黃彥璐, 林躍歡, 羅俊平, 姚知洋

(1.南方電網(wǎng)科學(xué)研究院有限責(zé)任公司，廣東 廣州 510663；2.中國南方電網(wǎng)有限責(zé)任公司，廣東 廣州 510623；3.廣西電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，廣西 南寧 530015)

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，電能用量飛速增長，產(chǎn)生了各種電能質(zhì)量問題，如用電負(fù)荷增加產(chǎn)生的無功功率不均衡、用電負(fù)荷分布不均產(chǎn)生的三相功率不均衡、非線性負(fù)荷產(chǎn)生的諧波電流污染等。在無功和不平衡補(bǔ)償、諧波補(bǔ)償?shù)确矫妫瑖鴥?nèi)外專家提出了靜止無功補(bǔ)償器、靜止無功發(fā)生器、有源電力濾波器等先進(jìn)的電力電子裝置。目前的配電網(wǎng)電能治理裝置通常具備上述多種功能，可應(yīng)用于多種電能治理場合，具有較高的適應(yīng)性和實(shí)用性[1-3]。

諧波電流檢測與并網(wǎng)電流控制是配電網(wǎng)電能治理裝置的關(guān)鍵技術(shù)之一。針對諧波電流檢測，常用的方法有基于頻域的檢測方法和基于時(shí)域的檢測方法[4]?；诙嗤叫D(zhuǎn)坐標(biāo)變換的諧波檢測算法是一種常用的基于時(shí)域的檢測方法，其可以有效檢測基波及各次諧波對應(yīng)的正、負(fù)序電流[5-6]。在三相四線應(yīng)用場合，利用單相諧波檢測方法可以檢測零序電流中各次諧波的分量[7-8]；因此，基于多同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換的諧波檢測算法適用于全補(bǔ)償模式和選擇次諧波補(bǔ)償模式，而后者在補(bǔ)償電流超過裝置的補(bǔ)償能力時(shí)，可以選擇其中的關(guān)鍵部分進(jìn)行補(bǔ)償，從而提高電能治理裝置的靈活性[9-10]。

文獻(xiàn)[5]提出一種基于多同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換的指定次諧波電流控制策略，能夠?qū)崿F(xiàn)諧波選擇次補(bǔ)償功能；但該方法中各次諧波之間存在耦合情況，且由于諧波控制器設(shè)置于諧波檢測結(jié)構(gòu)內(nèi)部，使得反饋回路帶寬受限，降低了系統(tǒng)穩(wěn)定性和響應(yīng)速度。文獻(xiàn)[10]提出一種諧波分次檢測結(jié)合集中電流環(huán)的控制策略，使得諧波檢測結(jié)構(gòu)與電流控制器相互獨(dú)立；但該方法未給出高效的諧波電流檢測方式，且由于采用諧波幅值相位校準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)無靜差跟蹤，需要通過傳遞函數(shù)模型來計(jì)算各次諧波在指定頻率范圍內(nèi)的增益和相移，對模型精確度的要求較高，故對于濾波器參數(shù)變化和電網(wǎng)阻抗、頻率變化的適應(yīng)性較差。文獻(xiàn)[11-14]采用準(zhǔn)比例諧振控制器對諧波電流指令進(jìn)行控制，在不同次數(shù)的諧波補(bǔ)償場合僅需要修改各次控制器的控制參數(shù)即可，靈活性較高；但該方法在多次諧波控制時(shí)計(jì)算量較大，且離散化準(zhǔn)比例諧振控制器在高頻段的頻率適應(yīng)性較差，需要額外的頻率修正計(jì)算，在電網(wǎng)頻率波動范圍大時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差也會相應(yīng)增大。

本文提出一種基于諧波分次檢測與重復(fù)控制算法的三相四線制配電網(wǎng)電能治理裝置控制方案。其中諧波分次檢測采用改進(jìn)的多同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換諧波檢測法，其相比傳統(tǒng)算法在濾波器同等響應(yīng)速度下能夠更精確地檢測被測電流的基波有功、無功分量與諧波分量、不平衡分量，適用于常見的無功、諧波和不平衡補(bǔ)償場合。重復(fù)控制算法能夠?qū)o定的補(bǔ)償電流指令實(shí)現(xiàn)無靜差跟蹤，實(shí)現(xiàn)方法簡單且占用計(jì)算資源少，其與比例積分(proportional integral,PI)控制器結(jié)合形成的復(fù)合控制器能夠提高系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)，彌補(bǔ)重復(fù)控制器存在的一個(gè)周期延遲特性的不足。

1 基本拓?fù)渑c控制結(jié)構(gòu)

本文采用的三相四線制配電網(wǎng)電能治理裝置如圖1所示。其中：主電路采用三電平拓?fù)洌哂休敵鲭妷褐C波含量低、器件電壓應(yīng)力小等優(yōu)點(diǎn)；濾波器采用LCL濾波器，其中L1x(x取a、b、c)、L2x、Cfx分別為橋臂側(cè)電感、網(wǎng)側(cè)電感與濾波電容；Rcx為阻尼電阻，用于提高系統(tǒng)穩(wěn)定性；Cdc1、Cdc2分別為正負(fù)半母線電容，電容中點(diǎn)引出與電網(wǎng)中線相連，構(gòu)成分裂電容式三相四線結(jié)構(gòu);A、B、C為電網(wǎng)三相。

許多文獻(xiàn)已給出三相四線制配電網(wǎng)電能治理裝置的數(shù)學(xué)建模[15-19]。數(shù)學(xué)模型主要分為直流側(cè)電容建模與LCL濾波器建模。針對直流側(cè)電容模型，在三相四線制下通過控制橋臂電流的有功分量可以實(shí)現(xiàn)對直流母線電壓的控制，通過控制橋臂電流的零序分量可以實(shí)現(xiàn)對母線中點(diǎn)電壓偏差的控制。針對LCL濾波器模型，通過控制橋臂輸出電壓可以控制橋臂輸出電流，進(jìn)而控制并網(wǎng)電流。實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)通常采用較小的濾波電容以減少無功電流吞吐量，此時(shí)可近似認(rèn)為并網(wǎng)電流與橋臂輸出電流的基波分量相等；由此，可以得到三相四線制配電網(wǎng)電能治理裝置控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。其中vdc1、vdc2為直流正負(fù)半母線電壓，ia、ib、ic為負(fù)載三相電流，i1a、i1b、i1c為橋臂輸出三相電流，vsa、vsb、vsc為并網(wǎng)點(diǎn)三相電壓，via、vib、vic為橋臂輸出三相電壓。

圖1 三相四線配電網(wǎng)電能治理裝置基本拓?fù)?/p>

2 諧波分次檢測算法分析與設(shè)計(jì)

本文采用的諧波分次檢測算法總體結(jié)構(gòu)如圖3所示。其中ia、ib、ic經(jīng)過Clark變換后分為包含正負(fù)序信息的α、β分量和包含零序信息的γ分量iα、iβ、iγ。其中iα、iβ分量通過不同頻率的Park變換得到各次諧波對應(yīng)id、iq分量(idn、iqn,n=1,2,…)，不同次諧波的檢測結(jié)果通過負(fù)反饋的方式實(shí)現(xiàn)檢測結(jié)果之間的相互解耦；γ分量通過不同頻率的單相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換得到各次諧波零序分量的信息，同樣通過負(fù)反饋的方式實(shí)現(xiàn)檢測結(jié)果解耦。

零序旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換定義如下

(1)

(2)

式中：ωn為n次諧波角速度；t為時(shí)間。

針對正序負(fù)諧波檢測結(jié)構(gòu)，可以求得第n次諧波檢測開環(huán)傳遞函數(shù)為

(3)

式中s為拉氏變量。

系統(tǒng)總體開環(huán)傳遞函數(shù)即為各個(gè)諧波檢測環(huán)節(jié)開環(huán)傳遞函數(shù)之和，其形式為

(4)

由此可以求得第n次諧波檢測的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(5)

對比如下形式的一階低通濾波器

(6)

取τk=5 ms，n=1，k取-1、±5、±7、±11、±13，繪制基波正序分量檢測傳遞函數(shù)Tf1(s)與傳統(tǒng)1階低通濾波器Gf1(s)的頻率特性如圖4所示。

由圖4可知：基波正序分量檢測環(huán)節(jié)包含對±5、±7、±11、±13次諧波的衰減，使得這些頻率的諧波分量理論上不會出現(xiàn)在基波正序分量檢測結(jié)果中；同時(shí)，在其他頻率點(diǎn)處，諧波檢測環(huán)節(jié)表現(xiàn)為帶通濾波器特性，對遠(yuǎn)離中心頻率的高次諧波具有較好的抑制效果。對比傳統(tǒng)一階低通濾波器的頻率特性曲線可知，本文提出的諧波檢測方案在同等濾波時(shí)間常數(shù)下的帶寬與傳統(tǒng)濾波器基本一致，故可以認(rèn)為二者的響應(yīng)速度近似相等。濾波時(shí)間常數(shù)的選取可以根據(jù)系統(tǒng)帶寬的需要進(jìn)行設(shè)計(jì)。

SPWM—正弦脈沖寬度調(diào)制，sinusoidal pulse width modulation的縮寫。

圖2 三相四線配電網(wǎng)電能治理裝置控制結(jié)構(gòu)

Fig.2 Control structure of three-phase four-wire distribution network compensation device

(a)正負(fù)序諧波檢測結(jié)構(gòu)

(b)零序諧波檢測結(jié)構(gòu)

圖3 諧波分次檢測算法總體結(jié)構(gòu)

Fig.3 Overall structure of selective harmonic detection algorithm with different components

圖4 基波正序分量檢測傳遞函數(shù)頻率特性圖

針對零序諧波檢測結(jié)構(gòu)，在式(1)、(2)的定義下，可以求得第n次諧波檢測開環(huán)傳遞函數(shù)為

(7)

系統(tǒng)總體開環(huán)傳遞函數(shù)為

(8)

由以上推導(dǎo)可以得出:在正、負(fù)、零序諧波檢測的頻率次數(shù)均相同時(shí)，零序諧波檢測環(huán)節(jié)與正負(fù)序諧波檢測環(huán)節(jié)的開環(huán)傳遞函數(shù)形式是一致的；因此在同等時(shí)間常數(shù)下二者特性也是一致的，可以直接選取正負(fù)序諧波檢測控制參數(shù)用于零序諧波檢測。

圖5給出了基波無功峰值為50 A、5次諧波峰值20 A負(fù)載電流下的諧波檢測結(jié)果。I+1d、I+1q、I-5d、I-5q分別為基波正序和5次諧波負(fù)序的d、q分量。其中：曲線①為本文采用的諧波檢測算法計(jì)算結(jié)果，曲線②為傳統(tǒng)多同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)諧波檢測算法計(jì)算結(jié)果，2種算法采用相同的時(shí)間常數(shù)。由圖5可知，在相同的響應(yīng)速度下，本文采用的諧波檢測算法具有更小的穩(wěn)態(tài)誤差，證明其具有更好的實(shí)用性。

圖5 改進(jìn)諧波檢測算法與傳統(tǒng)算法效果對比

3 重復(fù)控制算法分析與設(shè)計(jì)

分裂電容式三相四線制中，三相之間是相互解耦的，因此可以把三相系統(tǒng)當(dāng)作3個(gè)單相系統(tǒng)進(jìn)行控制。重復(fù)控制對于周期性信號具有無靜差跟蹤能力，且相比多路諧波控制器而言具有節(jié)省計(jì)算資源、方便參數(shù)設(shè)計(jì)等優(yōu)點(diǎn)；因此可以采用三路重復(fù)控制以實(shí)現(xiàn)基波和諧波電流指令的跟蹤。重復(fù)控制器基本原理如圖6所示。圖6中:Gre(z)為重復(fù)控制器傳遞函數(shù)，Gc(z)為比例積分控制器；R(z)、Y(z)分別為系統(tǒng)的輸入、輸出；S(z)、Q(z)分別為補(bǔ)償環(huán)節(jié)、低通濾波器；G(z)系統(tǒng)固有模塊；z為Z變換量；N為延遲拍數(shù)。

圖6 實(shí)際重復(fù)控制器基本原理框圖

由圖6可得重復(fù)控制器傳遞函數(shù)

(9)

應(yīng)用于串聯(lián)型復(fù)合控制器時(shí)，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(10)

式中Gcp(z)為重復(fù)控制器等效控制對象傳遞函數(shù)，且

(11)

系統(tǒng)特征方程為

F(z)=1-(Q(z)-S(z)Gcp(z))z-N=

1-Fre(z)z-N=0.

(12)

其中Fre(z)=Q(z)-S(z)Gcp(z)，當(dāng)|Fre(z)|<1時(shí)，特征方程的根落在單位圓內(nèi)，系統(tǒng)穩(wěn)定。故在設(shè)計(jì)重復(fù)控制器時(shí)，需根據(jù)穩(wěn)定性判據(jù)選取合適的補(bǔ)償環(huán)節(jié)和內(nèi)模系數(shù)。

常用的復(fù)合控制器為PI-重復(fù)控制器?？紤]應(yīng)用PI-重復(fù)控制器對橋臂電流進(jìn)行控制，在PI輸出處加入1拍滯后以模擬程序計(jì)算延時(shí)，于是有：

(13)

(14)

式中：GLCL為LCL濾波器傳遞函數(shù)；Ts為時(shí)間調(diào)節(jié)系數(shù)；Z()為Z變換;kp、ki分別為比例、積分系數(shù)；Kpwm為脈沖寬度調(diào)節(jié)系數(shù)。

首先對PI等效內(nèi)環(huán)進(jìn)行分析。設(shè)LCL濾波器參數(shù)為L1=120 μH，L2=20 μH，Cf=6.8 μF，Rc=2 Ω，采樣頻率fs=20 kHz，選擇合適的PI參數(shù)(kp=0.002，ki=1.0)，繪制PI等效內(nèi)環(huán)傳遞函數(shù)頻率特性如圖7所示。

圖7 PI等效內(nèi)環(huán)傳遞函數(shù)頻率特性曲線圖

由圖7可見：作為重復(fù)控制的等效控制對象的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)在1 ～2 kHz之間存在較大增益，需要進(jìn)行增益衰減；同時(shí)，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)在半開關(guān)頻率范圍內(nèi)存在360°相位滯后，需要加2拍超前相位校正，故選取補(bǔ)償環(huán)節(jié)

(15)

該補(bǔ)償環(huán)節(jié)在采樣頻率為1.67 kHz處增益為0，可以有效衰減控制對象的幅值增益。同理，選取內(nèi)模系數(shù)為低通濾波器以減小高頻衰減，低通濾波器

Q(z)=0.98+0.02z-1.

(16)

為了檢驗(yàn)上述設(shè)計(jì)的合理性，繪制Q(z)、S(z)G(z)和Fre(z)的頻率特性如圖8所示。由圖8可知系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

由于實(shí)際運(yùn)行時(shí)電網(wǎng)頻率存在波動，故求得的延時(shí)拍數(shù)將為非整數(shù)，為了提高復(fù)合的控制器的頻率適應(yīng)性，實(shí)現(xiàn)無靜差跟蹤，需要對延時(shí)拍數(shù)的小數(shù)部分進(jìn)行模擬。設(shè)此時(shí)所需延時(shí)拍數(shù)為Ni，將其分解為整數(shù)和小數(shù)部分，即

圖8 重復(fù)控制器各環(huán)節(jié)頻率特性曲線圖

Ni=Ni1+Ni2.

(17)

式中：Ni1為整數(shù)拍；Ni2為小數(shù)拍。一種常用的小數(shù)拍近似方法為[19]

Qn(z)=(1-Ni2)+Ni2z-1.

(18)

此時(shí)重復(fù)控制器表達(dá)式為

(19)

可以驗(yàn)證，在前述設(shè)計(jì)上加入小數(shù)拍模擬后系統(tǒng)仍然保持穩(wěn)定，且加入近似后的復(fù)合控制器在頻率波動時(shí)仍能保持較好的諧波跟蹤能力，具有較好的頻率適應(yīng)性。

4 仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述設(shè)計(jì)的可靠性，在MATLAB/Simulink平臺搭建了仿真模型進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。仿真涉及的基本電氣參數(shù)如下：電網(wǎng)電壓為220 V，電網(wǎng)頻率為50 Hz，直流母線電壓為785 V，開關(guān)頻率為10 kHz，采樣頻率為20 kHz。LCL濾波器參數(shù)如下：逆變側(cè)電感為120 μH，網(wǎng)側(cè)電感為20 μH，濾波電容為6.8 μF，無源阻尼電阻為2 Ω。此外，濾波電容支路并聯(lián)了諧振頻率為10 kHz和20 kHz的LC支路，用于開關(guān)次紋波電流旁路。

考慮對如下不同的三相負(fù)載進(jìn)行并聯(lián)補(bǔ)償：①三相無功負(fù)載，其中感性無功電流峰值為100 A；②三相不對稱負(fù)載RLA、RLB、RLC，其中RLA=5 Ω，RLB=2 Ω，RLC=10 Ω；③三相不控整流負(fù)載，其中負(fù)載RL=5 Ω。針對這3類負(fù)載的并聯(lián)補(bǔ)償仿真結(jié)果如圖9所示。三相不控整流負(fù)載補(bǔ)償前后快速傅里葉變換(fast Fourier transform,FFT)后結(jié)果對比如圖10所示。

圖9 不同負(fù)載的并聯(lián)補(bǔ)償仿真結(jié)果

由圖9可知：針對三相無功負(fù)載，并聯(lián)補(bǔ)償后并網(wǎng)電流基本為零，即在補(bǔ)償容量范圍內(nèi)沒有無功電流進(jìn)入電網(wǎng)；在切入無功負(fù)載的1個(gè)工頻周期內(nèi)，并網(wǎng)電流由于補(bǔ)償迅速減小，具有較快的動態(tài)響應(yīng)速度，且沒有明顯的電流過沖。針對三相不平衡和三相不控整流負(fù)載，負(fù)載電流存在不平衡或畸變，而并網(wǎng)電流在補(bǔ)償達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)為三相對稱的正弦電流。

圖10 三相不控整流負(fù)載補(bǔ)償前后FFT結(jié)果對比

圖10中，在未進(jìn)行諧波補(bǔ)償時(shí)，電網(wǎng)電流等于負(fù)載電流；進(jìn)行諧波補(bǔ)償之后，電網(wǎng)電流中的諧波成分由補(bǔ)償裝置進(jìn)行抵消，因此可以統(tǒng)一為電網(wǎng)電流。圖10中補(bǔ)償前總諧波畸變率和基波幅值分別為22.84%和114.4 A;補(bǔ)償后總諧波畸變率和基波幅值分別為3.44%和109.5 A，即補(bǔ)償后的并網(wǎng)電流總諧波畸變率相比補(bǔ)償前明顯降低，其中5、7、11、13次諧波電流基本為零。由此證明了本文提出的補(bǔ)償算法能夠有效地補(bǔ)償無功、諧波和不平衡電流，而且諧波可以選擇性補(bǔ)償指定的次數(shù)，從而使系統(tǒng)具有更高的靈活性。

為了實(shí)際驗(yàn)證前述設(shè)計(jì)的可靠性，制作了1臺額定容量為100 kVA的三相四線實(shí)驗(yàn)裝置，裝置相關(guān)電氣參數(shù)與仿真一致。圖11給出了裝置在額定條件下的三相感性無功電流并網(wǎng)實(shí)驗(yàn)波形，其中電流參考值峰值為150 A，實(shí)際有效值約為103 A，與給定電流一致。由圖11可知，在給定電流參考條件下裝置能夠可靠運(yùn)行，且電流波形質(zhì)量較好。

圖11 三相感性無功電流并網(wǎng)實(shí)驗(yàn)波形

圖12給出了裝置在不同負(fù)載下的補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)波形。其中三相無功負(fù)載為基波容性無功電流，其峰值為215 A。三相混合負(fù)載為基波容性無功電流疊加5次負(fù)序諧波電流，基波電流峰值為100 A，諧波電流峰值為40 A。由圖12可知，在不同負(fù)載條件下，補(bǔ)償裝置均能夠精確地跟蹤負(fù)載電流，實(shí)現(xiàn)有效的無功及諧波補(bǔ)償功能。

圖12 不同負(fù)載下補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)波形

5 結(jié)束語

本文提出一種基于諧波分次檢測與重復(fù)控制算法的三相四線制配電網(wǎng)電能治理裝置控制方案。其中諧波分次檢測采用改進(jìn)的多同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換諧波檢測法，相比傳統(tǒng)檢測法具有更高的檢測精度。重復(fù)控制算法能夠?qū)o定的基波和諧波電流指令實(shí)現(xiàn)無靜差跟蹤，實(shí)現(xiàn)簡單且占用資源少。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該算法的有效性，并說明了本文提出的控制方案具有較低的補(bǔ)償誤差和較高的動態(tài)響應(yīng)速度，適用于無功、諧波和不平衡多種負(fù)載補(bǔ)償場合，具有較高的實(shí)用性。