田曉虹，尤文斌，丁永紅，張曉光，姚 悅

(中北大學(xué) 電子測(cè)試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，太原 030051)

沖擊波超壓測(cè)試數(shù)據(jù)的精度直接影響戰(zhàn)斗部毀傷性能的評(píng)估[1]。實(shí)際測(cè)試系統(tǒng)的幅頻特性曲線(xiàn)在截止頻率前是非理想的水平直線(xiàn)，存在多個(gè)幅值各異的“鼓包”，若被測(cè)信號(hào)落在帶有“鼓包”的頻帶上，則輸出信號(hào)會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重畸變。所以，整個(gè)系統(tǒng)在滿(mǎn)足靜態(tài)特性指標(biāo)外，還需優(yōu)化測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)[2]。

Georgieva提出一種面向任務(wù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)傳感器動(dòng)態(tài)特性補(bǔ)償解析方案，其核心原理是通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立傳感器輸入與輸入的狀態(tài)空間的逆動(dòng)力學(xué)模型映射，把訓(xùn)練傳感器補(bǔ)償系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與傳感器之間進(jìn)行串聯(lián)從而實(shí)現(xiàn)對(duì)傳感器動(dòng)態(tài)特性的補(bǔ)償[3]。徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是前向網(wǎng)絡(luò)中最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)，能夠有效避免局部最優(yōu)的問(wèn)題[4]。一個(gè)RBF網(wǎng)絡(luò)，在隱層節(jié)點(diǎn)足夠多的情況下，經(jīng)過(guò)充分學(xué)習(xí)，可以用任意精度逼近任意非線(xiàn)性函數(shù)，而且具有最優(yōu)泛函數(shù)逼近能力，可以獲得最優(yōu)解。另外，它具有較快的收斂速度和強(qiáng)大的抗噪和修復(fù)能力，算法速度大大高于一般的BP算法[5]。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已被廣泛用于模式識(shí)別、參數(shù)識(shí)別、聚類(lèi)分析等[6]。

因此本文提出RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)優(yōu)化方法，以激波管產(chǎn)生的壓力階躍信號(hào)作為激勵(lì)源，基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)辨識(shí)算法與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性補(bǔ)償原理，對(duì)測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行優(yōu)化。通過(guò)比較RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)辨識(shí)模型和動(dòng)態(tài)補(bǔ)償模型，計(jì)算各自的殘差來(lái)驗(yàn)證RBF網(wǎng)絡(luò)和BP網(wǎng)絡(luò)在沖擊波測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性?xún)?yōu)化中的應(yīng)用。得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果：RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擁有更好的泛化能力，測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能得到優(yōu)化。

1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

RBF網(wǎng)絡(luò)是一種新穎有效的前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它具有最佳逼近和全局最優(yōu)的性能，同時(shí)訓(xùn)練方法快速簡(jiǎn)便，不存在局部最優(yōu)問(wèn)題，這些優(yōu)點(diǎn)使得RBF網(wǎng)絡(luò)在非線(xiàn)性時(shí)間序列預(yù)測(cè)中得到了廣泛的應(yīng)用[7]。

在20世紀(jì)80年代后期，J.Moody和C.Darken開(kāi)創(chuàng)了徑向基函數(shù)方法的使用，并提出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的新方法。徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本形式的構(gòu)成包含3層：第1層，輸入層；第2層，隱含層；第3層，輸出層，如圖1所示。輸入層由源節(jié)點(diǎn)構(gòu)成，他們是連接網(wǎng)絡(luò)和外接環(huán)境的橋梁，主要負(fù)責(zé)將輸入進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的信號(hào)傳送到隱含層。第2層為隱含層，徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)中僅有1層隱含層，隱含層一般會(huì)具有相對(duì)較高的維度空間，這層的主要功能是實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的非線(xiàn)性變換，這種非線(xiàn)性變化是利用隱含層節(jié)點(diǎn)的徑向基函數(shù)實(shí)現(xiàn)的。當(dāng)輸入信號(hào)靠近隱含層函數(shù)的中心范圍時(shí)，隱含節(jié)點(diǎn)將會(huì)有大量輸出產(chǎn)生。第3層是輸出層，這層的神經(jīng)元是線(xiàn)性的，主要的作用是為輸入層的激活模式提供必要的響應(yīng)[7]。在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，隱含層單元的輸出函數(shù)可以被視為一組基函數(shù)，從而加權(quán)求和以逼進(jìn)目標(biāo)函數(shù)。采用RBF網(wǎng)絡(luò)逼近目標(biāo)函數(shù)的基本結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 RBF逼近網(wǎng)絡(luò)基本結(jié)構(gòu)示意圖

2 RBF網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)辨識(shí)和動(dòng)態(tài)補(bǔ)償

2.1 測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)補(bǔ)償原理

沖擊波測(cè)試系統(tǒng)組成包含：傳感器采集單元、信號(hào)調(diào)理單元、采集編碼單元和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)單元。其結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 測(cè)試系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

系統(tǒng)的補(bǔ)償校正需要對(duì)測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)，系統(tǒng)辨識(shí)后可以得到動(dòng)態(tài)特性，因此系統(tǒng)辨識(shí)是系統(tǒng)動(dòng)態(tài)補(bǔ)償?shù)闹匾h(huán)節(jié)。動(dòng)態(tài)補(bǔ)償是將設(shè)計(jì)好的補(bǔ)償模型與被補(bǔ)償系統(tǒng)串聯(lián)在一起，提高系統(tǒng)固有的動(dòng)態(tài)特性性能。

系統(tǒng)的辨識(shí)是研究和建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)，通過(guò)構(gòu)建試驗(yàn)?zāi)Ｐ停瑢?duì)被測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試，得到系統(tǒng)響應(yīng)數(shù)據(jù)，利用輸入激勵(lì)信號(hào)數(shù)據(jù)和系統(tǒng)響應(yīng)，同時(shí)根據(jù)辨識(shí)準(zhǔn)則函數(shù)和響應(yīng)數(shù)據(jù)擬合出系統(tǒng)模型。系統(tǒng)辨識(shí)步驟如圖4所示。

圖4 系統(tǒng)辨識(shí)步驟框圖

在實(shí)驗(yàn)室條件下，激波管可以產(chǎn)生強(qiáng)沖擊波。大型激波管可以產(chǎn)生出從幾個(gè)至數(shù)十個(gè)馬赫數(shù)(簡(jiǎn)稱(chēng)M數(shù)，即沖擊波波速與聲速之比)的各種強(qiáng)度大小的激波，適用于大多數(shù)激波過(guò)程的研究。

測(cè)試系統(tǒng)的輸入使用激波管產(chǎn)生的壓力階躍信號(hào)，激波管分為高壓室和低壓室兩個(gè)氣壓室，中間使用薄膜隔開(kāi)。激波管工作時(shí)，首先將使用的薄膜安置于兩室之間，之后通過(guò)氣壓源向高壓室內(nèi)加壓填充氣體，當(dāng)高壓室和低壓室氣壓壓差大于薄膜可以承受的壓力時(shí)，薄膜破裂，高壓室氣體涌入低壓室，最前端形成波陣面沿著激波管管道向前傳播，波陣面信號(hào)的上升時(shí)間極短，可以視為理想的階躍信號(hào)。因此，在壓力傳感器和測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)中得到廣泛的使用。激波管原理示意圖如圖5所示，實(shí)物圖如圖6所示。

圖5 激波管原理示意圖

圖6 激波管實(shí)物圖

2.2 RBF網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)辨識(shí)算法

采用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的外輸入非線(xiàn)性自回歸(Nonlinear Autoregressive with Exogenous Input,NARX)辨識(shí)模型對(duì)非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)，NARX模型的非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)具有非常廣泛的應(yīng)用。辨識(shí)系統(tǒng)的輸出由第n個(gè)延時(shí)單元反饋到NARX模型的輸入端，時(shí)刻k的輸出也取決于過(guò)去的m時(shí)刻的輸入[8]，基于RBF的NARX自適應(yīng)系統(tǒng)辨識(shí)模型如圖7所示。

圖7 NARX系統(tǒng)辨識(shí)模型示意圖

可以按如下公式計(jì)算NARX模型輸出，在不考慮實(shí)際系統(tǒng)的誤差時(shí)：

ym(k)=f(y(k-1),…,y(k-n);

u(k-1),…,u(k-m))

(1)

其中，f(·)是一種未知的非線(xiàn)性函數(shù)，這一非線(xiàn)性映射的過(guò)程若用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn)的話(huà)，就會(huì)形成基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的NARX模型，目標(biāo)是訓(xùn)練最接近實(shí)際系統(tǒng)輸出的RBF網(wǎng)絡(luò)[8]。

辨識(shí)過(guò)程是使用基于RBF的NARX模型的多輸入-單輸出關(guān)系來(lái)近似為辨識(shí)系統(tǒng)的單輸入—單輸出關(guān)系。在上面的式(1)中，存在某種形式的非線(xiàn)性函數(shù)關(guān)系f(·)，并且Z變換在式(1)中產(chǎn)生各種延遲。這些延遲通過(guò)輸入層、隱含層和輸出層用作神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入[9]。得到輸出ym(k)，這樣的輸出有很大的誤差，必須通過(guò)誤差反饋改變權(quán)值矩陣中的各項(xiàng)權(quán)值，滿(mǎn)足其收斂條件，從而得到RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出。

通過(guò)將系統(tǒng)辨識(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出與測(cè)試系統(tǒng)的實(shí)際輸出進(jìn)行比較，評(píng)估構(gòu)建的如圖8所示的RBF系統(tǒng)辨別神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合曲線(xiàn)。然后使用測(cè)試系統(tǒng)的實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的正確性，圖9所示為得到的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證。

圖8 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)辨別擬合曲線(xiàn)

圖9 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證RBF系統(tǒng)辨別網(wǎng)絡(luò)曲線(xiàn)

通過(guò)判斷殘差值來(lái)判斷神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的質(zhì)量好壞。圖8中殘差的平均值為1.8×10-8，圖9中其殘差均值為1.21×10-4，可以看出，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行系統(tǒng)辨別時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出和測(cè)試系統(tǒng)輸出的擬合效果很好，所以可以使用所構(gòu)建的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

使用同一步驟用BP網(wǎng)絡(luò)對(duì)測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行系統(tǒng)辨別，結(jié)果如下：圖10所示為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于系統(tǒng)辨別擬合曲線(xiàn)，殘差均值為4.821 1×10-4。圖11為利用測(cè)試系統(tǒng)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)去驗(yàn)證BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)辨別網(wǎng)絡(luò)曲線(xiàn)，其殘差均值為0.077。

圖10 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)辨別擬合曲線(xiàn)

圖11 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證BP系統(tǒng)辨別網(wǎng)絡(luò)曲線(xiàn)

可以看出，RBF網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行系統(tǒng)辨別時(shí)曲線(xiàn)間能夠更好地?cái)M合，RBF網(wǎng)絡(luò)比BP網(wǎng)絡(luò)能夠更好地執(zhí)行系統(tǒng)辨別。

2.3 RBF網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)補(bǔ)償

由式(1)可得式(2)：

x(k-1)=g(y(k),y(k-1),…,y(k-n);

x(k-2),x(k-3),…,x(k-m)

(2)

如圖12所示，測(cè)試系統(tǒng)輸出、系統(tǒng)辨別神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出和理想測(cè)試系統(tǒng)模型輸出共同組成了動(dòng)態(tài)補(bǔ)償神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，它被用作于動(dòng)態(tài)補(bǔ)償神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，而補(bǔ)償神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差反饋則由訓(xùn)練數(shù)據(jù)激勵(lì)測(cè)試系統(tǒng)理想模型與動(dòng)態(tài)補(bǔ)償神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出的差來(lái)?yè)?dān)當(dāng)，調(diào)整權(quán)值矩陣[11]。得到如圖14所示實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖12 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)補(bǔ)償結(jié)構(gòu)示意圖

圖13 動(dòng)態(tài)補(bǔ)償原理曲線(xiàn)

圖14 RBF動(dòng)態(tài)補(bǔ)償神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)曲線(xiàn)

觀(guān)察RBF動(dòng)態(tài)補(bǔ)償神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出數(shù)據(jù)與測(cè)試系統(tǒng)理想模型的輸出數(shù)據(jù)，可以看出兩者之間有較好的一致性，通過(guò)計(jì)算得到二者的殘差均值為0.6×10-8?？梢钥闯觯琑BF網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)補(bǔ)償模型可以使用。

在同一步驟中，BP網(wǎng)絡(luò)用于動(dòng)態(tài)補(bǔ)償測(cè)試系統(tǒng)，獲得如圖15所示的結(jié)果。觀(guān)察BP動(dòng)態(tài)補(bǔ)償神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出數(shù)據(jù)與測(cè)試系統(tǒng)理想模型的輸出數(shù)據(jù)，兩者的一致性相較RBF測(cè)試系統(tǒng)來(lái)說(shuō)有些許差別，通過(guò)計(jì)算得到二者的殘差為0.31×10-5?？梢钥闯?，RBF網(wǎng)絡(luò)改善了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)補(bǔ)償訓(xùn)練受制于測(cè)試系統(tǒng)輸出數(shù)據(jù)的局限性問(wèn)題[12]，測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能得到了優(yōu)化。在沖擊波測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性應(yīng)用中，RBF網(wǎng)絡(luò)較BP網(wǎng)絡(luò)稍有優(yōu)勢(shì)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行沖擊波超壓測(cè)試之前，需要進(jìn)行動(dòng)態(tài)校準(zhǔn)標(biāo)定測(cè)試系統(tǒng)的工作，獲得測(cè)試系統(tǒng)的系統(tǒng)辨別神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和動(dòng)態(tài)補(bǔ)償神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[13]。再使用系統(tǒng)辨別神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和動(dòng)態(tài)補(bǔ)償神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)測(cè)試系統(tǒng)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化。具體結(jié)果如圖16中的曲線(xiàn)。

圖15 BP動(dòng)態(tài)補(bǔ)償神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)曲線(xiàn)

圖16 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與動(dòng)態(tài)補(bǔ)償數(shù)據(jù)曲線(xiàn)

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

對(duì)具有動(dòng)態(tài)補(bǔ)償特性的測(cè)試系統(tǒng)輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜分析[14]，結(jié)果如圖17所示。

圖17 具有動(dòng)態(tài)補(bǔ)償特性的測(cè)試系統(tǒng)輸出數(shù)據(jù)的幅頻特性(RBF)曲線(xiàn)

圖17示出具有動(dòng)態(tài)補(bǔ)償特性的測(cè)試系統(tǒng)的幅頻特性曲線(xiàn)圖是由測(cè)試系統(tǒng)和RBF動(dòng)態(tài)補(bǔ)償神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組成的。在0～100 kHz內(nèi)，補(bǔ)償過(guò)以后的具有動(dòng)態(tài)補(bǔ)償特性的測(cè)試系統(tǒng)幅頻特性的曲線(xiàn)接近于一條水平直線(xiàn)，得到了大幅度的改善。測(cè)試系統(tǒng)總體的準(zhǔn)確性得到提高。圖18所示是由測(cè)試系統(tǒng)和BP動(dòng)態(tài)補(bǔ)償神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組成的具有動(dòng)態(tài)補(bǔ)償特性的測(cè)試系統(tǒng)的幅頻特性曲線(xiàn)，在0～100 kHz，補(bǔ)償過(guò)以后的具有動(dòng)態(tài)補(bǔ)償特性的測(cè)試系統(tǒng)幅頻特性的曲線(xiàn)“凹凸不平”，相較RBF網(wǎng)絡(luò)的幅頻特性圖不夠平滑。

圖18 具有動(dòng)態(tài)補(bǔ)償特性的測(cè)試系統(tǒng)輸出數(shù)據(jù)的幅頻特性(BP)

4 結(jié)論

通過(guò)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行系統(tǒng)辨別模型和建立動(dòng)態(tài)補(bǔ)償模型，利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證系統(tǒng)辨別模型，和動(dòng)態(tài)補(bǔ)償數(shù)據(jù)能夠較好擬合。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擁有更好的泛化能力，在測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能應(yīng)用中顯優(yōu)勢(shì)，測(cè)量精度得到了很大的提高。