毛毛 孫昊飛

摘要利用離散偶極子近似法，數(shù)值計(jì)算分析了隨機(jī)取向旋轉(zhuǎn)橢球體沙塵氣溶膠粒子在尺度參數(shù)為0.1～23時(shí)（波長0.55 μm對(duì)應(yīng)有效半徑為0.01～2 μm）的激光雷達(dá)線退偏比特性，通過比較其不同旋轉(zhuǎn)橢球體軸半徑比下的差別，研究了粒子非球形性程度對(duì)單分散和多分散沙塵氣溶膠激光雷達(dá)線退偏比特性的影響.單分散旋轉(zhuǎn)橢球體沙塵氣溶膠的激光雷達(dá)線退偏比對(duì)粒子的軸半徑比和尺度參數(shù)有很強(qiáng)的依賴性;對(duì)于長旋轉(zhuǎn)橢球體，沙塵激光雷達(dá)線退偏比較小值出現(xiàn)在瑞利散射區(qū)，而較大的值出現(xiàn)在米散射區(qū);對(duì)于扁旋轉(zhuǎn)橢球體，在米散射區(qū)較大沙塵粒子也可以產(chǎn)生較小的激光雷達(dá)線退偏比，例如，軸半徑比為1/16，尺度參數(shù)為3時(shí)的沙塵激光雷達(dá)線退偏比僅為0.1%.就隨機(jī)取向旋轉(zhuǎn)橢球體沙塵粒子而言，對(duì)于單分散系，僅當(dāng)尺度參數(shù)小于0.5時(shí)，非球形特征越明顯，其激光雷達(dá)線退偏比越大;而對(duì)多分散系，非球形特征越明顯，其激光雷達(dá)線退偏比越大.

關(guān)鍵詞光散射;激光雷達(dá)線退偏比;沙塵氣溶膠;旋轉(zhuǎn)橢球體

中圖分類號(hào)P427

文獻(xiàn)標(biāo)志碼A

0引言

大氣中的氣溶膠顆粒對(duì)氣候、環(huán)境及人體健康等有著深遠(yuǎn)影響[1-4].沙塵氣溶膠是一種重要的自然和人為源氣溶膠，是地球上最豐富的氣溶膠成分，特別是在干旱和半干旱地區(qū)[5-6].沙塵粒子的形狀可能有多種多樣，而旋轉(zhuǎn)橢球體是最簡單和典型的非球形粒子形態(tài)，它已被用來遙感反演非球形沙塵氣溶膠的特性[7].偏振激光雷達(dá)是遙感探測(cè)沙塵氣溶膠特性的強(qiáng)有力手段，而激光雷達(dá)線退偏比則是描述沙塵氣溶膠粒子微物理特性的重要參數(shù)[8].

數(shù)值模擬是研究氣溶膠粒子特性的重要手段之一，針對(duì)激光雷達(dá)線退偏比的數(shù)值研究已經(jīng)開展了不少工作.Mishchenko等[9]模擬計(jì)算了飛機(jī)尾跡中不同形狀的冰晶粒子的激光雷達(dá)線退偏比特性.Sun等[10]研究了煙粒子的線退偏比特性，表明小的隨機(jī)取向非球形粒子隨尺度參數(shù)變化有一些共同偏振特性.Mishchenko等[11]模擬分析了團(tuán)簇含碳?xì)馊苣z的線退偏比特性，結(jié)果顯示非零的線退偏比來自粒子小單體之間的電磁相互作用，而黑碳的強(qiáng)吸收特性會(huì)抑制這些相互作用.了解氣溶膠對(duì)光的偏振和退偏振特性，對(duì)地球大氣系統(tǒng)中光學(xué)遙感探測(cè)器的高精度定標(biāo)至關(guān)重要.雖然氣溶膠線退偏比特性在全散射角上的特性研究已經(jīng)開展了不少工作，但是與尺度分布有關(guān)沙塵氣溶膠粒子激光雷達(dá)線退偏比特性的研究仍顯不足.

本文構(gòu)建了旋轉(zhuǎn)橢球體沙塵氣溶膠粒子模型，利用離散偶極子近似（DDA）法，數(shù)值模擬計(jì)算其單分散和多分散尺度參數(shù)為0.1～23時(shí)（波長0.55 μm對(duì)應(yīng)有效半徑為0.01～2 μm）的激光雷達(dá)線退偏比特性.通過比較不同旋轉(zhuǎn)橢球體軸半徑比沙塵氣溶膠粒子激光雷達(dá)線退偏比特性的差別，研究了粒子非球形性程度對(duì)旋轉(zhuǎn)橢球體沙塵氣溶膠激光雷達(dá)線退偏比特性的影響.

1計(jì)算方法

本文使用目前比較流行的離散偶極子近似法，此數(shù)值方法是將實(shí)際的氣溶膠粒子近似為一系列可極化偶極子點(diǎn)陣，再計(jì)算入射光與這些點(diǎn)陣的相互作用，從而獲得粒子的光散射特性[12-15].旋轉(zhuǎn)橢球體沙塵氣溶膠粒子模型的3個(gè)軸半徑分別表示為a、b和b.當(dāng)a/b>1時(shí)，為長旋轉(zhuǎn)橢球體;a/b=1時(shí)，為球體;當(dāng)a/b<1時(shí)，為扁旋轉(zhuǎn)橢球體.考慮到足夠多的偶極子能更好地近似氣溶膠粒子形狀，但較大的偶極子數(shù)量同時(shí)會(huì)給數(shù)值計(jì)算帶來更多挑戰(zhàn)，本文旋轉(zhuǎn)橢球體沙塵氣溶膠粒子模型由約58 000個(gè)偶極子構(gòu)成（不同a/b時(shí)偶極子數(shù)略有細(xì)微差別）.隨機(jī)取向的沙塵氣溶膠光學(xué)特性的各參量，是由500個(gè)目標(biāo)體取向和2個(gè)入射線偏振光偏振態(tài)平均計(jì)算而成.沙塵在波長0.55 μm處的復(fù)折射率為1.513×10-4-2.61×10-4i[16].

旋轉(zhuǎn)橢球體沙塵氣溶膠粒子模型的歸一化的散射矩陣[17]，一般如式（1）所示，其中0°≤θ≤180°為散射角.

S（θ）=a1（θ）b1（θ）00b1（θ）a2（θ）0000a3（θ）b2（θ）00-b2（θ）a4（θ）. ?（1）

對(duì)于入射光為線偏振光，旋轉(zhuǎn)橢球體沙塵氣溶膠粒子模型的線退偏比Δ（θ）[17]，通常如式（2）所示.對(duì)于球形均勻粒子，由于a1（θ）≡a2（θ），線退偏比消失為0.因此，線退偏比可能帶有粒子的形狀信息.

Δ（θ）=a1（θ）-a2（θ）a1（θ）+2b1（θ）+a2（θ）.（2）

在后向180°散射角方向，b1（180°）=0，此時(shí)的線退偏比Δ（180°）即為激光雷達(dá)線退偏比δL[17]，如式（3）所示：

δL=Δ（180°）=a1（180°）-a2（180°）a1（180°）+a2（180°）.（3）

圖1T-matrix 和 DDA分別計(jì)算的單分散沙塵旋轉(zhuǎn)橢球體光學(xué)特性隨尺度參數(shù)的變化

Fig.1Optical properties of monodisperse dust spheroids calculated by T-matrix and DDA as a function of size parameter

當(dāng)a/b分別為16，8，4，2（長旋轉(zhuǎn)橢球體）和1/2，1/4，1/8，1/16（扁旋轉(zhuǎn)橢球體）時(shí)，分別對(duì)旋轉(zhuǎn)橢球體沙塵氣溶膠粒子的激光雷達(dá)線退偏比進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并和均勻球體進(jìn)行對(duì)比，分析和研究非球形程度對(duì)沙塵氣溶膠粒子激光雷達(dá)線退偏比的影響.

2結(jié)果與討論

2.1單分散粒子

考慮到旋轉(zhuǎn)橢球體粒子的光學(xué)特性，已經(jīng)可以由T-matrix方法精確計(jì)算得到.因此首先對(duì)隨機(jī)取向單分散沙塵氣溶膠粒子的光學(xué)特性（消光效率因子、散射效率因子、吸收效率因子和不對(duì)稱因子），分別使用T-matrix和DDA法進(jìn)行粒子模擬和計(jì)算，其結(jié)果如圖1所示（以軸半徑比a/b為2的情形為例）.可以看出，兩種算法在瑞利散射區(qū)的計(jì)算結(jié)果的差別很小，但在米散射區(qū)會(huì)有一些差別，最大甚至可達(dá)30%.這主要是由于T-matrix法是針對(duì)旋轉(zhuǎn)橢球體沙塵粒子的嚴(yán)格數(shù)值解，而DDA法是用偶極子的堆積來近似粒子形狀，即使偶極子的數(shù)量足夠多，也和旋轉(zhuǎn)橢球體有細(xì)微差別，正是這些細(xì)微的粒子形狀差別引起了其光學(xué)特性的差別.而實(shí)際沙塵粒子不可能是嚴(yán)格的規(guī)則粒子，因此DDA法所代表的粒子形狀可能更能代表實(shí)際大氣情形.

圖2是不同軸半徑比a/b下，隨機(jī)取向單分散旋轉(zhuǎn)橢球體沙塵氣溶膠粒子的激光雷達(dá)線退偏比隨尺度參數(shù)的變化情況.可以看出，單分散旋轉(zhuǎn)橢球體沙塵氣溶膠的激光雷達(dá)線退偏比對(duì)粒子的軸半徑比和尺度參數(shù)有很強(qiáng)的依賴性：在瑞利散射區(qū)內(nèi)，激光雷達(dá)線退偏比隨尺度參數(shù)單調(diào)變化，而在米散射區(qū)內(nèi)，激光雷達(dá)線退偏比隨尺度參數(shù)劇烈振蕩變化.

對(duì)于長旋轉(zhuǎn)橢球體（圖2a），在瑞利散射區(qū)的較小粒子產(chǎn)生較小的激光雷達(dá)線退偏比，其值量級(jí)在1%;較大的激光雷達(dá)線退偏比出現(xiàn)在米散射區(qū);當(dāng)尺度參數(shù)小于0.9時(shí)，a/b值偏離1越大（長旋轉(zhuǎn)橢球體越長），單分散沙塵粒子激光雷達(dá)線退偏比越大.對(duì)于扁旋轉(zhuǎn)橢球體（圖2b），在米散射區(qū)較大粒子也可以產(chǎn)生較小的激光雷達(dá)線退偏比，例如，a/b為1/16的扁沙塵粒子在尺度參數(shù)為3時(shí)產(chǎn)生的激光雷達(dá)線退偏比僅為0.1%;當(dāng)尺度參數(shù)小于0.5時(shí)，a/b值偏離1越大（扁旋轉(zhuǎn)橢球體越扁），單分散沙塵粒子激光雷達(dá)線退偏比越大.

總體而言，在所選的尺度范圍內(nèi)，僅當(dāng)尺度參數(shù)小于0.5時(shí)，隨機(jī)取向單分散旋轉(zhuǎn)橢球體沙塵粒子的非球形特征越明顯，產(chǎn)生的激光雷達(dá)線退偏比越大.

2.2多分散粒子系統(tǒng)

對(duì)于實(shí)際大氣問題，往往是大小和光學(xué)性質(zhì)都不完全相同的多分散氣溶膠粒子系.以一種常見的對(duì)數(shù)正態(tài)分布為例，如式（4）所示：

n（lg D）=dNdlg D=N02πl(wèi)g σexp-（lg D-lg Dmod）22（lg σ）2，（4）

其中，D為粒子的體積有效直徑，而參數(shù)N0表示模式粒子數(shù)濃度，為歸一化常數(shù).對(duì)數(shù)正態(tài)分布曲線主要受其參數(shù)Dmod和σ影響，Dmod表示模式幾何平均直徑，而σ表示幾何標(biāo)準(zhǔn)偏差.取常見的典型數(shù)值[18]，Dmod分別取1、0.5和 0.1 （μm），σ分別取2和1.1，對(duì)尺度參數(shù)為0.1～23的各散射相矩陣元進(jìn)行積分，并對(duì)激光雷達(dá)線退偏比進(jìn)行計(jì)算分析.

圖3為不同軸半徑比a/b隨機(jī)取向多分散旋轉(zhuǎn)橢球體沙塵氣溶膠粒子激光雷達(dá)線退偏比的結(jié)果.可以看出，不同參數(shù)對(duì)數(shù)正態(tài)分布對(duì)旋轉(zhuǎn)橢球體沙塵氣溶膠粒子激光雷達(dá)線退偏比結(jié)果影響較大，其值最大可達(dá)20%，最小僅有0.01%;不同譜分布僅影響了沙塵氣溶膠激光雷達(dá)線退偏比的積分?jǐn)?shù)值大小，并沒有影響其隨軸半徑比a/b的變化趨勢(shì);軸半徑比a/b數(shù)值偏離1越大（長旋轉(zhuǎn)橢球體越長，扁旋轉(zhuǎn)橢球體越扁），多分散沙塵粒子激光雷達(dá)線退偏比越大.總之，在所選的尺度和譜分布范圍內(nèi)，隨機(jī)取向多分散旋轉(zhuǎn)橢球體沙塵粒子的非球形特征越明顯，產(chǎn)生的激光雷達(dá)線退偏比越大.

3結(jié)論

本文利用DDA法對(duì)旋轉(zhuǎn)橢球體沙塵氣溶膠粒子在尺度參數(shù)為0.1～23時(shí)（波長0.55 μm對(duì)應(yīng)有效半徑為0.01～2 μm）的激光雷達(dá)線退偏比特性進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算研究.結(jié)果表明，對(duì)單分散系，旋轉(zhuǎn)橢球體沙塵氣溶膠的激光雷達(dá)線退偏比對(duì)粒子的軸半徑比和尺度參數(shù)有很強(qiáng)的依賴性.對(duì)于長旋轉(zhuǎn)橢球體，較小的激光雷達(dá)線退偏比出現(xiàn)在瑞利散射區(qū)，較大的激光雷達(dá)線退偏比出現(xiàn)在米散射區(qū);對(duì)于扁旋轉(zhuǎn)橢球體，在米散射區(qū)較大粒子也可以產(chǎn)生較小的激光雷達(dá)線退偏比，例如，a/b為1/16，尺度參數(shù)為3時(shí)的激光雷達(dá)線退偏比僅為0.1%，僅當(dāng)尺度參數(shù)小于0.5時(shí)，隨機(jī)取向單分散旋轉(zhuǎn)橢球體沙塵粒子的非球形特征越明顯，產(chǎn)生的激光雷達(dá)線退偏比越大.而對(duì)多分散系，隨機(jī)取向多分散旋轉(zhuǎn)橢球體沙塵粒子的非球形特征越明顯，產(chǎn)生的激光雷達(dá)線退偏比越大.

本文在數(shù)值計(jì)算旋轉(zhuǎn)橢球體沙塵氣溶膠粒子的激光雷達(dá)線退偏比時(shí)，僅選擇了具有代表性的尺度參數(shù)和尺度譜分布，針對(duì)更寬范圍的尺度參數(shù)以及其他氣溶膠粒子尺度譜分布情況下激光雷達(dá)線退偏比特性有待進(jìn)一步的分析研究.

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Investigation on orientation-averaged lidar linear

depolarization ratios of dust aerosols

MAO Mao1，2SUN Haofei1，2

1Key Laboratory for Aerosol-Cloud-Precipitation of China Meteorological Administration，

Nanjing University of Information Science & Technology，Nanjing210044

2School of Atmospheric Physics，Nanjing University of Information Science & Technology，Nanjing210044

AbstractOrientation-averaged lidar linear depolarization ratios （LLDR） of spheroid dust aerosols are carried out based on discrete dipole approximation （DDA） for size parameters from 0.1 to 23 （corresponding to effective radius from 0.01 to 2 μm at wavelength of 550 nm）.The effects of the asphericity degree on the LLDRs for both monodisperse and polydisperse dust aerosols are performed by comparing LLDRs at different spheroid aspect ratios.For monodisperse spheroid，the dust LLDRs show strong dependences on aspect ratio and size parameter.For prolate spheroid dust particles，small LLDR values are found in the Rayleigh domain as opposed to large values in the Mie domain.Nevertheless，for oblate spheroid，large LLDR dust particles in the Mie domain can produce small LLDR values.For example，the dust LLDR has a value of about 0.1% at spheroid aspect ratio of 1/16 when the size parameter reaches 3.For monodisperse dust particles，the aspherical degree increases their LLDRs only at size parameters smaller than 0.5.However，for polydisperse aerosols，the degree of dust asphericity enhances their LLDRs.

Key wordslight scattering;lidar linear depolarization ratio;dust aerosol;spheroid

收稿日期2017-06-05

資助項(xiàng)目

南京信息工程大學(xué)大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練計(jì)劃;南京信息工程大學(xué)本科生優(yōu)秀畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）支持計(jì)劃

作者簡介毛毛，女，博士，主要研究方向?yàn)榇髿馕锢砼c大氣環(huán)境. mmao@nuist.edu.cn

1南京信息工程大學(xué)中國氣象局氣溶膠與云降水重點(diǎn)開放實(shí)驗(yàn)室，南京，210044

2南京信息工程大學(xué)大氣物理學(xué)院，南京，210044