劉東昂, 管長龍, 孫 建

(中國海洋大學物理海洋實驗室，山東 青島 266100)

海冰占海洋總面積約12%，覆蓋地球表面積約7%，主要分布在北極和南極大陸周圍的海洋區(qū)域[1]。近些年海冰的范圍逐漸退縮，同時海冰存在明顯的季節(jié)變化特征。在北半球，海冰的覆蓋面積通常在3～9月期間縮小，9月～次年3月覆蓋面積擴大。中國的海冰主要集中在渤海地區(qū)，同時渤海地區(qū)也是我國的經(jīng)濟重心，海上交通發(fā)達，經(jīng)濟活動頻繁。海冰的存在對于海上波浪的情況會產(chǎn)生重要的影響。隨著海冰范圍的縮減，包括航運和海上建設在內(nèi)的經(jīng)濟發(fā)展也在持續(xù)增加，這需要可靠的波浪和海冰預測來應對這種不斷變化的環(huán)境，同時對經(jīng)濟活動影響最重大的海冰邊緣區(qū)的波浪模擬變得越來越重要。

當波浪穿過海冰邊緣區(qū)時，它們的傳播和衰減與開放水域中的波浪傳播不同。 先前的實地觀測研究表明，波幅隨著距海冰邊緣的距離呈指數(shù)衰減，衰減率隨著頻率的增加而增加[2]。目前已經(jīng)提出了幾種理論模型來描述通過冰蓋的波浪的散射和衰減。實地觀測和實驗室的結果可以在Squire[3]的綜述中找到，在Mosig等[4]的研究中可以找到更多最新的研究成果。由于對波浪模擬的準確性的需求日益增加，特別是在北極地區(qū)，通過冰蓋的波浪傳播成為海冰研究領域的熱點[5-7]。目前最新版本的全球波浪模型WAVEWATCH III?(WW3，version 5.16)[8]提供了多個海冰的模塊可供研究。

冰-浪相互作用的建模極具挑戰(zhàn)性，一種常見的方法是將異質冰場假設為漂浮在水面上的連續(xù)層。通過采用本構方程來描述該層，可以推導出該層的頻散關系。通過假設不同類型冰的不同流變特性，已經(jīng)推導出了幾種模型，例如薄彈性板模型[9-10]、粘性層模型[11-12]和粘彈性模型[13-14]。

對于如此多的理論模型，選擇一個合適的模型對于結果的準確性至關重要。在本研究使用的模型工具為WAVEWATCH III?(以下稱WW3)，WW3提供了若干個海冰模型。本文將使用WW3進行針對渤海海域的海冰覆蓋海域的波浪情況進行模擬。

1 不同海冰模型介紹

海洋表面的波浪模型用于描述由風產(chǎn)生的海浪能量的演變，并通過各種運輸和源/匯機制進行修改。這些模型考慮了大氣風強迫、非線性波相互作用和耗散。它們輸出描述區(qū)域海洋或全球海洋的波高、周期和傳播方向的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。這種波浪模擬和波浪預測對于航運和海上建設，沿海管理以及短期或長期的生態(tài)和環(huán)境評估極為重要。本文采用的研究工具為WAVEWATCH III?，現(xiàn)在應用廣泛的波浪模型還有SWAN，但是SWAN并沒有提供任何海冰模型，因此SWAN沒有在海冰覆蓋海域預報波浪的能力。

對于WW3，位于海冰覆蓋海域時的控制方程如下：

(1)

上式中忽略了其他無關源項。F(f,θ)為譜密度；cg為群速度；C為海冰密集度；Snl為不同頻率的非線性傳遞項；Sin是風能輸入項；Sds是由于波浪破碎造成的耗散；Sice是海冰項。本文主要研究目標為Sice海冰項模塊，即由冰蓋所造成的衰減。

在目前的WW3版本中，海冰模塊是眾多研究人員的持續(xù)研究工作的結果，而并非是模型內(nèi)部可以完全建模的。針對不同類型的海域和海冰類型，WW3提供了多組模型可供選擇，同時還有多種經(jīng)驗公式可供使用，但是并沒有一個通用的海冰模型可以使用在所有的海域，因此模型還需要使用者自行甄別模擬海域所適用的模型。WW3主要提供了四種理論海冰模型可供選擇，分別是IC0，IC1，IC2，IC3。

根據(jù)復波數(shù)理論，對于沿著x方向傳播的，周期為T，波數(shù)為k的小振幅簡諧波，可以表示為：

η=Aei(kx-σt)。

(2)

式中：η為自由表面和水冰交界面的起伏；A為波動的振幅，σ=2π/T為角頻率，t為時間。復波數(shù)定義為：

k=kr+iki。

(3)

式中波數(shù)的實部kr確定波速；而波數(shù)的虛部ki確定振幅衰減。在WW3模型中除了IC0外，其余模型均是通過模型給出衰減率，即ki。

在IC0中，海冰覆蓋的海域被認為是“陸地”，在計算的過程中，海冰覆蓋的位置會與陸地使用相同的計算條件，所有的邊界條件均與岸線的邊界條件相同。 IC1并沒有提供一個物理模型來計算衰減率，而是使用用戶定義的衰減率。該值并不隨著頻率發(fā)生變化，而是一個常數(shù)因此IC1并無法很好的適用于各種冰場與海域，僅僅適用于風場和海浪相對單一的情況下。

IC2和IC3使用特定模型來計算ki。 IC2有兩個版本。一個基于Liu和Mollo-Christensen等[15-16]的論文，它使用恒定的渦粘度來參數(shù)化邊界層耗散。Ardhuin等[17]發(fā)展了該理論，以區(qū)分層流和湍流。本文采用的為Liu的方法，它是由假設消散是由冰下邊界層的摩擦引起的，該模型假設冰蓋為連續(xù)的薄彈性板。其控制方程如下：

(4)

(5)

(6)

式中：hw為水深；B和M為量化的海冰的彎曲和慣性的影響，它們都是海冰厚度的函數(shù)。該模型假設邊界層總是層流，使用的參數(shù)為渦流粘度ν。同時IC2給出了新的頻散關系，這意味著當海浪傳播進入海冰覆蓋海域時，其波數(shù)等物理性質會發(fā)生改變，這與之前的模型是截然不同的，但是在WW3目前的版本中，并沒有使用IC2的波數(shù)。

IC3代表了基于Wang和Shen[14]的粘彈性理論的冰浪相互作用模型。該模型需要兩個參數(shù)，即有效剪切模量G和粘度ν，其控制方程如下:

σ2-QcgktanhkH=0，

(7)

(8)

2 模擬設計與數(shù)據(jù)

這里使用的波浪模型為WW3最新的版本5.16。圖1顯示了用于模擬的計算區(qū)域，其計算范圍是35°N～42°N ，117°E～125°E，網(wǎng)格的分辨率為0.1°。計算區(qū)域包含了完整的渤海海域。使用擴大后的區(qū)域(30°N～47°N，112°E～130°E)進行實驗后可得相同的結果，證明實驗結果對邊界的改變敏感性較低。同時在渤海區(qū)域周圍存在大范圍的島嶼與陸地，其它大洋的長波是無法傳入。對于模型的初始條件，本文選用了常見的冷啟動做法，即初始的風場和浪場均設定為0。計算的時間為2019年1月15日0點～28日0點，選取該時間的原因在于該時間段內(nèi)渤海海冰覆蓋面積較大，此時比較不同模型的波浪結果較為明顯。為了驗證計算時間是否足夠，我們延長了計算時間，但是結果并沒有差異，因此，可以確定計算時間是足夠的。

(白色代表了海冰覆蓋區(qū)域的海冰厚度，黑色等值線為海冰密集度。The white represents the thickness of sea ice in the sea ice covered area; The black lines are the sea ice concentration.)

圖1 模擬的計算區(qū)域

Fig.1 The hindcast design area

WW3提供的四個模型中，IC0不需要提供任何參數(shù)，而其他模型均需要由用戶提供參數(shù)。IC1需要提供衰減系數(shù)，IC2需要提供渦流粘度系數(shù)，IC3需要提供有效剪切模量和粘度。本文使用的所有參數(shù)均來自于前人的研究成果。

模型的運轉需要提供風場和冰場信息。本文使用的風場和海冰厚度來自于NCEP的CFSv2數(shù)據(jù)(https:∥rda.ucar.edu/datasets/ds094.1/)，海冰密集度數(shù)據(jù)來自于NOAA OI SST V2高分辨率數(shù)據(jù)集(https:∥www.esrl.noaa.gov/psd/data/gridded/data.noaa.oisst.v2.highres.html)。這些數(shù)據(jù)集的空間分辨率為15 km，時間分辨率為6 h。這些數(shù)據(jù)將會在WW3中通過線性插值到和網(wǎng)格相同的空間和時間分辨率上。

模擬將使用WW3提供的全部理論海冰模型。除冰場相關的模型外，其他的模型全部為默認設置(見表1)。

表1 其余模型和參數(shù)

3 結果與分析

在WW3輸出的結果中，本文選擇了三個位置作為觀測點，這三個點的位置分別位于開闊水域、海冰邊緣區(qū)和海冰中部區(qū)，輸出時間為2019年1月27日0點。圖2的結果為不同海冰模型的海浪能量密度譜(PSD)的結果。

不同的海冰模型的結果差異很大，因此針對海冰區(qū)域的海浪模擬，海冰模型的選取至關重要。在海冰區(qū)域除了關注PSD外，更為重要的一個物理量為α，即海冰造成的波浪衰減率。其定義如下：

(9)

其中：α是海浪波幅衰減系數(shù)；P2和P1是同一頻率下兩個點的PSD值；D是兩點之間的距離。它反映了由海冰造成的能量的衰減大小。它與副波數(shù)ki的關系為：

α=Cki。

(10)

式中：C為海冰密集度；衰減系數(shù)α是根據(jù)能量的結果算出的；而ki則是由海冰模型計算得到的理論值。圖3的結果為海冰邊緣區(qū)和海冰中部區(qū)之間的衰減值。

(紅實線為開闊水域的PSD(121.3°E，40.4°N)，藍色實線為海冰邊緣區(qū)域的PSD(121.5°E，40.5°N)，藍色虛線為海冰中部區(qū)域的PSD(121.7°E，40.6°N)。The red solid line is PSD (121.3°E，40.4°N) in open water; The blue solid line is PSD (121.5°E，40.5°N) in the marginal area of sea ice; The blue dashed line is PSD (121.7°E，40.6°N) in the central area of sea ice.)

圖2 不同海冰模型的海浪能量密度譜(2019年1月27日0點)

Fig.2 Wave power spectrum density of different sea ice models

圖3 不同海冰模型的衰減系數(shù)(通過PSD計算)Fig.3 Attenuation coefficients of different sea ice models (calculated by PSD)

在圖3結果中，不同模型的結果差異明顯。因為IC0并非真實的海冰模型，在IC0中海冰被當作陸地處理。在上述結果中，當波浪傳入海冰中部區(qū)域后，其低頻的波浪消失，而高頻的能量并沒有得到有效衰減。低頻率的波動為較大尺度的長波，這些長波在進入冰蓋后不容易被衰減，而高頻的波動則對應著小尺度的毛細波等，這些短波則很容易被海冰衰減掉。而IC0則是在低頻部分PSD很小，而在高頻部分則比較高，這與實際情況是不相符的。究其原因是由于IC0并不是一個實際的物理模型，把海冰當作陸地并不能很好地模擬實際情況下波浪傳播進入。同時PSD較小的原因在于IC0將海冰作為陸地處理，而在海冰邊緣區(qū)域，其海冰的物理性質與陸地完全不同，并不會產(chǎn)生特別大的衰減。盡管IC0無法提供一個很好的結果，但是IC0第一次將海冰的處理引入了WW3中，還是具有非常大的進步意義。

圖3中IC1的結果并未顯示，因為IC1的PSD能量在海冰中部地區(qū)已衰減殆盡，無法計算衰減系數(shù)。同時IC1與IC0不同，IC1是根據(jù)用戶提供的海冰衰減率進行計算而后輸出結果。本文是用的IC1的衰減率是10-5m-1，該值取自于其它模型的平均結果。在IC1中，用戶提供的衰減率不隨著頻率變化，是一個常數(shù)。但是真實的衰減率并非如此，在低頻區(qū)域較小，而在高頻區(qū)域則比較大。而使用同一個海冰衰減率來應對全部頻率顯然是不合理的，而且在海冰密集度較小的地方，使用和海冰密集度較高的地方使用相同的衰減率也是不合理的，因此IC1僅僅適用于某些特殊情況。對于IC0和IC1的不好的結果，作者是可以預見的，因為僅僅使用簡單的模型或者一個定常的衰減系數(shù)來模擬復雜的冰浪相互作用是不現(xiàn)實的，因此下文不會就IC0和IC1做更多的討論。

IC2是一個完整的物理模型，它是建立于Greenhill[21]和Wadhams[22]的理論之上，在該理論中，海冰覆蓋海域的冰蓋被看作是彈性材料，這種假設不同于IC0，IC0將每個計算點單獨考慮，而IC2將冰蓋認為是一個連續(xù)的整體，在這個模型中厚度并不是最重要的，厚度相對于波長的比例非常小。但是在實際的模型中也存在一些厚度超過1 m的海冰，盡管這部分海冰所占的比例很小。該模型需要提供一個渦流粘度系數(shù)，本文使用的值為10-4m2·s-1，該值取自于IC2開發(fā)組給出的參數(shù)范圍。在實驗結果中，IC2的結果要好于IC0與IC1。根據(jù)Liu 和 Mollo-Christensen[15-16]的理論假設，海浪在冰蓋下傳播會產(chǎn)生額外的能量衰減，而能量衰減的原因是冰蓋粗糙度，因此需要考慮冰蓋下的粘性，即渦流基于冰-水界面粗糙度產(chǎn)生的湍流漩渦的論證，并引入了一個新的參數(shù)渦流粘度υ，而渦流粘度是由冰蓋的粘性所引起的。由于冰蓋的摩擦引起的粘性，會使得在冰蓋下的水體產(chǎn)生湍流。在開闊水域中，WW3模型的海浪的恢復力為重力，然而在粘性模型中，重力被忽略，此時的恢復力為粘性，所以在實際模型中為彎曲重力波。IC2成功的捕獲了重要的物理過程，即海冰造成的湍流會引起一定能量的損失，因此IC2的結果更為貼近實際情況。

IC3為粘彈性模型，是根據(jù)Wang 和 Shen[14]提出的理論開發(fā)的。粘彈性模型不僅僅考慮由于冰蓋的粘性所造成的彈性，同時考慮了由于冰蓋的彈性也會存儲一部分能量。粘彈性模型主要預測的是在雙層冰-水系統(tǒng)中生成的波動。粘彈性模型結合了薄彈性板模型和粘性模型。粘彈性模型需要輸入海冰的密集度、厚度、密度、冰層的有效剪切模量G和有效運動粘度ν。本文使用的G和ν的值為0.3 m2/s與20 000 Pa。在計算頻散關系時不需要用到海冰密集度，海冰密集度作為縮放系數(shù)將確定耗散的大小。在有效剪切模量G為0的情況下，粘彈性模型與Keller[19]提出的方案完全相同。在實驗結果中IC3的結果要偏小一些，這與參數(shù)的選取有一定的關系。但是IC3結果的趨勢更貼近于其他研究中真實測量的結果，其衰減率在中低頻部分隨頻率的增加而增大，這符合真實海洋下波浪的衰減情況。在模型輸出的結果中，不僅僅受到海冰衰減的影響，同時還會有其他源項的影響，因此，我們輸出了純理論模型的結果(見圖4)。

圖4 不同海冰模型的衰減系數(shù)(理論值)Fig.4 Attenuation coefficients of different sea ice models (theoretical value)

為了進一步比較不同模型衰減率的差異，本文直接通過理論模型計算輸出了衰減系數(shù)(見圖4)。該衰減率不同于圖3的結果，圖3的結果是通過PSD計算得到，而圖4則是直接由理論模型輸出，其差異在于通過PSD計算得到的結果還會受到其他模塊的影響，比如風和地形等影響。通過該圖可以直觀地看到不同模型衰減率的差異，IC1是由用戶直接提供的衰減率，其不隨著頻率變化，除IC1外，其他模型都是衰減率隨著頻率的上升而增大。IC2與IC3在高頻部分要顯著高于IC1，這是因為高頻部分對應著波長較小的波浪，其更容易被海冰衰減，而在低頻部分則低于IC1，因為在冰下長波的衰減率要更小，但是在IC1中，長波依然與短波處于相同的衰減率中，這會導致在IC1的長波被快速衰減，使其能量遠小于真實范圍。IC2與IC3則可以根據(jù)頻率變換衰減率，使其衰減率處于合理的范圍之內(nèi)。在低頻部分，IC2與IC3衰減率范圍比較接近，但是在高頻部分，IC3的衰減率迅速增加，對于IC2與IC3的結果，需要更多的數(shù)據(jù)進行比較才能發(fā)現(xiàn)哪種模型更適合在渤海海域使用。

圖5給出了區(qū)域的有效波高結果。在區(qū)域場的海冰范圍中，不同模型差別也非常明顯。由于，IC0與IC1是非理論模型，其不具備大規(guī)模的海冰覆蓋海域波浪模擬能力。IC2的結果明顯高于IC3的結果，在IC3中，可以明顯地觀察到由于海冰造成的能量衰減。根據(jù)現(xiàn)有資料，盡管IC2與IC3的結果存在差異，但是無法明確判斷哪種更貼近真實情況，同時不同的模型也對應著不同的冰情，這也需要根據(jù)實際的海冰情況選擇不同的理論模型。

圖5 不同海冰模型的有效波高(2019年1月27日0點)

4 結語

本文使用WW3針對冬季渤海的海冰覆蓋海域做出了海浪的模擬。研究發(fā)現(xiàn)，不同海冰模型的結果差異很大。其中IC0為簡單的衰減模型，其僅根據(jù)海冰密集度的不同來對波浪能量進行衰減，同時對于高海冰密集度的會關閉該計算網(wǎng)格，將其視為陸地處理，因此其結果是不可靠的。IC1為用戶提供一個衰減參數(shù)，該參數(shù)不隨頻率變化，僅僅是一個常數(shù)。將一個常數(shù)應用于全部頻率段的海浪譜是不合理的，因為在該高頻區(qū)域的海浪的衰減要明顯高于低頻區(qū)域的海浪，因此IC1的結果僅僅適用于某些特定區(qū)域，而無法進行區(qū)域模擬。IC2和IC3為理論模型，需要提供參數(shù)。其中IC2需要提供渦流粘度，IC3需要提供有效剪切模量和粘度。不同理論模型的結果差異很大，IC2與IC3的衰減率隨著頻率變化，其可以對高頻部分進行有效的衰減，同時在低頻區(qū)域的衰減率也處于合理的范圍，而IC0與IC1則無法做到。對于IC2與IC3，其在低頻部分衰減率較為接近，說明對于長波，兩種理論的結果較為接近，但是在高頻部分，IC3的衰減率快速增大，因此說明IC3對于短波的衰減更強。但是IC2與IC3的模型結果均要好于IC0與IC1。因此針對海冰覆蓋海域的海浪模擬應該首選IC2或IC3，同時根據(jù)實地海冰的情況來確定參數(shù)。

本研究還存在一定的局限性，目前缺乏足夠的觀測數(shù)據(jù)來分析對比IC2與IC3哪一個更適合在渤海海域使用，同時本文使用的風場與冰場數(shù)據(jù)分辨率偏低，因此，對于渤海海域的海冰模型差異研究還有待進一步進行。