李冠軍, 姜冬菊, 黃 丹

(河海大學力學與材料學院，南京 211100)

柔性立管以其能夠大曲率彎曲、不易腐蝕、柔順性突出、鋪設簡易、可設計性強等優(yōu)點被越來越廣泛應用于深海開發(fā)。柔性立管在自身重力、浮力以及海洋環(huán)境等多種荷載作用下動態(tài)響應十分復雜，是整個海洋油氣開采系統(tǒng)中較為薄弱的部分[1]，通常在關鍵部位采用彎曲加強器以保障系統(tǒng)的工作性能。作為立管系統(tǒng)的重要構件，彎曲加強器的設計和研究對深海開發(fā)十分重要。

國內外對彎曲加強器-立管系統(tǒng)已有不少分析研究，并應用于工程實際。De Runtz[2]基于細長梁理論的線彈性立管和彎曲加強器分析方法一直被廣泛使用。Boet等[3]進一步將彎曲加強器立管段考慮為截面隨軸線變化的線彈性長梁，分析大變形下立管的曲率分布，后續(xù)的研究基本都以此理論作為基礎。李彤等[4]基于有限元分析發(fā)現彎曲加強器能較好地防止柔性立管過度彎曲。Lane等[5]開發(fā)了彎曲加強器的設計軟件，并與ABAQUS進行驗證對比。Caire等[6]研究了立管與彎曲加強器之間的擠壓力問題。Vaz等[7]在2004年首先提出了彎曲加強器的幾何和材料非線性模型，并證明非線性條件影響顯著，這也是本文研究的基礎。李博[8]基于線彈性假設建立了彎曲加強器的解析模型，并與席勇輝等[9-10]采用梁單元建立的彎曲加強器二維有限元模型分析結果進行對比，從一定程度上驗證了解析模型的準確性。姬鸞[11]采用基于進化策略的優(yōu)化算法對線彈性梁模型模擬的柔性立管和彎曲加強器的組合結構進行了優(yōu)化設計，找到了結構變形合理的彎曲加強器，并盡量減少體積。王愛軍[12]考慮疲勞概率性約束，對彎曲加強器進行優(yōu)化設計。孫凱[13]考慮材料非線性、彎曲加強器與立管管體之間的接觸摩擦，進行了彎曲加強器三維有限元分析，驗證了在彎曲加強器詳細分析很有必要考慮材料非線性。荊彪等[14]建立了彎曲加強器與柔性立管組合等效模型，研究了彎曲加強器的實際結構參數對其自身防彎性能的影響。

彎曲加強器的原材料通常為聚氨酯材料，這是一種典型的力學行為較為復雜的高分子超彈性材料，使用簡化的線彈性模型無法精確描述該材料的非線性力學行為，而非線性Mooney-Rivlin模型能更為精確地描述此類材料的力學行為，并成功應用于此類材料的大變形力學分析中[15-17]。

基于已有研究現狀，同時考慮幾何大變形以及彎曲加強器和立管管體之間的接觸非線性，并通過引入Mooney-Rivlin模型描述彎曲加強器的材料非線性行為，構建三維非線性力學模型分析彎曲加強器-立管系統(tǒng)的力學行為，并在此基礎上對彎曲加強器的關鍵結構設計參數進行敏感性分析。

1 力學建模

1.1 線性模型

由于計算簡單，線性模型在以往研究和工程設計中應用較為廣泛。De Runtz[2]將彎曲加強器-立管系統(tǒng)簡化為受拉-彎組合的變截面梁模型，通過拉力和施加角度體現系統(tǒng)的不同受力情況，如圖1所示。

在彎曲剛度連續(xù)的假設下，可以得到立管在末端受拉伸作用下的微分方程為

(1)

彎曲加強器的變形方程為[8]

(2)

同時De Runtz[2]給出了邊界條件：

在θ=0處，S=0;

在θ=θL處，F=T;

在θ=θL處，V=0;

在θ=θL處，M=0。

式中：M為彎矩；V為剪力；T為拉力；θ為管道微元中心線與X軸的夾角；θL為變形后中心線與X軸的夾角，S為彎曲加強器長度，EI為柔性立管與彎曲加強器組合的抗彎剛度。

圖1 彎曲加強器簡化力學模型Fig.1 Simplified Mechanical model of bending stiffener

1.2 非線性模型

彎曲加強器原材料要求具有耐水性、抗老化、可以承受高頻率的循環(huán)彎曲、斷裂伸長率高等各種特性，聚氨酯材料[18]由于兼具上述多種性能，成為國際上制作彎曲加強器的首選材料。該材料在拉伸時有明顯的非線性特征。本文中引入Mooney-Rivlin模型其應力-應變關系進行擬合。

Mooney-Rivlin模型可根據不同的分析需要，選取二項三階展開式、三項三階展開式、五項三階展開式和九項三階展開式等[19]，其應變能密度函數模型為

(3)

典型的二項三階展開式為

(4)

式中:I1、I2和I3為變形張量不變量；N、Cij和dk由材料試驗確定；對不可壓縮材料，J=1。

主應力與主應變和變形張量不變量與主伸長比的關系為

(5)

(6)

二項參數Mooney-Rivlin模型應變能密度函數為W=C10(I1-3)+C01(I2-3)，結合式(5)、式(6)可求得：

(7)

式中：λ1、λ2為主伸長比，t1為應力。即采用二項參數Mooney-Rivlin模型描述彎曲加強器材料的非線性力學行為，模型參數由試驗數據擬合得到。

隨著荷載變化，柔性立管與彎曲加強器之間會發(fā)生接觸和分離，力學響應隨之改變。此外，柔性立管與彎曲加強器剛度較小，正常作業(yè)時可能會發(fā)生大變形。因此，同時考慮接觸非線性和幾何非線性能更精確描述系統(tǒng)的力學行為?，F采用Newton-Raphson方法分析幾何非線性問題[20]；基于最小勢能原理、接觸協(xié)調條件和罰函數法求解接觸非線性問題。接觸問題描述為

(8)

式(8)中：∏(U)為勢能；gi為第i個接觸點對的距離。

2 三維非線性分析

2.1 數值模型

根據設計規(guī)范API RP 17L2—2013[21]與工程實際，典型彎曲加強器結構是一種類似圓錐形的三段式構件，結構如圖2所示。第1段為圓柱，是與剛性構件的連接與夾持部分；第2部分為圓臺形，是彎曲剛度的過渡段；第3部分為圓柱，是彎曲加強器的自由端部分，主要用來防止彎曲加強器下端部分出現曲率局部過大。圖2中模型立管外徑為0.13 m，管壁厚0.01 m。彎曲加強器3段長度分別為0.2、2.5和0.3 m。在左側齊平端對立管和彎曲加強器施加固定約束，在立管右側自由端施加大小為18.5 kN的拉力，拉力方向與水平方向的夾角為30°。整體有限元模型如圖3所示。

圖2 三段式彎曲加強器結構Fig.2 Structure of three-segment-typed bending stiffener

圖3 有限元模型Fig.3 Finite element model

圖4 聚氨酯應力-應變試驗結果[22]Fig.4 Experimental data for stress-strain of polyurethane[22]

圖5 Mooney-Rivlin模型參數擬合Fig.5 Mooney-Rivlin model coefficient fitting

2.2 結果分析

采用線性模型分析彎曲加強器時，求解方程(2)，可得立管軸向長度上的曲率值。圖6所示為相同荷載工況下采用線性模型、僅考慮幾何非線性、同時考慮幾何非線性和材料非線性這3種情況下彎曲加強器-立管系統(tǒng)的曲率比較。

由圖6可見，采用線性簡化模型時，立管曲率明顯高于采用非線性模型所得解，在彎曲加強器與立管連接處出現曲率過大。僅考慮幾何非線性與同時考慮幾何非線性和材料非線性相比，結果也有明顯區(qū)別，尤其在靠近固定端處曲率計算結果差距明顯。因此，在計算條件允許的情況下，在進行彎曲加強器設計分析時，應盡可能充分考慮幾何非線性、材料非線性和接觸非線性的影響。

圖6 非線性對立管曲率的影響Fig.6 The influence of nonlinearity on the curvature of riser

3 彎曲加強器參數敏感性分析

彎曲加強器主要安裝在立管容易發(fā)生應力集中或彎曲破壞的位置，如柔性立管頂端連接處，起剛度過渡、緩解應力集中和過度彎曲、減少疲勞損傷的作用。頂端懸掛點為強度最危險點[23]，在考慮彎曲加強器的幾何非線性與材料非線性的情況下，減小立管頂端連接處的曲率和應變及立管曲率應力整體變化趨勢是衡量彎曲加強器防彎效果的重要指標。

3.1 彎曲加強器三段長度比例的影響

三段式彎曲加強器的總長度對立管的曲率影響較大，但僅增大總長度將顯著提升成本。現在彎曲加強器給定總長度條件下分析各段長度比的影響。通過已有研究可知，三段式彎曲加強器的末端長度對立管的曲率和應力變化影響很小，改變末端長度對防彎效果無明顯改善。綜上，將彎曲加強器的總長度固定為3 m，將末段長度固定為0.3 m，研究彎曲加強器首段和圓錐段長度比例的變化對防彎性能的影響，得到立管的曲率如圖7(a)所示，立管應力如圖7(b)所示。

由圖7可知，在末段長度和彎曲加強器總長度固定的情況下，首段長度增加，圓錐段長度就會相應減少。隨著首段長度的增加，立管在彎曲加強器中部的曲率和應力的極值點逐漸后移，但仍在彎曲加強器的有效作用范圍，最大曲率及最大應力出現在彎曲加強器與立管連接處，隨首段長度的增加略有增加。彎曲加強器的平均曲率隨首段長度增加而減小，曲率應力曲線平緩，立管抗疲勞性能增加。

雖然增大彎曲加強器首段長度能減小立管的曲率，但同時增加成本。因此，在工程實際中應根據實際需要，合理選擇兩段長度比例。

圖7 首段長度對立管性能的影響Fig.7 Influence of the length of the first segment on the performance of the riser

3.2 彎曲加強器厚度的影響

三段式彎曲加強器首段與浮式平臺相連，在其他參數保持不變的情況下，彎曲加強器首段外徑D2在0.35～0.4 m內進行改變。增大三段式彎曲加強器的首段厚度改變了圓錐段斜率，對彎曲加強器的防彎效果影響較大。

由圖8(a)及圖8(b)可知，隨著彎曲加強器首段厚度的增大，彎曲加強器與立管上部固定端的曲率應力值均在減小，彎曲加強器的最大曲率與最大應力隨外徑的增大而增大，出現在2.4 m處，位于彎曲加強器中部，彎曲加強器有效地遏制了立管的過度彎曲及應力集中。

圖8 厚度對立管性能的影響Fig.8 Influence of thickness on the performance of the riser

三段式彎曲加強器的自由端外徑大小對彎曲加強器對立管的性能影響不大，在進行彎曲加強器的非線性參數敏感性分析中不予考慮。

3.3 彎曲加強器立管間隙的影響

三段式彎曲加強器與立管的組合中，立管外徑相對于彎曲加強器內徑略小，兩者之間的間隙G對彎曲加強器對立管的作用有一定影響。改變彎曲加強器和立管之間的間隙，其厚度不變，對立管性能的影響如圖9(a)與圖9(b)所示。

改變彎曲加強器與立管之間的間隙大小，相對于其他幾何參數，立管的曲率和應力出現了較大差異。隨著彎曲加強器與立管之間間隙的增大，立管曲率及應力的變化趨勢較大，不再平緩，立管的抗疲勞性能下降，同時，立管的最大曲率出現在彎曲加強器與立管連接處，間隙寬度每增長5 mm，最大曲率增加8%左右，立管的最大應力出現在彎曲加強器中部，且逐漸增加，但彎曲加強器與立管連接處的應力也隨間隙的增大而增大，逐漸接近最大應力，容易發(fā)生應力集中。

綜上，彎曲加強器與立管之間的間隙大小對立管的曲率與應力有著較大影響，在實際工程設計中應予以考慮。

圖9 間隙對立管性能的影響Fig.9 Influence of interval size on the performance of the riser

4 結論

(1) 在進行彎曲加強器-立管系統(tǒng)設計和分析時，考慮材料非線性、幾何非線性和接觸非線性能更精確描述系統(tǒng)的力學行為，結果與以往采用簡化線性模型有明顯區(qū)別，在結構設計時應充分考慮。

(2) 在三段式彎曲加強器總長度及自由段長度不變的情況下，首段長度的增大能有效緩解彎曲加強器與立管連接處的應力集中，曲率與應力曲線的極值點位置隨著首段長度的增大逐漸后移，考慮工程中的經濟需求，應合理選擇長度比例；彎曲加強器與立管連接處的曲率及應力隨彎曲加強器首段厚度的增加而逐漸減小，最大應力始終在彎曲加強器中部，適當增加彎曲加強器的厚度有利于充分發(fā)揮彎曲加強器的防彎效果；彎曲加強器與立管之間的間隙對立管的曲率與應力有較大影響，間隙越大，立管的最大曲率與最大應力越大，且發(fā)生在立管連接處，此處易發(fā)生應力集中，曲率應力曲線相對不平緩，立管抗疲勞性降低。

(3) 工程設計中可參考彎曲加強器非線性參數敏感性分析結果，以減少彎曲加強器體積為目標函數，以曲率應力值為約束條件，建立優(yōu)化模型，使其在保證立管正常作業(yè)的同時降低成本。