時(shí)宇環(huán),李琦,葛玉磊

(1. 中石油華東設(shè)計(jì)院有限公司,山東 青島 266071;2. 青島鼎信通訊股份有限公司,山東 青島 266109)

三元復(fù)合驅(qū)是一種重要的提高采收率技術(shù)，通過在水中加入堿、表面活性劑和聚合物等，以改善流體性質(zhì)，改變巖層孔隙表面物理特性，從而降低含水率，增加原油產(chǎn)量[1]。但是驅(qū)替劑的價(jià)格昂貴，三元復(fù)合驅(qū)往往存在投資高、風(fēng)險(xiǎn)大、開采難度大的特點(diǎn)[2]。因此如何科學(xué)地制定開采方案，確定最佳的驅(qū)替劑注入濃度，以最大限度地提高采收率，是當(dāng)前油田研究的一大難點(diǎn)。

目前國內(nèi)三元復(fù)合驅(qū)的方案優(yōu)化主要采用指標(biāo)對(duì)比法[3]，該方法通過注入濃度、段塞大小等不同優(yōu)化參數(shù)的組合，形成不同的注采策略，然后采用不同的策略計(jì)算模型，評(píng)價(jià)分析各個(gè)策略相應(yīng)的指標(biāo)，從而確定最優(yōu)注采策略。該方法雖然便于實(shí)施，但是過多地依賴操作者的經(jīng)驗(yàn)，而且缺乏嚴(yán)格的理論依據(jù)，很難得到最優(yōu)的注采策略。最優(yōu)控制是一種求解油田開發(fā)的有效方法。文獻(xiàn)[4]采用極大值原理優(yōu)化了表面活性劑驅(qū)提高原油采收率的注采策略，并根據(jù)梯度推導(dǎo)出最優(yōu)控制存在的必要條件。但是由于油藏滲流機(jī)理的復(fù)雜性，伴隨方程的計(jì)算往往十分復(fù)雜。文獻(xiàn)[5]提出了一種混合整數(shù)迭代動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法優(yōu)化聚合物驅(qū)的最優(yōu)注采策略，考慮了段塞大小的整數(shù)限制，實(shí)現(xiàn)了注入濃度和段塞大小的同時(shí)優(yōu)化，目前對(duì)于提高采收率的研究大部分集中在水驅(qū)和單一化學(xué)驅(qū)，對(duì)于三元復(fù)合驅(qū)的研究還很缺乏。文獻(xiàn)[6]提出了一種混合螺旋優(yōu)化算法，通過引入柯西變異，提高了標(biāo)準(zhǔn)螺旋優(yōu)化算法的全局收斂性和收斂速度，并用于求解三元復(fù)合驅(qū)的提高原油采收率問題，取得了很好的效果。但是上述方法都沒有考慮多目標(biāo)和生產(chǎn)指標(biāo)的不確定性。1965年，Zadeh[7]教授發(fā)表了關(guān)于模糊集合的第一篇開創(chuàng)性論文，由此創(chuàng)立了模糊集理論和模糊數(shù)學(xué)，為模糊最優(yōu)控制的求解奠定了基礎(chǔ)。Lejeune[8]提出了一種布爾建?？蚣懿⒔⒘硕嗄繕?biāo)金融投資優(yōu)化模型，并針對(duì)該模型求解了帶有變量風(fēng)險(xiǎn)集的多目標(biāo)概率約束規(guī)劃問題。Rashid[9]采用水平截集法，引入凸模糊集并定義了其凝聚函數(shù)子集，將模糊多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化成確定性單目標(biāo)問題處理。雖然尚未有關(guān)于三元復(fù)合驅(qū)模糊最優(yōu)控制問題的求解文獻(xiàn)，但是模糊最優(yōu)控制理論的發(fā)展，為求解該問題提供了理論依據(jù)。

本文針對(duì)三元復(fù)合驅(qū)生產(chǎn)過程中多個(gè)指標(biāo)的不確定問題，提出了一種模糊多目標(biāo)最優(yōu)控制求解方法。首先基于三元復(fù)合驅(qū)的驅(qū)油機(jī)理，考慮多個(gè)生產(chǎn)指標(biāo)的不確定性，建立了模糊多目標(biāo)最優(yōu)控制模型。其次，定義隸屬度函數(shù)，描述了每個(gè)指標(biāo)的不確定性，借鑒對(duì)稱模型的思想和λ水平截集迭代法，提出一種將模糊多目標(biāo)處理成確定性單目標(biāo)問題的方法。最后采用混合螺旋優(yōu)化算法求解該問題，針對(duì)三元復(fù)合驅(qū)實(shí)例，得到各個(gè)性能指標(biāo)最佳結(jié)合度下的最優(yōu)注采策略。

1 三元復(fù)合驅(qū)多目標(biāo)最優(yōu)控制模型

1.1 支配方程

三元復(fù)合驅(qū)問題的基本假設(shè)條件如下[1,6,10]：

1)地層均質(zhì)，油藏等溫，且吸附現(xiàn)象滿足Langmuir等溫吸附公式。

2)Darcy定律適合化學(xué)劑存在情況下的油水兩相。

3)各種吸附都達(dá)到平衡，相平衡瞬間建立，且滿足廣義Fick定律。

4)流體和巖石微可壓縮，考慮重力和毛管力的影響，忽略驅(qū)替劑對(duì)水溶液質(zhì)量守恒的影響，考慮驅(qū)替劑引起的水相滲透率以及水相黏度的變化，并且考慮聚合物的不可及孔隙體積。

油相滲流方程：

(1)

水相滲流方程：

(2)

聚合物吸附擴(kuò)散方程：

(3)

表面活性劑吸附擴(kuò)散方程：

(4)

堿組分對(duì)流擴(kuò)散方程：

(5)

初始條件：

p(x,y,z,t)|t=0=p0,

(6)

邊界條件：

(7)

采出井含水率定義為

(8)

公式(1)～(8)中，井的流速項(xiàng)定義如下：

(9)

式中:vo,vw——油相和水相的流速;vc,vd,ve——井筒驅(qū)替劑的運(yùn)移速度；vin,vout——注入井的注入速度和采出井的采出速度。方程中其他參數(shù)的含義及表達(dá)式參見文獻(xiàn)[6，10]。

1.2 最優(yōu)性能指標(biāo)及控制函數(shù)

總利潤最大：

(10)

總產(chǎn)量最大：

(11)

噸油成本最?。?/p>

(12)

總投資最?。?/p>

(13)

式中：χ——折現(xiàn)系數(shù)；Υo,ΥΘ——原油、驅(qū)替劑的價(jià)格系數(shù)；Υcost——單位時(shí)間的生產(chǎn)成本；dσ, dt——空間和時(shí)間的微元；Z——指標(biāo)函數(shù)，下標(biāo)R,Q,C,I分別為利潤、產(chǎn)量、噸油成本和總投資。

對(duì)于實(shí)際的原油開采，往往存在一些模糊的生產(chǎn)要求。假設(shè)總利潤不得低于Re，總產(chǎn)量不得低于Qe，噸油成本不得高于Ce，總投資不得高于Ie。要使得這幾個(gè)條件同時(shí)成立，求得最優(yōu)注采策略，會(huì)導(dǎo)致該優(yōu)化問題無解，因此，要綜合考慮各個(gè)目標(biāo)，使得在所有目標(biāo)都滿足的情況下，各目標(biāo)均達(dá)到相對(duì)最優(yōu)水平(即各目標(biāo)的最佳結(jié)合度)，求得相應(yīng)的最優(yōu)注采策略。則模糊多目標(biāo)可重新寫為

(14)

油藏開采一個(gè)周期往往5～10 a，很難做到驅(qū)替液注入濃度的連續(xù)變化。因此，在工業(yè)生產(chǎn)中，驅(qū)替液通常采用階梯式段塞注入方式，即配置好驅(qū)替液后在一定時(shí)間內(nèi)保持濃度不變，連續(xù)注入。其具體形式可以用分段函數(shù)表示[11]，即

(15)

式中： 前P個(gè)段塞為驅(qū)替液注入采油，最后1個(gè)段塞為水驅(qū)。

1.3 約束條件

驅(qū)替劑用量約束：

(16)

式中：MΘmax——三種驅(qū)替劑的總用量。

注入濃度約束：

0≤ρΘin≤ρΘmax

(17)

式中：ρΘmax——三種驅(qū)替劑的最大注入濃度。

2 基于混合螺旋優(yōu)化算法的模糊多目標(biāo)最優(yōu)控制求解

2.1 確定性模型描述

對(duì)于第一節(jié)中以公式(14)為目標(biāo)的模糊多目標(biāo)最優(yōu)控制問題，需要轉(zhuǎn)化成確定性單目標(biāo)問題才能進(jìn)行求解。為了進(jìn)行確定描述，為每個(gè)指標(biāo)定義如下隸屬度函數(shù)。

利潤隸屬度：

(18)

產(chǎn)量隸屬度：

(19)

噸油成本隸屬度：

(20)

總投資隸屬度：

(21)

式中：Re,Qe,Ce,Ie——總利潤、原油總產(chǎn)量、噸油成本、總投資的期望值；Rl,Ql——總利潤、原油總產(chǎn)量的下限值；Cu,Iu——噸油成本、總投資的上限值。

為了方便模型處理，先將第一節(jié)中的多目標(biāo)模糊規(guī)劃中的模糊目標(biāo)處理成一致的求最大值，則相應(yīng)的噸油成本和總投資的性能指標(biāo)以及隸屬度函數(shù)可寫作如下形式：

(22)

(23)

(24)

(25)

2.2 基于對(duì)稱模型和水平截集的模糊多目標(biāo)處理

一般在處理多目標(biāo)問題時(shí)，往往采用權(quán)重法進(jìn)行處理[12]，即根據(jù)對(duì)每個(gè)生產(chǎn)指標(biāo)的側(cè)重程度，給定不同的權(quán)重，然后對(duì)加權(quán)指標(biāo)求和。然而該方法往往求得的是一定綜合程度上的最優(yōu)解，不能得到所有指標(biāo)滿意度最大的解。本節(jié)中，參考對(duì)稱模型的對(duì)稱思想，結(jié)合模糊規(guī)劃的λ水平截集的方法提出了一種將多目標(biāo)模糊最優(yōu)控制轉(zhuǎn)化為確定性單目標(biāo)問題的方法，該方法能科學(xué)地考慮各個(gè)指標(biāo)，求得滿足每個(gè)指標(biāo)的最大滿意度解。

由于在Werner的對(duì)稱模型中[13]，認(rèn)為模糊目標(biāo)和模糊約束的地位是對(duì)稱的，結(jié)合該思想，該節(jié)模糊多目標(biāo)規(guī)劃問題只包含模糊目標(biāo)，而約束都是確定的，因此通過引入權(quán)重反映對(duì)各個(gè)指標(biāo)的側(cè)重程度，將地位不均等的各個(gè)指標(biāo)統(tǒng)一映射在對(duì)稱的Werner對(duì)稱模型中。結(jié)合λ水平截集[14]，可以很好地避免將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題。

根據(jù)各個(gè)指標(biāo)的重要程度，引入權(quán)重因子wk,k∈{R,Q,C,I}，則處理后重要程度相同的性能指標(biāo)為wRZR(ρΘin),wQZQ(ρΘin),wCZ′C(ρΘin),wIZ′I(ρΘin)。

(26)

則λ水平截集迭代法的基本步驟如下：

1)任給λ(k)∈[0, 1]，收斂精度ε，通常為ε=10-3～10-6，初始化k=1。

(27)

支配方程約束條件

5)收斂檢查： 若|ε(k)|≤ε,收斂，轉(zhuǎn)到步驟(6)；若|ε(k)|>ε,不收斂，轉(zhuǎn)到步驟(7)。

7)執(zhí)行λ(k+1)=λ(k)-α(k)ε(k),其中0<α(k)<1,應(yīng)使λ(k+1)∈[0, 1]。

8)令k=k+1,轉(zhuǎn)到步驟(2)。

式(27)是一個(gè)確定性單目標(biāo)最優(yōu)控制問題，可用常用的約束優(yōu)化方法進(jìn)行求解。

2.3 混合螺旋優(yōu)化算法求解

式(27)中的支配方程是關(guān)于時(shí)間和空間的復(fù)雜偏微分方程，難于用常用的優(yōu)化方法進(jìn)行求解，這里筆者采用全隱式有限差分法[15]，對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)和控制在空間和時(shí)間上進(jìn)行離散。具體過程如下：

將整個(gè)空間離散成nx×ny×nz個(gè)網(wǎng)格，i(i=1, 2, …,nx)，j(j=1, 2, …,ny)，k(k=1, 2, …,nz)分別表示在x,y,z方向上的離散網(wǎng)格，xi,yj,zk表示在x,y,z方向上的第i,j,k個(gè)坐標(biāo)值。采用塊中心網(wǎng)格系統(tǒng)[16]，即網(wǎng)格(xi,yj,zk)位于網(wǎng)格(i,j,k)的中心。定義xi-1/2,xi+1/2，yj-1/2,yj+1/2，zk-1/2,zk+1/2分別表示網(wǎng)格(xi,yj,zk)的左、右邊界。為了方便描述，這里采用W={ρΘ,p,Sw}表示系統(tǒng)的狀態(tài)，則系統(tǒng)的狀態(tài)可以離散為

(28)

式中：n=0, 1, …,N-1——三元復(fù)合驅(qū)的時(shí)間步長；N——驅(qū)油的總步數(shù)；Δtn——第n個(gè)時(shí)間步的大??；Wn+1——tn+1時(shí)刻的狀態(tài)向量；Δx, Δy, Δz——在x,y,z方向的空間步長。以x-y平面為例，定義的網(wǎng)格系統(tǒng)如圖1所示。

系統(tǒng)的支配方程可離散化為如下一般形式：

n=0, 1, …,N-1

(29)

螺旋優(yōu)化算法是由Tamura和Yasuda于2011年提出的[17]，該算法是基于自然界中的螺旋現(xiàn)象而提出的一種全局優(yōu)化算法，生活中常見的螺旋現(xiàn)象包括漩渦、海螺、風(fēng)暴等。該算法的基本原理是： 種群個(gè)體圍繞選取的最優(yōu)解(即中心點(diǎn))執(zhí)行旋轉(zhuǎn)變換操作，進(jìn)而搜索全部解空間，逐步逼近最優(yōu)解。螺旋優(yōu)化算法能解決全局優(yōu)化問題，具有較好的效果。但是當(dāng)問題復(fù)雜度過大，變量空間覆蓋廣的情況下，該算法依然存在容易陷入局部極值、出現(xiàn)粒子積聚現(xiàn)象的問題?；旌下菪齼?yōu)化算法[6]通過引入柯西變異，使算法跳出局部最優(yōu)值，又通過拉丁超立方采樣和動(dòng)態(tài)調(diào)整變異概率[18]，改善了算法的局部尋優(yōu)能力，具有非常好的尋優(yōu)能力。

圖1 塊中心網(wǎng)絡(luò)示意

采用混合螺旋優(yōu)化算法優(yōu)化式(27)的步驟如下：

1)參數(shù)設(shè)置。設(shè)置種群大小(搜索點(diǎn)個(gè)數(shù))PopSize≥2，決策變量維數(shù)n，旋轉(zhuǎn)角度0<θ<2π，收縮系數(shù)0

4)旋轉(zhuǎn)操作。按照多點(diǎn)搜索螺旋模型將各個(gè)個(gè)體進(jìn)行旋轉(zhuǎn)操作：

ρΘin, i(k+1)=Sn(r,θ)ρΘin, i(k)-

(30)

5)變異操作。根據(jù)式(31)計(jì)算變異概率：

(31)

采用柯西變異對(duì)每個(gè)個(gè)體執(zhí)行變異操作，式(33)為柯西變異的概率密度[19]：

ρΘin, i, j(k+1)=ρΘin, i, j(k+1)+ηC(0, 1)

(32)

(33)

式中：μ——定義分布峰值位置的位置參數(shù)；λ——最大值一半處的一半寬度的尺度參數(shù)；kmax——最大循環(huán)迭代次數(shù)；P0,Pt——k=0和k=kmax時(shí)的變異概率。

(34)

對(duì)于三元復(fù)合驅(qū)的約束條件，次用罰函數(shù)法構(gòu)造增廣性能指標(biāo)[20]，上述求解步驟不變。

3 模糊多目標(biāo)規(guī)劃求解

3.1 油藏描述

圖2 井位分布示意

采用三元復(fù)合驅(qū)提高原油采收率的油藏為四注九采模型，4口注入井在中間等距分布，9口采出井均勻分布在注入井周圍，每4口采出井中心有1口注入井，油藏井位分布如圖2所示，其中井位號(hào)S表示生產(chǎn)井，井位號(hào)I表示注入井。該油藏模型按x,y,z三個(gè)方向進(jìn)行網(wǎng)格劃分，油藏長為630 m，寬630 m，厚度為19.99 m，在x,y方向等距劃分為21等分，在z方向劃分為7層，其中油藏每層厚度均為2.857 m，油層凈厚度為1.428 6 m，油藏孔隙度均為0.3，油藏總孔隙體積為3.888 1×105m3。油藏9口生產(chǎn)井的采出流量見表1所列，油藏參數(shù)見表2所列。表2中具體變量定義可參見文獻(xiàn)[10]，4口注入井的注入量均為83 m3/d。從三元復(fù)合驅(qū)替劑注入時(shí)間為初始時(shí)間點(diǎn)，采樣時(shí)間點(diǎn)數(shù)L=97，油藏開發(fā)持續(xù)時(shí)間為96個(gè)月，空間節(jié)點(diǎn)數(shù)N=21×21×7。

表1 生產(chǎn)井產(chǎn)液量 m3/d

表2 油藏參數(shù)

3.2 仿真結(jié)果

油藏注入策略采用三段塞，即前3個(gè)段塞為驅(qū)替液驅(qū)替，第4段為水驅(qū)。為了簡化計(jì)算，設(shè)定4口注入井的注入策略相同，只優(yōu)化注入濃度。油藏開發(fā)周期為96個(gè)月，共等分為6階段，即為6個(gè)時(shí)間步，每個(gè)階段為16個(gè)月，其中三元復(fù)合驅(qū)的注入時(shí)間共3個(gè)段48個(gè)月，每個(gè)階段執(zhí)行相同的控制策略，其中三元復(fù)合驅(qū)的注入濃度范圍均為0≤ρΘin≤4 kg/m3。

模糊參數(shù)：Re=4 600萬元，Qe=130 kt，Ce=450元，Ie=4 400萬元，Rl=4 400萬元，Ql=120 kt，Cu=550元，Iu=4 600萬元。各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重為wR=0.25,wQ=0.25,wC=0.25,wI=0.25。

采用第2章所述方法求解該多目標(biāo)模糊最優(yōu)控制問題。假設(shè)月折現(xiàn)率參數(shù)α=1.5×10-3，原油價(jià)格為Po=1 800元/t，表面活性劑價(jià)格為Ps=28 000元/t，聚合物價(jià)格為Pp=25 000元/t，堿的價(jià)格為POH=5 600元/t，單位時(shí)間的生產(chǎn)成本為Pcos t=800元/d。

算法參數(shù)： 種群大小PopSize=20，旋轉(zhuǎn)參數(shù)r=0.95，θ=π/2?；旌下菪齼?yōu)化算法的變異概率P0=0,Pt=0.15(kmax=1 000)，收斂精度ε=10-4。

為了說明本文提出方法的效果，采用相同的段塞大小，設(shè)定4口注入井的注入策略相同，只優(yōu)化注入濃度。采用指標(biāo)對(duì)比法進(jìn)行優(yōu)化，將優(yōu)化結(jié)果與本文所提方法的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。采用指標(biāo)對(duì)比法優(yōu)化的注入策略為ρOHin=2.9 kg/m3，ρpin=2.1 kg/m3，ρsin=1.8 kg/m3。

優(yōu)化結(jié)果如圖3～6所示。圖3中采用本文方法所得最優(yōu)注入質(zhì)量濃度為：ρOHin=(3.5, 2.6, 1.8) kg/m3，ρpin=(2.3, 1.2, 0.7) kg/m3，ρsin=(2.4, 1.5, 0.5) kg/m3。圖4表示優(yōu)化前基于指標(biāo)對(duì)比法的生產(chǎn)井含水率和產(chǎn)油量，圖5為經(jīng)優(yōu)化求解后的注入策略下的生產(chǎn)井含水率和采油量。圖6表示生產(chǎn)井平均含水率。

圖3 注入質(zhì)量濃度對(duì)比示意

圖4 優(yōu)化前生產(chǎn)井含水率和采油量示意

為了直觀表示優(yōu)化前后驅(qū)油效果，取生產(chǎn)井的平均含水率如圖6所示。經(jīng)對(duì)比分析可知，近似動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解獲得的控制策略在注入前期含水率下降明顯，這主要是因?yàn)樵陂_發(fā)前期生產(chǎn)原油越多折算到現(xiàn)在的凈現(xiàn)值越多，所以在油藏開發(fā)前期驅(qū)替劑的注入量較大，故含水率下降較快。但是，經(jīng)過一段時(shí)間的開采，含水率開始上升，三元復(fù)合驅(qū)驅(qū)油效果減弱，所以注入量開始減少，含水率上升。

圖5 優(yōu)化后生產(chǎn)井含水率和采油量示意

圖6 生產(chǎn)井平均含水率對(duì)比

在指標(biāo)對(duì)比法策略下，整個(gè)過程消耗聚合物1 003.968 t，表面活性劑860.544 t，堿1 386.432 t，產(chǎn)油量143 624 t，凈收益為3 867萬元。在本文提出方法優(yōu)化之后的注入策略下，共消耗聚合物669.312 t，表面活性劑653.376 t，堿1 258.944 t，產(chǎn)油量為138 371 t，凈收益為4 725萬元。采用本文方法優(yōu)化之后，凈收益增加了858萬元，取得了很好的經(jīng)濟(jì)效益。

為評(píng)價(jià)算法對(duì)各個(gè)指標(biāo)的權(quán)衡情況，定義違反度綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)δ

(35)

式中：N′——指標(biāo)數(shù)；E——生產(chǎn)指標(biāo)集合；μi——第i個(gè)指標(biāo)的隸屬度；w——指標(biāo)權(quán)重。

為了比較模糊多目標(biāo)最優(yōu)控制的優(yōu)化效果，分別在各個(gè)目標(biāo)單獨(dú)作用下，采用混合螺旋優(yōu)化算法優(yōu)化求解三元復(fù)合驅(qū)的模糊單目標(biāo)最優(yōu)控制問題，模糊多目標(biāo)最優(yōu)控制求解結(jié)果見表3所列，不同準(zhǔn)則下優(yōu)化的最優(yōu)驅(qū)替劑最優(yōu)注入質(zhì)量濃度見表4所列。根據(jù)違反度評(píng)價(jià)指標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)，該指標(biāo)越大，表明指標(biāo)越符合要求，所得的最優(yōu)注入濃度的滿意度越大。通過對(duì)比表3中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，在所有優(yōu)化的注入策略中，本文提出的方法(最佳結(jié)合度)得到的違反度評(píng)價(jià)指標(biāo)最大，為0.238。通過對(duì)比四項(xiàng)模糊指標(biāo)的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，本文方法優(yōu)化的結(jié)果，能得到較高的總利潤和總產(chǎn)量，而且消耗的噸油成本和總投資較少，能在所有的模糊指標(biāo)中，找到最優(yōu)的結(jié)合度。因此，本文提出的模糊多目標(biāo)最優(yōu)控制求解算法能較好地權(quán)衡三元復(fù)合驅(qū)的各個(gè)性能指標(biāo)，求出最佳結(jié)合度下的三元復(fù)合驅(qū)最優(yōu)注采策略。

表3 模糊多目標(biāo)最優(yōu)控制求解結(jié)果

4 結(jié)束語

三元復(fù)合驅(qū)模糊多目標(biāo)最優(yōu)控制是帶有不等式約束的分布參數(shù)系統(tǒng)模糊最優(yōu)控制問題，本文提出的基于混合螺旋優(yōu)化算法的模糊多目標(biāo)最優(yōu)控制求解方法，能很好地權(quán)衡各個(gè)模糊指標(biāo)，將多目標(biāo)模糊最優(yōu)控制轉(zhuǎn)化成為單目標(biāo)確定性問題進(jìn)行求解。

表4 不同準(zhǔn)則下優(yōu)化的驅(qū)替劑最優(yōu)注入質(zhì)量濃度 kg/m3

采用混合螺旋優(yōu)化算法求解該問題，能避免利用極大值原理所導(dǎo)致的伴隨方程的求解，易于實(shí)施。針對(duì)具體的三元復(fù)合驅(qū)提高采收率問題，進(jìn)行優(yōu)化求解，得到三元復(fù)合驅(qū)的最優(yōu)注采策略。最后通過仿真分析驗(yàn)證了提出算法能在各個(gè)指標(biāo)最佳結(jié)合度下得到最優(yōu)注采策略。