汪大涵，王裴巖，張桂平，馬偉芳

(沈陽航空航天大學(xué)人機(jī)智能研究中心，沈陽110136)

1 引 言

數(shù)字化模型產(chǎn)品作為現(xiàn)代制造業(yè)的剛需，對其設(shè)計(jì)的精度與效率的提升已經(jīng)成為加快工業(yè)生產(chǎn)力、促進(jìn)企業(yè)效益的重要環(huán)節(jié).研究及統(tǒng)計(jì)表明，對于數(shù)字化模型新產(chǎn)品研發(fā)時，需要完全從新設(shè)計(jì)的比例占有大約20%的比例，而剩余約80%都是重用已有的模型產(chǎn)品或是在已有的模型上做微小的修改［1］.通過人工進(jìn)行標(biāo)簽分類最先應(yīng)用到模型類別劃分工作，但由于不同企業(yè)的零件標(biāo)準(zhǔn)不同，人工分類的結(jié)果常出現(xiàn)不一致問題.同時，隨著零件的日益復(fù)雜化和零件數(shù)量的不斷增長，基于人工的分類方式也變得難以使用.因此，對三維CAD 模型聚類問題展開研究的重要性顯得日益突出.

目前國內(nèi)外對該方面得研究至今依然少見，國外有在三維網(wǎng)格模型基礎(chǔ)上獲取其圖像，又有通過點(diǎn)云技術(shù)［2］對模型進(jìn)行特征獲取，但這些途經(jīng)都不適用獲取三維CAD 模型的局部關(guān)鍵特征，即局部區(qū)域特征.相對而言國內(nèi)通過對三維CAD 模型的STEP 存儲格式進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘，可更好的分析模型的關(guān)鍵特征.

針對這部分研究，現(xiàn)主要集中于兩個方面，面向聚類的三維CAD 模型的特征表達(dá)以及基于特征表達(dá)的聚類算法.由于三維CAD 模型是由基本面線構(gòu)成，因此能表達(dá)復(fù)雜關(guān)系的樹與圖等結(jié)構(gòu)被用來表達(dá)三維CAD 模型中面線的連接與相交等關(guān)系.目前有提出將模型表達(dá)成屬性鄰接圖［3，4］、Reed圖［5］、骨架圖［6，7］，也有借助擴(kuò)展特征樹［8］的表達(dá)方法.但由于聚類方法［9-11］的局限性，難以實(shí)現(xiàn)對非線性特征描述符進(jìn)行相似度計(jì)算，因此基于圖的三維CAD 模型庫未能形成有效聚類;又有提出基于視圖的三維CAD 模型表達(dá)方法，白等人［12］提出基于多局部顯著視圖角度，特別是 Chen 等［13］提出的光場描述子(LFD)在三維CAD 模型的研究領(lǐng)域取得了較好的效果.而對于該表達(dá)方法在相似匹配階段需要在相似評價［14］過程中尋找兩模型視圖間的最佳匹配，且不能獲得有效的特征向量，故現(xiàn)有的聚類方法依然難以完成對模型庫的聚類工作.另外，模型的局部區(qū)域角度成為了探索三維CAD 模型的重要入口，其更能進(jìn)一步描述三維模型的細(xì)粒度屬性.典型工作有 Tao 等［15，16］提出根據(jù) CAD 模型中邊的凹凸屬性對其進(jìn)行分割，再對分割后的局部區(qū)域統(tǒng)計(jì)其屬性特征，編碼后作為對局部區(qū)域的描述.Li 等［17］提出一種基于幾何推理的CAD 模型層次表征方法，首先對CAD 模型進(jìn)行遞歸分割，再以層次分區(qū)圖的形式描述模型從整體到局部的特征.屠等人［18］提出基于曲度的局部特征表示方法.這些以局部區(qū)域特征來對模型進(jìn)行描述的方法，雖然其對模型局部細(xì)節(jié)的區(qū)別能力增強(qiáng)，但局限于當(dāng)時對這部分問題的分析工作不夠全面，大量的局部區(qū)域特征匹配與計(jì)算導(dǎo)致效率極低.最近皇甫等人［19］對局部區(qū)域特征方面的研究較好的解決了前述問題，提出基于六元組的表示方法對局部區(qū)域進(jìn)行表達(dá)，該方法借鑒譜圖理論綜合考慮了現(xiàn)有的對模型局部區(qū)域進(jìn)行有效區(qū)別的幾何形狀信息，同時計(jì)算出局部區(qū)域的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)信息存入六元組當(dāng)中，并基于該六元組所構(gòu)建的詞匯本，提出融合空間關(guān)系的三維CAD 模型表達(dá)方法實(shí)現(xiàn)了對模型的重新組合.該種方法解決了傳統(tǒng)方法中模型的局部區(qū)域間相似度計(jì)算困難問題，又保留了模型局部區(qū)域的拓?fù)湫畔?但基于六元組的描述子對局部區(qū)域特征的表達(dá)仍不能滿足所有零件的特征信息不丟失，導(dǎo)致局部區(qū)域間的區(qū)別仍然存在問題.

基于上述問題，本文的主要貢獻(xiàn)有兩點(diǎn):

1.針對現(xiàn)有的對CAD 模型的向量化局部區(qū)域特征描述不全面，本文提出對能夠有效區(qū)分局部區(qū)域的特征進(jìn)行擴(kuò)展，記錄模型的邊屬性信息作為又一重要特征描述符加入到局部特征描述子當(dāng)中，使得對局部區(qū)域表達(dá)的準(zhǔn)確程度得以提升，區(qū)別能力增強(qiáng).

2.經(jīng)過對三維CAD 模型的分析與研究，發(fā)現(xiàn)模型的可重用局部區(qū)域?qū)δＰ偷墓δ苡绊懗潭炔煌F(xiàn)有的CAD 模型表達(dá)方法忽略了模型間雖然共有較少的可重用局部區(qū)域，但這些局部區(qū)域區(qū)分度高且對模型的類別歸屬影響較強(qiáng).因此本文提出采用局部區(qū)域加權(quán)的模型表達(dá)方法，該方法強(qiáng)調(diào)對三維CAD 模型出現(xiàn)頻次較低、區(qū)分度高的局部區(qū)域賦予較大權(quán)重，對常見的局部區(qū)域給予較小權(quán)重.從最終聚類效果上看，本文所提出的表達(dá)方法可以使得模型正確聚類性能提高，為三維CAD 模型聚類研究工作提出了新的思路.

2 本文算法概述

利用基于STEP 文件為三維CAD 模型的存儲格式，在對該格式文件進(jìn)行拓?fù)渑c幾何關(guān)系分析后，將三維CAD 模型用屬性鄰接圖(AAG)來表示［19］，其中模型面、邊的屬性分別作為AAG 節(jié)點(diǎn)和連線的屬性.依據(jù)AAG 節(jié)點(diǎn)與連線的凸凹連續(xù)性將AAG 分割為若干子圖，各子圖對應(yīng)CAD 模型的局部區(qū)域.結(jié)合譜圖理論統(tǒng)計(jì)每個局部區(qū)域的幾何形狀信息與拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)信息，形成向量化局部區(qū)域特征描述，其中本文提出對文獻(xiàn)［19］的局部區(qū)域特征描述信息進(jìn)一步擴(kuò)展，既更大程度上保證了模型局部區(qū)域幾何形狀信息不丟失，又保留了模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu).采用此方法得到的若干局部特征描述子映射至詞匯本，即相似的局部區(qū)域用同一“關(guān)鍵詞”表示(如:相似的局部區(qū)域1、10、14、30…等用關(guān)鍵詞 A 統(tǒng)一表示).統(tǒng)計(jì)每個CAD 模型中各關(guān)鍵詞出現(xiàn)的頻次及結(jié)合鄰接關(guān)系實(shí)現(xiàn)對三維CAD 模型重組.為解決部分模型未能按照其局部區(qū)域的重要程度不同而進(jìn)行聚類，本文提出一種基于局部區(qū)域加權(quán)的模型表達(dá)方法，該方法使得模型的最終聚類結(jié)果得到進(jìn)一步提高.圖1 所示為本文算法的整體框架.

圖1 算法總體框架圖Fig.1 Overall framework of algorithm

3 CAD 模型分割及局部區(qū)域特征擴(kuò)展

3.1 CAD 模型分割

圖2 CAD 模型分割Fig.2 CAD model segmentation

以B-Rep 表示形式的三維CAD 模型為信息輸入源，通過對模型的面類型、邊類型數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與整理，可以獲得目前可計(jì)算的面類型信息都包括平面、圓柱面、圓錐面、球面、其他曲面等，對應(yīng)面與面相交所成的邊類型信息都包括直線、圓弧、橢圓、圓、雙曲線、拋物線、其他曲線等.具體地，兩個面以不同形式相交可以形成不同的邊類型，例如:平面與圓柱面既可以相交為直線，又可以相交為圓、圓弧等，再根據(jù)面與面間的夾角判斷邊的凹凸性［20］，最終所有的三維模型都將表示為屬性鄰接矩陣形式，其通過判斷模型的面與面間連接與否進(jìn)行構(gòu)建，同時記錄每個CAD 模型的面屬性信息與連接邊的屬性信息.但由于現(xiàn)有的研究(包括文獻(xiàn)［20］)都未能通過幾何關(guān)系計(jì)算出所有的邊類型屬性，對于未能計(jì)算出屬性信息的邊，本文采用對面與面相交形成的罕見邊屬性信息自定義值，該值將獨(dú)一無二的代表此兩面相交得到的邊屬性信息，依據(jù)該方法統(tǒng)計(jì)得到16 種邊屬性信息.借鑒文獻(xiàn)［20，21］中模型的面與面所相交邊的凹凸屬性對模型進(jìn)行分割.據(jù)此方法分割所得到的局部區(qū)域庫中，從數(shù)據(jù)結(jié)果可以看出部分模型被分割成若干可重用局部區(qū)域，部分模型未被分割，其本身就為一個獨(dú)立可重用區(qū)域.S=(G'i|i=1，2，…，n)，其中 G'i為局部區(qū)域庫中第i 個局部區(qū)域，S 為若干局部區(qū)域組成的集合.分割所得結(jié)果如圖2 所示.

3.2 基于擴(kuò)展局部區(qū)域特征的詞匯本構(gòu)建

為實(shí)現(xiàn)局部區(qū)域特征間的快速比較及聚類，以構(gòu)建詞匯本，文獻(xiàn)［19］中提出，向量化局部區(qū)域特征得到六元組，但依然存在圖3 問題.

圖3 擋圈問題分析圖Fig.3 Problem analysis of“retaining ring”

如模型3.1、3.2 所示，在對模型的面類型信息定義時，面1 統(tǒng)稱為平面，面2 統(tǒng)稱為圓柱面.文獻(xiàn)［19］中對模型的局部區(qū)域表示為六元組，其中包括面總數(shù)、邊總數(shù)、最大度、最小度、面類型頻次直方圖、譜向量.而以上兩個模型的區(qū)別只是在面總數(shù)與邊總數(shù)上有略微的區(qū)別，最大度、最小度以及面類型直方圖上會保持一致，在這樣的情況下，兩個模型的區(qū)分度并不高，特征不夠明顯，兩個模型會被錯誤的聚到同一類.

因此本文提出對局部區(qū)域特征實(shí)現(xiàn)擴(kuò)展，即基于擴(kuò)展的局部特征描述子將考慮邊屬性信息作為重要描述符加入特征描述子當(dāng)中，使得模型的局部區(qū)域間區(qū)分相對明顯.例如模型3.1 中面1 與面2 相交所得邊既有圓也有圓弧，模型3.2 中面1 與面2 相交所得邊只有圓，并沒有圓弧.本文將基于邊信息的特征直方圖融入到局部特征描述子當(dāng)中，可有效區(qū)分兩個模型來自于兩個類別.

基于擴(kuò)展的局部特征描述子的具體定義為:將每個局部區(qū)域首先抽象為子圖G'i，對應(yīng)將每個子圖以七元組形式G'i=＜Vc，Ec，Dmax，Dmin，H，B，A＞進(jìn)行表示，其中 Vc與 Ec表示子圖的節(jié)點(diǎn)數(shù)和連接邊數(shù);Dmax與Dmin分別表示子圖節(jié)點(diǎn)的最大度與最小度;H 為子圖節(jié)點(diǎn)類型直方圖，通過統(tǒng)計(jì)模型的局部區(qū)域中每種面所出現(xiàn)的頻次，構(gòu)成5 維向量，其中第1 維表示“平面”，2-圓柱面，3-球面，4-圓錐面，5-其他曲面);B 為子圖邊類型直方圖，統(tǒng)計(jì)局部區(qū)域中面與面相交所得到的每條邊類型出現(xiàn)的頻次得到16 維向量，其構(gòu)建方法與H 相同;A為子圖G'i的譜向量［22］，其能夠以向量形式描述子圖的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)信息.譜向量的維度依據(jù)子圖的節(jié)點(diǎn)數(shù)而不同，計(jì)算方法借鑒文獻(xiàn)［19］.而描述子中的每個特征單元稱為一個“單元項(xiàng)”，例如子圖節(jié)點(diǎn)總數(shù)Vc就是一個單元項(xiàng).

在對局部區(qū)域進(jìn)行上述方法表示之后，將會得到由若干局部特征描述子組成的集合.因此采用k-means 算法對其進(jìn)行聚類，以構(gòu)建由有限(k 個)描述符而映射至k 個類別形成的詞匯本.其中，相似度計(jì)算方法分別對比了皮爾遜距離、余弦距離、以及歐氏距離，最終采用歐式距離方法.自此詞匯本中各描述符將代表三維CAD 模型的各典型局部區(qū)域，模型庫中的三維CAD 模型將按照其所含有的局部區(qū)域?qū)?yīng)到詞匯本中的描述符進(jìn)行重組表示.

4 基于局部區(qū)域加權(quán)的三維CAD 模型聚類

為增強(qiáng)BoW［23］表征對局部區(qū)域拓?fù)潢P(guān)系的敏感性，文獻(xiàn)［19］提出融合空間鄰接關(guān)系的CAD 模型表達(dá)方法(CMSBoWs)，此方法雖然簡單、易表示，但忽視了一些區(qū)別能力強(qiáng)的局部區(qū)域?qū)δＰ皖悇e歸屬的影響較大.如圖4 所示，對模型(a)、(b)、(c)進(jìn)行分割后會形成 1 號、2 號、3 號、4 號這樣的局部區(qū)域，其中模型(a)與模型(b)共同具有1 號與2 號兩個局部區(qū)域，模型(a)與模型(c)共同具有2 號、3 號與4 號三個局部區(qū)域，利用CMSBoWs 表達(dá)方法將模型聚成兩類時，則會將模型(a)與模型(c)聚成一類，而實(shí)則應(yīng)將模型(a)與模型(b)聚成一類.

圖4 基于局部區(qū)域加權(quán)的三維CAD 模型Fig.4 3D CAD model based on local area weighting

針對該問題，本文提出基于局部區(qū)域加權(quán)的模型表達(dá)方法，將模型(a)與模型(b)中出現(xiàn)頻次低且具有代表性的1 號局部區(qū)域給予較大的權(quán)重，同時給予相對常見的2 號、3 號、4號局部區(qū)域較小的權(quán)重.對模型進(jìn)行重組后便會得到模型(a)與模型(b)的相似度較大，與模型(c)的相似度較小.依然利用譜圖理論實(shí)現(xiàn)由無向圖Gi的節(jié)點(diǎn)總數(shù)v、邊總數(shù)e、最大度/最小度dmax/dmin、加權(quán)的節(jié)點(diǎn)類型直方圖h(長度根據(jù)詞匯本大小而定)、模型的局部區(qū)域權(quán)重信息之和q 以及代表拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)信息的譜向量p 組合得到該模型的向量化表示作為CAD 模型的特征描述子:

其中x 為模型i 的某局部區(qū)域，TFx 為局部區(qū)域x 在該模型中出現(xiàn)的頻次;IDFx 為局部區(qū)域x 的影響因子(即權(quán)重)，其計(jì)算方法依據(jù)詞頻-逆文本頻率［24］(Term Frequency-Inverse Document Frequency，TF-IDF)原理而得，公式為:

N 為模型總數(shù)，N(x)為含有該局部區(qū)域x 的模型總數(shù).

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)中所用模型采集于制造云網(wǎng)站上的三維CAD 模型庫，共包含來自61 個模型類別、371 個常見且具有代表性的三維CAD 模型，經(jīng)分割，得到1949 個局部區(qū)域.同時根據(jù)已有數(shù)據(jù)集標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定最終的聚類類別為61 類，模型聚類的有效性可通過將聚類結(jié)果與預(yù)先定義好的分類結(jié)構(gòu)進(jìn)行比較來評定.

5.1 評價標(biāo)準(zhǔn)

本文選用針對三維CAD 模型聚類方法中相對權(quán)威的兩個評價指標(biāo)(NMI、V-measure、Purity)做為本文數(shù)據(jù)集聚類效果的評價標(biāo)準(zhǔn).

標(biāo)準(zhǔn)化互信息(NMI):常在聚類中，度量兩個聚類結(jié)果的相近程度，取值范圍為［0，1］之間，最接近狀態(tài)值為1:

其中n 為數(shù)據(jù)集中樣本的類別數(shù).

同質(zhì)性與完整性的調(diào)和平均數(shù)(V-measure):

其中h 表示同質(zhì)性，c 表示完整性.

純度(purity):正確聚類的數(shù)據(jù)數(shù)量占總數(shù)據(jù)量的比例，收斂于［0，1］，其值越高效果越好:

其中，Ω={ω1，ω2，…，ωk}，ωk代表第 k 個聚類簇，N 代表總數(shù)據(jù)數(shù)，C={c1，c2，…，cj}是總數(shù)據(jù)量集合，cj 表示第 j類中的數(shù)據(jù).

5.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

本節(jié)將設(shè)置詞匯本構(gòu)建方法對比實(shí)驗(yàn)及模型的表達(dá)方法對比實(shí)驗(yàn)，而在構(gòu)建詞匯本時經(jīng)過實(shí)驗(yàn)迭代k-means 中k 值取 5、10、15、20、25、30 等，并選擇相對最優(yōu)值 k=25 時作為詞匯本關(guān)鍵詞數(shù)量(即局部區(qū)域數(shù)量)以支持下一步實(shí)驗(yàn).對每種表達(dá)方法得到的聚類結(jié)果進(jìn)行分析，論述本文方法對比文獻(xiàn)［19］方法所做出的貢獻(xiàn).

5.2.1 詞匯本構(gòu)建方法對比

詞匯本構(gòu)建方法對比實(shí)驗(yàn)比較本文所提出的基于擴(kuò)展的局部特征描述子(baseline+邊)與文獻(xiàn)［19］的六元組表示法(baseline)所獲得的詞匯本對模型聚類效果的影響.此部分實(shí)驗(yàn)，局部區(qū)域采用文獻(xiàn)［19］的非加權(quán)方法表達(dá)，聚類算法分別采用k-means(K)、模糊均值聚類(FCM)、層次聚類(HC)與譜聚類(SC)，并對四種聚類算法各迭代30 次，分別統(tǒng)計(jì)兩種表達(dá)方法在每種聚類算法上得到的相對最優(yōu)聚類效果，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1 所示.

表1 詞匯本構(gòu)建方法對比實(shí)驗(yàn)Table 1 Comparative experiment of vocabulary construction methods

經(jīng)過四種聚類算法所得到NMI 值、V-measure 值、Purity值可以看出，基于本文提出的方法在k-means、FCM、HC 三種聚類算法上所得到的三項(xiàng)指標(biāo)值均好于baseline 方法.而經(jīng)過SC 聚類算法得到的NMI 值、Purity 值對比baseline 方法均有所提高，V-measure 值有所下降，該結(jié)果表示當(dāng)聚類數(shù)量較多時，對類別數(shù)敏感的SC 算法所得的聚類結(jié)果的同質(zhì)性與完整性受到影響，即每個類別參雜其他類別的模型數(shù)量有所增加，且給定類的所有模型經(jīng)過SC 算法后模型類別分布相對分散.即使如此，NMI 值與Purity 值依然分別提升了0.04、0.02，表示數(shù)據(jù)分布的吻合程度相對樂觀.在仔細(xì)觀察模型的聚類效果后發(fā)現(xiàn)，本文方法得到的聚類結(jié)果更滿足工程設(shè)計(jì)人員對模型的重用需求，對“擋圈”模型與“墊圈”模型實(shí)現(xiàn)了有效區(qū)分，如圖5 所示.綜上可以證明本文提出基于擴(kuò)展的局部特征描述子對模型的局部區(qū)域表達(dá)相比優(yōu)于baseline 方法.

圖5 “擋圈”模型與“墊圈”模型Fig.5 Retaining ring”model and“washer”model

5.2.2 基于局部區(qū)域加權(quán)的三維CAD 模型聚類實(shí)驗(yàn)

模型的表達(dá)方法對比實(shí)驗(yàn)比較本文所提出的局部區(qū)域加權(quán)方法與文獻(xiàn)［19］的未加權(quán)方法.為了說明本文提出的方法對模型表達(dá)能力增強(qiáng)，此部分實(shí)驗(yàn)共對比了三種描述子構(gòu)建方法，即文獻(xiàn)［19］方法所得描述子(baseline)、文獻(xiàn)［19］結(jié)合本文提出的局部區(qū)域加權(quán)法(baseline+權(quán)重)、融合文獻(xiàn)［19］+本文提出的詞匯本構(gòu)建方法+本文提出的局部區(qū)域加權(quán)法(baseline+邊+權(quán)重).聚類算法分別采用k-means(K)、模糊均值聚類(FCM)、層次聚類(HC)與譜聚類(SC)，對四種算法各迭代30 次，分別記錄兩種表達(dá)方法在每種聚類算法上得到的相對最優(yōu)聚類效果.

通過觀察經(jīng)SC 算法所得到的聚類結(jié)果，本文提出的方法在解決部分模型劃分類別錯誤問題上得到了改善，使得功能相同的模型正確劃分到同一類別數(shù)量明顯增加，大大減少了由于模型的共有局部區(qū)域較多而被錯誤聚類的數(shù)量.在四種典型聚類算法上得到的三項(xiàng)指標(biāo)值對比baseline 方法所得到的聚類結(jié)果均略有提升.其中，本文提出的baseline+邊+權(quán)重方法在K-means 算法、FCM 算法、HC 算法上表現(xiàn)的效果較好，NMI 值對比 baseline 分別提高了 0.01、0.05、0.02，Purity 值分別提高了 0.05、0.09、0.04;本文提出的 baseline+權(quán)重方法在SC 算法上表現(xiàn)效果較好，其NMI 值對比baseline 提高了0.06，Purity 值提高了0.03.更具體地，本文所提出的方法得到的聚類結(jié)果中，將帶有不常見但對類別劃分區(qū)別能力強(qiáng)的局部區(qū)域如鋸齒狀局部區(qū)域、螺釘狀局部區(qū)域、螺母狀局部區(qū)域等的CAD 模型正確聚類數(shù)目提高.

可以證明，CAD 模型的聚類研究有必要考慮局部區(qū)域的重要程度不同，給予CAD 模型的局部區(qū)域相應(yīng)的權(quán)重，可以有效增強(qiáng)模型間區(qū)分度.實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2 所示.

而本文提出的baseline+權(quán)重方法在SC 算法上得到的三項(xiàng)指標(biāo)高于baseline+邊+權(quán)重方法，主要由于baseline+邊方法所得到的詞匯本細(xì)粒度變高，詞匯本中各個關(guān)鍵詞對應(yīng)的相似局部區(qū)域集合數(shù)量更均勻，因此當(dāng)采用此方法獲得的詞匯本中的關(guān)鍵詞對CAD 模型進(jìn)行重組，計(jì)算重組后的模型中各個關(guān)鍵詞對應(yīng)的權(quán)重值相差幅度較小.而未加邊屬性信息所獲得的詞匯本中各關(guān)鍵詞對應(yīng)的權(quán)重值相差較大.SC算法忽略了詞匯本細(xì)粒度增強(qiáng)的優(yōu)勢，它首先將CAD 模型庫構(gòu)建全連接相似度矩陣(即圖結(jié)構(gòu))，再利用Ncut 算法對該全連接圖進(jìn)行切分得到各個簇，其Ncut 算法嚴(yán)重依賴全連接圖邊的權(quán)重信息，因此baseline+權(quán)重方法在SC 算法上得到的聚類結(jié)果相比baseline+邊+權(quán)重方法更優(yōu).

表2 模型表達(dá)方法對比實(shí)驗(yàn)Table 2 Model expression method comparison experiment

5.3 聚類結(jié)果對比分析

圖6 為文獻(xiàn)［19］提出的模型表達(dá)方法經(jīng)過SC 聚類算法得到的部分聚類結(jié)果實(shí)例;圖7 為本文提出的方法(baseline+邊+權(quán)重)經(jīng)過SC 聚類算法得到的部分聚類結(jié)果實(shí)例.

圖6 文獻(xiàn)［17］方法所得部分聚類結(jié)果Fig.6 Partial clustering results of literature［17］

圖7 本文方法所得部分聚類結(jié)果Fig.7 Clustering results of the method in this paper

由可視化的聚類結(jié)果可知，本文方法所得到的聚類結(jié)果更注重局部區(qū)域的重要性不同對模型類別歸屬的影響.從文獻(xiàn)［19］得到的聚類結(jié)果可以看出，簇1 與簇3 主要為“專用螺母”與“組合件用螺母”，但每個類別仍然參雜著其他類別中的模型，如帶有紅框模型便為不屬于該類別的模型.而本文的方法所得到的聚類結(jié)果可有效將“專用螺母”與“不脫出螺釘”正確區(qū)分到簇1 與簇2 兩個類別;正確區(qū)分“螺釘組合件”與“組合件用螺母”到簇3 與簇4.同時本文方法所得到的聚類結(jié)果簇5 對比文獻(xiàn)［19］的簇4，充分證明了本文提出的方法提高了模型間的區(qū)分度，使得聚類結(jié)果有所提高.對于工程應(yīng)用方面也增加了工程設(shè)計(jì)人員對該類模型重用時的可選擇項(xiàng)，即本文方法得到的聚類結(jié)果更符合工程設(shè)計(jì)人員的要求.

6 總 結(jié)

本文對三維CAD 模型聚類問題的研究主要將重心放在了模型的表達(dá)上.而模型的局部區(qū)域的區(qū)分又是正確識別模型類別的關(guān)鍵，針對現(xiàn)有的對局部區(qū)域向量化表示不完整、一些由于邊屬性信息未能識別，從而導(dǎo)致模型的局部區(qū)域間區(qū)別能力有限，本文提出對局部區(qū)域特征進(jìn)行擴(kuò)展，即記錄特征邊屬性信息與傳統(tǒng)局部特征描述子相融合，使得對局部區(qū)域的表達(dá)得到完善.又為了解決一些含有高區(qū)分度局部區(qū)域的模型未能實(shí)現(xiàn)正確聚類，本文提出了基于局部區(qū)域加權(quán)的模型表達(dá)方法，該方法強(qiáng)調(diào)對模型的出現(xiàn)頻次較少、區(qū)分度高的局部區(qū)域賦予較大權(quán)重，對常見的局部區(qū)域給予較小權(quán)重.從多種聚類算法所得結(jié)果上看，本文提出的方法明顯好于已有方法，具有相同功能的模型被聚到同一類別數(shù)量明顯增加，證明了本文的方法有效區(qū)分CAD 模型的關(guān)鍵特征的重要程度，可提高工程設(shè)計(jì)領(lǐng)域?qū)θSCAD 模型重用的效率.