代志會(huì), 楊 默

（1.沈陽建筑大學(xué)市政與環(huán)境工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110168；2. 沈陽鋁鎂設(shè)計(jì)研究院有限公司，遼寧沈陽 110001）

關(guān)鍵字:評價(jià)方法篩選；水質(zhì)評價(jià)；模糊綜合評價(jià)法；灰色關(guān)聯(lián)分析法；主成分分析法

隨著我國的經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展和水資源開發(fā)活動(dòng)的大力開展，不斷出現(xiàn)各種水患問題。如果水資源安全出現(xiàn)問題，人類的生命活動(dòng)將受到巨大的威脅。錦州市地處我國溫帶，南臨渤海，地表淡水資源嚴(yán)重缺乏，地下水被過度開采，該地區(qū)地下水水位持續(xù)下降甚至形成了淡水漏斗區(qū)，破壞了咸淡水含水層的平衡，海水入侵內(nèi)陸，使地下水的水質(zhì)受到了嚴(yán)重影響[1-3]。因此，加強(qiáng)對錦州市水資源系統(tǒng)的保護(hù)、建立完善水質(zhì)評價(jià)體系、選擇適合錦州市水質(zhì)的評價(jià)方法尤為重要。目前，水質(zhì)的評價(jià)方法主要包括灰色關(guān)聯(lián)法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、單因子評價(jià)法、模糊數(shù)學(xué)法等。在整理和總結(jié)現(xiàn)有研究成果的基礎(chǔ)上，對錦州主城區(qū)四個(gè)飲用水水源的水質(zhì)進(jìn)行了評價(jià)，并通過結(jié)果分析從中篩選出最適合錦州飲用水水源的評價(jià)方法，為錦州市的水質(zhì)管理提供支持。

1 錦州城市飲用水水源水質(zhì)評價(jià)

針對錦州市4個(gè)主要的地下飲用水水源，采用單因子評價(jià)法、模糊綜合評價(jià)法、主成分分析法、灰色關(guān)聯(lián)分析法這四種方法進(jìn)行評價(jià)。錦州市每年的監(jiān)測指標(biāo)共36項(xiàng)，全部參與評價(jià)徒增工作量并且意義不大[4]，因此，除單因子評價(jià)法外，只選取能夠代表錦州飲用水水源特征且監(jiān)測數(shù)據(jù)符合一定精度的指標(biāo)作為評價(jià)體系的評價(jià)指標(biāo)。綜合分析后，選取了8項(xiàng)指標(biāo)，分別為總硬度、硫酸鹽、溶解性總固體、氯化物、耗氧量、渾濁度、氟化物和菌落總數(shù)。評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)參照《地下水質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》（GB/T14848-2017）[5]。

1.1 基于單因子評價(jià)的錦州城市飲用水水源水質(zhì)評價(jià)

根據(jù)《地下水質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》（GB/T14848-2017）中的規(guī)定，單因子評價(jià)法是最適用方法，即地下水質(zhì)量綜合評價(jià)按照單項(xiàng)指標(biāo)的評價(jià)結(jié)果中最差類別確定。此方法能夠準(zhǔn)確簡單地判斷出水域水質(zhì)是否符合功能要求的方法，也是水環(huán)境中最常用的方法，直接取某一評價(jià)指標(biāo)的多次監(jiān)測值的極值或平均值與標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行比較，只要水環(huán)境中有一項(xiàng)指標(biāo)未達(dá)到要求，則判定該水體不合格?；阱\州監(jiān)測的36項(xiàng)指標(biāo)，選取各指標(biāo)2017年全部檢測數(shù)據(jù)的平均值作為樣本與水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行對比，對四個(gè)飲用水水源的評價(jià)結(jié)果等級如下：

表1 單因子評價(jià)法評價(jià)結(jié)果

單因子評價(jià)法是所有評價(jià)方法中最為簡單、能夠直接體現(xiàn)水質(zhì)是否符合要求的方法，但是由于遵循“一票否決”的原則，要求過于嚴(yán)格、評價(jià)過程不夠系統(tǒng)全面，因此常常使用其他評價(jià)方法與單因子評價(jià)法進(jìn)行對比后，再對錦州水源水質(zhì)進(jìn)行進(jìn)一步的分析判斷。

1.2 基于模糊綜合評價(jià)法的錦州城市飲用水水源水質(zhì)評價(jià)

模糊綜合評價(jià)法的原理是應(yīng)用最大隸屬度，考慮與被評價(jià)事物相關(guān)的各個(gè)因素，對評價(jià)對象進(jìn)行綜合評價(jià)，基于模糊數(shù)學(xué)的一種綜合評價(jià)方法。由于水體中的污染物與水環(huán)境之間的關(guān)系較復(fù)雜，具有一定的模糊特征，因此選擇模糊綜合評價(jià)法作為飲用水水源水質(zhì)評價(jià)的方法[6-7]。模糊綜合評價(jià)法的核心是要根據(jù)隸屬度函數(shù)確定研究對象的實(shí)測數(shù)據(jù)與各級標(biāo)準(zhǔn)之間的隸屬度，再與權(quán)重進(jìn)行符合運(yùn)算，對水源水質(zhì)進(jìn)行評價(jià)定級。具體步驟如下：

根據(jù)地下水水質(zhì)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)中的各級標(biāo)準(zhǔn)分別建立每個(gè)指標(biāo)各自不同的隸屬度函數(shù)，針對水質(zhì)評價(jià)中的越小越優(yōu)型指標(biāo)，采用隸屬度函數(shù)中“降半梯型”函數(shù)表示，其函數(shù)式如下所示。

當(dāng)j=2~4時(shí)，針對Ⅱ-Ⅳ類水，隸屬度函數(shù)為：

Sij 表示第i 個(gè)指標(biāo)在第j類評價(jià)等級的標(biāo)準(zhǔn)值。

（2）各指標(biāo)權(quán)重及權(quán)向量的確定。由于水質(zhì)評價(jià)中各項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)對整體環(huán)境的貢獻(xiàn)差異較大，因此采用主客觀權(quán)重組合的形式體現(xiàn)各指標(biāo)對評價(jià)結(jié)果的影響程度。由于錦州市沿海，存在海水入侵現(xiàn)象，且其標(biāo)志就是氯離子含量升高[9]，因此在主觀賦值時(shí)，將氯化物的權(quán)重加大?？陀^權(quán)重可以直接反映水環(huán)境中各污染指標(biāo)超標(biāo)情況的加權(quán)法對權(quán)重進(jìn)行計(jì)算[10]。權(quán)重公式為：

（3）復(fù)合運(yùn)算確定最終綜合隸屬度。利用合適的算子把權(quán)向量W和被評價(jià)對象的模糊關(guān)系矩陣R進(jìn)行復(fù)合運(yùn)算便可計(jì)算出最終的綜合隸屬度矩陣。其公式為：W ? R = B。

（4）確定研究對象的評價(jià)定級?；谧畲箅`屬度原則，評價(jià)對象此時(shí)對評價(jià)等級的綜合隸屬度為且當(dāng)bt≥0.5時(shí)，則認(rèn)為t就是該研究對象基于模糊綜合評價(jià)法計(jì)算出的最終評價(jià)等級。若bt小于0.5，則表示該研究對象隸屬于其他各等級的隸屬度之和大于等于0.5，最大隸屬度原則可失去使用效果。此時(shí)便可以采取加權(quán)平均的原則對水質(zhì)級別進(jìn)行重新判定。公式為：，式中待定系數(shù)k可取1或2。

1-5

根據(jù)隸屬度函數(shù)，得到錦州市四個(gè)水源的模糊關(guān)系矩陣分別為：

將各指標(biāo)實(shí)測值帶入權(quán)重計(jì)算公式可得出客觀權(quán)重，將氯化物的權(quán)重定量為其他任意指標(biāo)的二倍，再由主客觀權(quán)重求平均值即得綜合權(quán)重。針對四個(gè)飲用水水源的模糊權(quán)重矩陣，再進(jìn)行歸一化，可得：

最后，根據(jù)復(fù)合運(yùn)算公式計(jì)算出錦州城區(qū)內(nèi)四個(gè)飲用水水源的模糊矩陣，歸一化后結(jié)果分別為：

可以看出，上述顯示的復(fù)合運(yùn)算結(jié)果最大隸屬度均小于0.5，因此，最大隸屬度原則被認(rèn)定為無效，于是采用加權(quán)平均原則對水樣樣本的級別特征值進(jìn)行計(jì)算，可得各飲用水水源的評價(jià)結(jié)果如下表。

表2 模糊綜合評價(jià)法評價(jià)結(jié)果

1.3 基于主成分分析法的錦州城市飲用水水源水質(zhì)評價(jià)

主成分分析法（principal component analysis）的目的是“降維”，如果兩個(gè)甚至多個(gè)變量的相關(guān)性較大時(shí)，對研究對象的反映是重疊的，又因變量和變量之間的關(guān)系是具有一定相關(guān)性，因此將多個(gè)與研究對象相關(guān)的變量和因子通過分析計(jì)算化簡成為較少個(gè)數(shù)的變量和因子[11-12]，并且這些較少個(gè)數(shù)的新變量和新因子可以反映原有的信息。具體步驟如下：

（1）數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)處理

設(shè)定的樣本集為：

式中：表示標(biāo)準(zhǔn)化的值；

xj表示第j個(gè)指標(biāo)的平均值；

σj表示第j個(gè)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差。

（2）在求解后進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，新樣本值的相關(guān)系數(shù)矩陣R。其計(jì)算公式如下所示：

（4）計(jì)算主成分貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率。公式分別表示為：

（5）主成分個(gè)數(shù)的確定、因子m載荷矩陣和主成分載荷矩陣的確定。當(dāng)前 個(gè)主成分的累計(jì)貢m獻(xiàn)率達(dá)到85%以上時(shí)，就可以認(rèn)為提取前 個(gè)主成分能夠提供原有的足夠信息。主成分載荷矩陣U可由與因子載荷矩陣A以及特征值λj計(jì)算得出，關(guān)系式為：

（6） 由主成分載荷矩陣和標(biāo)準(zhǔn)化后的新樣本值矩陣得出各主成分的值。

（7） 構(gòu)造綜合評價(jià)函數(shù)并計(jì)算評分。主成分的貢獻(xiàn)率與提取的全部主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率的比值就是各主成分的權(quán)重值，再根據(jù)各主成分及其權(quán)重值計(jì)算得出綜合評分值，與同樣進(jìn)行了上述過程的各標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行對比，即可確定出最終的評價(jià)等級。公式為：

標(biāo)準(zhǔn)化處理后的新樣本值的相關(guān)系數(shù)矩陣為：

各主成分的特征值、特征向量以及主成分貢獻(xiàn)率可由相關(guān)系數(shù)矩陣R求解得到，如表3。我們可以清晰分析出，前三個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率基本已經(jīng)完全達(dá)到了87.18%，一般認(rèn)為累計(jì)貢獻(xiàn)率超過85%即可提供原有的足夠信息，說明提取前三個(gè)主成分即可。

表3 主成分特征向量、方差貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率

因此三個(gè)主成分的函數(shù)表達(dá)式分別為：

計(jì)算得三個(gè)主成分的權(quán)重系數(shù)分別為：0.514、0.285、0.201，因此綜合評分的計(jì)算公式為：Y= 0 .512Y1+ 0 .285Y2+0.201Y3。求得各水源地綜合得分及評價(jià)結(jié)果如表4所示。

表4 主成分分析法評價(jià)結(jié)果

1.4 基于灰色關(guān)聯(lián)分析的錦州城市飲用水水源水質(zhì)評價(jià)

灰色系統(tǒng)是指既含有已知信息，又含有未知信息或非確知信息的系統(tǒng)。而灰色關(guān)聯(lián)分析法則是灰色系統(tǒng)分析方法其中的一種。關(guān)聯(lián)度灰色關(guān)聯(lián)分析法是以關(guān)聯(lián)度為核心來定量的研究評價(jià)系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)影響因子的相互關(guān)系的一種常用評價(jià)方法[14]，關(guān)聯(lián)度是指各影響因子之間發(fā)展趨勢的相似或相異程度。具體步驟如下：

（1）建立參考數(shù)列和比較數(shù)列，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。分別選擇各樣本內(nèi)各個(gè)指標(biāo)的實(shí)際監(jiān)測值和各級水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)分級數(shù)值作為參考數(shù)列和比較數(shù)列[15]。表達(dá)式分別為：

在確立了參考數(shù)列和比較數(shù)列這兩個(gè)數(shù)列后，我們需要對它們進(jìn)行預(yù)處理。變換公式如下：價(jià)標(biāo)準(zhǔn)中最高級和最低級標(biāo)準(zhǔn)值。

（2）計(jì)算絕對差值及關(guān)聯(lián)系數(shù)[16]，公式分別為：

式中：ρ表示分辨系數(shù)，其一般取0~1之間的常數(shù)，ρ越大，分辨力就越小，通常取0.5。

計(jì)算權(quán)重。此方法中，依然采用模糊綜合評價(jià)法計(jì)算得出的權(quán)重矩陣進(jìn)行后續(xù)計(jì)算。

（4） 計(jì)算關(guān)聯(lián)度、確定評價(jià)等級。利用前面得到的關(guān)聯(lián)系數(shù)及權(quán)重，我們可以得到關(guān)聯(lián)度，將求得的關(guān)聯(lián)度與第一步種處理后的各個(gè)評價(jià)等級標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行對比，即可獲得評價(jià)對象最終的評價(jià)等級。公式為：

依然選取前文中篩選出的錦州主城區(qū)內(nèi)四個(gè)水源的8個(gè)指標(biāo)監(jiān)測值作為參考數(shù)列，將相對應(yīng)的地下水標(biāo)準(zhǔn)中的標(biāo)準(zhǔn)值作為比較數(shù)列。根據(jù)公式求得各水源絕對差值，由于的值分別為0和1。取ρ=0.5，關(guān)聯(lián)系數(shù)及評價(jià)結(jié)果如表5所示。

表5 灰色關(guān)聯(lián)分析法評價(jià)結(jié)果

2 四種評價(jià)方法對比及結(jié)果分析

將前文中所應(yīng)用的的四種評價(jià)方法應(yīng)用于錦州主城區(qū)內(nèi)四個(gè)飲用水水源的評價(jià)結(jié)果進(jìn)行對比和分析，得出錦州城市飲用水水源的綜合評價(jià)結(jié)果如下表所示。

表6 各水源應(yīng)用不同方法評價(jià)結(jié)果

錦州城市飲用水水源整體水質(zhì)較好，其中水源4的水質(zhì)較水源1、水源2、水源3的水質(zhì)稍差。各水源水質(zhì)的總硬度和溶解性總固體均已超過Ⅱ類水標(biāo)準(zhǔn)，其中水源4由于存在海水入侵的問題，氯化物指標(biāo)數(shù)值較高，已位于Ⅲ類水標(biāo)準(zhǔn)的臨界值，而且總硬度和溶解性總固體這兩項(xiàng)指標(biāo)也偏高。

通過對比這四種方法可以看出，單因子評價(jià)法結(jié)果最悲觀，主成分分析法的評價(jià)結(jié)果雖然趨勢與其他三種評價(jià)方法相近，但是仍然存在偏差，可以看出，模糊綜合評價(jià)法與灰色關(guān)聯(lián)分析法的評價(jià)結(jié)果出入較小，再參考各水源的實(shí)際監(jiān)測值可知水源3的水質(zhì)情況略差于水源1和水源2，即模糊綜合評價(jià)法比灰色關(guān)聯(lián)分析法得到的結(jié)果更接近實(shí)際情況。因此，模糊綜合評價(jià)法是上述方法中最適宜作為錦州城市飲用水水源評價(jià)的方法。

3 結(jié)語

（1）錦州城市飲用水水源整體水質(zhì)較好，其中，水源4的水質(zhì)較水源1、水源2、水源3稍差，而且四個(gè)水源的總硬度和溶解性總固體兩項(xiàng)指標(biāo)均已超過Ⅱ類水標(biāo)準(zhǔn)。

（2）對比四種方法，最嚴(yán)格的評價(jià)方法為單因子評價(jià)法，最適宜作為錦州城市飲用水水源評價(jià)的方法為模糊綜合評價(jià)法。