張慶

本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須解答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

（一）必考題：共60分。

（1）求證：平面BCF⊥平面DCF；

（2）若點(diǎn)N為線段FC上一點(diǎn)，滿足BN彝AC，求直線CE與平面ABN所成角的正弦值.

19.（本小題滿分12分）

計(jì)劃在某水庫建一座至多安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量X（年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和，單位：億立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立.

（1）求未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率；

（2）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量X限制，并有如下關(guān)系：

若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)年利潤(rùn)為5 000萬元；若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)年虧損800萬元.欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)？