徐小汶,陶 遠(yuǎn)

(安徽理工大學(xué) 測繪學(xué)院,安徽 淮南 232001)

0 引 言

在北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)高精度變形監(jiān)測中,通常采用相對定位的方式觀測. 其中,雖然采用雙差法可以完全消除衛(wèi)星鐘差與接收機(jī)鐘差,也可憑借短基線測量中測站間距離較短的原因忽略電離層延遲與對流層延遲的影響,但多路徑誤差卻不能通過差分法消除,在BDS觀測數(shù)據(jù)中依然存在[1]. 因此,多路徑誤差成為高精度BDS應(yīng)用的主要誤差源.

除合理的選址可降低多路徑誤差的影響外,削弱多路徑誤差的方法主要集中在接收機(jī)硬件和數(shù)據(jù)后處理兩方面. 從硬件方面削弱多路徑誤差,主要通過改進(jìn)接收機(jī)天線的方式來抑制多路徑誤差,但其存在成本較高且消弱多路徑誤差效果較差的問題. 鑒于此,眾多學(xué)者采用數(shù)據(jù)后處理的方式削弱多路徑誤差,展開了一系列的研究. 其中應(yīng)用最為廣泛的理論有如下幾種:基于信噪比方法或載噪比對全球定位系統(tǒng)(GPS)觀測值進(jìn)行多路徑誤差削弱[2-3];基于多種濾波技術(shù)消除多路徑誤差,如基于交叉認(rèn)證技術(shù)的Vondrak濾波[4]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)方法[5-6]、小波分析[7]等. 雖然上述理論的研究取得了良好的效果,但上述后處理方法均是基于恒星日濾波技術(shù)進(jìn)行應(yīng)用. 而BDS具有星座異構(gòu)的特點(diǎn),其MEO衛(wèi)星的回歸周期與地球靜止軌道(GEO)衛(wèi)星、傾斜地球同步軌道(IGSO)衛(wèi)星相差較大,因此在坐標(biāo)值域中恒星日濾波方法將難以適用.

鑒于坐標(biāo)值域序列優(yōu)秀的后處理效率,同時針對BDS坐標(biāo)值域中多路徑誤差難以適用恒星日濾波方法[7-8]以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果存在滯后性的問題,本文在深度學(xué)習(xí)方法的基礎(chǔ)上,提出采用EMD-LSTM的多路徑誤差預(yù)測模型進(jìn)行多路徑誤差剔除. 本文的研究內(nèi)容如下:首先基于EMD算法對多路徑誤差進(jìn)行多尺度分解,然后利用長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(LSTM)對模態(tài)分量進(jìn)行建模預(yù)測,最終將預(yù)測值重構(gòu)多路徑誤差,以此構(gòu)建多路徑誤差的預(yù)測模型,實(shí)現(xiàn)多路徑誤差的準(zhǔn)確改正.

1 多路徑誤差原理

在BDS測量中,衛(wèi)星信號被測站周圍的障礙物影響,產(chǎn)生了反射或衍射現(xiàn)象. 這些干擾信號影響直射信號,從而使觀測值產(chǎn)生偏差或失真,這些干擾信號比直接信號有著更長的傳播路徑,導(dǎo)致產(chǎn)生傳播延遲,這種由多路徑的信號傳播所引起的干涉時延效應(yīng)被稱作多路徑效應(yīng),這種效應(yīng)導(dǎo)致的誤差為多路徑誤差. 多路徑誤差是BDS測量中一個重要的誤差源,多路徑誤差將嚴(yán)重?fù)p害BDS測量的精度,甚至將產(chǎn)生信號的失鎖[9].

由于多路徑誤差信號屬于載波信號,所以多路徑誤差具備與載波信號相同的性質(zhì),因此反射信號造成的多路徑誤差可簡單表示為

Sr=αAcos(φ+θ), 0≤α≤1，

(1)

式中:A與φ為反射信號的振幅與相位;α為反射因子；θ為多路徑誤差延遲相位. 多路徑誤差造成的相位誤差可表示為[10]

(2)

對于L1載波,多路徑誤差可使定位結(jié)果出現(xiàn)最大約4.8 cm的誤差.

對于短基線相對定位,多路徑誤差與測站環(huán)境、觀測衛(wèi)星與接收機(jī)有關(guān),當(dāng)周圍環(huán)境變化較小或保持靜止時,每個運(yùn)行周期為一個恒星日的衛(wèi)星到接收機(jī)天線的幾何關(guān)系是相同的. BDS星座異構(gòu),坐標(biāo)值域序列無固定周日重復(fù)性,難以對坐標(biāo)值域進(jìn)行恒星日濾波.

2 EMD-LSTM耦合模型

2.1 EMD原理

在處理BDS多路徑效應(yīng)問題時,通常選擇對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪,以便最大程度上消弱多路徑誤差的影響. 本文選擇由Huang等[11]提出的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法,也稱EMD算法. EMD算法的思想是:將BDS觀測數(shù)據(jù)看成是由一些互異的非正弦函數(shù)的信號分量構(gòu)成. 依據(jù)這一特性,可以將復(fù)雜且波動較大的BDS觀測數(shù)據(jù)分解成若干個信號分量,并由高頻到低頻依次排列,這些信號分量稱為固有模態(tài)函數(shù)(IMF)[11-12].

針對BDS原始觀測序列x(t)的多尺度分解可以表示為

(3)

式中:imfi(t)為第i個多尺度分量;rn(t)為殘差余項(xiàng).

EMD算法的實(shí)施步驟描述如下:

1)判斷BDS原始觀測數(shù)據(jù)x(t)中局部的極值點(diǎn);

2)通過三次樣條插值函數(shù)獲得步驟1)中的局部極值點(diǎn),并以此為基準(zhǔn)構(gòu)建觀測數(shù)據(jù)x(t)的上、下包絡(luò)線xu(t)和xd(t));

3)計算步驟2)中得到的xu(t)和xd(t)的平均值,其計算公式為

(4)

4)判斷q(t)是否滿足均值條件

q(t)=x(t)-xa(t).

(5)

若q(t)為零,此時可認(rèn)為滿足要求并繼續(xù)進(jìn)行運(yùn)算;否則重復(fù)步驟1)～4),直至q(t)滿足均值條件;

5)提取BDS觀測數(shù)據(jù)中的殘余項(xiàng)ri(t),并判斷ri(t)是否滿足余項(xiàng)條件:

ri(t)=x(t)-imfi(t).

(6)

若極值點(diǎn)數(shù)ri(t)< 2,滿足余項(xiàng)條件,分解完成;若ri(t)> 2,則繼續(xù)按照上述步驟進(jìn)行分解.

關(guān)于降噪問題的尺度選擇問題,常用的方法有以下幾種:①累積偏差法;②交叉認(rèn)證法;③去除第一個IMF分量法;④依據(jù)通過分解后的IMF分量的能量密度與平均周期的乘積為常數(shù)值的特性,所設(shè)計的尺度選擇方法. 依據(jù)上述方法的便捷性與理論的嚴(yán)密性,本文選擇④中張敬霞[13]提出的一種自適應(yīng)選擇IMF分量的算法,具體描述如下:

(7)

(8)

(9)

式中:Aj和Qj分別為第j個IMF分量的振幅和極值點(diǎn)的總和;n為每個IMF分量的長度.

2)計算RPj系數(shù):

(10)

若RPj≥1,即認(rèn)為所計算出的前j-1個IMF分量Pj為常數(shù),將第j個IMF分量視為重構(gòu)信號的尺度.

2.2 LSTM原理

長短期記憶網(wǎng)絡(luò)(LSTM)是Hochreiter和Schmidhuber在1997年所提出的一種特殊的深度學(xué)習(xí)方法,能夠很好地解決梯度爆炸和梯度消失問題,讓循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具備更強(qiáng)更好的記憶性能. LSTM是使用獨(dú)特的“門”結(jié)構(gòu)構(gòu)建的,一般包括三個基本組件,分別是“忘記”,“輸入”和“輸出”門,三個組件協(xié)同工作以完成LSTM單元的功能并控制信息流[14].

在“忘記”門中,采用S型函數(shù)σ(*)記錄前一個狀態(tài)單元的儲存信息,表達(dá)公式如下[15]:

ft=σ(Wf[ht-1,xt]+bf),

(11)

式中:σ(*)為S形函數(shù);Wf和bf為訓(xùn)練后要確定的參數(shù);ht-1為時間段t-1的隱藏狀態(tài),xt為時間段t的輸入向量,ft為S型函數(shù)的輸出量.

函數(shù)的輸入量是前一個LSTM單元和輸入向量的隱藏狀態(tài). 因此,函數(shù)的輸出量是介于0到1之間的值,并與前LSTM單元在單元狀態(tài)下的每個數(shù)字相對應(yīng). 這些值表示在先前單元狀態(tài)Ct-1中每個數(shù)字的遺忘度. 值“1”表示“完全保留”,相反,值“0”則表示“完全忘記或排除”[16].

it=σ(Wi[ht-1,xt]+bi),

(12)

(13)

式中:σ(*)為S形函數(shù);Wi,bi,Wc和bc為參數(shù),將通過訓(xùn)練過程確定,h為時刻t-1的隱藏狀態(tài)；xt是輸入向量.

最后,使用“輸出”門來決定和控制輸出. 此“門”由S型函數(shù)和tanh函數(shù)組成,表達(dá)公式詳見式(14)和(15). 其中,sigmoid函數(shù)的輸出量為Ot,它確定隱藏函數(shù)的輸出狀態(tài),同時將單元狀態(tài)通過tanh函數(shù)并乘以向量Ot,用于確定LSTM單位的輸出.

Ot=σ(Wo[ht-1,xt]+bo),

(14)

ht=Ot*tanh(Ct).

(15)

式中:Wo和bo為訓(xùn)練期間確定的參數(shù);Ct為t時刻的細(xì)胞狀態(tài).

2.3 EMD-LSTM的BDS多路徑誤差建模

在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)BDS多路徑誤差呈現(xiàn)高度非線性特征,且具有非平穩(wěn)時間序列的特性.若將多路徑誤差分解為多模態(tài)分量,其各分量的非線性程度不但能夠降低,時間序列還會變得更加平穩(wěn),利于采用LSTM模型進(jìn)行預(yù)測. 本文將EMD算法和LSTM方法相結(jié)合,構(gòu)建一種基于EMD-LSTM耦合預(yù)測模型,對BDS坐標(biāo)序列中的多路徑誤差進(jìn)行預(yù)測,當(dāng)獲取到對應(yīng)歷元的數(shù)據(jù)時,對應(yīng)改正其多路徑誤差.

基于EMD-LSTM耦合預(yù)測模型的流程圖如圖1所示,其削弱BDS多路徑效應(yīng)的具體實(shí)施步驟如下:

1)對訓(xùn)練數(shù)據(jù)多路徑誤差x(t)進(jìn)行多尺度分解,分解成若干IMF分量;

2)根據(jù)式(10)計算RP系數(shù),自適應(yīng)舍棄高頻的噪聲IMF;

3)分別對有用信息的IMF分量進(jìn)行LSTM預(yù)測;

4)預(yù)測分量重構(gòu)多路徑誤差x′(t),改正實(shí)測序列.

圖1 EMD-LSTM耦合模型流程圖

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

3.1 數(shù)據(jù)來源

本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集于安徽理工大學(xué)測繪學(xué)院五樓樓頂,由兩臺相同的接收機(jī)于2018-05-13-2018-05-15(共3天數(shù)據(jù),年積日分別為DOY133、DOY134和DOY135)同時段接收BDS數(shù)據(jù),采樣頻率為1 Hz,衛(wèi)星截止高度角15°,接收機(jī)參數(shù)為天寶BD980板卡,AT300天線,支持BDS雙頻,且接收機(jī)采用扼流圈天線. 接收機(jī)間距離約為12 m,由于接收機(jī)距離較近,高程方向基本相當(dāng),可忽略對流層延遲、電離層延遲影響,并且天線相位中心偏差較小且穩(wěn)定,因此測量型天線相位偏差對本文分析內(nèi)容影響可忽略不計,但多路徑誤差在站星間差分無法削弱,綜上所述,原始觀測序列中僅存在多路徑誤差和噪聲.

原始觀測數(shù)據(jù)使用goGPS軟件( https://sourceforge.net/projects/gogps/),使用最小二乘方法的單歷元解算基線,基于站心坐標(biāo)系下得到基線的E、N、U方向分量.

3.2 實(shí)驗(yàn)方案

為了更好展現(xiàn)耦合模型的預(yù)測性能,設(shè)置如下方案進(jìn)行對比:

方案一:EMD-LSTM耦合模型;

方案二:EMD方法降噪后直接以LSTM網(wǎng)絡(luò)預(yù)測實(shí)驗(yàn).

為了比較建模方法的預(yù)測結(jié)果,采用平均百分比誤差(MAPE)和均方根誤差(RMSE),兩個指標(biāo)來衡量模型的預(yù)測結(jié)果,數(shù)值越小,模型精度高,則說明預(yù)測效果好.

MAPE計算公式為:

(16)

MAPE值反映的是同組數(shù)據(jù)的不同網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練出的模型優(yōu)劣情況,與訓(xùn)練樣本大小無關(guān),MAPE值僅可評價同組數(shù)據(jù)在不同模型下的效果,不同訓(xùn)練數(shù)據(jù)下的指標(biāo)大小無法進(jìn)行評價.

RMSE計算公式為

(17)

3.3 BDS實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

對當(dāng)天進(jìn)行預(yù)測時,首先取前一天原始觀測數(shù)據(jù)為訓(xùn)練數(shù)據(jù),該天數(shù)據(jù)為測試數(shù)據(jù),若對DOY134進(jìn)行預(yù)測時,需取DOY133為訓(xùn)練數(shù)據(jù),其中原始觀測數(shù)據(jù)如圖2所示. LSTM網(wǎng)絡(luò)迭代次數(shù)為100次,輸入變量數(shù)為100歷元,輸出變量數(shù)為1歷元,時間步長設(shè)置為256,隱含層為12. 為了減小建模誤差,在進(jìn)行訓(xùn)練前將數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理,預(yù)測后進(jìn)行反歸一化即得真實(shí)預(yù)測值.

圖2 三天的原始坐標(biāo)序列

為方便觀測坐標(biāo)序列趨勢,在DOY134和DOY135各方向添加一定數(shù)值. 接收機(jī)雖裝有扼流圈天線,由圖2所示,多路徑誤差依然明顯,同時證明了硬件端削弱多路徑誤差程度有限. 限于篇幅,僅以E方向?yàn)槔? 首先將訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行EMD多尺度分解,圖3為DOY133的E方向坐標(biāo)序列經(jīng)EMD分解的模態(tài)分量圖.

圖3 DOY133的E方向坐標(biāo)序列EMD分解結(jié)果

分解得13個模態(tài)分量與1個殘余分量,計算分解提取尺度的RP系數(shù)在IMF4開始RP大于等于1,IMF1到IMF3均為高頻的隨機(jī)噪聲并剔除. 對IMF4至IMF13和Res分別進(jìn)入LSTM網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和預(yù)測,并對預(yù)測得到的分量重構(gòu)多路徑誤差. 圖4為兩組方案的預(yù)測結(jié)果.

圖4 兩種方案的預(yù)測結(jié)果

圖5 兩種方案消除多路徑誤差的坐標(biāo)序列

如圖4～5所示,兩種方案的預(yù)測結(jié)果雖在趨勢上具有一致性,但二者明顯存在偏移.其中,兩種方案得到的殘差序列,均呈現(xiàn)正態(tài)分布,方案二的殘差序列明顯存在滯后性,即并不在0處波動,這也滿足深度學(xué)習(xí)方法在預(yù)測中存在的滯后性特點(diǎn),但基于EMD-LSTM耦合預(yù)測模型較好的解決了這一問題. EMD-LSTM方法能夠?qū)⒎蔷€性、非平穩(wěn)性序列良好的學(xué)習(xí)序列的深層規(guī)律. 由表1所示,EMD-LSTM耦合模型的RMSE和MAPE值均比方案二略優(yōu),但方案二的均值較大,即后者在改正多路徑誤差時,有用信息被誤處理.

由表2所示,EMD-LSTM耦合方法能夠有效的削弱多路徑誤差,其中對U方向精度改善程度達(dá)到了40.30%、41.00%,對E、N方向改善程度分別為24.91%、22.93%和36.84%、39.07%.

表1 兩種方案消除多路徑誤差的坐標(biāo)序列指標(biāo)對比

表2 EMD-LSTM耦合模型消除多路徑誤差前后的RMSE對比

4 結(jié) 論

在BDS坐標(biāo)值域中,因星座異構(gòu)特性,恒星日濾波方法難以適用. 本文引入EMD-LSTM耦合預(yù)測模型,對多路徑誤差進(jìn)行預(yù)測建模并改正,得出以下結(jié)論:1)本文設(shè)置的兩組方案,且均得到較好的結(jié)果,但EMD-LSTM耦合方法改善了深度學(xué)習(xí)方法預(yù)測中存在的滯后性問題,提高了多路徑誤差改善程度;2)EMD-LSTM耦合預(yù)測模型能有效地削弱多路徑誤差影響,坐標(biāo)值域中的多路徑誤差改正不再局限于恒星日濾波方法,對E、N、U方向精度改善明顯. 從本文的研究可以看出,基于深度學(xué)習(xí)方法的多路徑誤差剔除,在測量數(shù)據(jù)處理中有著廣闊的應(yīng)用前景,后期需要解決深度學(xué)習(xí)在實(shí)時多路徑誤差剔除中的應(yīng)用問題.