劉 倩，楊建平，王柏琳，劉 青，高 山，李宏輝

1) 北京科技大學(xué)鋼鐵冶金新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083 2) 北京科技大學(xué)東凌經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京 100083 3) 鋼鐵生產(chǎn)制造執(zhí)行系統(tǒng)技術(shù)教育部工程研究中心，北京 100083 4) 萊蕪鋼鐵集團(tuán)銀山型鋼有限公司，萊蕪 271104

鋼鐵制造流程是一個(gè)多組元、多相態(tài)、多層次、多尺度、開(kāi)放性的、動(dòng)態(tài)有序的復(fù)雜過(guò)程，其競(jìng)爭(zhēng)力、可持續(xù)發(fā)展力的根本性來(lái)源是整個(gè)生產(chǎn)流程運(yùn)行和管理的智能化[1].煉鋼-連鑄過(guò)程是鋼鐵制造流程的關(guān)鍵區(qū)段，由于生產(chǎn)過(guò)程的復(fù)雜性和不確定性，當(dāng)前多數(shù)生產(chǎn)調(diào)度模型的實(shí)際應(yīng)用效果并不理想，生產(chǎn)調(diào)度計(jì)劃很大程度上仍依靠人工編制.因此，研發(fā)合理有效的復(fù)雜生產(chǎn)調(diào)度問(wèn)題的模型和求解算法，是當(dāng)前眾多學(xué)者關(guān)注和研究的重點(diǎn)和熱點(diǎn).

近年來(lái)，各種進(jìn)化算法（遺傳算法[2-3]、蟻群算法[4-5]、蜂群算法等[6-7]）、啟發(fā)式方法及人工智能方法等被逐漸應(yīng)用于生產(chǎn)調(diào)度問(wèn)題的求解[8-9].文獻(xiàn)[10]～[12]針對(duì)煉鋼-連鑄過(guò)程計(jì)劃優(yōu)化問(wèn)題，建立多目標(biāo)生產(chǎn)調(diào)度優(yōu)化模型，提出基于精英策略(NSGA2)的多目標(biāo)遺傳算法，控制了非劣解集的選取.文獻(xiàn)[13]～[16]針對(duì)煉鋼-連鑄生產(chǎn)調(diào)度模型，提出基于改進(jìn)變異算子和自適應(yīng)算子、交叉變異自適應(yīng)概率等的遺傳算法，提高搜索性能.文獻(xiàn)[17]提出了一種并行向后推理和遺傳算法相結(jié)合的生產(chǎn)計(jì)劃優(yōu)化模型，以提高煉鋼連鑄生產(chǎn)計(jì)劃的效率和性能.文獻(xiàn)[18]提出了一種基于遺傳算法、禁忌搜索和模擬退火算法求解作業(yè)車間調(diào)度問(wèn)題的新算法，算法迭代過(guò)程采用禁忌搜索方法生成新種群.

基于上述研究，運(yùn)用遺傳算法求解煉鋼-連鑄過(guò)程生產(chǎn)調(diào)度問(wèn)題的改進(jìn)策略可總結(jié)為以下三種：（1）基于優(yōu)先級(jí)的選擇和排序策略；（2）基于算法本身某些參數(shù)優(yōu)化的策略；（3）遺傳算法與其他算法結(jié)合策略.這幾類策略較少深入結(jié)合煉鋼-連鑄生產(chǎn)過(guò)程的一些根本問(wèn)題，如優(yōu)化的生產(chǎn)模式、工序/設(shè)備間對(duì)應(yīng)匹配關(guān)系，因而往往很難應(yīng)用到實(shí)際生產(chǎn)中.本文以國(guó)內(nèi)某中大型轉(zhuǎn)爐煉鋼廠為研究對(duì)象，針對(duì)其生產(chǎn)過(guò)程因多品種、小批量、多規(guī)格、高質(zhì)量等需求特征而產(chǎn)生的流程復(fù)雜、銜接匹配欠佳等問(wèn)題，開(kāi)展煉鋼-連鑄過(guò)程生產(chǎn)調(diào)度模型與求解算法的研究.在考慮工序/設(shè)備之間匹配關(guān)系的基礎(chǔ)上，提出了一種基于“爐-機(jī)對(duì)應(yīng)”策略的改進(jìn)遺傳算法，通過(guò)對(duì)實(shí)際生產(chǎn)計(jì)劃的求解，驗(yàn)證了該算法在減少生產(chǎn)過(guò)程設(shè)備等待時(shí)間、提高轉(zhuǎn)爐/精煉爐與連鑄機(jī)的匹配程度方面具有較好的效果.

1 煉鋼-連鑄生產(chǎn)調(diào)度模型建立

煉鋼-連鑄生產(chǎn)調(diào)度問(wèn)題是影響鋼鐵生產(chǎn)流程高效運(yùn)行的關(guān)鍵問(wèn)題之一，典型的煉鋼-連鑄生產(chǎn)流程主要包括煉鋼、精煉和連鑄等多個(gè)工序/環(huán)節(jié)，其中精煉工序根據(jù)鋼種需求選擇合適的設(shè)備，每個(gè)工序同時(shí)存在著多臺(tái)生產(chǎn)設(shè)備，因此，生產(chǎn)調(diào)度問(wèn)題可以歸結(jié)為多階段多并行機(jī)的混合流水調(diào)度問(wèn)題[19].圖1為典型的煉鋼-連鑄生產(chǎn)流程示意圖，其中BOF、LF、RH、CC分別為轉(zhuǎn)爐、LF精煉、RH精煉及連鑄，n為爐次數(shù)，Mj為設(shè)備號(hào).

1.1 問(wèn)題描述與假設(shè)

為了確保生產(chǎn)流程的高效穩(wěn)定運(yùn)行，在滿足約束條件的基礎(chǔ)上，調(diào)度問(wèn)題主要是根據(jù)澆次計(jì)劃為每個(gè)工序上的生產(chǎn)爐次在多臺(tái)并行設(shè)備中選擇合理的設(shè)備，并安排其作業(yè)任務(wù)的起止時(shí)間.此外，還需考慮不同的加工路徑造成運(yùn)輸過(guò)程時(shí)間差異，造成爐次等待時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，影響整個(gè)生產(chǎn)過(guò)程生產(chǎn)順行.本文研究的煉鋼-連鑄生產(chǎn)調(diào)度是在給定澆次計(jì)劃下進(jìn)行的，并滿足以下基本假設(shè)：

（1）澆次數(shù)量、澆次包含的鋼種類別、爐次順序及對(duì)應(yīng)連鑄機(jī)均為已知；

圖1 典型煉鋼-連鑄生產(chǎn)流程示意圖Fig.1 Flowchart of typical steelmaking continuous casting production scheduling

（2）澆次的計(jì)劃開(kāi)澆時(shí)間和停澆時(shí)間已知；

（3）爐次在不同工序（冶煉、精煉、連鑄等）的作業(yè)周期已知；

（4）爐次在冶煉、精煉工序上的設(shè)備指派不受限制，且精煉工序具有一定的時(shí)間緩沖；

（5）不考慮設(shè)備因突發(fā)事故造成的生產(chǎn)中斷.

1.2 符號(hào)定義

i—爐次序號(hào)，由I個(gè)爐次組成，其中i∈[1,I]；

j—工序編號(hào)，共有J道生產(chǎn)工序，其中j∈[1,J]；

k—工序j中的設(shè)備編號(hào)，由Mj臺(tái)設(shè)備組成，其中；

l—澆次序號(hào)，?l為澆次l包含的爐次集合，其中l(wèi)∈?l，?l={Zl,Zl+1,Zl+2,···,Zl+I-1}，其中Zl為澆次l包含的爐次的第一爐次；

i′—工序j設(shè)備k上緊鄰爐次i的后一爐次；

j′—爐次i在加工路徑中工序j的緊后工序；

k′—爐次i在下一個(gè)工序j′上的設(shè)備編號(hào)；Xi,j,k—爐次i在工序j設(shè)備k上的開(kāi)始作業(yè)時(shí)間；

Xl,i,j,k—澆次l中第i爐次在工序j設(shè)備k上的開(kāi)始作業(yè)時(shí)間；

Pi,j,k—爐次i在工序j設(shè)備k上的作業(yè)時(shí)間；

Pl,i,j,k—澆次l中第i爐次在工序j設(shè)備k上的作業(yè)時(shí)間；

Tj,j′—相鄰工序j和工序j′之間的標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)輸時(shí)間；

Tl—第l個(gè)澆次的開(kāi)澆時(shí)間；

σ—不同澆次之間的調(diào)整時(shí)間；

1.3 數(shù)學(xué)模型

除運(yùn)輸時(shí)間外，爐次在煉鋼-連鑄過(guò)程的等待時(shí)間要盡可能小.等待時(shí)間為下一工序的開(kāi)始作業(yè)時(shí)間Xi,j′,k′與上一工序結(jié)束時(shí)間之差，再減去工序之間的運(yùn)輸時(shí)間Tj,j′的所得到的差，上一工序的結(jié)束時(shí)間即為上一工序開(kāi)始作業(yè)時(shí)間Xi,j,k與工序操作時(shí)間Pi,j,k之和.基于上述描述和假設(shè)，建立以目標(biāo)爐次在工序間總等待時(shí)間最小為目標(biāo)的煉鋼-連鑄生產(chǎn)調(diào)度模型：

調(diào)度模型的約束條件如下：

其中：式（2）表示每個(gè)澆次準(zhǔn)時(shí)開(kāi)澆；式（3）表示每個(gè)爐次在每個(gè)工序只能在一臺(tái)設(shè)備處理；式（4）表示同一澆次內(nèi)的相鄰爐次必須進(jìn)行連續(xù)澆注；式（5）表示同一個(gè)爐次在下一個(gè)工序的操作必須在上一個(gè)工序結(jié)束后進(jìn)行；式（6）表示同一設(shè)備的下一個(gè)爐次的操作必須在上一爐次處理完后進(jìn)行；式（7）表示澆次間調(diào)整和準(zhǔn)備時(shí)間約束.

2 模型求解方法

基于遺傳算法簡(jiǎn)捷通用的特點(diǎn)，本文采用遺傳算法求解上述模型.遺傳算法的主要內(nèi)容包括：染色體編碼、初始種群生成、適應(yīng)度計(jì)算、交叉和變異.

2.1 染色體編碼及解碼

為方便對(duì)染色體進(jìn)行編碼和解碼，本文的編碼方式采用分段組合編碼[20].構(gòu)造的染色體編碼包含澆次信息和設(shè)備選擇信息，因此，編碼分為兩個(gè)部分，其中第一部分包括各澆次的開(kāi)工時(shí)間Tl，第二部分是爐次在各工序的設(shè)備號(hào)Mj.如下染色體：

其中，T1代表第1個(gè)澆次的開(kāi)澆時(shí)間，Tl代表第l個(gè)澆次的開(kāi)澆時(shí)間.123代表1號(hào)爐次的生產(chǎn)路徑為：1號(hào)轉(zhuǎn)爐—2號(hào)精煉爐—3號(hào)連鑄機(jī).

基于以上的編碼方式，運(yùn)用遺傳算法求解爐次在不同工序中的設(shè)備選擇信息，根據(jù)已知的澆次信息，通過(guò)倒推便可得到對(duì)應(yīng)的其他工序上的時(shí)間信息.

2.2 基于“爐-機(jī)對(duì)應(yīng)”策略的初始種群生成

煉鋼-連鑄過(guò)程的“爐-機(jī)對(duì)應(yīng)”原則是指煉鋼/精煉工序和連鑄工序中不同設(shè)備之間明確的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其表現(xiàn)形式一般分為“定爐對(duì)定機(jī)”和“一一對(duì)應(yīng)”2種[21].“爐-機(jī)對(duì)應(yīng)”調(diào)控策略則是煉鋼-連鑄過(guò)程實(shí)現(xiàn)工序/設(shè)備的節(jié)奏匹配和產(chǎn)能平衡的具體調(diào)控措施，使煉鋼-連鑄過(guò)程生產(chǎn)模式、工藝路徑在整個(gè)運(yùn)行過(guò)程中更加有序簡(jiǎn)捷.考慮到實(shí)際生產(chǎn)中的連澆及等待時(shí)間約束對(duì)生產(chǎn)節(jié)奏的影響，以爐次在工序間總等待時(shí)間最小為優(yōu)化目標(biāo)，給出爐次的合理設(shè)備指派和作業(yè)時(shí)間信息.基于以上的思想，生成初始種群的四個(gè)步驟如下：

步驟1：將澆次信息輸入，包括爐次信息、時(shí)間參數(shù)、算法參數(shù)等；

步驟2：根據(jù)鋼種要求，為爐次選擇最佳的作業(yè)路徑并指派相應(yīng)的設(shè)備，設(shè)備指派遵循以下4條“爐-機(jī)對(duì)應(yīng)”調(diào)控策略.

（1）如果Pi,2,k≤Pi,3,k，即精煉周期不大于澆鑄周期，在不考慮過(guò)程等待時(shí)間時(shí)，一臺(tái)精煉爐即可滿足一臺(tái)連鑄機(jī)連澆所需的鋼水供應(yīng)；

（2）如果Pi,2,k>Pi,3,k，即精煉周期大于澆鑄周期，至少需要一座以上的精煉爐才能保證連鑄機(jī)連澆，在該座精煉爐供應(yīng)鋼水的同時(shí)，還需要其他精煉爐也適時(shí)供應(yīng)鋼水，才能保證對(duì)應(yīng)的這臺(tái)連鑄機(jī)連澆；

（3）如果Pi,1,k≤Pi,3,k，即轉(zhuǎn)爐周期不大于澆鑄周期，在不考慮過(guò)程等待時(shí)間時(shí)，一臺(tái)轉(zhuǎn)爐即可供應(yīng)一臺(tái)連鑄機(jī)連澆；

（4）如果Pi,1,k>Pi,3,k，即轉(zhuǎn)爐周期大于澆鑄周期，至少需要一座以上的轉(zhuǎn)爐才能保證連澆，在該轉(zhuǎn)爐向連鑄機(jī)供應(yīng)鋼水的同時(shí)，還需要其他轉(zhuǎn)爐適時(shí)供應(yīng)鋼水，才能保證對(duì)應(yīng)的這臺(tái)連鑄機(jī)連澆.

圖2 爐次在冶煉、精煉工序的時(shí)間參數(shù)Fig.2 Time parameters of the heat sequences of the smelting and refining process

當(dāng)工序j′上爐次出現(xiàn)先到后加工現(xiàn)象時(shí)，重新返回爐次i在上一工序j的加工次序，遵循先到先加工原則，對(duì)爐次順序進(jìn)行重新調(diào)整，從而消除時(shí)間沖突，如圖3所示.

步驟4：重復(fù)步驟2、3直到初始種群生成.

“爐-機(jī)對(duì)應(yīng)”策略通過(guò)平衡工序節(jié)奏與產(chǎn)能關(guān)系，為爐次選擇最佳的工藝路徑及設(shè)備匹配，建立煉鋼（精煉）工序和連鑄工序設(shè)備之間明確的對(duì)應(yīng)關(guān)系，減少由于設(shè)備隨機(jī)指派造成的工序設(shè)備間對(duì)應(yīng)關(guān)系不明確、工序設(shè)備交叉混亂；同時(shí)減少由于設(shè)備隨機(jī)指派造成個(gè)別爐次上下工序設(shè)備間距離較遠(yuǎn)的情況.

圖3 爐次順序調(diào)整Fig.3 Adjustment of the heat sequences

2.3 適應(yīng)度計(jì)算

遺傳算法的適應(yīng)度計(jì)算是染色體性狀的評(píng)價(jià)指標(biāo).基于排序選擇能夠根據(jù)適應(yīng)度的大小進(jìn)行選擇操作，能夠保留優(yōu)良個(gè)體能直接進(jìn)入后代種群，因此，本文選擇基于排序選擇的適應(yīng)度計(jì)算，其適應(yīng)度分配的計(jì)算公式[14]為：

其中，F(xiàn)表示適應(yīng)度，Nind為種群中個(gè)體數(shù)目，Pos為個(gè)體在種群中的排序位置，SP為選擇壓力，一般取[1.0，2.0]，這里取2.0.

2.4 遺傳操作

通過(guò)編碼組成初始群體后，遺傳操作的任務(wù)就是對(duì)個(gè)體按照它們對(duì)適應(yīng)度大小進(jìn)行選擇、交叉和變異，從而實(shí)現(xiàn)優(yōu)勝劣汰的進(jìn)化過(guò)程.遺傳操作的關(guān)鍵步驟如下：

（1）選擇操作：選擇操作是在適應(yīng)度函數(shù)的評(píng)估上進(jìn)行的，通過(guò)基于排序適應(yīng)度選擇方法進(jìn)行操作，將上一代優(yōu)良的個(gè)體保留下來(lái)，淘汰性能較差的個(gè)體.

（2）交叉操作：隨機(jī)選擇種群內(nèi)某兩個(gè)個(gè)體，交換兩個(gè)個(gè)體上同一爐次i在工序j的加工設(shè)備（不包含連鑄工序）.

（3）局部搜索：將（2）中當(dāng)前最優(yōu)解作為局部搜索的初始解，通過(guò)鄰域動(dòng)作交換相鄰工序上的設(shè)備指派（不包括連鑄工序），從當(dāng)前解的臨近解空間中選擇一個(gè)最優(yōu)解作為當(dāng)前解，迭代100次，直到達(dá)到最優(yōu)解.

（4）變異操作：隨機(jī)選擇種群內(nèi)某個(gè)個(gè)體工序j上的任意兩臺(tái)設(shè)備，并從兩臺(tái)設(shè)備上分別隨機(jī)選擇所加工的爐次i'、i"進(jìn)行交換.

2.5 基于“爐-機(jī)對(duì)應(yīng)”策略的改進(jìn)遺傳算法

為獲得更為合理、可行性高的調(diào)度方案，考慮到等待時(shí)間和“爐-機(jī)對(duì)應(yīng)”程度的相互制約，本文在遺傳算法初始種群生成過(guò)程中引入“爐-機(jī)對(duì)應(yīng)”策略，構(gòu)建改進(jìn)遺傳算法模型.此外，為考察改進(jìn)遺傳算法的高效性，采用啟發(fā)式算法作為對(duì)照實(shí)驗(yàn)，詳細(xì)說(shuō)明如下.

（1）算法A1：不包含“爐-機(jī)對(duì)應(yīng)”策略的遺傳算法；

（2）算法A2：在A1算法基礎(chǔ)上，種群生成過(guò)程中引入“爐-機(jī)對(duì)應(yīng)”調(diào)控策略，若個(gè)體滿足2.2節(jié)中的策略（1）或（3），則該個(gè)體對(duì)應(yīng)工序上的爐次不進(jìn)行交叉、變異操作；若個(gè)體不滿足策略（1）或（3），則該個(gè)體對(duì)應(yīng)工序上的爐次進(jìn)行交叉、變異操作.

（3）算法A3：?jiǎn)l(fā)式算法，以目標(biāo)爐次工序間總等待時(shí)間最小為優(yōu)化目標(biāo)，在連續(xù)澆鑄的前提下，倒推出各爐次在各工序的開(kāi)始和結(jié)束作業(yè)時(shí)間，以設(shè)備時(shí)間沖突最小規(guī)則為爐次指派設(shè)備，生成粗調(diào)度，再用線性規(guī)劃模型消除設(shè)備沖突.

圖4為改進(jìn)遺傳算法求解步驟，輸入鋼廠澆次計(jì)劃信息及算法參數(shù)，根據(jù)“爐-機(jī)對(duì)應(yīng)”策略進(jìn)行設(shè)備指派，然后倒推計(jì)算出爐次在精煉和冶煉設(shè)備/工序的開(kāi)工時(shí)間；若產(chǎn)生爐次作業(yè)時(shí)間沖突，遵循先到先加工原則，返回爐次上一工序，重新對(duì)爐次加工順序進(jìn)行調(diào)整，消除時(shí)間沖突；此時(shí)，若滿足進(jìn)化代數(shù)直接輸出最優(yōu)解，若不滿足，通過(guò)適應(yīng)度計(jì)算選擇最優(yōu)個(gè)體進(jìn)入下一代，再進(jìn)行交叉、局部搜索和變異操作，形成新一代種群，重復(fù)上述操作直至產(chǎn)生最優(yōu)解.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果討論分析

以國(guó)內(nèi)某煉鋼廠的生產(chǎn)調(diào)度方案編制為例，用上文提出的三種算法對(duì)本文建立煉鋼-連鑄生產(chǎn)調(diào)度模型進(jìn)行求解，從時(shí)間結(jié)果和爐-機(jī)匹配程度兩方面進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)，選出優(yōu)化性能最佳的算法及生產(chǎn)調(diào)度方案.

3.1 實(shí)驗(yàn)背景及數(shù)據(jù)

國(guó)內(nèi)某鋼廠現(xiàn)有4座轉(zhuǎn)爐（BOF）、4座LF精煉爐（LF）、4臺(tái)連鑄機(jī)（CCM），由于4臺(tái)連鑄機(jī)的生產(chǎn)能力大于4座轉(zhuǎn)爐（精煉爐），因此，兼顧工序產(chǎn)能匹配和產(chǎn)能最大化的前提下，主要采用4座轉(zhuǎn)爐供應(yīng)3臺(tái)連鑄機(jī)的生產(chǎn)模式.其生產(chǎn)模式主要有：4BOF-3CCM模式大約占比80%，4BOF-4CCM模式大約占比10%，3BOF-3CCM模式占10%.

本文第2節(jié)的算法采用C#語(yǔ)言進(jìn)行編程，運(yùn)行于Microsoft Visual Studio軟件.基于前人的研究成果[20,22]，經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)，確定改進(jìn)遺傳算法參數(shù)設(shè)置如下：進(jìn)化代數(shù)為100，種群規(guī)模為500，自適應(yīng)函數(shù)參數(shù)pc= 0.8、pm= 0.001.

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

下面運(yùn)用本文建立三種算法進(jìn)行生產(chǎn)調(diào)度方案的求解，從運(yùn)行過(guò)程的等待時(shí)間和爐-機(jī)匹配程度兩方面對(duì)調(diào)度方案進(jìn)行分析討論.

3.2.1 等待時(shí)間分析

由上文的研究可知，本文提出三種算法來(lái)比較調(diào)度方案的有效性.除爐次各工序間等待時(shí)間之和最小的目標(biāo)函數(shù)T0之外，還選取部分能夠反映實(shí)際生產(chǎn)順行情況的數(shù)據(jù)作為算法有效性的評(píng)價(jià)指標(biāo)，即工序間最長(zhǎng)等待時(shí)間T1、工序間等待時(shí)間大于30 min的爐次占比p以及澆次開(kāi)澆時(shí)間最大偏離量T2.分別運(yùn)用三種算法對(duì)三種生產(chǎn)模式下的算例進(jìn)行排產(chǎn)方案求解，具體結(jié)果見(jiàn)表1.由于篇幅所限，下文僅討論4BOF-3CCM、4BOF-4CCM模式下的結(jié)果.

圖4 基于“爐-機(jī)對(duì)應(yīng)”策略的遺傳算法求解流程Fig.4 Solution procedure of the scheduling problems derived using the genetic algorithm based on the “furnace-caster coordinating” strategy

由表1可知，運(yùn)用遺傳算法（A1、A2）得到的開(kāi)澆時(shí)間最大偏離量均為0，表明每天基本的生產(chǎn)任務(wù)可以完成；用啟發(fā)式算法（A3）得到的開(kāi)澆時(shí)間有一定偏離，偏離范圍在44～110 min，且A3算法求得的排產(chǎn)方案在目標(biāo)函數(shù)、工序前最長(zhǎng)等待時(shí)間及工序前等待時(shí)間>30 min的爐次占比均比其他兩種方法所得效果差.這是由于啟發(fā)式算法A3為消除設(shè)備上的資源沖突問(wèn)題，造成開(kāi)澆時(shí)間偏離，從而導(dǎo)致工序間等待時(shí)間變長(zhǎng)，因此，A3算法不可用.A2與A1算法的求解結(jié)果相比，A2算法在目標(biāo)函數(shù)及工序間最長(zhǎng)等待時(shí)間兩方面均優(yōu)于A1算法，算例1在工序間最長(zhǎng)等待時(shí)間上由77 min減小到54 min，算例2在工序間最長(zhǎng)等待時(shí)間上由97 min減小到76 min；算例1在工序前等待時(shí)間>30 min的爐次占比由19%減小到13%，算例2在工序前等待時(shí)間>30 min的爐次占比由35%減小到29%.這是由于未引入“爐-機(jī)對(duì)應(yīng)”策略的A1算法在設(shè)備選擇上隨機(jī)性大，個(gè)別爐次的加工路徑不合理，造成等待時(shí)間的過(guò)長(zhǎng)，A2算法引入“爐-機(jī)對(duì)應(yīng)”策略，在工序設(shè)備上表現(xiàn)為“定爐對(duì)定機(jī)”或“一一對(duì)應(yīng)”模式，減少了個(gè)別爐次等待時(shí)間的不合理，進(jìn)一步提高了排產(chǎn)方案的可行性.

表1 三種算法的測(cè)試結(jié)果Table 1 Test results of three algorithms

3.2.2 爐-機(jī)匹配程度分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證A2算法的有效性，對(duì)不同生產(chǎn)模式下的爐-機(jī)匹配程度進(jìn)行深入分析.應(yīng)用A1與A2算法，對(duì)比了算例1（4BOF-3CCM模式）和算例2（4BOF-4CCM模式）各工序設(shè)備及其生產(chǎn)能力的匹配關(guān)系.

圖5和圖6分別為4BOF-3CCM模式和4BOF-4CCM模式改進(jìn)前后的爐-機(jī)對(duì)應(yīng)關(guān)系圖，其中四種顏色路線表示四座轉(zhuǎn)爐（精煉爐）上生產(chǎn)的鋼水路線，箭頭上的數(shù)值和箭頭粗細(xì)表示該設(shè)備生產(chǎn)的鋼水去往下個(gè)工序設(shè)備上的比例大小.用A1算法求解的算例1的調(diào)度方案其設(shè)備選擇較為分散，轉(zhuǎn)爐-精煉爐、精煉爐-連鑄機(jī)的鋼水供應(yīng)較為平均；用A2算法求解的調(diào)度計(jì)劃“爐-機(jī)匹配”程度大大提升，3號(hào)轉(zhuǎn)爐去往3號(hào)精煉爐的鋼水比例由25%提升到61%，3號(hào)精煉爐去往3號(hào)連鑄機(jī)的鋼水比例由25%提升到67%，由于3號(hào)連鑄機(jī)連鑄周期大于3號(hào)精煉/轉(zhuǎn)爐周期，圖5（b）所示BOF3—LF3—CCM3表現(xiàn)為“一一對(duì)應(yīng)”形式.用A1算法求解的算例2的調(diào)度方案各設(shè)備上產(chǎn)能匹配較為平均，設(shè)備間的對(duì)應(yīng)關(guān)系較為混亂，設(shè)備指派較為不合理；用A2算法求解的排產(chǎn)方案其精煉爐與連鑄機(jī)的對(duì)應(yīng)關(guān)系較為明確，1號(hào)轉(zhuǎn)爐去往1號(hào)精煉爐的鋼水比例由12%提升到42%，3號(hào)轉(zhuǎn)爐去往3號(hào)精煉爐的鋼水比例由31%提升到64%，由于1號(hào)連鑄機(jī)連鑄周期大于1號(hào)精煉/轉(zhuǎn)爐周期，圖6（b）所示BOF1—LF1—CCM1表現(xiàn)為“一一對(duì)應(yīng)”形式.改進(jìn)后的遺傳算法減少了工序設(shè)備指派的隨機(jī)性，明確設(shè)備間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在減少不同設(shè)備之間的交叉作業(yè)、優(yōu)化鋼廠生產(chǎn)模式上具有較好效果.

綜上所述，兩種遺傳算法能保證完成每天的生產(chǎn)任務(wù)，啟發(fā)式算法的開(kāi)澆時(shí)間有較大偏離，且其他評(píng)價(jià)指標(biāo)性能較差，故A3算法不可用.A2算法與A1算法獲得調(diào)度方案相比，A2算法在目標(biāo)函數(shù)、爐次間的最長(zhǎng)等待時(shí)間及工序間等待時(shí)間>30 min占比等幾方面均優(yōu)于A1算法，且用A2算法求解的調(diào)度方案大大提高了爐-機(jī)匹配程度，以4BOF-3CCM模式下的算例1為例，工序間最長(zhǎng)等待時(shí)間由77 min減小到54 min，3號(hào)精煉爐去往3號(hào)連鑄機(jī)的鋼水比例由25%提升到67%，因此，A2算法較優(yōu).

圖5 改進(jìn)前（a）后（b）算例1的爐-機(jī)對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.5 “Furnace-caster coordinating” in Sample 1 before (a) and after (b) improvement

圖6 改進(jìn)前（a）后（b）算例2的爐-機(jī)對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.6 “Furnace-caster coordinating” in Sample 2 before (a) and after (b) improvement

通過(guò)對(duì)現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)的分析，算法中爐次在工序過(guò)程的運(yùn)輸時(shí)間選取了實(shí)際生產(chǎn)中的平均值，由于實(shí)際運(yùn)輸時(shí)間受到天車調(diào)度約束的影響，下一階段工作擬采用Plant Simulation軟件構(gòu)建煉鋼-連鑄過(guò)程多工序協(xié)同運(yùn)行的仿真模型，探究天車運(yùn)行對(duì)爐次在工序間等待時(shí)間的影響，對(duì)天車運(yùn)行約束下的調(diào)度計(jì)劃的影響做進(jìn)一步研究.

4 結(jié)論

本文針對(duì)煉鋼-連鑄過(guò)程因多品種、小批量、多規(guī)格、高質(zhì)量等需求特征造成的生產(chǎn)流程復(fù)雜、銜接匹配欠佳等問(wèn)題，建立煉鋼-連鑄過(guò)程爐次總等待時(shí)間最小的調(diào)度模型，在遺傳操作過(guò)程引入“爐-機(jī)對(duì)應(yīng)”原則以改善初始種群的質(zhì)量，并根據(jù)轉(zhuǎn)爐（精煉）與連鑄作業(yè)周期的比較，來(lái)確定是否對(duì)個(gè)體進(jìn)行交叉、變異操作.通過(guò)對(duì)某鋼廠煉鋼-連鑄生產(chǎn)過(guò)程三種主要生產(chǎn)模式進(jìn)行仿真計(jì)算，結(jié)果表明改進(jìn)遺傳優(yōu)化模型具有減少等待時(shí)間、優(yōu)化爐-機(jī)對(duì)應(yīng)關(guān)系的效果，驗(yàn)證了本文模型和算法的有效性.隨著鋼廠產(chǎn)品升級(jí)造成車間布局復(fù)雜、生產(chǎn)調(diào)度混亂的問(wèn)題越來(lái)越多，本文提出的算法對(duì)優(yōu)化鋼廠生產(chǎn)模式、減少作業(yè)交叉、保證整個(gè)生產(chǎn)過(guò)程順利進(jìn)行有一定的參考價(jià)值.NE.Cms_Insert