周 健，劉靈哲，洪 良

(西安工程大學(xué) 電子信息學(xué)院，西安 710048)

0 引言

近年來，隨著微型處理計(jì)算機(jī)和慣性器件的集成化、商用GPS的小型化以及無線電遙控模型直升機(jī)的普及，許多高等院校和科研機(jī)構(gòu)開展了小型無人直升機(jī)系統(tǒng)的學(xué)術(shù)研究以及研制工作。小型無人直升機(jī)精確的動(dòng)力學(xué)模型以及適用的飛行控制系統(tǒng)是小型無人直升機(jī)系統(tǒng)研制的關(guān)鍵技術(shù)。通過多年的技術(shù)積累，歐美等發(fā)達(dá)國(guó)家已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了小型無人直升機(jī)定點(diǎn)懸停與航點(diǎn)飛行的自動(dòng)飛行任務(wù)，并且已經(jīng)有成熟的型號(hào)和產(chǎn)品在軍事和民用領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用[1-3]。

小型無人直升機(jī)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的獲取多采用機(jī)理建模與模型頻域辨識(shí)相結(jié)合的建模方法得到[4-6]。小型無人直升機(jī)模型頻域辨識(shí)過程中，需要在了解小型無人直升機(jī)系統(tǒng)飛行動(dòng)態(tài)特性和機(jī)理特性的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)小型無人直升機(jī)特定的飛行輸入激勵(lì)信號(hào)，所設(shè)計(jì)的激勵(lì)信號(hào)需能滿足小型無人直升機(jī)不同飛行場(chǎng)景下的應(yīng)用需求。模型辨識(shí)方法是一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的建模方法，因此，需要采集小型無人直升機(jī)實(shí)際飛行過程中的各種飛行狀態(tài)數(shù)據(jù)。飛行過程中復(fù)雜的飛行環(huán)境以及飛行控制系統(tǒng)各部件設(shè)計(jì)的非理想性，使得采集到的飛行數(shù)據(jù)存在多種誤差，這些誤差如果不能有效剔除，會(huì)直接影響辨識(shí)所得到的動(dòng)力學(xué)模型精度。

本文在自主設(shè)計(jì)的小型無人直升機(jī)系統(tǒng)[7]上，針對(duì)模型頻域辨識(shí)方法中系統(tǒng)激勵(lì)信號(hào)設(shè)計(jì)和飛行數(shù)據(jù)處理問題，開展相關(guān)研究工作，為小型無人直升機(jī)精確飛行控制提供高精度的飛行數(shù)據(jù)，并為研制能夠搭載多種傳感器的中大型無人直升機(jī)飛行控制系統(tǒng)累積研發(fā)經(jīng)驗(yàn)。

1 小型無人直升機(jī)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

小型無人直升機(jī)系統(tǒng)方案設(shè)計(jì)圍繞著通用性、模塊化和可擴(kuò)展性的設(shè)計(jì)思想，系統(tǒng)設(shè)計(jì)和傳感器選型時(shí)需要兼顧考慮系統(tǒng)模型辨識(shí)與飛行控制對(duì)系統(tǒng)組成的性能需求。因此，所構(gòu)建的小型無人直升機(jī)系統(tǒng)不但具有能夠滿足飛行控制實(shí)時(shí)解算與處理的能力，還增加了能夠?qū)崟r(shí)采集和記錄飛行輸入輸出信號(hào)的飛行記錄設(shè)備，以滿足模型辨識(shí)方法對(duì)系統(tǒng)飛行輸入及輸出信號(hào)的要求，小型無人直升機(jī)系統(tǒng)如圖1所示。

機(jī)載電子設(shè)備作為小型無人直升機(jī)飛行控制的核心部分，不但需要對(duì)飛行時(shí)的三軸加速度、三軸角速度和地理位置等信息進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)量，還要具有飛行控制律實(shí)時(shí)解算和處理的能力。

圖1 小型無人直升機(jī)系統(tǒng)

小型無人直升機(jī)的機(jī)體主要是由旋翼、機(jī)身、尾槳、垂直安定面、水平安定面和發(fā)動(dòng)機(jī)組成。其中旋翼包括由兩片槳葉組成的主旋翼和Bell-Hiller穩(wěn)定副翼；尾槳的作用主要是產(chǎn)生側(cè)力，用于平衡主旋翼的反扭矩，控制尾槳距的大小可以形成偏航力矩，使小型無人直升機(jī)飛行方向發(fā)生改變[8]。為了增加小型無人直升機(jī)航向的穩(wěn)定性，減小外界環(huán)境因素對(duì)航向的影響，通常在航向通道上加裝鎖尾陀螺儀用來提高航向通道的穩(wěn)定性，該鎖尾陀螺儀是一套獨(dú)立的閉環(huán)控制系統(tǒng)，通過鎖尾陀螺儀適當(dāng)?shù)恼{(diào)試，即使在不加控制作用的情況下，使其航向也是穩(wěn)定的。小型無人直升機(jī)控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 小型無人直升機(jī)控制結(jié)構(gòu)

小型無人直升機(jī)是一個(gè)典型的多輸入多輸出(multiple input multiple output, MIMO)系統(tǒng)，控制輸入通過控制執(zhí)行舵機(jī)產(chǎn)生相應(yīng)的舵面偏轉(zhuǎn)，改變作用在小型無人直升機(jī)上的力與力矩的大小和方向，進(jìn)而改變相應(yīng)的飛行狀態(tài)?？刂频妮斎肓堪M向操縱輸入δlat、縱向操縱輸入δlon、航向操縱輸入δped、總距操縱輸入δcol和油門操縱輸入δthr。小型無人直升機(jī)在三維空間中運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)變量分別為：直升機(jī)運(yùn)動(dòng)的位置變量(x為縱向位移、y為橫向位移、z為垂向位移)，速度變量(u為縱向速度、v為橫向速度、w為垂向速度)，姿態(tài)角變量(φ為滾轉(zhuǎn)角、θ為俯仰角、ψ為偏航角)和姿態(tài)角速度變量(p為滾轉(zhuǎn)角速度、q為俯仰角速度、r為偏航角速度)。

2 飛行試驗(yàn)掃頻測(cè)試技術(shù)

在確定了小型無人直升機(jī)系統(tǒng)及其外作用力的數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)后，模型辨識(shí)主要是利用試驗(yàn)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，估計(jì)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型中的待辨識(shí)參數(shù)。模型辨識(shí)的參數(shù)估計(jì)可分為時(shí)域辨識(shí)和頻域辨識(shí)兩類。與時(shí)域辨識(shí)的方法相比較，頻域辨識(shí)方法優(yōu)點(diǎn)有：

1)可以通過試驗(yàn)的方法得到待辨識(shí)系統(tǒng)的具有明確物理意義的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)；

2)當(dāng)系統(tǒng)在某些頻率范圍存在嚴(yán)重噪聲時(shí)，可以較容易的抑制噪聲對(duì)系統(tǒng)辨識(shí)結(jié)果的影響；

3)能夠?qū)Χ啻蔚脑囼?yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮和合并處理。

小型無人直升機(jī)系統(tǒng)的頻域辨識(shí)可以對(duì)其整個(gè)系統(tǒng)或子系統(tǒng)(執(zhí)行機(jī)構(gòu)模型或發(fā)動(dòng)機(jī)模型)分別進(jìn)行參數(shù)化辨識(shí)。根據(jù)頻域辨識(shí)步驟中試驗(yàn)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)可知，設(shè)計(jì)特定的小型無人直升機(jī)飛行輸入激勵(lì)信號(hào)是了解其飛行動(dòng)態(tài)特性和數(shù)學(xué)模型建立的基礎(chǔ)，這就需要所設(shè)計(jì)的試驗(yàn)信號(hào)能夠滿足小型無人直升機(jī)不同的應(yīng)用需求，例如：低頻信號(hào)能夠滿足小型無人直升機(jī)飛行控制器設(shè)計(jì)和動(dòng)力學(xué)建模要求，高頻信號(hào)可以進(jìn)行小型無人直升機(jī)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析。為了使得輸入信號(hào)能夠同時(shí)覆蓋小型無人直升機(jī)系統(tǒng)的低頻段和高頻段，系統(tǒng)頻域辨識(shí)中常采用掃頻輸入信號(hào)或?qū)ε驾斎胄盘?hào)作為典型的輸入激勵(lì)信號(hào)[9]。

針對(duì)小型無人直升機(jī)某一特定飛行模態(tài)采用掃頻輸入激勵(lì)進(jìn)行頻域辨識(shí)時(shí)，應(yīng)保證飛行試驗(yàn)過程中飛行狀態(tài)的一致性，應(yīng)盡可能的保證操縱手輸入的激勵(lì)信號(hào)的自功率譜為常值，并且輸入的激勵(lì)信號(hào)能夠容易的復(fù)現(xiàn)，同時(shí)要避免大機(jī)動(dòng)的飛行動(dòng)作[10-11]。由于頻域辨識(shí)算法是將時(shí)域數(shù)據(jù)通過傅里葉變換的方法轉(zhuǎn)換到頻域，因此，對(duì)掃頻輸入信號(hào)無需要求精確地頻率輸入，并且輸入激勵(lì)的頻率和幅值對(duì)辨識(shí)分析結(jié)果不會(huì)產(chǎn)生影響[12]，這就很大程度的減輕了地面操縱手飛行操縱時(shí)的負(fù)擔(dān)。

圖3 小型無人直升機(jī)掃頻輸入信號(hào)

本文采用一種正弦掃頻輸入信號(hào)作為對(duì)所研究的小型無人直升機(jī)的輸入激勵(lì)信號(hào)，針對(duì)該小型無人直升機(jī)的飛行特性和工作帶寬，選取掃頻輸入信號(hào)的頻帶為0.6～18 rad/sec。圖3為飛行測(cè)試時(shí)小型無人直升機(jī)橫向通道掃頻操縱輸入信號(hào)。在進(jìn)行掃頻試驗(yàn)時(shí)，為了保證小型無人直升機(jī)飛行狀態(tài)的一致性，應(yīng)盡可能的在一個(gè)飛行起落連續(xù)進(jìn)行3～5次同一測(cè)試通道的掃頻輸入。這種方法對(duì)操縱手的操縱水平要求較高，因此，要獲得較好的小型無人直升機(jī)模型辨識(shí)結(jié)果，需要通過反復(fù)的飛行訓(xùn)練來提高操縱手掃頻輸入的飛行操控水平。

3 模型辨識(shí)數(shù)據(jù)處理方法

小型無人直升機(jī)飛行數(shù)據(jù)誤差包括風(fēng)場(chǎng)對(duì)飛行狀態(tài)的影響所產(chǎn)生的誤差，傳感器數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的誤差等確定性誤差和隨機(jī)誤差。在進(jìn)行模型辨識(shí)前，必須對(duì)采集得到的飛行數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，以消除采集測(cè)量過程所引入的各種誤差[13]。

3.1 有色噪聲卡爾曼濾波器設(shè)計(jì)

小型無人直升機(jī)無論是在懸停模態(tài)還是前進(jìn)飛行模態(tài)時(shí)都會(huì)受到大氣擾動(dòng)紊流風(fēng)場(chǎng)對(duì)飛行狀態(tài)的影響，主要表現(xiàn)為在前進(jìn)飛行時(shí)的飛行速度和姿態(tài)具有隨機(jī)變化的特點(diǎn)[14]。這種隨機(jī)變化在飛行控制時(shí)，會(huì)使執(zhí)行舵機(jī)不斷的接收調(diào)整指令。執(zhí)行舵機(jī)長(zhǎng)時(shí)間且頻繁的調(diào)整，必然會(huì)影響執(zhí)行舵機(jī)的調(diào)整精度和可靠性，甚至?xí)陲w行時(shí)出現(xiàn)執(zhí)行舵機(jī)損壞，導(dǎo)致小型無人直升機(jī)損毀的情況發(fā)生。

卡爾曼濾波器能夠?qū)в须S機(jī)噪聲的信號(hào)進(jìn)行濾波和在線狀態(tài)估計(jì)，并且具有較好的動(dòng)態(tài)特性和抗干擾能力?？柭鼮V波器一般是在系統(tǒng)噪聲和量測(cè)噪聲均為白噪聲的情況下使用，而大氣紊流風(fēng)場(chǎng)模型具備有色噪聲的特性。因此，需要將有色噪聲白色化并建立紊流風(fēng)場(chǎng)數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上，就可以使用卡爾曼濾波器對(duì)進(jìn)行飛行狀態(tài)估計(jì)。

紊流風(fēng)場(chǎng)中，小型無人直升機(jī)的系統(tǒng)噪聲為有色噪聲而量測(cè)噪聲為白噪聲，其俯仰運(yùn)動(dòng)方程可表示為：

Xk=Φk,k-1Xk-1+Γk-1Wk-1

(1)

Zk=HkXk+Vk

(2)

在研究有色噪聲建模時(shí)只需考慮擾動(dòng)風(fēng)速對(duì)系統(tǒng)的影響，而有色噪聲可以看成是由白噪聲通過動(dòng)態(tài)系統(tǒng)形成的，滿足方程：

Wk=∏k,k-1Wk-1+εk-1

(3)

在設(shè)計(jì)系統(tǒng)噪聲為有色噪聲的濾波器時(shí)，可以將系統(tǒng)噪聲Wk-1看成系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行處理，則擴(kuò)增后的系統(tǒng)方程和量測(cè)方程為：

(4)

(5)

(6)

(7)

式(4)～(7)符合卡爾曼濾波基本條件。按照上述動(dòng)態(tài)噪聲為有色噪聲的卡爾曼濾波方程就可以對(duì)小型無人直升機(jī)系統(tǒng)飛行狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)。

3.2 飛行測(cè)量數(shù)據(jù)零均值化與去趨勢(shì)項(xiàng)

為了消除系統(tǒng)的直流成分對(duì)頻域辨識(shí)結(jié)果的影響，需要對(duì)小型無人直升機(jī)飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行零均值化處理。飛行數(shù)據(jù)通過零均值化處理能夠提高飛行數(shù)據(jù)頻譜分析的精度，達(dá)到防止對(duì)數(shù)據(jù)頻譜分析加窗處理而產(chǎn)生的低頻頻率或干擾頻率的目的[15]。

飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)的均值為：

(8)

零均值化處理：

(9)

飛行試驗(yàn)所采集的數(shù)據(jù)在穩(wěn)態(tài)條件下，信號(hào)會(huì)隨時(shí)間變化偏離基線產(chǎn)生趨勢(shì)項(xiàng)。這是因?yàn)樗x用的是MEMS(micro-electro-mechanical system)傳感器，這種類型的傳感器會(huì)產(chǎn)生隨溫度和時(shí)間變化的零點(diǎn)漂移、且傳感器頻率范圍外的低頻性能不穩(wěn)定以及容易受到環(huán)境的干擾。因此，本文對(duì)飛行數(shù)據(jù)中的趨勢(shì)項(xiàng)采用多項(xiàng)式最小二乘法進(jìn)行處理，原理如下：

原始測(cè)量飛行數(shù)據(jù)序列為{xk}(k=1,2,3,…,n)，由于采樣數(shù)據(jù)是等時(shí)間間隔的，設(shè)多項(xiàng)式函數(shù)為：

(4-3)

(10)

滿足E有極值的條件為：

(11)

依次取E對(duì)ai求偏導(dǎo)，得到一個(gè)m+1元線性方程組：

(12)

當(dāng)m≥2時(shí)為曲線趨勢(shì)項(xiàng)，在實(shí)際工程應(yīng)用中，數(shù)據(jù)預(yù)處理通常取m=1～3來對(duì)采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行多項(xiàng)式趨勢(shì)項(xiàng)消除的處理。本文選取m=2對(duì)飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行去趨勢(shì)項(xiàng)處理。

3.3 飛行測(cè)量數(shù)據(jù)野值的剔除和補(bǔ)正

在飛行試驗(yàn)過程中，外界干擾和系統(tǒng)的偶然跳動(dòng)，可能使測(cè)量結(jié)果出現(xiàn)很不合理的跳變，稱之為野值。野值的存在將使測(cè)量值嚴(yán)重失真，從而降低觀測(cè)數(shù)據(jù)的置信度，嚴(yán)重影響數(shù)據(jù)處理的結(jié)果，導(dǎo)致辨識(shí)結(jié)果的不正確。因此，在進(jìn)行飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)處理時(shí)，需要對(duì)采集數(shù)據(jù)的野值進(jìn)行判別和處理，并使用合理、可信的數(shù)據(jù)替代野值。本文采用七點(diǎn)二階前推差分算式。

(13)

(14)

飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)中往往可能出現(xiàn)連續(xù)跳點(diǎn)，并且連續(xù)跳點(diǎn)的值都較為接近，使用公式(14)可以判別連續(xù)值是否為連續(xù)的野值：

|xk+i-xk|

(15)

若已判定數(shù)據(jù)xk,xk+1,…,xk+m為野值并將其剔除后，需要對(duì)所剔除的野值進(jìn)行補(bǔ)正以確保數(shù)據(jù)的完整性。

本文采用xk-3,xk-2,xk-1,xk+m+1,xk+m+2,xk+m+3為已知值的拉格朗日插值公式，求出xk,xk+1,...,xk+m的補(bǔ)正值：

(16)

3.4 飛行測(cè)量數(shù)據(jù)的低通濾波

飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)中常含有高頻成分，而高頻成分主要是由外界和隨機(jī)干擾引起的，小型無人直升機(jī)的工作帶寬一般在5 Hz以下，因此應(yīng)選用合適的數(shù)字濾波器對(duì)采集的飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行低通濾波。本文選用FIR濾波器設(shè)計(jì)方法進(jìn)行數(shù)據(jù)的低通濾波處理。

由于信號(hào)是無限長(zhǎng)的，而在進(jìn)行信號(hào)處理時(shí)只能采用有限長(zhǎng)的信號(hào)數(shù)據(jù)，所以需要將采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行截?cái)?，由有限長(zhǎng)度離散傅里葉變換的特性可知，數(shù)據(jù)截?cái)鄷?huì)造成頻譜泄露，頻譜泄露也是能量的泄露，通過對(duì)數(shù)據(jù)加窗函數(shù)，可以降低頻譜泄露引起的能量泄露，提高FIR濾波器的性能。本文選用漢寧(hanning)窗函數(shù)對(duì)飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)截?cái)嗵幚怼?/p>

FIR濾波器的差分方程的形式表示為：

(17)

其中：x(n)和y(n)分別為輸入和輸出時(shí)域信號(hào)序列，bk為濾波系數(shù)。

FIR濾波器的沖擊響應(yīng)函數(shù)h(n)的z變換為系統(tǒng)傳遞函數(shù)，可表示為：

(18)

沖擊響應(yīng)為：

(19)

理想FIR低通濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)為：

(20)

式中，hd(n)為對(duì)應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)序列，并且為無限長(zhǎng)序列，因此應(yīng)對(duì)其進(jìn)行加窗處理，其中，F(xiàn)IR濾波器選用漢寧窗(hanning)，表達(dá)式為：

(21)

加窗函數(shù)后得到的數(shù)字濾波器為：

h(n)=hd(n)w(n)

(22)

單位脈沖響應(yīng)序列由下式可得：

(23)

3.5 飛行測(cè)量數(shù)據(jù)的平滑處理

通過飛行試驗(yàn)所采集到的數(shù)據(jù)會(huì)疊加50 Hz工頻及倍頻等周期性的干擾信號(hào)和隨機(jī)干擾噪聲信號(hào)。其中，隨機(jī)干擾信號(hào)由于頻帶較寬，高頻成分所占比例較大，在飛行測(cè)量數(shù)據(jù)呈現(xiàn)許多毛刺。為了消弱周期性的工頻以及非周期性的隨機(jī)干擾信號(hào)，改善飛行測(cè)量數(shù)據(jù)曲線光滑度，需要對(duì)飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理。本文采用五點(diǎn)三次平滑法對(duì)飛行數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理。其計(jì)算公式為：

(24)

4 飛行測(cè)量數(shù)據(jù)處理方法驗(yàn)證

對(duì)小型無人直升機(jī)通過飛行試驗(yàn)采集到各個(gè)通道的掃頻輸入和姿態(tài)角速率輸出信號(hào)采用上述所述的數(shù)據(jù)處理算法，圖4～6分別為俯仰通道、傾斜通道和航向通道在掃頻輸入信號(hào)激勵(lì)下的輸出原始信號(hào)和數(shù)據(jù)處理信號(hào)結(jié)果。

圖4 俯仰通道采集原始數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)處理結(jié)果

圖5 傾斜通道采集原始數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)處理結(jié)果

圖6 航向通道采集原始數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)處理結(jié)果

從驗(yàn)證結(jié)果中可以看出，小型無人直升機(jī)系統(tǒng)各通道采集原始數(shù)據(jù)經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后，有效地減小了測(cè)量過程所引入的誤差，能夠滿足小型無人直升機(jī)系統(tǒng)模型辨識(shí)對(duì)飛行測(cè)量數(shù)據(jù)精度的要求。

5 結(jié)束語

本文針對(duì)小型無人直升機(jī)系統(tǒng)模型頻域辨識(shí)方法的系統(tǒng)激勵(lì)信號(hào)設(shè)計(jì)和飛行數(shù)據(jù)處理問題，在已構(gòu)建的系統(tǒng)中，開展研究工作并有如下結(jié)論：

1)根據(jù)小型無人直升機(jī)飛行特性，設(shè)計(jì)特定的飛行試驗(yàn)掃頻輸入激勵(lì)信號(hào)，為系統(tǒng)模型辨識(shí)獲取盡可能多的頻率響應(yīng)特性；

2)設(shè)計(jì)了基于有色噪聲的卡爾曼濾波器以消除紊流風(fēng)對(duì)飛行狀態(tài)的影響；

3)采用零均值化、野值的剔除和補(bǔ)正、數(shù)據(jù)去趨勢(shì)項(xiàng)、數(shù)據(jù)的低通濾波和數(shù)據(jù)平滑的方法剔除飛行采集測(cè)量數(shù)據(jù)中的測(cè)量噪聲、野值、直流成分和低頻分量；

4)將上述方法在小型無人直升機(jī)系統(tǒng)俯仰通道、傾斜通道和航向通道中驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)處理方法能夠滿足小型無人直升機(jī)模型辨識(shí)對(duì)數(shù)據(jù)精度的要求，為精確建模提供了較高質(zhì)量的飛行數(shù)據(jù)。