郭永翔

（中國兵器工業(yè)第203 研究所，陜西 西安710065）

1 概述

在CFD 模擬中，加工公差引起的幾何模型不確定、邊界條件及物性參數(shù)的不確定等不確定性因素也會對模擬結(jié)果有影響。為此，學(xué)者們開發(fā)了不確定性分析的非嵌入式方法。此方法可以利用經(jīng)過確認(rèn)的成熟的CFD 軟件，省去了對求解器的修改。概率配置點(diǎn)法（Probabilistic Collocation Method，PCM）就是非嵌入式方法中一種極具優(yōu)勢的方法。

Loeven 等[1]發(fā)展了用拉格朗日插值多項(xiàng)式構(gòu)造隨機(jī)變量的非嵌入式概率配點(diǎn)法，通過與嵌入式多項(xiàng)式混沌法及蒙特卡洛（Monte Carlo，MC）方法的對比，驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性和高效性，他們還對翼型NACA0012 進(jìn)行了不確定性分析[2]，包括來流速度的不確定和翼型幾何的不確定。Cinnella 等[3]將PCM應(yīng)用于二維翼型NACA0012 跨音速流動的不確定性分析，并采用不確定性分析結(jié)果與基于多目標(biāo)的遺傳算法相結(jié)合，對翼型進(jìn)行了魯棒優(yōu)化（robust optimization）。王曉東[4]采用概率配點(diǎn)法對NASA rotor37 進(jìn)行了在出口壓力為不確定性條件下的魯棒優(yōu)化。劉智益等[5]采用該方法模擬了風(fēng)力機(jī)翼型的來流攻角作為正態(tài)分布的隨機(jī)變量的算例，研究了攻角不確定性對于翼型氣動性能的影響。

由加工裝配誤差等引起的彈箭幾何不確定性以及飛行過程中氣流速度的不確定性，彈箭的繞流場和氣動力載荷也具有一定的隨機(jī)不確定性。這些不確定性可能會使旋轉(zhuǎn)彈箭發(fā)生彈道失速、轉(zhuǎn)速閉鎖及災(zāi)難性偏航等嚴(yán)重的后果。因此研究不確定性對彈箭氣動性能的影響是很有必要的。本文主要對標(biāo)準(zhǔn)模型BasicFinner 的來流不確定性對氣動參數(shù)及流場的影響進(jìn)行了分析。

本文結(jié)構(gòu)如下：第二節(jié)介紹了概率配點(diǎn)法，第三節(jié)對Basic Finner 模型的來流不確定性進(jìn)行了模擬，第四節(jié)給出了結(jié)論。

2 概率配點(diǎn)法介紹

首先給出廣義隨機(jī)微分方程的形式，

3 不確定性分析結(jié)果

Basic Finner 外形由錐形頭部、圓柱形彈身和4 片十字布局的尾翼組成，外形尺寸見圖1，尺寸單位為彈徑。在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)和本文的數(shù)值計算中，彈徑的名義尺寸均為30 mm。

圖1 Basic Finner 外形

不確定性分析選取了馬赫數(shù)1.5，假定來流馬赫數(shù)為隨機(jī)變量。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為來流馬赫數(shù)為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，馬赫數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差為均值的0.5%。不確定性分析中，采用了二階配置點(diǎn)，配置點(diǎn)1 馬赫數(shù)為1.474，權(quán)重為0.1667；配置點(diǎn)1 馬赫數(shù)為1.5，權(quán)重為0.6667；配置點(diǎn)1 馬赫數(shù)為1.526，權(quán)重為0.1667。

圖2 是馬赫數(shù)不確定性下法向力系數(shù)統(tǒng)計均值及不確定帶與試驗(yàn)值對比。如圖所示，馬赫數(shù)不確定性下的統(tǒng)計均值與試驗(yàn)值吻合。法向力系數(shù)不確定帶隨攻角增大而變寬。

圖2 法向力系數(shù)均值與試驗(yàn)值對比

圖3 為馬赫數(shù)不確定性引起的彈身截面及右翼截面壓力系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差云圖。如圖所示，彈身標(biāo)準(zhǔn)差的極大值區(qū)域出現(xiàn)在前緣脫體激波附近及尾翼脫體激波附近，此外頭部與彈身連接處的膨脹波區(qū)域也有較小的標(biāo)準(zhǔn)差；彈翼標(biāo)準(zhǔn)差極大值區(qū)域出現(xiàn)在在激波位置附近及膨脹波區(qū)域，激波附近的標(biāo)準(zhǔn)差更大。

4 結(jié)論

本文在不確定性CFD 模擬方法介紹的基礎(chǔ)上，研究分析了流動參數(shù)馬赫數(shù)為不確定變量時，Basic Finner 彈箭模型總體氣動參數(shù)和流場壓力系數(shù)的不確定性規(guī)律。結(jié)果表明，馬赫數(shù)不確定性引起的法向力系數(shù)變化量隨攻角增大而增大。流場內(nèi)氣流參數(shù)梯度較大的地方（超聲速時尾翼前的脫體激波、尾翼背風(fēng)面的膨脹波等處），馬赫數(shù)不確定性下的壓力系數(shù)變化，通常較其它區(qū)域大。概率配點(diǎn)法在彈箭氣動不確定性分析上具有精度高、計算速度快等優(yōu)勢，可以用于之后的分析研究。

圖3 馬赫數(shù)不確定性流場標(biāo)準(zhǔn)差云圖