楊登波，李妍僖，張良，郭廷亮 (中國石油集團測井有限公司西南分公司，重慶 400021)

王力禾 (中國石油大學(華東)控制科學與工程學院，山東 青島 266580)

射孔是應(yīng)用最廣泛的油氣井完井方法，孔眼是連接油藏和井筒的唯一通道，油氣滲流進入射孔孔眼，再通過孔眼匯流進入井筒而被采出地面[1～4]。不少學者[1,2,5～7]采用室內(nèi)射孔試驗、電模擬試驗、數(shù)值模擬等方法分析了射孔穿深、孔徑、孔密、相位、孔眼壓實帶及壓實損害程度、鉆井污染帶及污染程度、地層滲透率各向異性對油氣井產(chǎn)能比的影響，并根據(jù)分析結(jié)果用回歸分析法建立了各影響參數(shù)與產(chǎn)能比的關(guān)系式，為油氣井射孔參數(shù)優(yōu)化提供了理論指導。

多數(shù)數(shù)值模擬研究[1,2,6,7]將射孔參數(shù)進行了一定簡化，但是在水平井射孔中，由于射孔槍在套管內(nèi)處于偏心狀態(tài)，各相位射孔孔眼控制的滲流區(qū)域大小不一，且孔徑存在較大差異[8～11]，因此，將各相位的射孔孔徑考慮為相同大小所分析得到的油氣井產(chǎn)能比是不準確的。目前，水平井射孔逐漸采用孔徑一致的等孔徑射孔彈替代傳統(tǒng)的超深穿透射孔彈，且被證實更有利于壓裂改造[12～14]，但2種射孔方式對產(chǎn)能的影響差異還未見相關(guān)分析。為此，筆者考慮了水平井偏心射孔和不偏心射孔2種類型，對比分析了超深穿透射孔和等孔徑射孔對水平井產(chǎn)能比的影響，以期為水平井射孔方式選擇提供參考。研究中，筆者采用目前較為流行并得到認可的油氣井熱流場來模擬滲流場的方法進行研究。熱流場分析能反映滲流場中流體匯入井筒及孔眼的流動關(guān)系[1]，得出井筒及孔眼內(nèi)流場、流量等數(shù)據(jù)。

1 滲流場與熱流場置換理論

與通過電流場模擬滲流場的水電比擬法[15]一樣，熱流場模擬滲流場是以熱流場中熱流的流動和流體在多孔介質(zhì)(地層)中的滲流流動在數(shù)學描述上的相似性為基礎(chǔ)而設(shè)計的[16,17]。熱流場模擬滲流場方法的核心是以熱流場模型代替滲流區(qū)域，根據(jù)熱流場數(shù)學模型中測得的各點溫度來繪制等溫曲線，以模擬滲流場相應(yīng)點的壓力及等壓力線，利用這種相似性可以計算出滲流場中各滲流要素，這種方法稱為熱滲比擬法。

熱滲比擬法的基本原理即滲流場方程(1)和熱流場方程(2)在數(shù)學描述上的相似性：

(1)

(2)

式中：p為壓力，MPa；t為溫度，℃。

方程(1)、(2)是典型的拉普拉斯方程。

滲流場拉普拉斯方程所描述的滲流符合如下條件：①滿足達西定律的穩(wěn)定滲流；②介質(zhì)不可壓縮；③均勻介質(zhì)或是分塊均勻的流場[16]。

用熱流場模擬滲流場的數(shù)學模型中，導熱率與地層滲透率的比例關(guān)系[1,17]為：

(3)

式中：λ為導熱率，W/(m·℃)；K為地層滲透率，μm2；μ為流體黏度，mPa·s。

滲流場和熱流場相似對比關(guān)系見表1。

表1 滲流場和熱流場相似對比關(guān)系

熱流場比擬滲流場還需滿足以下條件[18]：

1)幾何相似。熱流場模型的外部邊界和滲流場模型的外部邊界在幾何上相似。當滲流區(qū)域為均質(zhì)地層(各向同性)時，熱流場模型中的導熱介質(zhì)也應(yīng)是均質(zhì)的；當滲流區(qū)域是非均質(zhì)地層(各向異性)時，要求熱流場模型中不同導熱介質(zhì)的分界線與非均質(zhì)地層的分界線保持幾何相似。

2)邊界條件一致。溫度比擬模型的絕熱邊界與滲流區(qū)域的阻流邊界相對應(yīng)，導熱邊界與滲流邊界相對應(yīng)，導熱邊界上的溫度(t)和滲流邊界上的壓力(p)相對應(yīng)。

熱滲比擬法的實質(zhì)就是在相似邊界條件下，借助方程(2)的解來得到方程(1)的解。用同一種導熱率材料模擬井筒及射孔孔眼，該導熱率相對于地層導熱率為無限大，一般取1×105～1×107倍關(guān)系[1,2]，則井筒和孔眼具有同一數(shù)值的溫度場，即有相同的井筒及孔眼壓力，以此分析得到地層流體滲流入孔眼及井筒內(nèi)的流動關(guān)系。

2 熱流場有限元模型

表2 熱流場有限元模型參數(shù)

由于分析重點在于對比水平井偏心和不偏心兩種狀態(tài)下的超深穿透及等孔徑射孔完井的產(chǎn)能比，同時為降低單元劃分難度，對模型進行了一定的假設(shè)：①假設(shè)地層為多孔介質(zhì)的單相流體穩(wěn)定達西滲流，無源無匯；②地層模型半徑為井筒半徑的3倍；③忽略鉆井污染帶和射孔壓實帶，同時水泥環(huán)及套管不參與滲流，因此未在模型中建立；④射孔孔眼為均勻圓柱體；⑤地層各向異性，其中垂向滲透率為水平滲透率的0.8倍；⑥井筒及射孔孔眼導熱率為地層導熱率的1×105倍。

有限元網(wǎng)格劃分采用8節(jié)點六面體單元Solid70，裸眼完井模型采用映射網(wǎng)格劃分，射孔完井模型采用自由網(wǎng)格劃分。在尺寸方面，地層網(wǎng)格大一些，井筒及孔眼網(wǎng)格盡量細化。

3 裸眼完井及射孔完井油氣井熱流場有限元分析

有限元分析中，地層水平滲透率取值為1μm2，垂向滲透率取值為0.8μm2，流體黏度為0.7mPa·s，根據(jù)熱滲比擬法對比關(guān)系，計算出地層、井筒和孔眼導熱率，并在材料屬性中定義。邊界條件為模型外圍溫度載荷32℃(模擬產(chǎn)層外圍壓力32MPa)，井筒出口面溫度載荷30℃(模擬井筒壓力30MPa)，并給模型的底部、頂部、套管-水泥環(huán)膠結(jié)面等不參與滲流的面的熱流量載荷賦值為0W。

由熱流場分析得到熱流密度，根據(jù)熱滲比擬法相似性關(guān)系，即得到了滲流場中的滲流速度，結(jié)合滲流截面積即可計算出相應(yīng)面上的滲流量。

3.1 裸眼完井

根據(jù)表2參數(shù)，在ANSYS軟件熱分析功能模塊中，通過APDL語言建立裸眼完井模型。按上述方法，采用映射網(wǎng)格劃分法將模型劃分成324000個單元，在相應(yīng)面上施加溫度載荷和熱流載荷，進行穩(wěn)態(tài)熱分析。在ANSYS后處理中選擇General Postproc > Plot Results > Vector Plot，得到裸眼完井模型熱流密度矢量圖如圖2所示。根據(jù)熱滲比擬法相似關(guān)系，也即得到了裸眼完井模型的滲流速度場。在圖2(a)中，可以明顯地觀察到，地層遠端(外圍附近)熱流密度較小(即滲流速度較小)，越靠近井筒，熱流密度越大(即滲流速度越大)；在圖2(b)中，井筒內(nèi)自底向上(圖中自右向左)，熱流密度越來越大(即滲流速度越來越大)，這與實際生產(chǎn)情況相符。

在ANSYS后處理中，提取裸眼完井模型井筒出口面上節(jié)點的滲流速度，求平均值為0.017cm/s，由于裸眼井筒出口滲流截面積為366.096cm2，則通過井筒出口面的滲流量為6.218cm3/s。

3.2 不偏心超深穿透射孔完井

根據(jù)表2參數(shù)，在ANSYS軟件中通過APDL語言建立不偏心超深穿透射孔完井模型，采用自由網(wǎng)格劃分法將模型劃分成1081647個單元，在相應(yīng)面上施加溫度載荷和熱流載荷，進行穩(wěn)態(tài)熱分析，并通過后處理得到該模型的熱流密度矢量圖(見圖3)。同樣地，經(jīng)過后處理計算，得到井筒(套管)出口面平均滲流速度為0.0435cm/s，由于井筒出口滲流截面積為110.511cm2，則其滲流量為4.805cm3/s。由于該模型地層厚度為0.5m(6個射孔孔眼)，折算1m模型的滲流量為9.61cm3/s。產(chǎn)能比定義為射孔完井井筒產(chǎn)量與裸眼完井產(chǎn)量的比值，則不偏心超深穿透射孔完井油氣產(chǎn)能比為1.545。

3.3 不偏心等孔徑射孔完井

根據(jù)表2參數(shù)，在ANSYS軟件中通過APDL語言建立不偏心等孔徑射孔完井模型。采用自由網(wǎng)格劃分法將模型劃分成1924519個單元，在相應(yīng)面上施加溫度載荷和熱流載荷，進行穩(wěn)態(tài)熱分析，并通過后處理得到該模型的熱流密度矢量圖(見圖4)。經(jīng)過后處理計算，得到井筒(套管)出口面平均滲流速度為0.0384cm/s，滲流量為4.244cm3/s，折算1m模型的滲流量為8.488cm3/s，產(chǎn)能比為1.365。

3.4 偏心超深穿透射孔完井

根據(jù)表2參數(shù)，在ANSYS軟件中通過APDL語言建立偏心超深穿透射孔完井模型。采用自由網(wǎng)格劃分法將模型劃分成935203個單元，在相應(yīng)面上施加溫度載荷和熱流載荷，進行穩(wěn)態(tài)熱分析，并通過后處理得到89型射孔槍在5in套管內(nèi)偏心狀態(tài)下(偏心距14.81mm)的超深穿透射孔完井熱流密度矢量圖(見圖5)。經(jīng)過后處理計算，得到井筒(套管)出口面平均滲流速度為0.0435cm/s，滲流量為4.810cm3/s，折算1m模型的滲流量為9.62cm3/s，油氣產(chǎn)能比為1.547。

對比不偏心和偏心超深穿透射孔完井2種模型仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當射孔槍在套管內(nèi)處于偏心狀態(tài)時，雖然各相位射孔孔眼差異較大，孔徑相對偏差達到20.42%，孔眼面積相對偏差達到40.28%，但其產(chǎn)能比與不偏心射孔完井模型基本一致，差異比僅為0.12%。主要原因在于2種模型的孔眼穿深一致，即孔徑有差異但穿深一致的情況下，油氣井產(chǎn)能比差異不大，說明水平井偏心射孔(孔徑差異大)對產(chǎn)能比影響不大。

3.5 偏心等孔徑射孔完井

根據(jù)表2參數(shù)，在ANSYS軟件中通過APDL語言建立偏心等孔徑射孔完井模型。采用自由網(wǎng)格劃分法將模型劃分成1127514個單元，在相應(yīng)面上施加溫度載荷和熱流載荷，進行穩(wěn)態(tài)熱分析，并通過后處理得到該模型的熱流密度矢量圖(見圖6)。經(jīng)過后處理計算，得到井筒(套管)出口面平均滲流速度為0.0387cm/s，滲流量為4.279cm3/s，折算1m模型的滲流量為8.559cm3/s，油氣產(chǎn)能比為1.376。

對比不偏心和偏心等孔徑射孔完井2種模型仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)，孔徑一致時，偏心與不偏心狀態(tài)下的等孔徑射孔完井產(chǎn)能比基本一致，差異比僅為0.11%，與前面結(jié)論一致，即偏心射孔對水平井產(chǎn)能比的影響不大。

對比偏心超深穿透射孔和偏心等孔徑射孔完井產(chǎn)能比，發(fā)現(xiàn)水平井偏心超深穿透射孔孔徑差異大，但超深穿透射孔完井較等孔徑射孔完井產(chǎn)能比提高12.41%，這主要得益于超深穿透射孔穿深(0.956m)比等孔徑射孔穿深(0.78m)更深，說明射孔穿深比孔徑對油氣井產(chǎn)能比的影響更大，這一點與祝金利等[19,20]的研究結(jié)論一致。

為進一步驗證該結(jié)論，將偏心等孔徑射孔完井模型中的射孔穿深由0.78m修改為0.956m(參照超深穿透射孔穿深)并進行仿真分析，結(jié)果如圖7所示。該模型井筒(套管)出口面平均滲流速度為0.0438cm/s，滲流量為4.840cm3/s，折算1m模型滲流量為9.679cm3/s，相應(yīng)的產(chǎn)能比為1.557，較偏心等孔徑射孔(穿深0.78m)模型產(chǎn)能比提高13.09%。

對比偏心超深穿透和等孔徑(穿深0.956m)射孔完井產(chǎn)能比，發(fā)現(xiàn)二者基本一致，差異比僅為0.61%，進一步驗證了射孔完井油氣產(chǎn)能比對射孔穿深更敏感[21,22]。因此，等孔徑射孔彈雖然可以實現(xiàn)水平井偏心射孔狀態(tài)下各相位孔眼直徑基本一致，改善壓裂效果，但從提高油氣井產(chǎn)能比來看，提高其穿深仍是發(fā)展方向，該結(jié)論通過水平井等孔徑射孔和超深穿透射孔生產(chǎn)實踐得到驗證。目前國內(nèi)部分射孔器生產(chǎn)廠家已著手研發(fā)兼具超深穿透能力和孔眼一致性的超深穿透等孔徑射孔器。

4 結(jié)論

1)水平井偏心射孔造成射孔孔眼控制的滲流區(qū)域大小不一，但偏心射孔對產(chǎn)能比的影響可忽略。

2)水平井偏心射孔中，超深穿透射孔孔眼差異性比等孔徑射孔更大，但超深穿透射孔較等孔徑射孔完井油氣產(chǎn)能比提高12.41%，這主要得益于超深穿透射孔彈的穿深比等孔徑射孔彈更深，說明射孔穿深較孔徑對產(chǎn)能比的影響更大。

3)對比穿深為0.78m和0.956m的兩種等孔徑射孔完井產(chǎn)能比，發(fā)現(xiàn)后者較前者提高13.09%，但較穿深0.956m的超深穿透射孔完井產(chǎn)能比僅提高了0.61%，孔徑一致帶來的產(chǎn)能比優(yōu)勢不明顯。

4)在改善水平井偏心射孔后的壓裂效果方面，等孔徑射孔彈優(yōu)于超深穿透射孔彈，但從提高油氣產(chǎn)能比來看，提高射孔穿深仍是其發(fā)展方向。