何 亮,郜沐晨,陳鎖忠,齊 慧

(1.虛擬地理環(huán)境教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(南京師范大學(xué))，江蘇 南京，210023; 2.江蘇省地理環(huán)境演化國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育建設(shè)點(diǎn)，江蘇 南京，210023; 3.江蘇省地理信息資源開(kāi)發(fā)與利用協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇 南京，210023)

1 引言

地下水是水資源的重要組成部分，隨著我國(guó)人口急劇增長(zhǎng)，經(jīng)濟(jì)與城市的快速發(fā)展，水資源的需求量急速增加，一些區(qū)域與城市地下水開(kāi)采強(qiáng)度持續(xù)增加，使地下水主采層長(zhǎng)期處于超采狀態(tài)，導(dǎo)致水位大幅度下降，引發(fā)了如地下水資源衰減、地面沉降、地裂縫、地面塌陷、海水入侵與水質(zhì)惡化等系列環(huán)境地質(zhì)問(wèn)題，嚴(yán)重制約了地區(qū)經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展[1]。為保護(hù)地下水資源與生態(tài)環(huán)境，各級(jí)政府從行政措施與技術(shù)手段2個(gè)方面加強(qiáng)了地下水合理開(kāi)采的管理。

地下水滲流場(chǎng)是滲透水流所占有的空間區(qū)域，在滲流場(chǎng)內(nèi)任一點(diǎn)均具有一定的水頭和滲透速度，水頭和滲透速度是滲流區(qū)內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)，滲流場(chǎng)具有明顯的時(shí)空分異性?；诘叵滤疂B流場(chǎng)的時(shí)空演變情況可以分析得到相應(yīng)區(qū)域地下水的開(kāi)采強(qiáng)度與水位下降程度，是地下水資源合理開(kāi)發(fā)方案制定的重要依據(jù)[2]。由于地下水埋藏在地表以下，相比地表水而言，有著更為復(fù)雜的形成與運(yùn)移機(jī)理，技術(shù)與管理人員不能直接觀測(cè)地下水的運(yùn)動(dòng)規(guī)律、水位動(dòng)態(tài)變化情況，其賦存條件、水位動(dòng)態(tài)變化只能通過(guò)水文地質(zhì)勘查與地下水動(dòng)態(tài)長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)揭示。地下水滲流場(chǎng)傳統(tǒng)的繪制方法是基于水文地質(zhì)剖面或平面水文地質(zhì)圖，根據(jù)地下水位等值線繪制而成，僅反映了某個(gè)時(shí)刻的地下水滲流情況，可視化程度較低，不能反映滲流場(chǎng)連續(xù)變化的動(dòng)態(tài)特征。

為了增強(qiáng)二維流場(chǎng)中流線的清晰度和可行度，且能反映滲流場(chǎng)連續(xù)的時(shí)空動(dòng)態(tài)特征，基于滲流場(chǎng)的繪制原理，采用計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、GIS空間分析與可視化技術(shù)，自動(dòng)繪制地下水滲流場(chǎng)及其動(dòng)態(tài)演變場(chǎng)景。本文從地下水滲流的流線繪制、流速計(jì)算、流場(chǎng)種子點(diǎn)與終止點(diǎn)選擇、流線追蹤4個(gè)方面研究孔隙地下水滲流場(chǎng)可視化算法，實(shí)現(xiàn)了孔隙地下水二維可視化滲流場(chǎng)的自動(dòng)構(gòu)建，同時(shí)，提出了基于地下水可視化滲流場(chǎng)的地下水紅線管理方法。

2 孔隙地下水滲流場(chǎng)可視化方法

孔隙地下水滲流場(chǎng)的可視化對(duì)地下水動(dòng)態(tài)在空間上表達(dá)具有關(guān)鍵作用，通過(guò)滲流場(chǎng)及其動(dòng)態(tài)演變可分析出地下水流向、流速與水力梯度的空間分異情況。根據(jù)場(chǎng)的物理性質(zhì)，可將場(chǎng)分為向量場(chǎng)與標(biāo)量場(chǎng)；根據(jù)場(chǎng)的物理狀態(tài)和時(shí)間關(guān)系，可將場(chǎng)分為靜態(tài)場(chǎng)與動(dòng)態(tài)場(chǎng)[3]?？紫兜叵滤疂B流場(chǎng)屬于向量場(chǎng)。向量場(chǎng)可視化方法包括：點(diǎn)箭頭法、基于紋理法、基于特征法和向量線法等。

點(diǎn)箭頭法作為一種直觀簡(jiǎn)單的可視化方法被廣泛應(yīng)用于流場(chǎng)可視化研究中，其形狀類似于刺狀體。點(diǎn)箭頭法包含3大要素：箭頭、錐體與向量線段，點(diǎn)箭頭法在2D向量場(chǎng)內(nèi)能夠呈現(xiàn)出滲流區(qū)內(nèi)的流速大小與滲流方向。但是，若點(diǎn)箭頭數(shù)量太多或者分布太密集將會(huì)使得結(jié)果圖中箭頭雜亂無(wú)序；若點(diǎn)箭頭數(shù)量過(guò)少或者分布密度較稀疏，將難以有效呈現(xiàn)向量場(chǎng)的空間分布形態(tài)，且數(shù)據(jù)的內(nèi)在連續(xù)性也無(wú)法得到準(zhǔn)確表達(dá)。所以，點(diǎn)箭頭法僅適用于小區(qū)域的流場(chǎng)可視化。

紋理法是用極其精細(xì)且連貫的密集紋理線條、顏色繪制與渲染可視化流場(chǎng)，包括點(diǎn)噪聲法和線積分卷積法。紋理法不但可以生成高密度的可視化效果，同時(shí)也可以表征全局流場(chǎng)。和傳統(tǒng)的點(diǎn)箭頭法比較，該方法可以更好地呈現(xiàn)其細(xì)節(jié)特征，在二維流場(chǎng)與曲面流場(chǎng)中有著廣泛應(yīng)用。但是，由于紋理法可視化效果比較精細(xì)，數(shù)據(jù)計(jì)算量非常大，需要更高性能的處理器。

特征法大多用于對(duì)某一具體問(wèn)題的判別，針對(duì)某一具體情況，特征可廣義地定義為任一實(shí)體、結(jié)構(gòu)或范圍[4-6]，所以大部分基于特征的可視化方法是針對(duì)某個(gè)特殊問(wèn)題。特征法可分為基于圖像處理、基于空間拓?fù)浜突谖锢硖卣?類。

向量線法中，用完全正切于向量場(chǎng)的流線段來(lái)表征流場(chǎng)。基于向量線的可視化形式分為流線、脈線和跡線。穩(wěn)定向量場(chǎng)一般選用流線進(jìn)行可視化，利用數(shù)值積分獲取向量曲線來(lái)表征二維流場(chǎng)。不同的積分曲線以及種子點(diǎn)的選取方法不同是引起向量線法之間差異的重要因素。相較于點(diǎn)箭頭法，向量線法因?yàn)榫€的連貫性，在表征場(chǎng)的連貫性方面有更好的可視化效果。本文采用向量線法對(duì)地下水流場(chǎng)特征進(jìn)行可視化。

3 流線的繪制

3.1 流線的定義

地下水流線可反映地下水滲流場(chǎng)在時(shí)空域的變化情況，流線為滲流場(chǎng)中某個(gè)瞬時(shí)的一條線，線上各點(diǎn)在此瞬時(shí)的流線均與此線相切。按照流線的定義，可得到在流場(chǎng)中，瞬時(shí)t0經(jīng)過(guò)點(diǎn)P0的一條流線。首先，在點(diǎn)P0處繪制速度矢量v0，并順著v0速度矢量方向，距點(diǎn)P0長(zhǎng)度為▽a的點(diǎn)P1，繼續(xù)繪制該時(shí)刻的速度矢量v1，接著順著v1速度矢量方向，距點(diǎn)P1長(zhǎng)度為▽a的點(diǎn)P2，繪制該時(shí)刻的速度矢量v2，再順著v2速度矢量方向，距點(diǎn)P2長(zhǎng)度為▽a的點(diǎn)P3，繪制該時(shí)刻速度矢量v3，用相同的方式繼續(xù)繪制，最終獲得折線P0P1P2P3P4，設(shè)2個(gè)點(diǎn)的長(zhǎng)度▽a逼近于0，則折線P0P1P2P3P4會(huì)轉(zhuǎn)換成一條光滑的曲線，依此繪制的曲線叫做流線，如圖1所示。

Figure 1 Streamline definition圖1 流線的定義

表達(dá)流線的微分方程能通過(guò)流線定義得出[7]。在二維空間中，點(diǎn)的速度矢量與流線的關(guān)系是相切的關(guān)系，故速度矢量v和該流線微元弧的矢量積為0。在流線上提取微小線元ds，此時(shí)速度方向?yàn)槲⑿【€元ds的方向，如果2個(gè)矢量平行，則其叉乘值為0，即：

v×ds=0

(1)

由于流線是一條曲線，并且與滲流速度矢量相切，流線簇示意滲流區(qū)中任意點(diǎn)處的水流運(yùn)動(dòng)方向。在任意流線上取任意2點(diǎn)P(x,y)和P′(x+dx,y+dy)。P點(diǎn)的滲流速度矢量為v，它與它的2個(gè)分量vx和vy構(gòu)成一個(gè)三角形PMN。自P′作垂線P′m，并延長(zhǎng)至n，如圖2所示。

當(dāng)P(x,y)與P′(x+dx,y+dy)無(wú)限接近時(shí)，弧線PP′可用切線Pm來(lái)替換。即Pn=dx,mn=dy。又因ΔPMN～ΔPmn，所以：

vxdy-vydx=0

(2)

Figure 2 Streamline diagram圖2 流線的示意圖

由于P(x,y)與P′(x+dx,y+dy)是此流線上隨機(jī)的2個(gè)點(diǎn)，所以針對(duì)流線上任何點(diǎn)，式(2)皆有效，即能把它視為流線方程，可用于描述流線[8]。而式(2)僅表征某點(diǎn)的水流運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，故均適用于各向同性、異性介質(zhì)，結(jié)合達(dá)西定律廣義公式，則式(2)可變?yōu)椋?/p>

(3)

其中，Kxx和Kyy分別為X方向和Y方向的滲透系數(shù)，H為地下水位置。對(duì)于各向同性介質(zhì)，式中Kxx=Kyy。而對(duì)于各向異性介質(zhì)，選取坐標(biāo)軸(直角坐標(biāo)系)的方向分別與滲透系數(shù)的主方向一致的情況。

3.2 流速的計(jì)算

流速計(jì)算準(zhǔn)確性會(huì)直接影響最終流線的準(zhǔn)確性。地下水流速(滲透速度)指的是當(dāng)水流經(jīng)過(guò)含骨架和孔隙中的斷面時(shí)存在的一類模擬流速。法國(guó)水力學(xué)家Darey于1856年發(fā)現(xiàn)，孔隙地下水是從水位高處流向水位低處，最后得出結(jié)論：

(4)

q=ui+vj+wk

(5)

水力坡度J在x,y,z方向上的分量Jx,Jy,Jz可表示為：

(6)

在梯度上，曲面中任意點(diǎn)的梯度和經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的等值線之間存在這樣的聯(lián)系：即函數(shù)z=f(x,y)于P(x,y)處的梯度方向，和經(jīng)過(guò)P(x,y)處的等高線f(x,y)=C于此點(diǎn)的法線方向一致，遵循從等值線低值指向等值線高值的規(guī)律，另外梯度的模為函數(shù)于此法線方向上的導(dǎo)數(shù)，曲面上一點(diǎn)的梯度與過(guò)這點(diǎn)等值線的關(guān)系如圖3所示。

Figure 3 Relationship between the gradient of a point on a surface and the contour of this point圖3 曲面上一點(diǎn)的梯度與過(guò)這點(diǎn)等值線的關(guān)系

根據(jù)水力梯度和梯度之間聯(lián)系，先統(tǒng)計(jì)曲面等值線梯度值，再得出水力梯度值，方法如下所示:

將三維空間的地下水位等值面(曲面)變化特征投影到二維上是一個(gè)平面，將二維平面(x,y)坐標(biāo)作為自變量，地下水位H作為因變量。函數(shù)H=f(x,y)反映或趨近其地下水位的地域分布情況，而統(tǒng)計(jì)流速所涉及的水位數(shù)據(jù)必須至少有3個(gè)及以上，本文采取局部趨勢(shì)面法來(lái)擬合水位數(shù)據(jù)。為改善趨勢(shì)面的擬合度，并避免出現(xiàn)所求點(diǎn)附近的現(xiàn)水位點(diǎn)數(shù)量偏少的情況，本文構(gòu)建了能夠涵蓋所有研究范圍的規(guī)則格網(wǎng)，再結(jié)合監(jiān)測(cè)井的水位值，用樣條函數(shù)插值法統(tǒng)計(jì)研究范圍中在格網(wǎng)交點(diǎn)處的水位。

通過(guò)樣條函數(shù)插值統(tǒng)計(jì)得到格網(wǎng)點(diǎn)的水位與原始監(jiān)測(cè)井的水位，并將其一并用于建立水位動(dòng)態(tài)變化趨勢(shì)面。若所求點(diǎn)是P(x,y)，則定義半徑R，并以P為圓心，以R為半徑畫圓，圓中所有涵蓋的采樣點(diǎn)用于設(shè)立的水位趨勢(shì)面?？紤]全局趨勢(shì)與擬合效果，選用次數(shù)為2的趨勢(shì)面模型進(jìn)行水位曲面的統(tǒng)計(jì)。此時(shí)，趨勢(shì)面上P(x,y)點(diǎn)的梯度向量是：

(a1+2a3x+a4y,a2+2a4x+a5y)

(7)

又因地下水是從機(jī)械能較高點(diǎn)流向機(jī)械能較低點(diǎn)，故水力坡度與梯度向量的方向相反：

J=(-a1-2a3x-a4y,-a2-2a4x-a5y)

(8)

之后再按照式(4)計(jì)算P點(diǎn)的速度。

3.3 種子點(diǎn)和終止點(diǎn)的選擇

合理的流線種子點(diǎn)與終止點(diǎn)選取策略是流線空間分布、洞悉流場(chǎng)特征的重要影響因素。通過(guò)限制初始種子點(diǎn)與終止種子點(diǎn)的空間位置來(lái)控制流線的生成，首先構(gòu)建并生成種子點(diǎn)集合，然后遍歷種子點(diǎn)集合中所有種子點(diǎn)，并按照其流向，利用數(shù)值積分的計(jì)算方法來(lái)獲取流線。只要種下充分?jǐn)?shù)量的種子點(diǎn)，即可在流場(chǎng)中產(chǎn)生充分?jǐn)?shù)量的流線，從而不存在流場(chǎng)特性的丟失情況。然而，如果種子點(diǎn)與終止點(diǎn)的選擇方案不合理，會(huì)出現(xiàn)流線無(wú)序和大面積留白的問(wèn)題，直接影響可視化結(jié)果。

一般的種子播種方法具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)，包括隨機(jī)放置法、等距放置法、流場(chǎng)拓?fù)湔T導(dǎo)放置法和同類散播放置法等方法?？紤]到布局策略的利弊，本文采用一種新的種子點(diǎn)放置策略來(lái)表征地下水流場(chǎng)，主要思路為地下水從高水位處流向低水位處。通過(guò)3個(gè)因素來(lái)確定種子點(diǎn)的選擇：

(1)地下水流動(dòng)方向。

地下水流場(chǎng)作為一種地下水對(duì)機(jī)械能差別的呼應(yīng)，地下水自具有較高機(jī)械能點(diǎn)流向具有較低機(jī)械能點(diǎn)，通常順著最陡的水力梯度進(jìn)行移動(dòng)[7]。以前在缺少科學(xué)繪圖工具繪制流線的時(shí)候，大部分的水文地質(zhì)學(xué)家都是手動(dòng)繪制，主要方法是基于等水位線自地下水水位值較高的等值線朝地下水水位值較低的等值線繪制流線，以此來(lái)展示地下水的流動(dòng)方向。

(2)重點(diǎn)研究區(qū)。

地下水的超限采地區(qū)、供水水源區(qū)、生態(tài)脆弱地區(qū)、水資源治理和保障地區(qū)等作為重點(diǎn)研究區(qū)，重點(diǎn)研究區(qū)的地下水水位變化會(huì)直接影響該區(qū)域的資源、環(huán)境和生態(tài)等，所以當(dāng)對(duì)地下水流場(chǎng)進(jìn)行科學(xué)可視化時(shí)，需對(duì)此重點(diǎn)研究區(qū)的水流狀況進(jìn)行可視化。

(3)流線繪制合理性。

理論上，如果種下充分的種子，就能產(chǎn)生充分的流線，故所有流場(chǎng)的特性就不會(huì)損失。但是，若流線的長(zhǎng)度太長(zhǎng)、播種的種子數(shù)量過(guò)多都將會(huì)導(dǎo)致流線混淆或隱藏，部分可能遮住流場(chǎng)的特性，所以應(yīng)綜合考慮流場(chǎng)的特性與科學(xué)可視化的效果來(lái)確定流線的具體條數(shù)。通常，當(dāng)相交的等水位線和流線2者之間構(gòu)成近似正方形單元時(shí)效果最佳。

綜上因素，本文種子點(diǎn)的選取方法如下所示：

(1)初始種子點(diǎn)的選擇。

基于規(guī)則的格網(wǎng)與最大等水位線來(lái)篩選所需種子點(diǎn)，并通過(guò)規(guī)則格網(wǎng)的數(shù)量來(lái)判斷和描述小網(wǎng)格涵蓋范圍內(nèi)是否存在流線，其中小網(wǎng)格長(zhǎng)寬根據(jù)所需流線的密度來(lái)選擇。為每一個(gè)小網(wǎng)格定義其唯一的標(biāo)識(shí)變量，以計(jì)算通過(guò)小網(wǎng)格的流線數(shù)量，且初始值設(shè)置為零。

把規(guī)則的格網(wǎng)和最大等水位線在空間上進(jìn)行疊加分析，并將最大等水位線通過(guò)的小網(wǎng)格的中心點(diǎn)當(dāng)做種子點(diǎn)，且該小網(wǎng)格的計(jì)數(shù)變量加1。在選擇初始種子點(diǎn)之后，即可以開(kāi)始流線追蹤，生成并繪制流線，在該過(guò)程中，對(duì)通過(guò)流線的小網(wǎng)格的計(jì)數(shù)變量遞增1。其中初始種子點(diǎn)選擇的示意圖如圖4所示。

Figure 4 Initial seed point selection diagram圖4 初始種子點(diǎn)選擇示意圖

(2)興趣區(qū)種子點(diǎn)的選擇。

為避免初始種子點(diǎn)所產(chǎn)生的流線未能將地質(zhì)工作者想重點(diǎn)了解的區(qū)域詳盡顯示等問(wèn)題，初始種子點(diǎn)選擇好并生成流線之后，必須校對(duì)是否存在流線通過(guò)興趣區(qū)。若為空白，則需在興趣區(qū)中播種種子點(diǎn)。通常，水位動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)井所處的位置是水文地質(zhì)工作者重點(diǎn)關(guān)注地區(qū)，亦或是能夠顯示地下水特性的代表范圍。故將地下水水位監(jiān)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)和規(guī)則格網(wǎng)數(shù)據(jù)疊加分析，若無(wú)流線通過(guò)地下水水位監(jiān)測(cè)井點(diǎn)附近地區(qū)，則把此地下水水位監(jiān)測(cè)井點(diǎn)看成興趣區(qū)內(nèi)的種子點(diǎn)，繪制流線。

(3)加密種子點(diǎn)的選擇。

流線生成之后，需對(duì)所有小網(wǎng)格進(jìn)行遍歷，若存在大塊區(qū)域的小網(wǎng)格無(wú)流線通過(guò)情況，而該范圍內(nèi)又存在等水位線，此時(shí)繼續(xù)遵循(1)中策略，將該范圍內(nèi)的最大等水位線和網(wǎng)格進(jìn)行疊加分析，并選取種子點(diǎn)作為加密種子點(diǎn)，并繪制流線。

因?yàn)榱骶€是有起始點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)的一條線，故合理化設(shè)定流線結(jié)束條件也很關(guān)鍵。如果達(dá)到以下3個(gè)條件中的任何1個(gè)，必須終止對(duì)流線的跟蹤：當(dāng)發(fā)現(xiàn)流線的積分超出了流場(chǎng)范圍的界限；此刻處于積分點(diǎn)的流速是零；相鄰流線的距離低于設(shè)定的閾值。

3.4 流線的跟蹤

我們從上述流線定義發(fā)現(xiàn)，很難用具體的顯式函數(shù)去描述流線。針對(duì)此，本文采用數(shù)值積分法，依照確認(rèn)的種子點(diǎn)，通過(guò)流場(chǎng)、流速的計(jì)算辦法，開(kāi)始跟蹤計(jì)算，能夠用多個(gè)離散點(diǎn)來(lái)繪制曲線。一般數(shù)值積分法包括歐拉(EULER)方法、改進(jìn)的歐拉方法和四階Runge-Kutta方法[9 - 11]等。歐拉方法是數(shù)值計(jì)算中最基本、最簡(jiǎn)單的方法之一，然而其計(jì)算精度不高，通常不單獨(dú)運(yùn)用于工程計(jì)算中。后來(lái)有學(xué)者對(duì)歐拉方法進(jìn)行了優(yōu)化，即改進(jìn)的歐拉方法。首先通過(guò)歐拉方法得到預(yù)報(bào)值，然后使用梯形公式計(jì)算得到校正值，發(fā)現(xiàn)局部截?cái)嗟恼`差比歐拉方法的小一階，大大提高了結(jié)果的準(zhǔn)確性。四階Runge-Kutta方法具有較高的計(jì)算準(zhǔn)確性，而計(jì)算復(fù)雜度較高且耗時(shí)長(zhǎng)。最終，考慮到效率和精度等問(wèn)題，本文選擇改進(jìn)的歐拉方法計(jì)算：

(9)

流線生成具體技術(shù)路線圖如圖5所示。

Figure 5 Streamline generation technology roadmap圖5 流線生成技術(shù)路線圖

4 滲流場(chǎng)在地下水位紅線管理中的應(yīng)用

地下水水位紅線是根據(jù)數(shù)值模擬計(jì)算方法，通過(guò)計(jì)算開(kāi)采層的禁采水位來(lái)確定的。當(dāng)含水層的水位低于禁采水位紅線后，持續(xù)開(kāi)采將會(huì)誘發(fā)系列環(huán)境地質(zhì)問(wèn)題。

基于等水位面和流線對(duì)地下水流場(chǎng)進(jìn)行科學(xué)可視化，一方面，等水位面能夠體現(xiàn)地下水位在空間上的分布形態(tài)，另一方面，流線箭頭方向可以表明地下水運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)和地下水之間的補(bǔ)給關(guān)系。地下水流場(chǎng)可視化方法在地下水位紅線管理中的具體應(yīng)用方法如下所示：

(1)水位紅線(禁采埋深、限采埋深)可視化分析方法。相同的水位紅線管理研究范圍中，其含水層的紅線指數(shù)保持一致，因此水位紅線指標(biāo)面也可以看成是一個(gè)等水位面[9 - 12]?？紤]到地下水位紅線的物理意義與幾何特征，本文運(yùn)用等水位面生成方法對(duì)研究范圍進(jìn)行了可視化分析，并制作了研究范圍內(nèi)的限采水位紅線等水位面與禁采水位紅線等水位面。此外，基于GIS的空間數(shù)據(jù)符號(hào)化，在等水位面內(nèi)，把水位值等于限采水位紅線的范圍用淺灰色進(jìn)行渲染，該淺灰色區(qū)域表示水位值小于限采水位紅線的區(qū)域；把水位值等于禁采水位紅線的范圍用深灰色進(jìn)行渲染，該深灰色區(qū)域表示水位低于禁采水位紅線的區(qū)域，其余為水位合理區(qū)域。基于此方法，即可對(duì)研究范圍內(nèi)的地下水位實(shí)行紅線分析。

(2)量化和可視化水位紅線分析結(jié)果的方法?；谘芯糠秶募t線分析結(jié)果，可看出具體哪一個(gè)范圍內(nèi)的水位低于水位紅線以及該區(qū)域的地理位置。再基于GIS的空間拓?fù)浞椒ǎ負(fù)浞治鏊患t線的等值線圖[12,13]。又由于等水位線存在2種形態(tài)，即封閉狀態(tài)與非封閉狀態(tài)，所以拓?fù)浣⑺坏戎得孢^(guò)程中需優(yōu)化：

①非封閉的等水位線：按照拓?fù)鋽?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，一個(gè)面是由封閉的線段組成，另外，因?yàn)檫吔绲拇嬖跁?huì)引發(fā)部分等值線沒(méi)有封閉，所以需要通過(guò)研究范圍的邊界線把非封閉的等水位線封閉起來(lái)，以獲得封閉的等水位線。

②封閉的等水位線：在對(duì)沒(méi)有封閉的等水位面進(jìn)行封閉后，等值面是通過(guò)該線與線之間的拓?fù)潢P(guān)系構(gòu)建的。再對(duì)構(gòu)建的等值面實(shí)施包含分析，如果面C與其他面A、面B存在包含關(guān)系，則將面A與面B進(jìn)行疊加，再去刪減C；如果面C和其他面不存在包含關(guān)系，則無(wú)需刪減。如圖6和圖7所示。

Figure 6 Having an inclusion relationship圖6 存在包含關(guān)系

Figure 7 Not having an inclusion relationship圖7 不存在包含關(guān)系

以此類推，遍歷研究范圍內(nèi)所有等值面，最后統(tǒng)計(jì)匯總經(jīng)過(guò)處理后的面的大小，將面積不為零的區(qū)域用顏色渲染。顏色序列由淺到深表示水位埋深越來(lái)越大。

本文選取江蘇省鹽城市2013年7月的第Ⅲ承壓含水層水位監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，并繪制研究范圍等水位面與流線，結(jié)果如圖8和圖9所示?？梢酝ㄟ^(guò)等水位面圖得到：在全局上，該市東部地區(qū)的地下水位明顯要比該市西部地區(qū)偏高，此外，該市市區(qū)的地下水水位普遍較低。圖10將向量線式流場(chǎng)與水位等值面圖進(jìn)行疊加，可以通過(guò)流線的箭頭方向，更直觀地看出該市地下水的流向及其地下水供給關(guān)系。對(duì)水位紅線分析，可以清楚地看出哪一塊是超限采區(qū)，哪一塊是超禁采區(qū)，灰色區(qū)域?yàn)樗坏陀诮伤患t線的范圍，較深灰色區(qū)域即為水位低于限采水位紅線的范圍。進(jìn)一步分析水位紅線分析的結(jié)果，統(tǒng)計(jì)低于水位紅線的區(qū)域，可明確得知哪些地區(qū)的水位低于紅線，需要控制開(kāi)采量。

Figure 8 Water level contour map圖8 水位等值面圖

Figure 9 Arrowhead representation of flow field圖9 點(diǎn)箭頭式表示流場(chǎng)

Figure 10 Superposition of vector line flow field and water level isogram圖10 向量線式流場(chǎng)與水位等值圖疊加

5 結(jié)束語(yǔ)

本文采用GIS技術(shù)設(shè)計(jì)的基于二維流場(chǎng)的地下水位紅線分析算法，分別從4個(gè)方面實(shí)現(xiàn)地下水流場(chǎng)的可視化，設(shè)計(jì)了一種新的種子點(diǎn)布局方法來(lái)表征地下水流場(chǎng)，采用改進(jìn)的EULER方法進(jìn)行數(shù)值積分來(lái)表達(dá)流線，將地下水流場(chǎng)和水位紅線管理進(jìn)行綜合。討論了水位和紅線的幾何關(guān)系，總結(jié)了基于等水位面的生成方法，對(duì)研究范圍內(nèi)地下水位空間分布特征實(shí)施科學(xué)可視化管理，利用線和面的空間拓?fù)渎?lián)系，將結(jié)論定量化分析。目前，等水位線和等水位面生成方法已有很多的科研成果，有效保證了水位紅線分析結(jié)果的精度。利用GIS符號(hào)化功能可使紅線分析結(jié)果更加直觀明確，將紅線分析結(jié)果與其他數(shù)據(jù)進(jìn)行疊加，以得出更多有效結(jié)論，比如將紅線分析結(jié)果和研究范圍的行政區(qū)邊界、具體開(kāi)采井點(diǎn)等數(shù)據(jù)進(jìn)行疊加分析，能夠準(zhǔn)確地觀察各地區(qū)的地下水開(kāi)采狀況，并為地下水開(kāi)采方案和地下水恢復(fù)管理對(duì)策的制定提供科學(xué)有效的數(shù)據(jù)支撐。