郭修成

單軸應(yīng)力下的孔洞–裂隙擴(kuò)展規(guī)律數(shù)值模擬

郭修成

(長(zhǎng)城鉆探工程有限公司工程技術(shù)研究院，遼寧 盤錦 124010)

為研究不同孔洞–裂隙(簡(jiǎn)稱“孔–隙”)賦存條件下的裂紋擴(kuò)展規(guī)律，利用RFPA軟件，對(duì)不同裂紋傾角及不同非均質(zhì)系數(shù)下的巖體破壞進(jìn)行數(shù)值模擬分析，獲得其裂紋擴(kuò)展過(guò)程、聲發(fā)射規(guī)律、應(yīng)力–應(yīng)變曲線，同時(shí)與原試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。結(jié)果表明：完整試樣裂紋沿著剪切方向產(chǎn)生，含孔–隙試樣裂紋沿裂隙尖端及孔口側(cè)邊產(chǎn)生；翼裂紋貫穿試件的同時(shí)，在預(yù)制裂紋尖端或孔口側(cè)邊產(chǎn)生水平方向的次生裂紋，并產(chǎn)生分叉，非均質(zhì)系數(shù)影響次生裂紋走向；壓載前期試樣以拉破壞為主，壓載后期以拉–剪組合破壞為主，次生裂紋的產(chǎn)生與剪切破壞有關(guān)；聲發(fā)射累計(jì)能量與聲發(fā)射累計(jì)數(shù)前期緩慢增大，后期迅速增大，預(yù)制裂紋傾角越小，非均質(zhì)系數(shù)越大，聲發(fā)射累計(jì)能量越大；不同裂紋傾角及不同非均質(zhì)系數(shù)試件的應(yīng)力–應(yīng)變曲線均經(jīng)歷3個(gè)階段：彈性變形階段、非線性變形階段及殘余變形階段，孔–隙的存在降低了試樣的峰值強(qiáng)度，影響試件的脆性度。研究結(jié)果為進(jìn)一步認(rèn)識(shí)孔–隙相互作用規(guī)律提供了參考。

單軸應(yīng)力；孔–隙作用；聲發(fā)射；裂紋擴(kuò)展；應(yīng)力–應(yīng)變曲線；數(shù)值模擬

孔洞、裂隙廣泛存在于巖體內(nèi)部[1-3]，如深埋隧洞在孔洞周圍存在大量的裂隙，在復(fù)雜應(yīng)力下裂隙與裂隙、裂隙與孔洞及孔洞與孔洞之間會(huì)擴(kuò)展貫通[4-6]，當(dāng)達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)，巖體結(jié)構(gòu)將發(fā)生災(zāi)變，因此，對(duì)巖體缺陷的力學(xué)規(guī)律研究將有益于認(rèn)識(shí)及防治巖體災(zāi)變。

國(guó)內(nèi)外對(duì)含缺陷(包括裂隙及孔洞)巖體的力學(xué)規(guī)律研究較多，陳雪峰等[6]開(kāi)展了不同厚度節(jié)理爆破模型試驗(yàn)，得到節(jié)理模型的裂紋擴(kuò)展規(guī)律；王飛等[7]對(duì)平行節(jié)理相互作用下巖體的力學(xué)性能進(jìn)行了室內(nèi)實(shí)驗(yàn)；岳中文等[8]對(duì)含切槽炮孔的脆性巖體在爆破作用下的動(dòng)態(tài)裂紋擴(kuò)展進(jìn)行了研究；李竟艷等[9]基于Abaqus軟件對(duì)動(dòng)態(tài)拉伸載荷下巖石材料泛形裂紋擴(kuò)展進(jìn)行了數(shù)值模擬研究；李宏等[10]基于離散元顆粒流程序PFC對(duì)含非貫通型表面裂隙組的試件進(jìn)行了分析，得到含多組裂隙相互貫通擴(kuò)展的規(guī)律；周喻等[11]對(duì)含不同方位角的雙圓孔類巖石試件進(jìn)行了單軸壓縮試驗(yàn)，得到雙孔的相互作用規(guī)律。以往研究均僅針對(duì)裂隙與裂隙之間或孔與孔之間的裂紋擴(kuò)展規(guī)律，對(duì)裂隙與孔之間裂紋的擴(kuò)展規(guī)律研究較少。

本文利用RFPA軟件，采用數(shù)值模擬方法，對(duì)不同非均質(zhì)系數(shù)、不同方位角下的裂紋擴(kuò)展過(guò)程、應(yīng)力–應(yīng)變曲線及聲發(fā)射規(guī)律進(jìn)行分析，將模擬結(jié)果與原試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證數(shù)值模擬結(jié)果的合理性，研究成果為認(rèn)識(shí)孔–隙相互作用規(guī)律提供參考。

1 數(shù)值模擬計(jì)算理論

1.1 單軸壓縮下脆性材料的破壞準(zhǔn)則

裂隙在受到雙軸應(yīng)力作用下，Griffith理論強(qiáng)度[12-18](裂隙發(fā)展理論)可以寫(xiě)成：

式中：1、3分別為最大、最小主應(yīng)力，MPa；t為抗拉強(qiáng)度，MPa。

若巖體受到單向壓縮，則3=0，1=c，c表示單軸抗壓強(qiáng)度，MPa，可得：

將Griffith理論寫(xiě)成Moh-Coulomb形式，可以將式(2)用正應(yīng)力和剪應(yīng)力表示，即：

式中：、分別為裂紋上的正應(yīng)力與切應(yīng)力，RFPA軟件正是根據(jù)這一理論進(jìn)行模擬計(jì)算。

1.2 巖石介質(zhì)非均勻性的統(tǒng)計(jì)理論

非均質(zhì)系數(shù)可描述巖體材料的不均勻程度。對(duì)于同一種巖石材料來(lái)說(shuō)，礦物晶體、膠結(jié)物晶體及各種微缺陷等具有各自的排列方式，相互之間結(jié)合強(qiáng)度有差異，導(dǎo)致其物理性質(zhì)不能用同一特征值描述。1939年，Weibull率先提出用統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)描述材料非均勻性的方法，Weibull統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)表達(dá)式[11]可表示成：

式中：為巖石介質(zhì)的基元體力學(xué)性質(zhì)參數(shù)(強(qiáng)度、彈性模量等)；0為基元體力學(xué)性質(zhì)的平均值；為分布函數(shù)的非均質(zhì)系數(shù)，反映巖石介質(zhì)的均質(zhì)性；()為巖石基元體力學(xué)性質(zhì)的統(tǒng)計(jì)分布密度。

本文對(duì)于巖石不均勻程度的描述采用本節(jié)非均質(zhì)系數(shù)定義。

1.3 RFPA系統(tǒng)的基元狀態(tài)定義及計(jì)算流程

1.3.1 RFPA基元狀態(tài)定義

RFPA中的基元系統(tǒng)指在模型中當(dāng)前功能的實(shí)體介質(zhì)，它的本構(gòu)關(guān)系由應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系及破壞準(zhǔn)則式(3)所描述。脆性介質(zhì)最大特點(diǎn)之一是介質(zhì)的變形達(dá)到某個(gè)閾值時(shí)，介質(zhì)的力學(xué)性質(zhì)將發(fā)生突變，即介質(zhì)由于損傷而導(dǎo)致其承載力急劇下降，甚至完全喪失承載力，基元將發(fā)生相變。

RFPA中將壓、剪破壞引起的基元破壞稱為Ⅰ類相變，將拉應(yīng)力引起的基元破壞稱為Ⅱ類相變。當(dāng)基元介質(zhì)發(fā)生相變后，RFPA引入空氣單元的概念，由于空氣單元的基元彈性模量極低，可近似認(rèn)為實(shí)體介質(zhì)的力學(xué)行為已不再存在，這樣，在不改變模型數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的前提下，使模型在總體特性上可以反映因基元破裂而引起的物理特性改變。值得注意的是，對(duì)于已形成的裂紋面(即空氣單元)，當(dāng)裂隙兩面的介質(zhì)在壓應(yīng)力作用下出現(xiàn)壓密或壓實(shí)的現(xiàn)象時(shí)，將空氣單元改為接觸單元，使其剛度增大，起到傳遞應(yīng)力的作用，這就是所謂的接觸單元特性。

1.3.2 RFPA計(jì)算流程

a. 建模及網(wǎng)格 可以根據(jù)用戶需要選擇基元(分為實(shí)體、支護(hù)、孔洞)，網(wǎng)格采用自動(dòng)剖分技術(shù)。

b. 應(yīng)力應(yīng)變計(jì)算 根據(jù)輸入的邊界條件，進(jìn)行有限元計(jì)算，輸出應(yīng)力、應(yīng)變及位移信息。

c. 相變分析 根據(jù)式(1)—式(3)判斷單元是否發(fā)生相變，進(jìn)行基元的轉(zhuǎn)化處理。

2 裂紋擴(kuò)展數(shù)值計(jì)算模型

2.1 模型及參數(shù)

為研究不同裂紋方位角及不同非均質(zhì)系數(shù)下含孔洞裂隙試件在單軸壓力下的裂紋擴(kuò)展規(guī)律，根據(jù)文獻(xiàn)[19]的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行有限元建模計(jì)算。數(shù)值模擬采用二維試樣模型，寬60 mm，長(zhǎng)120 mm，采用平面應(yīng)力模型，圓孔布置于試件中心，圓孔半徑為5 mm，孔洞側(cè)邊裂隙長(zhǎng)度為12 mm，裂隙傾角定義為裂隙方向與水平方向的夾角，計(jì)算模型如圖1a所示；不同材料非均質(zhì)系數(shù)=1.1、3、5、10、50的彈性模量分布如圖1b—圖1f所示。試樣采用單軸壓縮應(yīng)力加載，加載速率設(shè)置為0.004 mm/步；材料的基礎(chǔ)參數(shù)見(jiàn)表1。

圖1 試樣設(shè)計(jì)及不同非均值系數(shù)下的彈性模量分布

表1 材料基礎(chǔ)參數(shù)

2.2 模擬計(jì)算工況

為研究不同裂隙傾角及不同非均質(zhì)系數(shù)下的孔–隙相互作用規(guī)律及對(duì)材料物理力學(xué)性質(zhì)的影響，設(shè)置5個(gè)計(jì)算工況：①工況1，完整對(duì)比組，目的是與含孔洞及裂隙試件的對(duì)比研究；②工況2，不同裂隙傾角組，目的是對(duì)比不同裂隙傾角下試件物理力學(xué)特性差異；③工況3，不同非均質(zhì)系數(shù)組，目的是對(duì)比不同非均質(zhì)系數(shù)對(duì)試件物理力學(xué)特性的影響；④工況4，含單孔試樣組，目的是與多孔試樣進(jìn)行對(duì)比分析；⑤工況5，含單裂隙試樣組，目的是與含孔–隙試樣進(jìn)行對(duì)比分析，具體計(jì)算工況詳見(jiàn)表2。

3 模擬計(jì)算結(jié)果分析

3.1 裂紋擴(kuò)展過(guò)程

3.1.1 工況1、工況2及工況4

完整試樣的裂紋擴(kuò)展計(jì)算過(guò)程與含孔洞及裂隙試樣的裂紋擴(kuò)展過(guò)程如圖2所示。由圖2可知，孔–隙的存在及裂紋傾角對(duì)試件破壞形態(tài)有較大影響，主要規(guī)律體現(xiàn)如下。

表2 不同裂隙傾角及非均質(zhì)系數(shù)的計(jì)算工況

對(duì)于完整試樣來(lái)說(shuō)，試件呈現(xiàn)典型的剪切破壞模式，即剪切破壞面沿試件約60°方向產(chǎn)生(圖2a)。對(duì)單含孔洞試樣而言，裂紋首先在孔洞上下出現(xiàn)，隨后出現(xiàn)剪切裂紋，使試樣呈現(xiàn)典型的剪切破壞模式(圖2b)。預(yù)制裂紋傾角較小時(shí)(=0°,15°,30°)，裂紋首先沿著孔口上下端產(chǎn)生，并持續(xù)擴(kuò)展；當(dāng)裂隙傾角為30°時(shí)，在預(yù)制裂紋下端產(chǎn)生翼裂紋，最終裂紋沿著最大主應(yīng)力方向發(fā)展并貫穿試件(圖2c—圖2e)；值得注意的是，裂紋擴(kuò)展過(guò)程中產(chǎn)生一定的分叉，同時(shí)，在裂紋擴(kuò)展后期預(yù)制裂紋尖端產(chǎn)生次生裂紋，次生裂紋沿水平方向發(fā)展，并產(chǎn)生更大的裂紋分叉。當(dāng)預(yù)制裂紋傾角較大時(shí)(=45°,60°)，翼裂紋首先沿預(yù)制裂紋尖端產(chǎn)生，并沿最大主應(yīng)力發(fā)展，未在孔口上下頂端產(chǎn)生；最終翼裂紋貫穿試件的同時(shí)在預(yù)制裂紋尖端產(chǎn)生水平方向的次生裂紋，并產(chǎn)生更大的分叉(圖2f,圖2g)。當(dāng)預(yù)制裂紋傾角很大時(shí)(=75°,90°)，翼裂紋產(chǎn)生于預(yù)制裂紋尖端，但次生裂紋產(chǎn)生于孔口左右側(cè)頂端(圖2h—圖2i)。

圖2 工況1、工況2與工況4裂紋擴(kuò)展過(guò)程

3.1.2 工況3

不同非均質(zhì)系數(shù)下的試件裂紋擴(kuò)展過(guò)程如圖3所示。由圖3可知，不同非均質(zhì)系數(shù)下的孔–隙裂紋擴(kuò)展規(guī)律也有一定差異。

不同非均質(zhì)系數(shù)下，翼裂紋首先在預(yù)制裂紋尖端處產(chǎn)生，并逐漸沿著最大主應(yīng)力方向發(fā)展，非均質(zhì)系數(shù)越大，裂紋分叉程度就越弱。不同非均質(zhì)系數(shù)下的次生裂紋形態(tài)也有不同，當(dāng)非均質(zhì)系數(shù)較小時(shí)(=1.1)，次生裂紋形態(tài)為反翼裂紋，即次生裂紋擴(kuò)展方向與翼裂紋擴(kuò)展方向相反(圖3a)；而非均質(zhì)系數(shù)較大時(shí)(=3,5,10,50)，次生裂紋擴(kuò)展則主要沿著水平方向進(jìn)行擴(kuò)展(圖3b—圖3e)。

3.1.3 工況5

含單裂隙不同傾角下的試件裂紋擴(kuò)展過(guò)程如圖4所示。由圖4可知，不同裂隙傾角下的裂紋擴(kuò)展規(guī)律與含孔–隙試樣的裂紋擴(kuò)展規(guī)律大有不同，裂隙的分叉效應(yīng)更加明顯，當(dāng)裂隙的傾角較小時(shí)(=0°,15°)，裂紋從預(yù)制裂隙的中部產(chǎn)生(圖4a)；當(dāng)預(yù)制裂隙的傾角較大時(shí)(大于30°)，裂紋將從預(yù)制裂隙的尖端產(chǎn)生，隨后朝著最大主應(yīng)力方向發(fā)展，最終使得試樣破壞。

圖3 不同非均質(zhì)系數(shù)下的裂紋擴(kuò)展過(guò)程

圖4 不同裂隙傾角下的裂紋擴(kuò)展過(guò)程

3.2 聲發(fā)射規(guī)律分析

3.2.1 工況1、工況2及工況4

完整試件與含不同傾角裂隙及孔洞試件的聲發(fā)射過(guò)程及聲發(fā)射曲線如圖5—圖6所示。在RFPA中，白色圓圈代表發(fā)生剪切破壞，紅色圓圈代表發(fā)生拉伸破壞。

由圖5可知，聲發(fā)射規(guī)律與3.1節(jié)裂紋擴(kuò)展規(guī)律呈現(xiàn)高度的一致性，主要得出以下規(guī)律。

對(duì)于完整試樣來(lái)說(shuō)，聲發(fā)射事件首先無(wú)規(guī)律分布于試件的不同部位，這是由試件的非均質(zhì)性導(dǎo)致；在壓載后期，沿剪切方向產(chǎn)生拉剪復(fù)合破壞，聲發(fā)射事件也集中于此區(qū)域(圖5a)。

對(duì)于單含孔洞試樣而言，聲發(fā)射事件首先在孔口上下集中，為拉破壞；隨后沿剪切方向產(chǎn)生，為拉剪復(fù)合破壞(圖5b)。

對(duì)于含孔–隙試件來(lái)說(shuō)，聲發(fā)射事件首先在孔口兩側(cè)或預(yù)制裂紋尖端產(chǎn)生拉破壞，在壓載一段時(shí)間后產(chǎn)生剪切破壞，且剪切破壞主要沿著次生裂紋的擴(kuò)展方向，可見(jiàn)次生裂紋主要是由剪切破壞產(chǎn)生(圖5c—圖5g)；對(duì)于傾角較大的情況而言(圖5h—圖5i)，由于預(yù)制裂隙的傾角較大，剪切裂紋則從孔洞周圍產(chǎn)生。

聲發(fā)射能量與聲發(fā)射事件隨計(jì)算步呈現(xiàn)前期緩慢增大，后期迅速增大的規(guī)律，且預(yù)制裂紋的傾角越小，聲發(fā)射的累計(jì)能量越大(圖6)。

3.2.2 工況3

不同非均質(zhì)系數(shù)下的聲發(fā)射規(guī)律如圖7—圖8所示。由圖可見(jiàn)，不同非均質(zhì)系數(shù)的聲發(fā)射規(guī)律和累計(jì)能量曲線與前述規(guī)律較為類似，值得注意的是，非均質(zhì)系數(shù)越大，聲發(fā)射的累計(jì)能量也越大。

3.3 應(yīng)力應(yīng)變分析

不同試樣的應(yīng)力–應(yīng)變曲線如圖9所示。

由圖9可知，不同裂紋傾角及不同非均質(zhì)系數(shù)試件的應(yīng)力–應(yīng)變曲線均經(jīng)歷3個(gè)階段：

a.彈性變形階段 此階段應(yīng)力隨應(yīng)變基本上呈線性分布；

b.非線性變形階段 此階段應(yīng)力–應(yīng)變曲線偏離線性變形，主要是由于隨著巖體內(nèi)部隨機(jī)分布的相變基元數(shù)量的增加和局部裂紋的形成，巖石試件的彈性模量逐漸降低；

圖5 工況1、工況2及工況4聲發(fā)射規(guī)律

圖6 聲發(fā)射累計(jì)能量與聲發(fā)射累計(jì)數(shù)(m=10)

圖7 不同非均質(zhì)系數(shù)下的聲發(fā)射規(guī)律

圖8 聲發(fā)射累計(jì)能量與聲發(fā)射累計(jì)數(shù)(45°)

c.殘余變形階段 此階段應(yīng)力水平較低，但是變形較大，試件形成宏觀剪切面。

不同非均質(zhì)系數(shù)對(duì)試樣的應(yīng)力–應(yīng)變曲線影響較小，但對(duì)不同孔–隙形式影響較大：

①孔–隙的存在極大地降低了試樣的峰值強(qiáng)度，且預(yù)制裂隙傾角越小，試樣的強(qiáng)度降幅越大；

②孔–隙的存在同時(shí)降低了試樣整體的脆性度，完整試樣的應(yīng)力–應(yīng)變曲線呈典型的脆性破壞模式，即試樣到達(dá)峰值荷載時(shí)應(yīng)力呈現(xiàn)“斷崖式”跌落(圖9a)，含孔–隙試樣則具有一定的峰后特征，且預(yù)制裂隙傾角越小，延性破壞特征越明顯。

4 與現(xiàn)有研究成果對(duì)比

為驗(yàn)證本文數(shù)值模擬的合理性，將模擬結(jié)果與本文計(jì)算模型的原試驗(yàn)結(jié)果[19]進(jìn)行對(duì)比。文獻(xiàn)[19]選用典型的砂巖作為試驗(yàn)材料，試樣尺寸為120 mm× 60 mm×30 mm，孔洞直徑=10 mm，孔洞兩側(cè)裂隙長(zhǎng)度2=2=12 mm，裂隙傾角為45°，采用單軸壓縮加載方式，加載速率為4×10–6m/s，加載至試樣破壞，最終破壞形態(tài)如圖10a所示；圖10b為本文的數(shù)值模擬結(jié)果。由圖10可知，數(shù)值模擬與原試驗(yàn)結(jié)果呈較好的一致性，即產(chǎn)生了翼裂紋與次生裂紋；同時(shí)，裂紋產(chǎn)生位置也有較好的對(duì)應(yīng)性，從而驗(yàn)證了本文數(shù)值模擬的合理性。

圖9 不同試樣的應(yīng)力–應(yīng)變曲線

5 結(jié)論

a. 剪切裂紋產(chǎn)生于完整試樣，裂紋尖端及孔口拉裂紋出現(xiàn)在含孔–隙試樣，裂紋傾角與非均質(zhì)系數(shù)對(duì)裂紋擴(kuò)展影響巨大。

b.拉伸破壞發(fā)生在受載前期，而拉–剪破壞則出現(xiàn)在后期，聲發(fā)射數(shù)及能量前期增速較慢，后期迅速加快，預(yù)制裂紋傾角與聲發(fā)射累計(jì)能量呈負(fù)相關(guān)，而非均質(zhì)系數(shù)則相反。

c. 受載下的應(yīng)力–應(yīng)變曲線均經(jīng)歷3個(gè)階段：彈性變形階段、非線性變形階段及殘余變形階段，孔–隙的存在降低了試樣的峰值強(qiáng)度，影響試件的脆性度。

d. 將數(shù)值模擬結(jié)果與原試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，裂紋擴(kuò)展發(fā)生在預(yù)制裂紋尖端與孔口周圍，試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果一致，驗(yàn)證了數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性。

圖10 數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

e. 預(yù)制裂紋傾角小于30°時(shí)，裂紋從預(yù)制裂隙的中部產(chǎn)生，大于30°時(shí)裂紋從預(yù)制裂紋尖端產(chǎn)生；非均質(zhì)系數(shù)越大，裂紋擴(kuò)展分叉越少。

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Numerical simulation of propagation law of pore-fracture under uniaxial stress

GUO Xiucheng

(Engineering and Technology Research Institute of Great Wall Drilling Engineering Co. Ltd., Panjin 124010, China)

In order to study the law of crack propagation under different pore-fracture conditions, the crack propagation process, acoustic emission law and stress-strain curve under different crack inclination angle and different heterogeneous coefficient were numerically simulated by using RFPA software. At the same time, the results are compared with the experimental results. The results show that the cracks of the intact specimen are produced along the shear direction, while the cracks of the specimens with pores occur along the side of the crack tip and the orifice. The secondary cracks in horizontal direction and bifurcation at the prefabricated crack tip or the side of the orifice at the same time are produced through the specimens with wing cracks, and the heterogeneity coefficient affects the strike of the secondary cracks. Pre-ballast specimen with tensile failure in the late stage of the main and ballast stage, the tensile-shear combination is mainly destroyed, and the generation of secondary cracks is related to the shear failure. The cumulative energy of the acoustic emission and the acoustic emission increased slowly in the early stage; and rapidly in the later stage, the smaller the inclination angle of the pre-cast crack, the larger the heterogeneous coefficient, the greater the accumulated energy of the acoustic emission, and the stress time curves of the test pieces at different crack inclination angles and different mean values are all subjected to three stages. The existence of the porosity reduces the peak strength of the samples and affects the brittleness of the specimens. The results of the study provide some reference for further understanding the law of the pore-gap interaction.

uniaxial stress; pore-fracture action; acoustic emission; crack propagation; stress-strain curve; numerical simulation

TD31

A

10.3969/j.issn.1001-1986.2020.02.027

1001-1986(2020)02-0179-08

2019-05-20；

2019-11-18

長(zhǎng)城鉆探工程有限公司科研項(xiàng)目(GWDC2017B-01)

Science and Research Project of Engineering and Technology Research Institute of Great Wall Drilling Engineering Co. Ltd.(GWDC2017B-01)

郭修成，1986年生，男，四川廣安人，工程師，從事鉆井工程等相關(guān)研究工作. E-mail：guoxc.gwdc@cnpc.com.cn

郭修成. 單軸應(yīng)力下的孔洞–裂隙擴(kuò)展規(guī)律數(shù)值模擬[J]. 煤田地質(zhì)與勘探，2020，48(2)：179–186.

GUO Xiucheng. Numerical simulation of propagation law of pore-fracture under uniaxial stress[J]. Coal Geology & Exploration，2020，48(2)：179–186.

(責(zé)任編輯 周建軍)