張玉振，李 擎，張維存，楊宇航

北京科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，北京 100083

魯棒和自適應(yīng)兩個(gè)性能是控制理論追求的最高境界[1?2]，多模型方法是實(shí)現(xiàn)魯棒自適應(yīng)控制的一個(gè)重要途徑，多模型自適應(yīng)控制主要包括切換和加權(quán)兩大類綜合方式，其不同的綜合策略關(guān)系著多模型的分解以及系統(tǒng)框架的構(gòu)建.考慮到切換多模型自適應(yīng)控制的研究已經(jīng)比較成熟，比如穩(wěn)定性分析、鎮(zhèn)定控制設(shè)計(jì)等方面[3?5]，均取得了豐富的研究成果[6].相較而言，加權(quán)多模型自適應(yīng)控制仍然存在較多問(wèn)題，所以本文只關(guān)注加權(quán)多模型自適應(yīng)控制.多模型的思想最初于20世紀(jì)60年代由Magill提出[7]并被應(yīng)用于含不確定參數(shù)的隨機(jī)系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)，即加權(quán)多模型自適應(yīng)估計(jì)（multiple model adaptive estimation，MMAE）.隨后，Lainiotis和Athans等[8?10]提出用多模型方法進(jìn)行自適應(yīng)控制，即加權(quán)多模型自適應(yīng)控制（multiple model adaptive control，MMAC），其局部控制器采用線性二次高斯（linear quadratic Gaussian，LQG）控制.之后其應(yīng)用范圍不斷擴(kuò)大，包括在故障診斷[11]、醫(yī)療[12]、目標(biāo)跟蹤[13]、航空[14]、過(guò)程控制[15]等領(lǐng)域的應(yīng)用，且又不斷有一些相關(guān)的理論研究成果出現(xiàn)[16?18].近年來(lái)加權(quán)多模型自適應(yīng)控制的研究又越來(lái)越多地受到人們的關(guān)注，比如，通過(guò)設(shè)計(jì)魯棒控制器作為其局部控制器，進(jìn)而構(gòu)成魯棒多模型自適應(yīng)控制方法[1,19]（包括收斂性分析[20]、模型集[21]、性能指標(biāo)[22]以及應(yīng)用[23]等方面研究），以及采用模糊規(guī)則的多模型自適應(yīng)融合控制[24?25]，等等.從國(guó)內(nèi)來(lái)講，學(xué)者們對(duì)加權(quán)多模型自適應(yīng)控制的理論及相關(guān)應(yīng)用的研究比較晚，特別是80年代以前幾乎是空白，1988年以后才有相關(guān)研究成果出現(xiàn)[26]，后續(xù)不斷有相關(guān)應(yīng)用成果[27?29]及理論研究進(jìn)展[30?32].

加權(quán)多模型自適應(yīng)控制，作為一種對(duì)切換型方法的延展，即“軟切換”，其與增益調(diào)度控制或基于Takagi-Sugeno（T-S）模型的模糊控制在某種程度上相類似.該方法對(duì)于存在有限多個(gè)參數(shù)不確定的隨機(jī)系統(tǒng)的控制非常適宜，并逐漸在各種領(lǐng)域開展研究，尤其是在航空領(lǐng)域的飛行控制，汽車領(lǐng)域的主動(dòng)懸架控制和醫(yī)療領(lǐng)域的藥物輸入控制等方面應(yīng)用，比如通過(guò)對(duì)輸入藥物速率進(jìn)行加權(quán)多模型自適應(yīng)控制，以達(dá)到調(diào)節(jié)患者平均動(dòng)脈壓以及心輸出量的目的，并在動(dòng)物試驗(yàn)中獲得比早先采用的多重藥物控制器更佳的性能[12].此外，在復(fù)雜多變的太空環(huán)境下，空間機(jī)器人是具有高度非線性、強(qiáng)耦合和大范圍不確定性的復(fù)雜系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)柔性機(jī)械臂的加權(quán)多模型自適應(yīng)控制，實(shí)現(xiàn)對(duì)運(yùn)動(dòng)位置的精確跟蹤以及柔性結(jié)構(gòu)的振動(dòng)抑制，滿足其精確靈活、強(qiáng)適應(yīng)性的現(xiàn)實(shí)需求.

加權(quán)型多模型自適應(yīng)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性問(wèn)題曾經(jīng)是一個(gè)公認(rèn)的難題，相關(guān)論述見(jiàn)文獻(xiàn)[1, 25?28, 31, 33].2010年以來(lái)，各種加權(quán)多模型自適應(yīng)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性結(jié)果相繼出現(xiàn)，尤其是基于虛擬等價(jià)系統(tǒng)理論的一般意義下的穩(wěn)定性分析，取得了一些進(jìn)展.

關(guān)于經(jīng)典加權(quán)算法收斂性的理論研究見(jiàn)文獻(xiàn)[34?36]，Lainiotis分割算法收斂性能分析見(jiàn)文獻(xiàn)[37]，但由于經(jīng)典加權(quán)算法是基于Kalman濾波、動(dòng)態(tài)假設(shè)檢驗(yàn)以及貝葉斯后驗(yàn)概率公式進(jìn)行遞推計(jì)算的，因此分析復(fù)雜且要求條件比較苛刻，可以大致歸納為：各個(gè)模型所產(chǎn)生的輸出誤差信號(hào)需要滿足平穩(wěn)性、遍歷性，以及模型輸出誤差之間可以區(qū)分，細(xì)節(jié)見(jiàn)文獻(xiàn)[1].

本文首先介紹加權(quán)多模型自適應(yīng)控制的發(fā)展歷史，然后給出最新的相關(guān)研究進(jìn)展及其代表性工作，最后指出需要繼續(xù)研究的一些問(wèn)題.

1 常規(guī)多模型自適應(yīng)控制

1.1 經(jīng)典多模型自適應(yīng)控制

經(jīng)典多模型自適應(yīng)控制（classical multiple model adaptive control，CMMAC）指的是早期出現(xiàn)的加權(quán)多模型自適應(yīng)控制，其采用LQG策略設(shè)計(jì)局部控制器.其最主要的特點(diǎn)是系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)與控制是綁定的，具體而言，其局部控制器乃至全局控制器都要依賴于狀態(tài)估計(jì)進(jìn)行設(shè)計(jì).具體的系統(tǒng)原理[1]如圖1所示.

圖中KFi（Kalman filter）代表卡爾曼濾波器，i=1,···,N.由各局部的卡爾曼濾波器給出各自的狀態(tài)估計(jì)而整體的狀態(tài)估計(jì)為各個(gè)局部控制器按照線性二次增益計(jì)算各自的局部控制量?Gi為線性二次增益.而整體控制量為系統(tǒng)輸出為y(t).后驗(yàn)概率估計(jì)器（posterior probability estimator，PPE）用于計(jì)算加權(quán)值Pi(t)[1,7].圖1中，Si為離線計(jì)算得到的第i個(gè)卡爾曼濾波器的穩(wěn)態(tài)殘差ri(t)的方差矩陣.實(shí)際上，經(jīng)典多模型自適應(yīng)控制的加權(quán)算法完全繼承了加權(quán)多模型自適應(yīng)估計(jì)的加權(quán)算法.

圖1 經(jīng)典加權(quán)多模型自適應(yīng)控制系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram for CMMAC

1.2 魯棒多模型自適應(yīng)控制

魯棒多模型自適應(yīng)控制（robust multiple model adaptive control，RMMAC）仍然屬于加權(quán)多模型自適應(yīng)控制，具體來(lái)說(shuō)，它是在CMMAC的基礎(chǔ)上，結(jié)合了現(xiàn)代魯棒控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法（包括H∞魯棒控制器設(shè)計(jì)方法，μ綜合法魯棒控制器設(shè)計(jì)方法等最新成果，其中H∞為定義在Hardy空間上的范數(shù)，μ為結(jié)構(gòu)奇異值）并利用MATLAB的相關(guān)工具來(lái)設(shè)計(jì)局部控制器，并對(duì)CMMAC的結(jié)構(gòu)做了如下修改：CMMAC的局部控制器采用的是狀態(tài)反饋來(lái)產(chǎn)生局部控制量，而RMMAC的局部控制器采用的是基于μ綜合法設(shè)計(jì)的動(dòng)態(tài)輸出反饋來(lái)產(chǎn)生局部控制量，從另一個(gè)方面來(lái)說(shuō)，CMMAC中的卡爾曼濾波器既用于權(quán)值的計(jì)算（利用其產(chǎn)生的殘差序列），也用于局部控制器的狀態(tài)反饋控制（利用其狀態(tài)估計(jì)結(jié)果），而RMMAC中的卡爾曼濾波器只用于加權(quán)值的計(jì)算，而與局部控制器無(wú)關(guān)，這樣一來(lái)使得估計(jì)（辨識(shí)）子系統(tǒng)與控制部分隔離開來(lái).RMMAC系統(tǒng)的原理[1]如圖2所示，圖中，Ki(t)為 局部控制器，i=1,···,N.

值得指出的是，RMMAC的加權(quán)算法與CMMAC的加權(quán)算法是完全一樣的，當(dāng)然也和MMAE的加權(quán)算法完全一致.

文獻(xiàn)[1]的RMMAC結(jié)構(gòu)圖及相關(guān)論述中，都忽略了一點(diǎn)：加權(quán)值只能在離散時(shí)刻進(jìn)行計(jì)算得到Pi(k)，必須經(jīng)過(guò)（零階）保持器才能得到連續(xù)的加權(quán)值Pi(t).

RMMAC和經(jīng)典加權(quán)自適應(yīng)控制一樣，存在以下問(wèn)題：

（1）由于采用了多個(gè)卡爾曼濾波器，使得計(jì)算過(guò)程繁瑣，并且需依賴于初始條件；

（2）閉環(huán)穩(wěn)定性難以分析；

（3）加權(quán)算法的收斂條件苛刻.

加權(quán)算法的收斂性難以分析并且要求條件較多，這并非RMMAC獨(dú)有的缺點(diǎn)，而是只要采用經(jīng)典加權(quán)算法都會(huì)有此問(wèn)題存在.

1.3 基于模糊融合的多模型自適應(yīng)控制

為了克服基于Kalman濾波器、動(dòng)態(tài)假設(shè)檢驗(yàn)以及貝葉斯后驗(yàn)概率公式的權(quán)值算法中存在的上述缺點(diǎn)，Kuipers和Baldi等提出采用模糊規(guī)則取代基于Kalman濾波和動(dòng)態(tài)假設(shè)檢驗(yàn)來(lái)計(jì)算權(quán)值的辦法，直接依據(jù)隸屬度函數(shù)來(lái)計(jì)算權(quán)值[24?25]，此類方法實(shí)質(zhì)上是多個(gè)控制器間的“模糊融合（Fuzzy Fusion）”，其計(jì)算量相對(duì)減少，易于實(shí)現(xiàn).

該類方法根據(jù)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果和模糊規(guī)則計(jì)算出加權(quán)值，再將加權(quán)值與各個(gè)局部控制器產(chǎn)生的局部控制信號(hào)進(jìn)行加權(quán)融合，得到全局的控制輸出.每個(gè)局部控制器的設(shè)計(jì)與RMMAC一樣，也是基于H∞魯棒控制器設(shè)計(jì)方法或 μ綜合法魯棒控制器設(shè)計(jì)方法來(lái)設(shè)計(jì)的動(dòng)態(tài)輸出補(bǔ)償器（控制器）.采用模糊融合方法的MMAC系統(tǒng)原理[24]如圖3所示，圖中，θ(t)為系統(tǒng)辨識(shí)參數(shù).

圖2 魯棒多模型自適應(yīng)控制系統(tǒng)框圖Fig.2 Block diagram for RMMAC

圖3 采用模糊融合的多模型自適應(yīng)控制系統(tǒng)框圖Fig.3 Block diagram for MMAC using fuzzy fusion

但是，此類方法也有一定的問(wèn)題存在，首先是離線獲取準(zhǔn)確的模糊規(guī)則隸屬度函數(shù)并非易事；其次是該方法需要在線參數(shù)估計(jì)，因此為了參數(shù)估計(jì)的一致收斂性，需要附加持續(xù)激勵(lì)信號(hào)，這是控制系統(tǒng)所不希望的.

2 其他多模型自適應(yīng)控制

近年來(lái)，Zhuo和Narendra提出了在被控對(duì)象的多個(gè)模型參數(shù)上進(jìn)行加權(quán)融合（凸組合），這可以理解為第一層自適應(yīng)；然后根據(jù)融合后的模型設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制器，這是第二層自適應(yīng).這類方法實(shí)際上是在參數(shù)估計(jì)的層面上引進(jìn)了加權(quán)思想，也取得了很好的理論和仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果[38].文獻(xiàn)[39]在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了若干個(gè)在線辨識(shí)的模型和一個(gè)固定的模型，通過(guò)仿真研究驗(yàn)證了控制系統(tǒng)的優(yōu)異性.此外，文獻(xiàn)[40?42]針對(duì)含有參數(shù)大范圍不確定性的隨機(jī)系統(tǒng)提出了新的加權(quán)算法和相應(yīng)的加權(quán)多模型自適應(yīng)控制系統(tǒng)，并在文獻(xiàn)[43?44]中對(duì)該控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，取得了令人滿意的仿真效果.同時(shí)，文獻(xiàn)[45]給出了相應(yīng)獲得的實(shí)際應(yīng)用成果.

隨著多模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不斷發(fā)展，文獻(xiàn)[46]提出了一種基于多模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性控制系統(tǒng)框架，但該系統(tǒng)全局輸入輸出有界的穩(wěn)定性條件較為苛刻，文獻(xiàn)[47?48]拓展了此類多模型自適應(yīng)控制的適用范圍，文獻(xiàn)[49?50]針對(duì)一類非線性離散時(shí)間系統(tǒng)，基于魯棒控制方法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)相應(yīng)的非線性自適應(yīng)控制器，形成一種新型的多模型自適應(yīng)控制，放寬了系統(tǒng)非線性項(xiàng)的條件.此外，文獻(xiàn)[51?53]給出了采用不同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)相應(yīng)的多模型自適應(yīng)控制系統(tǒng)，通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)未知?jiǎng)討B(tài)系統(tǒng)，建立自適應(yīng)模型，然后將其與固定模型進(jìn)行不同形式的組合，組成模型集，經(jīng)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比，體現(xiàn)了控制性能的提高.在上述的多模型自適應(yīng)控制系統(tǒng)中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本都被用于辨識(shí)，然后據(jù)此設(shè)計(jì)控制器，取得了一定的研究成果.然而，當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接作為控制器時(shí)，控制系統(tǒng)也能獲得良好性能，因此，通過(guò)對(duì)局部模型設(shè)計(jì)相應(yīng)的神經(jīng)控制器，以加權(quán)和的形式進(jìn)行融合，構(gòu)成多神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制，雖然該方法仍然存在一些問(wèn)題，但其是多模型自適應(yīng)控制解決更加復(fù)雜的非線性系統(tǒng)的一種重要方法.

對(duì)于自適應(yīng)容錯(cuò)控制而言，當(dāng)故障發(fā)生時(shí)，保證瞬態(tài)性能的良好是其控制系統(tǒng)的挑戰(zhàn)性問(wèn)題.多模型自適應(yīng)容錯(cuò)控制系統(tǒng)是一種改善系統(tǒng)瞬態(tài)性能的重要方法[54]，其通過(guò)適當(dāng)?shù)募訖?quán)算法或切換規(guī)則，確保故障后獲得最適宜的控制器[55?57]，有效補(bǔ)償各種故障造成的不良影響，并不斷在飛行器控制中得到應(yīng)用[58?59].文獻(xiàn)[60]提出了一種多層級(jí)多模型自適應(yīng)方法，當(dāng)故障發(fā)生時(shí)進(jìn)行補(bǔ)償控制，通過(guò)不同層級(jí)覆蓋不同的故障模式（結(jié)構(gòu)），參數(shù)區(qū)間和局部控制器的自適應(yīng)增益更新，并在波音747系統(tǒng)的仿真中獲得了優(yōu)良的控制性能.文獻(xiàn)[61]針對(duì)直升機(jī)飛行操控系統(tǒng)，采用基于多模型思想的直接自修復(fù)方法，保證了系統(tǒng)性能，并且在數(shù)值仿真和試驗(yàn)平臺(tái)上取得了較好的控制效果.

3 建模、加權(quán)算法與穩(wěn)定性分析

加權(quán)多模型自適應(yīng)控制系統(tǒng)主要由模型集、加權(quán)算法以及局部控制器三部分組成.其中，局部控制策略經(jīng)歷了從早期的LQG控制策略到現(xiàn)在的魯棒控制策略，實(shí)際上任意具有一定魯棒性的控制策略都可以被采用，鑒于涉及內(nèi)容太過(guò)廣泛，此部分不做過(guò)多闡述.對(duì)于模型集的選擇，其屬于建模問(wèn)題，對(duì)此問(wèn)題的研究主要涉及到模型差異度的度量問(wèn)題[62].另外，簡(jiǎn)單實(shí)用的加權(quán)算法和一般意義下的穩(wěn)定性分析也是系統(tǒng)的重要研究?jī)?nèi)容.

（1）模型集.

關(guān)于模型集的建立，其構(gòu)成形式由全部固定模型發(fā)展到含有自校正模型的模型庫(kù)，其建立策略也從根據(jù)先驗(yàn)數(shù)據(jù)離線建模發(fā)展到通過(guò)在線學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型庫(kù)，從而在不斷更新模型庫(kù)的同時(shí)，有效控制模型數(shù)量，防止模型冗余[63].其中，利用模糊聚類學(xué)習(xí)算法是建立局部模型的一類重要方法[64?66]，在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[67]利用在線數(shù)據(jù)進(jìn)而實(shí)現(xiàn)局部模型參數(shù)的修正.此外，文獻(xiàn)[68]采用自適應(yīng)混沌差分進(jìn)化算法對(duì)模型數(shù)量和模型參數(shù)同時(shí)優(yōu)化，文獻(xiàn)[69]基于參數(shù)定位思想設(shè)計(jì)最優(yōu)參數(shù)子集，從而達(dá)到降低模型數(shù)量的目的.上述各種策略，實(shí)際上都是為了使模型集能夠有效地覆蓋并逼近被控對(duì)象而不斷發(fā)展的.

（2）加權(quán)算法.

在加權(quán)算法方面，從早期的加權(quán)算法[1,7]到后來(lái)的模糊融合算法[24?25]，以及不斷改進(jìn)的算法[70?71]都可以被采用，文獻(xiàn)[40]提出了新的加權(quán)算法，不再依靠Kalman濾波器和貝葉斯后驗(yàn)概率公式，而是直接依據(jù)各個(gè)“局部”模型的在線“表現(xiàn)”（即模型輸出誤差）來(lái)計(jì)算權(quán)值，基本上克服了經(jīng)典加權(quán)算法的一些缺點(diǎn)，其簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)如圖4所示.圖中，yr(t)為系統(tǒng)參考輸入，w(t)為系統(tǒng)擾動(dòng).計(jì)算權(quán)值pi(t)的加權(quán)算法細(xì)節(jié)見(jiàn)文獻(xiàn)[40]，每個(gè)局部控制器Ki(s)針對(duì)其相應(yīng)的局部模型按極點(diǎn)配置或魯棒控制等方法進(jìn)行設(shè)計(jì).在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[41]在加權(quán)算法中迭代計(jì)算的快速收斂方面進(jìn)行了改進(jìn)，提高了加權(quán)算法的時(shí)效性.

圖4 加權(quán)多模型自適應(yīng)控制系統(tǒng)框圖Fig.4 Block diagram for WMMAC

加權(quán)多模型自適應(yīng)控制與基于T-S模型的模糊控制（采用并行補(bǔ)償算法）相比，二者都是根據(jù)若干局部模型相應(yīng)地設(shè)計(jì)多個(gè)控制器，而全局控制器則由各個(gè)局部控制器加權(quán)得到，但基于TS模型的模糊控制系統(tǒng)多一個(gè)隸屬度函數(shù)的問(wèn)題，而隸屬度函數(shù)的最終目的只是為了確定加權(quán)值，相比較而言，新型的加權(quán)多模型自適應(yīng)控制方法更為直接且便于實(shí)施；另一方面，由于其采用的加權(quán)算法是根據(jù)每個(gè)模型“在線”表現(xiàn)的優(yōu)劣來(lái)決定相應(yīng)控制器的權(quán)重，故而有理由相信這樣得到的權(quán)重值比基于T-S模型的模糊控制中依靠“離線”方法確定的隸屬度函數(shù)計(jì)算出來(lái)的權(quán)重值更加準(zhǔn)確.當(dāng)然，還應(yīng)該指出，模糊控制的權(quán)重計(jì)算不是遞推的，對(duì)于被控對(duì)象的參數(shù)突變，其反應(yīng)更快，并且避免了權(quán)值重置問(wèn)題.因此，對(duì)于參數(shù)慢變且有隨機(jī)噪聲的控制問(wèn)題，加權(quán)多模型自適應(yīng)控制較為適宜，而對(duì)于參數(shù)快變且噪聲干擾較小或沒(méi)有噪聲的控制問(wèn)題，切換多模型控制或者模糊控制更為合適.

（3）穩(wěn)定性分析.

加權(quán)多模型自適應(yīng)控制系統(tǒng)的全閉環(huán)穩(wěn)定性分析一直以來(lái)是研究的難題.近些年來(lái)，該問(wèn)題取得了一定的進(jìn)展，文獻(xiàn)[72]針對(duì)離散時(shí)間隨機(jī)系統(tǒng)，基于引入“駐留”時(shí)間的加權(quán)算法，取得了一些初步的穩(wěn)定性結(jié)果.但由于其策略的修改，使得系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)已發(fā)生改變.此外，文獻(xiàn)[24?25]針對(duì)采用模糊融合方法的多模型自適應(yīng)控制系統(tǒng)，分析了穩(wěn)定性，文獻(xiàn)[38]給出了關(guān)于在參數(shù)估計(jì)層面上進(jìn)行加權(quán)的控制系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性結(jié)果，但都從某方面改變了原始的加權(quán)多模型自適應(yīng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，而原始系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性問(wèn)題一直懸而未決.

最近，通過(guò)設(shè)計(jì)新的加權(quán)算法，并且采用一種新的自適應(yīng)控制系統(tǒng)分析方法——虛擬等價(jià)系統(tǒng)方法，取得了一些成果.虛擬等價(jià)系統(tǒng)是一種輸入輸出意義上與原系統(tǒng)等價(jià)的系統(tǒng)，將非線性主導(dǎo)（結(jié)構(gòu)非線性）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性主導(dǎo)（結(jié)構(gòu)線性，補(bǔ)償信號(hào)非線性）.該方法最初在分析自校正控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性[73?75]中提出，后來(lái)也在切換型多模型控制的系統(tǒng)分析中獲得滿意結(jié)果[76].文獻(xiàn)[40]首次給出了加權(quán)多模型自適應(yīng)控制的穩(wěn)定性證明（針對(duì)線性時(shí)不變離散隨機(jī)被控對(duì)象），隨后，又不斷在各個(gè)方面對(duì)文獻(xiàn)[40]的結(jié)果進(jìn)行了擴(kuò)展，包括加權(quán)算法改進(jìn)[41]，被控對(duì)象范圍擴(kuò)大[42?44]（參數(shù)跳變系統(tǒng)，連續(xù)系統(tǒng)，有色噪聲系統(tǒng)，非精確建模系統(tǒng)等）.鑒于其中的加權(quán)多模型自適應(yīng)控制僅是針對(duì)模型集由固定模型構(gòu)成的情形，當(dāng)模型集中不包含真實(shí)被控對(duì)象模型時(shí)，該控制系統(tǒng)的性能則有待提高.因此，通過(guò)構(gòu)建含有自校正模型的加權(quán)多模型自適應(yīng)控制系統(tǒng)[77]，放寬了對(duì)模型集構(gòu)建形式的約束，擴(kuò)大了保證系統(tǒng)穩(wěn)定性、收斂性的理論適用范圍，從而為加權(quán)多模型控制的穩(wěn)定性分析提供了統(tǒng)一框架下的方法.

4 總結(jié)與展望

本文主要梳理了加權(quán)多模型自適應(yīng)控制的發(fā)展歷程和研究現(xiàn)狀，概述了模型集構(gòu)建、加權(quán)算法以及穩(wěn)定性分析的工作進(jìn)展.考慮多模型系統(tǒng)涉及內(nèi)容太過(guò)廣泛和作者研究工作的興趣方向，綜述內(nèi)容難免不全面.對(duì)于加權(quán)多模型自適應(yīng)控制而言，雖然已經(jīng)取得了不少研究成果，尤其是初步給出了全閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性證明，但是仍然有很多問(wèn)題需要進(jìn)一步解決.該領(lǐng)域未來(lái)研究方向包括以下幾個(gè)方面：

（1）模型集問(wèn)題.現(xiàn)有針對(duì)模型集構(gòu)建的研究成果中，若系統(tǒng)模型不確定參數(shù)向量是高維的且系統(tǒng)性能要求比較高，則模型數(shù)量會(huì)很大，造成系統(tǒng)的冗雜，難以滿足系統(tǒng)的期望性能和實(shí)用性.比如，文獻(xiàn)[1]采用依據(jù)性能指標(biāo)相對(duì)于非自適應(yīng)控制系統(tǒng)的改進(jìn)程度（百分比）來(lái)確定模型數(shù)量，而文獻(xiàn)[62]采用了Vinnicombe測(cè)度[78]來(lái)決定模型數(shù)量.如何設(shè)計(jì)適當(dāng)準(zhǔn)則合理地構(gòu)建精確模型集，是系統(tǒng)研究的難點(diǎn)所在，對(duì)提高系統(tǒng)性能、降低運(yùn)行成本有著廣闊的研究前景.

（2）權(quán)值計(jì)算問(wèn)題.當(dāng)權(quán)值收斂以后，若系統(tǒng)發(fā)生變化，需要重置加權(quán)值，那么如何保證權(quán)值的重置既簡(jiǎn)單快速又準(zhǔn)確無(wú)誤，有待進(jìn)一步研究；另外一種方法是設(shè)置權(quán)值的“死區(qū)”，即當(dāng)權(quán)值達(dá)到某個(gè)閾值時(shí)，保持權(quán)值不變，避免權(quán)值重置，但是閾值的設(shè)置也缺乏相應(yīng)的理論指導(dǎo).如何科學(xué)設(shè)計(jì)快速準(zhǔn)確的加權(quán)算法，使其滿足控制性能要求，對(duì)完善系統(tǒng)理論有著重要的現(xiàn)實(shí)意義.

（3）抗干擾問(wèn)題.雖然文獻(xiàn)[40?41]等給出的最新加權(quán)算法有比較好的抗噪聲能力，但是從本質(zhì)上說(shuō)，在算法所依據(jù)的指標(biāo)函數(shù)中還是不可避免的引入了噪聲干擾，影響系統(tǒng)性能.如何設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單有效的指標(biāo)函數(shù)乃至加權(quán)算法，對(duì)系統(tǒng)的實(shí)用性有著重要意義.

（4）穩(wěn)定性問(wèn)題.現(xiàn)有穩(wěn)定性研究結(jié)果并不完善，需要擴(kuò)展到時(shí)變非線性被控對(duì)象、多變量被控對(duì)象以及上述對(duì)象中含有一般噪聲的情形，諸多問(wèn)題尚未解決，是未來(lái)研究的重點(diǎn)難點(diǎn)所在.