胡永波 聶德志

【摘 要】使用SCIGRESS軟件，應用分子動力學方法，選擇NPT系綜，模擬從2200K降溫到1000K的過程中各參數(shù)的變化情況，得到了的勢能、密度、雙體分布函數(shù)、均方位移、多面體和多邊形隨溫度變化的計算結(jié)果。

【關(guān)鍵詞】SCIGRESS;分子動力學;雙體分布函數(shù);擴散系數(shù)

一、分子動力學原理

分子動力學是在原子分子水平上求解多體問題的重要計算機模擬方法，可以預測納米尺度上的材料動力學特征。通過求解所有粒子的運動方程，分子動力學方法可以用于模擬與原子運動路徑相關(guān)的基本過程，在分子動力學中，粒子的行為是通過經(jīng)典的牛頓運動方程，所描述的分子動力學是確定性方法，一旦出使構(gòu)型和速度確定了，分子隨時間產(chǎn)生的運動軌跡也就確定了。分子動力學的標準流程如下：

1.Initialize——初始化粒子的空間位置和速度

Boltemann能量均分定理：對于處在溫度為T的平衡狀態(tài)的經(jīng)典系統(tǒng)，粒子能量中每一個平方項的平均值等于kBT/2，下列公式表達了微觀系統(tǒng)總動能和宏觀溫度的關(guān)系：

2.Forces——計算粒子的受力

在保守力場中，保守力等于勢能函數(shù)的梯度，即：

其中，U1表示外力場或邊界條件（如容器壁）;U2表示兩體作用勢，一對原子之間的作用力，不包含其他原子的影響;U3表示三體作用勢，描述由于第三個原子的存在對原子對之間作用力的影響。

在具體問題當中，需要選取合適的勢函數(shù)以及周期性邊界條件來通過有限的模擬區(qū)間，得到具有宏觀尺寸的結(jié)構(gòu)材料的特性。

3.Motion——使用牛頓運動方程得到系統(tǒng)隨時間的演進

在該情形下，需假設粒子受力不變且粒子運動符合牛頓運動方程。根據(jù)Verlet算法原理，粒子位置的Taylor展開式如下：

據(jù)此求解運動方程，求解得到系統(tǒng)的粒子位置、速度、加速度隨時間的演進。這一步驟的實現(xiàn)可以依賴于多種成熟的算法。除此之外，還可使用Leap-frog算法、Velocity Verlet算法等。

4.Analysis——計算系統(tǒng)的密度、溫度、勢能等參數(shù)

在本次實驗中，除了勢能、溫度之外，我們還得到了雙體分布函數(shù)及多面體、多邊形的結(jié)果。

5.Summarize——對計算數(shù)據(jù)進行整理分析

根據(jù)得到的數(shù)據(jù)對演化過程的物理學意義進行分析。

二、模擬計算步驟

1.選取區(qū)域大?。?*5*5）、晶體結(jié)構(gòu)、NPT系綜、步長、溫度梯度（2200-1000k），確定勢函數(shù)

2.設定初始條件，原子分子初始速度服從波爾茲曼隨機分布

3.求解運動方程，等待系統(tǒng)達到平衡態(tài)，輸出穩(wěn)定的參數(shù)值

4.用時間平均代替系綜平均，對宏觀物理量進行統(tǒng)計

三、計算結(jié)果和分析

3.1 體系的T溫度、D密度、P勢能隨步長的變化情況

定性分析程序的運行結(jié)果，該體系在溫度從2200K達到1000K的過程中，密度隨時間不斷增大。勢能隨時間逐漸減小。說明體系性質(zhì)正在由液體逐步趨近于固體。

密度是金屬的一個重要的熱物理性質(zhì)，對于理解液-固相轉(zhuǎn)變、凝固過程、傳質(zhì)、熱對流，探索液態(tài)結(jié)構(gòu)和亞穩(wěn)態(tài)相變等有一定意義。為了更加清晰的表示密度的變化情況進行了縮放操作，實驗所獲得的密度逐漸增長。

3.2 、均方位移變化趨勢

程序運行得出鎳和鋯的均方位移變化趨勢如上圖所示。通過分段讀數(shù)，顯示Plot Information，讀到擴散系數(shù)：

以上表格所列出的是和在不同溫度下的擴散系數(shù)以及整個系統(tǒng)演變過程中的擴散系數(shù)。結(jié)果表明擴散系數(shù)逐步降低。這是由于溫度的降低減緩了擴散的發(fā)生。

3.3計算所得的雙體分布函數(shù)

實驗得到了計算所得的2200K，2000K，1800K，1600K，1400K，1200K下、、和總體系的雙體分布函數(shù)，以1600K的為例，結(jié)果如下：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制、和總體系的雙體分布函數(shù)第一峰的峰值變化圖。結(jié)果表明，隨著溫度的降低雙體分布函數(shù)第一峰、第二峰的峰值在不斷上升。

雙體分布函數(shù)顯示，液態(tài)金屬的結(jié)構(gòu)介于固體和液體之間，兼具短程有序和長程無序的特征。原子可以在確定的范圍內(nèi)運動，因此雙體分布函數(shù)在短距離有類似于固體的峰，峰的寬化由原子運動引起。在長距離時，雙體分布函數(shù)的值趨近于1，表明在長程范圍內(nèi)液態(tài)金屬具有氣體的特征，原子的分布完全無序。

3.4多面體、多邊形結(jié)果

選取了三個代表點，展示了演化初期（液態(tài)）、中期、后期（固態(tài)）的多面體結(jié)果和多邊形結(jié)果：

結(jié)果表明，大多數(shù)多面體的數(shù)量隨時間未發(fā)生明顯變化，主要是四面體和六面體的數(shù)量變化較大。其中，四面體逐漸增多，六面體先減少，后增多。變化原因主要是固體和液體的微觀結(jié)構(gòu)不同。

大多數(shù)種類多邊形的數(shù)量隨時間未發(fā)生明顯變化，存在量最大的是四邊形、三邊形次之，接下來是五邊形，最少的始終是六邊形。變化原因主要是固體和液體的微觀結(jié)構(gòu)不同。

四、總結(jié)

隨著降溫過程的進行，液態(tài)金屬由液體變?yōu)楣腆w。溫度越低，體積越小，密度越大，擴散系數(shù)也逐步降低。雙體分布函數(shù)計算結(jié)果顯示，第一峰的峰值不斷上升。最后計算并分析了液態(tài)金屬的多面體、多邊形結(jié)果，體系中多面體和多邊形請款隨溫度無明顯變化。

參考文獻：

[1]王海鵬.液態(tài)金屬結(jié)構(gòu)與性質(zhì).西北工業(yè)大學.2020.8.

[2]劉金遠，段萍，鄂鵬.計算物理學.科學出版社.2016.

[3]武玉琴.金屬凝固過程中過渡態(tài)現(xiàn)象研究.山東大學.2008.

作者簡介：

胡永波，男，2000，陜西渭南，主要研究材料及物理，西北工業(yè)大學物理科學與技術(shù)學院，西安，中國陜西省西安市長安區(qū)東祥路一號西北工業(yè)大學長安校區(qū)。

聶德志，男，2000，江蘇鹽城，主要研究能量采集及微機電系統(tǒng)，西安，中國西北工業(yè)大學長安校區(qū)。

（作者單位：西北工業(yè)大學）