；11.高平機(jī)油缸；12.位移傳感器

圖2 高平機(jī)電液系統(tǒng)AMESim模型示意圖

使用Matlab中的S-function模塊編寫控制程序，并設(shè)計(jì)與AMEsim聯(lián)合仿真的接口，經(jīng)調(diào)試得到聯(lián)合仿真參數(shù)k=[k1k2k3]T=[0.36 0.04 0.001]T，l1=0.000 14，l2=0.005，l3=0.03，τ2=τ3=0.01，Q=diag[0.000 01 0.78 2 0.51 0.000 078]，η=0.1。最終得到聯(lián)合仿真的結(jié)果分別如圖3～圖7所示。

圖3 角度跟蹤曲線

圖4 角度跟蹤誤差曲線

圖5 控制器輸出

圖6 γ1、γ3和γ5的估計(jì)值曲線

由圖3和圖4可知：所設(shè)計(jì)控制器的最大動態(tài)跟蹤誤差約為0.18°，最大穩(wěn)態(tài)誤差約為0.03°，整個跟蹤過程平穩(wěn)，無明顯沖擊。與PID控制相比，最大動態(tài)跟蹤誤差下降約0.18°，最大穩(wěn)態(tài)誤差下降約0.05°。所設(shè)計(jì)的控制器僅使用角度傳感器即可達(dá)到輸出反饋控制的目的，而且引入濾波器有效解決了微分膨脹問題。由圖5可知：控制器的輸出信號曲線圓滑，無高頻抖動。由圖6和圖7可知：所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)律可以根據(jù)系統(tǒng)外部擾動，實(shí)時調(diào)整未知參數(shù)值的大小，并且各未知參數(shù)的估計(jì)值均為有界的，這也證明了所設(shè)計(jì)控制器具有較高的魯棒性。

圖7 γ2和γ4的估計(jì)值曲線

4 結(jié)論

1) 建立了某火炮高平機(jī)電液系統(tǒng)的非線性數(shù)學(xué)模型，通過狀態(tài)方程等效變換的方法，將系統(tǒng)狀態(tài)方程等效轉(zhuǎn)化，僅使用角度傳感器便可得到系統(tǒng)狀態(tài)方程所有的狀態(tài)變量。

2) 針對火炮高平機(jī)電液系統(tǒng)存在非線性非匹配的特點(diǎn)提出了一種基于K觀測器的動態(tài)面控制策略，引入反演方法有效解決了非匹配問題，通過所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)律估計(jì)出系統(tǒng)狀態(tài)方程的未知參數(shù)，使用聯(lián)合仿真的方法驗(yàn)證了所提出的控制策略具有較好的動態(tài)跟蹤性能及較高的魯棒性。