陳登鈴，彭云峰，曾鑫龍，孟清輝，李陳磊

（廈門大學航空航天學院，廈門 361102）

主軸作為機床的核心部件之一，其加工特性是影響機床精度的關鍵因素[1]。目前，對主軸的研究主要集中于電主軸的加工特性上。錢木等[2]對磨拋電主軸和水潤滑電主軸進行了深入研究。Huang 等[3]比較了氣動軸承和滾珠軸承對電主軸動態(tài)性能的影響。Liu[4]和Wang 等[5]分別對電主軸的熱誤差進行了預測和特性分析。電主軸有效簡化了機床主軸系統(tǒng)的傳動和結構，顯著提高了機床的運動精度、靈敏度與運行穩(wěn)定性[6]。然而，采用電機驅動的主軸大多體積大、制造成本高，并且電機內置的繞組和定子容易引起機床熱變形，增大加工誤差[4–5]。相比之下，空氣主軸是在沒有熱源的室溫環(huán)境中，由壓縮空氣驅動，故而不會產(chǎn)生因大幅溫升而引起的熱誤差，保證了加工的穩(wěn)定性。在小扭矩、低載荷的磨拋中，采用氣驅主軸可以有效降低成本[7–8]。

彈性磨拋的去除機理在國內外也已經(jīng)有廣泛的研究，Zeng 等[9]提出了一種結合工藝參數(shù)修正的Preston 方程模型，用于預測彈性磨具與鈷鉻合金的材料去除率。Pan等[10]建立了彈性磨具在多種運動模式下的去除函數(shù)模型。然而，現(xiàn)有的磨拋工藝特性研究大多基于機械主軸、電主軸及大型機床，并且多采用直徑較大的砂輪或氣囊[9–11]，其適用范圍受到限制，無法加工復雜結構工件。

因此，針對復雜結構工件的彈性磨拋，設計了一種體積小、重量輕、轉速高的柔性氣驅主軸，其結構如圖1所示[12]。該主軸安裝于六軸工業(yè)機器人末端，并裝夾有彈性球形磨頭，具備良好的空間可達性。該主軸的高轉速特點，使之能達到與大型砂輪或氣囊相近的磨拋效果。本文建立該主軸磨拋加工過程的理論去除函數(shù)模型，并通過試驗驗證。在此基礎上，采用氣驅磨拋主軸與彈性磨頭進行磨拋試驗，探究各個主要工藝參數(shù)對工件表面質量的影響。

理論去除函數(shù)分析

表面磨拋去除函數(shù)受多種因素影響，為簡化材料去除模型，采用Preston 方程來描述材料去除量與工藝參數(shù)之間的關系。Preston 方程將除速度和壓力外的其他因素的影響歸為比例常數(shù)k，建立了材料去除量與壓力、速度之間的線性關系。基于Preston 方程，材料去除函數(shù)[13–14]可表示為：

式（1）中，k為去除系數(shù)；z為加工過程中的材料去除量；v為工件表面某一點的瞬時速度；p為該點的磨拋壓力。其中，p和v是關于點坐標（x，y）和時間t的函數(shù)。

那么，單位時間內的去除函數(shù)可以表示為：

圖1 氣驅主軸Fig.1 Diagram of air spindle

1 磨拋速度

磨頭的材料采用具有一定彈性的樹脂碳化硅，它和工件之間的接觸模型如圖2所示。其中，A（x，y）是磨拋接觸區(qū)域中的任意一點；vA是點A的合速度；ω是磨頭的角速度；O是彈性磨頭的球心；O1是圓形接觸區(qū)域的中心；R是彈性磨頭的半徑；θ是進動角，并定義l為彈性磨頭的下壓量。

由于在計算機控制表面去除中大多采用靜態(tài)去除函數(shù)，因此本文也是在進給速度vf=0 的情況下，頂點生成磨拋斑。

根據(jù)幾何關系，點A的速度分量可以表示為：

由此，可得到點A的合成速度是：

2 基于赫茲接觸理論的壓力分布分析

圖2 磨削接觸模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of precession grinding tool

在理想條件下，彈性磨頭與工件接觸區(qū)的壓力應均勻分布。但事實上，由于樹脂材料的特性，樹脂彈性變形與磨拋下壓量產(chǎn)生的壓力在接觸區(qū)域內并不均勻，而且變形量較小，因而采用赫茲接觸理論來分析接觸區(qū)域的壓力[15–16]。

在赫茲接觸理論中，接觸應力的分布是高度局部化的，隨著接觸距離的增加，接觸應力迅速減小[17]。根據(jù)赫茲接觸理論，將磨拋過程簡化為彈性磨頭與剛性工件的接觸問題，其接觸區(qū)域可用橢圓來表示。因此，接觸壓力分布可表示為：

式中，P0為接觸區(qū)域中心的壓力；m為壓力分布系數(shù)，可通過試驗估算，一般情況下m=1。Fn為接觸應力，接觸區(qū)域的大小由橢圓方程（x/a）2+（y/b）2=1 定義，其中，a和b可由試驗獲得。

綜合式（4）～（6），可推得單個進動方向下的理論去除函數(shù)為：

3 理論去除函數(shù)仿真

去除函數(shù)的仿真條件見表1。由于比例常數(shù)只影響去除函數(shù)的幅值和去除效率，因此對仿真數(shù)據(jù)進行了歸一化處理。將4 個進動方向去除函數(shù)疊加后的仿真結果如圖3所示，其中去除函數(shù)的形狀是需要注意的關鍵特征。結果表明，仿真得到的去除函數(shù)為橢球狀，且呈明顯的高斯型曲面特性。

表1 去除函數(shù)仿真條件Table 1 Simulation conditions of removal function

圖3 去除函數(shù)仿真結果Fig.3 Simulation results of static TIF

試驗

為了驗證理論去除函數(shù)模型的正確性，在圖4所示的試驗平臺上進行了多組磨拋試驗。試驗平臺主要包含EPSON A901S 機器人、氣驅系統(tǒng)、氣驅主軸、控制器等。其中，氣驅主軸通過進氣管與空氣壓縮機相連。經(jīng)水過濾、供油、調壓處理后，將0.20MPa 的空氣壓力送入氣驅主軸。此時，用勝利VC6234P 型光電轉速計測得氣驅主軸穩(wěn)定時的空載轉速為20000r/min 左右。氣驅主軸安裝于機器人末端，由機器人控制氣驅主軸的進動角和磨拋路徑。試驗中選用了多種粒度的碳化硅樹脂彈性磨頭，其原因是樹脂彈性磨頭的磨粒呈半固定錐形，在磨拋過程中，樹脂彈性磨頭能保持一定的磨拋壓力，降低對工件的劃傷，提高磨拋效率。同時，高回彈性也使得樹脂彈性磨頭在加工過程中的實際加工深度小于預先設定的加工深度，從而補償了機器人的細微位置精度誤差。去除函數(shù)的試驗條件見表2。

圖4 試驗平臺Fig.4 Experiment equipment

為了進一步探究氣驅主軸的磨拋特性，還進行了多組不同工藝參數(shù)下的磨拋試驗。設置磨削深度為50μm，主軸轉速為18000r/min，工件材料選用鋁合金，其表面粗糙度Ra為3.588μm。其余磨拋試驗條件，見表3。

磨拋工件表面的去除函數(shù)曲線由Taylor–Hobson PGI1240 輪廓儀測量，工件表面粗糙度由Mitutoyo SJ–210 表面粗糙度儀測量。為保證試驗數(shù)據(jù)的準確性，對每組試驗結果進行了多次測量，并取平均值分析。

結果與討論

1 去除函數(shù)

試驗和仿真獲得的沿著進給方向即x方向的去除特性曲線見圖5。由于參數(shù)k值的不確定性，試驗數(shù)據(jù)也進行了歸一化處理。從圖5中可以看出，仿真和試驗得到的去除函數(shù)高度吻合，并且都接近于高斯型，屬于理想的去除函數(shù)。產(chǎn)生略微差別的主要原因是在實際磨削過程中，樹脂磨頭的彈性分布不均勻，且磨具表面微孔存在堵塞現(xiàn)象，造成了磨削機理的變化，使得實際磨削的去除量略小于仿真去除量，并且不如仿真曲線平滑[18–19]。由此可見，本文建立的理論去除函數(shù)模型基本正確，并且所研制的氣驅主軸是實現(xiàn)高精度磨拋的一種工具或者方法。

表2 去除函數(shù)試驗條件Table 2 Experimental conditions of the removal function

表3 不同工藝參數(shù)試驗條件Table 3 Experimental conditions of different process parameters

2 進動角對去除函數(shù)的影響

圖6為不同進動角下的去除特性曲線。從圖6中可以看出，當進動角為0 時，去除函數(shù)并不均勻，原因在于此時磨頭的磨削線速度較小，磨削區(qū)域溫度較高，磨頭會產(chǎn)生燒傷和過度磨損的現(xiàn)象[20]。隨著進動角的增大，磨削線速度也隨之增大，單位時間內參與磨削的磨粒增多，單個磨粒的切削量變小，且切削速度高于工件表面材料的塑形變形速度，當表層材料還未變形時就已被磨粒切除，故而磨粒在金屬表面的劃痕變淺，工件表面質量提升，即去除函數(shù)曲線更加光滑平順且呈明顯的高斯分布。但進動角并不是越大越好，當進動角過大時，將會加大主軸的變形，影響主軸的剛度而導致加工誤差增加。

3 研磨時間對工件表面質量的影響

試驗結果如圖7所示，采用不同目數(shù)的磨頭，隨著磨拋時間的增加，工件的表面粗糙度也隨之降低。原因在于，彈性磨具與工件接觸時產(chǎn)生彈性變形，同時對工件施加磨拋壓力，足夠長的磨拋時間有利于磨頭的充分回復，提升磨拋效果。對于較高目數(shù)的磨頭，磨拋時間的增加，有利于增加工件單位面積上的磨削磨粒數(shù)量，使得工件產(chǎn)生的滑痕數(shù)量提升，同時塑性變形減少，從而獲得較好的表面質量。但隨著磨拋時間繼續(xù)增加，磨拋效果的提升有所減緩，是因為當前主軸轉速較快，去除效率較高，工件可去除量隨時間增加開始下降，因此表面質量提升變緩。

4 進給速度對工件表面質量的影響

圖5 仿真與試驗去除函數(shù)對比圖Fig.5 Simulation and experimental results of static TIF

圖6 進動角對去除函數(shù)的影響Fig.6 Effect of precession angle on TIF

圖7 磨拋時間對表面質量的影響Fig.7 Effect of grinding time on surface quality

試驗結果如圖8所示，對于120#和200#的磨頭，降低進給速度，有利于工件表面質量的提升。原因在于，磨拋時過快的進給速度將產(chǎn)生較大的材料去除量和較為嚴重的發(fā)熱，影響磨拋質量。由于高速磨削時，高目數(shù)的磨頭在單位時間內參與切削的磨粒數(shù)很多，本節(jié)試驗條件設置的磨削深度較小，材料在很短的時間內已被去除，因此進給速度對400#的磨頭磨削效果的提升影響不大。從整體來看，降低進給速度有利于提升加工效果，但過低的進給速度將降低磨削效率，因此需要兼顧磨削效率與工件表面質量，選擇合適的進給速度。

5 表面形貌分析

磨拋后的工件表面形貌通過Keyence VHXS550E 電子顯微鏡觀察。在30°進動角、5μm/s 進給速度、4min 磨拋時間下，120#、200#和400#彈性磨頭磨拋得到的工件表面形貌如圖9所示。從圖9中可以看出試樣表面在磨拋前有著嚴重的劃痕和隆起，磨拋后工件的變形材料被去除，磨粒在試樣表面產(chǎn)生輕微、均勻且致密的磨痕。隨著彈性磨頭目數(shù)的增加，材料表面的塑性流動和耕犁現(xiàn)象得到進一步緩解，表面不平度降低，但仍有輕微皺疊和犁痕[21–22]。綜上可知，選擇合適的加工參數(shù)，如目數(shù)相對較高的磨頭、合適的進給速度等，有利于獲得良好的表面形貌和加工質量。

圖8 進給速度對工件表面質量的影響Fig.8 Effect of feed rates on surface quality

圖9 磨拋后表面形貌對比Fig.9 Comparison of grinding surface morphologies

結論

本文設計了一種體積小、轉速高的柔性氣驅主軸，并對該主軸的磨拋接觸特性進行了仿真分析和試驗研究。在此基礎上得出以下結論，首先，通過仿真和試驗得到的去除函數(shù)高度吻合，并且均接近高斯型，屬于理想的去除函數(shù)；其次，在400#彈性磨頭、30°進動角和5μm/s 進給速度的條件下，應用設計的主軸磨拋后的工件表面粗糙度Ra降至0.401μm。證明了所設計的彈性磨頭氣驅主軸可用于高精度磨拋，并為復雜形狀工件的高速磨拋提供了一定的理論依據(jù)。