袁定強(qiáng)， 郭明旻， 張 鵬,3， 林志陽(yáng)， 房 銳

(1. 上海大學(xué)上海市應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)研究所，上海 200072;2. 復(fù)旦大學(xué)航空航天系，上海 200433；3. 上海市能源工程力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200072 4. 云南省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院有限公司 陸地交通氣象災(zāi)害防治技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室, 昆明 650200)

U 形轉(zhuǎn)向（車(chē)輛路口掉頭）是導(dǎo)致車(chē)輛擁堵的主要原因之一，因此有必要對(duì)路口車(chē)輛的U形轉(zhuǎn)向問(wèn)題進(jìn)行研究。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)U 形轉(zhuǎn)向問(wèn)題的研究[1-8]更多地是從道路交通設(shè)計(jì)和工程應(yīng)用角度出發(fā)，沒(méi)有利用交通流相關(guān)的模型理論進(jìn)行分析，因此未能從本質(zhì)上揭示流量密度等因素的影響。也有學(xué)者從交通流模型角度出發(fā)，研究車(chē)輛的路口轉(zhuǎn)向問(wèn)題。Yang等[9]研究了在路口處用右轉(zhuǎn)再加U 形轉(zhuǎn)向方式代替原來(lái)的直接左轉(zhuǎn)方式，用CORSIM 交通仿真工具比較了這兩種方式對(duì)路口處的車(chē)輛出行時(shí)間、延誤時(shí)間和交通流量的影響。Carter等[10]研究了十字路口處的車(chē)輛U 形轉(zhuǎn)向?qū)β肪W(wǎng)車(chē)流量的影響。Combinido等[11]用元胞自動(dòng)機(jī)NaSch模型模擬了十字路口處用右轉(zhuǎn)加U 形轉(zhuǎn)向代替直接左轉(zhuǎn)的問(wèn)題，并根據(jù)車(chē)輛轉(zhuǎn)向行為對(duì)轉(zhuǎn)向處道路進(jìn)行特殊的元胞劃分，但并沒(méi)有采用元胞交錯(cuò)網(wǎng)格，不完全符合實(shí)際. Meel等[12]研究了道路中途車(chē)輛U 形轉(zhuǎn)向（在道路的中央分隔帶切開(kāi)一段，用于車(chē)輛U 形轉(zhuǎn)向）問(wèn)題，將此種道路U 形轉(zhuǎn)向設(shè)計(jì)細(xì)分為4 類(lèi)，并比較了這4 類(lèi)設(shè)計(jì)在車(chē)流量、交通事故方面的優(yōu)缺點(diǎn)。

隨著計(jì)算機(jī)軟件技術(shù)的發(fā)展，國(guó)內(nèi)外學(xué)者或軟件公司基于交通流理論模型開(kāi)發(fā)出了交通仿真模擬軟件。如科研人員利用VISSIM[13-17]或AIMSUN[18]研究了各種車(chē)輛U 形轉(zhuǎn)向問(wèn)題。仿真軟件中采用了其他相關(guān)交通流仿真模型，并非是以元胞自動(dòng)機(jī)NaSch 模型為基礎(chǔ)，并且所研究問(wèn)題更多地偏向于左轉(zhuǎn)加掉頭模式或是十字路口車(chē)輛掉頭，未考慮丁字路口的車(chē)輛U形轉(zhuǎn)向問(wèn)題。

王金剛[19]對(duì)丁字路口車(chē)輛遠(yuǎn)引調(diào)頭交通組織方法展開(kāi)了研究，在丁字路口處將車(chē)輛調(diào)頭分為直接左轉(zhuǎn)和右轉(zhuǎn)加調(diào)頭兩種情況分別探討。孫立[20]對(duì)城市信號(hào)交叉口調(diào)頭選位方法進(jìn)行了研究，首先分析了信號(hào)交叉口調(diào)頭需求及組織方法，之后分別對(duì)單左轉(zhuǎn)車(chē)道交叉口調(diào)頭選位和雙左轉(zhuǎn)車(chē)道交叉口調(diào)頭選位兩種情況進(jìn)行了研究。Zhou等[21]對(duì)交叉口車(chē)輛右轉(zhuǎn)加調(diào)頭的轉(zhuǎn)向過(guò)程進(jìn)行研究，實(shí)際是用右轉(zhuǎn)加調(diào)頭來(lái)實(shí)現(xiàn)車(chē)輛左轉(zhuǎn)。以上研究都沒(méi)有考慮車(chē)輛調(diào)頭對(duì)車(chē)流量的影響，也沒(méi)有用相關(guān)交通流理論模型進(jìn)行模擬分析。

Adams等[22]研究了左轉(zhuǎn)車(chē)道和調(diào)頭車(chē)道在同一個(gè)車(chē)道時(shí)，調(diào)頭車(chē)道的車(chē)輛數(shù)量比例對(duì)車(chē)流量的影響。Liu等[23]研究了車(chē)道出口與下游掉頭位置之間的間隔距離對(duì)車(chē)輛行駛安全的影響，通過(guò)將車(chē)輛左轉(zhuǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)換成右轉(zhuǎn)加調(diào)頭問(wèn)題，并用最大似然估計(jì)方法對(duì)研究結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。Ben-Edigbe[24]用分段模型對(duì)道路從中央隔離帶開(kāi)口的車(chē)輛調(diào)頭問(wèn)題進(jìn)行研究，通過(guò)對(duì)此段道路進(jìn)行數(shù)據(jù)實(shí)際采集并加以分析，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。

Kong等[25]對(duì)處于信號(hào)交叉口的U 形返回調(diào)頭路段進(jìn)行了流量評(píng)估，通過(guò)將信號(hào)交叉口路段的U 形調(diào)頭返回分為4 種類(lèi)型，建立相關(guān)的拓?fù)鋱D，對(duì)其進(jìn)行模擬分析，并以左轉(zhuǎn)車(chē)道的飽和度、平均排隊(duì)長(zhǎng)度和信號(hào)控制的平均延誤作為評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，得出最優(yōu)的信號(hào)交叉口U 形返回的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。郭宏偉等[26]則以NaSch 模型為基礎(chǔ)建立設(shè)置U 形轉(zhuǎn)向的路段交通流模型，并對(duì)其特性進(jìn)行模擬分析，研究了車(chē)流從自由流狀態(tài)到擁擠狀態(tài)的相變，但該模型并非真實(shí)道路交叉口，沒(méi)有引入紅綠燈，以及車(chē)輛U 形轉(zhuǎn)向軌跡過(guò)于簡(jiǎn)化。

上述從多個(gè)角度出發(fā)對(duì)車(chē)輛U 形轉(zhuǎn)向問(wèn)題的研究，用于道路設(shè)計(jì)或利用已有的交通仿真軟件進(jìn)行模擬仿真，對(duì)車(chē)流量密度的影響考慮的較少。部分文獻(xiàn)雖然采用交通流模型進(jìn)行模擬仿真，考慮了車(chē)流量密度等因素，但更多是以十字路口車(chē)輛的U 形轉(zhuǎn)向和用右轉(zhuǎn)加U 形轉(zhuǎn)向代替直接左轉(zhuǎn)等相關(guān)場(chǎng)景為基礎(chǔ)，沒(méi)有考慮丁字路口車(chē)輛U 形轉(zhuǎn)向的車(chē)流量密度問(wèn)題。以上研究中在交叉口沒(méi)有引入真實(shí)的紅綠燈，部分文獻(xiàn)的微觀(guān)仿真在轉(zhuǎn)向處的元胞劃分不符合實(shí)際，并且建立的模擬場(chǎng)景不真實(shí)。

因此基于上述工作，本工作以丁字路口為原型來(lái)建立車(chē)輛U 形轉(zhuǎn)向模型，引入符合實(shí)際的紅綠燈，以NaSch 模型為基礎(chǔ)進(jìn)行模擬仿真，使轉(zhuǎn)向車(chē)道元胞劃分與直行車(chē)道元胞劃分交錯(cuò)分布，研究丁字路口車(chē)輛U 形轉(zhuǎn)向車(chē)道位置的不同對(duì)車(chē)流量的影響。

1 模 型

本工作研究的是丁字路口“丁”字上邊一橫左半部分的U 形轉(zhuǎn)向車(chē)輛及各車(chē)道流量問(wèn)題。丁字路口各條車(chē)道的車(chē)流流向如圖1 所示。本工作將分2 種情況研究U 形轉(zhuǎn)向車(chē)道位置的變化對(duì)流量的影響。

圖1 丁字路口U 形轉(zhuǎn)向示意圖Fig.1 Sketch of U-turn at T-crossing

圖1中的實(shí)線(xiàn)方框表示各個(gè)車(chē)道的車(chē)流會(huì)發(fā)生沖突，分別是路口的上方左轉(zhuǎn)車(chē)道、右方左轉(zhuǎn)車(chē)道、下方直行車(chē)道和下方U 形轉(zhuǎn)向車(chē)道，因此需要為這4 個(gè)車(chē)道引入紅綠燈。設(shè)置紅綠燈周期為45 s，將黃燈視為綠燈。路口的上方左轉(zhuǎn)車(chē)道、右方左轉(zhuǎn)車(chē)道和下方直行車(chē)道的綠燈時(shí)間都為15 s，按順時(shí)針從上往下變化。對(duì)于U 形轉(zhuǎn)向車(chē)道的綠燈時(shí)間，圖1(a)中就是右方左轉(zhuǎn)車(chē)道的紅燈時(shí)間，為30 s；圖1(b)中就是右方左轉(zhuǎn)車(chē)道和下方直行車(chē)道都是紅燈的時(shí)間，為15 s。因此在一個(gè)紅綠燈周期內(nèi)，圖1(a)的U 形轉(zhuǎn)向車(chē)道的綠燈時(shí)間比圖1(b)的U 形轉(zhuǎn)向車(chē)道的綠燈時(shí)間多15 s。

1.1 道路元胞劃分

對(duì)圖1 中的虛線(xiàn)框部分進(jìn)行道路元胞劃分（見(jiàn)圖2），其中D、E、F 車(chē)道分為自由行駛區(qū)、強(qiáng)制換道區(qū)、禁止換道區(qū)和路口轉(zhuǎn)向區(qū)，A、B、C 車(chē)道分為自由行駛區(qū)和路口轉(zhuǎn)向區(qū)。A、B、C車(chē)道在自由行駛區(qū)都是直行車(chē)道，其中圖2(a)中的D、E、F 車(chē)道分別是U 形轉(zhuǎn)向、直行和右轉(zhuǎn)車(chē)道，圖2(b)中的D、E、F 車(chē)道分別是直行、U 形轉(zhuǎn)向和右轉(zhuǎn)車(chē)道。而對(duì)于上方左轉(zhuǎn)車(chē)道，由于紅綠燈時(shí)間的間隔，其對(duì)U 形轉(zhuǎn)向車(chē)道的車(chē)輛沒(méi)有影響，同時(shí)也為簡(jiǎn)化模擬，該車(chē)道車(chē)流不予考慮。

圖2 丁字路口U 形轉(zhuǎn)向道路元胞劃分示意圖Fig.2 Sketch of road cells of U-turn at T-crossing

每個(gè)車(chē)道被劃分為L(zhǎng) 個(gè)元胞，每個(gè)元胞在每一時(shí)刻的狀態(tài)為空或被一輛車(chē)速為v 的車(chē)輛占據(jù)。為精確刻畫(huà)U 形轉(zhuǎn)向車(chē)輛的交通流特性，將每個(gè)元胞長(zhǎng)度定為3.75 m。除了在路口轉(zhuǎn)向區(qū)部分車(chē)輛改變行駛方向會(huì)占用至少兩個(gè)元胞以上，其余車(chē)輛均占用兩個(gè)元胞。車(chē)輛的最大速度為vmax=5（無(wú)量綱數(shù)），對(duì)應(yīng)實(shí)際速度為67.5 km/h。按照實(shí)際的道路交通規(guī)劃設(shè)計(jì)，每條車(chē)道的寬度為3.5 m，中央分隔帶的寬度為2 m，而路口轉(zhuǎn)向區(qū)沒(méi)有中央分隔帶。設(shè)置道路總長(zhǎng)度為134 個(gè)元胞，對(duì)應(yīng)實(shí)際長(zhǎng)度為502.5 m。A-B-C 車(chē)道的自由行駛區(qū)長(zhǎng)度為128 個(gè)元胞。D-E-F 車(chē)道的自由行駛區(qū)長(zhǎng)度為88 個(gè)元胞，強(qiáng)制換道區(qū)長(zhǎng)度為30 個(gè)元胞，禁止換道區(qū)長(zhǎng)度為10 個(gè)元胞。路口轉(zhuǎn)向區(qū)長(zhǎng)度為6 個(gè)元胞。

郭宏偉等[26]對(duì)轉(zhuǎn)向區(qū)域的轉(zhuǎn)向車(chē)輛沒(méi)有按實(shí)際的車(chē)輛轉(zhuǎn)向軌跡劃分元胞，而本工作對(duì)此加以改進(jìn)，使轉(zhuǎn)向車(chē)道的元胞劃分與直行車(chē)道的元胞劃分交錯(cuò)重疊，這樣更能體現(xiàn)U 形轉(zhuǎn)向車(chē)輛對(duì)路口交通的影響。如圖3 所示，右方左轉(zhuǎn)車(chē)道的元胞以T 表示，U 形轉(zhuǎn)向車(chē)道的元胞以U 表示，其余直行車(chē)道的元胞以所在車(chē)道字母編號(hào)表示。T 車(chē)道和U 車(chē)道的車(chē)輛占用本車(chē)道連續(xù)兩個(gè)元胞，同時(shí)也要占用直線(xiàn)車(chē)道相重疊的多個(gè)元胞。因此轉(zhuǎn)向車(chē)輛要前行到下一個(gè)元胞時(shí)，與之重疊交錯(cuò)的直線(xiàn)車(chē)道元胞必須全部為空車(chē)輛才可以前行。

1.2 換道規(guī)則

車(chē)輛在自由行駛區(qū)行駛時(shí)按自由換道規(guī)則換道，在強(qiáng)制換道區(qū)行駛時(shí)按強(qiáng)制換道規(guī)則換道。以xn(t)，vn(t)表示第n 輛車(chē)在t 時(shí)間步的位置和速度，dn(t)表示第n 輛車(chē)在t 時(shí)間步同前車(chē)n+1 之間的空元胞數(shù)量，因此dn(t) = xn+1(t)-xn(t)-l，其中l(wèi) 為車(chē)輛長(zhǎng)度。以x(n+1,other)(t)和x(n-1,other)(t)表示在t 時(shí)間步第n 輛車(chē)的鄰車(chē)道上前車(chē)和后車(chē)的位置，d(n,fother)(t)和d(n,bother)(t)表示在t 時(shí)間步第n 輛車(chē)同鄰車(chē)道前車(chē)和后車(chē)之間的空元胞數(shù)量，則d(n,fother)(t)=x(n+1,other)(t)-xn(t)-l, d(n,bother)(t)=xn(t)-x(n-1,other)(t)-l。

圖3 路口轉(zhuǎn)向區(qū)元胞交錯(cuò)劃分Fig.3 Staggered cells in the turning area

在自由換道區(qū)，車(chē)輛為了加速行駛而變換車(chē)道，換道需同時(shí)滿(mǎn)足動(dòng)機(jī)條件和安全條件：

如果動(dòng)機(jī)和安全條件均滿(mǎn)足，車(chē)輛將以概率pc換道。在D、E、F 車(chē)道的自由行駛區(qū)，當(dāng)車(chē)輛所在車(chē)道與本需行駛車(chē)道不一致時(shí)，車(chē)輛向本需行駛的車(chē)道方向上換道。當(dāng)車(chē)輛所在車(chē)道與本需行駛車(chē)道一致時(shí)，車(chē)輛向與前方車(chē)距最大的車(chē)道換道，以保證能夠加速行駛。而車(chē)輛在強(qiáng)制換道區(qū)行駛時(shí)，車(chē)輛將按照強(qiáng)制換道規(guī)則進(jìn)行換道，即

此規(guī)則表示將要換至車(chē)道的前方至少有一輛車(chē)車(chē)長(zhǎng)的距離，而后方車(chē)輛與本車(chē)也至少有一輛車(chē)的距離時(shí)，本車(chē)就立即換道，即“見(jiàn)縫就鉆”。若車(chē)輛將要進(jìn)入禁止換道區(qū)時(shí)還沒(méi)有完成換道，車(chē)輛將在此等待直至換道條件滿(mǎn)足換至相應(yīng)車(chē)道后再繼續(xù)向前行駛。

1.3 跟馳規(guī)則

本工作采用的車(chē)輛跟馳規(guī)則以NaSch 模型[27]為基礎(chǔ)。車(chē)輛在轉(zhuǎn)向過(guò)程中的轉(zhuǎn)向最大速度u = 1（無(wú)量綱數(shù)），轉(zhuǎn)向車(chē)輛在轉(zhuǎn)向區(qū)行駛不再進(jìn)行隨機(jī)慢化步驟。其余車(chē)輛最大速度為vmax。除了禁止換道區(qū)的首車(chē)在到達(dá)路口時(shí)受紅綠燈的限制外，車(chē)輛均按NaSch 模型的演化規(guī)則進(jìn)行速度和位置的更新，規(guī)則如下：

加速，

減速，

隨機(jī)慢化（以概率p），

位置更新，

2 數(shù)值模擬

數(shù)值模擬采用開(kāi)放邊界條件：以xhead(t)和xlast(t)表示道路上第t 時(shí)間步的首車(chē)和尾車(chē)位置。對(duì)于駛向路口三車(chē)道(D-E-F 車(chē)道)，當(dāng)xlast(t) ＞vmax時(shí)，若U 形轉(zhuǎn)向車(chē)輛進(jìn)車(chē)概率pu滿(mǎn)足，則一輛U 形轉(zhuǎn)向車(chē)輛進(jìn)入，若pu不滿(mǎn)足，則直行或右轉(zhuǎn)車(chē)輛以概率pin進(jìn)入，且此車(chē)是直行還是右轉(zhuǎn)車(chē)輛的概率都是50%。車(chē)輛以速度vmax進(jìn)入元胞min(vmax,xlast(t)-vmax)并成為新的尾車(chē)。對(duì)于駛離路口三車(chē)道(即A-B-C 車(chē)道，在路口轉(zhuǎn)向區(qū)為A-B-T 車(chē)道)，三條車(chē)道的進(jìn)車(chē)概率依次為pin,pin/2,pin?？紤]到上方直行車(chē)道和右方左轉(zhuǎn)車(chē)道的部分車(chē)輛會(huì)換至中車(chē)道行駛，因此中車(chē)道的車(chē)輛以概率pin/2 進(jìn)入。當(dāng)xlast(t)＞2 時(shí), 即在駛離路口的三車(chē)道各自的車(chē)輛入口處（見(jiàn)圖2）只要有一個(gè)車(chē)輛空位存在，且右方左轉(zhuǎn)車(chē)道綠燈亮?xí)r，此時(shí)駛離路口三車(chē)道對(duì)應(yīng)的有車(chē)輛空位的入口將有一輛u = 1 的車(chē)輛以對(duì)應(yīng)的概率進(jìn)入元胞2。當(dāng)xhead(t)＞L 時(shí)，首車(chē)以概率pout駛出系統(tǒng)。

對(duì)圖2 所示的兩種場(chǎng)景分別模擬，模擬時(shí)每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)為1 s。為消除暫態(tài)影響，每次模擬將前10 000 個(gè)時(shí)間步的結(jié)果舍棄，對(duì)之后的50 000 個(gè)時(shí)間步的各車(chē)道流量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。在每條車(chē)道設(shè)置n 個(gè)監(jiān)視截面，統(tǒng)計(jì)每個(gè)截面在t 時(shí)間步的流量, 則車(chē)道i 在統(tǒng)計(jì)時(shí)段內(nèi)的流量為。在自由行駛區(qū)和路口轉(zhuǎn)向區(qū)分別進(jìn)行流量統(tǒng)計(jì)。在模擬時(shí)設(shè)置車(chē)輛駛出車(chē)道的概率為pout= 1，車(chē)輛換道概率為pc= 0.7，車(chē)輛隨機(jī)慢化概率為p = 0.3。每次模擬時(shí)的進(jìn)車(chē)概率pin和pu都有變化，且進(jìn)車(chē)概率大小與相應(yīng)的車(chē)輛密度正相關(guān)，即隨著進(jìn)車(chē)概率的增大，相應(yīng)的車(chē)輛密度也增大。

2.1 U 形轉(zhuǎn)向車(chē)道位置變化對(duì)路口轉(zhuǎn)向區(qū)車(chē)流量的影響

圖4 表示路口轉(zhuǎn)向區(qū)U 形轉(zhuǎn)向車(chē)道流量隨概率pin和pu的變化。在pin較小時(shí)，轉(zhuǎn)向車(chē)道流量qu隨著pu的增大而快速增加，之后隨著pu的增大流量達(dá)到穩(wěn)定，說(shuō)明qu達(dá)到飽和流量。隨著pin的增加，qu達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的概率pu也增加，因?yàn)榇藭r(shí)直行和右轉(zhuǎn)車(chē)輛增多，轉(zhuǎn)向車(chē)流qu受直行和右轉(zhuǎn)車(chē)輛換道的影響, 就需要更大的進(jìn)車(chē)概率pu，流量qu才能達(dá)到飽和。對(duì)于場(chǎng)景一，隨著pin的增加，轉(zhuǎn)向車(chē)道的飽和流量逐步減小。而場(chǎng)景二中隨著pin的增加，飽和流量變化很小，且在pin接近1 時(shí)，場(chǎng)景一的飽和流量低于場(chǎng)景二。因?yàn)樵趫?chǎng)景一中路口轉(zhuǎn)向區(qū)U 形轉(zhuǎn)向車(chē)道車(chē)輛受右方左轉(zhuǎn)和中車(chē)道車(chē)輛影響大于場(chǎng)景二中只受右方左轉(zhuǎn)車(chē)輛影響。而在pin較小時(shí)，場(chǎng)景一的流量qu高于場(chǎng)景二，則是由于在一個(gè)紅綠燈周期內(nèi)場(chǎng)景一的U 形轉(zhuǎn)向綠燈時(shí)間比場(chǎng)景二多15 s。

圖5 為路口轉(zhuǎn)向區(qū)駛離路口方向的右方左轉(zhuǎn)車(chē)道(T 車(chē)道)流量變化圖。從圖中看出：隨著概率pu的增加, 流量qT最終穩(wěn)定變化, 是由于U 形轉(zhuǎn)向車(chē)道隨pu的增加而流量qu趨于穩(wěn)定, 從而使得路口轉(zhuǎn)向區(qū)右方左轉(zhuǎn)車(chē)道的流量穩(wěn)定。在pin一定時(shí), 場(chǎng)景一的流量qT高于場(chǎng)景二, 以及在場(chǎng)景一中pin較大pu較小時(shí)流量qT隨pu的增大而減小, 在場(chǎng)景二中pu較小時(shí)流量qT隨pu的增大而增大, 都是由于場(chǎng)景一和場(chǎng)景二U 形轉(zhuǎn)向車(chē)道的位置和綠燈時(shí)間的不同的影響。總之, 在路口轉(zhuǎn)向區(qū)駛離路口方向的右方左轉(zhuǎn)車(chē)道和U 形轉(zhuǎn)向車(chē)道的車(chē)輛之間相互影響。

圖4 路口轉(zhuǎn)向區(qū)U 形轉(zhuǎn)向車(chē)道流量Fig.4 Flow in the U-turn lane in the turning area

圖5 路口轉(zhuǎn)向區(qū)T 車(chē)道流量Fig.5 Flow in the T lane in the turning area

截取第14 500 s 到15 000 s 的車(chē)輛位置數(shù)據(jù)，繪制相圖，結(jié)果如圖6 所示。兩個(gè)場(chǎng)景的車(chē)輛進(jìn)入概率pu和pin都為30%。車(chē)輛所在位置（橫坐標(biāo)）1 至134 表示駛向路口三車(chē)道的車(chē)輛隨時(shí)間移動(dòng)過(guò)程，135 至268 表示駛離路口三車(chē)道的車(chē)輛隨時(shí)間移動(dòng)的過(guò)程。圖中出現(xiàn)多個(gè)車(chē)輛重疊在一起是因?yàn)樗鼈兯谖恢迷幪?hào)相同，但它們位于不同的車(chē)道。從圖6 中可以明顯看出，駛向路口三車(chē)道車(chē)輛由于在強(qiáng)制換道區(qū)未及時(shí)換道而停留于此引起了車(chē)輛堵塞，使此三車(chē)道的車(chē)輛只能緩慢前行。對(duì)于駛離路口三車(chē)道車(chē)輛不需要強(qiáng)制換道也沒(méi)有紅綠燈限制，因此車(chē)輛一直保持暢行。車(chē)輛位置130 附近部分元胞為空，是由于車(chē)輛在強(qiáng)制換道區(qū)沒(méi)有及時(shí)換道而長(zhǎng)時(shí)間停留以至于禁止換道區(qū)沒(méi)有了車(chē)輛，以及車(chē)輛駛出路口所致。另外，從圖6 可看出，場(chǎng)景一駛向路口方向的車(chē)流量低于場(chǎng)景二。

圖6 進(jìn)車(chē)概率pu 和pin 都為30%時(shí)第14 500 到15 000 s 的車(chē)輛位置相圖Fig.6 Phase diagram of vehicles’ locations between 14 500 and 15 000 s when pu and pin are both 30

2.2 U 形轉(zhuǎn)向車(chē)道位置變化對(duì)自由行駛區(qū)車(chē)流量的影響

圖7為駛離路口方向自由行駛區(qū)三車(chē)道(A、B、C 車(chē)道)的流量變化圖?？梢钥闯觯涸趐in一定時(shí)，流量隨pu的增大而快速達(dá)到飽和；在pin低于0.5 時(shí)，場(chǎng)景一的流量qABC高于場(chǎng)景二（見(jiàn)圖4）是由于此時(shí)場(chǎng)景一的U 形轉(zhuǎn)向流量qu高于場(chǎng)景二，之后轉(zhuǎn)向車(chē)輛進(jìn)入此三車(chē)道使流量qABC增加；在pin高于0.5 時(shí)，場(chǎng)景一中此三車(chē)道飽和流量qABC低于場(chǎng)景二，是由于在場(chǎng)景一中路口轉(zhuǎn)向區(qū)U 形轉(zhuǎn)向車(chē)道和此三車(chē)道中的中車(chē)道和右方左轉(zhuǎn)車(chē)道相互影響使流量減小，以及此時(shí)場(chǎng)景一的U 形轉(zhuǎn)向流量qu低于場(chǎng)景二所致。但總體上U 形轉(zhuǎn)向車(chē)道位置的不同對(duì)A-B-C 車(chē)道的流量影響不大。

圖7 駛離路口方向自由行駛區(qū)A、B、C 車(chē)道流量Fig.7 Flows in lanes A, B and C when driving out crossing

圖8為駛向路口方向自由行駛區(qū)三車(chē)道(D、E、F 車(chē)道)的流量變化。從圖中看出，場(chǎng)景一和場(chǎng)景二的流量變化有顯著差異。場(chǎng)景一中流量qDEF先隨著pu從0 處開(kāi)始增大而增大，之后趨于平緩，在pu＞0.8 時(shí)減小。隨著pin的增大，在pu＜0.8 時(shí)流量qDEF趨于平緩，并且流量飽和值逐步減小。場(chǎng)景二中流量qDEF先隨著pu從0 處開(kāi)始增大而增大，達(dá)到峰值后就逐步減小，幾乎沒(méi)有平緩過(guò)渡期。這是由于場(chǎng)景一中U 形轉(zhuǎn)向車(chē)道在一個(gè)紅綠燈周期內(nèi)綠燈時(shí)間大于場(chǎng)景二所致。隨著pu的增大流量qDEF減小是由于車(chē)輛增多部分車(chē)輛無(wú)法及時(shí)換道最終造成交通堵塞癱瘓。隨著pin的增大場(chǎng)景二流量qDEF的峰值高于場(chǎng)景一（見(jiàn)圖8），這是因?yàn)閳?chǎng)景一中路口轉(zhuǎn)向區(qū)U 形轉(zhuǎn)向車(chē)輛受中車(chē)道和右方左轉(zhuǎn)兩條車(chē)道車(chē)輛的影響, 相應(yīng)的在場(chǎng)景二中只受右方左轉(zhuǎn)車(chē)道一條車(chē)道的影響從而流量更大。即便是場(chǎng)景一的U 形轉(zhuǎn)向車(chē)道綠燈時(shí)間大于場(chǎng)景二，但此三車(chē)道流量還是主要受U 形轉(zhuǎn)向車(chē)道位置的影響。

圖8 駛向路口方向自由行駛區(qū)D、E、F 車(chē)道流量Fig.8 Flows in lanes D, E and F when driving into crossing

3 結(jié)束語(yǔ)

本工作建立了丁字路口雙向六車(chē)道的模型，采用交錯(cuò)元胞網(wǎng)格劃分，引入紅綠燈，以元胞自動(dòng)機(jī)NaSch 模型為基礎(chǔ)，研究了U 形轉(zhuǎn)向車(chē)道位置和進(jìn)車(chē)概率即車(chē)輛密度的變化對(duì)各車(chē)道流量的影響。結(jié)果表明，U 形轉(zhuǎn)向車(chē)道位于左邊車(chē)道和中車(chē)道時(shí)的差異對(duì)路口轉(zhuǎn)向區(qū)的U 形轉(zhuǎn)向車(chē)道和右方左轉(zhuǎn)車(chē)道的流量影響顯著。在各車(chē)道車(chē)輛進(jìn)入概率較低時(shí)，U 形轉(zhuǎn)向車(chē)道位于左邊車(chē)道時(shí)U 形轉(zhuǎn)向車(chē)流量更高，但概率較高時(shí)，兩種情況下的U 形轉(zhuǎn)向車(chē)流量差異不大。而對(duì)于路口轉(zhuǎn)向區(qū)的右方左轉(zhuǎn)車(chē)道，U 形轉(zhuǎn)向車(chē)道位于中車(chē)道的流量都要優(yōu)于其位于左邊車(chē)道時(shí)的流量。對(duì)于右邊三個(gè)車(chē)道，隨著U 形轉(zhuǎn)向車(chē)輛進(jìn)入的概率增大，U 形轉(zhuǎn)向車(chē)道位于中車(chē)道的流量減小較快，而位于左邊車(chē)道時(shí)流量減小較緩慢。對(duì)于左邊三個(gè)車(chē)道，在進(jìn)車(chē)概率較低時(shí)，U 形轉(zhuǎn)向車(chē)道位于左邊車(chē)道時(shí)的流量高于其位于中車(chē)道，但進(jìn)車(chē)概率較高時(shí)，前者流量又略低于后者。

因此在實(shí)際丁字路口設(shè)計(jì)時(shí)，若日常中U 形轉(zhuǎn)向車(chē)流較高時(shí)可將U 形轉(zhuǎn)向車(chē)道放在左邊車(chē)道，這時(shí)也可提高右邊三車(chē)道的流量。若日常中右方左轉(zhuǎn)車(chē)流較高時(shí)可將U 形轉(zhuǎn)向車(chē)道放在中車(chē)道，此時(shí)在U 形轉(zhuǎn)向車(chē)流不高時(shí)，其對(duì)右邊三車(chē)道的流量影響不大。本工作用NaSch模擬了丁字路口的一個(gè)方向的車(chē)輛流動(dòng)，在未來(lái)的工作中可以用其他的交通流模型進(jìn)行模擬仿真，對(duì)路口的紅綠燈設(shè)置進(jìn)一步優(yōu)化。在實(shí)際的城市路網(wǎng)中，十字路口數(shù)量遠(yuǎn)比丁字路口多，十字路口的U 形轉(zhuǎn)向問(wèn)題將更加豐富和復(fù)雜。本工作從簡(jiǎn)單的丁字路口U 形轉(zhuǎn)向問(wèn)題著手建立研究方法并積累經(jīng)驗(yàn)，得到初步結(jié)論，以后會(huì)推廣至十字路口做進(jìn)一步研究。