摘 要：為了使工業(yè)機(jī)器人在某個軌跡下執(zhí)行焊接任務(wù)的時間最短，采用改進(jìn)的模擬退火算法作為優(yōu)化方法，對工業(yè)機(jī)器人關(guān)節(jié)軌跡進(jìn)行時間最優(yōu)規(guī)劃。仿真結(jié)果表明，與其它同約束條件下的軌跡規(guī)劃算法相比，采用新型算法后，機(jī)器人焊接時間縮短了1.24s，從而驗(yàn)證了該算法的有效性。

關(guān)鍵詞：模擬退火算法;軌跡規(guī)劃;工業(yè)機(jī)器人

DOI：10. 11907/rjdk. 191564

中圖分類號：TP301 ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A??????????????? 文章編號：1672-7800（2020）003-0053-04

Simulation and Research of Industrial Robots on Time Optimal Trajectory Planning

ZHANG Hui-min

（School of Electrical and Electronic Engineering，Tianhe College of Guangdong Polytechnical Normal University，

Guangzhou 510405，China）

Abstract： In order to shorten the time for an industrial robot to perform the welding task under a certain trajectory， the improved simulated annealing algorithm is used as the optimization method to optimize the trajectory of the industrial robot in this paper. The simulation results show that compared with other trajectory planning algorithms under the same constraints， with the new algorithm，the time of industrial robot to perform the welding task is shortened by 1.24S， which verifies the effectiveness of the algorithm.

Key Words： simulated annealing algorithm; trajectory planning; industrial robots

0 引言

工業(yè)自動化是時代進(jìn)步的標(biāo)志，工業(yè)機(jī)器人作為人工智能、自動化、圖像信息等多項(xiàng)前沿技術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物[1-2]，在工業(yè)生產(chǎn)中發(fā)揮著重要作用。機(jī)器人最早應(yīng)用在汽車行業(yè)，替代傳統(tǒng)的人工焊接。隨著智能制造產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，對工業(yè)機(jī)器人的作業(yè)精度與作業(yè)效率也提出了更高要求。

工業(yè)機(jī)器人軌跡規(guī)劃是指在具體軌跡節(jié)點(diǎn)已知的情況下，采用一種合適的算法生成完整的機(jī)器人運(yùn)動路徑[3-4]。為了提升機(jī)器人工作效率，機(jī)器人通過設(shè)定好的關(guān)鍵路徑節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)運(yùn)行時間最短、消耗能量最小。這些目標(biāo)須在滿足機(jī)器人運(yùn)動學(xué)規(guī)律的條件下，即關(guān)節(jié)速度、加速度和力矩約束，才能夠?qū)崿F(xiàn)機(jī)器人運(yùn)動軌跡的平滑過渡[5]。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者針對機(jī)器人效率優(yōu)化問題陸續(xù)提出很多優(yōu)化算法[6-8]。其中，針對工業(yè)機(jī)器人軌跡規(guī)劃問題，如國內(nèi)學(xué)者提出的雙種群遺傳混沌優(yōu)化算法[9]、改進(jìn)粒子群算法[10-11]、改進(jìn)DE算法[12]等，都以保證各個關(guān)節(jié)速度及加速度的連續(xù)性為前提[13]，以優(yōu)化運(yùn)動時間為目標(biāo)，也取得了一定效果。

本文以模擬退火算法為基礎(chǔ)提出一種新型算法，即由遺傳算法和模擬退火算法混合產(chǎn)生的GSA算法。采用該算法對機(jī)器人軌跡進(jìn)行規(guī)劃，在保證機(jī)器人運(yùn)動軌跡平穩(wěn)的條件下，優(yōu)化機(jī)械臂動作時間，從而大大提高了工作效率[14]。

1 關(guān)節(jié)空間軌跡規(guī)劃

為了更準(zhǔn)確地描述機(jī)器人運(yùn)動軌跡，本文采用五次多項(xiàng)式插值算法進(jìn)行描述[15-16]。對軌跡設(shè)置m個關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，并由五次多項(xiàng)式曲線相連接，設(shè)[（t1，t2，，tm）]是各關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)對應(yīng)時間，令[hi]=[ti]-[ti-1]，機(jī)器人在運(yùn)行時，各關(guān)節(jié)從起始關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)開始，依次通過其它關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，最后到達(dá)終點(diǎn)。

令[pi（t）]為關(guān)節(jié)在時間[ti，ti-1]上的關(guān)節(jié)角度曲線函數(shù)，[pi（t）]為關(guān)節(jié)在時間[ti，ti-1]上的關(guān)節(jié)角速度曲線函數(shù)，[pi（t）]為關(guān)節(jié)在時間[ti，ti-1]上的關(guān)節(jié)角加速度曲線函數(shù)，且[i=1m-1]，則由五次多項(xiàng)式構(gòu)成的軌跡位置表示如下：

本文將機(jī)器人運(yùn)動軌跡分為3個區(qū)間，求取通過3個區(qū)間對應(yīng)時間最短的運(yùn)動軌跡。假設(shè)機(jī)器人關(guān)節(jié)1通過3個區(qū)間的運(yùn)動位置分別為 P1（t1）、P2（t2）、P3（t3） ，機(jī)器人關(guān)節(jié)1經(jīng)過3個區(qū)間所用時間分別為 h1、h2、h3，則：

速度與加速度表達(dá)式為：

其中[i=1，2，？m-1;aji（j=0，1，？5）為第i]段軌跡對應(yīng)的多項(xiàng)式。

使用五次多項(xiàng)式描述運(yùn)動軌跡時，為避免機(jī)器人在軌跡節(jié)點(diǎn)處產(chǎn)生關(guān)節(jié)沖擊，需要保證關(guān)節(jié)位置、速度、加速度以及二階加速度和三階加速度的連續(xù)性，所以一般要考慮其約束條件。在實(shí)際關(guān)節(jié)運(yùn)算過程中，一般將軌跡始末節(jié)點(diǎn)處的速度和加速度值設(shè)置為零[17]。

通過MATLAB求出關(guān)節(jié)位置、速度、加速度、二階加速度的極值點(diǎn)，作為軌跡優(yōu)化的約束條件范圍。

2 模擬退火算法原理及其改進(jìn)

2.1 模擬退火算法原理

模擬退火算法（Simulated Annealing）源于統(tǒng)計物理學(xué)[18]，物體中每個分子的狀態(tài)服從Gibbs分布，即：

式中，[E（ri）]為第[i]個分子的能量函數(shù)，[ri]為第[i]個分子所處狀態(tài)，[k]為玻爾茲曼函數(shù)，TW表示溫度，[ρ（ri）]為第[i]個分子的概率密度。為方便計算，[k]一般取值為1。

算法源于對實(shí)際固體退火過程的模擬，先將固體加熱到足夠高的溫度，然后逐漸冷卻。加熱時，固定內(nèi)部粒子為無序狀態(tài)，內(nèi)能增大，逐漸降溫時，粒子趨于有序并達(dá)到平衡狀態(tài)，最后常溫時內(nèi)能減為最小。因此，該算法實(shí)際是將優(yōu)化問題類比于退火過程中的能量最低狀態(tài)。

2.1.1 模擬退火算法流程

模擬退火算法具體步驟如下：

（1）給定模型每個參數(shù)帶的變化范圍，在該范圍內(nèi)確定初始模型[x]，計算相應(yīng)目標(biāo)函數(shù)值[E（x）]。

（2）對當(dāng)前模型進(jìn)行擾動，產(chǎn)生一個新解[x-new]，計算相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值[E（x-new）]，得到增量[ΔE=E（x-new）-][E（x）]，其中[E（x）]為優(yōu)化目標(biāo)。

（3）若[ΔE<0]，則接受[x-new]作為新的當(dāng)前解，否則以概率[exp（-ΔE/kTW）]接受該值，[x-new]作為新的當(dāng)前解，TW為溫度。

（4）在溫度TW下重復(fù)一定次數(shù)的擾動和接受過程，即重復(fù)步驟（2）、（3）。

（5）緩慢降低溫度TW，重復(fù)步驟（2）-（4）。

（6）如果滿足終止條件，則輸出當(dāng)前解作為最優(yōu)解，結(jié)束程序（終止條件為當(dāng)連續(xù)若干個新解都沒有被接受時，則終止算法）。

2.2 模擬退火算法改進(jìn)

模擬退火算法具有較強(qiáng)的全局優(yōu)化搜索能力，整體搜索速度一般。因此，對模擬退火算法進(jìn)行改進(jìn)。

2.2.1 模型參數(shù)產(chǎn)生

加入遺傳算法的變異、約束條件控制與粒子群算法的二次迭代思想，可增強(qiáng)局部搜索能力，改變新模型接受概率，進(jìn)而提高收斂速度。改進(jìn)方法如下：

此處根據(jù)一種遺傳算法的非均勻變異思想[19]，采用非均勻變異策略對當(dāng)前模型參數(shù)擾動產(chǎn)生新的模型參量。其中r為（0，1）之間的隨機(jī)數(shù);t為當(dāng)前溫度;N為最大迭代次數(shù)，N與最高溫度、最低溫度有關(guān);[λ]是確定非均勻程度的常數(shù)，在本文中[λ]取2。

同時，引入粒子群算法思想，新模型參量的產(chǎn)生追隨當(dāng)前最優(yōu)值，并為[xi]設(shè)置優(yōu)化邊界為[ximin，+ximax]，在滿足該約束條件的情況下進(jìn)行概率運(yùn)算。在軌跡優(yōu)化中，該約束條件為對應(yīng)位置、速度、加速度的約束條件。

該變異方法結(jié)合了遺傳算法變異思想和粒子群算法追隨當(dāng)前最優(yōu)值的思想，能夠增加種群多樣性，提升全局收斂速度，避免陷入局部最優(yōu)值。

2.2.2 接受概率優(yōu)化改進(jìn)

模擬退火算法采用廣義帶的Gibbs分布產(chǎn)生接受概率P，即：

式中，[Δf]表示能量差，TW表示溫度，h為實(shí)數(shù)，按照該公式計算得到的概率判斷是否接受新模型。但上式只單純考慮了能量的絕對變化，沒有考慮相對變化。為此，顧漢明等[20]提出一個修正后的概率函數(shù)，即：

式中，E為新模型目標(biāo)函數(shù)，E1為當(dāng)前模型目標(biāo)函數(shù)。本文在此基礎(chǔ)上保留原公式不變，對[α]、[β]及h的取值范圍進(jìn)行改進(jìn)，如式（13）所示。

當(dāng)新模型E1>舊模型E時，h>1，概率P則越大。

在傳統(tǒng)模擬退火算法中，以公式（11）表達(dá)式中的概率進(jìn)行溫度跳變，溫度越高，接受差解的概率越大，而在改進(jìn)的接受概率中，不僅要考慮新模型的絕對變化量，還要考慮其相對變化量，隨著溫度的降低，能夠以更高概率接受最優(yōu)解，從而加快算法收斂速度。

3 基于GSA算法的時間最優(yōu)軌跡規(guī)劃仿真

3.1 目標(biāo)函數(shù)設(shè)立

機(jī)器人運(yùn)動時，各關(guān)節(jié)同時從起始點(diǎn)開始運(yùn)動，并按順序同時通過其它軌跡關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。機(jī)器人各個關(guān)節(jié)同時沿著軌跡運(yùn)動，以確保機(jī)器人末端會通過指定的關(guān)鍵軌跡節(jié)點(diǎn)，還可在保證時間最優(yōu)的前提下降低機(jī)器人消耗。故機(jī)器人關(guān)節(jié)j（j取值1、2、3）從起點(diǎn)到終點(diǎn)的總運(yùn)行時間[t]可以表示為：

故每段關(guān)節(jié)的時間最優(yōu)軌跡規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)為：

3.2 基于GSA算法的時間最優(yōu)軌跡規(guī)劃仿真

本文在仿真過程中，所涉及的機(jī)器人關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)信息與文獻(xiàn)[18]相同。為突出本文提出算法的優(yōu)越性，令本文中的約束條件與文獻(xiàn)[18]相同，速度約束、加速度約束以及二階加速度約束條件如表1、表2所示。

仿真實(shí)現(xiàn)過程如下：在設(shè)定好的機(jī)器人各關(guān)節(jié)運(yùn)動學(xué)約束條件下，編寫個體適應(yīng)度函數(shù)與接受概率相關(guān)代碼，并分段進(jìn)行優(yōu)化，使用 MATLAB軟件對各關(guān)節(jié)進(jìn)行優(yōu)化仿真。

使用改進(jìn)模擬退火算法后，各關(guān)節(jié)優(yōu)化結(jié)果如表3所示。

文獻(xiàn)[18]的優(yōu)化結(jié)果如表4所示。

通過對比可以得出，采用改進(jìn)后的模擬退火優(yōu)化算法，每段關(guān)節(jié)的優(yōu)化時間明顯縮短?？倳r間減少1.24s，優(yōu)化后各關(guān)節(jié)角速度、角加速度曲線如圖1-圖3所示。

由圖1-圖3可以看出，該新型模擬退火算法實(shí)現(xiàn)了時間最優(yōu)軌跡規(guī)劃，且在各關(guān)節(jié)處，角速度和角加速度的運(yùn)動曲線平滑，沒有產(chǎn)生突變現(xiàn)象，滿足了機(jī)器人關(guān)節(jié)運(yùn)動中角速度、角加速度的約束條件，實(shí)現(xiàn)了機(jī)器人的時間最優(yōu)軌跡規(guī)劃，與遺傳算法相比提升了收斂速度，因此證明了該算法的有效性。

4 結(jié)語

本文結(jié)合遺傳算法、粒子群算法與模擬退火算法的優(yōu)點(diǎn)，提出一種改進(jìn)的模擬退火算法。本文結(jié)合各算法優(yōu)點(diǎn)，重新構(gòu)造出模擬退火算法中模型產(chǎn)生算子和接受概率P的函數(shù)。通過對機(jī)器人關(guān)節(jié)的軌跡規(guī)劃仿真，驗(yàn)證了該算法的有效性。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)后的模擬退火算法具有較快的收斂速度，相比于遺傳算法，機(jī)器人焊接時間縮短了1.24s。然而，本文僅對單個機(jī)器人運(yùn)動焊接軌跡進(jìn)行了分析，為了提高方案的實(shí)用性，可在此基礎(chǔ)上對多機(jī)器人焊接方案作進(jìn)一步研究。

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（責(zé)任編輯：黃 健）

收稿日期：2019-04-19

基金項(xiàng)目：廣東省重點(diǎn)培育學(xué)科項(xiàng)目（Sjp201702）;智能機(jī)器人焊接項(xiàng)目（201812GCZX004）

作者簡介：張惠敏（1991-），女，碩士，廣東技術(shù)師范大學(xué)天河學(xué)院電氣與電子工程學(xué)院助教，研究方向?yàn)橹悄芴炀€。