牛凱，戴金晟，樸瑨楠

（北京郵電大學(xué)“泛網(wǎng)無(wú)線通信”教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100876）

1 引言

當(dāng)前5G 已經(jīng)處于商業(yè)化初期階段，全球移動(dòng)通信技術(shù)的爭(zhēng)奪焦點(diǎn)正在迅速轉(zhuǎn)向6G。2019 年9月，芬蘭奧盧大學(xué)發(fā)布了全球第一個(gè)6G 白皮書[1]。2019 年11 月3 日，我國(guó)組織召開6G 工作啟動(dòng)會(huì)，標(biāo)志著6G 研發(fā)正式提上日程。

相對(duì)于5G，6G 將在信息處理的廣度、速度、深度這3 個(gè)層次進(jìn)行全面提升。在廣度層次上，6G 將包括衛(wèi)星、空中、地面、水下等通信，構(gòu)成“空天地海一體化”通信網(wǎng)絡(luò)，極大地?cái)U(kuò)展通信范圍。在速度指標(biāo)上，相對(duì)于5G，6G 峰值速率達(dá)到1 Tbit/s。在深度層次上，6G 處理的信息不僅包括聽(tīng)覺(jué)、視覺(jué)、嗅覺(jué)、味覺(jué)、觸覺(jué)，還包括腦電波信息，構(gòu)成全息通信系統(tǒng)。進(jìn)一步地，6G 通信對(duì)象不限于人、機(jī)、物等實(shí)體對(duì)象，還將包括虛擬對(duì)象——靈[2]，即真實(shí)用戶在虛擬世界中的智能代理。

相關(guān)文獻(xiàn)[1-3]列出了6G 的主要性能指標(biāo)：峰值傳輸速率達(dá)到100 Gbit/s～1 Tbit/s；通信時(shí)延為50～100 μs；超高可靠性，中斷概率小于10?6；超高密度，連接設(shè)備密度達(dá)到每立方米超過(guò)100 臺(tái)；超大容量，采用太赫茲頻段，大幅度提高網(wǎng)絡(luò)容量。由此可見(jiàn)，未來(lái)6G 需要同時(shí)滿足高可靠、低時(shí)延、高頻譜效率、高密度、大容量的性能要求。為了應(yīng)對(duì)這些艱巨挑戰(zhàn)，迫切要求6G 信號(hào)傳輸理論取得突破。

1948 年，信息論創(chuàng)始人Shannon[4]提出了著名的信道編碼定理。70 多年來(lái)，構(gòu)造逼近信道容量的編碼是信道編碼理論的中心目標(biāo)。2009 年，土耳其學(xué)者Arikan[5]基于信道極化思想，提出了極化碼，首次以構(gòu)造性方法證明信道容量漸近可達(dá)。極化碼提出10 多年來(lái)，已成為信道編碼領(lǐng)域的熱門研究方向，其理論基礎(chǔ)已經(jīng)初步建立。2016 年底，極化碼入選5G 的控制信道編碼候選方案，并最終寫入5G 標(biāo)準(zhǔn)中[6]。

極化碼作為5G 控制信道的編碼標(biāo)準(zhǔn)，這只是其實(shí)用化的一小步。為了應(yīng)對(duì)6G 提出的高可靠、低時(shí)延、高頻譜效率、高密度、大容量等技術(shù)挑戰(zhàn)，極化編碼傳輸將是非常有競(jìng)爭(zhēng)力的一種候選技術(shù)。本文旨在介紹滿足6G 傳輸需求的極化編碼原理與傳輸技術(shù)，展望極化碼在6G 數(shù)據(jù)信道中的應(yīng)用前景。首先基于廣義極化概念，提出了極化處理基本框架，用于設(shè)計(jì)極化編碼傳輸系統(tǒng)。接著分析了接近有限碼長(zhǎng)信道容量的極化編譯碼方案，用于滿足6G 高可靠傳輸需求。然后介紹了極化編碼MIMO的系統(tǒng)架構(gòu)，論述了提升6G 頻譜效率的基本思想。最后介紹了極化編碼NOMA 的系統(tǒng)架構(gòu)，提出了提高6G 系統(tǒng)容量的基本方案。

2 極化編碼的6G 無(wú)線傳輸系統(tǒng)

本節(jié)首先介紹信道極化基本思想，然后簡(jiǎn)述極化編碼原理，最后闡述面向6G 的極化處理框架。

2.1 信道極化

所謂信道極化，是指將一組可靠性相同的二進(jìn)制對(duì)稱輸入離散無(wú)記憶信道（B-DMC,binary discrete memoryless channel）采用遞推編碼的方法，變換為一組有相關(guān)性的、可靠性各不相同的極化子信道的過(guò)程。隨著碼長(zhǎng)（即信道數(shù)目）的增加，這些子信道呈現(xiàn)兩極分化現(xiàn)象。

Arikan[5]證明，當(dāng)信道數(shù)目充分大時(shí)，極化信道的互信息完全兩極分化為無(wú)噪的好信道（互信息趨于1）與完全噪聲的差信道（互信息趨于0），并且好信道占總信道的比例趨于原始B-DMC 的容量I(W)，而差信道比例趨于1 ?I(W)，其中W為B-DMC。

2.2 極化編碼

一般地，對(duì)于給定的W，可以采用不同的構(gòu)造方法[7-8]，評(píng)估N個(gè)子信道的可靠性。其中K個(gè)高可靠的子信道集合A 稱為信息集合，用于承載信息比特；剩余的N?K個(gè)低可靠子信道集合 A用于承載收發(fā)兩端都已知的固定比特（一般默認(rèn)為全0），稱為凍結(jié)比特。

給定(N,K)極化碼，信息位長(zhǎng)度為K，碼長(zhǎng)為N，則編碼器輸入比特序列由信息比特與凍結(jié)比特構(gòu)成，表示為。令表示編碼比特序列，則極化碼的編碼表示為

2.3 極化處理

實(shí)際上，一般通信系統(tǒng)中也廣泛存在可靠性差異導(dǎo)致的廣義極化現(xiàn)象。例如星座調(diào)制的各個(gè)比特具有不同的可靠性；又如多址接入系統(tǒng)中，由于各個(gè)用戶經(jīng)歷了不同的信道衰落，也存在可靠性差異；再如MIMO（multiple input multiple output）系統(tǒng)中，由于每對(duì)收發(fā)天線的信道響應(yīng)不同，因此檢測(cè)的可靠性各不相同。這些通信系統(tǒng)中的可靠性差異都可以歸結(jié)為廣義極化現(xiàn)象[7]。理論分析表明，采用極化編碼，充分匹配通信系統(tǒng)中普遍存在的廣義極化效應(yīng)，能夠逼近信道容量極限，大幅提升系統(tǒng)性能。

由此，為了滿足高可靠、低時(shí)延、高頻譜效率、高密度、大容量等6G 傳輸需求，本文提出了如圖1所示的極化處理框架。需要強(qiáng)調(diào)的是，這一框架并不是極化碼、非正交多址接入（NOMA,non-orthogonal multiple access）與多天線的簡(jiǎn)單技術(shù)組合，而是充分利用廣義極化效應(yīng)整體設(shè)計(jì)的框架。其中，多天線傳輸利用了各天線可靠性的差異，可以看作空間極化。非正交多址利用了多用戶之間的可靠性差異，可以看作多用戶極化。而極化碼采用編碼的方法，充分適配多用戶極化與空間極化，從而構(gòu)成了整體極化的系統(tǒng)框架。

圖1 面向6G 的極化處理框架

3 接近于有限碼長(zhǎng)容量極限的極化編譯碼

Arikan[5]最早提出了串行抵消（SC,successive cancellation）極化碼譯碼算法，這一算法具有良好的漸近性能。但在有限碼長(zhǎng)下，單獨(dú)采用極化編碼以及SC 譯碼性能較差，遠(yuǎn)遜于低密度奇偶校驗(yàn)（LDPC,low density parity check）碼、Turbo 碼。為了提高極化碼有限碼長(zhǎng)的性能，人們采用了循環(huán)冗余校驗(yàn)（CRC,cyclic redundancy check）碼級(jí)聯(lián)極化碼及高性能譯碼算法，在有限碼長(zhǎng)條件下，相對(duì)于LDPC 碼、Turbo 碼有顯著的性能增益[8]。為了滿足6G 超高可靠性要求，需要進(jìn)一步探索極化碼在有限碼長(zhǎng)下的極限性能。

3.1 有限碼長(zhǎng)容量極限

經(jīng)典意義上的信道容量只適用于評(píng)估無(wú)限碼長(zhǎng)條件下信道編碼的極限性能，雖然具有重要的理論意義，但對(duì)于工程應(yīng)用而言，碼長(zhǎng)往往有限，這一容量極限是不可達(dá)的。為了評(píng)估有限碼長(zhǎng)條件下的信道容量，文獻(xiàn)[9]提出了修正信道容量計(jì)算式，如式(2)所示。

其中，C是信道容量，V是信道擴(kuò)散函數(shù)，Pe是差錯(cuò)概率。式(2)是在信道容量基礎(chǔ)上添加了修正項(xiàng)得到的近似式，稱為正態(tài)近似（NA,normal approximation）。式(2)可以方便地評(píng)估有限碼長(zhǎng)N下特定信道的容量，是近年來(lái)信息論的重大進(jìn)展。本文利用這一計(jì)算式評(píng)估極化碼的短碼性能。

3.2 高性能極化碼構(gòu)造

本文設(shè)計(jì)的高性能極化碼編譯碼方案如圖2 所示，發(fā)送端包括CRC 編碼器與極化碼編碼器，信號(hào)經(jīng)過(guò)AWGN 信道后，接收端采用一種混合譯碼算法接收信號(hào)，該算法由CRC 輔助的自適應(yīng)串行抵消列表（SCL,successive cancellation list）譯碼算法與CRC 輔助的球譯碼（SD,sphere decoding）算法組成。

圖2 高性能極化碼編譯碼方案

針對(duì)CRC 級(jí)聯(lián)極化碼，本文在短碼N=128情況下進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。短碼條件下，CRC 的結(jié)構(gòu)非常重要，會(huì)顯著影響整個(gè)級(jí)聯(lián)碼的最小漢明距離與重量譜分布。經(jīng)過(guò)精確計(jì)算與枚舉搜索，文獻(xiàn)[10]得到了各種碼率下最優(yōu)的CRC 生成多項(xiàng)式，如表1所示。

表1 中，R表示級(jí)聯(lián)碼的碼率，當(dāng)N=128、時(shí)，信息位長(zhǎng)度K=64；dmin表示級(jí)聯(lián)碼的最小漢明距離；Admin表示對(duì)應(yīng)最小距離的重量譜。通過(guò)優(yōu)化CRC 生成多項(xiàng)式，可以顯著提高級(jí)聯(lián)碼的整體性能。

3.3 混合譯碼算法

高性能譯碼算法是提升極化碼有限碼長(zhǎng)性能的關(guān)鍵。文獻(xiàn)[11-12]同時(shí)提出了SCL 算法，另外，還提出了SCS（successive cancellation stack）譯碼算法[13]。相比于SC 譯碼，這些算法性能有顯著改進(jìn)。進(jìn)一步地，Niu 等[14]提出的 CRC 輔助的SCL/SCS 譯碼算法（CA-SCL/SCS）及Li 等[15]提出的自適應(yīng)CA-SCL 算法，極大地增強(qiáng)了譯碼性能。對(duì)于短碼極化碼，文獻(xiàn)[16-17]中提出了低復(fù)雜度的球譯碼算法，達(dá)到了最大似然（ML,maximum likelihood）譯碼性能。

表1 短碼條件下最優(yōu)的CRC 生成多項(xiàng)式

為了探索級(jí)聯(lián)極化碼的極限性能，本文提出了CRC 輔助混合譯碼（CA-HD,CRC aided hybrid decoding）算法。其基本思想是，譯碼器首先啟動(dòng)自適應(yīng)CA-SCL 算法，假設(shè)未達(dá)到預(yù)設(shè)最大列表規(guī)模Lmax，已經(jīng)有路徑通過(guò)CRC，則提前結(jié)束譯碼；反之，如果L=Lmax時(shí)還沒(méi)有路徑通過(guò)CRC，則說(shuō)明當(dāng)前錯(cuò)誤較惡劣，此時(shí)利用SCL 譯碼結(jié)果重新計(jì)算CRC 比特并設(shè)置初始半徑，進(jìn)行CA-SD 譯碼，得到最終結(jié)果。

這種混合譯碼算法在大多數(shù)情況下，只執(zhí)行CA-SCL 譯碼；而在極少數(shù)情況下，需要啟動(dòng)CA-SD譯碼。CA-SCL 譯碼復(fù)雜度較低，但性能受限，而CA-SD 譯碼能達(dá)到理論最優(yōu)的ML 譯碼，但復(fù)雜度較高。由于對(duì)球譯碼初始半徑進(jìn)行了優(yōu)化，通過(guò)有機(jī)組合2 種譯碼機(jī)制，能夠以較低的譯碼復(fù)雜度趨近于ML 譯碼性能。

3.4 仿真結(jié)果與分析

在AWGN 信道下，針對(duì)表1 的級(jí)聯(lián)極化碼，圖3給出了誤塊率（BLER,block error rate）的仿真結(jié)果。

圖3 各種譯碼算法的性能比較

圖3 中，碼長(zhǎng)N=128，碼率R分別為，譯碼算法包括混合譯碼（CA-HD）、自適應(yīng)CA-SCL譯碼（ADSCL）、固定列表譯碼（CA-SCL），實(shí)線表示仿真結(jié)果，虛線表示基于正態(tài)近似（NA）的差錯(cuò)性能下界。其中ADSCL 與CA-HD 的最大列表規(guī)模都為1 024。

由圖3 可知，不同碼率條件下，當(dāng)采用固定的列表L=32時(shí)，相比于NA 下界，各種譯碼算法都有明顯的性能損失。ADSCL 雖然列表規(guī)模達(dá)到了1 024，但性能仍然比CA-HD 略差。并且在各種碼率下，CA-HD 的譯碼性能都接近了理論極限，例如當(dāng)，BLER=10?3時(shí)，CA-HD與NA只差0.025 dB，幾乎達(dá)到了有限碼長(zhǎng)容量極限。

Arikan[18]在2019 年的Shannon Lecture 講演中提到，為了達(dá)到有限碼長(zhǎng)容量極限，需要采用卷積碼與極化碼的級(jí)聯(lián)方案，并且要采用序列譯碼算法，這就是所謂的 PAC（polarization-adjusted convolutional）編碼。本文的結(jié)果表明，采用經(jīng)過(guò)優(yōu)化的CRC-Polar 級(jí)聯(lián)編碼與混合譯碼算法，也能夠逼近容量極限，與PAC 方案性能類似。并且PAC碼的碼率難以靈活調(diào)整，而CRC-Polar 級(jí)聯(lián)編碼適用于多種碼率，具有更強(qiáng)的普適性，能夠適應(yīng)6G高可靠性傳輸需求。

4 高頻譜效率的極化編碼MIMO

如前所述，MIMO 傳輸可以看作廣義極化變換，利用極化碼匹配不同可靠性的空間傳輸信道，能夠顯著提升系統(tǒng)整體頻譜效率，稱為極化編碼MIMO（PC-MIMO,polar coded MIMO）[19]。文獻(xiàn)[20]進(jìn)一步研究了極化編碼大規(guī)模MU-MIMO 的性能。

4.1 PC-MIMO 架構(gòu)

文獻(xiàn)[19]提出了PC-MIMO 的系統(tǒng)方案，如圖4所示。發(fā)送端包括一個(gè)或多個(gè)極化碼編碼器，編碼比特序列經(jīng)過(guò)交織，送入星座調(diào)制進(jìn)行極化映射，最后將調(diào)制符號(hào)序列分別送入多個(gè)發(fā)送天線，進(jìn)行MIMO 極化映射得到發(fā)送信號(hào)序列。在接收端，可以采用2 種檢測(cè)譯碼算法，一種是串行檢測(cè)，MIMO檢測(cè)器按照一定順序逐天線輸出軟信息，并且在極化碼譯碼器與MIMO 檢測(cè)器之間串行交互信息，譯碼器反饋支路如圖4 中虛線所示；另一種是并行檢測(cè)，MIMO 檢測(cè)并行輸出全部天線的軟信息，再分別進(jìn)行軟解調(diào)與極化碼譯碼。

需要注意的是，上述方案并不是極化編碼與MIMO 傳輸?shù)暮?jiǎn)單組合。整個(gè)系統(tǒng)需要從極化觀點(diǎn)出發(fā)，進(jìn)行聯(lián)合設(shè)計(jì)與優(yōu)化，包括編碼極化、調(diào)制極化與空間極化三級(jí)的極化分解與映射。其中，空間極化利用天線間的可靠性差異，進(jìn)行天線信號(hào)的極化變換，將MIMO 信道分解為空間極化信道；調(diào)制極化利用星座信號(hào)各個(gè)比特之間的可靠性差異，通過(guò)比特極化變換，分解為比特極化信道；編碼極化進(jìn)一步放大了比特極化信道的差異，得到最終的編碼極化信道。通過(guò)這樣的三級(jí)極化，能夠顯著增強(qiáng)自然存在的空間與調(diào)制極化效應(yīng)，最終實(shí)現(xiàn)PC-MIMO 系統(tǒng)的整體極化。

圖4 PC-MIMO 方案

理論分析表明，在無(wú)限碼長(zhǎng)條件下，這種三級(jí)極化的PC-MIMO 系統(tǒng)能夠達(dá)到信道容量極限[19]，換言之，PC-MIMO 的整體極化方案是一種提升系統(tǒng)頻譜效率、滿足6G 高效率傳輸?shù)闹匾夹g(shù)手段。

4.2 空間極化特性

假設(shè)MIMO 系統(tǒng)有S個(gè)發(fā)天線、M個(gè)收天線，采用2m進(jìn)制的星座調(diào)制，一幀包含N個(gè)符號(hào)。則接收信號(hào)模型可以表示為

根據(jù)文獻(xiàn)[19]的分析，利用互信息鏈?zhǔn)椒▌t，MIMO 信道的互信息分解為

其中，I(Wk)表示第k個(gè)發(fā)送天線對(duì)應(yīng)的極化信道的互信息，它可以進(jìn)一步分解為m個(gè)調(diào)制比特子信道Wk,j，其相應(yīng)的互信息為I(Wk,j)。

圖5 空間與調(diào)制信道極化示例

4.3 檢測(cè)算法

如前所述，PC-MIMO 系統(tǒng)的檢測(cè)方案需要集成MIMO 檢測(cè)、軟解調(diào)及極化碼譯碼算法。其中MIMO 檢測(cè)采用MMSE（minimum mean square error）、QR 分解等算法，極化碼譯碼采用SC 或CA-SCL 譯碼算法。PC-MIMO 檢測(cè)方案有2 種結(jié)構(gòu)，一種是串行檢測(cè)譯碼，另一種是并行檢測(cè)譯碼。

對(duì)于串行檢測(cè)譯碼，首先逐天線進(jìn)行MIMO 信號(hào)檢測(cè)，得到第一路天線信號(hào)后進(jìn)行軟解調(diào)，將比特似然比序列送入解交織器，進(jìn)行SC/CA-SCL 譯碼，獲得第一路極化碼譯碼結(jié)果。然后將譯碼比特反饋到MIMO 檢測(cè)器，進(jìn)行干擾重建與抵消后，接著檢測(cè)第二路天線信號(hào)，再進(jìn)行軟解調(diào)與極化碼譯碼，以此類推，最終完成所有天線信號(hào)的檢測(cè)、解調(diào)與譯碼。并行檢測(cè)譯碼的結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單，在此不再贅述。相比于串行檢測(cè)譯碼，并行檢測(cè)譯碼是一種次優(yōu)算法，但并行結(jié)構(gòu)可以降低整個(gè)檢測(cè)的處理時(shí)延，因此也具有一定的實(shí)用價(jià)值。

4.4 仿真結(jié)果與分析

本文比較了（1 × 1、2 × 2、4 × 4、8 × 8）MIMO、64QAM 調(diào)制、BLER=10?4條件下，不同碼長(zhǎng)碼率PC-MIMO 與Turbo 編碼MIMO（TC-MIMO）、LDPC編碼MIMO（LC-MIMO）的頻譜效率，如圖6 所示。極化碼編碼采用文獻(xiàn)[19]的構(gòu)造方法，譯碼采用CA-SCL 算法。Turbo 碼編碼采用LTE 標(biāo)準(zhǔn)，譯碼采用Log-MAP 算法。LDPC 碼編碼采用5G 新空口（NR,new radio）標(biāo)準(zhǔn)，譯碼采用BP（belief propagation）算法?？梢钥吹剑琍C-MIMO 相對(duì)于TC-MIMO 和LC-MIMO 有1～2 dB 的性能增益。這說(shuō)明，由于采用整體極化，PC-MIMO 能夠達(dá)到更高的頻譜效率，非常適合6G 高頻譜效率傳輸?shù)男枨蟆?/p>

圖6 PC-MIMO 與TC-MIMO 和LC-MIMO 的頻譜效率比較

5 大容量的極化NOMA

NOMA 是一類提高多用戶通信系統(tǒng)容量的有效方法，特別是稀疏碼多址接入（SCMA,sparse code multiple access）、圖樣分割多址接入（PDMA,pattern division multiple access）等方案[21-22]。每個(gè)用戶分配不同的碼本向量，在占用同等時(shí)頻資源條件下，相比于正交多址接入，能夠增加接入用戶數(shù)量。由于NOMA 系統(tǒng)各個(gè)用戶的檢測(cè)可靠性存在差異，因此也可以看作廣義極化，采用極化編碼的NOMA 方案，能夠顯著提升系統(tǒng)的可靠性與接入容量，是滿足6G 大容量接入的重要候選技術(shù)。

5.1 極化編碼NOMA 架構(gòu)

文獻(xiàn)[23]提出了極化編碼NOMA 的基本框架，如圖7 所示。PC-NOMA 系統(tǒng)針對(duì)的是多址接入信道，在發(fā)送端，每個(gè)用戶的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行極化編碼、交織、星座調(diào)制與多用戶碼本映射，然后送入信道。在接收端，接收信號(hào)首先在多用戶因子圖上進(jìn)行“軟入軟出”檢測(cè)，產(chǎn)生每一路用戶數(shù)據(jù)的軟信息；然后送入軟解調(diào)單元，得到比特似然比信息；最后送入各個(gè)用戶的極化碼譯碼器進(jìn)行糾錯(cuò)。

圖7 極化編碼NOMA 的基本框架

類似于PC-MIMO 系統(tǒng)，PC-NOMA 系統(tǒng)的極化變換也可以劃分為三級(jí)極化：用戶極化、調(diào)制極化和編碼極化。其中，調(diào)制極化和編碼極化與PC-MIMO 類似，在此不再贅述。用戶極化充分利用了用戶可靠性的差異，將NOMA 的多用戶碼本映射過(guò)程看作廣義的極化變換，采用極化編碼調(diào)制進(jìn)行充分匹配，從而獲得系統(tǒng)的整體優(yōu)化。

PC-NOMA 系統(tǒng)的檢測(cè)結(jié)構(gòu)也包括2 種，串行檢測(cè)和并行檢測(cè)。對(duì)于串行檢測(cè)，多用戶檢測(cè)算法按照一定的順序輸出某個(gè)用戶的軟信息，進(jìn)行軟解調(diào)、解交織與極化譯碼后，將判決結(jié)果反饋到多用戶檢測(cè)單元，進(jìn)行干擾抵消后，再對(duì)下一個(gè)用戶繼續(xù)進(jìn)行檢測(cè)、解調(diào)與譯碼。對(duì)于并行檢測(cè)，則同時(shí)輸出各用戶軟信息，分別進(jìn)行檢測(cè)、解調(diào)與譯碼。基于廣義極化變換分析可以發(fā)現(xiàn)，在串行檢測(cè)中，用戶檢測(cè)順序是影響PC-NOMA 性能的關(guān)鍵配置。

5.2 多用戶極化特性

對(duì)于上行NOMA 系統(tǒng)，假設(shè)有J個(gè)用戶，第v個(gè)用戶的碼本向量為xv=(xv,1,xv,2,… ,xv,F)，對(duì)應(yīng)的信道衰落向量為hv=(hv,1,hv,2,…,hv,F)。則接收信號(hào)向量y=(y1,y2,…,yF)可以表示為

其中，()T表示向量轉(zhuǎn)置，diag(hv)表示以向量hv的衰落系數(shù)為對(duì)角線元素的對(duì)角矩陣，zT表示加性噪聲向量。

假設(shè)每個(gè)用戶采用2m進(jìn)制調(diào)制，發(fā)送N個(gè)符號(hào)，根據(jù)文獻(xiàn)[23]的分析，利用互信息鏈?zhǔn)椒▌t，PC-MIMO 信道的序列互信息可表示為

其中，bv表示第v個(gè)用戶發(fā)送的信息序列，yl表示第l個(gè)時(shí)刻接收到的信號(hào)向量，Wv,j,i表示經(jīng)過(guò)用戶/調(diào)制/編碼三級(jí)極化后對(duì)應(yīng)的第v個(gè)用戶、第j個(gè)比特、第i個(gè)極化子信道，其互信息為I(Wv,j,i)。

圖8 給出了采用PDMA 碼本（配置為3 個(gè)用戶共享2 個(gè)單元，即2 × 3，參見(jiàn)式(8)）、二進(jìn)制調(diào)制、每個(gè)用戶碼長(zhǎng)為N=256，AWGN 信道的極化信道容量計(jì)算示例。

圖8 PC-NOMA 的廣義極化效應(yīng)示例

由圖8 可知，3 個(gè)用戶內(nèi)部的各個(gè)子信道，存在可靠性顯著差異，互信息越大（接近1），則可靠性越高；反之，互信息越?。ń咏?），則可靠性較差，這是由編碼極化導(dǎo)致的。同時(shí)，3 個(gè)用戶高可靠子信道的比例也存在明顯差異，用戶1 對(duì)應(yīng)的高可靠子信道較多，用戶2 次之，用戶3 最少，3 個(gè)信道構(gòu)成了顯著的用戶極化效應(yīng)。

5.3 檢測(cè)算法

如前所述，PC-NOMA 系統(tǒng)有2 種檢測(cè)算法：串行檢測(cè)與并行檢測(cè)。對(duì)于多用戶檢測(cè)，在NOMA 碼本構(gòu)成的因子圖上，一般采用軟入軟出的迭代算法。對(duì)于極化碼譯碼，采用SC或CA-SCL算法。

在串行檢測(cè)中，用戶檢測(cè)順序?qū)τ谙到y(tǒng)性能有直接影響。傳統(tǒng)觀點(diǎn)認(rèn)為，多用戶串行抵消（SIC,successive interference cancellation）檢測(cè)的最優(yōu)檢測(cè)順序是按照信號(hào)強(qiáng)度從大到小進(jìn)行，稱為強(qiáng)者優(yōu)先準(zhǔn)則（BGF,best-goes-first），即首先檢測(cè)信號(hào)最強(qiáng)的用戶，然后檢測(cè)次強(qiáng)用戶，以此類推。但是文獻(xiàn)[23]中的BGF 只是不考慮信道編碼，單獨(dú)進(jìn)行多用戶檢測(cè)時(shí)的最優(yōu)順序。

對(duì)于PC-NOMA 系統(tǒng)，考慮到用戶/信號(hào)/編碼三級(jí)極化，則BGF 并不是最優(yōu)的檢測(cè)順序；相反的順序，即基于最差優(yōu)先準(zhǔn)則（WGF,worst-goesfirst）性能反而更好。對(duì)于WGF 順序，首先檢測(cè)最差用戶信號(hào)，進(jìn)行解調(diào)與譯碼，然后再檢測(cè)第二差用戶解調(diào)與譯碼，以此類推。表面上看，這樣的檢測(cè)不符合多用戶從強(qiáng)到弱的檢測(cè)過(guò)程。但PC-NOMA 是整體極化，最差用戶的極化碼有更多凍結(jié)位輔助譯碼，從系統(tǒng)優(yōu)化觀點(diǎn)來(lái)看，這樣的檢測(cè)順序才是最佳的。

采用并行結(jié)構(gòu)的PC-NOMA 檢測(cè)接收，結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單，多用戶檢測(cè)單元多次迭代后，并行輸出多個(gè)用戶的軟信息，分別送入各自的解調(diào)譯碼單元進(jìn)行處理即可，在此不再贅述。

5.4 仿真結(jié)果與分析

為了考察不同編碼方式的NOMA 系統(tǒng)性能，本文仿真了AWGN 信道下，PC-SCMA、PC-PDMA、TC-SCMA 與TC-PDMA 系統(tǒng)的性能。每個(gè)用戶的極化碼或Turbo 碼長(zhǎng)N=1024，所有用戶的平均碼率。極化碼采用CA-SCL 譯碼算法，Turbo碼采用Log-MAP（logarithmic maximum a posteriori probability）譯碼算法。

4 × 6SCMA 碼本矩陣、2 × 3與3 × 6PDMA 碼本矩陣分別定義為

其中，SCMA 碼本對(duì)應(yīng)的負(fù)載為150%，PDMA 碼本對(duì)應(yīng)的負(fù)載分別為150%與200%。

AWGN 信道下4 種配置的NOMA 方案BLER性能如圖9 所示。由圖9 可知，無(wú)論是采用PDMA還是SCMA 碼本，極化編碼系統(tǒng)都比Turbo 編碼系統(tǒng)有顯著的性能增益。例如，采用3 × 6PDMA 碼本，當(dāng)BLER=10?4時(shí)，PC-PDMA 比TC-PDMA 可以獲得3 dB 的性能增益，并且TC-SCMA 和TC-PDMA都出現(xiàn)了明顯的錯(cuò)誤平臺(tái)現(xiàn)象，而PC-SCMA 和PC-PDMA 都沒(méi)有這一現(xiàn)象。進(jìn)一步觀察到，PC-SCMA 和PC-PDMA 采用BGF 與WGF 這2 種多用戶檢測(cè)順序，也存在性能差異。在不同碼本與負(fù)載條件下，WGF 都優(yōu)于BFG，這一結(jié)果符合前述分析。WGF更匹配整體極化結(jié)構(gòu)，因此相比BGF，能夠進(jìn)一步提升系統(tǒng)性能。

圖9 AWGN 信道下4 種配置的NOMA 方案BLER 性能比較

通過(guò)上述比較可以看出，極化編碼NOMA 系統(tǒng)是一種提高系統(tǒng)容量的有效手段，文獻(xiàn)[24-25]也進(jìn)行了進(jìn)一步研究。另外，廣義極化思想也可以應(yīng)用于波形設(shè)計(jì)，本文將極化編碼應(yīng)用于GFDM（generalized frequency division multiplexing）系統(tǒng)中，也有顯著的性能優(yōu)勢(shì)，具體方案參考文獻(xiàn)[26]，在此不再贅述。對(duì)于滿足6G 大容量接入而言，這些方案都是有競(jìng)爭(zhēng)力的候選方案。

6 結(jié)束語(yǔ)

未來(lái)6G 系統(tǒng)需要滿足高可靠、低時(shí)延、高頻譜效率、高密度、大容量的傳輸需求，對(duì)于編碼調(diào)制設(shè)計(jì)提出了巨大的技術(shù)挑戰(zhàn)。本文將極化碼的設(shè)計(jì)思想進(jìn)一步推廣到編碼傳輸系統(tǒng)，提出了極化處理框架。6G 系統(tǒng)中，應(yīng)用極化編碼傳輸技術(shù)的優(yōu)勢(shì)集中體現(xiàn)在以下3 個(gè)方面。

1) 超高可靠性

極化碼可以嚴(yán)格證明沒(méi)有錯(cuò)誤平臺(tái)，這一點(diǎn)是極化碼相對(duì)于Turbo 碼、LDPC 碼最重要的性能優(yōu)勢(shì)。同時(shí)，在中短碼長(zhǎng)（100～2 000 bit）下，極化碼性能要顯著優(yōu)于Turbo 碼、LDPC 碼。通過(guò)優(yōu)化CRC，簡(jiǎn)單的CRC 級(jí)聯(lián)極化碼能夠逼近有限碼長(zhǎng)容量極限，是滿足6G 超高可靠數(shù)據(jù)傳輸?shù)闹匾夹g(shù)方案。

2) 高頻譜效率

極化編碼MIMO 方案，集成了編碼、調(diào)制與空間三級(jí)極化結(jié)構(gòu)。對(duì)比Turbo 碼、LDPC 編碼MIMO系統(tǒng)，PC-MIMO 由于充分挖掘了空間極化效應(yīng)，具有顯著的性能增益，極大提升頻譜效率，滿足6G系統(tǒng)高頻譜效率傳輸需求。

3) 大系統(tǒng)容量

極化編碼NOMA 方案，包含了編碼、信號(hào)與用戶三級(jí)極化結(jié)構(gòu)。理論上，PC-NOMA 能夠逼近多址接入信道容量極限，具有優(yōu)越的漸近性能。工程上，這一方案能夠以低復(fù)雜度多用戶檢測(cè)算法顯著提高接入用戶容量，滿足6G 大容量接入需求。

綜上所述，基于極化處理思想，設(shè)計(jì)極化編碼傳輸系統(tǒng)，是滿足未來(lái)6G 需求的重要候選技術(shù)，具有廣闊的應(yīng)用前景。