曾 強(qiáng)， 黃 政， 魏曙寰

(海軍工程大學(xué)動(dòng)力工程學(xué)院，武漢 430033)

燃?xì)廨啓C(jī)作為技術(shù)密集型的復(fù)雜系統(tǒng)，長(zhǎng)期處于高轉(zhuǎn)速、高熱動(dòng)力、高氣動(dòng)力的條件下，易產(chǎn)生性能退化導(dǎo)致故障的發(fā)生。燃?xì)廨啓C(jī)安全、可靠、經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行是使用者和管理者非常關(guān)注的問題。燃?xì)廨啓C(jī)的健康狀態(tài)評(píng)估，能讓使用者和管理者更好地掌握燃?xì)廨啓C(jī)的運(yùn)行狀態(tài)，及時(shí)對(duì)燃?xì)廨啓C(jī)異常狀態(tài)進(jìn)行報(bào)警，以便相關(guān)人員采取相應(yīng)的處理措施[1]。因此，研究燃?xì)廨啓C(jī)的健康狀態(tài)評(píng)估方法具有重要的意義。

目前，中外學(xué)者針對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的健康狀態(tài)評(píng)估方法主要有層次分析法[2]、熵權(quán)法[3]、模糊綜合評(píng)價(jià)法[4-5]等。文獻(xiàn)[1]提出了一種基于組合賦權(quán)法和云重心評(píng)估法相結(jié)合的健康狀態(tài)評(píng)估方法，但權(quán)重的確定過程中包含了較大的主觀性；文獻(xiàn)[3]運(yùn)用熵權(quán)法計(jì)算各指標(biāo)的權(quán)重，但不能區(qū)分各評(píng)估指標(biāo)的重要性；文獻(xiàn)[4]研究了改進(jìn)的逼近理想點(diǎn)法(TOPSIS)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能的綜合評(píng)估；文獻(xiàn)[5]運(yùn)用綜合評(píng)估方法進(jìn)行評(píng)估，但隸屬度函數(shù)構(gòu)造的準(zhǔn)確性將直接影響最終的評(píng)估結(jié)果。

中國(guó)艦用燃?xì)廨啓C(jī)大多服役不久，歷史狀態(tài)數(shù)據(jù)有限，在運(yùn)行的早期其可靠性可能沒有發(fā)生明顯的變化。在這種情況下，難以應(yīng)用趨勢(shì)分析和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的健康評(píng)估方法。針對(duì)小樣本條件下燃?xì)廨啓C(jī)的健康狀態(tài)評(píng)價(jià)問題，提出基于模糊理論和近等式約束的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)燃?xì)廨啓C(jī)健康狀態(tài)評(píng)估方法。通過燃?xì)廨啓C(jī)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系建立貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；將用模糊理論整合的專家先驗(yàn)知識(shí)以近等式約束的形式融合到貝葉斯網(wǎng)絡(luò)參數(shù)學(xué)習(xí)過程中，得到貝葉斯網(wǎng)絡(luò)參數(shù)；將根節(jié)點(diǎn)先驗(yàn)概率和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)參數(shù)輸入到建立的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，得到燃?xì)廨啓C(jī)健康狀態(tài)等級(jí)。以某型燃?xì)廨啓C(jī)為例進(jìn)行仿真，結(jié)果表明，該型燃?xì)廨啓C(jī)處于正常狀態(tài)，與實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)相符，驗(yàn)證了方法的可行性。

1 相關(guān)理論

1.1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一種基于圖論的不確定性知識(shí)表達(dá)和推理的模型[6]。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)包含定性和定量?jī)蓚€(gè)層面，表示為B=(G,θ)。定性層面，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)G=(X,A)是一個(gè)有向無環(huán)圖，描述了節(jié)點(diǎn)間的依賴或獨(dú)立關(guān)系，其中X={X1,X2,…,Xn}代表網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，邊集A表示變量間的直接依賴關(guān)系。定量層面，θ=(θ1,θ2,…,θn)是網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的參數(shù)集合，描述了子節(jié)點(diǎn)對(duì)其父節(jié)點(diǎn)的依賴關(guān)系。θi=P(Xi|π(Xi))是子節(jié)點(diǎn)Xi與其父節(jié)點(diǎn)π(Xi)的條件概率分布，聯(lián)合概率分布表示為[7]

(1)

1.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)參數(shù)學(xué)習(xí)

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)參數(shù)學(xué)習(xí)是指在其結(jié)構(gòu)已知的條件下，通過統(tǒng)計(jì)的方法從數(shù)據(jù)樣本中估計(jì)參數(shù)的過程[8]。用ri表示節(jié)點(diǎn)Xi的狀態(tài)數(shù)，qi表示父節(jié)點(diǎn)的π(Xi)狀態(tài)數(shù)，則當(dāng)父節(jié)點(diǎn)狀態(tài)為j時(shí)，第i個(gè)子節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)為k時(shí)的狀態(tài)參數(shù)可表示為[8]

θijk=P(Xi=k|π(Xi)=j)，1≤i≤n,1≤j≤qi,1≤k≤ri

(2)

若用Nijk表示樣本中父節(jié)點(diǎn)狀態(tài)為j時(shí)，第i個(gè)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)為k的統(tǒng)計(jì)值。假設(shè)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的先驗(yàn)分布為狄克雷分布(Dirichlet)，其參數(shù)為D(αij1,αij2,…,αijri)。當(dāng)參數(shù)的后驗(yàn)分布取極大值時(shí)，得到該參數(shù)的貝葉斯最大后驗(yàn)估計(jì)值為[8]

(3)

2 基于模糊理論和近等式約束的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)參數(shù)學(xué)習(xí)

2.1 基于模糊理論的專家先驗(yàn)知識(shí)處理

針對(duì)專家先驗(yàn)知識(shí)的表述問題，考慮用模糊數(shù)來整合多名專家的先驗(yàn)知識(shí)。模糊數(shù)包含三角模糊數(shù)、梯形模糊數(shù)、正態(tài)模糊數(shù)等多種形式[9]。三角模糊數(shù)具有處理方便、代數(shù)運(yùn)算容易的特點(diǎn)，故采用三角模糊數(shù)表示事件發(fā)生的概率。三角模糊數(shù)的隸屬度函數(shù)為

(4)

式(4)中：a、b、m為隸屬度函數(shù)的參數(shù)。三角模糊數(shù)可表示為(a,m,b)。

兩數(shù)之和為

(5)

兩數(shù)之積為

(6)

兩數(shù)之商為

(7)

若有精確數(shù)k，有:

(8)

為了將專家對(duì)事件發(fā)生概率的判斷結(jié)果與模糊數(shù)聯(lián)系，引入“非常高”“高”“偏高”“中等”“偏低”“低”和“非常低”7個(gè)語言變量。每個(gè)語言變量與三角模糊數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1所示。

表1 語義值及相應(yīng)的三角模糊數(shù)Table 1 Semantic value and corresponding triangular fuzzy number

有多位專家進(jìn)行評(píng)估時(shí)，假設(shè)專家人數(shù)為q，第qn個(gè)專家給出的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)參數(shù)θijk的先驗(yàn)知識(shí)可用三角模糊數(shù)表示為

(9)

采用算術(shù)平均法對(duì)各位專家的先驗(yàn)知識(shí)進(jìn)行整合，計(jì)算公式為[10]

(10)

得到整合后的模糊數(shù)后，運(yùn)用“均值面積法”[10]進(jìn)行解模糊化處理，如式(11)所示；并按照式(12)進(jìn)行歸一化處理。

(11)

(12)

2.2 近等式約束的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)參數(shù)學(xué)習(xí)

專家可以根據(jù)其經(jīng)驗(yàn)知識(shí)做出如下的判斷，某個(gè)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)近似等于某個(gè)值，即

θijk≈c

(13)

|θijk-c|<ε

(14)

(15)

P(μk-0.2≤θijk≤μk+0.2)=

(16)

(17)

式(11)中：α、β是Beta分布的兩個(gè)參數(shù)；DBk、EBk分別是Beta分布的方差和期望值，其表達(dá)式為

(18)

在得到α,β后，將其作為虛擬樣本代入式(3)，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)參數(shù)θijk的估計(jì)值。

3 基于評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)建立

3.1 燃?xì)廨啓C(jī)健康狀態(tài)評(píng)價(jià)體系的構(gòu)建

在考慮燃?xì)廨啓C(jī)的整體性能、評(píng)估參數(shù)采集和處理的難度的基礎(chǔ)上，綜合文獻(xiàn)[1]，選取渦輪后排氣溫度T4、高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速N2、低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速N1、發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)口溫度T2等，4個(gè)監(jiān)測(cè)性能參數(shù)作為燃?xì)廨啓C(jī)健康狀態(tài)評(píng)估指標(biāo)。燃?xì)廨啓C(jī)的健康狀態(tài)評(píng)價(jià)指標(biāo)如圖1所示。

圖1 燃?xì)廨啓C(jī)健康狀態(tài)評(píng)價(jià)指標(biāo)Fig.1 Gas turbine health status evaluation index

為了更好地描述燃?xì)廨啓C(jī)健康狀態(tài)，根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)和燃?xì)廨啓C(jī)實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)，將燃?xì)廨啓C(jī)的健康狀態(tài)分為3個(gè)等級(jí)：正常、異常和故障，每個(gè)等級(jí)對(duì)應(yīng)的描述如表2所示。

表2 燃?xì)廨啓C(jī)健康狀態(tài)分級(jí)與等級(jí)描述Table 2 Gas turbine health status classification and grade description

3.2 燃?xì)廨啓C(jī)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的建立

根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)知識(shí)和燃?xì)廨啓C(jī)健康狀態(tài)評(píng)價(jià)指標(biāo)，渦輪后排氣溫度T4和發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)口溫度T2屬于溫度監(jiān)測(cè)單元，高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速N2和低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速N1屬于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速監(jiān)測(cè)單元，以此構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

圖2 燃?xì)廨啓C(jī)健康狀態(tài)評(píng)價(jià)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 Bayesian network structure for gas turbine health state evaluation

用T表示溫度監(jiān)測(cè)單元的健康狀態(tài)，用N表示轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速監(jiān)測(cè)單元的健康狀態(tài)；同樣，將T、N劃分為正常、異常和故障3個(gè)等級(jí)。每個(gè)節(jié)點(diǎn)的取值為0、1、2。當(dāng)節(jié)點(diǎn)取值為0時(shí)，表示該指標(biāo)狀態(tài)為故障；當(dāng)節(jié)點(diǎn)取值為1時(shí)，表示該指標(biāo)狀態(tài)為異常；當(dāng)節(jié)點(diǎn)取值為2時(shí)，表示該指標(biāo)狀態(tài)為正常。

4 評(píng)價(jià)步驟

步驟1：收集并處理燃?xì)廨啓C(jī)運(yùn)行數(shù)據(jù)，得到根節(jié)點(diǎn)(渦輪后排氣溫度T4、發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)口溫度T2、高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速N2和低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速N1)的先驗(yàn)概率。

步驟2：根據(jù)燃?xì)廨啓C(jī)健康評(píng)估指標(biāo)體系，建立貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

步驟3：用模糊理論對(duì)專家先驗(yàn)知識(shí)進(jìn)行處理，得到貝葉斯網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的近似值。先由專家給出網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的定性先驗(yàn)判斷；然后，根據(jù)表1將專家定性判斷與三角模糊數(shù)對(duì)應(yīng)，通過式(10)～式(12)將各位專家給出的先驗(yàn)知識(shí)進(jìn)行整合，得到網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的近似值。

步驟5：重復(fù)步驟3和步驟4，直到得到貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的所有參數(shù)。

步驟6：將根節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)參數(shù)輸入到建立的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，計(jì)算燃?xì)廨啓C(jī)處于各個(gè)健康狀態(tài)的概率，確定燃?xì)廨啓C(jī)健康狀態(tài)等級(jí)，并進(jìn)行敏感性分析。

5 結(jié)果與分析

以某型艦用燃?xì)廨啓C(jī)為研究對(duì)象，評(píng)估燃?xì)廨啓C(jī)的健康狀態(tài)。根據(jù)燃?xì)廨啓C(jī)歷史運(yùn)行記錄，得到燃?xì)廨啓C(jī)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型中根節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率和10組貝葉斯網(wǎng)絡(luò)參數(shù)學(xué)習(xí)樣本，如表3、表4所示。

表3 根節(jié)點(diǎn)先驗(yàn)概率Table 3 Root prior probability

表4 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)參數(shù)學(xué)習(xí)樣本Table 4 Bayesian network parameter learning samples

5.1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)參數(shù)學(xué)習(xí)結(jié)果

邀請(qǐng)4名專家參照表1對(duì)每個(gè)父節(jié)點(diǎn)與子節(jié)點(diǎn)間的每種狀態(tài)發(fā)生的條件概率給出評(píng)價(jià)意見，如表5所示。

根據(jù)表1將表5中的語義值轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的三角模糊數(shù)，通過式(10)～式(12)對(duì)三角模糊數(shù)進(jìn)行整合、解模糊化和歸一化后得到專家對(duì)各網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的近似值，如表6所示。按照第4節(jié)中的步驟3～5，將表6中由專家經(jīng)驗(yàn)知識(shí)得到的近似值，作為正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望，結(jié)合表4中的樣本進(jìn)行貝葉斯網(wǎng)絡(luò)參數(shù)學(xué)習(xí)，得到氣路系統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)參數(shù)學(xué)習(xí)結(jié)果如表7所示。

5.2 模型仿真結(jié)果

將表3中根節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率和表7中貝葉斯網(wǎng)絡(luò)參數(shù)輸入到圖2中的燃?xì)廨啓C(jī)健康狀態(tài)評(píng)價(jià)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型中，利用軟件GeNle2.1進(jìn)行仿真求解，其結(jié)果如圖3所示。

由圖3可知：燃?xì)廨啓C(jī)健康狀態(tài)H為0、1、2的概率分別為0.24、0.27和0.49，即燃?xì)廨啓C(jī)健康狀態(tài)處于“正?！薄爱惓！焙汀肮收稀睜顟B(tài)的概率分別為0.24、0.27和0.49。燃?xì)廨啓C(jī)處于“正?！睜顟B(tài)的概率遠(yuǎn)大于處于“異?！焙汀肮收稀钡母怕剩士膳袛嘣撔腿?xì)廨啓C(jī)的健康狀態(tài)為“正?！保c該型燃?xì)廨啓C(jī)的實(shí)際狀態(tài)相符，驗(yàn)證了該方法的有效性。

表5 4名專家對(duì)各節(jié)點(diǎn)間的條件概率評(píng)價(jià)Table 5 4 experts evaluate the conditional probability between each node

表6 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)近似值Table 6 Approximation of network parameters

表7 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)參數(shù)學(xué)習(xí)結(jié)果Table 7 Bayesian network parameter learning results

圖3 燃?xì)廨啓C(jī)健康狀態(tài)評(píng)價(jià)結(jié)果Fig.3 Gas turbine health status evaluation results

5.3 敏感性分析

葉節(jié)點(diǎn)對(duì)于根節(jié)點(diǎn)同等變化幅度的敏感程度可用根節(jié)點(diǎn)的靈敏度來表示，敏感度較大的根節(jié)點(diǎn)的細(xì)微變化會(huì)導(dǎo)致葉節(jié)點(diǎn)的顯著變化。敏感根節(jié)點(diǎn)和非敏感根節(jié)點(diǎn)對(duì)燃?xì)廨啓C(jī)氣路系統(tǒng)健康狀態(tài)的評(píng)價(jià)結(jié)果差別較大，故有必要對(duì)各個(gè)根節(jié)點(diǎn)進(jìn)行敏感性分析。用sk表示根節(jié)點(diǎn)Sk的狀態(tài)，用pk表示根節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的數(shù)量，節(jié)點(diǎn)H處于h狀態(tài)下，根節(jié)點(diǎn)Sk的敏感度為[7]

Ih(Sk)=

(19)

將燃?xì)廨啓C(jī)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型仿真結(jié)果代入式(19)計(jì)算各個(gè)根節(jié)點(diǎn)的敏感度，結(jié)果如圖4所示。

圖4 根節(jié)點(diǎn)敏感度分析Fig.4 Root node sensitivity analysis

由圖4可知，當(dāng)燃?xì)廨啓C(jī)健康狀態(tài)分別處于“正?！焙汀肮收稀睜顟B(tài)時(shí)，根節(jié)點(diǎn)T4(渦輪后排氣溫度)的敏感度大于其余3個(gè)根節(jié)點(diǎn)的敏感度，其敏感度分別為0.362和0.879；當(dāng)燃?xì)廨啓C(jī)分別處于“正?！焙汀爱惓！睜顟B(tài)時(shí)，根節(jié)點(diǎn)N2(高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速)的敏感度要大于T2(發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)口溫度)和N1(低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速)的敏感度，分別為0.494和0.225。故T4(渦輪后排氣溫度)和N2(高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速)是該燃?xì)廨啓C(jī)健康狀態(tài)評(píng)價(jià)中應(yīng)該重點(diǎn)監(jiān)測(cè)的因素，后期燃?xì)廨啓C(jī)進(jìn)行檢測(cè)和維修時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注T4和N2的變化情況。

6 結(jié)論

針對(duì)小樣本條件下燃?xì)廨啓C(jī)的健康狀態(tài)評(píng)價(jià)問題，提出了基于模糊理論和近等式約束的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)燃?xì)廨啓C(jī)健康狀態(tài)評(píng)估方法。該方法通過模糊理論整合專家先驗(yàn)知識(shí)，再以近等式約束的形式將其融合到貝葉斯網(wǎng)絡(luò)參數(shù)學(xué)習(xí)中，將專家先驗(yàn)知識(shí)和燃?xì)廨啓C(jī)運(yùn)行數(shù)據(jù)融合到評(píng)估過程中，提高了燃?xì)廨啓C(jī)健康狀態(tài)評(píng)估的準(zhǔn)確性。以某型燃?xì)廨啓C(jī)進(jìn)行仿真，其評(píng)估結(jié)果與該型燃?xì)廨啓C(jī)實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)一致，驗(yàn)證了該方法的可行性，為其他復(fù)雜系統(tǒng)的健康狀態(tài)評(píng)估提供了參考，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。