謝世杰，曹玉華，戴國平

(南通科技職業(yè)學(xué)院 機電與交通工程學(xué)院，江蘇 南通 226000)

0 引言

DC-DC升壓變換器廣泛運用于風(fēng)力發(fā)電、太陽能發(fā)電、電動汽車等新能源領(lǐng)域[1-2]。傳統(tǒng)的控制升壓變換器的方法是PI控制，即根據(jù)誤差組成其控制策略。這種方法實用性較強，但因其只能在輸出已發(fā)生變化后響應(yīng)，故響應(yīng)速度較慢，無法滿足現(xiàn)代電力系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)要求。

近年來，在電力電子領(lǐng)域越來越多的學(xué)者對基于模型的控制開展研究。魯棒控制、自適應(yīng)控制、反演控制等非線性控制方法均已在電力電子領(lǐng)域中有所應(yīng)用。反演控制方法形成于20世紀90年代初，該方法易于處理系統(tǒng)中的不確定性和未知參數(shù)。文獻[3-4]均為反演法在控制參數(shù)不確定的被控對象的情況。

為了更好地控制DC-DC變換器，很多學(xué)者對此進行了研究。文獻[5]基于反饋線性化理論推導(dǎo)出降壓變換器的線性化模型，基于線性模型進行二次型最優(yōu)控制。反饋線性化需要精確的數(shù)學(xué)模型，對系統(tǒng)中的不確定因素不耐受。文獻[6]提出了一種針對變換器滑?？刂频男滦挖吔?，提高了趨近速度且抑制了抖振，仿真后與PI控制器及等速趨近率進行了比較，效果較好。文獻[7]采用自適應(yīng)逆推方法，是自適應(yīng)反演控制應(yīng)用的典型。其針對DC-DC降壓變換器采用李雅普諾夫直接方法推導(dǎo)出自適應(yīng)控制律。設(shè)計出的系統(tǒng)對輸入電壓的波動和負載等效電阻突變能夠自適應(yīng)，效果明顯，設(shè)計過程中需控制收斂的變量較多，運算較為復(fù)雜。文獻[8]采用反演法推導(dǎo)出控制律，跟經(jīng)典PI控制相比操作簡單方便，穩(wěn)態(tài)效果更好。但這種方法存在兩個問題：其并未考慮輸入電壓和負載等效電阻的突變情況，且需要花費硬件實時采集輸入電壓，最終步考慮的Lyapunov函數(shù)未一次性使得系統(tǒng)全局鎮(zhèn)定。文獻[9]提出了狀態(tài)觀測器結(jié)合滑?？刂频姆椒?，其設(shè)計的控制器，仿真效果頗佳，提出的結(jié)合狀態(tài)觀測器的控制方法值得借鑒，然對于狀態(tài)觀測器部分具體描述較少。綜上，文獻中采取了不同的非線性控制方法控制變換器，控制效果各有其優(yōu)點。變換器的參數(shù)的不確定會影響系統(tǒng)的魯棒性。針對DC-DC降壓變換器的控制，已有學(xué)者充分考慮到一些不確定因素，設(shè)計了相應(yīng)的自適應(yīng)反演控制器，其魯棒性更強。而對于DC-DC升壓變換器，未見有反演法設(shè)計的自適應(yīng)控制器。

本文提出一種結(jié)合狀態(tài)觀測器和反演控制的控制器，實現(xiàn)未知參數(shù)自適應(yīng)。由狀態(tài)觀測器來估計輸入電壓和負載等效電阻的實時值，將實時值送至反演法設(shè)計的控制律中。這種方法使系統(tǒng)在有輸入電壓波動和切換負載時能快速響應(yīng)，且可省去采集輸入電壓的硬件成本，同時，最終步考慮的Lyapunov函數(shù)使得系統(tǒng)全局鎮(zhèn)定，超調(diào)量小。

1 DC-DC升壓變換器建模

圖1所示為DC-DC升壓變換器的電路圖，其中Vin是輸入電壓，S為可控開關(guān)，L為電感，D1為二極管，R為負載等效電阻，C為電容，iL為流經(jīng)電感的電流。

圖1 DC-DC升壓變換器的電路圖

本文基于狀態(tài)空間平均模型[10]設(shè)計控制律，忽略電感的電阻以及D1的管壓降，建立狀態(tài)空間平均模型如式(1)和式(2)所示：

(1)

(2)

2 反演法設(shè)計控制律

反演控制的設(shè)計方法實際上是一種逐步遞推的設(shè)計方法，引進的虛擬控制是一種靜態(tài)補償思想，前面的子系統(tǒng)需要后邊的子系統(tǒng)的虛擬控制才能達到鎮(zhèn)定。DC-DC升壓變換器將輸入電壓變換成負載所需的穩(wěn)定的電壓源。為此，需設(shè)計控制器控制變換器輸出電壓為負載所需的電壓值。本文采用反演法[11]設(shè)計變換器的控制律，使得變換器輸出電壓Vo跟蹤參考電壓Vref，即使得Vo→Vref。

1)定義輸出電壓與參考電壓的誤差：

Z1=Vref-VO

(3)

對式(3)求導(dǎo)，并帶入式(2)，得：

(4)

考慮Lyapunov函數(shù):

(5)

對式(5)求導(dǎo)，并帶入式(4)，得：

(6)

(7)

根據(jù)式(7)取穩(wěn)態(tài)時電感工作電流iL：

(8)

可求得虛擬控制量Z2：

(9)

將式(7)代入式(6)中，得：

2)考慮Lyapunov函數(shù):

(11)

根據(jù)式(9)求導(dǎo)，得：

(12)

(13)

(14)

(15)

3 狀態(tài)觀測器設(shè)計

反演法設(shè)計的控制律中，含有輸入電壓和負載等效電阻。然而，輸入電壓和負載等效電阻對于DC-DC升壓變換器是未知的。因此輸入電壓波動時和負載切換時均會影響系統(tǒng)的魯棒性。為解決上述問題，設(shè)計狀態(tài)觀測器來實時估出輸入電壓和負載等效電阻的真實值，并將估計出的真實值實時更新到控制器中。

3.1 觀測輸入電壓

DC-DC升壓變換器的輸入電壓會隨著使用環(huán)境和使用時間的變化有所波動，且對變換器而言，輸入電壓的波動是未知的。控制律參數(shù)的不確定會影響系統(tǒng)的魯棒性。本文通過參考文獻[12]中的方法，設(shè)計Luenberger狀態(tài)觀測器估計出輸入電壓的實際值，使得系統(tǒng)在受到輸入電壓擾動時有較快的響應(yīng)。

(16)

建立狀態(tài)空間方程：

(17)

式(17)中，

(18)

(19)

3.2 觀測負載等效電阻

反演法推導(dǎo)的控制律中，含有負載等效電阻。然而對于觀測器而言，負載等效電阻是未知的。變換器切換負載后，若不及時更新控制律中的負載電阻值，會導(dǎo)致控制律中負載等效電阻不正確，從而影響系統(tǒng)的魯棒性。本文參考文獻 [12]中的方法，設(shè)計Luenberger狀態(tài)觀測器估計出負載等效電阻的實際值，使得系統(tǒng)在切換負載時有較快的響應(yīng)。

根據(jù)式(2)關(guān)系:

(20)

建立狀態(tài)空間方程：

(21)

(22)

(23)

4 仿真驗證

整個系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。圖2中有三個模塊，其中，DC-DC升壓變換器是被控對象，反演控制器和狀態(tài)觀測器是為控制被控對象設(shè)計的。整個系統(tǒng)的工作原理是：使用硬件傳感器采集DC-DC升壓變換器的輸出電壓值和流經(jīng)電感的電流值，將輸出電壓值和流經(jīng)電感的電流值輸入到反演控制器和狀態(tài)觀測器中。狀態(tài)觀測器根據(jù)輸出電壓值和流經(jīng)電感的電流值，實時估計出輸入電壓和負載等效電阻的真實值，然后將估計出的真實值實時更新到反演控制律中。最后，反演控制器根據(jù)控制律計算得到控制PWM的占空比，將占空比輸入到PWM發(fā)生器中。產(chǎn)生的PWM波輸入到DC-DC升壓變換器的可控開關(guān)中，從而控制DC-DC升壓變換器的輸出電壓Vo跟蹤參考電壓Vref。

圖2 系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)圖

表1 電路參數(shù)詳情表

4.1 狀態(tài)響應(yīng)測試

為了直觀比較，根據(jù)文獻[8]所述參數(shù)進行仿真，設(shè)定仿真時間為1秒。由圖3可見，控制器控制輸出電壓到24 V的參考電壓。本文提出的控制器約在0.015 s內(nèi)，無超調(diào)量快速跟蹤到參考電壓。由圖4可見，穩(wěn)定輸出的紋波電壓約為0.01 V。與文獻[8]中相對比，超調(diào)量和紋波均較小。

圖3 輸出電壓波形圖

圖4 輸出電壓紋波圖

4.2 瞬態(tài)響應(yīng)測試

為測試本文提出的控制器的魯棒性以及狀態(tài)觀測器的有效性。在仿真環(huán)境中添加擾動，添加的擾動包括負載等效電阻的階躍變化和輸入電壓的階躍變化。測試結(jié)果，重點關(guān)注輸出電壓的動態(tài)響應(yīng)能力，關(guān)注狀態(tài)觀測器估計參數(shù)的響應(yīng)速度和準確性。

4.2.1 負載等效電阻階躍變化

設(shè)定負載等效電阻在0.4 s時發(fā)生階躍變化，由20 Ω突然降至10 Ω；在0.6 s時再突變回20 Ω，以此來測試狀態(tài)觀測器估計負載等效電阻的效果和系統(tǒng)的穩(wěn)定性及魯棒性。負載等效電阻估計值(圖例hat R)等于輸出電壓觀測值除以輸出電流觀測值。如圖5所示，負載等效電阻觀測值在負載突變后迅速收斂到負載等效電阻的真實值，因此在負載變化時無需進行等效電阻的測定即可實現(xiàn)控制效果，增強了對負載變化的自適應(yīng)能力。

圖5 觀測器估計負載等效電阻

系統(tǒng)在負載突變后的瞬態(tài)響應(yīng)如圖6所示，a)為輸出電壓，b)為電感電流。在0.4秒時刻，負載突降，控制律中參數(shù)突降，導(dǎo)致輸出電壓突降，隨著觀測器迅速估計出了負載等效電阻的真實值，輸出電壓很快跟蹤到參考電壓；在0.6秒時刻，負載突升，控制律中參數(shù)突升，導(dǎo)致輸出電壓突升，隨著觀測器迅速估計出了負載等效電阻的真實值，輸出電壓很快跟蹤到參考電壓。

圖6 負載突變的瞬態(tài)響應(yīng)

由圖6(a)所示，負載在0.4 s和0.6 s突變時，輸出電壓產(chǎn)生瞬時尖峰電壓，后因狀態(tài)觀測器能迅速估計到負載等效電阻的真實值，從而及時更新控制律中負載等效電阻參數(shù)值，且反演控制器的響應(yīng)速度快，故系統(tǒng)能快速跟蹤到參考電壓。由圖6(b)所示，電感電流能夠快速響應(yīng)到穩(wěn)態(tài)。由式(8)可知，當Z1和Z2均趨近于0時，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時的電感電流與參考電壓的平方成正比，與負載等效電阻以及輸入電壓成反比。當負載等效電阻突降時，穩(wěn)態(tài)的電感電流必定會升高，與式中描述相符。圖(b)中0.3 s時刻負載等效電阻突降為原來的1/2，電流被控制到原來的2倍。

4.2.2 輸入電壓階躍變化

在DC-DC升壓變換器中，輸入電壓的波動是變換器穩(wěn)定必須考慮的因素，且它對于變換器是未知的。本文采用狀態(tài)觀測器估計變換器的輸入電壓，設(shè)定輸入電壓在0.3秒時，由12 V突變?yōu)?1 V；在0.6秒時，再突變回12 V，以此測試狀態(tài)觀測器估計的輸入電壓真實值的情況以及系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。負載等效電阻此時設(shè)為50 Ω不變。

圖7 狀態(tài)觀測器估計輸入電壓

由圖8所知，輸入電壓在0.3 s和0.6 s時刻突變時，因狀態(tài)觀測器能實時估計到輸入電壓的真實值，且控制器動態(tài)響應(yīng)速度快，故在受到輸入電壓波動時能快速跟蹤到參考電壓。由圖6(b)所示，在0.3 s時刻電感電流曲線先向下拐，后快速向上響應(yīng)到穩(wěn)態(tài)。由式(8)可知，當Z1和Z2均趨近于0時，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時的電感電流與負載等效電阻以及輸入電壓成反比。當輸入電壓突變?yōu)樵瓉淼?1/12時，曲線拐點應(yīng)上升到原來電感電流大小的12/11倍。而圖(b)中在0.3 s時刻曲線拐點向下的現(xiàn)象，是由于觀測器估計時存在響應(yīng)時間的原因?qū)е碌?。通過調(diào)整狀態(tài)觀測器的增益矩陣來調(diào)高觀測器的收斂速度，從而可降低曲線向下拐的時間，并提高整個系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)能力。

圖8 輸入電壓突變的瞬態(tài)響應(yīng)

5 結(jié)果與討論

仿真結(jié)果表明系統(tǒng)輸出有穩(wěn)態(tài)效果好，超調(diào)量低，瞬態(tài)響應(yīng)快的特點。與文獻[8]相比，系統(tǒng)結(jié)合了狀態(tài)觀測器和反演控制律，實現(xiàn)了DC-DC升壓變換器輸出電壓的自適應(yīng)控制。在仿真結(jié)果中可見：狀態(tài)觀測器能夠快速估計出系統(tǒng)參數(shù)的變化，增強了系統(tǒng)對模型參數(shù)的不敏感性；反演控制器最終子系統(tǒng)的虛擬控制使得全局鎮(zhèn)定，超調(diào)量低，響應(yīng)速度快。

盡管該方法解決了反演控制律中參數(shù)不確定的問題，但仍存在一些局限性。首先，文中通過狀態(tài)空間平均模型構(gòu)建控制器系統(tǒng)，而模型中存在電感電流的導(dǎo)數(shù)，因此電感電流需是連續(xù)變化的，不能出現(xiàn)斷續(xù)。其次，文中設(shè)計的控制器如果在單片機或FPGA等數(shù)字主控中具體實現(xiàn)時，輸出電壓和電感電流的采樣存在量化誤差。針對上述局限性，要使得電感電流連續(xù)變化不間斷，需要給PWM設(shè)置較高的頻率。采樣量化誤差會導(dǎo)致系統(tǒng)輸出存在極限環(huán)振蕩，需使用高的量化步長，并在控制器中增加積分項來修正。

6 結(jié)論

針對DC-DC升壓變換器的狀態(tài)平均模型，利用反演法設(shè)計控制律，降低了系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)的超調(diào)量；采用狀態(tài)觀測器觀測輸入電壓擾動和等效負載電阻，可減少采集輸入電壓的硬件傳感器，并提升了動態(tài)響應(yīng)性能，同時增強了負載切換時系統(tǒng)的自適應(yīng)能力。最后，通過仿真驗證該方法的可行性及有效性。