潘 釗，李瑞航，吳希軍*，崔耀耀

1. 燕山大學(xué)河北省測試計量技術(shù)及儀器重點實驗室，河北 秦皇島 066004 2. 燕山大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004

引 言

芝麻油又稱香油，含有豐富的營養(yǎng)。因市場價格較高，摻假現(xiàn)象嚴重。違法商販用菜籽油、大豆油、玉米油等廉價油勾兌芝麻香精降低成本進行銷售，嚴重損害了消費者權(quán)益和市場健康[1]，因此鑒別摻偽芝麻油具有重要應(yīng)用意義。

摻假芝麻油與芝麻油氣味、顏色等物理特性相近，無法肉眼區(qū)分。目前植物油的鑒別方法主要有紅外光譜法[1-2]、拉曼光譜法[3]、色譜法[4]、熒光光譜法[5]及太赫茲法[6]等。熒光光譜法以其靈敏度高、操作簡單、分析快速等優(yōu)點在植物油鑒別領(lǐng)域具備一定的優(yōu)勢[5]。經(jīng)典熒光分析方法結(jié)合主成分分析[7]、平行因子[8]、交替三線性分解[9]及偏最小二乘[10]等算法提取或分離熒光光譜的特征進行定性或定量分析取得了很好的效果。近年來，圖像矩法被引用到三維光譜，被證明是定性或定量分析的強大工具[11-13]。但目前在三維光譜領(lǐng)域，有關(guān)圖像矩法的相關(guān)報道較少，且缺乏較為全面的定性或定量的規(guī)律性分析。圖像矩是從整個圖像空間計算得到，反映目標的全局信息，包含豐富的光譜信息。通過找到樣本分類的有效矩值，利用有效矩值即可將樣本準確分類。矩值法計算量大，高階矩嚴重敏感于噪聲是矩值法在應(yīng)用時的弊端[11]。

本文將小波矩引入三維熒光光譜的定性分析。將三維熒光光譜視為灰度圖，利用小波矩提取光譜形狀的幾何信息。利用多尺度分解(multiresolution signal decomposition, MRSD)一階逼近重構(gòu)光譜構(gòu)造小波矩，在一定程度上克服了矩值法計算量大、高階矩受噪聲影響嚴重的弊端，實現(xiàn)了摻偽芝麻油簡單快速鑒別。研究小波前兩階矩值的分類效果，結(jié)果表明，前兩階小波矩即可鑒別摻偽芝麻油； 結(jié)合鄧恩分類指數(shù)(Dunn’s cluster validity index, DVI)，研究了同階小波矩分類效果及規(guī)律，確定了同階矩中摻假芝麻油定性分析的有效及最佳矩值； 進而研究各階小波矩的分類效果及規(guī)律，確定了可以用于摻偽麻油鑒別的各階矩中的目標矩值及最佳目標矩值。所確定的有效矩值是針對摻偽芝麻油定性分析的有效特征，計算任一有效特征，進行譜系聚類，即可鑒別摻偽芝麻油。該方法簡單、快速，可實現(xiàn)在線測量。文中研究思路及結(jié)論，為植物油特征提取和分類鑒別提供參考，為保障消費者權(quán)益和市場健康提供手段。

1 實驗部分

從市場隨機購買不同品牌、同品牌不同批次芝麻油樣本Z1—Z16、菜籽油樣本C1、玉米油樣本Y1、大豆油樣本D1和芝麻香精樣本J1。樣品質(zhì)量均由品牌商保證。在實驗室將菜籽油、玉米油、大豆油樣本分別與芝麻香精樣本按不同體積比例(10%～90%)混合，得到菜籽油摻偽樣本JC1—JC9、玉米油摻偽樣本JY1—JY9和大豆油摻偽樣本JD1—JD9。將所有樣本混合后放在攪拌機上攪拌10 min，而后立刻進行熒光光譜采集。樣本信息如表1所列。

表1 樣本信息表Table 1 Reagents and samples

圖1 Z1的三維熒光光譜(a)及灰度圖(b)Fig.1 The 3D fluorescence spectrum (a) andgrayscale map (b) of Z1

設(shè)定FS920熒光光譜儀激發(fā)區(qū)間250～550 nm，步長為10 nm，發(fā)射波長260～750 nm，步長為2 nm，狹縫寬度1.1 mm，對應(yīng)光譜分辨率為2 nm，采集得到43個樣本三維光譜數(shù)據(jù)(246×31×43)。每個樣本的熒光光譜采集三次平均得到最終結(jié)果。將獲得的熒光光譜進行激發(fā)發(fā)射校正預(yù)處理。數(shù)據(jù)操作皆在MATLAB R2014a環(huán)境下完成。芝麻油Z1三維熒光光譜圖及對應(yīng)灰度圖如圖1所示。

1.1 方法

1.1.1 小波多尺度分析

小波多尺度分析的嚴格和完整的介紹參見文獻[14]。以下作理論簡述：

設(shè){V}j∈Z是L2(R2)的一個二維多尺度分析(multi-resolution analysis, MRA)，尺度函數(shù)為φ，二維尺度空間為Vj=Vj?Vj，定義小波空間Wj，Vj+1=Vj?Wj。定義三個小波函數(shù)：

(1)

(2)

(3)

構(gòu)成小波子空間Wj規(guī)范正交基，其收縮平移是L2(R2)的一個標準正交基。將二維圖像f(x，y)∈L2(R2)多尺度小波分解得到

(4)

式中

1.2 小波矩

將樣本光譜矩陣的相對熒光強度看作灰度值，則熒光光譜數(shù)據(jù)矩陣可表示為一幅灰度圖。對于二維平面上的灰度圖像f(x，y)，它的p+q階幾何矩定義為

(5)

如果共軛濾波器H(ω)在零點處有R+1次平滑性。將圖像f(x，y)在尺度函數(shù)φ(x，y)，小波函數(shù)Ψ(x，y)上展開，其逼近系數(shù)為{am，n(j)}，則當p+q≤R時，以小波變換逼近系數(shù)所表達的p+q階小波矩成立[15]

(6)

1.3 譜系聚類

譜系聚類又稱層次聚類，是效果較好、經(jīng)常使用的聚類算法之一。其基本原理如下[16]：

設(shè)待分類的模式特征矢量為{x1，x2，…，xN}，GN表示第k次合并時的第i類。則譜系聚類算法基本步驟為：

② 計算各類間距離Dij，由此生成一個對稱的距離矩陣D(k)=(Dij)m×m，其中m為類的個數(shù)(初始時m=N)。

④ 檢查類的個數(shù)，如果m大于2，轉(zhuǎn)至步驟②； 否則停止。

1.4 模型評價

結(jié)合鄧恩分類指數(shù)(Dunn’s cluster validity index，DVI)評價聚類結(jié)果[17]。設(shè)樣本被分為K類，分別用Y1,Y2, …,Ym, …,Yn, …,YK各表示所劃分的K個樣本空間，那么DVI可表示為

(7)

即，DVI越大，則聚類樣本的類間距越大，同時類內(nèi)距越小，整體分類效果越好。

2 結(jié)果與討論

用db2小波將熒光光譜進行MRSD分解。利用任一尺度逼近皆可用來構(gòu)造小波矩，但由于存在吉布斯效應(yīng)，隨著分解尺度的增加會產(chǎn)生積分誤差[15]。因此，選擇第一尺度逼近系數(shù)重構(gòu)光譜。為了增強實時性，將重構(gòu)光譜歸一化到0～1范圍內(nèi)。以芝麻油Z1為例，重構(gòu)光譜及原光譜的指紋圖如圖2(a)和(b)所示，發(fā)射圖如圖2(c)和(d)所示。

圖2 Z1的光譜圖和第一尺度重構(gòu)光譜圖Fig.2 The original spectrum and the reconstructed spectrum of Z1

圖3 樣本矩集圖示(Wp≤2,q≤2)Fig.3 The graphical of the moments (Wp≤2,q≤2)

小波矩提取光譜形狀的幾何信息，不同的小波矩值表征光譜不同層面的信息。構(gòu)造樣本的前兩階矩值小波矩：W0,0，W1,0，W1,1，W0,1，W2,0，W2,1，W3,2，W1,2，W0,2。將矩值Z-score標準化，圖示化如圖3所示： 芝麻油和摻偽芝麻油樣本矩值特征W0,0，W1,0，W1,1，W0,1，W2,0存在重疊，無法通過譜系聚類法分類； 而矩值W2,1，W2,2，W1,2，W0,2相互分離，存在鑒別的可能性； 隨著矩階數(shù)增加，芝麻油與摻偽樣本類間距有增加趨勢。

定義樣本間距歐式距離，類間距離差平方和。分別用九個矩值將樣本進行譜系聚類。結(jié)果表明： 矩值W0,0，W1,0，W1,1，W0,1，W2,0無法鑒別摻偽樣本； 矩值W2,1，W2,2，W1,2，W0,2皆可鑒別摻偽樣本。以W2,2為例，其聚類樹形圖如圖4所示： 芝麻油在1.26上聚成一類，三類摻偽芝麻油在2.78上聚成一類，合并兩類則需8.45以上。結(jié)果表明，小波矩可以提取樣本的有效分類特征，可實現(xiàn)摻偽芝麻油的分類鑒別。計算前兩階小波矩W2,1，W2,2，W1,2，W0,2中任一矩值作為特征進行譜系聚類，即可鑒別摻偽芝麻油。

圖4 樣本的聚類樹形圖(W2,2)Fig.4 The cluster tree of the samples (W2,2)

隨著矩階數(shù)的增加，芝麻油和摻偽芝麻油矩值特征的類間距有增加趨勢(圖3)。低階小波矩提取光譜的整體性特征，高階矩提取細節(jié)特征。階數(shù)低，提取的細節(jié)信息量不足，但階數(shù)過高，也會因高階矩敏感于噪聲和微小誤差造成分類效果差。

2.1 同階小波矩值分類效果及規(guī)律

同階小波矩組成的矩集表征著光譜的同一幾何信息，其所包含的各矩值為該幾何信息的分量。計算樣本各階小波矩集進行譜系聚類，觀察聚類結(jié)果，并計算DVI。以十階矩各矩值DVI為例，十階小波矩各矩值圖示化如圖5(a)所示，其DVI值如圖5(b)所示。

結(jié)果表明，當p，q如圖5中方式排列時，同階小波矩分類效果呈現(xiàn)規(guī)律性，但低階(階數(shù)n≤4)和高階(階數(shù)n≥5)規(guī)律不一致。高階： 如圖5(b)，同階矩DVI隨著q的增大，p的減小有增大趨勢，即相同階矩q值越大分類效果越好，p值越小分類效果越好。p值過大同時q值小會造成分類失敗，失敗案例如圖5(b)中所示。其他高階小波矩在譜系聚類時有相同規(guī)律。矩值Wp≤10, q≥2可以鑒別摻偽芝麻油稱有效矩值，其中最佳有效矩值為W0,10。W0,n(n≥5)為高階小波矩定性分析的最佳表征。低階： 同階矩DVI隨著q的增大，p的減小呈先增后減的趨勢。0階和1階無有效矩值。2，3和4階的最佳有效矩值分別為W2,2，W3,3，W2,4。

2.2 不同階矩值分類效果及規(guī)律

不同階矩值表征著光譜不同層面的幾何信息。計算各階小波矩的最佳有效矩值，以各階最佳有效矩值為特征將樣本進行譜系聚類，并計算DVI。矩值圖示化如圖6(a)所示，DVI值如圖6(b)所示。

如圖6(a)所示，隨著矩階數(shù)的增加，樣本Z3和Z5的矩值特征與其他芝麻油樣本差異逐漸增大，導(dǎo)致高階小波矩分類效果不佳。高階矩提取細節(jié)特征，對噪聲和微小差異存在放大作用。如圖6(b)所示，DVI隨著階數(shù)的增加先增加后減小，最后趨于穩(wěn)定。隨著階數(shù)的增加，分類效果漸佳，但階數(shù)過高會造成樣本Z3和Z5與其他芝麻油樣本差異化，造成分類效果變差。W0,q≥2可以鑒別摻偽芝麻油，稱為目標矩值，其中W0,6為最佳目標矩值。W0,6聚類樹形圖如圖7所示： 芝麻油1.24以上聚成一類，三類摻偽芝麻油1.13以上聚成一類，合并兩類則需8.94以上。文中所確定的小波矩的有效及目標矩值是鑒別摻偽芝麻油樣本的有效特征，直接計算樣本的任一有效特征進行譜系聚類，即可準確鑒別摻偽芝麻油。

圖5 十階小波矩各矩值分類效果及規(guī)律Fig.5 The DVI of the tenth order wavelet moments

圖6 不同階小波矩分類效果及規(guī)律Fig.6 The DVI of different order wavelet moments

圖7 各階小波矩中最佳有效矩值W0,6聚類樹形圖Fig.7 The cluster tree of optimal target WMs (W0,6)

3 結(jié) 論

提出將小波矩應(yīng)用到三維熒光光譜，以有效矩值為特征進行譜系聚類，實現(xiàn)了摻偽芝麻油樣本的鑒別。以MRSD的一階逼近重構(gòu)光譜，去除了噪聲，減少光譜數(shù)據(jù)量72.4%，增加了矩值法的抗噪穩(wěn)定性和實時性。通過研究同階矩及各階矩分類效果及規(guī)律，確定了可以鑒別摻偽芝麻油的小波矩值。該方法簡單快速有效，利用任一有效特征即可鑒別摻偽麻油。研究思路及結(jié)論為矩值法應(yīng)用到三維熒光光譜提供參考。為質(zhì)監(jiān)部門及生產(chǎn)企業(yè)提供油品檢測和鑒定手段。