趙 靜，黃云霞，侯曉瑞，魏丹丹

（天津工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，天津 300387）

供應(yīng)鏈成員間實(shí)時(shí)的信息共享可以有效地減少最終市場(chǎng)需求信息沿供應(yīng)鏈向上傳遞過程中的波動(dòng)程度（方差）放大現(xiàn)象[1]。在現(xiàn)實(shí)中，越來越多的企業(yè)已經(jīng)意識(shí)到了供應(yīng)鏈績(jī)效和信息共享之間存在著直接的聯(lián)系，如Wal-Mart 和寶潔公司（P&G）共享了P&G產(chǎn)品的零售信息，Dell 和Cisco 與供應(yīng)商共享訂購(gòu)量信息。許多文獻(xiàn)研究了零售商和制造商單銷售渠道供應(yīng)鏈下的信息共享問題，如文獻(xiàn)[2-5]研究了信息共享策略對(duì)供應(yīng)鏈成員定價(jià)決策和條件期望利潤(rùn)的影響，其中文獻(xiàn)[3]通過實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)兩家公司之間共享信息的數(shù)量由彼此之間關(guān)系的好壞決定；文獻(xiàn)[6-9]主要研究了不同的信息共享策略對(duì)供應(yīng)量補(bǔ)貨策略和庫(kù)存的影響；文獻(xiàn)[10]發(fā)現(xiàn)在有固定成本的生產(chǎn)供應(yīng)鏈中，當(dāng)批發(fā)價(jià)格有很大變化時(shí)，制造商受益于信息共享。以上文獻(xiàn)大多專注于零售商和制造商在單渠道下的信息共享。

電子商務(wù)的迅猛發(fā)展推動(dòng)了企業(yè)供應(yīng)鏈管理模式的變革，雙渠道供應(yīng)鏈管理模式被越來越多的企業(yè)所認(rèn)可[11]，其中制造商如IBM 公司、蘋果公司等紛紛開辟了在線渠道，零售商如蘇寧易購(gòu)、國(guó)美在線等開辟了網(wǎng)上商城。目前，關(guān)于制造商開辟雙渠道下的信息共享策略對(duì)供應(yīng)鏈績(jī)效影響的研究比較多，如文獻(xiàn)[12-16]考慮了信息共享對(duì)制造商利潤(rùn)和零售商利潤(rùn)的影響，其中文獻(xiàn)[12]、[14]、[16]研究了零售商愿意共享信息的條件且文獻(xiàn)[14]研究了信息共享對(duì)制造商開通在線渠道的影響。上述文獻(xiàn)大多關(guān)注的是制造商開設(shè)在線渠道下的信息共享問題，而在制造商和零售商同時(shí)開辟在線渠道下的信息共享策略對(duì)供應(yīng)鏈績(jī)效影響的研究還未出現(xiàn)。

本文考慮制造商和零售商同時(shí)開辟在線渠道的的雙渠道供應(yīng)鏈，制造商與零售商分別對(duì)需求信息進(jìn)行預(yù)測(cè)，建立了信息共享和信息不共享下的制造商Stackelberg 博弈定價(jià)模型，分析了兩種模型下定價(jià)和期望利潤(rùn)的變化，討論了零售商愿意共享信息的條件，并通過數(shù)值算例得出制造商預(yù)測(cè)精度和零售商預(yù)測(cè)精度對(duì)供應(yīng)鏈成員期望利潤(rùn)的影響。

1 問題描述及假設(shè)

考慮由一個(gè)制造商和一個(gè)零售商組成的雙渠道供應(yīng)鏈，制造商以單位成本c 生產(chǎn)一種產(chǎn)品，既可以通過在線渠道銷售給消費(fèi)者，也可以通過零售渠道批發(fā)給零售商；零售商既可以通過在線渠道銷售產(chǎn)品，也可以通過傳統(tǒng)渠道銷售產(chǎn)品。本文假設(shè)制造商和零售商之間具有長(zhǎng)期的合作關(guān)系，產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)w 相對(duì)固定為外生變量。制造商決策在線價(jià)p0，零售商決策在線價(jià)p1和零售價(jià)p2。

本文的需求函數(shù)假設(shè)為價(jià)格的線性函數(shù)形式[17-18]，具體地，各渠道需求函數(shù)分別表示如下。

制造商的在線渠道需求為：

零售商的在線渠道需求為：

零售商的傳統(tǒng)銷售渠道需求為：

式中：a 為整個(gè)市場(chǎng)的基本需求量；θ（θ∈[0，1]）為消費(fèi)者對(duì)制造商零售渠道的偏好；η（η∈[0，1]）為消費(fèi)者對(duì)零售商零售渠道的偏好；參數(shù) βi＞0（i=0，1，2）為渠道需求 Di對(duì)自身價(jià)格 pi的敏感性程度；γj＞0（j=1，2，3）為渠道需求對(duì)交叉價(jià)格的敏感性程度，滿足以下假設(shè)：

假設(shè) 1 βi＞ γj＞ 0，i=0，1，2；j=1，2，3。

假設(shè)1 保證了渠道需求對(duì)自身渠道銷售價(jià)格的敏感度要大于對(duì)其他價(jià)格的敏感度，這與現(xiàn)實(shí)情況是相符的。假設(shè)2 保證了文中各類函數(shù)的凹性，即利潤(rùn)函數(shù)存在唯一的最大值點(diǎn)。

借鑒文獻(xiàn)[16]的研究，假設(shè)市場(chǎng)基本需求量a 為隨機(jī)變量，令其中為市場(chǎng)需求a 的均值，假設(shè)制造商和零售商對(duì)市場(chǎng)基本需求a的預(yù)測(cè)值分別為 fm和 fr，并假設(shè) fm=a+ ξm，fr=a+ ξr。其中且獨(dú)立于 a。預(yù)測(cè)誤差ξm和ξr是相關(guān)的且相關(guān)系數(shù)為ρ。假設(shè)協(xié)方差不大于方差，即

零售商基于自身預(yù)測(cè)值fr下a 的條件期望值為：

制造商基于自身預(yù)測(cè)值fm下a 的條件期望值為：

信息共享后在fr和fm條件下對(duì)需求a 的預(yù)測(cè)值為：

在觀察到制造商的預(yù)測(cè)值后，零售商預(yù)測(cè)值的條件期望為：

信息共享前制造商以fm為條件模擬的信息共享情況下a 的期望為：

可以證明[16]：aIM=aI，故下文均以 aI代替aIM?；谝陨厦枋龊图僭O(shè)，制造商和零售商的利潤(rùn)函數(shù)分別為：

2 模型建立和決策分析

2.1 信息共享（S）

考慮零售商與制造商共享需求預(yù)測(cè)信息，建立制造商主導(dǎo)的Stackelberg 博弈模型如下：

采用逆向遞推法求解此動(dòng)態(tài)博弈模型，可得最優(yōu)定價(jià)策略，如定理1。

定理1在信息共享情況下，制造商最優(yōu)在線價(jià)零售商最優(yōu)在線價(jià)和零售商最優(yōu)零售價(jià)分別為：

證明：對(duì)求關(guān)于 p1和 p2的一階偏導(dǎo)數(shù)得：

2.2 信息不共享（N）

考慮零售商與制造商不共享預(yù)測(cè)信息，建立制造商主導(dǎo)的Stackelberg 博弈模型如下：

采用逆向遞推法求解此動(dòng)態(tài)博弈模型，可得最優(yōu)定價(jià)策略，如定理2。

定理2在信息不共享情況下，制造商最優(yōu)在線價(jià)零售商最優(yōu)在線價(jià)和零售商最優(yōu)零售價(jià)為

證明：在制造商主導(dǎo)的Stackelberg 博弈下，制造商先給出價(jià)格策略，零售商可據(jù)此獲知其預(yù)測(cè)信息，故此時(shí)的目標(biāo)函數(shù)為零售商的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)由式（16）、式（17）給出，將其代入中，并對(duì)p0求一階導(dǎo)數(shù)可得：

2.3 信息共享價(jià)值分析

由于所得均衡解較為復(fù)雜，為了更好地比較結(jié)果，本節(jié)假設(shè)價(jià)格敏感性參數(shù)相等，即β0=β1=β2=β，γ0=γ1=γ2=γ，通過比較信息共享和信息不共享情形下的最優(yōu)定價(jià)策略，分析得出信息共享對(duì)供應(yīng)鏈成員的定價(jià)策略和最大期望利潤(rùn)的影響，見結(jié)論1、結(jié)論2。

結(jié)論1信息共享后制造商的最優(yōu)在線價(jià)，零售商的最優(yōu)在線價(jià)和零售價(jià)的增值分別為

由結(jié)論1 可知，信息共享對(duì)最優(yōu)銷售價(jià)格的影響取決于（β2- βγ- γ2）與（（β2-γ2）aI-aM）的正負(fù)。當(dāng) β2-βγ - γ2＞ 0 且（β2- γ2）aI＞ aM時(shí)，或當(dāng) β2- βγ-γ2＜ 0 且（β2- γ2）aI＜ aM時(shí)，信息共享情形下制造商和零售商的最優(yōu)售價(jià)均大于信息不共享情形下的最優(yōu)售價(jià)；否則，信息共享情形下制造商和零售商的最優(yōu)售價(jià)小于信息不共享情形下的最優(yōu)售價(jià)。易見Δp1=Δp2，這說明信息共享對(duì)零售商最優(yōu)在線價(jià)和最優(yōu)零售價(jià)的影響相同；由可知，信息共享對(duì)制造商最優(yōu)售價(jià)和零售商最優(yōu)售價(jià)的影響成正比關(guān)系。另外，由參數(shù)假設(shè)易得，當(dāng) β2- βγ - γ2＞ 0 時(shí)信息共享后的條件期望值aI對(duì)最優(yōu)售價(jià)的增值為正影響，而制造商基于自身信息的條件期望值aM對(duì)最優(yōu)售價(jià)的增值為負(fù)影響；當(dāng) β2- βγ - γ2＜ 0 時(shí)結(jié)論相反。

結(jié)論2信息共享對(duì)制造商、零售商和整個(gè)供應(yīng)鏈期望利潤(rùn)的增值分別為ΔΠM、ΔΠR和ΔΠ，表達(dá)式為：

式中：B0=1- β2+ γ2；B1=（1- θ）（β2- γ2）（β -2γ）；B2=γ（1-2θ）-β（1-θ）；B3=θ（β3（-2β2+6β+2γ2）+γ2（β+γ+8γ3）+β2（14γ3+γ））；B4=4β3-7β2γ-3βγ2+5γ3；B5=2w（β-γ）（β2-γ2）-c（β2+βγ-3γ2）；N=β2-βγ-γ2.

由結(jié)論 2 看出，ΔΠM、ΔΠR與 ΔΠ 解析形式比較復(fù)雜，其正負(fù)依賴于模型參數(shù)。本文參考文獻(xiàn)[5]中的方法進(jìn)行討論分析。考慮參數(shù)滿足如下條件：（i）ΔΠM＞0，ΔΠR＞ 0；（ii）ΔΠ ＞ 0，但 ΔΠM或 ΔΠR有一小于 0；（iii）ΔΠ ＜0。當(dāng)參數(shù)取值滿足條件（i），信息共享對(duì)制造商和零售商都是有利的，二者自愿共享信息；當(dāng)參數(shù)取值滿足條件（ii），信息共享對(duì)整個(gè)供應(yīng)鏈?zhǔn)怯欣?，但?duì)一方有利，一方不利，此時(shí)，獲益方可采取信息共享合同促使信息共享的實(shí)施；若參數(shù)取值滿足條件（iii），說明信息共享對(duì)整個(gè)供應(yīng)鏈?zhǔn)遣焕?，不共享信息是制造商和零售商的最?yōu)策略。

3 數(shù)值算例分析

為了獲得更多的管理啟示，本節(jié)通過數(shù)值算例分析預(yù)測(cè)精度對(duì)最大期望利潤(rùn)的影響。制造商預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差σm和零售商預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差σr對(duì)制造商期望利潤(rùn)、零售商期望利潤(rùn)和供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)的影響如圖1、圖2所示。參數(shù)取值為=90，β=0.6，γ=0.2，η =0.4，θ=0.7，c=5，σ0=30，σr=15（5-30），w=10，ρ=0.1，σm=15（5-30）。其中，（5-30）表示預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)差的取值變化范圍。

圖1 σm 對(duì)最大期望利潤(rùn)的影響Fig.1 Effect of σm on maximum expected profit

圖2 σr 對(duì)最大期望利潤(rùn)的影響Fig.2 Effect of σr on maximum expected profit

由圖1 可以看出，隨著制造商預(yù)測(cè)精度的增加（即σm減?。圃焐汤麧?rùn)、零售商利潤(rùn)和供應(yīng)鏈總利潤(rùn)隨之增加。這與我們的直覺是一致的，制造商預(yù)測(cè)精度增加，意味著可以獲得更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)信息，從而可以增加各方的利潤(rùn)。

由圖2 可以看出，隨著零售商預(yù)測(cè)精度的減?。é襯增加），制造商利潤(rùn)、零售商利潤(rùn)和供應(yīng)鏈利潤(rùn)隨之增加。這是因?yàn)楫?dāng)零售商對(duì)市場(chǎng)的預(yù)測(cè)不準(zhǔn)確時(shí)，零售商有可能會(huì)把銷售價(jià)定的過低，使銷售量增加，導(dǎo)致利潤(rùn)增加。由于需求增加間接導(dǎo)致制造商批發(fā)給零售商產(chǎn)品所獲利潤(rùn)增加，從而供應(yīng)鏈總利潤(rùn)增加。

由圖1 和圖2 可以看出，不論σm和σr如何變化，信息共享情形下的供應(yīng)鏈成員利潤(rùn)總是高于信息不共享情形下的利潤(rùn)。此組參數(shù)滿足條件（i）ΔΠM＞0，ΔΠR＞0，信息共享對(duì)制造商和零售商都有利。

4 結(jié)論與展望

本文考慮了由一個(gè)制造商和一個(gè)零售商同時(shí)開辟在線渠道的雙渠道供應(yīng)鏈，針對(duì)制造商和零售商對(duì)市場(chǎng)需求的預(yù)測(cè)分別建立了信息共享和信息不共享情形下的制造商主導(dǎo)的Stackelberg 博弈定價(jià)模型，分析比較了兩種情形下的定價(jià)策略及利潤(rùn)的變化。給出了信息共享對(duì)供應(yīng)鏈成員的定價(jià)策略和最大期望利潤(rùn)的影響，討論分析了實(shí)施信息共享的參數(shù)滿足條件。理論分析表明：信息共享對(duì)零售商最優(yōu)在線價(jià)和最優(yōu)零售價(jià)的影響相同，對(duì)制造商最優(yōu)售價(jià)和零售商最優(yōu)售價(jià)的影響成正比；在一定的參數(shù)條件下，信息共享情形下的最優(yōu)售價(jià)大于不共享情形下的最優(yōu)售價(jià)。通過數(shù)值算例，分析了制造商和零售商預(yù)測(cè)精度對(duì)最大期望利潤(rùn)的影響，并驗(yàn)證了理論分析的正確性。

本文只考慮了信息共享策略下的一種分散決策博弈定價(jià)問題，且制造商生產(chǎn)單一產(chǎn)品?？紤]制造商生產(chǎn)多產(chǎn)品的信息共享問題和博弈定價(jià)問題是將來研究的方向。