劉 拓,王洪金, 何赟澤, TOMASZ Chady, 許 健, 李 響

(1.湖南大學 電氣與信息工程學院，長沙 410082；2.天津大學 精密儀器與光電子工程學院，天津 300000；3.波蘭西波莫瑞工業(yè)大學 電氣工程系，什切青 70-310)

將太赫茲波用于樹脂玻璃材料的無損檢測研究，所研究的問題是如何利用圖像處理方法提高太赫茲成像分辨率。太赫茲波束廣泛應(yīng)用于非金屬材料以及非極性材料中，具有寬頻帶、低能量、高穿透等特性，在無損檢測領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用[1]。太赫茲波束的高穿透特性在同等條件下比渦流攜帶了更多信息；而其光子低能的特性，又使其比X射線更難影響材料內(nèi)部的組織結(jié)構(gòu)[2]。太赫茲時域光譜(Terahertz Time-domain Spectroscopy, THz-TDS)則是材料與太赫茲脈沖相互作用后，測量得到的太赫茲場強隨著時間變動的曲線，其信噪比較高、穩(wěn)定性好，可以在室溫下工作[3]。在醫(yī)學領(lǐng)域，太赫茲圖像可以對微波、紅外、可見光、紫外線或X射線檢測圖像所獲得的信息進行互補[4]；在安防領(lǐng)域，適用于安檢的太赫茲設(shè)備已經(jīng)逐步應(yīng)用在車站、機場等，與太赫茲設(shè)備相匹配的算法也在不斷地出現(xiàn)，不僅可以節(jié)省人力資源，還能降低安檢成本[5]；在軍事領(lǐng)域，太赫茲合成孔徑雷達在重量、體積、功耗等方面具有較大的優(yōu)勢，更適合于極大帶寬信號的產(chǎn)生與處理，更容易實現(xiàn)高空間分辨力的成像[6]。但另一方面，太赫茲成像系統(tǒng)的低分辨率一直是其應(yīng)用于無損檢測或其他領(lǐng)域的巨大障礙，大量相關(guān)的研究工作都致力于提高太赫茲系統(tǒng)的成像質(zhì)量[7]。筆者以樹脂玻璃為試驗材料，研究了一種基于盲去卷積算法的圖像處理方法，通過圖像灰度范圍調(diào)整、盲去卷積、濾波去噪等步驟處理其太赫茲時域光譜，以提高其成像的分辨率，進一步拓展了太赫茲在無損檢測領(lǐng)域的應(yīng)用范圍。

1 試驗系統(tǒng)介紹

使用Picometrix公司的型號為T-ray 4000的脈沖太赫茲時域頻譜系統(tǒng)進行逐點掃描成像。太赫茲時域頻譜系統(tǒng)工作原理示意如圖1所示。通過飛秒激光發(fā)射的脈沖分為兩支，其中一支通過光纖作用于太赫茲發(fā)射器中的太赫茲發(fā)射材料，促使其發(fā)射頻率約為1.8 THz的太赫茲波束。該系統(tǒng)為反射式，即太赫茲源和太赫茲探測器位于試驗材料的同一側(cè)，波束從太赫茲源出發(fā)，因其波長在毫米到亞毫米級別，太赫茲波在大多數(shù)絕緣體中可無損失傳播或存在衰減傳播。當太赫茲波遇到具有不同介電常數(shù)的兩個物體表面時，會在邊界界面的上下表面分別發(fā)生反射，根據(jù)分界界面與被測物體表面的距離，太赫茲場強峰值會在皮秒級的時域頻譜中發(fā)生變化，從而得知分界界面的存在。通過對被檢測物體表面進行逐點掃描，最終能實現(xiàn)被檢測物體內(nèi)部的分層成像。太赫茲時域頻譜系統(tǒng)外觀如圖2所示。

圖2 太赫茲時域頻譜系統(tǒng)外觀

樹脂玻璃刻槽能夠在平底刻槽的底端形成一個良好的反射界面，因此文中采用樹脂玻璃刻槽來標定基于太赫茲時域頻譜的成像系統(tǒng)的空間分辨率。試驗材料為樹脂玻璃，厚度為5.08 mm。在其表面從左到右共設(shè)置12組人工缺陷，這些表面人工缺陷是利用數(shù)控機床銑削加工的矩形槽。對于該類型的樣本，目的不是模擬真正的缺陷，而是用于操作校準、構(gòu)建校準曲線、確認探頭的設(shè)置或驗證算法。在試驗中，此類缺陷用于評估所用算法對最大分辨率或靈敏度的處理效果。每一組缺陷之間的距離為10 mm，每組兩個缺陷之間的距離逐漸增大，且所有缺陷的深度都是1 mm。缺陷的寬度為2.05 mm，缺陷的長度為5 mm。每組每兩個缺陷的距離逐漸增加(見表1)。試驗材料結(jié)構(gòu)示意如圖3所示。

表1 每組缺陷之間的距離 mm

圖3 試驗材料結(jié)構(gòu)示意

2 盲去卷積算法

實際的太赫茲成像結(jié)果可以看成是材料的樣品函數(shù)與太赫茲波束的點擴散函數(shù)(Point Spread Function, PSF)的卷積，成像過程如式(1)所示[8]

T(x,y)=I(x,y)*F(x,y)+N(x,y)

(1)

式中：T(x,y)為觀測圖像；I(x,y)為真實圖像函數(shù)；F(x,y)為太赫茲波束的點擴散函數(shù)；N(x,y)為圖像的噪聲函數(shù)。

顯然，當太赫茲波束的點擴散函數(shù)已知時，可以將其代入式(1)，由于T(x,y)也是已知量，所以可以反導出I(x,y)的數(shù)值。在太赫茲圖像中，I(x,y)是太赫茲波在物體中某一時刻的傳播方程在垂直于傳播路徑平面上的投影[7]。

然而，太赫茲時域頻譜在絕緣介質(zhì)中的傳播時空方程極為復雜，其不僅與光程有關(guān)，而且與太赫茲的波長有關(guān)。對于寬譜太赫茲時域頻譜儀得到的數(shù)據(jù)，使用物理擴散模型解逆卷積則會非常復雜，產(chǎn)生不必要的莫爾條紋[7]，因此采用盲去卷積算法進行處理。

盲去卷積算法的基本原理是：根據(jù)最大似然圖像模型以及其稀疏特性[9-10]，不斷迭代解卷積核，從而達到在不需要知道PSF具體數(shù)據(jù)的情況下，通過迭代以得到去卷積后的理想圖像與PSF具體的數(shù)值。該算法基于這樣一種假設(shè)：成像的光子滿足泊松分布，因此理想圖像將會是一個滿足泊松分布的模型。通過原先輸入圖像的先驗概率，以及模糊圖像的先驗概率，運用大似然估計獲得原始清晰圖像的后驗概率，通過這種方式讓復原圖像盡可能接近原始圖像[11]。假定理想圖像各像素點獨立，可以聯(lián)立所有像素點構(gòu)造關(guān)于所求圖像、所求PSF與當前圖像的似然函數(shù)。該似然函數(shù)的值是從理想圖像推導出的當前圖像的概率，當此函數(shù)取得最大值時，就說明當前求出的理想圖像和當前求出的PSF能夠最大可能地從這一理想圖像推導出當前的圖像。也就是說，能從當前圖像最大程度地復原出理想的圖像。具體的處理步驟如下所述。

(1) 讀取圖像，并對圖像進行預處理。因為PSF收斂時，圖像一般已經(jīng)卷積過度，故需要提前設(shè)定迭代次數(shù)。

(2) 由于PSF未知，保守地估計其為一個所有值均相等的矩陣，以此矩陣作為初始PSF，以預處理后的圖像作為初始圖像。

(3) 使用最大似然估計的方法，即在頻率域中構(gòu)造卷積核作為PSF，使得當前圖像可以反向?qū)ふ页隼硐雸D像的概率最大。

(4) 使用此PSF，反向迭代出新的當前圖像。

(5) 使用新的當前圖像，反向迭代出新的PSF。

(6) 重復第(4),(5)步的操作，直到達到預先設(shè)置的次數(shù)為止，輸出最終的PSF結(jié)果與圖像，完成整個盲去卷積的過程。

將這些步驟以流程圖的形式表示，如圖4所示。

圖4 盲去卷積算法流程

3 成像結(jié)果與處理

由于太赫茲波的特殊物理性質(zhì)，其在刻槽分界表面反射時會產(chǎn)生明顯的瑞利衍射。為了能夠直觀地觀測這些現(xiàn)象對太赫茲檢測結(jié)果的影響,檢測結(jié)果均以B掃描結(jié)果呈現(xiàn)(見圖5)。

圖5 材料的B掃描結(jié)果

圖5中，橫坐標為當前探頭的水平位置，且只截取了與缺陷處相關(guān)的坐標，縱坐標為時間軸，且只截取了與材料有關(guān)的時間范圍。此外，其為一幅偽彩色圖，顏色坐標代表太赫茲的場強，為相對單位。A處的藍色線段傾斜的原因是材料沒有被水平放置，而B區(qū)域的一對色塊對應(yīng)于材料中的一對缺陷。色塊成對出現(xiàn)，且從左至右，每對色塊之間的距離越來越大，所有的色塊都在一條時間坐標的直線上，這也與材料中缺陷的特征相吻合。C區(qū)域所在直線為材料的下表面，在垂直方向上，這條紅線淺色的部分都與中間的紅色色塊一一對應(yīng)。淺色的部分其實是該缺陷邊緣周圍的太赫茲衍射造成的，波束在入射到缺陷表面周圍的下表面時，會對缺陷產(chǎn)生影響，即雖然淺色部分對應(yīng)的區(qū)域?qū)嶋H上是空氣而不是表面，卻依然有場強存在。如果太赫茲系統(tǒng)的定向性足夠優(yōu)越，那么圖5中底部紅線所在區(qū)域只會出現(xiàn)斷續(xù)的紅色與背景色。

分別取橫坐標47.5，45.5，153 mm，將3條曲線的谷值對齊，觀察試驗材料對應(yīng)的A掃描結(jié)果(見圖6)。太赫茲探測器在每個點記錄從太赫茲脈沖發(fā)出后320 ps內(nèi)返回的太赫茲波在探測器內(nèi)引起的光電流所代表的電場強度波形圖，如圖6所示。儀器輸出的太赫茲場強度用太赫茲脈沖的場強作為參考，以相對場強的方式進行記錄，因而以相對單位進行表示。

圖6 試件2在不同x位置時的A掃描結(jié)果

圖6的橫坐標為時間(進行了一定的截取),縱坐標為太赫茲場強。緊鄰場強波谷的波峰的物理意義為太赫茲波束從材料的上表面反射，而右起的波峰物理意義為太赫茲波束從材料的下表面反射。

黑色、紅色、黃色曲線分別對應(yīng)試驗材料中遠離缺陷處、缺陷縫隙處與缺陷處。由于黑色曲線遠離缺陷，太赫茲波衍射的影響較小，位于兩個波峰之間，可以理解為波束穿過了試驗材料；紅色曲線在缺陷縫隙處，與缺陷的距離接近，因此曲線在兩個表面峰值之間出現(xiàn)了衍射造成的峰值；黃色曲線沒有下表面，只有缺陷表面，同樣是由于衍射，在下表面的位置出現(xiàn)了一個本來不應(yīng)存在的波峰。

以圖5中藍色線段為基準，將圖像對齊后僅裁剪缺陷部分的圖像。又由于圖像處理算法中一般不支持小于零的像素值，故亦需要調(diào)整圖像的灰度，將灰度轉(zhuǎn)化為0到255，調(diào)整后的圖像如圖7所示。

圖7 材料在缺陷附近的灰度圖像

圖7中紅色部位對應(yīng)反射最為強烈的區(qū)域，即分界層表面。從圖7可以看出，在太赫茲B掃描圖中，分界上下出現(xiàn)明顯的瑞利衍射現(xiàn)象；太赫茲的反射強度也并非迅速衰減，從而導致相近刻槽之間的邊界模糊，左起第二組刻槽間的間隙不可分辨，第三組刻槽間的間隙勉強可以區(qū)別。由于只是改變了圖像的灰度范圍，故圖像的形態(tài)沒有改變，此外，很難忽略缺陷周圍“X”狀的深藍色圖形，而該圖形由太赫茲波在有限尺寸透鏡中的傳播本質(zhì)引起[12]。又由于縱坐標是時間軸，對應(yīng)深度尺寸，無需進行去卷積，分別使用3×1、4×1與5×1大小的PSF對圖7進行處理，迭代10次，結(jié)果如圖8所示。

圖8 材料使用不同大小PSF去卷積后的圖像

從圖8可以看出，3×1大小的初始PSF處理后的圖像不如4×1大小初始PSF處理后的圖像改善明顯，而5×1大小的初始PSF去卷積已經(jīng)過度，在缺陷的縫隙處出現(xiàn)了錯誤的深紅色形狀。因此，最終采用4×1大小初始PSF對圖7進行處理。也可以通過預估，設(shè)置初始PSF為4×1大小，來觀察圖像在不同迭代次數(shù)下去卷積的結(jié)果(見圖9)。

圖9 材料經(jīng)過不同次數(shù)迭代去卷積后的圖像

從圖9可以發(fā)現(xiàn)，去卷積過程中引入了不希望被看到的高頻噪聲。當?shù)螖?shù)過少時，去卷積達不到應(yīng)有的效果，而在迭代次數(shù)過多時，缺陷部分的圖像則會發(fā)生混疊，高頻噪聲的影響也過大，難以被去除。因此，選擇初始PSF大小為4×1，迭代次數(shù)為10次。去卷積后，還要對圖像進行濾波操作，削弱或消除高頻噪聲的影響，去卷積后的圖像濾波頻譜如圖10所示。

將去卷積后的圖像進行快速傅里葉變換(FFT)， 圖像中心的位置是低頻部分，圖像的4個角是高頻部分。將圖像頻譜4個角處的值設(shè)置為0，僅僅保留圖像中心處的十字部分，就達到了低通濾波的效果，將此頻譜進行反FFT，即可得到最后的圖像，將圖7與處理后的最終圖像進行對比(見圖11)。

空間分辨率的比較是通過橫坐標的變化來實現(xiàn)的，橫坐標有變化就意味著分辨率有變化。由圖11可知，在對圖像進行處理后，缺陷部分的分辨率明顯提高，每對缺陷的中間縫隙都更容易辨認，說明處理效果良好。證實了盲去卷積的算法可以提高分辨率、改善圖像質(zhì)量。

圖10 去卷積后的圖像濾波頻譜

圖11 材料處理前后的缺陷處圖像

為了對圖像的清晰程度進行評價和估計，也可以引入灰度平均梯度(GMG)這一指標[13]。對于M×N大小的圖像，其定義如式(2)所示。

(2)

一般情況下，GMG與圖像的清晰度成正相關(guān)，可以較好地體現(xiàn)出圖像的邊緣特性。使用式(2)分別求取處理前后圖像的GMG，得到圖像在進行處理之前的本指標值為3.567 0，而在處理之后的本指標值上升到了4.243 6。顯然，經(jīng)過這些處理步驟之后的圖像邊緣特性比處理之前的更好，處理過程有效地降低了圖像的模糊程度，縮小了在太赫茲B掃描圖像中可區(qū)分兩區(qū)域間的間隙。此外，將缺陷所在時間剖面處的處理前和處理后的曲線進行對比(見圖12)。

圖12 材料處理前后的缺陷處時間剖面圖像

圖12是將圖11上下兩幅圖像缺陷處的時間坐標剖開的結(jié)果，橫坐標為探頭水平位置，縱坐標為該處的灰度。且黑色曲線是圖像處理之前的缺陷剖面，紅色曲線是圖像處理之后的缺陷剖面。需要說明的是，圖12并非在圖11上的某一固定時間坐標取值，而是依照以下原則：當橫坐標對應(yīng)的值為缺陷時，就直接取灰度峰值作為函數(shù)值；當橫坐標對應(yīng)的值沒有缺陷時，就取其臨近缺陷處的圖像縱坐標作為縱坐標值，而取該處橫縱坐標的灰度。

通過圖12也可以清晰看到，紅線的每對峰值相較于黑線的每對峰值更容易分辨，處理后的曲線峰值較大，而兩峰之間鞍部處的谷值較小，尤其在左側(cè)，每對缺陷的谷值跟峰值都拉開了更大的差距，這進一步證實了文中圖像處理方法有著良好的效果。

4 結(jié)語

利用以盲去卷積為主的太赫茲時域光譜處理方法，不需要得到太赫茲波束的點擴散函數(shù)，只需要提供初始PSF的規(guī)模與迭代次數(shù)，具備良好的實用價值。將太赫茲時域光譜進行了灰度范圍調(diào)整、去卷積處理、濾波去噪等操作，分別對處理前后的圖像進行直觀對比、處理前后的圖像灰度平均梯度對比、處理前后的圖像缺陷時間剖面處對比，證實了算法能夠減弱太赫茲成像中由于瑞利散射引起的模糊，但是對于太赫茲傳播中的x-t(空間-時間)耦合分離的作用尚有待提高。