黃云

(廣西交通設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司，廣西 南寧 530022)

1 前言

泥石流是一種存在于世界各地山區(qū)溝谷中的自然災(zāi)害，是由地震、暴雨等激發(fā)的特殊洪流。據(jù)對(duì)中國(guó)西南山區(qū)及甘肅地區(qū)38條泥石流災(zāi)害現(xiàn)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)來(lái)看，其中含有體積大于2 m3的大塊石的泥石流條數(shù)占比達(dá)71.1%，含有體積大于6 m3的巨大塊石的泥石流條數(shù)占比達(dá)28.9%，泥石流裹挾大塊石是很普遍的現(xiàn)象。與一般的泥沙流相比，由于攜帶的塊石具有巨大的沖擊動(dòng)能，其沖擊破壞力更強(qiáng)。橋梁是保障交通干線(xiàn)貫通的重要結(jié)構(gòu)，但是由于泥石流災(zāi)害的頻繁發(fā)生，其橋墩經(jīng)常會(huì)被沖壞，對(duì)山區(qū)的交通沿線(xiàn)造成了重大的影響，嚴(yán)重威脅了人民的生命財(cái)產(chǎn)安全。

泥石流沖擊橋墩過(guò)程中，最關(guān)鍵的問(wèn)題是泥石流動(dòng)態(tài)沖擊的評(píng)估，它直接關(guān)系到橋墩的設(shè)計(jì)。泥石流動(dòng)態(tài)沖擊過(guò)程中，漿體與大塊石、漿體與橋墩、塊石與橋墩之間存在相互耦合作用，泥石流的沖擊力主要由泥石流漿體的動(dòng)壓力和塊石沖擊力兩部分組成：前者基于流體力學(xué)中壓力公式，后者基于經(jīng)典彈塑性碰撞力學(xué)理論并結(jié)合沖量定理。這類(lèi)方法有兩個(gè)缺點(diǎn):① 兩個(gè)公式是基于單向非耦合計(jì)算方法，沒(méi)有考慮實(shí)際中漿體-橋墩、塊石-橋墩存在相互耦合作用，且不能進(jìn)行結(jié)構(gòu)破壞的全過(guò)程分析；② 計(jì)算沖擊力時(shí)，沒(méi)有考慮漿體與塊石的耦合作用，該方法對(duì)于固相顆粒含量少且粒徑較小的黏性泥石流是實(shí)用的，但對(duì)于稀性泥石流、過(guò)渡性泥石流及塊石含量較多的黏性泥石流則相對(duì)誤差較大。因此，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)有必要考慮泥石流漿體-塊石-橋墩之間的相互耦合作用。然而，到目前為止，泥石流漿體-塊石-橋墩之間的相互耦合作用很少被詳細(xì)研究。在實(shí)際工程中，這些橋墩經(jīng)常在泥石流災(zāi)害中被破壞，因此，深入開(kāi)展含大塊石泥石流動(dòng)態(tài)沖擊的研究，不僅可為泥石流沖擊橋墩提供可靠的荷載依據(jù)，也為研究橋墩結(jié)構(gòu)的動(dòng)力演化過(guò)程提供重要的動(dòng)力學(xué)依據(jù)。

既有文獻(xiàn)對(duì)泥石流沖擊橋墩的動(dòng)力學(xué)行為研究主要集中在泥石流對(duì)橋墩的沖擊力上。現(xiàn)有的研究方法主要包括試驗(yàn)方法、理論方法、數(shù)值方法。王友彪綜合考察了泥石流流變特性、流速、橋墩形狀與沖擊力的關(guān)系。室內(nèi)試驗(yàn)可以直觀地了解泥石流力學(xué)特征，但是很難滿(mǎn)足試驗(yàn)中的相似性原則，因此試驗(yàn)得到的沖擊力與實(shí)際值有較大差距；Hu等在云南蔣家溝對(duì)泥石流開(kāi)展了實(shí)地試驗(yàn)，但是由于場(chǎng)地的限制，對(duì)泥石流沖擊力進(jìn)行有效記錄很難。此外，國(guó)內(nèi)外的一些學(xué)者也對(duì)泥石流的沖擊力進(jìn)行了理論研究。Chen等將泥石流進(jìn)行了簡(jiǎn)化，認(rèn)為泥石流是兩相流體，并基于二維流體模型使用牛頓第二定律建立了流體的沖擊力計(jì)算公式，但是還需要工程實(shí)踐的檢驗(yàn)。目前。大塊石沖擊力的計(jì)算方法主要基于赫茲接觸理論為基礎(chǔ)的沖擊力公式、能量法為基礎(chǔ)的計(jì)算公式。但是這些公式均沒(méi)有考慮流體的作用。此外，各種數(shù)值模擬方法也廣泛地應(yīng)用于泥石流的研究當(dāng)中。Han等利用有限差分法對(duì)泥石流的運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行計(jì)算。在上述研究中，因?yàn)閷?duì)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行了簡(jiǎn)化，導(dǎo)致計(jì)算得到的壓力值與實(shí)際結(jié)果相比有一定的偏差。姚昌榮對(duì)泥石流沖擊下橋墩的動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行了研究，把泥石流漿體沖擊荷載和大塊石沖擊分別施加在橋墩結(jié)構(gòu)上；吳永等對(duì)含大塊石泥石流沖擊作用下橋墩的破壞過(guò)程進(jìn)行了研究，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果提出了優(yōu)化對(duì)策。但是基于FEM的方法在模擬結(jié)構(gòu)大變形的問(wèn)題上會(huì)容易發(fā)生網(wǎng)格畸變，造成計(jì)算的失敗。

SPH方法在處理大變形問(wèn)題方面具有一定的優(yōu)勢(shì)，能夠避免FEM中發(fā)生網(wǎng)格大變形從而導(dǎo)致計(jì)算失敗等問(wèn)題。Wang等采用了SPH方法模擬了泥石流的動(dòng)力學(xué)行為；Dai等采用SPH方法對(duì)泥石流砂的動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行了模擬；潘建平等采用SPH-FEM耦合方法對(duì)潰決尾砂的運(yùn)動(dòng)特征及其對(duì)下游墩柱的沖擊作用進(jìn)行了研究，并將數(shù)值模擬結(jié)果和室內(nèi)試驗(yàn)進(jìn)行了對(duì)比，兩者吻合較好，驗(yàn)證了SPH-FEM耦合方法對(duì)泥石流動(dòng)力特性進(jìn)行模擬的正確性。

綜上所述，已有的泥石流沖擊模型通常只單一考慮漿體沖擊作用，或者只考慮塊石的沖擊作用，或者分別將泥石流漿體與塊石當(dāng)成兩種動(dòng)力荷載施加在結(jié)構(gòu)上，均沒(méi)有考慮漿體-塊石-橋墩之間的耦合作用。該文旨在利用已有的SPH-FEM耦合數(shù)值方法對(duì)橋墩在含大塊石泥石流沖擊下的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行研究，并提出相應(yīng)的措施，對(duì)于橋墩的防撞設(shè)計(jì)具有一定的參考意義。

2 計(jì)算理論

2.1 SPH算法基礎(chǔ)

SPH方程構(gòu)造的兩個(gè)關(guān)鍵步驟分別為核函數(shù)插值和粒子近似，以實(shí)現(xiàn)對(duì)核函數(shù)估計(jì)積分表達(dá)式的粒子離散。

在SPH方法中，通過(guò)函數(shù)f(r)在定義域Ω中的積分，可以獲得任意宏觀變量f(r)在空間某一點(diǎn)r上的核估計(jì):

(1)

式中：W(r-r′,h)為核函數(shù)；h為光滑長(zhǎng)度，該文取為1.2d0，d0為相鄰粒子間距離。

為了最終得到粒子的離散化控制方程，需要對(duì)支持域內(nèi)的一系列粒子進(jìn)行離散化求和，即可以通過(guò)核函數(shù)對(duì)該粒子緊支域內(nèi)所有粒子的函數(shù)值加權(quán)平均得到粒子i處的場(chǎng)函數(shù)值：

(2)

式中：ρj、mj分別為粒子j的密度、質(zhì)量。

SPH方法通過(guò)使用光滑核函數(shù)進(jìn)行積分表示，該文采用三次樣條型核函數(shù)來(lái)處理三維問(wèn)題：

(3)

2.2 SPH-FEM耦合

SPH和FEM耦合首先進(jìn)行的是接觸搜索，尋找臨近單元，在計(jì)算過(guò)程中，將SPH定義為從節(jié)點(diǎn)，F(xiàn)EM定義為主段。采用點(diǎn)面接觸實(shí)現(xiàn)兩者的耦合，通過(guò)罰函數(shù)算法將從節(jié)點(diǎn)的力施加到有限單元上，罰函數(shù)的基本原理相當(dāng)于在SPH和FEM之間加上法向接觸彈簧，以此限制質(zhì)點(diǎn)穿透主面。并在每一個(gè)計(jì)算時(shí)間步內(nèi)檢查各節(jié)點(diǎn)是否穿透主面，若沒(méi)有穿透則不進(jìn)行處理，若穿透則引入大小與主面剛度和穿透深度成正比的接觸力。圖1為SPH與FEM的接觸模型。圖2為耦合計(jì)算流程。

圖1 SPH與FEM接觸模型

圖2 SPH-FEM接觸算法流程

3 計(jì)算模型的建立

3.1 幾何模型

3.2 材料模型

采用剛性球體模擬大塊石，其密度為3 000 kg/m3，彈性模量為30 GPa；泊松比為0.3。

橋墩是由混凝土澆筑而成。混凝土的材料模型采

圖3 大塊石沖擊橋墩幾何模型(單位：m)

用連續(xù)蓋帽模型，根據(jù)最大主應(yīng)變失效準(zhǔn)則判定混凝土的失效，失效應(yīng)變?yōu)?.05?；炷羺?shù)見(jiàn)表1。

表1 混凝土材料參數(shù)

采用理想彈塑性材料模擬鋼筋?？v筋鋼筋材料參數(shù)如下：密度7 800 kg/m3；彈性模量210 GPa；泊松比0.3；屈服強(qiáng)度400 MPa；失效應(yīng)變0.3。箍筋材料參數(shù)如下：密度7 800 kg/m3；彈性模量210 GPa；泊松比0.3；屈服強(qiáng)度335 MPa；失效應(yīng)變0.3。

泥石流漿體采用彈塑性流體動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行模擬。泥石流漿體的材料參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 泥石流漿體材料參數(shù)

3.3 計(jì)算單元

對(duì)于大塊石、橋墩和泡沫材料，該文采用實(shí)體單元進(jìn)行模擬，共有41 600個(gè)實(shí)體單元。鋼筋采用桁架單元模擬，共有5 796個(gè)桁架單元。采用SPH粒子模擬漿體，共有22 702個(gè)粒子。河道采用殼單元模擬，共有21 360個(gè)殼單元。計(jì)算模型如圖4所示。

3.4 荷載及邊界條件

對(duì)橋墩底部、河道底部和河道兩側(cè)壁面施加全固定約束。橋墩頂部承受的集中荷載為4 500 kN，將其轉(zhuǎn)換為均布荷載施加于橋墩頂面。

泥石流漿體與塊石、橋墩、河道之間采用點(diǎn)-面接觸，摩擦系數(shù)取為0.4，大塊石、緩沖層、橋墩、河道之間采用面面接觸，摩擦系數(shù)取為0.4。大塊石與鋼筋之間采用梁?jiǎn)卧?面接觸，摩擦系數(shù)取為0.4。鋼筋嵌固在混凝土里。

圖4 計(jì)算模型

泥石流漿體和大塊石的初始沖擊速度為12 m/s，沖擊方向與橋墩豎向夾角為80°。計(jì)算時(shí)間取3.50 s。

4 沖擊結(jié)果分析

4.1 沖擊過(guò)程

泥石流沖擊橋墩的過(guò)程如圖5所示，泥石流漿體與大塊石共同運(yùn)動(dòng)，t=0.38 s時(shí)，泥石流與橋墩發(fā)生接觸，泥石流的沖擊“龍頭”速度達(dá)到最大值16.48 m/s；t=0.68 s時(shí)，第一個(gè)大塊石沖擊橋墩，產(chǎn)生巨大的局部沖擊力，橋墩受沖擊部分混凝土因其最大主應(yīng)變超過(guò)失效應(yīng)變而發(fā)生失效，同時(shí)，漿體沖擊橋墩，引起漿體的飛濺。t=1.05 s時(shí)，第二塊大塊石沖擊前一塊大塊石，造成更多橋墩混凝土的失效，泥石流漿體飛濺高度增大；t=3.50 s時(shí)，沖擊過(guò)程結(jié)束，一部分泥石流漿體堆積在橋墩底部；另一部分泥石流漿體順河道繼續(xù)流動(dòng)，由于泥石流漿體對(duì)塊石的阻礙，塊石的回彈能量被消耗，最終停留在橋墩底部。

圖5 泥石流沖擊橋墩過(guò)程(單位：m/s)

4.2 關(guān)鍵點(diǎn)位移

墩柱頂部中心點(diǎn)位移與時(shí)間關(guān)系曲線(xiàn)如圖6所示，t≤0.38 s時(shí)，墩柱只受到泥石流漿體的作用，沖擊力較小，墩柱頂部位移較小，之后，大塊石撞擊墩柱，使得柱頂位移急劇增大，墩柱頂部最大位移為17 mm。并產(chǎn)生了約10 mm的永久變位。此現(xiàn)象表明進(jìn)行含大塊石泥石流對(duì)橋墩沖擊作用研究的必要性。

圖6 墩柱頂部中心點(diǎn)位移與時(shí)間關(guān)系曲線(xiàn)

如圖7所示，提取時(shí)刻t為0.38、0.68、1.05、3.50 s墩柱軸線(xiàn)上各點(diǎn)的位移，各時(shí)刻的最大位移均發(fā)生在橋墩頂部，其位移分別為0.11、1.61、9.75、10.47 mm。由圖7可以看出：沖擊完成后墩柱有不可恢復(fù)變形，整個(gè)橋墩產(chǎn)生了塑性變形。

圖7 墩柱軸線(xiàn)位移

4.3 沖擊力

圖8為沖擊力時(shí)程曲線(xiàn)。大塊石對(duì)橋墩的第1次沖擊力峰值為12.11×106N，并且由于泥石流漿體對(duì)塊石“攜帶”的作用，沖擊力達(dá)到第2次峰值1.79×106N，第3次沖擊荷載峰值出現(xiàn)在第2塊大塊石沖擊第1塊大塊石時(shí)，峰值為3.37×106N，后兩次局部荷載峰值均比第1次小。塊石沖擊作用都可視為集中荷載，對(duì)墩柱局部影響較大。泥石流漿體對(duì)橋墩的沖擊力峰值為3.43×106N。在泥石流沖擊墩柱的過(guò)程中，大塊石對(duì)墩柱的沖擊力峰值約為泥石流漿體的3.56倍，大塊石對(duì)橋墩結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的影響重大。從泥石流漿體與大塊石之間的相互作用力可以看出，漿體可帶動(dòng)塊石運(yùn)動(dòng)以補(bǔ)充摩擦損失的能量，漿體對(duì)大塊石的沖擊具有加強(qiáng)作用，這就造成泥石流漿體與塊石共同作用下的塊石沖擊力大于塊石單獨(dú)沖擊橋墩所產(chǎn)生的沖擊力。

圖8 沖擊力時(shí)程

4.4 橋墩破壞分析

如圖9所示，橋墩在塊石的沖擊作用下，其第一主應(yīng)變的最大值發(fā)生在集中荷載作用的位置，由于混凝土的最大主應(yīng)變達(dá)到了失效值，在塊石沖擊區(qū)發(fā)生破壞，并形成小凹坑，造成這種現(xiàn)象的原因是墩柱自身的剛度較大，導(dǎo)致其難以對(duì)沖擊能量進(jìn)行有效的耗散，造成混凝土的應(yīng)變極易達(dá)到失效應(yīng)變。而在泥石流漿體的沖擊作用下，雖然橋墩整體受到的沖擊力比較大，但是由于漿體的沖擊作用面積較大，最終分散在沖擊區(qū)域各處的沖擊壓力比較小。通過(guò)數(shù)值模擬可以發(fā)現(xiàn)，泥石流漿體對(duì)橋墩造成的危害主要有兩個(gè)方面：① 當(dāng)大塊石在第1次沖擊橋墩過(guò)后，漿體會(huì)帶動(dòng)塊石對(duì)橋墩造成第2次沖擊；② 大塊石沖擊橋墩形成的凹坑經(jīng)過(guò)泥石流漿體的沖刷，部分砂漿脫離橋墩，造成其承載能力下降，容易使橋梁發(fā)生倒塌。

圖9 橋墩混凝土損傷

5 優(yōu)化分析

5.1 墩柱外包鋼板

外包鋼板的工作原理是在混凝土墩柱表面粘貼鋼板，將混凝土墩柱和鋼板黏結(jié)成整體共同抵抗泥石流的沖擊。外包鋼板對(duì)混凝土的約束作用使得混凝土的保護(hù)層不會(huì)被輕易破壞，使得橋墩的承載能力和變形能力有較大程度的提升。

對(duì)表面包裹鋼板后的橋墩進(jìn)行泥石流沖擊數(shù)值模擬，鋼板用殼單元模擬，厚度分別取10、20、30、40 mm。材料選用Q345鋼材，密度7 800 kg/m3；彈性模量210 GPa；泊松比0.3；屈服強(qiáng)度345 MPa。

加固后的沖擊力及位移變化見(jiàn)圖10、表3。

圖10 不同厚度外包鋼板沖擊力時(shí)程曲線(xiàn)

由圖10、表3可以看出：① 橋墩所受沖擊力最大值隨著鋼板厚度的增加而增大，沖擊力在鋼板厚度為40 mm時(shí)達(dá)到最大值13.98×106N，橋墩外包鋼板加固后的沖擊力最大值比未加固時(shí)的沖擊力最大值12.11×106N增加了15.44%，主要是外包鋼板增加了橋墩的剛度造成的；② 采用鋼板加固橋墩后，鋼板對(duì)橋墩頂部位移的影響十分明顯。

橋墩頂部位移隨著鋼板厚度的增大而減小，外包鋼板可以有效地對(duì)受含大塊石泥石流沖擊的橋墩進(jìn)行防護(hù)，降低橋墩橫向位移。對(duì)于該文橋墩防護(hù)，綜合考慮沖擊力最大值、墩頂位移以及經(jīng)濟(jì)性，鋼板厚度取10 mm時(shí)，沖擊力增加了0.58%，位移減少了65.29% ，此時(shí)的防護(hù)效果較好。

表3 外包鋼板加固后結(jié)果對(duì)比

5.2 墩柱外包緩沖層+鋼板

目前，最常用的方法就是直接用鋼板包裹橋墩來(lái)抗大塊石的沖擊。但工程實(shí)踐表明：鋼板內(nèi)部的混凝土在受到落石沖擊后會(huì)嚴(yán)重碎裂，這種方法對(duì)落石的緩沖效果較差。泡沫鋁材料不僅具有質(zhì)量小、比強(qiáng)度大、耗能能力強(qiáng)的特點(diǎn)，而且它抗重復(fù)沖擊荷載的能力也較強(qiáng)，是很好的防碰撞沖擊吸能材料。但是泡沫鋁的強(qiáng)度較低，在沖擊荷載較大時(shí)可能發(fā)生破壞，而外包泡沫鋁+鋼板這種防護(hù)措施能夠在充分發(fā)揮泡沫鋁優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)又能夠改善泡沫鋁強(qiáng)度低的缺點(diǎn)。因此該文對(duì)外包泡沫鋁+鋼板的橋墩進(jìn)行了研究。

該文緩沖層采用泡沫鋁材料，采用可壓碎泡沫材料模型模擬。外層鋼板厚度取10 mm，泡沫鋁厚度分別取10、20、30 cm，其材料參數(shù)為：密度ρ=300 kg/m3，彈性模量E=1.5 GPa，泊松比μ=0.05。泡沫鋁材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線(xiàn)如圖11所示。

圖11 泡沫鋁的應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)

加固后的沖擊力時(shí)程曲線(xiàn)及結(jié)果分析見(jiàn)圖12、表4。

圖12 不同厚度外包泡沫鋁沖擊力時(shí)程曲線(xiàn)

表4 外包緩沖層+鋼板分析結(jié)果對(duì)比

由圖12、表4可以看出：① 與包鋼板的情況不同，橋墩所受沖擊力最大值隨泡沫鋁厚度的增加而減小。這是由于泡沫鋁剛度低，對(duì)沖擊通過(guò)自身材料的大變形從而起到了緩沖耗能效果，使得橋墩承受的沖擊力變?。虎?采用泡沫鋁+鋼板加固橋墩后，橋墩頂部位移的變化十分明顯。墩頂位移隨著泡沫鋁厚度的增加而減小，外包泡沫鋁+鋼板不僅可以降低橋墩所受的沖擊力，同時(shí)還能降低橋墩橫向位移，對(duì)含大塊石泥石流沖擊的橋墩進(jìn)行有效地防護(hù)。

對(duì)于該文橋墩防護(hù)，泡沫鋁厚度取為20 cm時(shí)，沖擊力減少了35.51%，位移減小了58.82% ，雖然增大泡沫鋁厚度還能繼續(xù)降低沖擊力和位移，但是從經(jīng)濟(jì)性方面考慮，泡沫鋁厚度為20 cm時(shí)的防護(hù)效果較好。

6 結(jié)論

通過(guò)有限元模擬含大塊石泥石流沖擊荷載下橋墩的動(dòng)力響應(yīng)。得出以下結(jié)論：

(1) 在泥石流沖擊墩柱的過(guò)程中，大塊石對(duì)墩柱的沖擊力峰值約為泥石流漿體的3.56倍，同時(shí)，泥石流漿體對(duì)塊石的沖擊力具有加強(qiáng)作用，造成泥石流漿體與塊石共同作用的沖擊力要大于塊石單獨(dú)沖擊橋墩所產(chǎn)生的沖擊力，所以有必要考慮泥漿與大塊石的耦合作用。

(2) 當(dāng)對(duì)橋墩進(jìn)行外包鋼板加固時(shí)，橋墩所受沖擊力最大值隨鋼板厚度的增加而增大，墩頂位移隨鋼板厚度的增加而減小。外包鋼板可以有效地對(duì)受含大塊石泥石流沖擊的橋墩進(jìn)行防護(hù)，降低橋墩橫向位移。對(duì)該文橋墩防護(hù)進(jìn)行綜合考慮，鋼板厚度為10 mm時(shí)的防護(hù)效果較好。

(3)當(dāng)對(duì)橋墩進(jìn)行外包泡沫鋁+鋼板加固時(shí)，橋墩所受沖擊力最大值和墩頂位移均隨泡沫鋁厚度的增加而減小，外包泡沫鋁+鋼板不僅可以降低橋墩所受的沖擊力，同時(shí)還能降低橋墩橫向位移。對(duì)該文橋墩防護(hù)進(jìn)行綜合考慮，泡沫鋁厚度為20 cm時(shí)的防護(hù)效果較好。

該文利用已有的SPH-FEM耦合數(shù)值方法對(duì)含大塊石泥石流沖擊橋墩的動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行研究，對(duì)于橋墩的防撞設(shè)計(jì)具有一定的參考意義。