孫振華 楊天鴻 安 琦 辛全明

（1.東北大學(xué)資源與土木工程學(xué)院，遼寧沈陽110000；2.中國建筑東北設(shè)計研究院有限公司，遼寧沈陽110000）

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，城市中的基坑工程規(guī)模和深度越來越大，而且基坑工程大多緊鄰對變形敏感的老建筑和市政管線等，基坑的施工必然對這些建（構(gòu)）筑物產(chǎn)生不良影響，尤其是軟土地區(qū)，在這種情況下，基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)除滿足自身強(qiáng)度外，還必須滿足變形的要求，以保護(hù)周邊環(huán)境。由于問題的復(fù)雜性，傳統(tǒng)的分析方法很難有效對其予以解決，計算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展為利用數(shù)值方法解決該問題奠定了基礎(chǔ)[1-3]。做好數(shù)值分析有3個主要條件[4]：選取符合實際的巖土材料特性參數(shù)，假定合理的邊界、接觸面條件以及選擇合適的單元本構(gòu)關(guān)系。通常，巖土體材料特性參數(shù)的選擇是數(shù)值分析中最難的一部分[5-8]，一般的土體材料特性參數(shù)的選取主要根據(jù)巖土工程勘察報告中的數(shù)據(jù)，但是我國國內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)、行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)對土的抗剪強(qiáng)度確定存在不同的方法，對影響基坑變形數(shù)值分析結(jié)果的重要參數(shù)彈性模量和泊松比[9]，只能根據(jù)壓縮模量（變形模量）憑經(jīng)驗或者參考資料進(jìn)行確定，造成數(shù)值分析結(jié)果與現(xiàn)場實際結(jié)果有較大誤差，限制了有限元在基坑工程計算分析中的應(yīng)用，而通過位移反分析求取這些巖土參數(shù)成為一種有效的方法，因為它不僅能夠反映巖土體本身的性質(zhì)，而且還反映了本構(gòu)模型中未體現(xiàn)因素的影響。

位移反分析法求解種類豐富，包括逆反分析方法、圖譜法、直接反分析方法等。其中直接反分析法是目前應(yīng)用最為廣泛的反分析方法，這種方法把參數(shù)反演問題轉(zhuǎn)化為一個目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化求解問題，但是此方法需要進(jìn)行幾十次甚至上百次的數(shù)值計算，特別是做三維數(shù)值模擬，需要耗費(fèi)大量的時間，限制了直接反分析法的應(yīng)用。近些年，直接反分析法中引入人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法、支持向量機(jī)（M-SVR）等仿生智能分析方法代替數(shù)值計算，引入遺傳算法、粒子群搜索算法等新興優(yōu)化算法來搜索最優(yōu)參數(shù)取得了很好的效果，不僅可以學(xué)習(xí)和表示位移與巖土參數(shù)之間高度非線性關(guān)系，而且能夠求得全局最優(yōu)解[10]。但是這些智能反分析算法在計算效率和精度上也都或多或少地存在一定的問題[11]。

在前人的研究基礎(chǔ)之上，為克服傳統(tǒng)遺傳算法在復(fù)雜函數(shù)優(yōu)化的尋優(yōu)搜索中容易陷入局部極值、搜索效率低、不穩(wěn)定以及利用單輸出支持向量機(jī)建立多測點(diǎn)模型時計算量大、精度不高等缺點(diǎn)，本研究提出一種改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法（IAGA）+多輸出支持向量機(jī)（M-SVR）位移直接反分析法，通過有限元正交試驗的方法獲得學(xué)習(xí)樣本，以多輸出支持向量機(jī)（M-SVR）建立反演參數(shù)與多個位移點(diǎn)之間的映射關(guān)系，以改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法（IAGA）搜索多輸出支持向量機(jī)模型的超參數(shù)及與實際位移最吻合的巖土參數(shù)，該方法充分發(fā)揮了遺傳算法全局尋優(yōu)以及支持向量機(jī)的小樣本數(shù)據(jù)建模方面的優(yōu)勢。并將該方法用于營口興隆大廈樁撐支護(hù)基坑的巖土參數(shù)位移反分析中，該方法然后將所得巖土參數(shù)與實驗結(jié)果及以往經(jīng)驗值進(jìn)行對比，給出基于現(xiàn)有試驗結(jié)果的該種支護(hù)類型基坑初始數(shù)值計算的巖土參數(shù)建議值。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 正交試驗

正交試驗設(shè)計是利用正交表來安排與分析多因素試驗的一種設(shè)計方法。它是由試驗因素的全部水平組合中，挑選部分有代表性的水平組合進(jìn)行試驗的，通過對這部分試驗結(jié)果的分析了解全面試驗的情況，找出最優(yōu)的水平組合。

正交試驗法的理論基礎(chǔ)是正交拉丁方理論與群論，科研中普遍采用該方法，因其具有如下優(yōu)點(diǎn)：①按表格安排試驗，使用方便；②布點(diǎn)均衡、試驗次數(shù)較少；③在正交試驗法中的最好點(diǎn)，雖然不一定是全面試驗的最好點(diǎn)，但往往也是相當(dāng)好的點(diǎn)；④正交試驗法提供一種分析結(jié)果（包括交互作用）的方法，結(jié)果直觀易分析；⑤因其具有正交性，易于分析出各因素的主效應(yīng)。

1.2 多輸出支持向量機(jī)（M-SVR）

支持向量機(jī)（簡稱SVM）是基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的一種新的通用機(jī)器學(xué)習(xí)方法，其從統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論出發(fā)，尋求決策模型的最優(yōu)泛化性能的同時最小化訓(xùn)練誤差，特別適用于小樣本學(xué)習(xí)問題。此外，核函數(shù)通過將輸入空間變換到另一個高維空間，幫助支持向量機(jī)有效地處理非線性問題。但是常規(guī)的支持向量機(jī)只是一維輸出模型，在面對多維輸入多維輸出回歸問題時，目前常常是通過對各測點(diǎn)所代表的輸出變量建立獨(dú)立的一維輸出SVM模型來解決，這樣不僅大大的增加了計算量，而且由于沒有考慮輸出數(shù)據(jù)間的相關(guān)性而影響了精度[12]

M-SVR[13]旨在學(xué)習(xí)多元輸入空間到多元輸出空間的映射。它同時處理多個輸出，從而提高了決策的泛化性能，特別是在只有少量樣本點(diǎn)可用的情況下的泛化性能，這些特點(diǎn)非常適用于巖土這種材料力學(xué)性質(zhì)比較復(fù)雜的材料工程反演問題。

給定訓(xùn)練樣本集合（{x1，y1），…，（xn，yn）}?Rd×RQ，則多變量支持向量機(jī)回歸問題轉(zhuǎn)化為下述優(yōu)化問題：

通過一階泰勒展開式，得到式（1）的二次型近似：

式中，Ω為與W和b無關(guān)的高階項；

式（2）采用迭代變權(quán)最小二乘法（IRWLS）求解，該算法通過在前一次迭代結(jié)果的基礎(chǔ)上線性搜索變量的下降方向，從而逐次收斂至最優(yōu)值。由于特征空間因此對式（1）的求解轉(zhuǎn)換為對模型參數(shù)β和b的求解，算法見文獻(xiàn)[14]

1.3 改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法（IAGA）

遺傳算法[15]是一種全局最優(yōu)化方法，它模擬了自然界生物進(jìn)化過程中的“優(yōu)勝劣汰，適者生存”的法則，將復(fù)制、雜交及變異等引入到算法中，通過構(gòu)造一定規(guī)模的初始可行解群體并對其進(jìn)行遺傳操作，直至搜索到最優(yōu)解。但傳統(tǒng)的遺傳算法由于采用固定的控制參數(shù)，導(dǎo)致全局搜索能力差，存在未成熟收斂等現(xiàn)象，本文基于文獻(xiàn)[16]中根據(jù)種群適應(yīng)度的集中分散的程度非線性的自適應(yīng)調(diào)節(jié)遺傳進(jìn)化的運(yùn)算流程和交叉概率、變異概率的值，從而更好地產(chǎn)生新的個體擺脫局部極值搜索到全局最優(yōu)解，并采取最優(yōu)保存策略來保證算法的收斂性的思想。其計算流程見圖1，交叉概率Pc和變異概率Pm的值自適應(yīng)選取計算見式（3）、式（4）。

式中，fmax為種群的最大適應(yīng)度；fave為種群的適應(yīng)度平均值；k1可取1.0，k2可取0.5。

2 基于IAGA+M-SVR的基坑巖土參數(shù)反演

2.1 工程概況

營口興隆百貨大廈位于營口繁華地帶，周邊建筑物復(fù)雜。基坑總長度約90 m，寬度約67 m，深度約8.6～10.95 m。根據(jù)本工程巖土工程勘察報告，支護(hù)結(jié)構(gòu)影響范圍內(nèi)的地層分布和物理力學(xué)參數(shù)見表1。

地下水為第四系潛水，補(bǔ)給來源以大氣降水為主，排泄以蒸發(fā)為主，水位隨季節(jié)略有變化，勘察期間初見水位埋深1.80 m，穩(wěn)定水位埋深1.20 m，歷史最高水位埋深0.60 m。基坑采用鋼筋混凝土灌注樁+樁間旋噴樁止水+一道鋼筋混凝土支撐的方案，支護(hù)樁φ1 000@1 200，旋噴樁φ600@1 200，支撐主梁800 mm×800 mm，次梁600 mm×600 mm。

2.2 支持向量機(jī)（M-SVR）學(xué)習(xí)樣本及測試樣本構(gòu)建

采用有限元正交試驗的方法計算不同巖土參數(shù)組合下各測點(diǎn)（U1、U2、U3、U4）的最大水平位移值（u1、u2、u3、u4），結(jié)合表1所給各層土巖土力學(xué)參數(shù)及相關(guān)經(jīng)驗，將②③層土概化為一層，泊松比采用固定值，將②③④⑤層土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)及②③④⑤⑥⑦層土的彈性模量作為反演參數(shù)，構(gòu)造3水平12因素（L27（312））正交試驗表，并采用GTS-NX軟件進(jìn)行模擬計算。模型x方向291 m，y方向254 m，z方向30 m，支護(hù)樁用等剛度板單元，支撐采用梁單元，共劃分249 157單元，136 350節(jié)點(diǎn)。深基坑開挖模型四周邊界采用法向約束，底面采用固端約束。模型采用Mohr-Coulomb（M-C）本構(gòu)模型，計算模型和位移監(jiān)測點(diǎn)位置見圖2，計算參數(shù)水平與結(jié)果見表2，其中，序號1～27為正交試驗學(xué)習(xí)樣本數(shù)據(jù)，序號28、29為測試樣本數(shù)據(jù)。

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2.3 支持向量機(jī)（M-SVR）模型的訓(xùn)練及驗證

待反演參數(shù)與位移之間的非線性關(guān)系可用MSVR（x1,x2,…,xn）來描述：

式中，X為待反演的巖土力學(xué)參數(shù)，如彈性模量E、黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ等；y為現(xiàn)場量測的關(guān)鍵點(diǎn)計算位移值。

本項目選用Python語言進(jìn)行程序編寫，對所論述的問題進(jìn)行求解。程序的主要過程如下：

（1）數(shù)據(jù)分離。將表2中序號1～27號數(shù)據(jù)作為學(xué)習(xí)樣本，28、29號作為測試樣本。

（2）數(shù)據(jù)歸一化。不同的影響因素有著不同的量綱和單位，為了解決數(shù)據(jù)之間的可比性，消除各因素之間的量綱影響，需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。本項目選用標(biāo)準(zhǔn)差歸一化方式對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，經(jīng)過處理后的數(shù)據(jù)符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1。量化后的特征將分布在[-1，1]區(qū)間。

（3）建立M-SVR學(xué)習(xí)模型，遺傳算法搜索超參數(shù)。為了防止對土體參數(shù)進(jìn)行搜索時出現(xiàn)多解的情況，本項目在模型的4個方向選取4點(diǎn)U1、U2、U3、U4（見圖2），利用不同的土體參數(shù)與該點(diǎn)對應(yīng)的水平位移值，建立M-SVR模型。M-SVR核函數(shù)選用高斯核函數(shù)，模型的超參數(shù)包括C、ε、γ。使用改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法（IAGA）對3項超參數(shù)進(jìn)行搜索，種群數(shù)量為500。當(dāng)最佳個體基因保持400代無變化時，將該組基因的解碼作為最優(yōu)解。

M-SVR采用交叉驗證的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)（見圖3），將27組數(shù)據(jù)分為A、B、C3份，以2組數(shù)據(jù)組合學(xué)習(xí)，另一組數(shù)據(jù)驗證的方式進(jìn)行排列組合，取驗證數(shù)據(jù)的均方誤差MSE作為評價指標(biāo)，將各組均方誤差的均值的負(fù)數(shù)作為單個位移點(diǎn)的評價指標(biāo)，取4個位移點(diǎn)中評價指標(biāo)最低的數(shù)值作為個體的適應(yīng)度，以保證在進(jìn)化過程中所有位移點(diǎn)適應(yīng)度的優(yōu)異性。

遺傳算法適應(yīng)度函數(shù)：

式中，MSVRi(X)是M-SVR計算得到的測點(diǎn)i處的位移值；yi為測點(diǎn)的計算位移值；k為監(jiān)測點(diǎn)的個數(shù)。

經(jīng)過遺傳算法的搜索，將種群中適應(yīng)度最大的個體進(jìn)行解碼，得出模型的超參數(shù)為C=40.412，γ=0.061，ε=1.344。將測試樣本代入M-SVR學(xué)習(xí)模型，驗證結(jié)果如表3，從表3中可知28號測試樣本計算位移與M-SVR預(yù)測位移平均相對誤差為5.73%，29號測試樣本計算位移與M-SVR預(yù)測位移平均相對誤差為5.24%，M-SVR學(xué)習(xí)模型精度滿足要求。

2.4 改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法（IAGA）反演土體參數(shù)

用學(xué)習(xí)好的M-SVR模型表示反演參數(shù)與位移之間的映射關(guān)系，在表2的巖土參數(shù)水平范圍內(nèi)，用改進(jìn)自適應(yīng)遺傳算法（IAGA）搜索最優(yōu)巖土參數(shù)，種群數(shù)量為1 000，適應(yīng)度函數(shù)同樣以平均的均方誤差作為返回值，并對所搜的參數(shù)加以限制條件，對解碼后參數(shù)不合要求的個體直接淘汰，當(dāng)最佳個體基因保持800代無變化時，將該組基因的解碼作為最優(yōu)解，表4給出了各反演參數(shù)的最優(yōu)解。

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表5為將反演參數(shù)的最優(yōu)解輸入至GTS-NX軟件及M-SVR模型中所得的4點(diǎn)U1、U2、U3、U4的計算位移值和預(yù)測值，其對比見圖4。從表5中可知MSVR模型預(yù)測值與實際監(jiān)測位移值的平均相對誤差為2.25%，GTS-NX軟件計算位移值與實際監(jiān)測位移值的平均相對誤差為2.83%，驗證了反演參數(shù)的準(zhǔn)確性。

3 反演巖土力學(xué)參數(shù)分析及應(yīng)用

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很多學(xué)者建立了土體彈性模量與室內(nèi)試驗和現(xiàn)場試驗參數(shù)的經(jīng)驗關(guān)系式，表6給出了②③④軟土層反演彈性模量與不排水剪切強(qiáng)度Su、靜力觸探錐尖阻力qc、壓縮模量ES的比值，由表6可知比值都在經(jīng)驗區(qū)間范圍內(nèi)，反演結(jié)果比較合理。表7給出了⑤⑥⑦層土反演彈性模量與標(biāo)貫擊數(shù)N、靜力觸探錐尖阻力qc、壓縮模量ES的比值，從中可知反演值與標(biāo)貫擊數(shù)的比值在經(jīng)驗值范圍內(nèi)，而與靜力觸探錐尖阻力qc比值要大于經(jīng)驗值范圍，砂土的模量反演值與壓縮模量ES的比值也超出經(jīng)驗比值范圍。另外由表6、表7還可知彈性模量與靜力觸探錐尖阻力qc比值粉質(zhì)粘土大于砂土，彈性模量與壓縮模量ES的比值砂土要大于粉質(zhì)粘土。

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表8給出了②③④⑤層土的反演抗剪強(qiáng)度指標(biāo)與CU和UU試驗值的比較結(jié)果，其中CU試驗值與反演值比較，各層土c值平均相對誤差為10%，φ值平均相對誤差為9.4%；UU試驗值與反演值比較，各層土c值平均相對誤差為37.4%，φ值平均相對誤差為46.2%，反演抗剪強(qiáng)度指標(biāo)與CU實驗值較接近。

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由于現(xiàn)有數(shù)值計算的參數(shù)取值只能基于勘察報告中提供的指標(biāo)，為了便于實際工程應(yīng)用，現(xiàn)將固結(jié)不排水（CU）指標(biāo)，粉質(zhì)粘土及粉質(zhì)粘土與粉砂互層（②③④⑤）的彈性模量取4倍壓縮模量，粉砂層（⑥⑦）的彈性模量取6倍壓縮模量，泊松比μ按表1取值進(jìn)行3D有限元計算。表9為其計算位移值與實際位移值相對誤差分析表，從中可知，采用建議指標(biāo)值進(jìn)行三維數(shù)值模擬計算完全滿足工程精度要求。

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4 結(jié) 論

（1）綜合IAGA和M-SVR而提出的基坑巖土參數(shù)反演方法充分利用遺傳算法全局尋優(yōu)以及支持向量機(jī)的小樣本數(shù)據(jù)建模方面的優(yōu)勢，并且克服了傳統(tǒng)遺傳算法在復(fù)雜函數(shù)優(yōu)化的尋優(yōu)搜索中容易陷入局部極值、搜索效率低、不穩(wěn)定以及利用單輸出支持向量機(jī)建立多測點(diǎn)模型時計算量大、精度不高等缺點(diǎn)。該方法可以利用多測點(diǎn)的監(jiān)測數(shù)據(jù)，反演的巖土參數(shù)更能綜合反應(yīng)巖土參數(shù)的復(fù)雜性和不確定性，更適用于巖土參數(shù)反演分析。通過營口興隆大廈基坑的巖土參數(shù)反分析，并將結(jié)果與試驗結(jié)果和經(jīng)驗計算值進(jìn)行了對比，驗證了該方法的有效性和正確性。

（2）為了便于實際工程應(yīng)用，本研究給出了該地區(qū)與本工程類似的基坑支護(hù)系統(tǒng)的初始數(shù)值模擬計算的初始輸入?yún)?shù)建議值：②③④⑤層土的彈性模量可取為4倍壓縮模量，抗剪強(qiáng)度指標(biāo)推薦采用固結(jié)不排水試驗指標(biāo)，⑥⑦層粉砂的彈性模量可取6倍壓縮模量。