李春雷 徐燕 鄭軍 王小明 袁瑞旸 郭永

1) (首都師范大學初等教育學院, 北京 100048)2) (渤海大學數(shù)理學院, 錦州 121013)3) (中國地質(zhì)大學附屬中學, 北京 100083)4) (首都師范大學物理系, 北京 100048)5) (清華大學物理系, 低維量子物理國家重點實驗室, 北京 100084)6) (量子物質(zhì)科學協(xié)同創(chuàng)新中心, 北京 100084)(2020年2月18日收到; 2020年3月17日收到修改稿)

基于Floquet 理論和傳輸矩陣方法, 理論研究了光場對電子隧穿兩類磁電壘結(jié)構(gòu)的自旋極化輸運特性的影響, 計算結(jié)果表明光場對兩類磁電壘結(jié)構(gòu)中電子的輸運有顯著影響: 首先, 原來不存在自旋過濾特性的結(jié)構(gòu)應(yīng)用光場后會產(chǎn)生低能區(qū)域明顯的自旋過濾效應(yīng); 其次, 原來存在自旋過濾特性的結(jié)構(gòu)應(yīng)用光場后自旋過濾明顯增強, 增幅超過一個數(shù)量級. 這些為新的自旋極化源的產(chǎn)生和自旋過濾現(xiàn)象的深入研究有一定的指導性意義.

1 引 言

自從20 世紀80年代磁調(diào)控量子結(jié)構(gòu)的概念被提出以來[1?3], 磁調(diào)控半導體納米結(jié)構(gòu)得到了人們的廣泛關(guān)注. 研究者從理論上相繼提出了磁壘、磁量子阱、磁量子線、磁量子反點[4]以及磁超晶格[5]等結(jié)構(gòu). 實驗方面, 現(xiàn)代刻蝕技術(shù)、電子微刻技術(shù)以及分子束外延技術(shù)的發(fā)展, 使學者們實現(xiàn)了對相關(guān)領(lǐng)域的實驗研究. 例如, 人們可以通過在半導體結(jié)構(gòu)上沉積鐵磁條等技術(shù), 實現(xiàn)半導體異質(zhì)結(jié)中二維電子氣的磁調(diào)控, 這些實驗的最新進展又為理論研究奠定了良好的實驗基礎(chǔ). 源于自旋電子學的快速發(fā)展, 學者們對磁調(diào)控半導體納米結(jié)構(gòu)中自旋輸運特性的研究取得了顯著成果, 研究重點主要集中在磁調(diào)控量子結(jié)構(gòu)的共振劈裂、波矢過濾、磁阻性質(zhì)以及自旋極化輸運特性等方面. Peeters 等[4]提出磁量子反點的概念后, 再次掀起了人們對磁量子結(jié)構(gòu)的深入研究. Guo 等[6?11]在磁量子結(jié)構(gòu)中做了一系列工作, 主要包括不同磁量子結(jié)構(gòu)中電子的隧穿特性, 恒定電場下磁結(jié)構(gòu)中電子的輸運性質(zhì),復雜磁結(jié)構(gòu)中自旋極化隧穿特性等.

2001年, Papp 和Peeters[12]提出反平行磁電壘結(jié)構(gòu)并研究了其中電子的輸運特性, 只是非常遺憾, 他們的計算中出現(xiàn)了錯誤. 隨后Xu 和Okada[13]、Jiang 等[14]對相關(guān)結(jié)構(gòu)進行了理論計算修正. Papp 和Peeters[12]的計算錯誤最終被秦建華等[15]進行了最后修正, 同時給出了不同磁電壘結(jié)構(gòu)的統(tǒng)一隧穿幾率計算公式和顯著增強磁電壘結(jié)構(gòu)中自旋過濾特性的指導性意見. 此外, Lu等[16?19]和Li 等[20]在磁電壘結(jié)構(gòu)及包含 δ 勢磁電壘結(jié)構(gòu)中做了一系列相關(guān)工作, 對其中電子的隧穿特性給出了較為詳細的研究.

目前, 電子通過磁電壘結(jié)構(gòu)隧穿特性研究中很少考慮光場效應(yīng), 即在磁電壘結(jié)構(gòu)中考慮光子輔助電子隧穿特性的研究. 在半導體低維量子結(jié)構(gòu)中光子輔助電子隧穿的研究表明, 電子隧穿過程中通過吸收和發(fā)射光子與光場相互作用, 對其中電子的隧穿有明顯的調(diào)制作用, 通過調(diào)整光場的強度及頻率, 可以實現(xiàn)對電子的自旋極化調(diào)控[21?24]. 有關(guān)光子輔助電子隧穿的研究可以追溯到20 世紀60年代[25,26], 研究者首次在超導體-絕緣體-超導體結(jié)構(gòu)中觀測到光子輔助電子隧穿現(xiàn)象, 自此揭開了學者對光子輔助隧穿研究的序幕, 各種理論研究方法不斷被提出[27?30]. 研究結(jié)果表明, 光場可以調(diào)控電子在低維結(jié)構(gòu)中的隧穿特性. 這些研究為光子輔助電子隧穿在高速電子隧穿器件以及量子探測等相關(guān)領(lǐng)域的潛在應(yīng)用提供了理論支持. 實驗方面, 為了實現(xiàn)電子與光子的強相互作用, 主要采用蝴蝶結(jié)型電極與被試結(jié)構(gòu)相連, 此外通過加裝半球型透鏡直接進行光波輻照[31]或通過門電壓連接時間周期場[32]的方式來實現(xiàn)光子與電子的相互作用. 本文的研究目的在于通過研究兩類代表性磁電壘結(jié)構(gòu)中的電子自旋輸運, 揭示其中光場對電子自旋輸運的影響, 優(yōu)化調(diào)控磁電壘結(jié)構(gòu)中電子自旋過濾效應(yīng).

2 理論模型

圖1 光場 V 1 cos(ωt) 調(diào)制下兩類磁電壘結(jié)構(gòu) (a)反向等強度 δ 型磁電壘結(jié)構(gòu); (b)同向等強度 δ 型磁電壘結(jié)構(gòu)Fig. 1. The model field-driven magnetic-electric barrier structures: (a) B 1 =?B2 ; (b) B 1 =B2 .

為了方便與不考慮光場時磁電壘結(jié)構(gòu)中電子隧穿特性相比較, 文中研究的磁電壘結(jié)構(gòu)與文獻[15]的相似, 如圖1 所示. 其中圖1(a)所示結(jié)構(gòu)中B1=?B2, 即等效為兩個反向等強度的 δ 型磁壘; 圖1(b)所示結(jié)構(gòu)中B1=B2, 即等效為兩個同向等強度的 δ 型磁壘, 這些結(jié)構(gòu)在實驗上可以通過在異質(zhì)結(jié)上沉積金屬鐵磁條來實現(xiàn). 這里鐵磁條通常距離異質(zhì)結(jié)面很近, 因此可以近似地由δ函數(shù)進行描述. 另外, 磁電壘結(jié)構(gòu)中的電勢壘U(x) 可以通過在鐵磁條上直接加載偏壓獲得[12]. 圖中V1cos(ωt) 表示振蕩幅度為V1振蕩頻率為ω的外加光場. 設(shè)二維電子氣在 (x,y) 平面內(nèi), 磁場方向為z方向, 并且在y方向均勻分布, 則磁場用δ函數(shù)可以表示為其中B1/2分別是體系在x=0 和x=L處的磁感應(yīng)強度. 根據(jù)朗道規(guī)范, 對應(yīng)的磁矢勢可以表示為從而式中Θ(x)為階躍函數(shù), 磁長度應(yīng)用拋物帶有效質(zhì)量近似方法, 該磁電壘結(jié)構(gòu)中二維電子氣的哈 密頓量表示為

其中V1cos(ωt) 是時間周期函數(shù), 根據(jù)Floquet理論, (2)式有如下解的形式

把(3)式代入(2)式, 分離變量后可以分別求得g(x)和f(t) 的解. 經(jīng)過計算[27,33,34]可以得出:

其中ken,qm和kcn為電子在對應(yīng)區(qū)域吸收或發(fā)射n或m個光子的波矢,ke0為x<0 區(qū)域n=0時電子的波矢, 即與入射電子能量相對應(yīng)的波矢, 各個波矢分別為:

Jn?m(V1/ω) 是第一類(n ?m) 階Bessel 函數(shù), 其中n和m為邊帶指標, 取整數(shù), 對應(yīng)反射和出射波形成的能量間隔為ω的邊帶. 根據(jù) δ 勢場中波函數(shù)的躍變條件[35], 利用傳輸矩陣方法, 可以計算出光子輔助電子隧穿磁電壘結(jié)構(gòu)的透射幾率

計算了在磁電壘結(jié)構(gòu)中光子輔助電子隧穿的幾率,就可以進一步討論該結(jié)構(gòu)中電子隧穿的自旋極化度

3 計算結(jié)果和討論

3.1 無電勢壘

圖2 給出了U(x)=0時反向等強度(B1=–B2)和同向等強度(B1=B2) δ 型磁壘結(jié)構(gòu)中電子的透射幾率隨電子入射能量的變化曲線, 其中圖2(a)—圖2(d)對應(yīng)B1=?B2的情形, 圖2(e)—圖2(h)對應(yīng)B1=B2. 數(shù)值計算基于InAs 系統(tǒng), 計算參數(shù)選取為B1= 3,L= 1, 光場參數(shù)設(shè)置為V1/(?ω)=2 , 其中光子能量Ephoton(?ω)=0,1,2,3 對應(yīng)圖2 中由上到下的各個情形. 圖中實線表示自旋向上, 虛線表示自旋向下. 通過圖2(a)可以看出, 不考慮光場與電子的相互作用時, 自旋向上與自旋向下電子的透射幾率完全相同, 即此時該結(jié)構(gòu)不具有自旋過濾的特性, 相關(guān)結(jié)論已經(jīng)由秦建華等[15]給出, 本文為了與考慮光場與電子相互作用對比, 作為參考而給出. 對比圖2(a)和圖2(b)—圖2(d)可以發(fā)現(xiàn), 當有光子參與電子隧穿過程時, 電子的透射幾率在低能區(qū)域出現(xiàn)了較大的區(qū)別, 電子隧穿通過光場調(diào)制的結(jié)構(gòu)時出現(xiàn)了顯著的自旋過濾效應(yīng). 此外, 在反向等強度δ型磁壘結(jié)構(gòu)中, 波矢ky=?0.5時光場對電子隧穿的影響明顯強于波矢為ky=0.5 的情形, 這些為調(diào)控電子自旋過濾提供了一定的理論依據(jù). 圖2(e)—圖2(h)給出了同向等強度 δ 型磁壘結(jié)構(gòu)中(B1=B2)電子的透射幾率隨電子入射能量的變化曲線, 計算結(jié)果顯示, 同向等強度 δ 型磁壘結(jié)構(gòu)中, 不考慮光場與電子相互作用時(如圖2(e)), 也存在自旋過濾效應(yīng), 但是并不明顯; 考慮光場對電子的輔助隧穿時, 可以看到在低能區(qū)出現(xiàn)了明顯的輔助隧穿峰,并且這些峰的位置與光子的能量直接相關(guān), 即相鄰輔助隧穿峰的能量間隔與光子能量(Ephoton)相等,這可以理解為低能入射電子隧穿過程的多光子吸收過程.

為了更進一步研究光場對電子隧穿的影響,圖3 給出了對應(yīng)圖2 的自旋極化度變化關(guān)系曲線. 其中圖3(a)和圖3(b)對應(yīng)B2=?3 的情形;圖3(c)和圖3(d)對應(yīng)B2=3 的情形, 圖3(d)插圖對應(yīng)B2=3時不包含光場時的電子極化度變化曲線. 圖3 所示光場對低能區(qū)電子在上述兩結(jié)構(gòu)中的自旋過濾效應(yīng)有明顯的增強效應(yīng), 并且隨著光子能量的增加, 增強呈現(xiàn)出正響應(yīng). 在一些特定條件下(B2= 3,ky=?0.5,E=5.36,Ephoton=3 ), 自旋極化度甚至高達90%以上. 在同向等強度 δ 型磁壘結(jié)構(gòu)中, 對比圖3(c), 圖3(d)和圖3(d)中的插圖可知, 包含光場時的自旋極化度比不包含光場時要高出一個數(shù)量級, 在ky=?0.5時, 增強效應(yīng)更加明顯.

圖2 電子隧穿磁壘結(jié)構(gòu)透射幾率譜 (a)?(d)反向等強度 δ 型磁壘結(jié)構(gòu); (e)?(h)同向等強度 δ 型磁壘結(jié)構(gòu)Fig. 2. Transmission probabilities as the function of the incident energy: (a)?(d) B 1 =?B2 =3 ; (e)?(h) B 1 =B2 =3 .

圖3 自旋極化度隨入射能量的變化 (a)?(b) B 1 =?B2 ; (c)?(d) B1 =B2Fig. 3. Spin polarization as the function of the incident energy: (a)?(b) B 1 =?B2 ; (c)?(d) B 1 =B2 .

3.2 包含電勢壘

圖4 給出了反向等強度 δ 型磁電壘結(jié)構(gòu)(圖4(a)—圖4(d))和同向等強度 δ 型磁電壘結(jié)構(gòu)(圖4(e)—圖4(h))在U(x)=2時的電子透射幾率變化關(guān)系曲線. 這里除了考慮了電勢壘的影響, 其他參數(shù)與圖2 完全相同. 作為對照, 圖4(a)和圖4(e)給出了不包含光場的透射幾率曲線. 由圖4 可以看出,隨著ky的增大, 透射幾率曲線向高能區(qū)域移動, 這一點與圖2中不含電勢壘的情形相同, 伴隨光子能量增加, 電子在低能區(qū)域的透射幾率明顯增加. 然而, 在不考慮光場時可以達到完全透射的能量區(qū)域(例如B2=?3,E=11.46 )透射幾率卻明顯減小, 這些計算結(jié)果表明光場與電子相互作用會伴隨電子對光子的吸收和發(fā)射, 即低能入射電子因在光場輻照區(qū)吸收光子導致透射幾率增加, 高能入射電子因為發(fā)射光子導致透射幾率降低. 同樣的結(jié)論在同向等強度 δ 型磁電壘結(jié)構(gòu)中也可以得到驗證(見圖4(e)—圖4(h)). 另外, 通過圖4 可以看到, 光場在該結(jié)構(gòu)中對電子隧穿過程的調(diào)制作用, 主要體現(xiàn)在通過改變光場頻率可以明顯改變自旋透射幾率.在反向等強型結(jié)構(gòu)中, 不考慮光場調(diào)制作用時, 自旋向上和自旋向下的電子透射幾率曲線完全相同;考慮光場作用時, 不同自旋指向電子的透射幾率隨著光場頻率的增加差異性明顯增加. 在同向等強度型結(jié)構(gòu)中, 自旋向上和自旋向下電子的透射幾率因為光場的調(diào)制作用而出現(xiàn)了更為明顯的分離, 這勢必會引起自旋極化度的提高.

圖4 電子隧穿磁電壘結(jié)構(gòu)透射幾率譜 (a)?(d) B 1 =?B2 ; (e)?(h) B1 =B2Fig. 4. Transmission probabilities as the function of the incident energy: (a)?(d) B 1 =?B2 ; (e)?(h) B 1 =B2 .

圖5 給出了包含電勢壘時自旋極化度的變化曲線. 計算結(jié)果顯示, 光場對磁電壘結(jié)構(gòu)中低能區(qū)域電子的自旋極化度的影響較為明顯,并且ky為負值時光場的影響最為明顯, 為零時次之, 為正值時影響最小. 圖5(e)中插圖是同向等強度 δ 型磁電壘結(jié)構(gòu)中不包含光場作用時自旋極化度變化曲線,對比可以發(fā)現(xiàn)光場對自旋極化度調(diào)節(jié)有顯著增強作用. 此外, 如圖5(a)—圖5(c)所示, 伴隨光子能量的增加, 反向等強磁電壘結(jié)構(gòu)中自旋過濾效應(yīng)也隨之增強, 即通過改變光場頻率可以實現(xiàn)對該結(jié)構(gòu)中自旋過濾效應(yīng)的調(diào)控. 在同向等強磁電壘結(jié)構(gòu)中(圖5(d)—圖5(f)), 對比可以發(fā)現(xiàn): 由于光場的調(diào)制作用, 自旋極化度增加了一個數(shù)量級, 伴隨光子能 量增加, 自旋極化度變化曲線發(fā)生了藍移.

4 結(jié) 論

對比研究了電子隧穿兩類不同磁電壘結(jié)構(gòu)的自旋極化, 重點對比了包含光場與不包含光場時自旋輸運的不同特性. 計算結(jié)果表明光場對所研究結(jié)構(gòu)中電子的自旋隧穿有明顯的調(diào)制作用: 在B1=–B2的反向等強度 δ 型磁電壘結(jié)構(gòu)中, 不施加光場時, 該類磁電壘結(jié)構(gòu)中不存在自旋過濾效應(yīng), 當施加光場時, 可以使該結(jié)構(gòu)具備自旋過濾效應(yīng), 并且在低能區(qū)域可以實現(xiàn)自旋極化度的明顯增強; 在B1=B2的同向等強度 δ 型磁電壘結(jié)構(gòu)中, 這類結(jié)構(gòu)不施加光場也具備自旋過濾效應(yīng), 但是與考慮光場對比可以發(fā)現(xiàn), 光場可以使自旋過濾效應(yīng)明顯增強, 增強程度超過一個數(shù)量級; 最后通過對比有無電勢壘可以發(fā)現(xiàn), 磁壘不變的情況下, 可以不考慮電勢壘, 只施加光場來達到自旋過濾的優(yōu)化調(diào)控.

圖5 自旋極化度隨入射能量的變化關(guān)系 (a)?(c) B1 =?B2 ; (d)?(f) B1 =B2Fig. 5. Spin polarization as the function of the incident energy: (a)?(c) B 1 =?B2 ; (d)?(f) B 1 =B2 .