張海洋，谷海濤，林揚(yáng)，孫原，高浩，馮萌萌

1 中國(guó)科學(xué)院沈陽(yáng)自動(dòng)化研究所 機(jī)器人學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 沈陽(yáng) 110016

2 中國(guó)科學(xué)院 機(jī)器人與智能制造創(chuàng)新研究院，遼寧 沈陽(yáng) 110169

3 東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110819

0 引 言

無(wú)動(dòng)力運(yùn)載器是一種特殊的無(wú)人水下航行器，由于具有將水下環(huán)境與內(nèi)部有效載荷隔離的作用，其被廣泛應(yīng)用于潛射導(dǎo)彈、海底礦產(chǎn)開(kāi)采等領(lǐng)域。部分有效載荷對(duì)無(wú)動(dòng)力運(yùn)載器的上浮參數(shù)以及出水姿態(tài)有著嚴(yán)格的要求，而上浮參數(shù)以及出水姿態(tài)主要受無(wú)動(dòng)力運(yùn)載器的自身比重、質(zhì)心與浮心位置、舵角以及外部海洋環(huán)境擾動(dòng)等多種因素的影響。由于無(wú)動(dòng)力運(yùn)載器上浮以及出水過(guò)程中所受流體動(dòng)力以及外部環(huán)境擾動(dòng)較為復(fù)雜，故目前大多數(shù)研究都是采用模型試驗(yàn)、數(shù)學(xué)模型計(jì)算以及CFD 仿真與數(shù)學(xué)模型相結(jié)合的方法。例如，張?zhí)旖〉萚1]采用模型試驗(yàn)與快速預(yù)報(bào)相結(jié)合的方法，對(duì)大深度浮力驅(qū)動(dòng)式水下運(yùn)載器的上浮運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了研究與分析；王占瑩等[2]基于水下垂直發(fā)射水彈道理論模型并結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)造成出水俯仰雙態(tài)特征的機(jī)理進(jìn)行了分析；蔡群等[3]應(yīng)用CFD 技術(shù)計(jì)算運(yùn)載器流體動(dòng)力參數(shù)，從而建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，分析了運(yùn)載器殼體長(zhǎng)細(xì)比、鰭板展弦比和發(fā)射速度對(duì)彈道參數(shù)的影響規(guī)律。田寶國(guó)等[4]建立了運(yùn)載器在波浪擾動(dòng)下的數(shù)學(xué)模型，利用Simulink 仿真了運(yùn)載器受波浪擾動(dòng)后的水彈道。目前對(duì)無(wú)動(dòng)力運(yùn)載器的主要研究情景為水平發(fā)射、垂直出水，或垂直上浮、垂直出水，而對(duì)無(wú)動(dòng)力運(yùn)載器垂直上浮、傾斜出水的情景以及改變自身比重、質(zhì)心與浮心位置、舵角等對(duì)傾斜爬升式上浮參數(shù)和出水姿態(tài)影響的研究較少，且利用CFD 求解水動(dòng)力系數(shù)后結(jié)合運(yùn)動(dòng)的一般方程進(jìn)行計(jì)算的傳統(tǒng)方法較為復(fù)雜。無(wú)動(dòng)力運(yùn)載器在傾斜爬升式上浮的過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)大的攻角，進(jìn)而表現(xiàn)出非線(xiàn)性特征，運(yùn)動(dòng)的一般方程難以滿(mǎn)足要求。

本文擬基于STAR-CCM+的重疊網(wǎng)格技術(shù)、動(dòng)態(tài)流體相互作用（Dynamic Fluid Body Interaction，DFBI）以及流體體積（Volume of Fluid，VOF）波模型，采用CFD 數(shù)值計(jì)算方法，對(duì)無(wú)動(dòng)力運(yùn)載器上浮過(guò)程進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真，研究無(wú)動(dòng)力運(yùn)載器的自身比重、質(zhì)心與浮心位置、舵角以及釋放初速對(duì)其傾斜爬升式上浮參數(shù)以及出水姿態(tài)的影響。研究結(jié)果可用于無(wú)動(dòng)力運(yùn)載器的總體布局和控制設(shè)計(jì)，并且為其他領(lǐng)域應(yīng)用無(wú)動(dòng)力運(yùn)載器的可行性分析提供參考。

1 數(shù)值計(jì)算模型

1.1 無(wú)動(dòng)力運(yùn)載器模型簡(jiǎn)介

無(wú)動(dòng)力載器模型如圖1 所示。運(yùn)載器采用回轉(zhuǎn)體外形，其外形可以看作是由一條曲線(xiàn)繞中心軸掃描得到的，這條曲線(xiàn)稱(chēng)之為運(yùn)載器的線(xiàn)型。運(yùn)載器的線(xiàn)型分為3 部分，分別是頭部曲線(xiàn)段、中間圓柱段和尾部曲線(xiàn)段。頭部曲線(xiàn)段采用的是格蘭韋爾單參數(shù)三次多項(xiàng)式平頭線(xiàn)型，尾部曲線(xiàn)段采用的是格蘭韋爾二次多項(xiàng)式尖尾線(xiàn)型[5]。

圖 1 無(wú)動(dòng)力運(yùn)載器模型Fig. 1 Unpowered vehicle model

1.2 RANS 控制方程

笛卡兒坐標(biāo)系下，對(duì)于黏性不可壓縮流體，其連續(xù)性方程（質(zhì)量守恒方程）和RANS 方程（動(dòng)量守恒方程）的表達(dá)式分別為

式中：i,j=1,2,3；xi,xj為笛卡爾坐標(biāo)分量；ρ為流體的密度；μ為動(dòng)力黏性系數(shù)；ui，uj為速度分量的時(shí)間平均值；t為時(shí)間；ui′,uj′為速度分量的脈動(dòng)；p為壓力的時(shí)間平均值；為速度脈動(dòng)乘積的時(shí)間平均值；Si為廣義源項(xiàng)。

1.3 湍流模型

由于RANS 方程的未知量數(shù)目大于方程數(shù)目，方程不封閉，所以需要采用湍流模型來(lái)使RANS 控制方程封閉。本文采用目前應(yīng)用最廣泛的標(biāo)準(zhǔn)k?ε模型，該湍流模型是雙方程模型，可對(duì)湍動(dòng)能k和湍流耗散率 ε的傳輸方程進(jìn)行求解，以確定湍流渦黏度。

湍流渦黏度 μt的計(jì)算公式為

式中：Cμ為 模型系數(shù)；fμ為阻尼函數(shù)；T為湍流時(shí)間尺度。

湍動(dòng)能k和耗散率 ε的傳輸方程為：

上式中，各模型系數(shù)的取值分別為Cμ=0.09，σk=1.0， σε=1.3，Cε1= 1.44，Cε2=1.92。

1.4 VOF 多相模型

本文采用STAR-CCM+的VOF 多相模型來(lái)捕捉運(yùn)載器在出水過(guò)程中氣液面的復(fù)雜變化情況。交界面的相分布及其位置由體積分?jǐn)?shù) αj的場(chǎng)來(lái)描述，相i的體積分?jǐn)?shù)定義為

式中：Vi為網(wǎng)格單元中相i的體積；V為網(wǎng)格單元的體積。網(wǎng)格單元中所有相的體積分?jǐn)?shù)總和必須是1。

相i的分布由相質(zhì)量守恒方程驅(qū)動(dòng)：

式中：a為表面積矢量；v為質(zhì)量平均速度；vdr,i為擴(kuò)散速度；Sαi為相i的用戶(hù)自定義源項(xiàng)； σt為湍流施密特?cái)?shù)；Dρi/Dt為 相密度 ρi的材料或拉格朗日導(dǎo)數(shù)。

2 數(shù)值計(jì)算方法

2.1 計(jì)算域與邊界條件設(shè)置

無(wú)動(dòng)力運(yùn)載器在傾斜爬升式上浮過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)大攻角，進(jìn)而表現(xiàn)出非線(xiàn)性特征，傳統(tǒng)的數(shù)值預(yù)報(bào)方法難以滿(mǎn)足要求。本文采用STAR-CCM+的重疊網(wǎng)格技術(shù)與DFBI，對(duì)運(yùn)載器的上浮過(guò)程進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真。重疊網(wǎng)格技術(shù)是將復(fù)雜的流動(dòng)區(qū)域分成幾個(gè)幾何邊界較為簡(jiǎn)單的子區(qū)域，各個(gè)子區(qū)域中的計(jì)算網(wǎng)格獨(dú)立生成，彼此存在著重疊、嵌套或覆蓋關(guān)系，流場(chǎng)信息通過(guò)插值在重疊區(qū)域的邊界上進(jìn)行匹配和耦合[7]。

本文將整個(gè)計(jì)算區(qū)域劃分為背景區(qū)域與重疊區(qū)域2 個(gè)部分，如圖2 所示。背景區(qū)域相對(duì)于大地坐標(biāo)系是靜止的，重疊區(qū)域則隨著運(yùn)載器運(yùn)動(dòng)。背景區(qū)域?yàn)閷?0 m，長(zhǎng)、高均為65 m 的長(zhǎng)方體，運(yùn)載器浮心距離水面50 m。由于水面為氣液兩相交界面，VOF 方法要求交界面網(wǎng)格足夠精細(xì)，所以在水面附近建立一個(gè)高2 m 的加密區(qū)，對(duì)氣液兩相交界面進(jìn)行區(qū)域加密。背景域的邊界包括速度入口和壓力出口，速度入口的值設(shè)置為靜水VOF 波速度的場(chǎng)函數(shù)，壓力出口的值設(shè)置為靜水VOF 波靜壓的場(chǎng)函數(shù)。速度入口和壓力出口的體積分?jǐn)?shù)均設(shè)置為靜水VOF 波輕流體體積分?jǐn)?shù)和靜水VOF 波重流體體積分?jǐn)?shù)的復(fù)合場(chǎng)函數(shù)。

圖 2 計(jì)算域與邊界條件設(shè)置Fig. 2 Computational domain and boundary condition settings

重疊區(qū)域如圖3 所示，為高6 m，長(zhǎng)、寬均為2 m 的長(zhǎng)方體，對(duì)該區(qū)域進(jìn)行各向同性加密。在重疊區(qū)域與背景區(qū)域的交界處建立重疊網(wǎng)格界面，背景網(wǎng)格與重疊網(wǎng)格通過(guò)重疊網(wǎng)格交界面來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的傳遞和網(wǎng)格的更新。運(yùn)載器表面為無(wú)滑移壁面，為保證壁面邊界層網(wǎng)格的生成，采用棱柱層網(wǎng)格對(duì)壁面進(jìn)行劃分。

圖 3 重疊區(qū)域Fig. 3 Overlapping grid area

2.2 網(wǎng)格劃分

流體介質(zhì)為15 ℃海水，密度ρ=1 025.91 kg/m3，動(dòng)力黏度μ=1.005×10?3Pa·s， 湍流模型選擇k?ε模型， ?y+=20。由文獻(xiàn)[8]計(jì)算得到，運(yùn)載器表面棱柱層第1 層厚度為4.344 0×10?4mm，棱柱層總厚度為9.467 5 mm，棱柱層延伸系數(shù)為2.894 6，面網(wǎng)格的最小尺寸為5 mm。采用切割體網(wǎng)格對(duì)背景區(qū)域和重疊區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖4 和圖5 所示，它們分別為運(yùn)載器上浮過(guò)程和出水過(guò)程某時(shí)刻的重疊網(wǎng)格。

圖 4 運(yùn)載器上浮過(guò)程某時(shí)刻的重疊網(wǎng)格Fig. 4 Overlapping grid at some point in the vehicle's floating process

圖 5 運(yùn)載器出水過(guò)程中某時(shí)刻的重疊網(wǎng)格Fig. 5 Overlapping grid at some point during the water-exit process of the vehicle

2.3 數(shù)值計(jì)算方法驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述數(shù)值計(jì)算方法的正確性，本文首先采用REMUS 100 模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行理論驗(yàn)證。如圖6 所示，該模型主體為回轉(zhuǎn)體外形，回轉(zhuǎn)體最大直徑為191 mm，特征長(zhǎng)度為1 332.7 mm，由拖曳水池試驗(yàn)測(cè)得該模型的阻力系數(shù)cd=0.118 347[9]。采用上述數(shù)值計(jì)算方法，對(duì)該模型的垂直上浮過(guò)程進(jìn)行數(shù)值預(yù)報(bào)。由理論分析可知，當(dāng)該模型垂直上浮的阻力等于凈浮力時(shí)，上浮速度達(dá)到最大，之后開(kāi)始以最大速度勻速上浮。最大速度的計(jì)算公式為

圖 6 REMUS 100 模型Fig. 6 REMUS 100 model

式中： ?G為凈浮力；Af為最大投影面積；cd為該模型的阻力系數(shù)。

對(duì)該模型凈浮力分別為0.05VR，0.10VR和0.15VR條件下的垂直上浮過(guò)程進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，其中VR為模型的排水重量。最大垂直上浮速度的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與理論值對(duì)比情況如表1 所示。由表1 可知，數(shù)值計(jì)算的精度滿(mǎn)足工程應(yīng)用要求，這也驗(yàn)證了該數(shù)值計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。

表 1 最大垂直上浮速度的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與理論值對(duì)比情況Table 1 Comparison of maximum vertical floating velocity between numerical calculation results and theoretical values

為驗(yàn)證上述數(shù)值計(jì)算方法對(duì)于運(yùn)載器大攻角、非線(xiàn)性、傾斜式無(wú)動(dòng)力上浮運(yùn)動(dòng)模擬的計(jì)算精度，本文采用縮比模型水池試驗(yàn)(圖7)對(duì)數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行了驗(yàn)證。試驗(yàn)水池水深8.5 m，縮比模型的直徑為160 mm，長(zhǎng)度為1 925 mm，總排水體積為32.69 kg，整體衡重之后的凈浮力為6.58 kg，將坐標(biāo)系原點(diǎn)設(shè)于壓力傳感器處，浮心的位置為（722.211 mm，?0.003 mm，0 mm），質(zhì)心位置為（555.959 mm，18.211 mm，0.209 mm）。分別設(shè)計(jì)了3 種試驗(yàn)方案，將運(yùn)載器在舵角分別為10°，20°以及30°情況下無(wú)動(dòng)力上浮時(shí)測(cè)得的數(shù)據(jù)與仿真計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。

圖 7 縮比模型試驗(yàn)Fig. 7 Scale model test

圖8～圖13 分別給出了試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮诙娼菫?0°，20°以及30°條件下無(wú)動(dòng)力上浮過(guò)程中縱傾角與垂直位置的試驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)與仿真計(jì)算值的對(duì)比結(jié)果。由圖中可以看出，試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮诔跏坚尫诺囊欢螘r(shí)間內(nèi)試驗(yàn)測(cè)量的縱傾角存在一定的波動(dòng)，與仿真計(jì)算值有一定的偏差，但隨著不斷上浮，試驗(yàn)值與計(jì)算值的變化趨勢(shì)基本一致，數(shù)值上也逐漸靠近。其主要原因是在運(yùn)載器釋放的一瞬間，力和力矩將施加于連續(xù)體，并且可能會(huì)產(chǎn)生沖擊效應(yīng)。為避免這種情況，在數(shù)值計(jì)算時(shí)設(shè)置了1 s 的緩沖時(shí)間，在整個(gè)間隔內(nèi)會(huì)按比例施加力和力矩，從而減少?zèng)_擊效應(yīng)，所以仿真計(jì)算曲線(xiàn)的變化初期是比較平緩的。垂直位移時(shí)歷曲線(xiàn)的試驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)與仿真計(jì)算值吻合較好，總體變化趨勢(shì)也大體相同，數(shù)值上非常接近。綜上所述，本文數(shù)值計(jì)算方法的精度滿(mǎn)足工程應(yīng)用的需求。

圖 8 無(wú)動(dòng)力上浮過(guò)程中縱傾角時(shí)歷曲線(xiàn)（10°舵角）Fig. 8 Time histories of the longitudinal angle in unpowered floating process （10° rudder angle）

圖 9 無(wú)動(dòng)力上浮過(guò)程中垂直位移時(shí)歷曲線(xiàn)（10°舵角）Fig. 9 Time histories of the vertical displacement in unpowered floating process（10° rudder angle）

圖 10 無(wú)動(dòng)力上浮過(guò)程中縱傾角時(shí)歷曲線(xiàn)（20°舵角）Fig. 10 Time histories of the longitudinal angle in unpowered floating process （20° rudder angle）

圖 11 無(wú)動(dòng)力上浮過(guò)程中垂直位移時(shí)歷曲線(xiàn)（20°舵角）Fig. 11 Time histories of the vertical displacement in unpowered floating process （20° rudder angle）

圖 12 無(wú)動(dòng)力上浮過(guò)程中縱傾角時(shí)歷曲線(xiàn)（30°舵角）Fig. 12 Time histories of the longitudinal angle in unpowered floating process （30° rudder angle）

圖 13 無(wú)動(dòng)力上浮過(guò)程中垂直位移時(shí)歷曲線(xiàn)（30°舵角）Fig. 13 Time histories of the vertical displacement in unpowered floating process（30° rudder angle）

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 質(zhì)心與浮心之間的軸向距離對(duì)上浮參數(shù)的影響

當(dāng)運(yùn)載器快要到達(dá)水面時(shí)，需要使運(yùn)載器開(kāi)始傾斜爬升式上浮，從而滿(mǎn)足有效載荷對(duì)運(yùn)載器出水姿態(tài)的要求。本文采用上述數(shù)值計(jì)算方法對(duì)運(yùn)載器傾斜爬升上浮過(guò)程進(jìn)行了動(dòng)態(tài)仿真。在運(yùn)載器浮心距離水面50 m 時(shí)將其豎直釋放，其初始速度為vx=5 m/s，vy= 0，vz=0，凈浮力為0.20V0，水平舵角偏轉(zhuǎn)30°，質(zhì)心與浮心之間的徑向距離為0D，對(duì)比質(zhì)心與浮心之間的軸向距離分別為0.05L，0.15L和0.25L條件下運(yùn)載器的上浮參數(shù)。其中：V0為運(yùn)載器的排水重量；L為運(yùn)載器的特征長(zhǎng)度；D為運(yùn)載器的特征直徑。

圖14～圖16 所示為運(yùn)載器的縱傾角、角速度和角加速度時(shí)歷曲線(xiàn)。由圖14 可以看出：當(dāng)運(yùn)載器質(zhì)心與浮心之間的軸向距離為0.05L時(shí)，運(yùn)載器被釋放后，其縱傾角在減小到0°后開(kāi)始往復(fù)擺蕩，最后運(yùn)載器穩(wěn)定上浮時(shí)的縱傾角為0°；當(dāng)運(yùn)載器質(zhì)心與浮心之間的軸向距離為0.15L和0.25L時(shí)，運(yùn)載器被釋放后，其縱傾角逐漸達(dá)到穩(wěn)定后開(kāi)始傾斜爬升式上浮。對(duì)比可知，運(yùn)載器質(zhì)心與浮心之間的軸向距離越大，最終達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的縱傾角越大。當(dāng)運(yùn)載器質(zhì)心與浮心之間的軸向距離為0.25L時(shí)，縱傾角穩(wěn)定在30°附近。由圖14～圖16可知，由于初速度以及舵角偏轉(zhuǎn)的角度相同，所以運(yùn)載器在被釋放后的一段時(shí)間內(nèi)，角加速度、角速度以及縱傾角的變化趨勢(shì)相同，運(yùn)載器達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的角速度和角加速度都趨向于0。同時(shí)，當(dāng)質(zhì)心與浮心之間的軸向距離為0.25L時(shí)，運(yùn)載器達(dá)到穩(wěn)定所用的時(shí)間最短，且角加速度始終小于0。

圖 14 不同質(zhì)心與浮心間軸向距離時(shí)的縱傾角時(shí)歷曲線(xiàn)Fig. 14 Time histories of pitch angle at different axial distances between the mass and buoyancy centers

圖 15 不同質(zhì)心與浮心間軸向距離時(shí)的角速度時(shí)歷曲線(xiàn)Fig. 15 Time histories of angular velocity at different axial distances between the mass and buoyancy centers

圖 16 不同質(zhì)心與浮心間軸向距離時(shí)的角加速度時(shí)歷曲線(xiàn)Fig. 16 Time histories of angular acceleration at different axial distances between the mass and buoyancy centers

圖 17 不同質(zhì)心與浮心間軸向距離時(shí)的垂直速度時(shí)歷曲線(xiàn)Fig. 17 Time histories of vertical speed at different axial distances between the mass and buoyancy centers

圖 18 不同質(zhì)心與浮心間軸向距離時(shí)的水平速度時(shí)歷曲線(xiàn)Fig. 18 Time histories of horizontal speed at different axial distances between the mass and buoyancy centers

圖17 和圖18 所示為運(yùn)載器的垂直速度和水平速度時(shí)歷曲線(xiàn)。由圖17 可知，當(dāng)運(yùn)載器被釋放后，其在水平舵的作用下開(kāi)始傾斜，垂直速度因此逐漸減小，直至到達(dá)穩(wěn)定上浮狀態(tài)。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，質(zhì)心與浮心之間的軸向距離越大，運(yùn)載器傾斜爬升穩(wěn)定上浮的垂直速度就越大，到達(dá)水面的時(shí)間也就越短。由圖18 可知，當(dāng)運(yùn)載器質(zhì)心與浮心之間的軸向距離為0.15L和0.25L時(shí)，二者傾斜爬升穩(wěn)定上浮的水平速度幾乎相同，均在3.5 m/s附近。由此可知，當(dāng)質(zhì)心與浮心之間的軸向距離為0.25L時(shí)，運(yùn)載器達(dá)到穩(wěn)定所需的時(shí)間最短，傾斜爬升的縱傾角最大，垂直速度最大，到達(dá)水面所需的時(shí)間最短，且橫向漂移的距離也最短。

3.2 質(zhì)心與浮心之間的徑向距離對(duì)上浮參數(shù)的影響

在運(yùn)載器浮心距離水面50 m 時(shí)將其豎直釋放，初 始 速 度 為vx=5 m/s，vy= 0，vz=0，凈 浮 力 為20%V0，水平舵角偏轉(zhuǎn)30°，質(zhì)心與浮心之間的軸向距離為0.25L，對(duì)比質(zhì)心與浮心之間的徑向距離分別為0.05D，0.15D和0.25D條件下運(yùn)載器上浮的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

圖19～圖23 所示為運(yùn)載器的縱傾角、角速度、角加速度、垂直速度和水平速度時(shí)歷曲線(xiàn)。由圖19 可以看出，三者縱傾角隨時(shí)間變化的規(guī)律幾乎相同，且最終都穩(wěn)定在30°附近，可見(jiàn)質(zhì)心與浮心之間的徑向距離對(duì)運(yùn)載器傾斜爬升到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的縱傾角影響較小。由圖20 和圖21 可以看出，當(dāng)徑向距離為0.25D時(shí)，運(yùn)載器的角加速度和角速度變化范圍最大。由圖22 和圖23 可以看出：運(yùn)載器質(zhì)心與浮心之間的徑向距離越小，垂直上浮的速度就越快，到達(dá)水面所需的時(shí)間就越短；水平速度越小，橫向漂移的距離也越短。

圖 19 不同質(zhì)心與浮心間徑向距離時(shí)的縱傾角時(shí)歷曲線(xiàn)Fig. 19 Time histories of pitch angle at different radial distances between the mass and buoyancy centers

圖 20 不同質(zhì)心與浮心間徑向距離時(shí)的角速度時(shí)歷曲線(xiàn)Fig. 20 Time histories of angular velocity at different radial distances between the mass and buoyancy centers

圖 21 不同質(zhì)心與浮心間徑向距離時(shí)的角加速度時(shí)歷曲線(xiàn)Fig. 21 Time histories of angular acceleration at different radial distances between the mass and buoyancy centers

圖 22 不同質(zhì)心與浮心間徑向距離時(shí)的垂直速度時(shí)歷曲線(xiàn)Fig. 22 Time histories of vertical speed at different radial distances between the mass and buoyancy centers

圖 23 不同質(zhì)心與浮心間徑向距離時(shí)的水平速度時(shí)歷曲線(xiàn)Fig. 23 Time histories of horizontal speed at different radial distances between the mass and buoyancy centers

3.3 凈浮力對(duì)上浮參數(shù)的影響

在運(yùn)載器浮心距離水面50 m 時(shí)將其豎直釋放，初始速度為vx=5 m/s，vy= 0，vz=0，水平舵角偏轉(zhuǎn)30°，質(zhì)心與浮心之間的軸向距離為0.25L，徑向距離為0.05D，對(duì)比凈浮力分別為0.10V0，0.15V0和0.20V0條件下運(yùn)載器上浮的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

圖24 和圖25 所示為運(yùn)載器的縱傾角和角速度時(shí)歷曲線(xiàn)。由圖24 可知，凈浮力越小，運(yùn)載器穩(wěn)定傾斜爬升時(shí)的縱傾角越大，當(dāng)凈浮力為0.15V0時(shí)，運(yùn)載器縱傾角穩(wěn)定在45°附近。同時(shí)由圖24 和圖25 可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)凈浮力為0.10V0時(shí)，運(yùn)載器被釋放后，在水平舵的作用下，角速度為負(fù)值，縱傾角減小，當(dāng)達(dá)到最小值后，角速度變?yōu)檎?，縱傾角開(kāi)始增加并逐漸達(dá)到穩(wěn)定。所以，當(dāng)凈浮力為0.10V0時(shí)，運(yùn)載器在到達(dá)穩(wěn)定傾斜爬升狀態(tài)前會(huì)經(jīng)歷一個(gè)回?cái)[過(guò)程。

圖 24 不同凈浮力時(shí)的縱傾角時(shí)歷曲線(xiàn)Fig. 24 Time histories of pitch angle at different net buoyance

圖 25 不同凈浮力時(shí)的角速度時(shí)歷曲線(xiàn)Fig. 25 Time histories of angular velocity at different net buoyance

圖26 和圖27 所示為運(yùn)載器的垂直速度和水平速度時(shí)歷曲線(xiàn)。由圖26 可知：并非凈浮力越大，運(yùn)載器上浮的垂直速度就越快；當(dāng)凈浮力為0.20V0時(shí)，上浮的垂直速度反而最小。這主要是由于運(yùn)載器凈浮力越大，縱傾角就越小，所以運(yùn)載器垂直方向的阻力越大。當(dāng)凈浮力為0.15V0時(shí)，垂直上浮的速度最大。由圖27 可知，運(yùn)載器的凈浮力越大，水平速度就越大，橫向漂移的距離也就越遠(yuǎn)。

圖 26 不同凈浮力時(shí)的垂直速度時(shí)歷曲線(xiàn)Fig. 26 Time histories of vertical speed at different net buoyance

圖 27 不同凈浮力時(shí)的水平速度時(shí)歷曲線(xiàn)Fig. 27 Time histories of horizontal speed at different net buoyance

3.4 舵角對(duì)上浮參數(shù)的影響

在運(yùn)載器浮心距離水面50 m 時(shí)將其豎直釋放，初 始 速 度 為vx=5 m/s，vy= 0，vz=0，凈 浮 力 為0.15V0，質(zhì)心與浮心之間的軸向距離為0.25L，徑向距離為0.05D，對(duì)比水平舵角分別為10°，20°和30°條件下運(yùn)載器上浮的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

圖28～圖30 所示分別為運(yùn)載器的縱傾角、角速度和角加速度時(shí)歷曲線(xiàn)。由圖28 可知，水平舵角越大，運(yùn)載器穩(wěn)定傾斜爬升時(shí)的縱傾角越小。當(dāng)舵角為20°和30°時(shí)，運(yùn)載器的縱傾角均穩(wěn)定在45°附近。所以，當(dāng)舵角增大到一定角度后，對(duì)運(yùn)載器縱傾角變化的影響逐漸減小。由圖29 和圖30 可知，運(yùn)載器水平舵偏轉(zhuǎn)的角度越大，產(chǎn)生的偏轉(zhuǎn)力矩越大，所以角加速度和角速度的絕對(duì)值越大。

圖 28 不同水平舵角時(shí)的縱傾角時(shí)歷曲線(xiàn)Fig. 28 Time histories of pitch angle at different horizontal rudder angles

圖 29 不同水平舵角時(shí)的角速度時(shí)歷曲線(xiàn)Fig. 29 Time histories of angular velocity at different horizontal rudder angles

圖 30 不同水平舵角時(shí)的角加速度時(shí)歷曲線(xiàn)Fig. 30 Time histories of angular acceleration at different horizontal rudder angles

圖31 所示為運(yùn)載器的垂直速度時(shí)歷曲線(xiàn)。由圖31 可知，舵角越大，運(yùn)載器上浮的垂直速度越小，到達(dá)水面所需的時(shí)間越長(zhǎng)。雖然舵角為20°和30°時(shí)，運(yùn)載器傾斜爬升時(shí)的縱傾角均穩(wěn)定在45°附近，但舵角為20°時(shí)，上浮的垂直速度更大，穩(wěn)定在5 m/s 左右。

圖 31 不同水平舵角時(shí)的垂直速度時(shí)歷曲線(xiàn)Fig. 31 Time histories of vertical speed at different horizontal rudder angles

3.5 初速度對(duì)上浮參數(shù)的影響

在運(yùn)載器浮心距離水面50 m 時(shí)將其豎直釋放，設(shè)置凈浮力為0.20V0，質(zhì)心與浮心之間的軸向距離為0.25L，徑向距離為0.05D，舵角為20°，對(duì)比 在 釋 放 初 速vy= 0，vz=0 而vx分 別 為5，6.87 和10 m/s 條件下運(yùn)載器上浮的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

圖32～圖34 所示分別為運(yùn)載器的縱傾角、角速度、角加速度、垂直速度和水平速度時(shí)歷曲線(xiàn)。由圖中可以看出，運(yùn)載器在3 種初始垂直速度條件下最終達(dá)到的穩(wěn)定狀態(tài)相同，無(wú)論是縱傾角、垂直速度還是水平速度。由此可知，運(yùn)載器的初始速度并不會(huì)影響穩(wěn)定狀態(tài)的上浮參數(shù)。由圖33 和圖34 可知，運(yùn)載器釋放的初始速度越大，角速度和角加速度就越大，縱傾角的變化范圍也就越大。由圖35 和圖36 可知，運(yùn)載器釋放的初始速度為vx=10 m/s 時(shí)，運(yùn)載器在逐漸達(dá)到穩(wěn)定傾斜爬升的過(guò)程中，垂直速度的最小值低于穩(wěn)定時(shí)的垂直速度，水平速度的最大值高于穩(wěn)定時(shí)的水平速度。所以，當(dāng)運(yùn)載器釋放的初始速度大于運(yùn)載器的最大上浮垂直速度時(shí)，到達(dá)水面的時(shí)間反而會(huì)更長(zhǎng)，橫向漂移的距離也會(huì)更遠(yuǎn)。

圖 32 釋放初速 vy =0， vz= 0， vx分別為5，6.87 和10 m/s 時(shí)的縱傾角時(shí)歷曲線(xiàn)Fig. 32 Time histories of pitch angle at initial launch velocity: vy =0, vz= 0, vx=5, 6.87 and 10 m/s

圖 33 釋放初速 vy =0， vz= 0， vx分別為5，6.87 和10 m/s 時(shí)的角速度時(shí)歷曲線(xiàn)Fig. 33 Time histories of angular velocity at initial launch velocity: vy =0, vz= 0, vx=5, 6.87 and 10 m/s

圖 34 釋放初速 vy =0， vz= 0， vx分別為5，6.87 和10 m/s 時(shí)的角加速度時(shí)歷曲線(xiàn)Fig. 34 Time histories of angular acceleration at initial launch velocity: vy =0, vz= 0, vx=5, 6.87 and 10 m/s

圖 35 釋放初速 vy =0， vz= 0， vx分別為5，6.87 和10 m/s 時(shí)的垂直速度時(shí)歷曲線(xiàn)Fig. 35 Time histories of vertical speed at initial launch velocity: vy =0, vz= 0, vx=5, 6.87 and 10 m/s

圖 36 釋放初速 vy =0， vz= 0， vx分別為5，6.87 和10 m/s 時(shí)的水平速度時(shí)歷曲線(xiàn)Fig. 36 Time histories of horizontal speed at initial launch velo- city: vy =0, vz= 0, vx=5, 6.87 and 10 m/s

4 結(jié) 論

本文基于STAR-CCM+的重疊網(wǎng)格技術(shù)、DFBI以及VOF 波模型，采用CFD 數(shù)值計(jì)算方法，對(duì)無(wú)動(dòng)力運(yùn)載器上浮過(guò)程進(jìn)行了動(dòng)態(tài)仿真，研究了無(wú)動(dòng)力運(yùn)載器自身比重、質(zhì)心與浮心位置、舵角以及釋放初速對(duì)傾斜爬升式上浮參數(shù)以及出水姿態(tài)的影響，得到以下結(jié)論：

1） 基于STAR-CCM+重疊網(wǎng)格技術(shù)、DFBI 以及VOF 波模型的數(shù)值計(jì)算方法可以很好地模擬運(yùn)載器無(wú)動(dòng)力上浮過(guò)程，避免了利用CFD 求解水動(dòng)力系數(shù)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)一般方程進(jìn)行計(jì)算的傳統(tǒng)方法所帶來(lái)的復(fù)雜性。與REMUS 100 模型垂直上浮理論計(jì)算值以及縮比模型傾斜上浮水池試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比表明，本文數(shù)值計(jì)算方法的計(jì)算精度滿(mǎn)足工程應(yīng)用需求。

2） 質(zhì)心與浮心之間的軸向距離越大，運(yùn)載器最終達(dá)到穩(wěn)定的縱傾角越大，達(dá)到穩(wěn)定所需的時(shí)間越短，傾斜爬升穩(wěn)定上浮的垂直速度越大，到達(dá)水面所需的時(shí)間越短。

3） 運(yùn)載器質(zhì)心與浮心之間的徑向距離對(duì)傾斜爬升到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的縱傾角影響較小，質(zhì)心與浮心之間的徑向距離越小，垂直上浮的速度越快，到達(dá)水面所需的時(shí)間越短，水平速度越小，橫向漂移的距離也越短。

4） 凈浮力越小，運(yùn)載器穩(wěn)定傾斜爬升時(shí)的縱傾角越大。當(dāng)凈浮力為0.15V0時(shí)，運(yùn)載器縱傾角穩(wěn)定在45°附近；當(dāng)凈浮力為0.10V0時(shí)，運(yùn)載器在到達(dá)穩(wěn)定傾斜爬升狀態(tài)前會(huì)經(jīng)歷一個(gè)回?cái)[過(guò)程；并非凈浮力越大，運(yùn)載器上浮的垂直速度越快，當(dāng)凈浮力為0.20V0時(shí)，上浮的垂直速度反而最小。

5） 水平舵角越大，運(yùn)載器穩(wěn)定傾斜爬升時(shí)的縱傾角越小。當(dāng)舵角為20°和30°時(shí)，運(yùn)載器的縱傾角均穩(wěn)定在45°附近；同時(shí)，水平舵角越大，運(yùn)載器上浮的垂直速度越小，到達(dá)水面所需的時(shí)間越長(zhǎng)。

6） 運(yùn)載器的釋放初速并不會(huì)影響傾斜爬升穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的上浮參數(shù)，當(dāng)運(yùn)載器釋放的初始速度大于運(yùn)載器的最大上浮垂直速度時(shí)，到達(dá)水面的時(shí)間反而會(huì)更長(zhǎng)，橫向漂移的距離也會(huì)更遠(yuǎn)。