尚瑛杰，何 虎，楊 旭，董麗亞

(清華大學 微電子與納電子學系，北京 100084)

0 引 言

隨著智能化需求的推進，傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逐漸暴露出計算量大、功耗高和智能化程度低等問題，而脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(spiking neuron networks，SNN)由于工作模式更加接近人腦，具有計算量低、功耗低和仿生性高等特點，經(jīng)常被譽為“第三代人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)”，是實現(xiàn)強人工智能的重要方式，因此受到越來越多的關(guān)注。

然而，目前脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究還處在初步階段，缺乏有效的學習算法，這既是脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練困難的主要瓶頸，也是眾多科研人員努力解決的問題。人工智能的重大突破通常受到生物腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的啟發(fā)[1]，感知器模型、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，乃至深度學習都是如此[2,3]，而脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的產(chǎn)生也是如此[4]，所以，仿生型算法是解決脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練困難的重要手段之一。

本文對脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和結(jié)構(gòu)兩個方面進行了研究，提出了脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值學習算法和結(jié)構(gòu)學習算法，嘗試性地解決脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練困難的問題。同時設(shè)計了一種脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，用于算法的仿真驗證實驗。

1 脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡介

1.1 神經(jīng)元模型

神經(jīng)元是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最基礎(chǔ)的組成部分，神經(jīng)元模型的選擇與網(wǎng)絡(luò)性能有著直接的關(guān)系。本文采用的神經(jīng)元模型為LIF(leaky integrate and fire)模型，即泄露積分放電模型，這是一種基于生物神經(jīng)元特性抽象出來的積分器模型。LIF神經(jīng)元模型既對生物神經(jīng)元主要特性進行充分保留，又兼顧了模型的簡潔性和仿真效率。LIF模型在電路方面可以等效為帶電壓偏置的電阻-電容并聯(lián)模型，如圖1所示，其中I(t)為神經(jīng)元的輸入電流，uret為神經(jīng)元復位膜電位，u(t)為膜電位[5]。

圖1 LIF神經(jīng)元模型的等效電路

當神經(jīng)元處于靜息狀態(tài)，即輸入電流I(t)=0時，可知u(t)=uret。 當輸入電流I(t)>0時，電容C會進行充電，進而導致膜電位u(t)的升高；另一方面，若電容C上存在電荷積累，則電荷會隨著時間而泄漏，膜電位u(t)也會因此降低，直至回落到靜息狀態(tài)。如果電容C的電荷積累速度高于泄漏速度，膜電位u(t)會持續(xù)升高到激發(fā)閾值，此時神經(jīng)元會向外發(fā)射一個電脈沖，膜電位u(t)迅速降低至復位膜電位。本文中采用的LIF模型參數(shù)借鑒了目前成熟的研究成果[6-8]，具體參數(shù)詳見表1。

表1 LIF神經(jīng)元模型參數(shù)

1.2 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與工作模式

脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)被譽為“第三代神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)”，是受到腦神經(jīng)工作方式的啟發(fā)而產(chǎn)生。因此，脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很高的生物相似性，甚至會被用于生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模擬。另外，由于脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有時間維度信息，相比于第二代神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)其信息處理能力更強，尤其是在具有強關(guān)聯(lián)性的上下文信息處理方面獨具優(yōu)勢。目前，由于缺乏有效的訓練算法，脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的潛力不能充分發(fā)揮。

在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)方面，脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的種類眾多，主要有多層前饋網(wǎng)絡(luò)、循環(huán)網(wǎng)絡(luò)和進化網(wǎng)絡(luò)等。圖2展示了一個多層前饋網(wǎng)絡(luò)模型，本文以此為例介紹脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工作原理。

圖2 脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

在脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，輸入、輸出和中間層的信息傳遞與處理都是基于脈沖編碼信號，輸入層的脈沖信號通過神經(jīng)元之間的連接傳遞到下一層神經(jīng)元。當神經(jīng)元接收到脈沖信號后，該神經(jīng)元的膜電位便會升高，在LIF的電路模型中，這一過程等效為電容充電。當神經(jīng)元膜電位達到閾值后，該神經(jīng)元會向后神經(jīng)元發(fā)射一個脈沖信號，并將自身膜電位復位，稱神經(jīng)元的這一事件為一次激活[9]。

2 脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學習算法

2.1 權(quán)值學習算法

2.1.1 STDP規(guī)則介紹

STDP(spike-timing-dependent plasticity)規(guī)則，稱為突觸可塑性規(guī)則，是生物學中對大腦神經(jīng)元連接強度變化規(guī)律的總結(jié)。在生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，神經(jīng)元之間的連接稱為突觸，突觸的強度會根據(jù)前后神經(jīng)元激活狀態(tài)的因果關(guān)系發(fā)生改變，這種現(xiàn)象也稱為突觸可塑性。STDP規(guī)則的原理如圖3所示。

圖3 STDP規(guī)則

圖3中，Npre和Npost表示兩個脈沖神經(jīng)元，兩者之間存在一條有向連接；Npre位于連接的起點，稱之為前神經(jīng)元；Npost位于連接的終點，稱之為后神經(jīng)元；神經(jīng)元發(fā)射脈沖的動作稱作激活，發(fā)射脈沖的時間稱為激活時間。當前神經(jīng)元激活時間早于后神經(jīng)元激活時間，則加強兩個神經(jīng)元之間的連接；反之，減弱連接。

從數(shù)學模型角度分析，連接的強度與前后神經(jīng)元激活時間差，可以近似為某種函數(shù)關(guān)系[10,11]。STDP規(guī)則的函數(shù)實現(xiàn)方式如式(1)～式(5)所示

Δt=t2-t1

(1)

K(Δt)=exp(-|Δt|/τ)

(2)

f_(w)=αwμ

(3)

f+(w)=(1-w)μ

(4)

(5)

其中，t2為后神經(jīng)元激活時間；t1為前神經(jīng)元激活時間；τ為控制指數(shù)衰減速率的時間常數(shù)，取值大于0；α為對稱度調(diào)整參數(shù)，取值大于0，用于調(diào)整f-(w)函數(shù)和f+(w)函數(shù)對稱度；μ為曲率因子；w為歸一化后的連接權(quán)值，取值區(qū)間為[0,1]；λ為權(quán)值學習率，取值大于0；K(Δt)為時間濾波函數(shù)；f-(w)和f+(w)稱為更新函數(shù)；Δw為權(quán)值調(diào)整量。

通過分析易得：當Δt小于或等于0時，權(quán)值減??；當Δt大于0時，權(quán)值增大；這與理論相符合。

2.1.2 基于STDP規(guī)則的監(jiān)督式學習算法

監(jiān)督式學習算法一直都是脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的難點，由于脈沖序列為離散數(shù)據(jù)，無法進行微分求導運算，因此第二代神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的BP算法并不適合脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。本文基于STDP規(guī)則，設(shè)計了一種監(jiān)督式的學習方法[12]。監(jiān)督式學習算法的基本結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 監(jiān)督式學習算法

網(wǎng)絡(luò)中提供監(jiān)督式學習信號的神經(jīng)元，稱為“引導”神經(jīng)元；而Npre和Npost分別代指前神經(jīng)元和后神經(jīng)元，并且把神經(jīng)元發(fā)射脈沖的動作稱作激活，發(fā)射脈沖的時間稱為激活時間。另外，學習算法設(shè)定：神經(jīng)元Npre與神經(jīng)元Npost之間的連接權(quán)值為W1，該權(quán)值受STDP規(guī)則調(diào)整；“引導”神經(jīng)元與神經(jīng)元Npost之間的連接權(quán)值為W2，該權(quán)值為常數(shù)值，仿真過程中保持不變。

在初始網(wǎng)絡(luò)之中，權(quán)值W1設(shè)定相對較小，因此神經(jīng)元Npre對神經(jīng)元Npost的影響較小；而權(quán)值W2設(shè)定相對較大，因此“引導”神經(jīng)元對神經(jīng)元Npost的影響較大。并且，考慮到LIF神經(jīng)元模型的積分放電行為，激活時間t2會非常接近t3。具體關(guān)系可以表示如式(6)～式(7)所示

W1?W2

(6)

t3=t2+Δt

(7)

其中，Δt≈0。 在這種情況下，只需要通過設(shè)置“引導”神經(jīng)元的激活時間t3，就可以調(diào)整神經(jīng)元Npost的激活時間t2，則:

當t1

當t1≥t2時，根據(jù)STDP規(guī)則，連接權(quán)值為W1減弱；

綜上所述，對于連接前后兩個神經(jīng)元，在合理地設(shè)置“引導”神經(jīng)元激活時間的情況下，可以實現(xiàn)對前后神經(jīng)元之間連接的增強或者減弱。

2.2 基于Hebb的結(jié)構(gòu)學習算法

目前結(jié)構(gòu)學習算法方面研究成果相對較少，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學習算法主要以權(quán)值學習為主。然而，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)關(guān)系到網(wǎng)絡(luò)性能，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的分布方式、復雜度和連接方式都會對網(wǎng)絡(luò)功能產(chǎn)生重要影響。當前主流的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)都是人為設(shè)計的，不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)面向不同的功能，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的設(shè)計也依賴于研究人員的經(jīng)驗。因此，設(shè)計一種能夠產(chǎn)生自適應網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的算法，既可以提高網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計效率，又可以提供定制化的設(shè)計方案。

結(jié)構(gòu)學習算法基于生物學Hebb規(guī)則，能夠自動生成新連接，為網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)自動構(gòu)建方法提供思路，彌補目前神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)固定的缺陷，同時也為本文的脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)賦予更強的生物相似性。其中，Hebb學習規(guī)則是唐納德·赫布在1949年提出的神經(jīng)心理學理論，該理論認為不同的神經(jīng)元在同一時間段內(nèi)激活，則兩者存在相關(guān)性，兩者之間的連接應當被加強。本文借鑒Hebb規(guī)則的相關(guān)性學習思想，規(guī)定同一時間段內(nèi)激活的神經(jīng)元，若兩者沒有連接，則建立一條連接，結(jié)構(gòu)學習算法如圖5所示。

圖5 基于Hebb的結(jié)構(gòu)學習算法

圖5中，N1和N2表示兩個脈沖神經(jīng)元，兩者之間不存在連接；input1和input2分別表示N1和N2的輸入信號；t1和t2分別表示N1和N2的激活時間；Threshold表示時間閾值。當t1和t2差的絕對值小于時間閾值時，在N1和N2建立一條新的連接。

同時為了防止網(wǎng)絡(luò)連接的無限制增長，算法考慮了神經(jīng)元的位置因素，在神經(jīng)元相對距離超出閾值時，不建立連接。將神經(jīng)元發(fā)射脈沖這一事件稱為激活，具體算法如下：

基于Hebb的結(jié)構(gòu)學習算法：

步驟1 開始仿真并檢測該仿真周期內(nèi)兩個神經(jīng)元N1，N2的狀態(tài)，若N1，N2兩個神經(jīng)元之間不存在連接，則轉(zhuǎn)步驟2；否則，結(jié)束；

步驟2 若兩個神經(jīng)元都處于激活狀態(tài)，則將激活時間分別記為t1，t2，轉(zhuǎn)步驟3；否則結(jié)束；

步驟3 若兩個神經(jīng)元距離小于閾值，則轉(zhuǎn)步驟4；否則，結(jié)束；

步驟4 若abs(t1-t2)

若abs(t1-t2)t2)，建立從N2到N1的連接，結(jié)束；

若abs(t1-t2)≥Threshold，結(jié)束。

3 網(wǎng)絡(luò)模型與仿真平臺

為了驗證算法的可行性，本文設(shè)計了一種仿生型的網(wǎng)絡(luò)模型，并搭建了適合脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的仿真平臺。

3.1 脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

在生物視覺系統(tǒng)中，也存在類似卷積層和池化層的結(jié)構(gòu)，而卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)就是借鑒貓的視覺神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)而提出的。但生物視覺網(wǎng)絡(luò)的卷積層和池化層只是起到了圖像預處理的作用，真正具備識別功能的不是卷積層和池化層，而是更深層次的識別網(wǎng)絡(luò)。本文提出的仿生型脈沖神經(jīng)，將識別任務放在了SNN網(wǎng)絡(luò)層，卷積層僅對數(shù)據(jù)進行預處理，卷積層在學習過程中不會發(fā)生變化[13,14]，網(wǎng)絡(luò)模型如圖6所示。

網(wǎng)絡(luò)模型中的每一層的功能如下所示：

輸入層：讀取數(shù)據(jù)并進行格式轉(zhuǎn)化。

卷積層：提取圖像特征。卷積層的卷積核由4個固定的卷積核組成，分別對圖像數(shù)據(jù)橫、豎、左斜和右斜4個方向的特征進行提取。

圖6 脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

池化層：主要起到了降低數(shù)據(jù)量和銳化特征的目的。

轉(zhuǎn)換函數(shù)：將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為脈沖序列信號，作為脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。

SNN網(wǎng)絡(luò)：脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層，具體結(jié)構(gòu)可由使用者定義，承擔主要的信息處理任務。

輸出層：統(tǒng)計分析脈沖信息，將SNN網(wǎng)絡(luò)的輸出轉(zhuǎn)化為標準的數(shù)據(jù)輸出格式。

3.2 脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真平臺

鑒于第三代神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與第二代神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工作模式的不同，脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無法在傳統(tǒng)的仿真平臺上進行仿真。最常見的仿真方法是通過數(shù)學建模，但神經(jīng)元模型和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的建模過程繁瑣，需要耗費大量的研究時間，也不適合大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)的仿真。

本文通過Python編程，結(jié)合開源脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模擬器NEST，搭建了一款適合脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的仿真平臺。NEST是一個面向脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模擬器，它關(guān)注的是神經(jīng)系統(tǒng)的動態(tài)、大小和結(jié)構(gòu)，為用戶提供了大量的仿生型神經(jīng)元模型和突觸模型。除了NEST模擬器外，該仿真平臺還有配置文件、脈沖轉(zhuǎn)換器、脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真器和顯示界面構(gòu)成，如圖7所示。

圖7 脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真平臺

配置文件主要為用戶提供配置接口，包括網(wǎng)絡(luò)、算法和系統(tǒng)等配置信息；而脈沖轉(zhuǎn)換器則負責讀取數(shù)據(jù)集，并結(jié)合脈沖轉(zhuǎn)換函數(shù)轉(zhuǎn)換為脈沖信號；NEST模擬器則提供神經(jīng)元模型和網(wǎng)絡(luò)連接模型，減少用戶的數(shù)學建模壓力；脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真器為核心部分，負責算法和仿真的實現(xiàn)；顯示界面主要顯示網(wǎng)絡(luò)仿真結(jié)果，例如提供網(wǎng)絡(luò)輸出信息、繪制神經(jīng)元膜電位曲線等。

4 權(quán)值學習算法驗證實驗

4.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與參數(shù)說明

本實驗中的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)基于圖6的網(wǎng)絡(luò)模型搭建，其中SNN網(wǎng)絡(luò)部分采用了三層脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。第一層為576脈沖發(fā)射神經(jīng)元，根據(jù)轉(zhuǎn)換函數(shù)的輸出數(shù)據(jù)產(chǎn)生脈沖序列；第二層為576個LIF模型神經(jīng)元；最后一層為10個LIF模型神經(jīng)元，用于表征網(wǎng)絡(luò)的分類結(jié)果。第一層到第二層采用“一對一”連接，第二層到第三層采用全連接方式進行連接，并為第三層神經(jīng)元添加“引導”神經(jīng)元。

權(quán)值設(shè)置和優(yōu)化方面，第一層到第二層所有連接的權(quán)值設(shè)為統(tǒng)一的值，記為weight0。實驗過程中發(fā)現(xiàn)，weight0太小，會導致第二層神經(jīng)元無法激活；weight0太大，會導致神經(jīng)元參數(shù)飽和，影響仿真精度；因此，weight0的值必須設(shè)置在合適的區(qū)間范圍內(nèi)。本文使用二分查找法，以第二層神經(jīng)元激活狀態(tài)和神經(jīng)元參數(shù)飽和狀態(tài)為參考，設(shè)置weight0的上下邊界，結(jié)合實驗數(shù)據(jù)選取合適的weight0。另外，由于前文中監(jiān)督式學習算法的要求，第二層到第三層連接的權(quán)值應當遠小于“引導”神經(jīng)元到第三層神經(jīng)元的連接的權(quán)值。因此，本文將第二層到第三層的初始權(quán)值設(shè)為1，而將“引導”神經(jīng)元到第三層神經(jīng)元的連接的權(quán)值設(shè)為1500。在巨大的權(quán)值差距下，輸出層神經(jīng)元的激活時間會高度趨近于“引導”神經(jīng)元，根據(jù)STDP規(guī)則，進而對第二層到第三層的連接權(quán)值進行定向增強或者減弱，從而實現(xiàn)權(quán)值訓練的目的。

4.2 權(quán)值學習有效性分析

實驗采用了MNIST手寫體數(shù)字對網(wǎng)絡(luò)性能進行了測試，MNIST訓練集圖片共計60 000張，測試集圖片共計10 000，圖片類別共 10類，分別用10個標簽值進行表示。在網(wǎng)絡(luò)輸出層，每個神經(jīng)元代表一種分類結(jié)果，與10個標簽值一一對應，激活時間最早的神經(jīng)元所對應的分類結(jié)果即為網(wǎng)絡(luò)最終輸出結(jié)果。

實驗中，每張圖片的仿真時間為500 ms，通過實驗觀察，第二層神經(jīng)元活躍時間為50 ms左右。在每一張圖片的仿真過程中，根據(jù)輸入圖片的標簽值，對于代表正確輸出的神經(jīng)元，其連接的“引導”神經(jīng)元激活時間設(shè)為 75 ms；對于代表錯誤輸出的神經(jīng)元，其連接的“引導”神經(jīng)元激活時間設(shè)為35 ms；那么，根據(jù)權(quán)值學習算法，“引導”神經(jīng)元就能夠?qū)φ_輸出進行強化，對于錯誤輸出進行抑制，從而實現(xiàn)了算法的學習功能。

為了更加直觀地表現(xiàn)監(jiān)督式學習算法的有效性，通過10次重復實驗，每次實驗中采用500張訓練集圖片對網(wǎng)絡(luò)進行訓練，然后在訓練集和測試集上分別進行網(wǎng)絡(luò)功能驗證，將測試結(jié)果記錄見表2。

表2 網(wǎng)絡(luò)對MNIST數(shù)據(jù)集識別準確率/%

通過表2可以看出，在監(jiān)督式學習算法的訓練下，脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)NIST測試集進行有效識別。多次重復性實驗后發(fā)現(xiàn)，訓練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對MNIST訓練集的識別率均值能夠達到91.20%，測試集的識別率均值能夠達到84.12%，雖然這一準確率無法與第二代神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，但足以驗證了本文脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練算法和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的可行性。

4.3 快速收斂能力分析

為了驗證脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)快速收斂能力，本實驗通過與第二代神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的對比實驗，驗證脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在快速收斂方面的優(yōu)勢。

首先，實驗使用TensorFlow搭建了兩個第二代神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于對比實驗：一個是僅有兩層全連接結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)，一個是具有兩層卷積和一層全連接的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。這兩個網(wǎng)絡(luò)在充分訓練的情況下，對MNIST數(shù)據(jù)集具有良好的識別率，分別能夠達到98.4%和99.24%。然而在網(wǎng)絡(luò)收斂速度方面，這兩種網(wǎng)絡(luò)則較為緩慢。本實驗將脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、全連接網(wǎng)絡(luò)和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓練過程中，第一輪迭代的前500圖片訓練收斂情況繪制如圖8所示。

圖8 3種網(wǎng)絡(luò)收斂速度對比

從結(jié)果上可以看出，本文設(shè)計的脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(SNN)具有快速收斂的能力。而卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)雖然具有極好識別準確率，但其收斂速度也較慢。

4.4 低功耗特性分析

為了分析脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)低功耗特性，本文對網(wǎng)絡(luò)識別單張圖片的能耗進行了估算。在前文中，LIF神經(jīng)元模型的等效電路已經(jīng)在圖1中給出，從該神經(jīng)模型中可以看出模型的能耗可根據(jù)電容充放電過程進行計算。單個神經(jīng)元激活一次消耗的能量計算方式如式(8)～式(10)所示

(8)

U2(t1)=Vth

(9)

U2(t2)=Vreset

(10)

其中，Vth為神經(jīng)元的激發(fā)閾值，Vreset為神經(jīng)元的復位膜電位，本文中LIF神經(jīng)元模型的參數(shù)在表1中已經(jīng)給出，此處不再贅述。通過統(tǒng)計脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓練和識別過程中，每張圖片激活神經(jīng)元平均數(shù)，可以計算出訓練或識別一張圖片所消耗的能量，結(jié)果見表3。

表3 訓練、識別單張MNIST數(shù)據(jù)集圖片能耗

從結(jié)果可以看出，該網(wǎng)絡(luò)學習和識別一張圖片的能耗大約為65 pJ。雖然最終的功耗需要根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的工作頻率進行計算，但單張圖片的處理能耗在pJ量級已經(jīng)完全符合低功耗特性了。

5 結(jié)構(gòu)學習算法驗證實驗

5.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與參數(shù)說明

結(jié)構(gòu)學習算法驗證實驗仍然基于本文提出的網(wǎng)絡(luò)模型，其中SNN網(wǎng)絡(luò)部分主要包括輸入層、中間層和輸出層，其中中間層是實現(xiàn)結(jié)構(gòu)學習的核心層，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖9所示。

圖9 結(jié)構(gòu)學習網(wǎng)絡(luò)模型SNN部分

輸入層：為整個脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提供脈沖信號，輸入層神經(jīng)元數(shù)量為576個，采用一對一的方式連接到中間層，該部分連接為固定連接，既不參與權(quán)值訓練，也不參與結(jié)構(gòu)訓練。

中間層：為12×12×4的三維神經(jīng)元陣列，神經(jīng)元模型為LIF模型，神經(jīng)元之間距離的最小單位記為1。在中間層內(nèi)部無初始連接，只有在開啟仿真后，經(jīng)過輸入信號和結(jié)構(gòu)學習算法的共同作用，中間層內(nèi)部才會不斷生長出新的連接。

輸出層：共計10個神經(jīng)元，與圖片的10個類別相對應，神經(jīng)元模型為LIF模型。中間層與輸出層之間也無初始連接，在每次仿真中，中間層中激活的神經(jīng)元會被標記。仿真結(jié)束后，將中間層中激活的神經(jīng)元連接到與輸入圖片類別對應的輸出神經(jīng)元上。

網(wǎng)絡(luò)權(quán)值方面，輸入層到中間層的連接權(quán)值與權(quán)值學習算法驗證實驗中相同，運用二分查找法對權(quán)值進行初始化；中間層的連接會讓同時激活的神經(jīng)元產(chǎn)生相互刺激，使得這部分神經(jīng)元更容易激發(fā)，因此，這部分連接的權(quán)值需要根據(jù)實驗中神經(jīng)元的激發(fā)狀態(tài)設(shè)計。而中間層到輸出層之間權(quán)值是一個動態(tài)變化的過程，對于連向同一個輸出神經(jīng)元的所有連接，它們權(quán)值的總和為一個常數(shù)，當連接數(shù)量越多時，每條連接的權(quán)值就越小；反之，每條連接的權(quán)值就越大，權(quán)值會在每張圖片仿真結(jié)束后進行更新。

5.2 結(jié)構(gòu)學習有效性分析

由于結(jié)構(gòu)學習算法處于探索階段，大規(guī)模數(shù)據(jù)集會增加算法研究過程中的不確定性，因此，本實驗僅從MNIST數(shù)據(jù)集中選取了10張數(shù)字圖片，其標簽值分別為0到9，設(shè)計的學習算法流程如下：

結(jié)構(gòu)學習算法流程：

步驟1 加載數(shù)據(jù)并完成預處理，轉(zhuǎn)換為脈沖信號傳入輸入層，轉(zhuǎn)步驟2；

步驟2 開啟仿真，并記錄網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元狀態(tài)，轉(zhuǎn)步驟3；

步驟3 調(diào)用結(jié)構(gòu)學習算法生成中間層的層內(nèi)連接，并將激活神經(jīng)元連接至輸出神經(jīng)元，轉(zhuǎn)步驟4；

步驟4 若網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)收斂，則結(jié)束；否則，轉(zhuǎn)步驟5；

步驟5 是否達到最大迭代次數(shù)，是，則結(jié)束；否，則轉(zhuǎn)步驟1；

在結(jié)構(gòu)學習算法的控制下，中間層中網(wǎng)絡(luò)連接數(shù)量會不斷變化，通過對連接數(shù)量的記錄，可以得到如圖10所示的結(jié)果。

圖10 中間層中網(wǎng)絡(luò)連接數(shù)量統(tǒng)計

從圖10中可以看出，隨著仿真的進行，中間層網(wǎng)絡(luò)連接數(shù)量不斷增長，并在算法的控制下逐漸趨于平緩。這一過程驗證了結(jié)構(gòu)學習算法的有效性和合理性，也模擬了生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在外界刺激下不斷生成新連接的機制。當然，目前的算法并不能完全客觀完整地反映出生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的真實生長規(guī)律，本文的算法僅僅對此做探索性研究，網(wǎng)絡(luò)模型和算法也需要后續(xù)不斷的優(yōu)化。

5.3 網(wǎng)絡(luò)性能分析

為了驗證結(jié)構(gòu)學習算法生成的網(wǎng)絡(luò)是否具備自適應特性，本文對已經(jīng)訓練好的網(wǎng)絡(luò)進行了測試，驗證該網(wǎng)絡(luò)對已經(jīng)學習過的內(nèi)容是否能夠有效區(qū)分。將數(shù)字圖片再次輸入網(wǎng)絡(luò)，觀察輸出層神經(jīng)元的激活情況，結(jié)果匯總見表4。

其中，輸出層激活神經(jīng)元列表中，元素值代表輸出層神經(jīng)元標號，與10個手寫體數(shù)字圖片的標簽值一一對應。輸出層激活神經(jīng)元列表順序，表示了輸出層神經(jīng)元的激活順序，重復出現(xiàn)的元素表示對應的神經(jīng)元被多次激活。輸出層激活神經(jīng)元列表中，元素出現(xiàn)次數(shù)最多的，即為網(wǎng)絡(luò)最終輸出。從識別結(jié)果上看出，結(jié)構(gòu)學習算法生成的網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)?0張圖片進行有效區(qū)分，驗證了結(jié)構(gòu)學習算法的合理性。

表4 結(jié)構(gòu)學習網(wǎng)絡(luò)功能測試

5.4 輸出層神經(jīng)元膜電分析

結(jié)構(gòu)學習算法具有較強的生物仿生性，本實驗對于輸出層神經(jīng)元的膜電位變化情況進行了記錄。當輸入數(shù)字“1”的圖片時，網(wǎng)絡(luò)輸出層各個神經(jīng)元膜電位變化曲線如圖11所示。

圖11 輸出層神經(jīng)元膜電位響應情況

圖11中output-0，output-1……output-9分別表示輸出層的10個神經(jīng)元，從膜電位曲線上看，中間網(wǎng)絡(luò)的output-1輸出神經(jīng)元有著明顯的響應，并且很快達到了激發(fā)閾值(-55 mv)，但是其余輸出神經(jīng)元在此過程中，并非處于完全靜默狀態(tài)，其膜電位曲線也表現(xiàn)出了相對較低的活躍性。而在生物腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，由于神經(jīng)元之間復雜的連接，某一神經(jīng)元團的激活往往會通過突觸傳導到附近的神經(jīng)元團中，引起附近的神經(jīng)元團的活躍，這一現(xiàn)象也從側(cè)面反映了本實驗中的網(wǎng)絡(luò)具有更強的生物可解釋性。

6 結(jié)束語

本文提出的脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值學習算法能夠?qū)γ}沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)有效的監(jiān)督式訓練，權(quán)值學習算法訓練出來的脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具備良好的圖像識別能力，與傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，在快速收斂能力和低功耗特性方面具有一定優(yōu)勢。結(jié)構(gòu)學習算法打破了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)固定的缺陷，能夠生成自適應的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，提高了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計的效率，并且具有更高的生物可解釋性。兩種脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學習算法，分別從不同方面進行了嘗試，各有優(yōu)缺點。但兩種算法都屬于脈沖神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方面的探索性研究，仍然需要進一步地研究與完善。