汪 耀，孫定凱，董正奇，孫祖明，林 軍

（1.浙江萬達汽車方向機股份有限公司，浙江杭州311258；2.山東大學材料科學與工程學院，山東濟南250061）

0 引言

隨著我國汽車市場競爭的加劇，以及新能源汽車的發(fā)展，消費者對汽車舒適性的要求越來越高。振動和噪聲，特別是電動助力轉向管柱的振動可以被駕駛員直接感知，嚴重影響汽車駕駛舒適性和操縱穩(wěn)定性，逐漸成為消費者選購汽車時主要考慮的因素之一。因此，電動助力轉向管柱的模態(tài)作為整車NVH（Noise，Vibration and Harshness）性能的重要組成部分，是汽車設計必須關注的一個指標，越來越受到重視［1-4］。

有限元法是在當今工程分析中獲得最廣泛應用的數(shù)值計算方法。由于它的通用性和有效性，受到工程技術界的高度重視［5］。為了解決汽車電動助力轉向管柱的振動問題，本文作者利用有限元法，在汽車早期正向設計階段對電動助力轉向管柱的模態(tài)進行有限元分析，使電動助力轉向管柱NVH性能滿足整車設計目標要求，保證產(chǎn)品質(zhì)量，提升產(chǎn)品競爭力。

1 模態(tài)分析理論

在模態(tài)分析中，電動助力轉向管柱和方向盤帶氣囊總成被看作是一個多自由度的振動系統(tǒng)。對一個具有n個自由度的無阻尼系統(tǒng)而言，它具有n個固有頻率，任一瞬時的運動形態(tài)要用n個獨立的廣義坐標來描述，系統(tǒng)的運動微分方程一般是n個相互耦合的二階常微分方程組成的方程組［6］。當系統(tǒng)所受外力為零時，n自由度系統(tǒng)的固有振動方程為

這個系統(tǒng)的固有頻率為

當激勵頻率與這個系統(tǒng)固有頻率相同或相近時，即發(fā)生共振現(xiàn)象，響應的振幅急劇增大。引發(fā)電動助力轉向管柱怠速振動的原因是怠速時發(fā)動機激勵頻率與電動助力轉向管柱固有頻率接近。因此，避免激勵源和電動助力轉向管柱的固有頻率耦合，成為改善電動助力轉向管柱動態(tài)特性的關鍵。發(fā)動機怠速時的激振主要是二階往復慣性力，其頻率與發(fā)動機轉速和氣缸數(shù)有關， 計算公式［7］為

其中：n為怠速轉速；Z為氣缸數(shù)。

乘用車發(fā)動機的怠速轉速一般為700～1 000 r／min，對于4缸發(fā)動機，怠速激振頻率為23～33 Hz。為避免電動助力轉向管柱在怠速下產(chǎn)生抖動，電動助力轉向管柱的固有頻率應避開發(fā)動機怠速激振頻率區(qū)間。根據(jù)主機廠要求，文中電動助力轉向管柱橫向和垂向一階固有頻率均需高于45 Hz。

2 有限元模態(tài)分析

目前，各主機廠已廣泛運用有限元法進行NVH性能分析，降低了開發(fā)成本，縮短了開發(fā)周期。由于電動助力轉向管柱的振動直接反映在方向盤上，為了使有限元分析結果更加真實有效，將轉向管柱與方向盤及氣囊裝配在一起進行分析，研究其模態(tài)是否滿足主機廠要求。

2.1 網(wǎng)格劃分

電動助力轉向管柱由多個部件組裝而成，結構較為復雜，在保證有限元模型準確性的前提下，考慮適當控制模型的規(guī)模以節(jié)約分析計算的成本，因而對模型進行必要的簡化，進行幾何清理，刪除對模態(tài)影響較小的零部件結構以及一些不重要的倒角、圓孔特征等，然后進行網(wǎng)格劃分。

模型中，上下柱管、護罩支架、調(diào)節(jié)支架總成等沖壓件和管件，都是薄壁結構，可以抽取中面，劃分殼單元，以四邊形殼單元為主，包含少量三角形單元。為保證分析的精度，三角形單元的比例需控制在10%以下，并按實際厚度賦予不同的厚度。轉向軸、節(jié)叉、方向盤骨架、發(fā)泡材料等采用十節(jié)點四面體單元。由于氣囊內(nèi)部結構過于復雜，采用質(zhì)量點替代。電機和減速機構按質(zhì)量與質(zhì)心作簡化，通過改變密度的方式來調(diào)整其總質(zhì)量和質(zhì)心位置，與實際工況保持一致。各部件之間的焊縫采用剛性連接。整個模型共包含673 580個單元，200 076個節(jié)點。完整的有限元模型如圖1所示。

圖1 電動助力轉向管柱有限元模型

2.2 材料屬性及約束

在模態(tài)分析中，電動助力轉向管柱各零部件均視為線彈性材料，計算中設置的主要材料屬性如表1所示。

表1 主要材料屬性

根據(jù)電動助力轉向管柱的實際裝車狀態(tài)，將上下支架的安裝螺栓處固定，約束所有的平動和轉動自由度。

2.3 原結構分析結果

從激勵與結構的關系出發(fā)，低階模態(tài)最易引起共振。為了避免共振，要求電動助力轉向管柱的一階模態(tài)必須避開發(fā)動機怠速激振頻率。對設置好的有限元模型進行計算分析，提取電動助力轉向管柱的一階模態(tài)并對其進行評估，結果如圖2、圖3所示。

圖2 一階橫向模態(tài)

圖3 一階垂向模態(tài)

分析結果可知電動助力轉向管柱的一階橫向模態(tài)為44.5 Hz，不滿足設計指標，容易引起方向盤抖動的問題，因此必須對原結構進行設計優(yōu)化。

2.4 優(yōu)化后分析結果

從原結構分析結果可以看出：電動助力轉向管柱的一階垂向模態(tài)滿足要求，而一階橫向模態(tài)頻率偏低，容易在發(fā)動機激勵作用下產(chǎn)生共振，嚴重影響駕駛舒適性和行車安全性。因此，必須對電動助力轉向管柱的結構進行設計改進。根據(jù)公式（2），決定電動助力轉向管柱固有頻率的因素是系統(tǒng)的剛度和質(zhì)量，可通過增加系統(tǒng)剛度或減輕系統(tǒng)質(zhì)量的方法來提升固有頻率。增加電動助力轉向管柱的橫向剛度，可以提高其一階橫向模態(tài)，避免共振發(fā)生。

在優(yōu)化過程中，考慮到安裝點跨距和安裝點到柱管中心高度等條件受主機廠硬點約束，不能輕易變動，以及部分零件為借用件，改動會對其他產(chǎn)品造成影響，應盡量減少改動的零件數(shù)量，以降低改進的費用。同時根據(jù)經(jīng)驗，調(diào)節(jié)支架總成對電動助力轉向管柱的橫向剛度影響較大，因而優(yōu)先考慮對其進行改進，提高其橫向剛度，從而保證電動助力轉向管柱的一階橫向模態(tài)符合設計要求。最終決定加高調(diào)節(jié)支架的側面支撐高度10 mm，并在安裝支架上增加兩條加強筋，如圖4所示，然后對優(yōu)化后的結構進行模態(tài)分析，以評估優(yōu)化效果。

圖4 調(diào)節(jié)支架總成優(yōu)化示意

通過結構優(yōu)化，觀察優(yōu)化后電動助力轉向管柱的一階模態(tài)并與原狀態(tài)進行對比，優(yōu)化后一階橫向模態(tài)從44.5 Hz提高到46.3 Hz，提高了1.8 Hz，如圖5、圖6所示。

圖5 優(yōu)化后一階橫向模態(tài)

圖6 優(yōu)化后一階垂向模態(tài)

分析結果可知優(yōu)化后電動助力轉向管柱一階橫向模態(tài)均滿足45 Hz目標值，并留有一定安全余量，達到了電動助力轉向管柱與發(fā)動機避頻的目的。

3 模態(tài)試驗

為了進一步確定優(yōu)化后電動助力轉向管柱的動態(tài)特性，驗證有限元優(yōu)化方案的可行性和準確性，對電動助力轉向管柱進行模態(tài)試驗。將優(yōu)化后電動助力轉向管柱按裝車方式固定在剛性臺架上，如圖7所示，模擬轉向管柱的實際裝車狀態(tài)。

圖7 模態(tài)試驗

采用錘擊法對其進行模態(tài)試驗，試驗結果如圖8、圖9所示。

圖8 優(yōu)化后一階橫向試驗模態(tài)

圖9 優(yōu)化后一階垂向試驗模態(tài)

將試驗結果與優(yōu)化后有限元分析結果進行對比，具體如表2所示?？梢钥闯觯弘妱又D向管柱的一階橫向模態(tài)為45.9 Hz，一階垂向模態(tài)為49 Hz，均滿足一階模態(tài)高于45 Hz的要求。

表2 優(yōu)化后有限元分析與試驗結果對比

4 結論

主要研究了電動助力轉向管柱的固有頻率，進行分析、評價和優(yōu)化，并將有限元分析與模態(tài)試驗對標。測試結果顯示：電動助力轉向管柱的一階橫向模態(tài)為45.9 Hz，一階垂向模態(tài)為49 Hz，均高于45 Hz的設計要求，避開了發(fā)動機怠速激振頻率，不會引起共振，滿足整車NVH性能要求。同時，有限元分析結果各階振型與試驗模態(tài)一致，數(shù)值上接近，各結果誤差均小于5%，驗證了有限元分析的準確性和可行性，充分體現(xiàn)了有限元分析在產(chǎn)品開發(fā)過程中快速、高效的特點，降低了開發(fā)成本，縮短了開發(fā)周期，為以后同類電動助力轉向管柱的模態(tài)分析提供了理論依據(jù)。