荊永濱 馮興隆 張凱銘 劉錦艷

（1.河南工程學(xué)院安全工程學(xué)院，河南鄭州451191；2.金屬礦山安全與健康國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 馬鞍山243000；3.云南迪慶有色金屬有限責(zé)任公司，云南香格里拉674400）

破碎巖石是采礦工程中最基本的過(guò)程，對(duì)巖石破碎后塊度分布的研究是分析破碎機(jī)理、優(yōu)化破碎方法和進(jìn)行放礦管理的重要內(nèi)容。爆破后對(duì)爆堆礦巖塊度分布的準(zhǔn)確估算，可以指導(dǎo)爆破設(shè)計(jì)參數(shù)的優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)爆破效果的最優(yōu)化。合適的巖石塊度分布有利于巖石破碎后續(xù)的裝卸、運(yùn)輸和加工等工序，從而實(shí)現(xiàn)整個(gè)采礦過(guò)程生產(chǎn)成本的降低，資源利用率的提高[1-3]。此外，崩落法開(kāi)采中，放礦口礦巖的塊度分布影響放出體形態(tài)、放礦漏斗尺寸和放礦間距[4-5]。

巖石塊度分布研究最準(zhǔn)確的方法是篩分法和物理測(cè)量法，但這些方法成本高、效率較低，并且對(duì)生產(chǎn)過(guò)程產(chǎn)生干擾，僅在特殊需求下使用[6]。圖像分析法是利用圖像分割或邊緣檢測(cè)等算法獲得巖塊的弦長(zhǎng)和面積等一維、二維參數(shù)，僅通過(guò)這些參數(shù)本身不能對(duì)破碎礦巖的塊度進(jìn)行定量評(píng)價(jià)[7-8]。必須通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析方法進(jìn)一步確定一維、二維參數(shù)與其三維參數(shù)的定量關(guān)系，將圖像分析獲得的二維參數(shù)轉(zhuǎn)換成塊體的三維尺寸，得到三維篩分尺寸作為塊度特征參數(shù)的巖石塊度分布。在通過(guò)巖塊的一維、二維參數(shù)計(jì)算巖塊三維尺寸的研究中，通常采用塊體形狀假設(shè)方法，即將塊體假定為球、立方體或橢球體等單一形狀，但實(shí)際工程中礦巖破碎后的形狀差別較大，難以獲得較為準(zhǔn)確的巖塊三維篩分尺寸[9-10]。

因此，本項(xiàng)目采用巖塊三維模擬方法建立塊體集合，在塊體形狀分類方法的基礎(chǔ)上，對(duì)全部塊體利用一組平面進(jìn)行切割，得到塊體對(duì)應(yīng)的二維輪廓線，根據(jù)塊體二維輪廓線和塊體三維模型分別計(jì)算塊體的二維和三維幾何特征值，從而利用統(tǒng)計(jì)分析和回歸分析建立二維和三維幾何特征值之間的關(guān)系。最終實(shí)現(xiàn)通過(guò)塊體的二維特征估算三維特征參數(shù)，最終得到定量的礦巖塊度分布。

1 塊體特征參數(shù)

1.1 塊度參數(shù)

根據(jù)實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)和理論分析的結(jié)果，通過(guò)圖像分析法得到的巖塊隨機(jī)切割弦長(zhǎng)drnd、最大切割弦長(zhǎng)dmax和投影面積A與巖塊的體積V呈較好的線性相關(guān)性，通常用這些參數(shù)作為巖塊的幾何特征參數(shù)。

1.2 形狀參數(shù)

塊體的二維形狀特征參數(shù)為φ，計(jì)算公式如下：

塊體的三維形狀特征參數(shù)為容積系數(shù)κ和共線性ε，利用κ和ε聯(lián)合起來(lái)對(duì)塊體進(jìn)行形狀分類。

塊體容積系數(shù)κ反映了塊體的扁平度，計(jì)算公式如下：

式中，lmax為塊體最大弦長(zhǎng)。塊體的共線性值ε反映塊體形狀是否細(xì)長(zhǎng)，利用2條長(zhǎng)弦的向量和計(jì)算：

利用κ和ε聯(lián)合起來(lái)將塊體形狀分為6種，見(jiàn)表1。

1.3 塊體等效尺寸

?

礦巖塊度組成通常以大于塊體的最大尺寸的塊體的體積或質(zhì)量的百分比來(lái)確定，可能造成較大尺寸的塊體所占百分比升高。因?yàn)閴K體通過(guò)格篩的可能性不僅取決于塊體的最大尺寸，還與塊體的形狀有關(guān)。例如，對(duì)于形狀為球體、立方體塊體，其三向尺寸等于或接近于塊體的最大尺寸，大于格篩尺寸的塊體無(wú)法通過(guò)。而對(duì)于扁平體、細(xì)長(zhǎng)體，三向尺寸中有2項(xiàng)尺寸與最大尺寸相差較大，當(dāng)最大尺寸大于格篩尺寸而其余2項(xiàng)尺寸小于格篩尺寸時(shí)，塊體有一定的可能性通過(guò)格篩。礦山實(shí)際放礦過(guò)程中，巖塊經(jīng)過(guò)碰撞、研磨使其可能沿最大尺寸斷裂，從而增加細(xì)長(zhǎng)塊體通過(guò)漏斗的可能性。因此，在統(tǒng)計(jì)礦巖塊度組時(shí)，增加利用塊體三維形狀參數(shù)進(jìn)行分類的結(jié)果，進(jìn)一步計(jì)算塊體的等效尺寸Se。將塊體等效尺寸作為過(guò)篩塊度尺寸。對(duì)于不同形狀類型的塊體，等效尺寸計(jì)算如下：

式中，Lmax，Lmid和Lmin分別為塊體的最大、中間及最小尺寸。

2 巖塊三維模擬

巖塊三維模擬基于巖體內(nèi)存在的結(jié)構(gòu)面空間分布統(tǒng)計(jì)規(guī)律，利用三維可視化建模方法創(chuàng)建巖塊三維模型集合。利用經(jīng)過(guò)結(jié)構(gòu)面切割得到的巖體原始巖塊集合，研究通過(guò)巖塊二維幾何參數(shù)計(jì)算巖塊的塊度分布情況[11-12]。表2為某礦首采區(qū)結(jié)構(gòu)面空間特征值統(tǒng)計(jì)結(jié)果，3組結(jié)構(gòu)面的傾向、傾角和間距分布形式均為正態(tài)分布，結(jié)構(gòu)面間距均值0.20，方差0.02。通過(guò)隨機(jī)模擬建立結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)模型，然后利用多面體切割算法經(jīng)過(guò)多次切割后建立原始三維巖塊集合，如圖1所示。

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分別計(jì)算每個(gè)塊體的容積系數(shù)κ和共線性ε，根據(jù)三維形狀指標(biāo)分類方法將塊度三維模型分成6個(gè)巖塊集合，如圖1所示。

3 二維切割尺寸與三維篩分尺寸分析

二維切割尺寸是根據(jù)二維切割面積計(jì)算的巖塊尺寸S2d，三維篩分尺寸S3d是根據(jù)塊體形狀分類結(jié)果，將塊度尺寸重新計(jì)算后的等效尺寸。

3.1 最優(yōu)形狀假設(shè)

圖像分析法研究中包括幾種估計(jì)巖塊尺寸的方法，如等同圓的直徑法、等同立方體邊長(zhǎng)法、等同橢圓的直徑法和平均橢圓直徑法等。根據(jù)巖塊計(jì)算的三維篩分尺寸S3d和根據(jù)幾種假設(shè)應(yīng)用二維切割面積計(jì)算的巖塊尺寸S2d，它們之間的關(guān)系如圖2所示。

由圖2可知，二維切割尺寸和三維篩分尺寸之間存在較為明顯的的線性關(guān)系，其中等同圓假設(shè)、等同橢圓假設(shè)和平均橢圓假設(shè)下兩者之間的關(guān)系可以表示為

等同立方體邊長(zhǎng)假設(shè)表示為

應(yīng)用各種假設(shè)計(jì)算的巖塊尺寸以及巖塊的三維篩分尺寸統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表3。

?

由表3可知，等同圓直徑假設(shè)下計(jì)算的巖塊尺寸與三維篩分尺寸接近度優(yōu)于其他幾種假設(shè)。

3.2 三維篩分尺寸計(jì)算

球形假設(shè)下，根據(jù)巖塊的二維切割面積計(jì)算塊體二維切割尺寸的公式如下，通過(guò)圖像分割算法計(jì)算。

式中，A為巖塊的二維切割面積。

將二維形狀特征參數(shù)φ在0～0.6的范圍內(nèi)分成6組，分別繪制二維切割尺寸和三維篩分尺寸散點(diǎn)圖，見(jiàn)圖3，曲線擬合公式可以表示為

式中，k、b為未知的常數(shù)項(xiàng)。分別計(jì)算每一組對(duì)應(yīng)的k、b值，二維形狀特征參數(shù)φ與2個(gè)常數(shù)的關(guān)系如圖4所示，擬合的公式見(jiàn)式（9）和式（10）。

聯(lián)合式（7）～式（10），三維篩分尺寸可以表示為

根據(jù)式（11），利用巖塊切割的輪廓面積和二維形狀特征參數(shù)即可計(jì)算巖塊的三維篩分尺寸。

4 篩分尺寸估算結(jié)果驗(yàn)證

為了驗(yàn)證巖塊篩分尺寸的計(jì)算公式，利用Monte Carlo隨機(jī)模擬建立巖體中的結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)，然后利用結(jié)構(gòu)面平面多次切割后建立三維巖塊集合。3組結(jié)構(gòu)面的傾向、傾角和間距分布形式均為正態(tài)分布，結(jié)構(gòu)面間距均值0.22，方差0.017，結(jié)構(gòu)面空間特征參數(shù)見(jiàn)表4。

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構(gòu)建一組平面，平面方位角和傾角分別為90°和150°，對(duì)三維巖塊集合進(jìn)行切割，每個(gè)塊體被平面切割后得到對(duì)應(yīng)的二維輪廓線。計(jì)算巖塊切割二維輪廓線的二維形狀特征參數(shù)φ和面積，利用式（11）計(jì)算巖塊的篩分尺寸。將巖塊按照塊體的三維形狀特征參數(shù)容積系數(shù)κ和共線性ε進(jìn)行形狀分類，計(jì)算巖塊的等效尺寸作為實(shí)際篩分尺寸。巖塊估算尺寸和實(shí)際尺寸篩下累計(jì)百分率曲線和塊度尺寸的分布直方圖如圖5、圖6所示。從圖上可見(jiàn)，估算的尺寸分布規(guī)律和實(shí)際尺寸的分布規(guī)律基本一致。

5 結(jié) 論

巖石破碎程度通常用巖石塊度分布進(jìn)行評(píng)價(jià)，圖像分析法能夠較好地獲得巖塊二維幾何特征參數(shù)，本項(xiàng)目在圖像分析法的基礎(chǔ)上研究了巖塊三維尺寸的計(jì)算方法，結(jié)論如下。

（1）根據(jù)塊體三維形狀參數(shù)ε和κ對(duì)塊體進(jìn)行分類，進(jìn)而根據(jù)分類結(jié)果計(jì)算塊體的等效尺寸作為過(guò)篩塊度尺寸。

（2）利用巖體結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)模擬建立三維巖塊模型集合，使用平面對(duì)其進(jìn)行切割得到巖塊對(duì)應(yīng)的二維輪廓線。

（3）統(tǒng)計(jì)分析得出塊體二維切割尺寸和三維篩分尺寸存在明顯的線性關(guān)系，通過(guò)回歸分析推導(dǎo)出通過(guò)二維形狀參數(shù)計(jì)算巖塊篩分尺寸的公式。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明根據(jù)二維形狀參數(shù)計(jì)算的尺寸分布和實(shí)際尺寸分布具有很好的一致性。