文 周啟東

（作者單位：江蘇省揚州市湯汪中學）

考點一：一元一次不等式的性質

例1（2019·上海）如果m＞n，那么下列結論錯誤的是（ ）。

A.m+2＞n+2 B.m-2＞n-2

C.2m＞2n D.-2m＞-2n

【分析】根據(jù)不等式的基本性質1可得選項A、B是正確的；根據(jù)不等式的基本性質2可得選項C是正確的，選項D是錯的。故選D。

【點評】熟練掌握不等式的基本性質是正確解題的關鍵。

考點二：一元一次不等式的解法

例2（2019·四川攀枝花）解不等式并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。

【分析】要熟練掌握解不等式的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1。原式去分母，得2（x-2）-5（x+4）＞-30。去括號，得2x-4-5x-20＞-30。移項，得2x-5x＞-30+4+20。合并同類項，得-3x＞-6。系數(shù)化為1，得x＜2。在數(shù)軸上表示解集為：

【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，要注意不等式兩邊都乘或除以同一個負數(shù)時，不等號方向要改變。

考點三：一元一次不等式組的解法

例3（2019·廣西防城港）解不等式組并利用數(shù)軸確定不等式組的解集。

【分析】分別求出每一個不等式的解集，再根據(jù)“大小小大中間找”確定不等式組的解集，然后利用數(shù)軸表示其解集。解①，得x＜3；解②，得x≥-2。所以，不等式組的解集為-2≤x＜3。在數(shù)軸上表示解集為：

【點評】本題考查解一元一次不等式組。解一元一次不等式組時，我們一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集。找解集的規(guī)律：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到。

考點四：用一元一次不等式解應用題

例4（2019·內蒙古赤峰）某校開展校園藝術系列活動，派小明到文體超市購買若干個文具袋作為獎品。這種文具袋標價每個10元。請認真閱讀結賬時老板與小明的對話：

（1）結合兩人的對話內容，求小明原計劃購買文具袋多少個。

（2）學校決定，再次購買鋼筆和簽字筆共50支作為補充獎品，兩次購買獎品總支出不超過400元。其中鋼筆標價每支8元，簽字筆標價每支6元。經過溝通，這次老板給予8折優(yōu)惠，那么小明最多可購買鋼筆多少支？

【分析】（1）根據(jù)老板所說的話，列出一元一次方程解決；（2）根據(jù)“兩次購買獎品總支出不超過400元”，列一元一次不等式解決。

解：（1）設小明原計劃購買文具袋x個。根據(jù)題意，得 10x-8.5（x+1）=17，解得x=17。答略。（2）設小明購買鋼筆y支，則簽字筆可買（50-y）支。根據(jù)題意，得6.4y+4.8（50-y）≤400-8.5×（17+1），解得則y可取最大整數(shù)為4。答略。

【點評】用一元一次不等式解應用題時要注意從題意出發(fā)，設好未知數(shù)，用心體會題目所規(guī)定的實際情境，抓住題目中的關鍵字眼“不超過”，從中找出不等關系。

考點五：用一元一次不等式組解應用題

例5（2019·青海）某市為了提升菜籃子工程質量，計劃用大、中型車輛共30輛調撥不超過190噸蔬菜和162噸肉制品補充當?shù)厥袌?。已知一輛大型車可運蔬菜8噸和肉制品5噸；一輛中型車可運蔬菜3噸和肉制品6噸。（1）符合題意的運輸方案有幾種？請你幫助設計出來。（2）若一輛大型車的運費是900元，一輛中型車的運費為600元，試說明（1）中哪種運輸方案費用最低，最低費用是多少元。

【分析】（1）設安排x輛大型車，根據(jù)30輛車調撥不超過190噸蔬菜和162噸肉制品補充當?shù)厥袌?，可得關于x的一元一次不等式組，解得x的取值范圍，結合x為整數(shù)即可得出各運輸方案。（2）分別求出所有租車方案所需費用，比較后即可。

解：（1）設安排x輛大型車，則安排（30-x）輛中型車。根據(jù)題意，得解 得 18≤x≤20?！選為整數(shù)，∴x=18、19、20，∴符合題意的運輸方案有3種。方案1：安排18輛大型車，12輛中型車；方案2：安排19輛大型車，11輛中型車；方案3：安排20輛大型車，10輛中型車。

（2）所需費用，方案1：23400元，方案2：23700元，方案3：24000元。方案1費用最低。

【點評】本題考查一元一次不等式組的應用，根據(jù)各數(shù)量之間的關系，抓住題目中有不等關系的關鍵字眼，從中找出不等式關系來正確列出一元一次不等式組是解題的關鍵。