劉光鵬， 朱慧君

(東南大學(xué) 江蘇省太陽能技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 南京 210096)

在太陽能熱電站中，熱能儲(chǔ)存系統(tǒng)包括三種形式：顯熱儲(chǔ)熱、潛熱儲(chǔ)熱和化學(xué)儲(chǔ)熱。顯熱儲(chǔ)熱材料包括液體材料(如熔鹽、導(dǎo)熱油)和固體材料(如砂、巖石、儲(chǔ)熱混凝土)[1-2]，其中，儲(chǔ)熱混凝土由于具有成本低、容易處理、體積熱容量大、工作溫度范圍寬等優(yōu)點(diǎn)[3]，逐漸受到研究者的青睞。

盡管在中低溫段，儲(chǔ)熱混凝土具有良好的熱物理性能，但是在高溫段的開裂問題一直沒有被很好地解決。裂縫的存在不僅會(huì)降低材料的導(dǎo)熱系數(shù)，還會(huì)影響材料的壽命，如安裝在西班牙某太陽能熱電站的儲(chǔ)熱混凝土模塊由于滲透性不足，在啟動(dòng)階段水蒸發(fā)速率過快，蒸汽超壓產(chǎn)生了較大裂縫而損壞[4]。儲(chǔ)熱混凝土中產(chǎn)生裂縫的主要原因包括：內(nèi)部存在不同的膨脹速率、自由水的蒸發(fā)及復(fù)雜的化學(xué)變化[5-8]。

許多研究人員都在努力研究裂縫的生成機(jī)理及預(yù)防措施，而迄今為止裂縫對(duì)溫度分布的影響幾乎沒有給予足夠的重視。對(duì)于儲(chǔ)熱混凝土，徑向和周向裂縫對(duì)傳熱的影響并不一樣，同時(shí)對(duì)于不同尺寸的裂縫，輻射熱流量與導(dǎo)熱熱流量的比例也不一樣[9]。因此，研究裂縫對(duì)儲(chǔ)熱混凝土結(jié)構(gòu)中溫度分布的影響至關(guān)重要。筆者主要研究不同尺寸、不同位置的裂縫對(duì)儲(chǔ)熱混凝土溫度分布的影響。

1 理論分析

裂縫中的放熱情況比較復(fù)雜，不僅包括熱傳導(dǎo)，還包括對(duì)流和輻射。

為了計(jì)算由對(duì)流和輻射引起的熱流量，假設(shè)裂縫表面為一對(duì)平行表面(見圖1)?；炷亮⒎襟w邊長為40 mm，導(dǎo)熱系數(shù)為2 W /(m ·K)，溫度設(shè)定為t1=390 ℃、t2=290 ℃，導(dǎo)熱熱流量Φ0=8 W?？紤]不同的裂縫位置x和不同裂縫寬度δ(0.5 mm、1.0 mm、1.5 mm、2.0 mm)對(duì)傳熱的影響。這里需要假設(shè)當(dāng)熱流量變得穩(wěn)定時(shí)，混凝土內(nèi)部溫度分布呈線性。

圖1 裂縫中放熱機(jī)制示意圖

1.1 對(duì)流

混凝土內(nèi)部的裂縫顯然是自然對(duì)流，于是引入格拉曉夫數(shù)(Gr)。對(duì)于裂縫中的空氣，有限空間Gr的經(jīng)驗(yàn)公式為：

(1)

αV= 1/T

式中：g為重力加速度，取10 m/s2；αV為體脹系數(shù)，K-1；T為定性溫度，取兩壁面溫度的平均值即613.15 K；Δt為裂縫兩壁面間的溫差，即5 K；l為特征長度，取冷、熱表面間的距離，最大為0.002 m；υ為空氣運(yùn)動(dòng)黏度，取54×10-6m2/s。

如果Gr大于2 860(垂直裂縫)或2 430(水平裂縫)，應(yīng)考慮空氣的自然對(duì)流。顯然裂縫中的Gr遠(yuǎn)小于該閾值，這意味著裂縫內(nèi)的空間太窄，空氣無法對(duì)流，因此對(duì)流影響可以忽略不計(jì)。

1.2 輻射

另一種放熱機(jī)制是輻射。在工程計(jì)算中，當(dāng)溫度低于2 000 K時(shí)，可將儲(chǔ)熱混凝土視為灰體。因此，裂縫表面之間的輻射熱流量Φ可表示為：

(2)

式中：T1、T2分別為裂縫的高溫壁面溫度、低溫壁面溫度，K；ε為裂縫表面的發(fā)射率，在20 ℃時(shí)ε=0.8；σ為黑體輻射系數(shù)，即5.67 W/(m2·K4)；A為裂縫的表面積，取1.6×10-3m2。

根據(jù)式(2)，分別計(jì)算不同的裂縫位置和不同裂縫寬度時(shí)的輻射熱流量，求出占導(dǎo)熱熱流量的百分比η，將計(jì)算結(jié)果繪制成圖2。由圖2可以看出：裂縫位置越靠近儲(chǔ)熱混凝土高溫面(390 ℃)時(shí)輻射換熱量越大，這是因?yàn)樵诜艧徇^程中，在同樣溫差的條件下，兩壁面間溫度越高，溫度四次方的差值就越大，從而輻射換熱量越大；另一方面，輻射換熱量隨著裂縫寬度的增加而增加，這主要是寬度增加，兩壁面間的溫差增大，輻射換熱量增大，但仍然低于導(dǎo)熱熱流量的5%。

圖2 不同裂縫位置和寬度時(shí)的輻射換熱量占比

經(jīng)過上述分析，當(dāng)儲(chǔ)熱混凝土內(nèi)部存在裂縫時(shí)，對(duì)流熱流量和輻射熱流量遠(yuǎn)低于導(dǎo)熱熱流量，因此裂縫的存在會(huì)使得導(dǎo)熱熱阻增大，但裂縫開口的方向、位置和尺寸對(duì)于溫度分布的影響狀況尚不清楚，有必要對(duì)其進(jìn)行模擬計(jì)算以得出儲(chǔ)熱混凝土的溫度分布狀況，有助于對(duì)儲(chǔ)熱混凝土模塊放熱性能進(jìn)行優(yōu)化。

2 數(shù)值計(jì)算

2.1 計(jì)算模型

儲(chǔ)熱混凝土模塊見圖3，直徑為80 mm、長度為1 000 mm的儲(chǔ)熱混凝土圓棒按一定間距排列，傳熱介質(zhì)為導(dǎo)熱油。由于儲(chǔ)熱模塊具有良好的結(jié)構(gòu)對(duì)稱性，在不考慮沿流動(dòng)方向的熱量傳遞時(shí)，放熱過程簡化為二維模型，在模擬時(shí)選取儲(chǔ)熱混凝土棒的一個(gè)截面及其周圍的流場區(qū)域作為研究對(duì)象。研究在放熱條件下，不同裂縫方向(包括徑向裂縫、周向裂縫及軸向裂縫)，不同裂縫位置，以及不同裂縫尺寸對(duì)儲(chǔ)熱混凝土內(nèi)部溫度分布的影響。放熱時(shí)，導(dǎo)熱油從高溫儲(chǔ)熱混凝土吸熱，不考慮流場外邊界對(duì)周圍環(huán)境的散熱，即作為絕熱來處理；忽略重力對(duì)傳熱過程的影響。

圖3 儲(chǔ)熱混凝土模塊

2.2 計(jì)算條件設(shè)置

導(dǎo)熱油對(duì)儲(chǔ)熱混凝土的冷卻是一個(gè)非穩(wěn)態(tài)傳熱過程，假設(shè)各工質(zhì)的物性參數(shù)不隨溫度的變化而變化，材料物性參數(shù)見表1[10]。儲(chǔ)熱混凝土初始溫度為390 ℃，油進(jìn)口溫度為290 ℃，流速取0.004 m/s，經(jīng)計(jì)算可知對(duì)流傳熱系數(shù)為16 W/(m2·K)。采用瞬態(tài)熱分析方法進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算時(shí)間設(shè)置為3 600 s。

表1 材料物性參數(shù)

3 結(jié)果與分析

3.1 裂縫方向的影響

為了研究不同方向的裂縫對(duì)放熱過程中儲(chǔ)熱混凝土內(nèi)部溫度分布的影響，選取三種典型的裂縫方向，包括徑向裂縫、周向裂縫以及軸向裂縫。為了便于比較，設(shè)置相同的裂縫長度(31.4 mm)和相同的對(duì)流傳熱系數(shù)(16 W/(m2·K))，裂縫寬度均為1 mm。

圖4為儲(chǔ)熱混凝土剖面在放熱3 600 s時(shí)的溫度分布。由圖4可以看出，三種不同方向的裂縫溫度梯度存在顯著差異。當(dāng)裂縫方向?yàn)閺较驎r(shí)混凝土的溫度基本和無裂縫時(shí)的溫度保持一致(溫差約11 K)，說明徑向裂縫對(duì)放熱過程的影響不大；而軸向裂縫和周向裂縫兩端均產(chǎn)生大的溫差(溫差約16 K)，這是由于裂縫的伸展方向垂直于混凝土內(nèi)部熱量傳遞的方向，大大增加了導(dǎo)熱熱阻，阻止了熱量向外部傳遞。

圖4 不同方向裂縫、放熱3 600 s的溫度分布

基于高溫儲(chǔ)熱混凝土的溫度會(huì)隨著向流體放熱而持續(xù)下降，通過記錄儲(chǔ)熱混凝土的最高溫度和最低溫度的差(簡稱儲(chǔ)熱混凝土溫差)隨時(shí)間的變化，來量化不同方向的裂縫對(duì)儲(chǔ)熱混凝土內(nèi)部溫度分布的影響(見圖5)。由圖5可以看出：軸向裂縫和周向裂縫的溫差明顯高于徑向裂縫的溫差，這主要是由于放熱時(shí)儲(chǔ)熱混凝土內(nèi)部的傳熱方向是沿著半徑方向的，徑向裂縫幾乎不會(huì)增加導(dǎo)熱熱阻，而軸向裂縫和周向裂縫則阻擋了熱量向外部傳遞，尤其是周向裂縫，處處與半徑垂直，極大地增加了導(dǎo)熱熱阻，導(dǎo)致儲(chǔ)熱混凝土溫差增大，從而增大溫度應(yīng)力，使得儲(chǔ)熱混凝土模塊更容易損壞，應(yīng)及時(shí)更換。

圖5 不同方向裂縫時(shí)儲(chǔ)熱混凝土溫差變化

3.2 裂縫位置的影響

選取長度為10 mm、寬度為1 mm的徑向裂縫，分別開在4個(gè)位置，并對(duì)其進(jìn)行模擬，以得到裂縫位置對(duì)于溫度分布的影響。圖6是4個(gè)位置的儲(chǔ)熱混凝土放熱3 600 s后的溫度分布。裂縫位置分別為1、2、3時(shí)儲(chǔ)熱混凝土的最高溫度非常接近(約322 ℃)，最低溫度近似為311.6 ℃，說明徑向裂縫生長在儲(chǔ)熱混凝土內(nèi)部時(shí)位置的影響區(qū)別不大，然而當(dāng)裂縫在位置4時(shí)，即裂縫在儲(chǔ)熱混凝土表面生成，最低溫度降到了305.2 ℃，內(nèi)部最高溫度也比上述3個(gè)位置時(shí)要低，說明了表面裂縫對(duì)于放熱是有益的，這主要是因?yàn)楸砻媪芽p增加了流體與壁面間的接觸面積，并且不規(guī)則的形狀會(huì)增大湍流度，起到了強(qiáng)化傳熱的效果。

圖6 不同位置徑向裂縫、放熱3 600 s的溫度分布

圖7是對(duì)不同位置裂縫時(shí)儲(chǔ)熱混凝土溫差隨溫度的變化曲線。由圖7可以看出：前3個(gè)位置裂縫的溫差與無裂縫時(shí)的溫差幾乎一致，這進(jìn)一步說明內(nèi)部徑向裂縫的位置對(duì)放熱過程影響不大，而表面裂縫增加了換熱面積和湍流度，同時(shí)也使得儲(chǔ)熱混凝土溫差增大，從而增加溫度應(yīng)力，可能會(huì)導(dǎo)致裂縫進(jìn)一步增大。

圖7 不同位置徑向裂縫時(shí)儲(chǔ)熱混凝土溫差變化

3.3 裂縫長度的影響

為了分析裂縫長度對(duì)儲(chǔ)熱混凝土溫度分布的影響，選取10 mm、20 mm、30 mm和40 mm 4種不同的裂縫長度，裂縫寬度均設(shè)置為1 mm。圖8是4種不同裂縫長度時(shí)混凝土放熱3 600 s時(shí)的溫度分布圖。由圖8可以看出：當(dāng)裂縫長度為10 mm、20 mm和30 mm時(shí)儲(chǔ)熱混凝土的最高溫度約為322 ℃、最低溫度約為311 ℃，和無裂縫時(shí)基本保持一致，說明內(nèi)部徑向裂縫的長度對(duì)于放熱影響不大；而當(dāng)裂縫長度為40 mm時(shí)，即裂縫在混凝土表面生成，此時(shí)儲(chǔ)熱混凝土最低溫度降到298.8 ℃，說明表面裂縫對(duì)于放熱是有益的，可以起到強(qiáng)化傳熱的效果。

圖8 不同徑向裂縫長度、放熱3 600 s時(shí)的溫度分布

圖9為徑向裂縫不同長度時(shí)儲(chǔ)熱混凝土溫差變化。由圖9可以看出：表面裂縫會(huì)使儲(chǔ)熱混凝土溫差在放熱過程中大大增加，被破壞的可能性增大，因此需要在放熱性能和安全性兩方面進(jìn)行綜合考慮。

圖9 不同徑向裂縫長度時(shí)儲(chǔ)熱混凝土溫差變化

3.4 裂縫寬度的影響

為了研究裂縫寬度對(duì)儲(chǔ)熱混凝土溫度分布的影響，選取長度均為10 mm的徑向裂縫，對(duì)不同寬度的裂縫進(jìn)行模擬。圖10是裂縫寬度分別為0.5 mm、1.0 mm、1.5 mm和2.0 mm的4種裂縫時(shí)儲(chǔ)熱混凝土放熱3 600 s后的溫度分布，圖11是不同裂縫寬度時(shí)儲(chǔ)熱混凝土溫差隨溫度的變化曲線。比較圖10和圖11可以看出：在相同的時(shí)間內(nèi)，4種儲(chǔ)熱混凝土的最高溫度都接近322 ℃，最低溫度為311 ℃，和無裂縫時(shí)基本保持一致，說明了內(nèi)部徑向裂縫的寬度對(duì)于導(dǎo)熱影響不大。

圖10 不同徑向裂縫寬度、放熱3 600 s時(shí)的溫度分布

圖11 不同徑向裂縫寬度時(shí)儲(chǔ)熱混凝土溫差變化

4 結(jié)語

筆者通過儲(chǔ)熱理論計(jì)算和數(shù)值模擬的方法探討了裂縫對(duì)儲(chǔ)熱混凝土溫度分布的影響，主要包括裂縫的方向、位置、長度以及寬度。主要結(jié)論如下：

(1) 當(dāng)儲(chǔ)熱混凝土內(nèi)部存在裂縫時(shí)，對(duì)流熱流量和輻射熱流量遠(yuǎn)低于導(dǎo)熱熱流量，因此裂縫的存在會(huì)使得導(dǎo)熱熱阻增大。

(2) 在放熱過程中，不同方向的裂縫都對(duì)放熱有直接影響，其中周向裂縫和軸向裂縫極大地增加了導(dǎo)熱熱阻，導(dǎo)致儲(chǔ)熱混凝土在裂縫位置產(chǎn)生較大的溫差，從而增大溫度應(yīng)力，使得儲(chǔ)熱混凝土模塊更容易損壞，應(yīng)及時(shí)更換。

(3) 對(duì)于生長在儲(chǔ)熱混凝土內(nèi)部的徑向裂縫，其位置、長度和寬度對(duì)放熱的影響不大，和無裂縫時(shí)基本保持一致。

(4) 對(duì)于表面裂縫，即貫穿到混凝土表面的裂縫，在相同的放熱時(shí)間內(nèi)，儲(chǔ)熱混凝土的溫度降到更低，對(duì)于放熱是有益的，但也使得混凝土溫差增大，溫度應(yīng)力增大，可能會(huì)導(dǎo)致裂縫進(jìn)一步生長。