姜傳苓,付延光,周興華,陳義蘭,王永康

(1.山東科技大學(xué) 測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院,山東 青島266590;2.自然資源部 第一海洋研究所,山東 青島266061)

海底地形測(cè)量成果是船舶航行、海上平臺(tái)建設(shè)等海上活動(dòng)的基礎(chǔ)[1]。隨著多波束、機(jī)載激光和重力水深反演等多種關(guān)鍵技術(shù)的應(yīng)用,測(cè)量水深的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)海量化的發(fā)展趨勢(shì),數(shù)據(jù)觀測(cè)精度也在不斷提高,進(jìn)行多種水深數(shù)據(jù)的融合可有效提高區(qū)域海底地形的精度、分辨率和覆蓋率。從而使得多源數(shù)據(jù)的融合問(wèn)題成為目前研究的熱點(diǎn),其中應(yīng)優(yōu)先解決的問(wèn)題是基準(zhǔn)的統(tǒng)一。

作為我國(guó)海底地形測(cè)量的深度起算面,深度基準(zhǔn)面是由相對(duì)于平均海面的垂直差距來(lái)確定其在垂直方向中的位置[2]。目前,深度基準(zhǔn)面模型是以潮汐模型為基礎(chǔ),結(jié)合深度基準(zhǔn)值確定算法實(shí)現(xiàn)的,其精度主要取決于潮汐模型的精度。隨著潮汐模型的不斷發(fā)展,深度基準(zhǔn)面模型在分辨率、精度等方面得到逐步完善。但是,受構(gòu)建方式、近海地形等因素的影響,全球潮汐模型在不同海域具有一定的精度差異。

深度基準(zhǔn)面的形式多種多樣,不同國(guó)家或地區(qū)采用的基準(zhǔn)面不同,如中國(guó)采用理論最低潮面,英國(guó)采用最低天文潮面等,同時(shí)深度基準(zhǔn)面的定義及算法不一致。許軍等[2]針對(duì)理論最低潮面定義算法中的長(zhǎng)周期改正與淺水改正部分進(jìn)行了修訂,但在部分驗(yàn)潮站仍存在淺水改正量無(wú)法獲得最小值的問(wèn)題;高秀敏等[3]對(duì)TPXO7.2和GOT00.2等全球潮汐模型在南海海域的精度進(jìn)行了評(píng)估;付延光等[4]利用驗(yàn)潮站數(shù)據(jù)進(jìn)行中國(guó)近岸海潮模型的精度評(píng)估。但隨著潮汐模型和深度基準(zhǔn)面算法的發(fā)展,由潮汐模型構(gòu)建的深度基準(zhǔn)面模型的精度越來(lái)越高,目前并沒(méi)有針對(duì)最新的潮汐模型建立的深度基準(zhǔn)面模型的精度進(jìn)行分析,且沒(méi)有建立模型進(jìn)行大范圍海域的研究等。

國(guó)內(nèi)外對(duì)印度洋在水深測(cè)量數(shù)據(jù)融合方面的研究較少,尤其是針對(duì)東印度洋海域的深度基準(zhǔn)面的研究更少。本文的研究區(qū)域?yàn)橛《妊髺|部海域,包含孟加拉灣、馬六甲海峽區(qū)域等海域及蘇門答臘島(88°～103°E,2°～22°N),通過(guò)長(zhǎng)期驗(yàn)潮站實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)及衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)的反演結(jié)果,對(duì)全球潮汐模型在印度洋東部海域的精度進(jìn)行評(píng)估,在此基礎(chǔ)上提出印度洋東部海域的深度基準(zhǔn)面的最優(yōu)模型,為印度洋東部海域進(jìn)行多種水深數(shù)據(jù)融合提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

1 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)及潮汐模型

1.1 驗(yàn)潮站數(shù)據(jù)

本文選取了印度洋東部海域的13 個(gè)長(zhǎng)期驗(yàn)潮站,概略位置如圖1所示,每個(gè)站具有6 a以上的逐時(shí)潮位觀測(cè)數(shù)據(jù),其中5個(gè)驗(yàn)潮站達(dá)到28 a,具體信息見(jiàn)表1。表1中,F表示潮汐類型,可由公式F=(H(O1)+H(K1))/H(M2)計(jì)算得到,其中H表示分潮振幅,K1,O1和M2表示各分潮。我國(guó)對(duì)于潮汐類型的規(guī)定:當(dāng)F＜0.5時(shí),為半日潮區(qū);當(dāng)0.5＜F≤2時(shí),為混合半日潮區(qū);當(dāng)2＜F≤4時(shí),為混合日潮區(qū),當(dāng)F＞4 時(shí),為日潮區(qū)。由表1 可得,除Keling,Kukup和Sibolga-B三個(gè)驗(yàn)潮站屬于混合半日潮區(qū)外,其余10個(gè)驗(yàn)潮站屬于半日潮區(qū)。

由衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)進(jìn)行潮汐信息的反演,主要是對(duì)衛(wèi)星測(cè)高觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行除海洋潮汐以外的各項(xiàng)改正。采用上述衛(wèi)星數(shù)據(jù)主要是對(duì)干對(duì)流層改正、濕對(duì)流層改正、電離層改正、逆氣壓改正、海況改正和平均海平面基準(zhǔn)改正六項(xiàng)參數(shù)不同的改正模型進(jìn)行精度分析,此外還對(duì)測(cè)高數(shù)據(jù)進(jìn)行了極潮、固體潮和參考框架改正。

圖1 驗(yàn)潮站和衛(wèi)星高度計(jì)的海面軌跡分布Fig.1 The distribution of the tidal stations and satellite along-track around the eastern Indian Ocean

表1 驗(yàn)潮站的具體信息Table 1 The information of the tidal stations around the eastern Indian Ocean

1.2 衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)

本文研究范圍為(88°～103°E,2°～22°N),圖1中紅線表示T/P高度計(jì)在本文研究區(qū)域的軌跡,采用的衛(wèi)星高度計(jì)數(shù)據(jù)主要是執(zhí)行精密重復(fù)軌道任務(wù)的TOPEX/Poseidon(T/P),Jason-1,Jason-2和Jason-3近24 a 的測(cè)高數(shù)據(jù),對(duì)應(yīng)的時(shí)間和周期見(jiàn)表2。

表2 采用的衛(wèi)星高度計(jì)數(shù)據(jù)Table 2 Satellite altimetry data used in this study

1.3 潮汐模型

目前常用的潮汐模型大致分為2類:1)大洋潮汐的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?主要通過(guò)衛(wèi)星高度計(jì)等常規(guī)觀測(cè)數(shù)據(jù)提取出潮汐信號(hào),如CSR 模型,GOT 模型和DTU10模型等;2)大洋潮汐同化模型,基于潮波動(dòng)力方程,采用各種同化方法,利用潮汐實(shí)測(cè)資料來(lái)提高潮汐模擬結(jié)果的準(zhǔn)確度,從而獲得全球大洋潮汐更準(zhǔn)確的分布,如TPXO 系列模型[5]、FES系列模型等。

選取了國(guó)際上常用的6種全球潮汐模型:DTU10,EOT11a,FES2014,GOT4.8,OSU12和TPXO8,其主要參數(shù)和構(gòu)建方法見(jiàn)表3。

表3 六種潮汐模型的主要參數(shù)和構(gòu)建方法[6]Table 3 Main parameters and construction methods for six tide models[6]

2 計(jì)算原理與評(píng)定方法

2.1 調(diào)和分析原理

實(shí)測(cè)潮汐信號(hào)可表示為平均海面、潮高和擾動(dòng)因素的組合[7-9]:

式中:h0為分析期間的平均海面;t為潮位觀測(cè)時(shí)間;f和μ為分潮的交點(diǎn)因子改正參數(shù);δi為第i個(gè)分潮的角速率;M表示分潮總個(gè)數(shù);χ為平衡潮分潮的初相角;x(t)為非天文潮位,具有隨機(jī)的特性,在物理學(xué)上稱為噪音;H為分潮的平均振幅;g為區(qū)時(shí)專用遲角;H和g稱為分潮的調(diào)和常數(shù)[7-9]。

2.2 深度基準(zhǔn)面計(jì)算

我國(guó)自1956年起,海道測(cè)量規(guī)范將深度基準(zhǔn)面統(tǒng)一于理論最低潮面[8],理論最低潮面采用13個(gè)分潮組合潮高的極值,13個(gè)分潮中包含8個(gè)天文潮(Q1,O1,P1,K1,N2,M2,S2和K2),3個(gè)淺水分潮(M4,MS4和M6)以及2個(gè)長(zhǎng)周期分潮(Sa,Ssa)。

目前深度基準(zhǔn)值L的計(jì)算通常采用13個(gè)分潮取最小值,其計(jì)算公式:

式中:Lmajor為8個(gè)天文分潮疊加計(jì)算的可能出現(xiàn)的最低水位與平均海面的偏差;Lshallow為淺水分潮改正;Llong為長(zhǎng)周期分潮改正。計(jì)算公式分別為

式中:α1=gK1+gO1-gM2;α2=gK1+gP1-gS2;α3=gK1+gQ1-gN2;R=fH,H,g,f為下標(biāo)所對(duì)應(yīng)的各分潮的調(diào)和常數(shù)和節(jié)點(diǎn)因數(shù);φK1為分潮K1的相角,變化范圍為0°～360°。

2.3 精度評(píng)定

1)分潮

由于多數(shù)全球潮汐模型僅提供了8個(gè)主要分潮的調(diào)和常數(shù),因此,本文針對(duì)Q1,O1,P1,K1,N2,M2,S2,K2八個(gè)主要分潮進(jìn)行精度評(píng)估,采用單分潮綜合預(yù)報(bào)中誤差(Root Mean Square,RMS)和多分潮綜合預(yù)報(bào)誤差(Root-Sum Square,RSS)評(píng)估潮汐調(diào)和常數(shù)的精度,定義公式為

精度評(píng)價(jià)指標(biāo)主要由驗(yàn)潮站實(shí)測(cè)結(jié)果與全球潮汐模型構(gòu)建的深度基準(zhǔn)面模型值之間的最大值、最小值、平均值和中誤差(σ),σ的公式如式(8)所示:

式中:N為驗(yàn)潮站的個(gè)數(shù),LM,LT分別表示模型的深度基準(zhǔn)面模型結(jié)果與驗(yàn)潮站的深度基準(zhǔn)值。

3 結(jié)果分析

3.1 全球潮汐模型的精度評(píng)估

3.1.1 與衛(wèi)星測(cè)高結(jié)果的對(duì)比

對(duì)衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)反演的潮高時(shí)間序列,根據(jù)式(1)進(jìn)行調(diào)和分析,得到衛(wèi)星測(cè)高沿跡點(diǎn)處8個(gè)主要分潮的調(diào)和常數(shù)。利用二次多項(xiàng)式插值方法提取出潮汐模型在衛(wèi)星測(cè)高沿跡點(diǎn)處對(duì)應(yīng)分潮的調(diào)和常數(shù),根據(jù)式(6)和(7),對(duì)比衛(wèi)星測(cè)高反演結(jié)果與潮汐模型結(jié)果,結(jié)果如表4所示。

表4 衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)與潮汐模型在各分潮處RMS 和RSS 統(tǒng)計(jì)(cm)Table 4 RMS and RSS errors between the satellite altimetry data and the tide models(cm)

由表4可以看出,除M2分潮外,其余分潮的RMS值為0.50～2.91 cm,且6個(gè)模型之間的差異在毫米級(jí);受M2分潮振幅較大的影響,其RMS值相對(duì)較大,為2.31～4.03 cm,其中DTU10精度最高。由各模型RSS結(jié)果可以看出,DTU10模型的精度較好,RSS值為3.53 cm,其次是FES2014模型,RSS值為4.09 cm;精度表現(xiàn)較差的是GOT4.8模型,其RSS值為5.79 cm。

無(wú)論是經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦€是同化模型,與衛(wèi)星測(cè)高反演結(jié)果對(duì)比,均具有較高的精度。這主要是因?yàn)樵谀Ｐ蜆?gòu)建過(guò)程中兩種模型均不同程度的采用了衛(wèi)星測(cè)高反演結(jié)果,因此,采用衛(wèi)星測(cè)高結(jié)果進(jìn)行潮汐模型的精度評(píng)估可以看作為一種內(nèi)符合精度的分析,為進(jìn)一步分析潮汐模型在研究海域的精度情況,應(yīng)采用驗(yàn)潮站實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行精度評(píng)估。

3.1.2 與驗(yàn)潮站實(shí)測(cè)結(jié)果的比較

考慮到全球潮汐模型在近岸的影響因素,認(rèn)為位于半封閉海域內(nèi)的驗(yàn)潮站屬于近海海域,將13個(gè)驗(yàn)潮站分成開(kāi)闊海域與近海海域兩類,開(kāi)闊海域包括Khepupara,Ko Taphao Noi,Sabang和Teknaf四個(gè)驗(yàn)潮站,近海海域包括Charchanga,Cox's Bazaar,Keling,Khal#10,Kukup,Langkawi,Lumut,Penang和Sibolga-B九個(gè)驗(yàn)潮站。

對(duì)逐個(gè)驗(yàn)潮站長(zhǎng)期潮位序列進(jìn)行調(diào)和分析,得到主要分潮的調(diào)和常數(shù)。然后,采用二次多項(xiàng)式插值方法提取各個(gè)潮汐模型在驗(yàn)潮站點(diǎn)處分潮的調(diào)和常數(shù),分別計(jì)算8個(gè)主要分潮模型結(jié)果與驗(yàn)潮站結(jié)果的RMS值,不同海域各分潮的對(duì)比結(jié)果如表5所示。

表5 潮汐模型在不同海域的各分潮RMS 的對(duì)比(cm)Table 5 Comparison of each tidal constituent RMS of tide models in different subareas(cm)

續(xù)表

由表5可知,在開(kāi)闊海域,GOT4.8在Q1分潮精度最高為0.14 cm,FES2014在P1分潮處精度最高為0.58 cm,EOT11a模型在O1、K1分潮精度最高分別為0.60和0.93 cm,而N2,M2,S2,K2分潮均是DTU10模型精度最高;在近海海域,FES2014模型在O1,P1,K1,M2,S2,K2分潮處精度最高,GOT4.8在Q1分潮處精度最高為0.47 cm,OSU12在N2分潮處精度最高為4.39 cm。因此,DTU10和FES2014分別在開(kāi)闊海域和近海海域的多數(shù)分潮處精度較高。為了評(píng)價(jià)多分潮綜合預(yù)報(bào)誤差,表6展示了潮汐模型在不同海域的8分潮的RSS的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

表6 潮汐模型在不同海域的RSS 的對(duì)比(cm)Table 6 Comparison of RSS of tide models in different subareas(cm)

由表6中可知,在開(kāi)闊海域,DTU10模型的RSS值為11.98 cm,而GOT4.8模型可以達(dá)到35.10 cm,具有明顯差異。在近海海域,FES2014模型的RSS值為24.04 cm,精度較差的為EOT11a模型,其RSS值為38.45 cm。因此,在深度基準(zhǔn)面模型構(gòu)建時(shí),根據(jù)本文結(jié)果顯示,在開(kāi)闊海域建議采用DTU10模型;在近海海域建議采用FES2014模型。

3.2 最優(yōu)深度基準(zhǔn)面模型的構(gòu)建

長(zhǎng)周期分潮Sa和Ssa屬于氣象分潮,主要是由氣象引起的,受周期性的風(fēng)和氣壓的變化影響較大,因此,目前多數(shù)的全球潮汐模型并沒(méi)有提供Sa和Ssa分潮調(diào)和常數(shù)?；陂L(zhǎng)周期分潮調(diào)和常數(shù)空間分布的較大尺度,本文使用衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)反演的結(jié)果構(gòu)建了長(zhǎng)周期分潮的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?duì)于3個(gè)淺水分潮(M4,MS4和M6),本文計(jì)算了FES2014模型與衛(wèi)星提取的淺水分潮改正量在13個(gè)驗(yàn)潮站處的差值,結(jié)果見(jiàn)表7,兩者之間的差值最大值為1.75 cm,最小值為0.09 cm,這主要是淺水分潮振幅量級(jí)較小所致,鑒于兩者差異較小,且為了構(gòu)建空間分辨率一致的改正量模型,本文最終選取衛(wèi)星測(cè)高結(jié)果構(gòu)建的淺水改正量經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行研究。

表7 模型結(jié)果與衛(wèi)星測(cè)高結(jié)果在驗(yàn)潮站處淺水改正量的比較(cm)Table 7 Comparison between model results and satellite altimetry results in shallow water correction at tidal stations(cm)

在此基礎(chǔ)上,構(gòu)建了深度基準(zhǔn)值確定過(guò)程中的長(zhǎng)周期分潮改正量和淺水分潮改正量的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?其數(shù)值在研究區(qū)域的空間分布如圖2所示。

圖2 淺水分潮改正量和長(zhǎng)周期改正量在印度洋東部海域的分布Fig.2 The distribution of shallow water tide correction and long-period correction in the eastern Indian Ocean

根據(jù)式(2)所示,對(duì)Q1,O1,P1,K1,N2,M2,S2和K2八個(gè)天文分潮,本文提出一種最優(yōu)組合模型,通過(guò)最優(yōu)組合形成組合深度基準(zhǔn)面模型以提高精度。

根據(jù)上述比較結(jié)果可知,DTU10和FES2014模型分別在開(kāi)闊海域和近海海域表現(xiàn)為整體精度最優(yōu),但每個(gè)模型在各個(gè)分潮處RMS值表現(xiàn)各異,基于此,本文根據(jù)不同潮汐模型在各個(gè)分潮處的精度表現(xiàn),試圖提出一種組合模型進(jìn)行深度基準(zhǔn)面模型的構(gòu)建。

在開(kāi)闊海域,DTU10模型總體精度最優(yōu),但是,其Q1,O1,P1和K1分潮并不是精度最優(yōu)的分潮,因此,構(gòu)建的組合模型采用DTU10模型的N2,M2,S2和K2分潮,EOT11a模型的O1,K1分潮,GOT4.8的Q1分潮、FES2014的P1分潮及淺水分潮改正量和長(zhǎng)周期分潮改正量進(jìn)行組合,組合的模型記為DTU10-Z模型;在近海海域,FES2014模型精度最優(yōu),但是其Q1,N2分潮精度并不是最優(yōu)的分潮,所以在近海海域,采用FES2014模型的O1,P1,K1,M2,S2,K2分潮、GOT4.8的Q1分潮、OSU12的N2分潮及淺水分潮改正量和長(zhǎng)周期分潮改正量進(jìn)行組合,組合的模型記為FES2014-Z模型。根據(jù)式(8),對(duì)組合模型構(gòu)建的深度基準(zhǔn)面模型進(jìn)行精度評(píng)估,結(jié)果如表8所示。

表8 深度基準(zhǔn)面模型值與驗(yàn)潮站結(jié)果的差值統(tǒng)計(jì)(cm)Table 8 Comparison between tide models and tide gauge station(cm)

如表7所示,在開(kāi)闊海域,DTU10 模型的中誤差為16.43 cm,組合模型DTU10-Z 模型的中誤差為11.33 cm,DTU10-Z模型的精度由16.43 cm 提高到11.33 cm;在近海海域,FES2014模型的中誤差為26.70 cm,組合模型FES2014-Z模型的中誤差為20.95 cm,FES2014-Z模型的精度由26.70 cm 提高到20.95 cm。結(jié)果表明,組合模型的精度得到提高。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文將印度洋東部海域(孟加拉灣、馬六甲海峽和蘇門答臘島附近區(qū)域)內(nèi)13個(gè)驗(yàn)潮站分成開(kāi)闊海域與近海海域兩類,評(píng)估了常用的6種全球潮汐模型精度。結(jié)果表明,多數(shù)潮汐模型與衛(wèi)星測(cè)高反演結(jié)果精度相當(dāng);而與長(zhǎng)期驗(yàn)潮站實(shí)測(cè)結(jié)果比較表明,其在開(kāi)闊海域,DTU10模型8個(gè)主要分潮的RSS值為11.98 cm,表現(xiàn)為精度最優(yōu),在近海海域,FES2014模型RSS值為24.04 cm,精度最優(yōu),但在各分潮處RMS值精度差異,分別由DTU10和FES2014模型構(gòu)建的深度基準(zhǔn)面模型在研究海域的精度分別為16.43和26.70 cm。

本文根據(jù)潮汐模型在各分潮處的精度不同,首先構(gòu)建了長(zhǎng)周期分潮改正和淺水分潮改正的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?在此基礎(chǔ)上,提出一種組合模型進(jìn)行精度最優(yōu)的深度基準(zhǔn)面模型構(gòu)建。結(jié)果表明,組合模型在開(kāi)闊海域和近海海域的精度分別提高至11.33和20.95 cm。對(duì)于進(jìn)一步構(gòu)建東印度洋海域無(wú)縫垂直基準(zhǔn)面,由全球潮汐模型為基礎(chǔ)構(gòu)建的深度基準(zhǔn)面模型可能無(wú)法滿足精度的需求,建議在該海域構(gòu)建區(qū)域潮汐模型,并結(jié)合優(yōu)化的理論最低潮面算法,以及平均海平面模型、大地水準(zhǔn)面模型,構(gòu)建東印度洋海域的高精度、高分辨率的無(wú)縫垂直基準(zhǔn)面模型。