朱詢澤， 李 斌

(武漢理工大學 交通學院，湖北 武漢 430063)

0 引 言

在隧道工程中，因地下水滲流引起的突水，突泥與塌方已經(jīng)成為隧道災害中最常見的兩種災害[1-3]。隧道開挖時，由于洞室圍巖襯砌比較及時，且均為防水結構，掌子面作為唯一的透水面為地下水的滲流提供了通道，因此隧道里的涌水災害大多發(fā)生在掌子面及其前方位置。特別是在隧道處于砂層或軟弱圍巖地層，發(fā)生涌水災害時，往往會伴隨著突泥和流砂等災害，大幅度減弱掌子面的穩(wěn)定性，使掌子面出現(xiàn)塌方。

目前對滲流作用下掌子面的穩(wěn)定性已經(jīng)有了大量的研究，對掌子面的研究主要有以下3種方式：①理論分析；②模型相似實驗；③數(shù)值模擬方法。其中在掌子面極限支護壓力的確定方法中理論分析相關的研究偏多，Leca E等[4]通過土體的三維極限平衡理論，得出了維持隧道掌子面穩(wěn)定的支護壓力的上限解和下限解。日本學者KANAYSU[5]對日本盾構隧道進行研究，提出了隧道開挖過程中對數(shù)螺旋線形楔形體破壞模型，并提出了該破壞模型的數(shù)值解——村山公式。Lee等[6]中以某隧道為工程背景，分析了滲流力對隧道開挖面的影響，建立了垂直條分幾何模型。高健等[7]以廣州地鐵4號線某區(qū)間為工程背景，使用極限平衡法驗證里垂直條分幾何模型的正確性。呂璽琳等[8]通過對KANAYSU提出的村山破壞模型和極限分析上限法破壞模型進行對比研究，分別計算出兩種方法下對應的掌子面極限支護壓力數(shù)值解，并將支護壓力表達式轉化為三項疊加的形式。王浩然等[9]在呂璽琳研究的基礎上提出了滲透作用下掌子面極限支護壓力數(shù)值解的表達式。Shi等[10]在極限平衡理論的基礎上，研究了礦山法隧道在富水地層施工時掌子面的破壞模型，并給出了相應的極限支護壓力表達式。

但是，使用理論分析的方法確定掌子面極限支護壓力有一定的局限性，首先理論分析方法計算掌子面極限支護力僅適用于單一簡單地層，且極限支護壓力的數(shù)值解與建立的數(shù)學模型有關，即使是同一種破壞模式，當數(shù)學模型發(fā)生變化，其數(shù)值解也會隨之變化，導致計算出的掌子面支護壓力也發(fā)生變化。隨著計算機性能不斷提高，使用數(shù)值模擬計算的方法不僅可以計算出復雜地層下的極限支護壓力，且其結果較理論分析方法準確。本文將使用數(shù)值模擬軟件FLAC3D中的強度折減法求解掌子面極限支護壓力，并針對強度折減法計算時間較長的缺點提出一種可以快速確定掌子面極限支護壓力的強度折減快速迭代方法。最后將強度折減法計算出的結果與收斂約束法和理論分析方法進行對比。

1 強度折減法確定掌子面極限支護壓力

1.1 一般迭代方法

一般迭代方法是指使用強度折減法求解安全系數(shù)從而判斷掌子面穩(wěn)定性的分析方法。其核心理念是，通過對巖體力學性質指標(c、φ)進行折減，求出某一掌子面支護力作用下的安全系數(shù)，若此時求出的安全系數(shù)大于1，則認為掌子面穩(wěn)定；若小于1，則認為掌子面失穩(wěn)；當安全系數(shù)等于1時，則說明此時的掌子面支護力即為能夠維持掌子面穩(wěn)定性的極限支護力。當使用強度折減法確定掌子面極限支護力時，沒有必要計算每一種支護力下對應的安全系數(shù)，如果使用“中值法”的思想，不斷取掌子面破壞和穩(wěn)定時分別對應的支護力的中間值，往往會取得事半功倍的效果。使用“中值法”求掌子面極限支護力的流程如圖1所示，其過程如下：

(1)取一個較大的支護力F1使其對應的安全系數(shù)k1大于1，取一個較小的支護力F2使其對應的安全系數(shù)k2小于1。

(2)取支護力F3=(F1+F2)/2，計算出此時支護力F3所對應的安全系數(shù)k3。

(3)若F3所對應的安全系數(shù)k3大于1，則令支護力F1=F3、k1=k3；若F3所對應的安全系數(shù)k3小于1，則令支護力F2=F3、k2=k3。

(4)設ε為安全系數(shù)允許差值，若此時安全系數(shù)k1-1>ε，則重復操作(2)和(3);若k1-1≤ε，則認為此時的支護力F1即為極限支護力。

圖1 一般迭代方法“中值法”求極限支護壓力的流程圖

1.2 快速迭代方法

使用FLAC3D 5.0中的強度折減法進行巖土剪切強度折減時，可以使用下面的命令流進行設置：

Solvefosbracketv1v2resolutionε

將FLAC3D 5.0里面進行強度折減的命令流中的兩個初始折減系數(shù)v1、v2同時設置為1.0，即Solvefos bracket 1.0 1.0，此時對某一支護力下的隧道掌子面核心土進行強度折減，若此支護力下掌子面處于穩(wěn)定狀態(tài)即安全系數(shù)大于1，則系統(tǒng)會輸出顯示“Model is stable with reduction factor=1”，若系統(tǒng)輸出顯示為“Model is unstable with reduction factor=1”，則說明該支護力下掌子面處于失穩(wěn)狀態(tài)，發(fā)生坍塌。使用這種方法可以快速地判斷在某一支護力下掌子面是否穩(wěn)定，在FLAC3D 5.0中僅需進行一次強度折減就可以得到判斷結果，不需要煩瑣的循環(huán)折減。之后可以通過不斷改變掌子面支護力，不斷使用該方法進行穩(wěn)定性判斷，來尋找維持掌子面穩(wěn)定的極限支護力，其流程如圖2所示。

圖2 快速迭代方法“中值法”求極限支護壓力的流程圖

強度折減快速迭代法中“中值法”選取掌子面支護壓力的流程如下：

(1)取一個較大的支護壓力F1使其輸出顯示的結果為Stable，取一個較小的支護壓力F2使其輸出顯示的結果為Unstable。

(2)取支護力F3=F1+F22，計算出此時支護力F3所輸出顯示的結果。

(3)若F3所輸出顯示的結果為Stable，則令支護力F1=F3；若F3所輸出顯示的結果為Unstable，則令支護力F2=F3。

(4)設σ為支護壓力允許差值，若此時支護壓力F1-F3>σ，則重復操作(2)和(3)，若F1-F3≤σ，則認為此時的支護力F1即為極限支護力。

快速迭代方法與一般迭代方法相比，快速方法省去了第一次“中值法”，將計算支護壓力對應的安全系數(shù)這一過程進行了變換，從計算對應的安全系數(shù)變?yōu)榱伺袛嘀ёo壓力作用下掌子面是否穩(wěn)定，極大地較少了計算機的計算量，較少了迭代次數(shù)，提高了工作效率。

2 掌子面極限支護壓力的確定

使用軟件FLAC3D進行三維數(shù)值模型。根據(jù)隧道開挖的尺寸，模型幾何尺寸可以簡化為：X×Y×Z=寬度×縱向×高度=66 m×60 m×42 m，隧道截面形狀簡化為圓形，直徑為6 m。將襯砌設置為實體單元且不透水，隧道僅掌子面為自由透水面。隧道埋深為9 m，地下水位地面以下2 m滲透系數(shù)為1×10-4cm/s，模型尺寸和地下水位線分別如圖3、圖4所示。

圖3 模型尺寸示意圖

圖4 地下水位線示意圖

圍巖及襯砌的材料物理力學參數(shù)見表1。

表1 圍巖及襯砌的材料物理力學參數(shù)

2.1 強度折減法一般迭代方法

基于“中值法”的思想使用FLAC3D中強度折減法一般方法進行安全系數(shù)求解，在本工況中將初始的較大支護力F1設置為100 kPa，較小的支護力F2設置為0，安全系數(shù)允許差值ε設置為0.01。其迭代過程見表2，需要說明的是，表中最后一項計算時間受模型網(wǎng)格數(shù)量和計算機處理器水平影響。

表2 一般方法求極限支護壓力的迭代過程(單位：kPa)

從表2可以看出，掌子面支護壓力為29.91 kPa時，對應的安全系數(shù)為0.993，小于1，此時掌子面處于失穩(wěn)狀態(tài)；支護壓力為30.58 kPa時，對應的安全系數(shù)為1.008，與1之間的差值小于允許誤差0.01，所以可以認為30.58 kPa即為該工況下掌子面的極限支護壓力。與對掌子面應力應變曲線進行線性回歸計算得到的極限支護壓力28.86 kPa誤差為5.96%。由此可見,使用強度折減法同樣可以判斷掌子面的穩(wěn)定狀態(tài)，且較收斂約束法可以更準確地計算出掌子面的極限支護力。

2.2 強度折減法快速迭代方法

基于強度折減法快速迭代方法求掌子面極限支護壓力的過程，在本工況中，初始的F1和F2分別取100 kPa和0，支護壓力允許差值σ為1 kPa。求解迭代過程及結果見表3。

表3 快速迭代方法求極限支護壓力的迭代過程(單位：kPa)

由表3可以看出，當“中值法”進行到第七次迭代計算時，此時支護壓力下限值為29.912 5 kPa，中間值為30.581 25 kPa，分別對應著失穩(wěn)(Unstable)和穩(wěn)定(Stable)兩種狀態(tài)，且兩者之間的差值為0.668 75 kPa，小于支護壓力允許差值1 kPa，因此可以認為支護壓力30.581 25 kPa即為該工況下掌子面極限支護壓力。

對比兩種強度折減法可以發(fā)現(xiàn),在第一種方法中完成整個迭代計算所花的時間約為13 h，而在第二種方法中完成整個迭代計算所需時間僅為2.25 h，計算效率提高了將近80%。

3 對數(shù)值模擬結果進行驗證

3.1 使用收斂約束法對數(shù)值模擬結果進行驗證

隧道掌子面的失穩(wěn)實質是掌子面上巖體的應力狀態(tài)超過了其強度而發(fā)生的失穩(wěn)破壞。當隧道掌子面處于極限平衡狀態(tài)時，一些微小的擾動或改變，都會使打破掌子面的極限平衡狀態(tài)，使掌子面發(fā)生不可逆轉的變形，這種變形是掌子面極限平衡狀態(tài)被破壞后的突變現(xiàn)象，所以掌子面擠出變形的突然增大可以作為掌子面是否穩(wěn)定的判定依據(jù)。因此，基于上述理論對不同支護力作用下掌子面的擠出變形進行線性回歸處理，當隧道進行開挖后，逐漸減少掌子面上的支護力，當出現(xiàn)支護力減少很少但是掌子面擠出位移突然增大的現(xiàn)象時，可認為此時掌子面處于極限支護狀態(tài)，此時的支護力就為維持掌子面穩(wěn)定的極限支護力。

隧道開挖過程中，圍巖因為發(fā)生應力卸載，會出現(xiàn)朝向隧道洞室方向的變形。在模擬計算過程中，通過監(jiān)控掌子面中心點的Y方向的位移，如圖5所示，得出了掌子面擠出變形隨掌子面支護力變化的曲線，如圖6所示。

圖5 掌子面監(jiān)控點位置

圖6 掌子面擠出變形與支護壓力的關系

由圖6可知，掌子面的擠出位移隨支護力的減小而增大，并存在突變現(xiàn)象，具有明顯的階段性。通過對掌子面應力應變關系進行線性回歸確定圖中的突變點，則突變點所對應的支護力即為極限支護力。線性回歸方程組為：

{y1=630.996 42-21.125 66x

y2=26.021 19-0.163 24x

對方程組進行聯(lián)立求解，得：

{x=28.86

y=21.31

橫坐標即為此工況下的極限支護壓力，約為28.86 kPa

3.2 使用極限分析上限法對數(shù)值模擬結果進行驗證

在本節(jié)中將使用王浩然[9]提出的數(shù)值解對該工況極限支護壓力進行數(shù)值計算，并將結果與強度折減法求得的掌子面極限支護壓力進行比較。

在本工況中，砂層的內摩擦角為37°，隧道直徑D為6 m，埋深C為9 m?？梢杂嬎愠鲈摴r下掌子面破壞模型的幾何尺寸：

r0=Dsin(π/3-φ/2)cosφ·exp[(π/3+φ/2)tanφ]=0.075 6 m

h=r0cos(φ+π/12)sin(π/12+2φ)cosφ=2.85 m

lB={0(h-C≤0)

(h-C)[tan(π12+φ)+tanφ](h-C>0)

因為本工況中C=9 m，h-C≤0，所以

lB=0

根據(jù)幾何尺寸，可以確定掌子面的破壞模型,如圖7所示。

圖7 滲流作用下掌子面破壞模型

根據(jù)公式極限分析上限法理論,可以得出掌子面上的極限支護力σt=33.026 kPa。

將4種方法求出的掌子面極限支護壓力進行對比，其中，使用強度折減法求得的掌子面極限支護壓力為30.58 kPa，使用收斂約束法求得的掌子面極限支護壓力為28.86 kPa，使用極限分析上限法求解出的掌子面極限支護壓力為33.03 kPa，3種方法求得極限支護壓力誤差在5 kPa以內，其中雖然極限分析上限法求解出的支護壓力與收斂約束法求出的極限支護壓力誤差約為12.6%，但是考慮到兩者之間的極限支護壓力差值僅為4.17 kPa，可以認為這種誤差是能夠接受的。

4 總 結

本文介紹了通過數(shù)值模擬軟件FLAC3D使用強度折減法確定掌子面極限支護壓力的過程，并針對強度折減法計算時間過長這一缺點，提出了一種基于強度折減法快速計算掌子面極限支護壓力的新方法,并結合案例，使用收斂約束法和理論分析方法中的極限分析上限法對強度折減法計算結果進行了驗證。得出結論：

(1)使用強度折減法同樣可以計算出掌子面極限支護壓力，且相比較于收斂約束法和理論分析方法，強度折減法的計算結果更加準確。

(2)當不需要計算掌子面在各種支護壓力下具體的安全系數(shù)時，可以通過對FLAC3D中的強度折減法進行設置，僅判斷掌子面在各種支護壓力下是否穩(wěn)定，之后再使用“中值法”流程找出極限支護壓力，這種方法相比傳統(tǒng)的強度折減法，計算時間大幅縮減，計算效率大幅提高。