畢繼紅，霍琳穎，喬浩玥，趙 云

(1.天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300350；2.濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點實驗室，天津 300072)

混凝土結(jié)構(gòu)在現(xiàn)代的工程建設(shè)中已被廣泛應(yīng)用，但具有抗拉強度低、易受拉開裂、韌性差等缺點。通過在混凝土中加入隨機分布的鋼纖維，可以有效地提高混凝土的抗拉強度，控制裂縫的擴展，提高抗拉強度及韌性[1－4]。

基于一系列鋼纖維混凝土的力學(xué)試驗可知，鋼纖維主要在混凝土受拉開裂后起到增強作用，其中受拉開裂破壞是混凝土結(jié)構(gòu)的主要破壞形式[5－7]。通過研究受拉狀態(tài)下的鋼纖維混凝土本構(gòu)模型，可以得出鋼纖維對開裂后混凝土強度、韌度的增強機理，同時也為混凝土結(jié)構(gòu)的有限元數(shù)值模擬提供了理論依據(jù)。因此，著重研究受拉狀態(tài)下鋼纖維混凝土的本構(gòu)模型是十分必要的。

目前，國內(nèi)外有很多學(xué)者對纖維混凝土的本構(gòu)模型進行了研究。關(guān)虓等[8]澆筑了38 個鋼纖維混凝土試塊，并進行了單軸受壓本構(gòu)模型試驗，通過對試驗結(jié)果進行統(tǒng)計分析，建立了鋼纖維混凝土的細觀損傷本構(gòu)模型。池寅等[9]基于有限元軟件ABAQUS 中所采用的混凝土塑性損傷本構(gòu)模型，進一步確定纖維混凝土中的屈服面函數(shù)、塑性勢能函數(shù)，以及單軸應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的定義。Mihai 等[10]提出了一種基于斷裂力學(xué)的纖維混凝土本構(gòu)模型，考慮了纖維混凝土的定向裂縫、粗骨料咬合及纖維的裂縫橋接作用。

現(xiàn)有的這些本構(gòu)模型雖然適用于某些具體情況，但仍存在一定問題：有些本構(gòu)模型的建立是基于試驗結(jié)果的數(shù)據(jù)擬合，缺乏理論上的支持，導(dǎo)致只能針對某一具體問題；有些作者考慮纖維對混凝土的影響時忽略纖維在混凝土中的滑移現(xiàn)象。并且，在現(xiàn)有本構(gòu)模型中，有關(guān)鋼纖維在混凝土開裂后的滑移過程的研究仍不夠充分，但混凝土開裂后，在開裂面處通過鋼纖維的橋接作用，將大幅度提高混凝土的強度和韌性。

充分考慮鋼纖維在混凝土開裂后的橋接作用，本文提出了一種新的鋼纖維混凝土本構(gòu)模型。混凝土開裂后的應(yīng)力由開裂面上的鋼纖維和素混凝土共同承擔(dān)，混凝土所承擔(dān)的應(yīng)力通過混凝土彌散開裂模型中應(yīng)力-應(yīng)變曲線的軟化段計算。通過角度影響因子，來考慮隨機分布的鋼纖維的角度對纖維增強作用的影響；采用粘結(jié)滑移理論，模擬纖維在混凝土中部分脫粘、完全脫粘并拔出的全過程，建立纖維滑移量與混凝土應(yīng)變的聯(lián)系。

進一步研究了不同的鋼纖維摻量、長度及直徑等鋼纖維基本參數(shù)對鋼纖維混凝土抗拉強度、殘余強度及韌度等力學(xué)性能的影響，可為鋼纖維混凝土在實際工程中的應(yīng)用提供參考建議。

1 混凝土及纖維的本構(gòu)模型

鋼纖維混凝土作為復(fù)合材料，由混凝土和摻入纖維兩部分組成，其中混凝土作為基質(zhì)，鋼纖維作為摻加物[10]。本文對于混凝土和纖維分別采用經(jīng)典的彌散開裂本構(gòu)模型[11]和理想彈塑性模型。下面將對這兩種本構(gòu)模型分別詳細介紹。

1.1 三維混凝土彌散開裂本構(gòu)模型

為了充分考慮混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€中的硬化及軟化現(xiàn)象，基于依留辛假設(shè)的應(yīng)變空間下的塑性力學(xué)理論，建立了混凝土本構(gòu)模型。對混凝土應(yīng)力增量進行分解，如式(1)。

式中：cdσ為總應(yīng)力增量；為彈性預(yù)測應(yīng)力增量；為彈性條件下塑性應(yīng)變增量對應(yīng)的殘余應(yīng)力增量。

對于混凝土應(yīng)變的彈性部分，服從廣義的虎克定律，計算公式為式(2)。

式中：K為素混凝土的彈性體積模量；G為素混凝土的彈性剪切模量。K和G分別被表示如下：

式中，Ec和ν分別為混凝土彈性模量和泊松比。

對于混凝土的塑性應(yīng)變部分，基于依留辛假設(shè)，采用關(guān)聯(lián)流動準(zhǔn)則，混凝土屈服函數(shù)等于塑性勢能函數(shù)，計算公式如下：

式中：dλ為一個非負比例系數(shù)；F為基于應(yīng)變空間的混凝土屈服函數(shù)；ε為混凝土應(yīng)變。

考慮在中性變載時混凝土屈服函數(shù)F 滿足一致性條件[11]，用式(7)表示：

式中，κ為混凝土屈服函數(shù)中的硬化軟化參數(shù)，定義了屈服函數(shù)的硬化軟化規(guī)則，用塑性功表示如下：

混凝土屈服面多是通過力學(xué)試驗，建立在應(yīng)力空間下，由于應(yīng)力空間的屈服面與應(yīng)變空間的屈服面均為彈性范圍的邊界[12]，因此屈服函數(shù)可以按彈性關(guān)系進行如下變換：

式中，f為基于應(yīng)力空間的混凝土屈服函數(shù)。

聯(lián)立方程組式(6)～式(9)，計算得到dλ: 將式(2)、式(6)和式(10)代入式(1)，混凝土的彈塑性本構(gòu)模型可表示如下：

1.2 單向受拉狀態(tài)下的混凝土本構(gòu)模型

本文采用有限元軟件ABAQUS 中混凝土彌散開裂本構(gòu)模型使用的受拉屈服函數(shù)[13]，如式(13)所示：

式中：ft為應(yīng)力空間下的混凝土抗拉屈服函數(shù)；b0為與混凝土抗拉強度相關(guān)的常數(shù)；為素混凝土的抗拉強度；σt為一個與混凝土受拉軟化相關(guān)的變量。

在混凝土單向受拉狀態(tài)下，σ1為軸向應(yīng)力，σ2=σ3=0 混凝土的屈服函數(shù)可以簡化為：

此時，硬化軟化參數(shù)κ如下：

可以計算得到：

此時，dλ的計算如下： 在單向受拉狀態(tài)下，混凝土彈塑性本構(gòu)模型中的彈塑性剛度矩陣計算如下：

1.3 鋼纖維的理想彈塑性本構(gòu)模型

鋼纖維作為SFRC 中的添加物，在混凝土中始終處于彈性狀態(tài)，且僅考慮鋼纖維在軸線方向的受力情況[14]。因此，選用理想彈塑性本構(gòu)模型表示混凝土中鋼纖維的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，如式(19)所示：

式中：σf為纖維軸向應(yīng)力；εf為纖維軸向應(yīng)變；Ef為纖維彈性模量；σfu為鋼纖維的抗拉強度。

2 纖維在彈性階段的增強作用

當(dāng)SFRC 受拉處于彈性階段時，纖維和素混凝土始終保持粘結(jié)狀態(tài)，具有相同的位移變形，被視為簡單的復(fù)合材料。根據(jù)兩相復(fù)合材料理論[15]，綜合鋼纖維和素混凝土的彈性模量，SFRC 的彈性模量計算公式如下：

式中：Ef為SFRC 的彈性模量；Vf為纖維在混凝土中的體積分數(shù)。

用SFRC 的彈性模量Efc代替式(18)中素混凝土的彈性模量Ec，得到SFRC 的彈性剛度矩陣efcD，SFRC 的彈性階段的單向受拉本構(gòu)模型如下：

式中：fcσ為SFRC 彈性階段的應(yīng)力；fcε為SFRC彈性階段的應(yīng)變。

3 纖維在裂縫處的增強作用

在SFRC 受拉開裂后，鋼纖維在阻止裂縫繼續(xù)擴展過程中起到了至關(guān)重要的作用。在混凝土開裂后，開裂面上的正應(yīng)力由鋼纖維和素混凝土共同承擔(dān)[13]。基于混凝土彌散開裂本構(gòu)模型，素混凝土在裂縫發(fā)生時進入軟化段，可承受應(yīng)力的快速下降。開裂后，應(yīng)力通過開裂面上纖維的橋接作用傳遞給鋼纖維[16]。

3.1 混凝土的開裂準(zhǔn)則和裂縫方向

纖維橋接作用發(fā)生在混凝土裂縫發(fā)生以后，對開裂后的應(yīng)力傳遞發(fā)揮了非常重要的作用，但是纖維的存在不會影響到混凝土的開裂準(zhǔn)則及裂縫擴展的方向[17]。

本文選用了有限元軟件ABAQUS 中混凝土的彌散開裂本構(gòu)模型所采用的“裂紋檢測面”開裂準(zhǔn)則，并將混凝土的屈服面作為“裂紋檢測面”，當(dāng)應(yīng)力達到“裂紋檢測面”時，混凝土出現(xiàn)裂縫。由于纖維在開裂前沒有橋接作用，仍可以采用素混凝土的開裂準(zhǔn)則，使用素混凝土的初始受拉屈服函數(shù)作為SFRC 開裂準(zhǔn)則的判定函數(shù)[18]。

在混凝土的有限元模型中，假設(shè)每個單元只存在一條裂縫，該裂縫通過單元的中心點。開裂面法線方向為初始屈服面上的最大塑性應(yīng)變方向[18]。

基于彌散開裂模型對有限元模型的裂縫寬度的定義，SFRC 的裂縫寬度等于單元的塑性應(yīng)變乘特征長度，如下式所示：

式中：u是有限元模型的單元裂縫寬度；Lc是有限元模型中單元的特征長度。

3.2 纖維取向的簡化和埋深長度的確定

關(guān)于纖維角度對增強作用的影響，不關(guān)注具體某根鋼纖維的取向角度，而是考慮所有纖維在混凝土中的角度分布系數(shù)。對于澆筑過程中充分振搗攪拌鋼纖維混凝土，鋼纖維在混凝土角度呈3D 隨機分布。如圖1 所示，圖中θ指纖維與混凝土開裂面法向形成的夾角。

圖1 鋼纖維取向的示意圖 Fig. 1 Orientation of steel fiber

通過對混凝土中的纖維角度θ進行積分，得到纖維在混凝土中，3D 隨機亂向分布的SFRC 中的纖維角度系數(shù)[19]。

式中：ηθ為纖維在混凝土中分布的角度系數(shù)；θ為纖維與混凝土開裂面法向的夾角。

利用角度分布系數(shù)ηθ，將在混凝土中隨機分布的纖維的簡化為單向均勻分布[20]。將纖維在開裂面法向方向上的投影長度視為纖維的有效長度，計算如下式：

由于纖維埋深長度較短一側(cè)的粘合強度弱于埋深長度較長一側(cè)，在混凝土開裂后，裂縫面上的纖維埋深較短側(cè)將優(yōu)先被拉出，被計算為纖維埋深長度lf[21]。由圖2 所示，纖維的埋深長度取值從0 到纖維有效長度的1/2，由于纖維在混凝土中均勻分布，可以對纖維的埋深長度進行積分 計算。

式中，lf為纖維的埋深長度。

圖2 等效纖維分布示意圖 Fig. 2 Distributed of equivalent steel fiber

3.3 纖維在混凝土開裂后的增強作用

纖維對混凝土的開裂后的增強作用，作為一個應(yīng)力附加項，加入到鋼纖維混凝土的本構(gòu)模型中，如下所示：

式中：σf為在開裂面上單根纖維的應(yīng)力；Af和Ac分別為鋼纖維和SFRC 單元的橫截面積；N為有限元模型中混凝土單元開裂面上的纖維根數(shù)。

由于鋼纖維在混凝土中均勻分布，每個單元中的纖維根數(shù)相同，混凝土單元開裂面上的纖維根數(shù)被計算如下：

如圖3 所示，對SFRC 中開裂面上的單根鋼纖維取隔離體，基于應(yīng)力的平衡，采用剪滯模型[21]如式(29)：

式中，df為纖維直徑。

圖3 纖維隔離體上的應(yīng)力分布 Fig.3 The stresses of the free-body in the fiber

在纖維混凝土開裂后，纖維通過與混凝土之間的脫粘和拔出過程，在開裂面上起到橋接作用。本文采用粘結(jié)滑移模型去模擬纖維在混凝土中的橋接作用[22]。纖維在混凝土開裂面上的橋接作用主要包括以下兩個階段：1) 纖維與混凝土界面的脫粘過程；2) 纖維與混凝完全脫粘后的拔出過程，如圖4所示。

在纖維部分脫粘時，采用粘結(jié)滑移模型[23]模擬纖維與混凝土的界面脫粘過程的受力情況；在纖維完全脫粘后，采用摩擦理論[24]模擬纖維與混凝土完全脫粘后，在混凝土空腔內(nèi)的拔出行為。建立纖維與混凝土基質(zhì)之間的粘結(jié)滑移模型，用如下計算公式表示：

圖4 混凝土中單根纖維脫粘過程 Fig.4 Debonding behavior of single fiber in concrete

式中：μ為纖維與混凝土之間的動摩擦系數(shù)，根據(jù)試驗可知μ可近似等于0.6[25]；FN為混凝土對纖維的握裹力；τmax為纖維混凝土界面平均最大剪應(yīng)力；sf,max為纖維部分拔出時最大滑移量。

當(dāng)混凝土裂縫寬度超過sf,max時，認為纖維與混凝土完全脫粘。分別用式(31)～式(32)計算sf,max和τmax：

式中：Pmax指單根鋼纖維的拔出力，根據(jù)試驗可知單根鋼纖維的拔出力可近似為60 N[7,24]；x指從開裂面到纖維埋深末端的距離，如圖5 所示。

圖5 混凝土單元中纖維埋深 Fig.5 Fiber embedded in concrete element

為了保證混凝土中每根纖維都會通過一個開裂面，并且僅通過一個開裂面。假設(shè)有限元模型中單元特征長度等于鋼纖維的有效長度，即Lc=l～f。

將式(27)、式(28)和式(30)分別引入式(26)中，建立了包含纖維滑移作用的SFRC 的彌散開裂本構(gòu)模型：

纖維部分脫粘時：

纖維完全脫粘時：

4 有限元模型的試驗驗證

本文將SFRC 視為單一均質(zhì)材料，將第3 節(jié)提出的單向受拉條件下的SFRC 本構(gòu)模型，進行Fortran 代碼編程。通過有限元軟件ABAQUS 中的提供的自定義材料本構(gòu)模型的子程序接口Umat，將本文提出的本構(gòu)模型作為一種全新的適用于SFRC 單向受拉情況的材料本構(gòu)模型引入到ABAQUS 的材料模型庫，并用于有限元模型的數(shù)值模擬[26]。

4.1 有限元模型的建立

依據(jù)Li 等[27]進行的素混凝土及纖維混凝土單向受拉試驗，本文對受拉試驗進行了有限元模型的數(shù)值模擬。首先，在有限元軟件ABAQUS 中建立幾何尺寸為100 mm×100 mm×1000 mm 的數(shù)值模型，該模型的幾何尺寸和網(wǎng)格形狀如圖6 所示。

圖6 單向受拉試驗的有限元模型和網(wǎng)格尺寸 Fig.6 Finite element model and mesh size for uniaxial tensile tests

選擇三維八節(jié)點六面體實體單元(C3D8)來建立SFRC 模型，同時，為了采用ABAQUS 中用戶自定義的材料本構(gòu)模型，選用線性完全積分單元；并選擇本文在ABAQUS 中建立的本構(gòu)模型；模型邊界條件為約束模型的底部單元的六個方向的自由度。

試驗中的加載方式，從模型頂端進行位移加載；模型中需要的鋼纖維及混凝土材料的力學(xué)性能在表1 中給出。

表1 鋼纖維及混凝土的力學(xué)性能 Table 1 Peak seismic responses with and without dashpots

4.2 有限元模型的試驗驗證

將有限元模型模擬的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與Li 等[27]的試驗數(shù)據(jù)進行比較，如圖7 所示。SFRC 和素混凝土在單軸受拉狀態(tài)下有限元模擬結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)吻合良好，對比受拉應(yīng)力峰值及峰值處的應(yīng)變值，誤差均小于5%。有效證明了本文提出的SFRC本構(gòu)模型的正確性及建立的有限元模型的準(zhǔn)確性。

在混凝土開裂后，鋼纖維在開裂面上通過橋接作用，承擔(dān)拉應(yīng)力，鋼纖維在開裂面上的橋接作用可以使混凝土在開裂后繼續(xù)受拉。且隨著裂縫的擴展，纖維與混凝土逐步脫粘、拔出，在該過程中纖維持續(xù)承受拉應(yīng)力，顯著提高纖維的抗拉強度及殘余強度。由圖7 可知，在混凝土中加入體積分數(shù)為2%的鋼纖維，混凝土的抗拉強度從4 MPa 提高到4.75 MPa，提高了19%；殘余應(yīng)力強度則從0.65 MPa 提高到3.68 MPa，提高了近5.7 倍。

圖7 纖維摻量2%的SFRC 的應(yīng)力-應(yīng)變曲線 Fig. 7 Stress-strain curves of SFRC with 2% steel fiber

根據(jù)ASTM C1018 規(guī)范，采用峰值韌性指數(shù)對SFRC 韌性進行了評估[28－29]。峰值韌性指數(shù)通過SFRC與素混凝土的峰值韌性之比計算，如式(35)：

式中：TI為混凝土峰值韌性指數(shù)；Tfc為SFRC 的峰值韌性；Tc為素混凝土的峰值韌性。

峰值韌性的值是計算：峰值應(yīng)力時，混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與應(yīng)變軸所圍成的面積，如圖8 所示。

圖8 混凝土韌性計算的示意圖 Fig. 8 Schematic diagram of concrete toughness

通過計算可知，具有2%鋼纖維摻量的混凝土的峰值韌性指數(shù)為1.6，即SFRC 的峰值韌度比素混凝土提高了1.6 倍，韌性增強明顯。

5 參數(shù)化分析

由第4 節(jié)可知，纖維作為混凝土中重要摻加材料，對纖維混凝土的抗拉強度、殘余強度和韌度等力學(xué)性能，有顯著的增強效果。本節(jié)以Li 等[27]的鋼纖維混凝土單向受拉試驗為基礎(chǔ)，對纖維摻量、直徑、長度等重要參數(shù)進行深入探究。

5.1 探究纖維摻量的影響

為了探究纖維摻量對纖維增強作用的影響，保持纖維長度30 mm、直徑0.5 mm、長徑比60 等幾何尺寸不變，分別模擬計算含有纖維摻量為0.5%、1%、1.5%、2%、2.5% 和3%的SFRC 的單向受拉情況，得到其應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖9 所示。

圖9 具有不同纖維摻量的SFRC 的應(yīng)力-應(yīng)變曲線 Fig.9 Stress-strain curves of SFRC with different fiber volume fractions

SFRC 的抗拉強度和殘余強度隨著纖維摻量的增強都有大幅提高。是因為纖維體積分數(shù)的提高，混凝土中纖維根數(shù)線性增加，所以，在有限元模型中每個單元中纖維數(shù)量增多，使混凝土開裂后纖維橋接的增強作用更加顯著。

由圖10 可知，纖維體積分數(shù)對纖維混凝土抗拉強度的增強作用顯著，并且隨著纖維摻量越大，抗拉強度增長幅度越大，當(dāng)纖維摻量達到3%時，混凝土抗拉強度提高了近39%。

圖10 纖維摻量對抗拉強度的影響 Fig.10 Effect of fiber content on tensile strength

由圖11 可知，纖維摻量與混凝土的殘余強度呈線性關(guān)系。這是由于在混凝土開裂穩(wěn)定后，裂縫處纖維與混凝土完全脫粘，并在混凝土空腔內(nèi)拔出，纖維剪應(yīng)力由摩擦作用提供為定值，因此隨纖維根數(shù)增多，SFRC 的殘余強度線性增長。

圖11 纖維摻量對殘余強度的影響 Fig.11 Effect of fiber content on residual strength

5.2 探究纖維直徑的影響

為了探究纖維直徑對纖維增強作用的影響，保持纖維體積分數(shù)為2%和纖維長度為30 mm。分別計算纖維直徑為0.2 mm、0.3 mm、0.4 mm、0.5 mm和0.6 mm 的SFRC，在單向受拉時的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖12 所示。

隨著纖維直徑的提高，纖維混凝土的抗拉強度和殘余強度都出現(xiàn)了降低。是由于纖維摻量不變，混凝土中纖維根數(shù)隨纖維直徑的增大而減小。

圖12 具有不同纖維直徑的SFRC 的應(yīng)力-應(yīng)變曲線 Fig. 12 Stress-strain curves of SFRC with different fiber diameters

由圖13 可知，隨纖維直徑的提高，F(xiàn)RC 抗拉強度逐漸降低，但仍明顯高于素混凝土的抗拉強度。這是因為在纖維摻量不變的前提下，隨纖維直徑提高，混凝土中纖維根數(shù)減少，在混凝土開裂初期纖維與混凝土部分粘結(jié)，開裂面上的纖維根數(shù)的減少導(dǎo)致纖維對抗拉強度的增強作用有所減弱。

由圖14 可知，隨纖維直徑的提高，SFRC 殘余強度逐漸降低，但仍明顯高于素混凝土的殘余強度。同樣是由于纖維直徑的增大導(dǎo)致了混凝土中纖維數(shù)量的降低。

圖13 纖維直徑對抗拉強度的影響 Fig.13 Effect of fiber diameter on tensile strength

圖14 纖維直徑對殘余強度的影響 Fig.14 Effect of fiber diameter on residual strength

5.3 探究纖維長度的影響

為探究纖維長度對纖維增強作用的影響，保持纖維體積分數(shù)為2%和纖維直徑為0.5 mm，分別計算纖維長度分別為20 mm、25 mm、30 mm、35 mm、40 mm 和45 mm 的纖維混凝土，得到各自的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

如圖15 所示，隨纖維長度的提高，SFRC 抗拉強度有所降低，但仍明顯高于素混凝土。同時，殘余強度都有明顯提高。這是由于在纖維摻量不變的前提下，隨纖維長度提高，混凝土中纖維根數(shù)減少， 在開裂初期，主要有纖維根數(shù)對抗拉強度和峰值韌度起到增強作用；在開裂后期，則主要有纖維長度對混凝土殘余強度起到增強作用。

圖15 具有不同纖維長度的SFRC 的應(yīng)力-應(yīng)變曲線 Fig.15 Stress strain curves of SFRC with different fiber lengths

如圖16 所示，當(dāng)纖維長度較小時，應(yīng)力峰值在混凝土開裂初期，由開裂面上纖維根數(shù)決定，隨纖維長度增大，抗拉強度有所降低；當(dāng)纖維長度較大時，應(yīng)力峰值出現(xiàn)在開裂后期，主要由纖維埋深長度影響，隨纖維長度增大，纖維混凝土抗拉強度顯著提高。

如圖17 所示，隨纖維長度的提高，SFRC 殘余強度的增強，在混凝土開裂后期，纖維長度對殘余應(yīng)力影響顯著。

圖16 纖維長度對抗拉強度的影響 Fig.16 Effect of fiber length on tensile strength

圖17 纖維長度對殘余強度的影響 Fig.17 Effect of fiber length on residual strength

6 結(jié)論

本文基于素混凝土的彌散開裂本構(gòu)模型，考慮到混凝土開裂面上鋼纖維的橋接增強作用，提出了一種鋼纖維混凝土的彌散開裂本構(gòu)模型。

通過Fortran 代碼編程，利用ABAQUS 中的自定義材料接口Umat，將本文提出的鋼纖維混凝土本構(gòu)模型引入到有限元軟件ABAQUS 的材料庫中。并采用該本構(gòu)模型在ABAQUS 中進行數(shù)值建模，并將模擬的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與實驗數(shù)據(jù)進行對比，驗證了本構(gòu)模型的正確性和有限元模型的準(zhǔn)確性。

進一步探究了纖維摻量、直徑和長度等變量對纖維增強作用的影響。在混凝土開裂初期，主要由纖維根數(shù)影響混凝土抗拉強度的提高，在開裂后期，主要由纖維長度影響混凝土的殘余應(yīng)力。

在實際工程應(yīng)用中，纖維的體積分數(shù)可以直接有效地提高混凝土的力學(xué)性能?；谟邢拊獢?shù)值模擬結(jié)果，綜合考慮工作性能、抗拉強度以及韌度等綜合因素，在相同的纖維摻量下，摻入直徑0.4 mm、長徑比100 的鋼纖維達到混凝土力學(xué)性能最優(yōu)，建議選取該長細比應(yīng)用于工程應(yīng)用。