吳孟樺，胡曉兵，李 航，江代渝

（四川大學機械工程學院，成都610065）

（?通信作者電子郵箱huxb@scu.edu.cn）

0 引言

工業(yè)機器人在對平面板材零件邊緣進行二次加工時，需要視覺系統(tǒng)提供高精度的零件輪廓信息，但零件加工平臺環(huán)境較為復雜，采集到的圖像在圖像分割與輪廓提取過程中難以將零件與背景分割開，即直接獲取到的零件輪廓包含一些異常區(qū)域，若直接將此輪廓用于工業(yè)機器人的軌跡規(guī)劃，則勢必影響零件加工效果甚至損傷零件。目前主流的前景提取方法如圖割［1］、分水嶺方法［2］等也難以取得良好效果，因其提取方法主要還是基于圖像的顏色特征、灰度特征和幾何特征，并且過程中還需人工標記，就無法快速、大量、自動地提取零件輪廓。基于閾值分割［3-4］的輪廓提取方案需要前景與背景的顏色特征的差距足夠大才能取得較好效果，因此難以清除部分過于與前景相似的背景?；趫D像梯度特征［5-6］的邊緣提取方法如Canny、Sobel 算子等，其效果雖優(yōu)于顏色特征，但計算得到的邊緣點集并不連續(xù)，并且不易分類也難以獲取完整的圖像輪廓點集。所以單一的圖像分割處理無法保證零件輪廓的準確性，還需對提取出的輪廓進行二次處理:從CAD 圖紙中獲取標準零件的輪廓，利用像素遷移［7］原理進行圖像配準，配準之后進行對比，將異常輪廓段排除。

為了能更精確地排除異常輪廓段，保留正常輪廓段，就必須要求圖像配準的精度足夠高，以防誤排除正常輪廓段。圖像配準技術一般用于尋找同一場景下，不同時間或不同視角、不同傳感器獲取的兩幅或多幅圖像之間的一一對應關系。配準所使用的一種方法為基于區(qū)域配準法［8-10］，此方法直接或間接地利用了圖像灰度特征信息，使用與灰度相關的相似度函數(shù)作為配準目標函數(shù)，此方法在醫(yī)學圖像匹配中應用十分廣泛。但本文匹配模板為一張二維圖紙，輪廓內部不存在灰度特征，所以并不適用于本文情況。另一種是基于特征的配準法，點特征是圖像結構特征中的最小基元，廣泛存在于各種環(huán)境中，而且其特征提取和描述方法相對簡單，因此點特征匹配成為常見的特征匹配方法。目前，以點特征進行圖像配準的應用較多使用的是加速穩(wěn)健特征（Speeded Up Robust Feature，SURF）、尺度不變特征變換（Scale Invariant Feature Transform，SIFT）特征，它們具有旋轉、尺度不變性，但它們是基于灰度值的特征點，本文所涉及到的情況中零件內部無法提取同名特征點［11］，只有在輪廓邊緣上尋找同名特征點，則基于特征點的配準精度未知，有可能導致誤匹配甚至無法匹配的情況。

綜上可知，在配準過程中特征點的選取方式，以及相似度函數(shù)構建方式極為重要。Keller 等［12］為實現(xiàn)多傳感器圖像配準，在配準過程中通過選出其中一幅圖像中梯度較大的邊緣點遷移到目標圖像中，再通過優(yōu)化算法求得映射點遷移之后所有點梯度模的最大值，并以此時的變換模型參數(shù)作為最終參數(shù)輸出，達到配準效果。該方法雖然能達到較高的匹配精度，有較好的魯棒性，但其在特征點選取時需要人工關聯(lián)，并且容易陷入局部最優(yōu)。陳天澤等［13］提出了一種以邊緣點為基礎表示和描述的結構特征，不僅提取了特征點的位置信息、梯度信息還加入了梯度方向信息，再通過三者構建聯(lián)合特征均方和（Square Summation Joint Feature，SSJF）函數(shù)模式，來實現(xiàn)圖像匹配。以上二者均使用一定數(shù)量的離散像素點的梯度值之和作為兩幅圖像在空間上是否對齊的依據(jù)，僅部分利用了多幅圖像間的結構相似性。事實上，視覺敏感的、空間連貫的圖像邊緣結構在相似性、穩(wěn)定性和抗噪性等方面均優(yōu)于離散的大梯度值像素點。廉藺等［15］提出一種使用相位一致模型的匹配算法，通過提取兩幅圖像中視覺相似的邊緣結構，并且使用梯度方向以及梯度幅值加權構建準則函數(shù)，再使用遺傳算法尋找最優(yōu)解，進一步提高了匹配精度；但當其邊緣點集數(shù)量過大的情況時，離線計算量大，而且遺傳算法搜索空間過大，導致收斂速度慢。上述三種圖像配準方案中，目標函數(shù)都是根據(jù)邊緣點集梯度值或梯度方向構成，點集數(shù)量較小時收斂速度較快，但當輪廓點集過大，其收斂方向不明確，很容易陷入局部最優(yōu)，在本文情況中，模板輪廓與待匹配輪廓本身就存在一定差距，所以需要構建新的目標函數(shù)，以達到較好的配準精度。

針對以上問題，為提高配準效率與配準精度，本文提出了一種使用Canny 提取零件粗略輪廓與零件工程圖外輪廓點集，使用像素遷移原理進行圖像配準的方法，目標函數(shù)由面積重合度與邊緣梯度聯(lián)合構成，通過改進后的遺傳算法快速搜索最優(yōu)匹配模型參數(shù)，并根據(jù)配準之后的輪廓分段計算Hausdorff距離［16］，再通過設定閾值排除并替換異常輪廓段，最終完成零件輪廓修正。

1 零件輪廓修正流程

本文提出的零件輪廓修正方案流程如圖1 所示。主要包含四個主要步驟:

步驟1 提取零件圖片與工程圖紙圖像的特征點集，其中工程圖紙作為模板圖像，零件圖像作為待匹配圖像；

步驟2 建立像素遷移時的仿射變換模型與目標函數(shù)；

步驟3 使用遺傳算法迭代搜尋最佳仿射變換模型參數(shù)，使目標函數(shù)值達到最大；

步驟4 使用最佳仿射變換參數(shù)進行像素遷移之后，再通過Hausdorff 距離排除并替換待匹配圖像中零件的異常輪廓段。

圖1 零件輪廓修正流程Fig. 1 Process of component contour modification

2 圖像特征點集的提取

在一般的圖像配準方案中，如文獻［12-13］在構建匹配的目標函數(shù)時都需要提取出邊緣強度與方向，但在本文中匹配模板是零件工程圖紙，待匹配對象是零件實際圖像，兩者不存在灰度、顏色特征上的相似性，邊緣點集中各點邊緣梯度特征與梯度方向差距都不明顯，因此不能以邊緣梯度篩選特征點。

本文參考文獻［15］方案，提取零件邊緣所有點集及內部點集，保證了空間連貫的相似性。在模板圖像處理時，先使用Canny 邊緣提取算法，再通過輪廓重心位置篩選出目標輪廓邊緣S1點集及內部特征點集S2（簡記模板特征點集）；在待匹配圖像處理時，先進行圖像預處理，再使用Canny 邊緣提取算法以及Otsu［17］的圖像二值化獲取邊緣特征圖；最后基于模板特征點集HU 矩可篩選出待匹配圖像中對應的零件邊緣輪廓P1及內部特征點集P2（簡記待匹配特征點集）。

3 變換模型選擇

多視圖變換模型主要有:相似變換、仿射變換和射影變換（透視變換）。一般相機在成像過程可以用小孔透視投影模型來描述，模型雖然十分準確但參數(shù)達到9 個，搜索范圍過大，搜索難度高。文獻［18］中驗證了兩幅圖像滿足平坦性假設和兩相機光軸平行時變換模型可由攝影變換簡化為仿射變換。在本文中，模板圖像為CAD 圖紙，可視為相機垂直于圖紙平面拍攝出的效果，拍攝待匹配圖像的相機光軸同樣垂直于零件表面。此外，本文所處理的目標零件皆為平面鈑金件，即每個輪廓點在三維空間的Z坐標都相同，從而滿足平坦性假設。綜上，本文可使用仿射變換模型。

分別使用I(x1，y1)與J(x2，y2)代表模板圖像與待配準圖像，仿射變換模型除了考慮兩幅圖像之間的平移、旋轉和縮放外，還考慮了圖像切變（即沿對角線的壓縮）的幾何變化，變換關系可表達為:

其中:a1、b1、a2、b2、c1、c2為模型參數(shù)；c1、c2為平移坐標參數(shù)；其余參數(shù)并沒有具體幾何意義，在參數(shù)搜索的過程中無法確定其搜索域與分辨率，因此為加快收斂速度并且避免匹配錯誤需要將其分解為水平縮放尺度、垂直縮放尺度、旋轉角、切變尺度、水平位移與垂直位移，如式（2）所示:

4 基于像素遷移的圖像配準

考慮到單一的圖像形態(tài)學處理或其余濾波方式仍無法穩(wěn)定、精確地排除待匹配圖像中的異常輪廓段，本文通過基于像素遷移的圖像配準技術，聯(lián)合遺傳算法搜尋最佳變換參數(shù)，完成模板特征點集的最佳遷移配準再進行對比，尋查異常輪廓段。

4.1 像素遷移原理

像素遷移即是從某一幅圖像中提取出能代表匹配對象的特征點集構成初始點集，將其各點的坐標按照一定的變換模型轉換到另外一幅圖像當中［20］，此時所對應的點集即為目標點集。通過構建與之配合的相似度函數(shù)，再進行參數(shù)優(yōu)化來實現(xiàn)多幅圖像之間的特征點集配準。一般來說，特征匹配所使用的特征（包括點、線、形狀、輪廓骨架等），對于相同目標，不同的圖像來說，雖然灰度、特征表現(xiàn)各不相同，但在一定程度上具有物理結構相似性，因此，通過此點集構建的相似度測量函數(shù)，可實現(xiàn)不同傳感器，或不同圖像之間的匹配。

4.2 相似度函數(shù)構建

文獻［14］中將圖像匹配轉化為參數(shù)優(yōu)化問題，數(shù)學模型如式（3）所示:

其中:I、J 為兩幅不同的圖像信息；x（k）為坐標點集；T 為變換模型；f 為圖像強度映射映射關系。上述方案為搜尋最佳的變換模型T與強度映射關系f使得圖像f(J °T)盡可能與I相似。但這并不適用于基于像素遷移的圖像匹配，由于初始點集已經(jīng)被提取出，所以在構建相似度函數(shù)過程中，只需要對初始點集使用多次不同的變換模型映射到目標點集，每變換一次便計算一次目標點集處的梯度平方和（Sum of Squared-Gradient，SSG）［12-13］，當SSG 取得最大時便認為該次轉換模型最有效。其相似度函數(shù)模型為:

其中:I1、I2為邊緣梯度模值圖；S1為輪廓邊緣點集。

然而上述方案并不適用于本文情況，由于輪廓邊緣在提取之前圖像已先二值化，所以模板圖像邊緣梯度特征都被同化，每個像素點所占權值都相同，則模型最終收斂目標為圖像邊緣重合度達到最高，此目標函數(shù)參考量過于單一，收斂方向極不明確，即搜索域內的局部極值過多，容易陷入局部極值，收斂過慢須構建其他相似度參考聯(lián)合使用，加快收斂。因此本文選擇的特征點集如第2 章所述，即兩輪廓達到配準要求時其輪廓邊緣及內部面積重合度都應達到最高，重合區(qū)域像素值累加最高，其目標函數(shù)模型為:

其中:H1、H2為二值化圖像；S2為模板輪廓內部特征點集。此函數(shù)在一定程度上代表了重合度，但若將此函數(shù)作為目標函數(shù)，則在模型接近收斂時其目標函數(shù)值變化量非常小，此時各組變換參數(shù)對應的重合度較為接近，不易對比選出優(yōu)勢參數(shù)組，導致它在搜尋的末期收斂非常慢，須對式（5）進行改進。式（5）與特征點集配準度為線性相關，配準度關于max（F3）的函數(shù)求導為常數(shù)，即上述模型在迭代后期對重合度的變化量不敏感，但其倒數(shù)求導后在靠近0 位置時卻無限大，因此可將其改進為未配準像素和倒數(shù)（Reciprocal of the Summation Unregistered Pixels，RSUP），如式（6）所示:

其中:SUM為H1中輪廓內部點集像素值之和；N為常系數(shù)。此模型在靠近收斂時分母趨向于0，此時其導數(shù)趨向無限大，保持變換參數(shù)對應的遷移效果的敏感性，加快收斂。

所以，綜合兩者考慮為提高參數(shù)搜索時的收斂速度與模型參數(shù)的解算精度，可以將RSUP 與SSG 聯(lián)立構建目標函數(shù)，即當兩幅圖像完全配準時，其SSG 應達到最大值，同時RSUP也應為最大。據(jù)此本文參考文獻［13］方法提出了關于SSG與RSUP的聯(lián)合測度（Joint Measurement，JM）如式（7）所示:

其中:S1為模板圖像邊緣點集；S2為輪廓內部點集；T（S1）、T（S2）為S1、S2經(jīng)過T 變換遷移到待匹配圖像中的點集；α 為SSG在聯(lián)合測量度中的權重，其值依據(jù)SSG與RSUP在聯(lián)合測量度中的相對作用確定，因本文配準目的是使兩圖像邊緣達到高精度配準，因此應使SSG 權重更大。由于像素遷移配準方式是通過參數(shù)優(yōu)化方式來求取JM 在待匹配圖像當中的極值，因此α不會改變迭代收斂方向與解算精度，但會改變收斂速度。

每次遷移對應一組變換參數(shù)和一個JM 值。因此，聯(lián)合測度值最大時，其相似度也為最大，該次遷移最為有效，對應的參數(shù)即為所求匹配解。其數(shù)學模型可以寫為:

聯(lián)合測量度JM 的建立提供了圖像邊緣特征與輪廓內部特征兩個方面的約束，多特征約束可提高參數(shù)迭代效率，收斂方向更為明確，避免單特征造成的局部收斂情況。

5 改進遺傳算法求解最優(yōu)變換參數(shù)

5.1 求解最優(yōu)參數(shù)模型分析

式（8）數(shù)學模型的最優(yōu)參數(shù)搜索過程實質上是一個多元函數(shù)的優(yōu)化問題，其內部數(shù)學結構十分清晰，但函數(shù)內部的具體情況未知，因搜索空間較大、參數(shù)較多、維數(shù)高，極有可存在多極值的問題，搜索過程容易陷入局部最優(yōu)解，依靠傳統(tǒng)優(yōu)化算法（包括Powell、粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）等［21］）都難以求解。

而遺傳算法（Genetic Algorithm，GA），是一種借鑒孟德爾遺傳定律和達爾文進化論的全局搜索算法，其本質是一種高效、并行、全局搜索的方法，能在搜索過程中自動獲取和積累有關搜索空間的知識，并自適應地控制搜索過程以求得最佳解。若使用JM 作為個體適應度值，則可快速搜索出可行域內的全局最優(yōu)解。

5.2 改進遺傳算法求取全局最優(yōu)解

5.2.1 遺傳算法局限性分析

目前遺傳算法的個體染色體長度和參與重組的染色體數(shù)量在迭代過程中都保持不變，即變量的精度與變量的數(shù)量都不發(fā)生改變。這對于最終求解的精度與迭代方向不會造成影響，但從迭代初期就使用全變量、全精度，會使求解過程不僅離線計算時間耗費過長，而且會降低整個迭代過程求解效率。

就本文而言，每一個個體所攜帶的染色體代表一組仿射變換參數(shù)。從遺傳算法原理上分析可知，基因突變可跳出局部最優(yōu)，但突變的范圍若恒定保持為初始搜索域，如變換參數(shù)中旋轉角θ ∈[0，360)，其搜索域較大，若迭代過程一直保持高精度，并且突變范圍不壓縮，則必然會降低迭代效率。此外，本文所使用的待匹配圖像是通過工業(yè)相機獲取到的零件圖像，其輪廓特征與工程圖中的輪廓特征切變差異相對較小，對適應度JM 值影響非常小，若在初期就將切變參數(shù)納入搜索范圍，亦會降低整個過程的迭代效率。綜上所述，迭代初期意義就在于快速搜索出配準解算參數(shù)的初始值，粗略確定參數(shù)收斂的方向，此時參數(shù)的范圍較大，收斂速度較快，精度可降低；迭代后期的主要目的在于精確求解，此時變異或交叉生成的新個體產生更優(yōu)后代的幾率降低，收斂速度下降，可增加可變參數(shù)的數(shù)目，提高辨識精度，并且壓縮參數(shù)搜索域。

5.2.2 遺傳算法改進

為在不影響配準精度情況下提高搜索效率，本文在迭代過程中基于當前最優(yōu)解逐步增加可變染色體數(shù)量與染色體長度，同時逐步壓縮各參數(shù)范圍；而且為了保證最優(yōu)參數(shù)解在各參數(shù)壓縮范圍內，以當前最優(yōu)解為中心，確定壓縮范圍直至達到迭代要求。

改進遺傳算法求解全局最大JM步驟如下:

步驟1 提取模板輪廓邊緣所有點集S1與輪廓內部所有點集S2作為遷移的原始點集。

步驟2 初始化種群，確定種群數(shù)量NS、交叉概率PC和突變概率Pm。

步驟3 開始循環(huán)迭代求最優(yōu)解。

1）使用每個個體攜帶的染色體參數(shù)對S1、S2進行變換、遷移，并計算每個個體JM值作為適應度值。

2）根據(jù)當前種群個體平均適應度確定當前染色體長度，與參與變異染色體數(shù)目。

3）輪盤法選出優(yōu)質個體。

4）根據(jù)當前種群最優(yōu)個體適應度修正基因突變范圍。

5）變異與重組。

6）判斷是否達到結束迭代要求，若是，則跳出迭代；否則跳回第1）步。

6 基于Hausdorff距離異常輪廓段排除

在通過改進遺傳算法求解出最佳配準參數(shù)之后，即兩輪廓達到最佳重合度，則此時重疊圖當中，零件的正常邊緣輪廓點集應與遷移之后的模板輪廓點集重合或極為接近；反之，零件的異常輪廓段的點集則應當與遷移之后模板輪廓點集距離較遠。此時，可通過Hausdorff 距離判定該點是否屬于正常輪廓段。

6.1 輪廓分段

考慮到Hausdorff 距離在空間幾何內代表輪廓之間的最大距離，若直接求取待匹配圖像當中的兩輪廓Hausdorff 距離則其只可代表兩輪廓的距離測度，無法確切指定異常輪廓所在之處，因此，本文將配準之后的兩輪廓劃分為小段，并一一對應，逐一計算兩對應輪廓小段的Hausdorff 距離，最終則可通過Hausdorff 距離判斷出某一段輪廓異常與否。綜上可知，輪廓分段過程與輪廓配對過程穩(wěn)健性尤為重要，將關系到Hausdorff距離值的計算，若配對出錯則可能引起漏判，甚至誤判異常輪廓。本文輪廓分段步驟為:

步驟1 將待匹配輪廓P1按照固定長度劃分為N 小段[c1，c2，…，cN]，其長度根據(jù)輪廓總周長而定。

步驟2 取每個劃分點的前后各兩個點，使用拉格朗日插值法求出該點小鄰域范圍的函數(shù)表達式，求取公式如式（9）所示:

步驟3 根據(jù)步驟2求得的函數(shù)表達式，計算出該點處垂線斜率，并延長垂線直至與T（S1）相交。

步驟4 T（S1）以與各切線交點為劃分點劃分為N 小段[c1′，c2′，…，cN′]，并通過切線將點集C 與C′一一對應，如圖2所示。

圖2 輪廓分段示意圖Fig. 2 Schematic diagram of contour segmentation

6.2 小段輪廓異常檢測與替換

對于兩點集C1與C1′，C1到C1′方向的Hausdorff 距離計算如式（10）所示:

綜上可推出兩點集之間的部分Hausdorff距離為:

本文使用式（12），分別計算模板輪廓每段點集與對應待匹配輪廓點集的距離度量，構成N 維距離向量D =[d1，d2，…，dN]；再根據(jù)距所離向量D 構建門限［22］如式（13）所示:

其中:u 與σ2分別為向量均值與方差；λ 為常系數(shù)。通過構建閾值對待匹配輪廓進行異常判定，將距離向量中每一位與閾值比較，若某段輪廓部分Hausdorff 距離高于門限則判定該段異常，并將異常輪廓段中點集替換為與之對應的模板輪廓段。

7 實驗與結果分析

7.1 實驗布局

為驗證基于圖像配準的零件輪廓修正方法的穩(wěn)健性與有效性，在PC 上進行實驗，所使用平臺為VS2015 搭載OpenCV 2.4。

為體現(xiàn)文本所使用配準方法的優(yōu)越性，將本文方法（簡記為JM 方法）與文獻［13］方法和SURF 特征匹配方法進行實驗對比。文獻［13］方法以邊緣梯度和梯度方向建立目標函數(shù)，以改進型遺傳算法搜索最優(yōu)模型參數(shù)，變換模型使用參數(shù)為T =[sx，sy，θ，r，dx，dy]T，其中:sx= sy，α = 0.75。SURF 特征匹配為改進型SIFT 特征匹配方法，提取效率高，具有旋轉不變性、尺度不變性，在圖像特征匹配過程中常配合Low 算法以及隨機抽樣一致（RANdom SAmple Consensus，RANSAC）算法使用，快速計算出仿射變換模型參數(shù)。

為更加直觀地衡量實驗結果精度，使用均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）作為配準精度的指標，其定義如下:

其中:(x1i，y1i)、(x2i，y2i)為同名控制特征點，這些同名特征點代表兩圖像特征點的正確映射。

7.2 零件輪廓修正實驗

7.2.1 特征點的提取

為減小近距離拍攝引起的射影效果影響，以及在增大覆蓋范圍時保證圖像精度不丟失，本文所使用待匹配原圖像由工業(yè)相機（MV-CA050-20GC）多張拍攝拼接而成，每次拍攝后取圖像的中間1/3 區(qū)域進行拼接，拼接后圖像分辨率4 967×2 448。為使圖像更為直觀，將部分圖片只保留重要區(qū)域。待匹配圖像原圖與零件CAD 工程圖經(jīng)轉化之后如圖3 所示，經(jīng)篩選比對提取出的模板目標特征點集以及待匹配特征點集如圖4所示。

圖3 原始圖像Fig.3 Original images

圖4 目標特征點集圖Fig.4 Image of target feature point sets

通過圖4 看出零件特征點集提取效果良好，特征點集能直觀地反映出零件特征與面積特征。對比圖4（a）、（b）可發(fā)現(xiàn):待匹配圖像中有明顯的異常輪廓，異常部分實為機床工作平臺的雜質，其中一部分細長雜質區(qū)域可通過開運算過濾，過濾范圍及效果與其使用的算子大小有關:算子選取越大，則可過濾的雜質寬度越寬，但過大有可能會過濾零件原有輪廓，因此只可使用開運算過濾較細的異常段。

7.2.2 圖像配準

本文在圖像配準過程中使用的仿射變換模型為T =[dx，dy，θ，sx，sy，r]T，各參數(shù)關系獨立，多參數(shù)的仿射變換模型可進一步提高配準精度；構建目標函數(shù)時SSG權重取0.6。參數(shù)分辨率由參數(shù)搜索范圍與染色體長度共同決定，迭代初期染色體配置如表1 所示，種群大小NS為100，交叉率為0.8，變異率為0.02。

迭代初期主要目的為尋找各參數(shù)初值，這個階段收斂較快，所以對目標函數(shù)值影響較小的參數(shù)如sx、sy、r不進行搜索，以減小運算量。

迭代后期須求出各參數(shù)精確值，其中:α 為θ 在迭代初期搜索出的初值；x、y 為dx、dy在初期搜索出的初值。圖像分辨率在103數(shù)量級，因此為使遷移之后特征點集能精確到單像素級以上，須sx、sy、θ、r 分辨率在10-4數(shù)量級；dx、dy在遷移過程只做加減，因此只需其在10-1數(shù)量級即可。

圖5（a）為使用本文方法匹配效果圖，高亮區(qū)域為未重合特征點集，白色點集越多一定程度上代表配準效果越差。從圖5（a）可看出模板輪廓與待匹配圖像正常區(qū)域重合度極高，高亮區(qū)域皆為異常輪廓區(qū)域，從圖5（b）可看出使用文獻［13］方法配準后高亮區(qū)域更多，并且有部分正常輪廓段也呈現(xiàn)高亮像素，易造成誤判，故其匹配度不及本文方法。

圖5 兩種方法的配準結果對比Fig.5 Registration results comparison of the two methods

圖6 為迭代收斂效果圖，縱坐標為當前種群最優(yōu)個體的適應度，可看出本文方法收斂性稍差，在第150 代左右基本完成收斂，文獻［13］方法約在第90 代接近于最終收斂。RMSE直觀地反映兩種配準方式的配準精度，從圖7 中可明顯看出文獻［13］方法雖能快速達到最低RMSE 值，但其最終收斂時的RMSE 為本文方法的兩倍之多，從一定程度上說明本文所使用的配準方法精度遠高于文獻［13］方法。

SURF 特征匹配圖如圖8 所示，左部分為模板圖像，右部分為待匹配圖像。從圖8 可看出:模板圖像當中提取到的SURF特征點數(shù)量較少，匹配過程中其同名匹配點對應關系存在明顯誤差，雖然計算速度高于本文方法，但圖像配準精度遠不及本文方法和文獻［13］方法。從圖9 中可看出高亮區(qū)域出現(xiàn)在正常輪廓段的面積遠高于文獻［13］方法與本文方法，匹配誤差非常大，因此SURF 匹配結果無法穩(wěn)健地用于輪廓修正。表2更加直觀地進行定量分析三種方式。

圖6 目標函數(shù)隨迭代次數(shù)收斂性對比Fig. 6 Comparison of convergence of objective function with varying iteration number

圖7 RMSE隨迭代次數(shù)收斂性對比Fig. 7 Comparison of convergence of RMSE with varying iteration number

圖8 SURF特征點匹配結果Fig. 8 Result of SURF feature point matching

圖9 SURF方法配準圖Fig. 9 Registration image of SURF method

7.2.3 輪廓修正

模板特征點集經(jīng)配準之后再將模板輪廓作分段Hausdorff距離測定，取N=200，計算得到Hausdorff 向量直方圖如圖10所示。該圖可通過定量分析，更為直觀比較圖5 誤差。從圖10（a）可看出，異常輪廓段主要分布于第40、120、160 輪廓段附近，其Hausdorff 距離值與正常輪廓段差距明顯，易于分割。使用文獻［13］方法中有部分正常輪廓段的Hausdorff 距離值較高:在第20 輪廓段附近和第50～70 輪廓段附近都出現(xiàn)了較高的Hausdorff值，容易產生誤判從而破壞輪廓段。

圖10 兩種方法Hausdorff距離直方圖對比Fig.10 Histogram comparison of Hausdorff distance of two methods

兩種方法修改輪廓后的細節(jié)差異難以由圖像看出，但其定量誤差可從圖10 中看出，因此僅給出本文方法修改輪廓后的結果，輪廓段經(jīng)排除修正之后輪廓如圖11 所示，可見其原有的正常輪廓得以保留，異常輪廓段被替換，經(jīng)測定可知被替換輪廓段端點與鄰近的正常輪廓端點距離小于3像素值。

圖11 使用本文方法修正之后的零件輪廓Fig. 11 Component contour modified by the proposed method

7.3 實驗結果分析

從配準結果看，本文使用方法精度高于SURF 方法與文獻［13］方法，但配準效率低于以上兩種方法。

文獻［13］方法匹配效率高主要是因為其所使用變換模型為5參數(shù)，將x方向與y方向縮放系數(shù)視作同一變量，可減小染色體數(shù)量以及搜尋范圍，這也是其精度不及本文方法的原因。

表2 三種配準方式的性能對比Tab. 2 Performance comparison of three registration methods

SURF 特征無需迭代，使用RANSC 方法尋求最優(yōu)變換模型參數(shù)，因此其匹配速率高，穩(wěn)健性低。從圖8 可看出在同名特征點映射關系就存在明顯誤差，尤其從模板圖像當中提取出的SURF 特征點數(shù)量極低，這是因為模板圖像為標準零件圖紙，其由標準直線與標準圓弧組成角點較少，而SURF 特征點類似于為基于灰度特征的角點，所以在模板圖像當中就難以提取，也就導致其配準效果極差。

本文在RMSE 計算時使用的同名特征點皆為人工提取，提取過程中會存在一定系統(tǒng)誤差，并且RMSE 并未作為迭代過程的目標函數(shù)，是側面反映配準精度的一種度量，因此會在迭代過程中波動較為劇烈，直至收斂才會得以穩(wěn)定。

從最終輪廓修正結果看，本文方法在配準階段量兩特征點集重合率就非常之高，兩輪廓正常區(qū)域的重合度可從圖10得知，其Hausdorff距離值大都在5像素值以下，在異常區(qū)域兩側低至3 像素值，則在異常輪廓段經(jīng)替換之后其新輪廓段兩側相接處的端點與原有輪廓端點距離則小于3 像素點，這對于103數(shù)量級分辨率的圖像而言精度已非常高，零件輪廓修正效果良好。

8 結語

本文提出了基于圖像配準的零件輪廓修正方法，經(jīng)理論與實驗表明，該方法對于零件異常輪廓的檢測效果極佳，誤判率低并且輪廓修正精度高；利用JM 作為目標函數(shù)的改進遺傳算法可以提高迭代效率；使用本文的仿射變換模型可進一步提高配準精度；基于分段Hausdorff 距離可穩(wěn)定地檢測出異常輪廓段并對其進行輪廓替換。我們的下一步目標則是尋找離線計算量更小的模型作為迭代目標函數(shù)，提高迭代效率。