孫天一，王晨越，劉宏偉，王 斌

(東北農(nóng)業(yè)大學 水利與土木工程學院，哈爾濱 150030)

0 引 言

水資源是基礎性的自然資源和戰(zhàn)略性的經(jīng)濟資源，是人類生存和經(jīng)濟社會發(fā)展不可替代的基本要素，良好的水質(zhì)對于實現(xiàn)國家和社會的可持續(xù)發(fā)展具有重要意義。當前，中國水資源面臨的形勢仍十分嚴峻，水資源短缺、水利用效率低、水生態(tài)環(huán)境惡化等問題正日益突出，已成為制約中國經(jīng)濟社會可持續(xù)發(fā)展的主要瓶頸，掌握河流、湖泊等水體的水質(zhì)狀況并對其進行合理評估顯得尤為重要。近年來，隨著研究方法的不斷創(chuàng)新，涌現(xiàn)出了多種水質(zhì)評價方法。其中常被采用的是單因子評價法，即將實測水質(zhì)指標數(shù)據(jù)與《地表水環(huán)境質(zhì)量標準(GB 3838-2002)》中的基本項目標準限值進行對比，從而選取單個指標評價最差的類別作為水質(zhì)最終評價結(jié)果，目前，中國環(huán)境監(jiān)測總站即采用這種方法評價全國主要流域重點斷面水質(zhì)狀況。單因子評價法簡便快捷，評價結(jié)果直觀，當監(jiān)測數(shù)據(jù)有保障時，能夠快速對水質(zhì)情況做出實時判斷。然而，這種利用多個指標進行評判、最后只選取一項指標對應類別的評價方式過于片面，沒有兼顧各個評價指標的權重，夸大了單項指標對水質(zhì)的影響，且忽略了各等級間存在的界限模糊性，在應用中可能會產(chǎn)生與現(xiàn)實不符的水質(zhì)評價結(jié)果。

投影尋蹤(Projection Pursuit，PP)的基本思想是將高維數(shù)據(jù)投影到低維(通常為1-3維)的子空間上，從而尋找能夠反映原高維數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)或特征的投影，以達到研究高維數(shù)據(jù)的目的[1]。引入投影尋蹤方法不但可以解決水質(zhì)評價的多指標綜合評判問題，還可以對各種水質(zhì)指標對水質(zhì)評價的影響程度進行合理分析，這對于制定及校核水質(zhì)等級標準具有現(xiàn)實意義。構(gòu)造與優(yōu)化投影指標函數(shù)是應用投影尋蹤方法的關鍵，這項工作較復雜，也在一定程度上限制了投影尋蹤方法的廣泛應用。在采用投影尋蹤方法評價水質(zhì)時，以往學者采用過遺傳算法、蟻群算法、粒子群算法、蛙跳算法、狼群算法、蜂群算法、差分進化算法、螢火蟲算法等優(yōu)化投影指標函數(shù)[2-9]。自由搜索(Free Search，F(xiàn)S)是KalinPenev等提出的一種基于群體的優(yōu)化算法，具有參數(shù)少、編程實現(xiàn)簡便、尋優(yōu)能力高等優(yōu)點[10]，文章在傳統(tǒng)投影尋蹤方法基礎上，建立基于自由搜索的投影尋蹤水質(zhì)評價模型(Projection Pursuit Model for Assessment of Water Quality based on Free Search，PPFS模型)，將水質(zhì)評價的多指標問題綜合成單一指標形式，繼而建立一個簡單的、可與水質(zhì)實時評價對接的回歸模型，以期為我國主要流域重點斷面水質(zhì)評價工作提供參考和借鑒。

1 水質(zhì)綜合評價的PPFS模型

1.1 數(shù)據(jù)預處理

設水質(zhì)標準等級值及各水質(zhì)指標的樣本集分別為y和X=(x1,x2,……,xn)=(xki)q×n，其中q為水質(zhì)指標的樣本數(shù)目，k=1,…2,…,q，以下同；n為水質(zhì)評價指標數(shù)目，i=1,2,……,n，以下同。由于各水質(zhì)評價指標的量綱及指標值的變化范圍都不盡相同，為保證評價結(jié)果的可靠性和精度，采用下式對數(shù)據(jù)進行標準化處理：

(1)

式中：xi為水質(zhì)指標樣本中第i個指標的均值；si為si水質(zhì)指標樣本中第i個指標的標準差。

1.2 構(gòu)造投影指標函數(shù)

(2)

式中：z為投影值；a(i)為投影方向分量。

為了保證投影值對因變量具有很好的解釋性，可令z的標準差Sz盡可能大，同時使z與y相關系數(shù)的絕對值|Rzy|也盡可能大，據(jù)此，投影指標函數(shù)可構(gòu)造為maxF(a)=Sz|Rzy|。

1.3 優(yōu)化投影指標函數(shù)

設FS中動物個體每步探查行走的位置為投影方向，采用下面的數(shù)組進行編碼：

(3)

式中：T為限制步伐數(shù)，t=1,2,……,T；n為搜索空間維數(shù)，i=1,2,……,n；A為第j個動物T步探查時的位置矩陣；at為第j個動物第t步探查時的位置；m為動物群體大小，j=1,2,……,m；atij為第j個動物第t步探查時第i維的位置分量。

1.3.1 算法初始化

采用隨機化初始策略：

atij=aimin+aimax-aiminrandomij(0,1)

(4)

式中：aimin、aimax為第i維搜索空間的邊界；randomij(0,1)為介于[0，1]之間的隨機數(shù)，以下同。

1.3.2 探查

通過下式探查行走，更新動物個體位置：

atij=a0ij-atij+2?atijrandomij(0,1)

(5)

式中：atij=Rij(aimax-aimin)randomtij(0,1)，Rij∈[Rmin,Rmax]。

在探查行走過程中，動物個體的行為可以表示為：

Ftj=F(atij)，
Fj=max(Ftj)

(6)

信息素Pj按下式更新：

Pj=Fj/max(Fj)

(7)

敏感性Sj按下式更新：

Sj=Smin+Sj

(8)

式中：Sj=(Smax-Smin)randomj(0,1)，Smin=Pmin，Smax=Pmax。

最后，選擇和決策下1次探查行走的開始位置：

(9)

式中：l=1,2,……,m。

1.3.3 算法終止

算法判斷是否滿足設定的終止條件，如果滿足說明已經(jīng)搜索到可以接受的最優(yōu)解，則輸出尋優(yōu)結(jié)果，不滿足則繼續(xù)探查搜索。

1.4 建立數(shù)學模型

將尋優(yōu)得到的最佳投影方向的估計值a*代入式(2)，得到各樣本投影值z，根據(jù)z與y的散點圖可建立相應的數(shù)學模型。

2 實例分析

中國環(huán)境監(jiān)測總站對全國主要水系(松花江、遼河、海河、淮河、黃河、長江、珠江、海南島內(nèi)河流、浙閩河流、西南諸河、內(nèi)陸河流、太湖、巢湖、滇池、其它大型湖泊等)的約100-150個重點斷面進行了水質(zhì)自動監(jiān)測，監(jiān)測指標包括酸堿度(pH)、溶解氧(DO)、高錳酸鹽指數(shù)(CODMn)和氨氮(NH3-N)4項，并將水質(zhì)評價結(jié)果以周報等形式發(fā)布。由于中國環(huán)境監(jiān)測總站采用單因子法對水質(zhì)進行分級，水質(zhì)評價結(jié)果為評價時段內(nèi)某單個指標所處的最高等級。文章選取2018年第52周(12月24日-12月30日))的水質(zhì)監(jiān)測數(shù)據(jù)進行建模與分析，由于儀器故障、河流斷流等原因，存在未監(jiān)測斷面和2個缺少CODMn、NH3-N指標數(shù)據(jù)的斷面，因此，最后選取143個斷面的水質(zhì)監(jiān)測數(shù)據(jù)，運用PPFS模型評價水質(zhì)等級。

2.1 水質(zhì)等級劃分標準

根據(jù)《地表水環(huán)境質(zhì)量標準GB3838-2002》，選擇pH、DO、CODMn、NH3-N4個水質(zhì)指標的等級劃分標準，全國主要流域重點斷面水質(zhì)指標的等級劃分標準，見表1。

表1 全國主要流域重點斷面水質(zhì)指標的等級劃分標準

2.2 PPFS模型評價水質(zhì)等級

將表1每個等級區(qū)間的邊界值作為一個樣本值，在各等級區(qū)間內(nèi)利用均勻隨機數(shù)隨機產(chǎn)生5個樣本值，構(gòu)成評價指標樣本集，與對應水質(zhì)等級值(即將Ⅰ類、Ⅱ類、Ⅲ類、Ⅳ類、Ⅴ類5個等級分別賦值為1、2、3、4和5)共組成31個樣本點，考慮到五類水質(zhì)等級劃分的pH標準均為6-9，對水質(zhì)等級的劃分結(jié)果沒有影響，因此不考慮pH的貢獻。根據(jù)PPFS建模過程前3個步驟，利用這些樣本點數(shù)據(jù)進行分析，尋優(yōu)得到的最佳投影方向a*為(-0.5337，0.5931，0.6029)。由于最佳投影方向各分量絕對值的大小實際上反映了各種水質(zhì)指標對水質(zhì)評價的影響程度，分量絕對值越大則與之對應的水質(zhì)指標的影響程度就越大，因此，最佳投影方向表明NH3-N、CODMn、DO對水質(zhì)影響程度依次減小。將a*代入式(2)得到各樣本投影值的計算值z，并繪制出z與y之間的散點圖，水樣投影值z與水質(zhì)等級y的散點圖，見圖1。

圖1 水樣投影值z與水質(zhì)等級y的散點圖

根據(jù)z與y之間散點圖的分布趨勢性，采用三次曲線來描述投影值與水質(zhì)等級之間的關系，所得水質(zhì)評價的PPFS模型見下式：

y=-0.00483z3+0.0027z2+1.1144z+2.9383

(10)

將各斷面的NH3-N、CODMn、DO的實測值的投影值，將其帶入上式，即可評價個斷面的水質(zhì)等級。

經(jīng)統(tǒng)計，在所選取的143個斷面中，有63個斷面的水質(zhì)評價結(jié)果與單因子評結(jié)果相同，另有80個斷面的水質(zhì)結(jié)果與單因子評價結(jié)果不同。在相同和不同的評價結(jié)果中，分別選取15個斷面為例，制成2個表格：PPFS模型計算值與單因子評價值不同的結(jié)果對比，見表2；PPFS模型計算值與單因子評價值一致的結(jié)果對比，見表3。

表2 PPFS模型計算值與單因子評價值不同的結(jié)果對比

表3 PPFS模型計算值與單因子評價值一致的結(jié)果對比

續(xù)表3 PPFS模型計算值與單因子評價值一致的結(jié)果對比

從表2和表3結(jié)果可以看出，單因子評價方法的評價結(jié)果是離散的水質(zhì)等級，對水質(zhì)級別的分辨率較粗，即使同屬于同一級別的水質(zhì)，它們對應的各水質(zhì)指標值常常相差顯著，而在現(xiàn)實的水質(zhì)評價工作中，水質(zhì)等級值一般是連續(xù)的實數(shù)值。PPFS模型的評價過程不需人為干預，所得結(jié)果僅與輸入的指標監(jiān)測數(shù)據(jù)有關，水質(zhì)評價結(jié)果是更連續(xù)的實數(shù)值，且能夠考慮DO、CODMn、NH3-N對水質(zhì)評價的綜合影響，對于制定和檢驗水質(zhì)等級劃分標準也具有參考意義。

3 結(jié) 論

投影尋蹤方法直接面向樣本數(shù)據(jù)，并且能夠避免因高維點稀疏分布而導致的一系列問題，可以找到樣本間的內(nèi)在規(guī)律，能夠在一定的程度上解決非線性的高維問題；自由搜索算法的全局搜索能力好，收斂速度較快，尋優(yōu)精度較高，能夠快速精準地找到數(shù)據(jù)的最佳投影方向。因此，可以耦合投影尋蹤和自由搜索2種算法構(gòu)建水質(zhì)評價模型。單因子水質(zhì)評價模型的計算結(jié)果大多是一些離散的水質(zhì)等級值，分辨率較粗。文中提出PPFS模型對水質(zhì)的評價結(jié)果為連續(xù)實數(shù)值，且根據(jù)最佳投影方向各分量的絕對值的大小可進一步分析各水質(zhì)指標對水質(zhì)等級影響的程度，據(jù)此可檢驗水質(zhì)評價標準的合理性。實例的計算結(jié)果表明PPFS可用于評價全國主要流域重點斷面的水質(zhì)。