譚安平，趙劉群，朱良生

(1.華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣東 廣州 510640；2.中交四航局第二工程有限公司，廣東 廣州 510230)

1 概述

21世紀(jì)是海洋的世紀(jì)，隨著能源供應(yīng)的短缺日益嚴(yán)重，世界各國(guó)正逐漸將目光轉(zhuǎn)向物資豐富的海洋。珊瑚礁作為人類在海洋開(kāi)發(fā)中天然的平臺(tái)，有著重要的戰(zhàn)略發(fā)展價(jià)值。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外已經(jīng)出現(xiàn)了一些在珊瑚礁建造人工島、防波堤等建筑物。波浪在珊瑚礁礁坪破碎、傳播后到達(dá)防波堤，產(chǎn)生爬高，波浪爬高是決定防波堤高程、人工島高程的重要因素。研究波浪在島礁地形下的傳播變形、破碎和在防波堤爬高等水動(dòng)力學(xué)特征，對(duì)于實(shí)際工程建設(shè)和島礁保護(hù)有重要意義。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)珊瑚礁地形上的波浪變形已經(jīng)有了部分的研究工作。Michael R.Gourlay[1]采用明渠流理論，分析關(guān)系推導(dǎo)礁坪處波生流的條件，礁坪水深的物理特性，并做了相應(yīng)了物理模型試驗(yàn)。Pablo D Quiroga[2]利用物理模型試驗(yàn)探討了孤立波傳播過(guò)岸礁地形時(shí)的演變規(guī)律，探討了物理模型試驗(yàn)中底摩擦對(duì)波浪傳播的影響。柳淑學(xué)[3]對(duì)波浪在珊瑚礁地形上的傳播特性進(jìn)行了物理試驗(yàn)研究，將珊瑚礁地形簡(jiǎn)化為坡度為1:5的陡坡加較長(zhǎng)水平礁坪段的地形，對(duì)規(guī)則波和不規(guī)則波在該地形條件下的波浪破碎及波高沿程衰減進(jìn)行了研究。姚宇通過(guò)波浪水槽試驗(yàn)對(duì)珊瑚礁破碎帶附近波浪演變規(guī)律開(kāi)展研究，采用概化的岸礁模型，測(cè)試水深分別為0.38 m、0.4 m、0.42 m、0.45 m，礁前斜坡坡度分別為1:3、1:6、1:9、1:12和入射波高從0.01～0.13 m的組合工況[4],礁冠寬度為0.025 m、0.1 m、0.2 m、0.4 m、0.8 m以及無(wú)礁冠模型[5]，對(duì)破碎帶寬度和破碎帶附近波浪的入射、反射、透射以及能量耗散進(jìn)行了測(cè)量分析。張善舉[6]建立了適合陡峭珊瑚礁地形的 Boussinesq 型波浪數(shù)值模型，提出波浪混合破碎模型的改進(jìn)方法，提高了計(jì)算精度，同時(shí)建立了具有層狀骨架或樹(shù)枝狀骨架的珊瑚體礁面上波浪傳播數(shù)學(xué)模型。

當(dāng)變形后的波浪傳播到了護(hù)岸或防波堤時(shí)，便會(huì)在防波堤上爬高，波浪的最大爬高值對(duì)防波堤的設(shè)計(jì)有重要影響，因此，如何確定最大爬高值以及如何減少波浪的最大爬高值，一直是防波堤研究的重要課題。龔崇準(zhǔn)[7]進(jìn)行了波浪在具有糙插砌條護(hù)面的斜坡堤上爬高的實(shí)驗(yàn)，通過(guò)理論和試驗(yàn)結(jié)果分析，提出了計(jì)算加糙斜坡堤波浪爬高的計(jì)算公式。林文婧(2015)[8]結(jié)合具體工程實(shí)例，探討了混合式海堤波浪爬高的計(jì)算公式。黃元中(2017)[9]使用邊界條件法造波，波浪阻尼算法的海綿層模型進(jìn)行消波，建立三維數(shù)值波浪水槽，構(gòu)建異型預(yù)制塊斜坡堤，數(shù)值模擬線性波與非線性波下異型預(yù)制塊護(hù)坡波浪爬高過(guò)程。

波浪在珊瑚礁礁坪破碎、強(qiáng)非線性傳播后到達(dá)防波堤，珊瑚礁破碎后的波浪在防波堤的爬高與前述非破碎波的爬高情況不同，以往公開(kāi)發(fā)表的論文鮮見(jiàn)開(kāi)展珊瑚礁礁坪上所建防波堤的波浪爬高數(shù)值模擬試驗(yàn)。本文基于FLOW-3D軟件建立了珊瑚礁地形下防波堤波浪爬高的數(shù)值模型。通過(guò)與物理模型對(duì)比，對(duì)珊瑚礁地形上波浪傳播、破碎、非破碎波浪的防波堤爬高進(jìn)行了驗(yàn)證。在此基礎(chǔ)上模擬了波浪在珊瑚礁地形上破碎與傳播、防波堤的爬高，分析了防波堤位于不同位置時(shí)波浪爬高的變化。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 控制方程

控制方程選取Navier-Sotkes方程。

在處理不可壓縮流體問(wèn)題時(shí)，連續(xù)性方程為：

(1)

動(dòng)量方程為：

(2)

式中u、v、w分別是x、y、z方向上的速度分量；Ax、Ay、Az分別代表x、y、z方向上具有流動(dòng)性的面積分?jǐn)?shù)；VF是體積分?jǐn)?shù)；ρ是流體密度；p是壓強(qiáng)；t為時(shí)間；Gx、Gy、Gz分別是x、y、z方向上的重力加速度；fx、fy、fz分別為x、y、z方向上的粘性力。

2.2 邊界條件

入口邊界：FLOW-3D入口邊界造波條件(Wave)是在網(wǎng)格邊界上基于線性波理論、Stokes五階波理論、孤立波理論和不規(guī)則波理論進(jìn)行造波，根據(jù)所需要的波要素計(jì)算相應(yīng)的厄塞爾數(shù)，然后根據(jù)厄塞爾數(shù)決定采用何種理論進(jìn)行造波，就能模擬出相應(yīng)的波浪。

出流邊界：需要一種邊界條件讓水槽中模擬的波浪平穩(wěn)流出計(jì)算網(wǎng)格，并將反射減小到最小，在FLOW-3D中選擇自由出流邊界(Outflow)。

自由液面：由于選擇的流體是20℃的水，是單體流體，有自由表面邊界條件，故空氣對(duì)流體的作用表現(xiàn)在流體的表面受到大氣壓力，即pa=p(大氣壓力)，在FLOW-3D中選擇(Specified pressure)，并設(shè)置相對(duì)大氣壓為0。

其他邊界：垂直流向方向上設(shè)置對(duì)稱邊界(Symmetry)，即在邊界上沒(méi)有流量通量和剪應(yīng)力，在二維和三維模型里都可以設(shè)置成這個(gè)條件。

zmin是水槽底部，為了模擬真實(shí)情況下波浪的下部條件，設(shè)置成Wall。

3 數(shù)值模型

3.1 造波驗(yàn)證

采用波高為0.02 m，周期為1.25 s的試驗(yàn)波，厄塞爾數(shù)U=0.99；水槽為原水槽，分別在X=0 m，5 m，10 m，15 m處設(shè)置測(cè)點(diǎn)，選取穩(wěn)定波形與理論解進(jìn)行對(duì)比，stokes二階波面方程為：

(3)

式中H為波高;k為波數(shù);σ為角頻率;t為時(shí)間;L為波長(zhǎng)。

不同位置處波面數(shù)值解和理論解比較如圖1所示。

(a) X=0處波面數(shù)值解和理論解對(duì)比

(b) X=10處波面數(shù)值解和理論解對(duì)比

3.2 破碎驗(yàn)證

根據(jù)長(zhǎng)沙理工大學(xué)姚宇[5]物理模型的實(shí)驗(yàn)條件，實(shí)驗(yàn)設(shè)置如下：

試驗(yàn)在長(zhǎng)為36 m，寬為0.55 m，高為0.6 m的波浪水槽中進(jìn)行，一端裝有造波機(jī)，另一端有多孔材料的消波層，礁前斜坡的坡度m=3，入射波高為h=0.095 m，水深H=0.45 m，周期為1.25 s。

數(shù)值模型設(shè)置：數(shù)值模型為簡(jiǎn)化了的物模模型，采用單寬的二維模型模擬，數(shù)值水槽長(zhǎng)為36 m，寬為0.01 m，高為0.6 m，波高、周期、水深均和物模相同，斜坡的位置和坡度也和物模相同，水槽末端設(shè)有長(zhǎng)為6 m的消波體。物模實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)化后模型如圖2所示。

圖2 姚宇物模實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)化后模型示意

數(shù)值試驗(yàn)的網(wǎng)格長(zhǎng)寬均為0.01 m，具體劃分如圖3所示。

圖3 礁緣附近網(wǎng)格劃分示意(單位：m)

計(jì)算了從-8～10 m處各點(diǎn)的穩(wěn)定后波高，并與姚宇實(shí)驗(yàn)測(cè)量值進(jìn)行對(duì)比。

從圖4中可以看出，模型對(duì)波高的模擬和實(shí)驗(yàn)值吻合較好，礁坪前存在駐波，體現(xiàn)了斜坡對(duì)波浪的反射作用，破碎位置位于礁緣附近，破碎后波高急劇減小，本實(shí)驗(yàn)很好的模擬了破碎過(guò)程。

3.3 爬高驗(yàn)證

由于前述姚宇[5]物理模型未進(jìn)行波浪的防波堤爬高實(shí)驗(yàn)，這里采用龔崇準(zhǔn)[8]物理模型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)數(shù)值模擬進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)設(shè)置如下：

圖4 數(shù)值試驗(yàn)中波高和實(shí)測(cè)值的對(duì)比示意

試驗(yàn)在長(zhǎng)為32 m，寬為0.5 m，高為0.7 m的波浪水槽中進(jìn)行，一端裝有造波機(jī)。斜坡堤面選擇糙率kp為0，坡度m=3。造波機(jī)的波高為h=0.08 m，水深H=0.32 m，波長(zhǎng)L分別取1.2 m、1.6 m、2.0 m，該條件下波浪在水槽中未破碎。

數(shù)值模型設(shè)置：數(shù)值模型為簡(jiǎn)化了的物模模型，采用單寬的二維模型模擬，數(shù)值水槽長(zhǎng)為32 m，寬為0.01 m，高為0.7 m，波高、波長(zhǎng)、水深均和物模相同。

通過(guò)對(duì)數(shù)值模型的分析計(jì)算，可對(duì)波浪在光面護(hù)坡上的爬高過(guò)程進(jìn)行模擬(如圖5所示)。在水面位置時(shí)，水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向與行進(jìn)波方向相同，水質(zhì)點(diǎn)受來(lái)波波能影坰，沿護(hù)坡坡面開(kāi)始爬坡；當(dāng)來(lái)波波能與爬坡消耗的能量達(dá)到平衡時(shí)，波浪的爬高達(dá)到最大，在最高位置時(shí)，水質(zhì)點(diǎn)方向呈豎直或與沿重力分量及摩摞力方向一致；之后水質(zhì)點(diǎn)沿坡面回落，直至下一倒波到達(dá)，此時(shí)為爬高過(guò)程中的最低位置，水質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向較為混亂。

t=19.3

t=19.9

t=20.5

在得到完整的計(jì)算數(shù)據(jù)后，分析計(jì)算時(shí)間內(nèi)波浪在X方向沿斜坡堤護(hù)面上爬高的數(shù)值得到最大爬高的時(shí)間段，再將該時(shí)間段內(nèi)提取相應(yīng)截面的自由液面高度，最終得到最大爬高值，得到模型數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比見(jiàn)表1。

表1 波浪爬高實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)

比較表明，相對(duì)誤差最大為5.33%，平均誤差絕對(duì)值為3.08%，數(shù)值模擬的波浪爬高數(shù)值與物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為接近，說(shuō)明在本文所創(chuàng)建的數(shù)值波浪水槽中，波浪在斜坡堤上爬高具有較高精度，證明該數(shù)值水槽具備分析這類問(wèn)題的可靠性。

4 珊瑚礁地形下防波堤波浪爬高的數(shù)值模擬與基本特點(diǎn)分析

根據(jù)前文的試驗(yàn)結(jié)果，開(kāi)展珊瑚礁地形下防波堤波浪爬高數(shù)值試驗(yàn)，模擬防波堤離礁緣不同距離對(duì)波浪爬高的影響。

試驗(yàn)由姚宇的波浪破碎驗(yàn)證試驗(yàn)改進(jìn)得來(lái)，由于部分工況下波浪爬高的高度超過(guò)了原水槽的最大高度0.6 m，于是將原水槽的高度加高為0.9 m，y方向網(wǎng)格數(shù)加大為90(如圖6所示)。加入一個(gè)可調(diào)整水平位置，坡度為1:2的斜坡防波堤，通過(guò)幾組不同工況下波浪爬高值的計(jì)算，分析不同位置的防波堤對(duì)爬高值的影響(見(jiàn)表2)。

對(duì)于4種不同工況，防波堤分別置于礁坪上不同位置，統(tǒng)計(jì)不同位置防波堤的最大爬高值(如圖7所示)。

圖6 波浪爬高試驗(yàn)示意(單位：m)

表2 不同工況下波要素

結(jié)果表明：當(dāng)初始波高較小時(shí)(小于0.03 m)，波浪在防波堤上的爬高值與防波堤位置基本無(wú)關(guān)；當(dāng)初始波高達(dá)到一定大小(0.06 m)，即波浪開(kāi)始發(fā)生明顯破碎時(shí)，最大爬高值隨著防波堤離礁趾距離的增大而減小。水深越大的工況，相同波高所能達(dá)到的最大爬高值越大，說(shuō)明當(dāng)水深較小時(shí)，波浪在傳播到礁前之前已經(jīng)發(fā)生部分變形，導(dǎo)致能量損耗。

在離礁前緣距離較近的防波堤，波浪爬高很大。隨著礁坪上防波堤離礁前緣距離的增大，波浪爬高先明顯下降，之后趨于穩(wěn)定，在距礁前緣約一個(gè)深水波長(zhǎng)處的防波堤爬高已顯著減小。結(jié)合波浪破碎的沿程變化，當(dāng)距礁前緣約0.4個(gè)深水波長(zhǎng)處(坐標(biāo)3.5 m)，波浪已經(jīng)破碎完全，破碎后波高的沿程變化不大，但波浪爬高值的沿程顯著變小，因此，波浪爬高不僅與防波堤所在位置處破碎波高和初始水深有關(guān)，還與波浪破碎階段有關(guān)。

(a)工況1

(b)工況2

(c)工況3

(d)工況4

5 結(jié)語(yǔ)

1) 本文基于FLOW-3D軟件，建立了珊瑚礁地形下防波堤波浪爬高的數(shù)值模型。

2) 在離礁前緣距離較近的防波堤，波浪爬高很大；隨著礁坪上防波堤離礁前緣距離的增大，波浪爬高先明顯下降，之后趨于穩(wěn)定，在距礁前緣約一個(gè)深水波長(zhǎng)處的防波堤爬高已顯著減小。波浪爬高不僅與防波堤所在位置處破碎波高和初始水深有關(guān)，還與波浪破碎階段有關(guān)，在距礁前緣約一個(gè)深水波長(zhǎng)處的防波堤爬高已顯著減小。

3) 在有限水深的條件下，防波堤的合理布置可以有效減少非線性波在珊瑚礁上防波堤的爬高值，而在深水條件下作用很小。