摘"要：控制圖是現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)中常用的質(zhì)量控制方法，傳統(tǒng)控制圖通常在數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布的情況下進(jìn)行研究。然而，在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，數(shù)據(jù)的正態(tài)分布假設(shè)并不總是成立，且有時(shí)分布的情況未知。針對(duì)這一狀況，可以采用非參數(shù)控制圖對(duì)生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行監(jiān)控。本文提出了一種基于Wilcoxon符號(hào)秩統(tǒng)計(jì)量的非參數(shù)階段累積和控制圖，通過(guò)對(duì)非參數(shù)累積和控制圖的結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整，使得所提出的控制圖在監(jiān)測(cè)不同范圍的位置偏移時(shí)更加靈敏。通過(guò)模擬分析了該控制圖的受控與失控表現(xiàn)，并與其他非參數(shù)控制圖進(jìn)行了比較.結(jié)果表明，本文提出的方法具有良好的監(jiān)控效果。

關(guān)鍵詞：非參數(shù)控制圖；統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制；Wilcoxon符號(hào)秩；平均運(yùn)行鏈長(zhǎng)

中圖分類(lèi)號(hào)：O212""""""文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Nonparametric"Step"Cumulative"Sum"Control"

Chart"Based"on"Signedrank

XU"Xinyi，ZHU"Yongzhong，"YANG"Yiliu

（School"of"mathematics，"Hohai"University，"Nanjing，"Jiangsu"211100，"China）

Abstract：Control"charts"are"commonly"used"quality"control"methods"in"modern"industrial"production，"and"traditional"control"charts"are"typically"studied"under"the"assumption"that"data"follows"a"normal"distribution."However，"in"actual"production"processes，"the"assumption"of"normal"distributionnbsp;for"data"does"not"always"hold，"and"at"times，"the"distribution"is"unknown."In"response"to"this"situation，"nonparametric"control"charts"can"be"employed"to"monitor"the"production"process."This"paper"proposes"a"nonparametric"step"cumulative"sum"control"chart"based"on"the"Wilcoxon"signedrank"statistic."By"adjusting"the"structure"of"the"nonparametric"cumulative"sum"control"chart，"it"enhances"sensitivity"in"detecting"positional"shifts"across"different"ranges."The"incontrol"and"outofcontrol"performance"of"the"proposed"control"chart"is"analyzed"through"Monte"Carlo"simulation"methods"and"compared"with"other"nonparametric"control"charts."The"results"indicate"that"the"proposed"control"chart"exhibits"excellent"monitoring"performance.

Key"words：nonparametric"control"chart;"statistical"progress"control;"Wilcoxon"signedrank;"average"run"length

統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制用于監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程中的質(zhì)量特性，以確保生產(chǎn)過(guò)程穩(wěn)定，通常使用控制圖對(duì)過(guò)程進(jìn)行監(jiān)控。傳統(tǒng)的控制圖一般假設(shè)質(zhì)量特性數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，不少學(xué)者在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了大量研究，構(gòu)建了傳統(tǒng)控制圖。進(jìn)一步地，為了監(jiān)測(cè)較小偏移，Page等[1]提出了考慮歷史數(shù)據(jù)的CUSUM累積和控制圖，Roberts[2]提出了對(duì)歷史數(shù)據(jù)和當(dāng)前觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)平均的EWMA控制圖。然而，在實(shí)際中，生產(chǎn)數(shù)據(jù)通常不能滿(mǎn)足特定分布的假設(shè)，進(jìn)而影響這些控制圖的使用性能。而非參數(shù)控制圖則不依賴(lài)于總體的分布假設(shè)，使控制圖的性能不受數(shù)據(jù)分布類(lèi)型的影響，具有良好的穩(wěn)健性。

在過(guò)去的幾十年里，有關(guān)非參數(shù)控制圖的研究得到了快速發(fā)展。Janacek等[3]提出了基于中位數(shù)的控制圖。Bakir和Reynolds[4]提出了基于Wilcoxon符號(hào)秩的CUSUM控制圖以監(jiān)控過(guò)程中的位置偏移，Amin和Searcy[5]提出了基于分組符號(hào)秩（GSR）的EWMA控制圖，并討論了自相關(guān)的影響。Jones等[6]提出了基于子群平均秩的休哈特?zé)o分布控制圖，該方法可以在不知道參考樣本真實(shí)分布的情況下判斷過(guò)程是否失控。Li等[7]提出了用于檢測(cè)均值偏移的非參數(shù)CUSUM和EWMA控制圖，通過(guò)使用Wilcoxon秩和統(tǒng)計(jì)量獲得子組中的位置信息，并與參考樣本進(jìn)行比較，從而判斷位置參數(shù)是否發(fā)生偏移。Graham等[8]提出了一種基于Wilcoxon符號(hào)秩統(tǒng)計(jì)量的NPEWMA控制圖，用于有效監(jiān)控未知分布的過(guò)程中位數(shù)。Riaz等[9]通過(guò)兩次EWMA統(tǒng)計(jì)量，提出了基于"Wilcoxon符號(hào)秩的DEWMASR控制圖，并與其他控制圖比較，驗(yàn)證了這一方法的優(yōu)越性。Alevizakos等[10]在DEWMA控制圖的基礎(chǔ)上，將EWMA統(tǒng)計(jì)量結(jié)合三次，提出了TEWMASR控制圖，并說(shuō)明了這一方法的有效性。Abbas等[11]在提出的漸進(jìn)均值控制圖上開(kāi)發(fā)了非參數(shù)漸進(jìn)均值（NPPM）控制圖來(lái)監(jiān)控過(guò)程中的位置參數(shù)，并提出了基于符號(hào)秩的非參數(shù)漸進(jìn)均值控制圖，評(píng)估了所提出控制圖快速檢測(cè)持續(xù)位移的能力。

在傳統(tǒng)參數(shù)統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制中，CUSUM控制圖往往是基于一個(gè)假設(shè)固定大小的偏移進(jìn)行設(shè)計(jì)的，因此控制圖的性能完全基于偏移大小[12]，然而在實(shí)際中，很難事先預(yù)知偏移的大小。對(duì)非參數(shù)控制圖也有相似的結(jié)論，當(dāng)假設(shè)偏移大小已知時(shí)，非參數(shù)CUSUM控制圖在快速檢測(cè)給定偏移時(shí)具有很好的性能，而對(duì)于大范圍的偏移則表現(xiàn)得沒(méi)那么好。當(dāng)假設(shè)偏移大小未知時(shí)，非參數(shù)控制圖的設(shè)計(jì)參數(shù)通常選取一個(gè)較小的值，以提高監(jiān)測(cè)效率。因此，本文提出了基于Wilcoxon符號(hào)秩的非參數(shù)階段累積和控制圖，通過(guò)調(diào)整傳統(tǒng)非參數(shù)CUSUM控制圖的結(jié)構(gòu)，使得該控制圖可以有效監(jiān)測(cè)位置參數(shù)的系列變化，改善監(jiān)控位置參數(shù)偏移時(shí)的報(bào)警時(shí)延，對(duì)過(guò)程失控情況做出更靈敏的判斷。同時(shí)，比較了不同分布下的平均運(yùn)行長(zhǎng)度（ARL），證明了所提方法的無(wú)分布性。通過(guò)蒙特卡洛模擬分析了不同大小偏移下不同設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)應(yīng)控制圖的表現(xiàn)，并與基于Wilcoxon符號(hào)秩的累積和控制圖（CUSUMSR）進(jìn)行比較，驗(yàn)證了所提方法的靈活性。同時(shí)，與基于符號(hào)秩（SR）和符號(hào)統(tǒng)計(jì)量（SN）的EWMA控制圖進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了該方法的有效性。最后，通過(guò)一個(gè)實(shí)際應(yīng)用說(shuō)明所提控制圖的應(yīng)用價(jià)值。

1"非參數(shù)階段累積和控制圖的構(gòu)建

首先構(gòu)建Wilcoxon符號(hào)秩統(tǒng)計(jì)量。在第i個(gè)觀測(cè)時(shí)刻，i=1，2，…，觀測(cè)到某一未知分布的連續(xù)型變量，并采集樣本容量為n的觀測(cè)樣本：Xi1，Xi2，…，Xij，…，Xin。令需要被監(jiān)控的位置參數(shù)為μ0，Rij表示絕對(duì)值Xij-μ0的次序秩，則Wilcoxon符號(hào)秩統(tǒng)計(jì)量為：

SR"i=∑nj=1sign（Xij-μ0）Rij，i=1，2，3，…"（1）

其中

signXij-μ0=1，Xij-μ0gt;0

0，Xij-μ0=0

-1，Xij-μ0lt;0

SR"i是定義域?yàn)?/p>

-n（n+1）2，-n（n+1）2+2，…，n（n+1）2的整數(shù).Gibbons等[13]證明了SR"i與符號(hào)秩和檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T+n呈線性關(guān)系：SR"i=2T+n-n+1n2。其中T+n為第i個(gè)樣本中所有觀測(cè)值大于目標(biāo)值的次序秩總和，由此可以計(jì)算出SR"i的均值與方差為：ESR"i=μSR=0，VarSR"i=σSR=n（n+1）（2n+1）6。

類(lèi)似于Li等[7]提出的非參數(shù)CUSUM控制圖，可以構(gòu)造基于Wilcoxon符號(hào)秩的CUSUM控制圖。對(duì)收集到的第i個(gè)觀測(cè)樣本計(jì)算Wilcoxon符號(hào)秩SR"i，并利用傳統(tǒng)CUSUM控制圖監(jiān)控統(tǒng)計(jì)量SR"i，具體結(jié)構(gòu)為：

C-i=min［0，（SR"i-μSR）+k·σSR+C-i-1］

C+i=max0，（SR"i-μSR-k·σSR+C+i-1］"""（2）

其中C-i為監(jiān)測(cè)向下的位置參數(shù)偏移，C+i為監(jiān)測(cè)向上的位置參數(shù)偏移，控制限為hC。該控制圖累積了大于k·σW的偏差，但在偏差小于k·σW時(shí)沒(méi)有進(jìn)行累加運(yùn)算，（k的取值通常與偏移大小有關(guān)），因此傳統(tǒng)的非參數(shù)CUSUM控制圖對(duì)特定偏移大小的監(jiān)測(cè)非常靈敏，而在對(duì)大范圍偏移進(jìn)行監(jiān)測(cè)時(shí)效果不佳，可能會(huì)出現(xiàn)延遲報(bào)警的情況。為了改善這一狀況，本研究通過(guò)調(diào)整CUSUM控制圖的結(jié)構(gòu)，使得所提出的控制圖在發(fā)生偏移的時(shí)刻累積偏差，減少報(bào)警延遲。

首先引入兩個(gè)變量計(jì)算發(fā)生偏移后所觀測(cè)到的樣本數(shù)，用D-i、D+i分別表示C-i、C+i上一次取值為零的時(shí)刻到當(dāng)前時(shí)刻的樣本數(shù)，如式（3）所示：

D-i=1，C-i-1=0

1+D-i-1，其他

D+i=1，C+i-1=0

1+D+i-1，其他"（3）

當(dāng)C-i-1=0時(shí)，認(rèn)為第i-1時(shí)刻沒(méi)有發(fā)生過(guò)程偏移，因此只對(duì)第i時(shí)刻的觀測(cè)值進(jìn)行監(jiān)控；當(dāng)C-i-1≠0時(shí)，表明過(guò)程發(fā)生了偏移，此時(shí)通過(guò)D-i構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量對(duì)發(fā)生偏移時(shí)刻的所有觀測(cè)值進(jìn)行監(jiān)控，對(duì)C+i、D+i同理。由此定義階段累積和統(tǒng)計(jì)量：

SC-i=1D-iSR"i+1-1D-iSC-i-1

SC+i=1D+iSR"i+1-1D+iSC+i-1"""（4）

觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)CUSUM統(tǒng)計(jì)量為零時(shí)，SC統(tǒng)計(jì)量立即被重置，SC統(tǒng)計(jì)量即為上一次CUSUM統(tǒng)計(jì)量為零時(shí)所有觀測(cè)值的累加平均，即SC統(tǒng)計(jì)量只對(duì)發(fā)生偏移時(shí)刻的觀測(cè)值進(jìn)行監(jiān)控，從而達(dá)到減少延遲報(bào)警的目的.通過(guò)計(jì)算可以得到SC統(tǒng)計(jì)量的均值為ESC-i=0，ESC+i=0，方差為VarSC-i=σ2SRD-i，VarSC+i=σ2SRD+i。NPSC控制圖的控制限為：

LCLSC"i=μ0-LSCσSRD-i

UCLSC"i=μ0+LSCσSRD+i"（5）

其中LSC為所提控制圖的控制限系數(shù)，對(duì)于第i個(gè)樣本，當(dāng)SC-ilt;LCLSC"i或SC+igt;UCLSC"i時(shí)，說(shuō)明該過(guò)程失控。

所提出的NPSC控制圖可以看作漸近均值（NPPM）控制圖的擴(kuò)展形式，該統(tǒng)計(jì)量為：

NPPM-SR"i=∑ik=1SR"ki"（6）

進(jìn)一步可以寫(xiě)成

NPPM-SR"i=1iSR"i+

1-1iNPPM-SR"i-1"（7）

通過(guò)比較式（5）和式（7），可以發(fā)現(xiàn)所提控制圖類(lèi)似于NPPM控制圖。由于NPPM控制圖從第一個(gè)樣本開(kāi)始進(jìn)行累加平均，包含了所有觀測(cè)值的信息，因此在應(yīng)用中可能出現(xiàn)延遲報(bào)警的情況。而本文所提控制圖通過(guò)CUSUM統(tǒng)計(jì)量對(duì)發(fā)生偏移后的觀測(cè)值進(jìn)行累加平均，省略掉發(fā)生偏移前的觀測(cè)信息，從而提高了控制圖的靈敏性。

2"控制圖性能評(píng)估

為了評(píng)估所提NPSC控制圖，本文使用蒙特卡洛模擬計(jì)算控制圖的平均運(yùn)行長(zhǎng)度（ARL），ARL表示控制圖在失控信號(hào)出現(xiàn)前的平均樣本數(shù)，對(duì)于給定的ARL0，ARL值越小，表示控制圖的性能越好。表1～表3給出了本文的NPSC控制圖在不同分布下的ARL值，其中ARL0設(shè)置為500，模擬次數(shù)設(shè)置為104，并在表格最后一行給出了所提控制圖在不同設(shè)計(jì)參數(shù)下的控制限系數(shù)，該系數(shù)通過(guò)蒙特卡羅模擬法計(jì)算得到，設(shè)計(jì)參數(shù)k根據(jù)偏移的大小設(shè)置為：0.25，0.5，0.75，1，1.25，1.5，1.75，2，2.25，2.5，2.75，3，包含了不同范圍的偏移.由表1～表3可以發(fā)現(xiàn)該控制圖的ARL在IC狀態(tài)下對(duì)不同的連續(xù)分布都幾乎相同，說(shuō)明該控制圖不依賴(lài)于分布并且具有穩(wěn)健性[14]。

通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，控制限系數(shù)LSC在klt;0.75時(shí)隨著k的增加而增加，在k≥0.75時(shí)減小。這是由于通過(guò)增加k值，式（4）中的D+i減小，增加了統(tǒng)計(jì)量的變化程度，因此需要更大的控制限系數(shù)來(lái)達(dá)到期望的ARL0。同時(shí)式（5）中控制限由于1D+i的減小而擴(kuò)大，為了平衡這種擴(kuò)大所帶來(lái)的結(jié)果，需要降低控制限系數(shù)來(lái)獲得期望ARL0，這使得控制限系數(shù)出現(xiàn)了兩種不同方向的變化。通過(guò)觀察表1最后一行，當(dāng)klt;0.75時(shí)，隨著k的增加，D+i的減小占據(jù)主導(dǎo)，因此控制限系數(shù)略有增加，當(dāng)k≥0.75時(shí)，這種趨勢(shì)發(fā)生了逆轉(zhuǎn)。

2.1"NPSC控制圖與NPCUSUM控制圖的比較

傳統(tǒng)非參數(shù)CUSUM控制圖的設(shè)計(jì)參數(shù)通常與偏移大小有關(guān)，導(dǎo)致控制圖在監(jiān)測(cè)特定偏移大小時(shí)性能最優(yōu)，監(jiān)控其他范圍的偏移時(shí)性能有所降低。表1～表3分別給出本文的NPSC控制圖與式（2）所表示的NPCUSUM控制圖在不同設(shè)計(jì)參數(shù)下監(jiān)控不同偏移大小的ARL值，NPCUSUM控制圖的控制限通過(guò)蒙特卡洛模擬得到。通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，NPSC控制圖與NPCUSUM控制圖在不同分布下都有自己的強(qiáng)勢(shì)區(qū)和弱勢(shì)區(qū)。

通過(guò)對(duì)比表1～表3每一列的ARL值可以得到，當(dāng)控制圖根據(jù)特定偏移大小進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，NPSC與NPCUSUM控制圖中表現(xiàn)更優(yōu)的一方，結(jié)果如表4～表6所示。（C）表示對(duì)應(yīng)情況下NPCUSUM控制圖具有最小的ARL，（S）表示NPSC具有最小ARL?？梢园l(fā)現(xiàn)三表中（S）出現(xiàn)的次數(shù)最多，即所提出的NPSC控制圖對(duì)不同偏移在不同敏感系數(shù)下的表現(xiàn)總體優(yōu)于NPCUSUM控制圖。在實(shí)際應(yīng)用中，通常無(wú)法準(zhǔn)確知道將要發(fā)生的偏移大小，因此對(duì)大范圍偏移都是高效的控制圖應(yīng)用范圍更廣。綜上所述，本文提出的控制圖在監(jiān)測(cè)不同范圍偏移的情況下總體表現(xiàn)更優(yōu)。

2.2"NPSC與NPEWMASR、NPEWMA SN控制

圖的比較

Mukherjee等人［15］測(cè)試了參數(shù)CUSUM控制圖中不同k值的影響，得出對(duì)于偏移大小的先驗(yàn)信息很少或沒(méi)有時(shí)，較小的k值是避免監(jiān)控出現(xiàn)延遲的最安全選擇。對(duì)他們提出的NPCUSUMEX控制圖也得到了相似的結(jié)論，并推薦使用較小的k值甚至取k=0。因此，為了衡量在沒(méi)有偏移的先驗(yàn)信息情況下所提控制圖的性能，取設(shè)計(jì)參數(shù)k=0.25，進(jìn)行NPSC與Graham等［16］提出的NPEWMASN、NPEWMASR控制圖的比較。NPWEMASN和NPEWMASR用于監(jiān)測(cè)對(duì)稱(chēng)分布下位置參數(shù)的微小變化。為了公平比較，所有控制圖選取n=10，ARL"0=500，NPEWMASR和NPEWMASN控制圖參數(shù)（λ，K）分別取0.05，2.612和0.05，2.610。為了比較控制圖在不同偏移下的性能，考慮了6種偏移大小，結(jié)果如圖1所示。

圖1～圖2給出了各非參數(shù)控制圖在不同偏移下對(duì)應(yīng)的ARL性能曲線，位于下側(cè)的曲線所對(duì)應(yīng)的控制圖與競(jìng)爭(zhēng)控制圖相比更優(yōu)越，可以看出NPSC所對(duì)應(yīng)的曲線在δgt;0.25時(shí)位于最下方，說(shuō)明在不同分布下NPSC控制圖檢測(cè)目標(biāo)值的偏移速度更快，但在δ=0.25時(shí)，N0，1和t（4）分布所對(duì)應(yīng)的ARL高于NPEWMASR控制圖，說(shuō)明在小偏移時(shí)所提控制圖的性能與NPEWMASR和NPEWMASN控制圖相比較差。

3"實(shí)例驗(yàn)證

本節(jié)使用半導(dǎo)體制造過(guò)程的真實(shí)數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行控制圖的性能比較。該數(shù)據(jù)集記錄了2008年7月至2008年10月通過(guò)半導(dǎo)體生產(chǎn)過(guò)程中測(cè)量點(diǎn)的傳感器收集得到的數(shù)據(jù)。該SECOM數(shù)據(jù)集包含1567個(gè)半導(dǎo)體產(chǎn)品的591個(gè)質(zhì)量特征，可在加州大學(xué)歐文分校的機(jī)器學(xué)習(xí)庫(kù)網(wǎng)站上找到。本文選擇一個(gè)連續(xù)變量特征值進(jìn)行仿真，從AC29特征中截取了200條數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)集由40個(gè)樣本組成，每個(gè)樣本大小為5，前25個(gè)樣本取自IC情形，后15個(gè)樣本取自O(shè)OC情形。在此算例中過(guò)程目標(biāo)值通過(guò)計(jì)算取68.35μ0=68.35。SR"i統(tǒng)計(jì)量和SC+i、SC-i通過(guò)式（1）和式（4）計(jì)算得到，所有方案的設(shè)計(jì)參數(shù)取ARL0=500情況下的對(duì)應(yīng)值。對(duì)于NPEWMASR，取λ=0.05，K=2.69，對(duì)于NPCUSUM控制圖，取k=0.25，h=78.76，對(duì)于本文提出的NPSC圖，取k=0.25，LSC=3.68。結(jié)果如圖3～圖4所示，可以看出在樣本數(shù)小于25時(shí)，所有的圖表都保持為IC狀態(tài)，所提出的NPSC控制圖在樣本數(shù)為26時(shí)觸發(fā)警報(bào)，NPEWMASR在樣本數(shù)為27時(shí)觸發(fā)警報(bào)，NPCUSUM在樣本數(shù)為28時(shí)觸發(fā)警報(bào)，均晚于所提出的NPSC控制圖。

4"結(jié)"論

針對(duì)過(guò)程數(shù)據(jù)分布未知的情況，通過(guò)對(duì)非參數(shù)累積和控制圖進(jìn)行調(diào)整，提出了一種基于Wilcoxon符號(hào)秩統(tǒng)計(jì)量的階段累積和控制圖，所提控制圖對(duì)非正態(tài)連續(xù)分布具有IC穩(wěn)健性，克服了傳統(tǒng)非參數(shù)CUSUM控制圖只針對(duì)特定目標(biāo)偏移才有最優(yōu)性能的缺點(diǎn)，同時(shí)通過(guò)調(diào)整控制圖的結(jié)構(gòu)改善了延遲報(bào)警的情況。針對(duì)該控制圖，本研究利用蒙特卡洛模擬方法計(jì)算了不同情況下的ARL性能指標(biāo)，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了所提控制圖對(duì)檢測(cè)過(guò)程中出現(xiàn)的不同大小偏移具有更好的全局性能。最后通過(guò)將半導(dǎo)體生產(chǎn)過(guò)程的實(shí)際數(shù)據(jù)應(yīng)用到所提出的NPSC和NPCUSUM、NPEWMA控制圖上，驗(yàn)證了所提控制圖的優(yōu)越性。

參考文獻(xiàn)

［１］"PAGE"E"S."Continuous"inspection"schemes"[J]."Biometrika，"1954，"41（1-2）："100-115.

[2]nbsp;ROBERTS"S"W."Control"chart"tests"based"on"geometric"moving"averages"[J]."Technometrics，"1959，"1（3）："239-250.

[3]"JANACEK"G"J，"MEIKLE"S"E."Control"charts"based"on"medians"[J]."Journal"of"the"Royal"Statistical"Society"Series"Dthe"Statistician，"1997，"46（1）："19-31.

[4]"BAKIR"S"T，"REYNOLDS"M"R."A"nonparametric"procedure"for"process"control"based"on"withingroup"ranking"[J]."Technometrics，"1979，"21（2）："175-183.

[5]"AMIN"R"W，"SEARCY"A"J."A"nonparametric"exponentially"weighted"moving"average"control"scheme"[J]."Communications"in"StatisticsSimulation"and"Computation，"1991，"20（4）："1049-1072.

[6]"JONESFARMER"L"A，"JORDAN"V，"CHAMP"C"W."Distributionfree"phase"i"control"charts"for"subgroup"location"[J]."Journal"of"Quality"Technology，"2009，"41（3）："304-316.

[7]"LI"S"Y，"TANG"L"C，"NG"S"H."Nonparametric"CUSUM"and"EWMA"control"charts"for"detecting"mean"shifts"[J]."Journal"of"Quality"Technology，"2010，"42（2）："209-226.

[8]"GRAHAM"M"A，"CHAKRABORTI"S，"HUMAN"S"W."A"nonparametric"exponentially"weighted"moving"average"signedrank"chart"for"monitoring"location"[J]."Computational"Statistics"amp;"Data"Analysis，"2011，"55（8）："2490-2503.

[9]"RIAZ"M，"ABBASI"S"A."Nonparametric"Double"EWMA"control"chart"for"process"monitoring"[J]."Revista"Colombiana"de"Estadística，"2016，"39（2）："167-184.

[10]"ALEVIZAKOS"V，"CHATTERJEE"K，"KOUKOUVINOS"C."Nonparametric"triple"exponentially"weighted"moving"average"signedrank"control"chart"for"monitoring"shifts"in"the"process"location"[J]."Quality"and"Reliability"Engineering"International，"2021，"37（6）："2622-2645.

[11]"ABBAS"Z，"NAZIR"H"Z，"AKHTAR"N，"et"al."Nonparametric"progressive"signedrank"control"chart"for"monitoring"the"process"location"[J]."Journal"of"Statistical"Computation"and"Simulation，"2022，"92（12）："2596-2622.

[12]"BAGSHAW"M，"JOHNSON"R"A."The"influence"of"reference"values"and"estimated"variance"on"the"arl"of"cusum"tests"[J]."Journal"of"the"Royal"Statistical"Society："Series"B"（Methodological），"2018，"37（3）："413-420.

[13]"SHALABH."Nonparametric"statistical"inference"[J]."Journal"of"the"Royal"Statistical"Society"Series"aStatistics"in"Society，"2011，"174："508-509.

[14]"CHAKRABORTI"S，"VAN"DER"LAAN"P，"BAKIR"S"T."Nonparametric"control"charts："an"overview"and"some"results"[J]."Journal"of"Quality"Technology，"2001，"33（3）："304-315.

[15]"MUKHERJEE"A，"GRAHAM"M"A，"CHAKRABORTI"S."Distributionfree"exceedance"CUSUM"control"charts"for"location"[J]."Communications"in"StatisticsSimulation"and"Computation，"2013，"42（5）："1153-1187.

[16]"GRAHAM"M"A，"CHAKRABORTI"S，"HUMAN"S"W."A"nonparametric"EWMA"sign"chart"for"location"based"on"individual"measurements"[J]."Quality"Engineering，"2011，"23（3）："227-241.