何耀濱,楊志軍,孫 晗,彭 皓

(廣東工業(yè)大學(xué)廣東省微納加工技術(shù)與裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,廣東廣州 510006)

1 引言

隨著電子產(chǎn)品的快速迭代及需求日益增長,市場的巨大的需求促進(jìn)了微電子制造、封裝、檢測裝備的快速發(fā)展,與此同時(shí)也激勵(lì)著高速高精度運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的發(fā)展[1].傳統(tǒng)的精密運(yùn)動(dòng)平臺(tái)采用一級(jí)進(jìn)給運(yùn)動(dòng),由于其摩擦死區(qū)的影響易導(dǎo)致平臺(tái)定位精度降低,因此無法很好的兼顧大行程和高精密兩個(gè)特性.通過氣浮、磁懸浮的方式能夠有效地消除摩擦帶來的影響[2-3],但這也使得平臺(tái)的成本提升.通過壓電陶瓷或音圈電機(jī)與柔性機(jī)構(gòu)組成的精密運(yùn)動(dòng)平臺(tái)較適用于短行程、高帶寬運(yùn)動(dòng)[4-6].通過永磁同步直線電機(jī)與剛?cè)狁詈蠙C(jī)構(gòu)結(jié)合的大行程宏微復(fù)合運(yùn)動(dòng)平臺(tái)既能夠有效的避免摩擦死區(qū)的影響,也可以兼顧大行程運(yùn)動(dòng)特性[7],該設(shè)計(jì)方案也解決了運(yùn)動(dòng)平臺(tái)在摩擦死區(qū)運(yùn)動(dòng)而“往復(fù)抖動(dòng)”的問題[8].然而由于宏微平臺(tái)之間的柔性機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì),宏平臺(tái)在非線性摩擦因素的影響下易使柔性鉸鏈產(chǎn)生非線性彈性振動(dòng),進(jìn)而引起微平臺(tái)在不同行程段的定位精度重復(fù)性較差的問題.因此,在高速高加速運(yùn)動(dòng)工況下,實(shí)現(xiàn)宏微復(fù)合運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)參數(shù)自整定或者擾動(dòng)補(bǔ)償,成為平臺(tái)不可避免的問題.

近年來,宏微復(fù)合運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的控制問題受到了廣泛的關(guān)注[9-11].文獻(xiàn)[9]針對宏微復(fù)合運(yùn)動(dòng)平臺(tái)設(shè)計(jì)一種通用的PID控制器實(shí)現(xiàn)宏微復(fù)合雙驅(qū)的控制,保證微平臺(tái)的定位精度.文獻(xiàn)[10]設(shè)計(jì)一種自適應(yīng)非線性PID控制策略來提升非線性運(yùn)動(dòng)定位問題.文獻(xiàn)[11]對微平臺(tái)建立本體和電機(jī)動(dòng)子力學(xué)模型,引入4階前饋控制以提高微動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能,同時(shí)采用變增益非線性控制組合的形式實(shí)現(xiàn)控制器增益的動(dòng)態(tài)修正.上述的控制策略在處理抗擾問題上主要是通過積分環(huán)節(jié)或者控制器參數(shù)自整定的方法處理,這對建立系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)變化與控制參數(shù)之間的準(zhǔn)確關(guān)系要求比較高.針對于本文所研究的宏微復(fù)合運(yùn)動(dòng)平臺(tái),視柔性鉸鏈的非線性彈性振動(dòng)為影響系統(tǒng)性能的擾動(dòng)因素,從擾動(dòng)主動(dòng)估計(jì)與補(bǔ)償?shù)慕嵌瘸霭l(fā),設(shè)計(jì)不依賴于系統(tǒng)精確模型的的自抗擾控制器以提高宏微復(fù)合運(yùn)動(dòng)平臺(tái)定位精度.

對于系統(tǒng)的抗擾問題,20世紀(jì)90年代韓京清在經(jīng)典PID算法的思想基礎(chǔ)上提出了一種具有擾動(dòng)和不確定性主動(dòng)估計(jì)與補(bǔ)償?shù)目刂平Y(jié)構(gòu),即自抗擾控制[12],高志強(qiáng)提出了一種自抗擾控制的線性化結(jié)構(gòu)[13],黃一等在抗擾的原理分析上展開了詳細(xì)的論述[14],陳增強(qiáng)等證明了在擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(extended state observer,ESO)跟蹤誤差趨于零的前提下,在線性自抗擾控制下的閉環(huán)系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)對給定信號(hào)的精確跟蹤以及輸入-輸出有界穩(wěn)定[15].與此同時(shí),一大批學(xué)者也在不同領(lǐng)域上做了大量的自抗擾控制應(yīng)用研究[16-29].其中,文獻(xiàn)[18]在一個(gè)雙質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)中設(shè)計(jì)了5階擴(kuò)張狀態(tài)觀測器,分別通過黑箱設(shè)計(jì)、利用已知彈性參數(shù)模型設(shè)計(jì)一個(gè)5階ESO來估計(jì)系統(tǒng)中的總擾動(dòng),再設(shè)計(jì)帶有總擾動(dòng)主動(dòng)補(bǔ)償?shù)目刂戚斎雭韺?shí)現(xiàn)位移控制.文獻(xiàn)[22]在快刀伺服系統(tǒng)中采用自抗擾控制結(jié)合加速度前饋的思想有效的提高了系統(tǒng)跟蹤精度.

本文針對宏微復(fù)合運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的位置控制,將線性自抗擾控制(linear active disturbance rejection control,LADRC)引入到宏微復(fù)合運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的伺服控制系統(tǒng)中以提高重復(fù)定位精度.首先,根據(jù)宏微復(fù)合運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的物理特性進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析.其次,根據(jù)宏微復(fù)合運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的機(jī)械結(jié)構(gòu)特性確定了平臺(tái)的控制方案,分別設(shè)計(jì)了宏平臺(tái)與微平臺(tái)的串級(jí)控制器,通過文獻(xiàn)[30]的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃方法生成位移規(guī)劃、速度規(guī)劃和加速度規(guī)劃,并將加速度規(guī)劃作為前饋信號(hào)引入線性PD控制律中以提升系統(tǒng)響應(yīng)能力.最后通過對宏微復(fù)合運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的硬件實(shí)驗(yàn)以驗(yàn)證算法的性能、總結(jié)宏微復(fù)合運(yùn)動(dòng)平臺(tái)控制器參數(shù)整定規(guī)律.

2 宏微復(fù)合運(yùn)動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

文獻(xiàn)[7]設(shè)計(jì)了一款宏微復(fù)合運(yùn)動(dòng)平臺(tái),如圖1所示,宏微復(fù)合雙驅(qū)平臺(tái)由兩部分組成,其中宏平臺(tái)由一個(gè)質(zhì)量相對較大的剛體組成,通過其實(shí)現(xiàn)大行程、高速、低精密運(yùn)動(dòng);微平臺(tái)由一個(gè)質(zhì)量相對較小的剛體組成,微平臺(tái)通過柔性鉸鏈與宏平臺(tái)連接在一起,通過其實(shí)現(xiàn)高頻、高精密定位.宏微復(fù)合運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的驅(qū)動(dòng)模塊和位置反饋分別由兩套獨(dú)立的電機(jī)動(dòng)子、光柵位置編碼器讀數(shù)頭組成,平臺(tái)共用一套直線電機(jī)定子和光柵尺.此機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)原理是考慮在高速精密運(yùn)動(dòng)過程中,傳統(tǒng)的剛性平臺(tái)受摩擦死區(qū)和平臺(tái)慣性影響容易出現(xiàn)較大的超調(diào),通過引入柔性機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)可使平臺(tái)在動(dòng)、靜摩擦切換過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律由牛頓定律轉(zhuǎn)變?yōu)榛⒖硕?通過柔性鉸鏈將導(dǎo)軌的非線性摩擦引起的不確定性因素有效的轉(zhuǎn)化為柔性鉸鏈的彈性形變.

圖1 共定子宏微驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)Fig.1 Co-stator macro-micro drive motion platform

圖1所示宏微復(fù)合運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的工作機(jī)理可以表示為如圖2所示的雙質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng).

圖2 雙質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)Fig.2 Double mass spring damping system

圖2中:F1,F2分別為宏平臺(tái)和微平臺(tái)的驅(qū)動(dòng)力,m1,m2分別為宏平臺(tái)和微平臺(tái)的質(zhì)量,x1,x2分別為宏平臺(tái)和微平臺(tái)的量測位移,v1,v2分別為宏平臺(tái)和微平臺(tái)的量測速度,ω1,ω2分別為宏平臺(tái)和微平臺(tái)的未知擾動(dòng),k,c分別為柔性鉸鏈的剛度與阻尼.

通過對圖2分析可知平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)方程為

將式(1a)-(1b)轉(zhuǎn)換為式(2):

c1=1和c2=0意味著宏平臺(tái)的位移可測量,c1=0和c2=1意味著微平臺(tái)的位移可測量,c1=1和c2=1意味著宏/微平臺(tái)的位移均可測量.

由式(2)可知,宏微復(fù)合運(yùn)動(dòng)平臺(tái)將宏平臺(tái)與微平臺(tái)的位移和速度差轉(zhuǎn)化為柔性鉸鏈的阻尼力和彈性力,通過該機(jī)制可以將帶摩擦的剛性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為一個(gè)無摩擦的柔性系統(tǒng),從而可實(shí)現(xiàn)微平臺(tái)的精密定位.此時(shí),對于微平臺(tái)而言,宏微復(fù)合的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)引入了柔性鉸鏈非線性彈性振動(dòng)的影響,而這一部分因素正是影響微平臺(tái)精密定位主要原因.

宏平臺(tái)與微平臺(tái)的電機(jī)電壓方程為

式中:uq1,uq2分別為宏平臺(tái)和微平臺(tái)的電機(jī)輸入電壓,iq1,iq2分別為宏平臺(tái)和微平臺(tái)的輸出電流,L1,L2分別為宏平臺(tái)和微平臺(tái)的電機(jī)電感,R1,R2別為宏平臺(tái)和微平臺(tái)的電機(jī)電阻.

3 宏微復(fù)合運(yùn)動(dòng)平臺(tái)控制器設(shè)計(jì)

3.1 伺服系統(tǒng)方案設(shè)計(jì)

由于宏微復(fù)合運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的機(jī)械結(jié)構(gòu)特性和結(jié)構(gòu)質(zhì)量的不同,宏平臺(tái)的響應(yīng)時(shí)間比微平臺(tái)要長,與此同時(shí)也造成平臺(tái)在啟動(dòng)和停止階段的位置誤差超過微平臺(tái).微平臺(tái)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)決定了響應(yīng)頻率大于宏平臺(tái).因此,對于機(jī)械解耦式的宏微復(fù)合運(yùn)動(dòng)平臺(tái),由于其兩個(gè)平臺(tái)之間存在兩組相互獨(dú)立的傳感器,設(shè)計(jì)一種雙反饋閉環(huán)控制方案應(yīng)用于宏微復(fù)合運(yùn)動(dòng)平臺(tái),由此可將機(jī)械解耦式的宏微復(fù)合運(yùn)動(dòng)平臺(tái)由雙輸入-單輸出系統(tǒng)等效分解為兩個(gè)獨(dú)立的單輸入-單輸出系統(tǒng).在給定宏平臺(tái)、微平臺(tái)相同的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃指令時(shí),由于微平臺(tái)在啟動(dòng)階段和定位階段的高頻響應(yīng),故而宏平臺(tái)與微平臺(tái)之間的速度差和位移差產(chǎn)生的彈性力能夠有效地補(bǔ)償宏平臺(tái)的定位精度,同時(shí)還可以保證微動(dòng)平臺(tái)的定位精度.平臺(tái)的控制方案如圖3所示,虛線框中的部分即為宏微復(fù)合運(yùn)動(dòng)平臺(tái).

通過這種控制方案的設(shè)計(jì)簡化了宏微復(fù)合運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的調(diào)試流程.首先,單獨(dú)給定宏平臺(tái)一個(gè)指令運(yùn)動(dòng),整定宏平臺(tái)控制器參數(shù),使得宏平臺(tái)定位誤差進(jìn)入微平臺(tái)工作范圍,在滿足±10μm精度要求后保存宏平臺(tái)控制器參數(shù).然后,給定宏平臺(tái)與微平臺(tái)相同的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃指令,使兩者一起運(yùn)動(dòng).保持宏平臺(tái)控制器參數(shù)不變,通過調(diào)試微平臺(tái)控制器參數(shù),使微平臺(tái)克服柔性鉸鏈非線性彈性振動(dòng)達(dá)到精密定位得要求.由此也可保證微平臺(tái)控制器在其控制調(diào)節(jié)范圍.

宏微復(fù)合運(yùn)動(dòng)平臺(tái)在面對非線性摩擦等不確定性因素時(shí),設(shè)計(jì)傳統(tǒng)的PID控制器在不同位置易出現(xiàn)重復(fù)定位精度較差的問題,無法有效的抗擾.本文對于宏平臺(tái)的位置環(huán)控制器設(shè)計(jì),由式(1a)可知,從機(jī)械的角度來看微平臺(tái)相對于宏平臺(tái)可以等效為一個(gè)電子阻尼器,當(dāng)宏平臺(tái)超前時(shí)微平臺(tái)可提供一個(gè)彈性阻力;當(dāng)宏平臺(tái)進(jìn)入摩擦死區(qū)滯后時(shí)可提供一個(gè)彈性驅(qū)動(dòng)力,此機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案在運(yùn)動(dòng)過程中可有效地提升宏平臺(tái)定位精度.然而在單級(jí)驅(qū)動(dòng)模式下的高速運(yùn)動(dòng)過程中,宏平臺(tái)主要還是受到機(jī)械導(dǎo)軌非線性摩擦因素影響,摩擦力屬于高頻擾動(dòng),無法得到其準(zhǔn)確的模型.通過LADRC直接估計(jì)擾動(dòng)并在控制律中補(bǔ)償,對傳感器要求極高,此外ESO的高帶寬觀測估計(jì)[13]也會(huì)給控制系統(tǒng)帶來噪聲信號(hào).故而宏平臺(tái)設(shè)計(jì)一個(gè)PID控制器作為伺服系統(tǒng)位置環(huán)的控制策略實(shí)現(xiàn)粗定位,通過宏微雙級(jí)驅(qū)動(dòng)方式補(bǔ)償非線性摩擦因素給宏平臺(tái)帶來的影響.對于微平臺(tái)的位置環(huán)控制器設(shè)計(jì),由式(1b)可知,微平臺(tái)是一個(gè)無摩擦系統(tǒng),其需要克服柔性鉸鏈的低頻彈性振動(dòng)影響運(yùn)動(dòng),將這部分的影響視為影響系統(tǒng)性能的擾動(dòng),設(shè)計(jì)一個(gè)ESO主動(dòng)估計(jì)并在微平臺(tái)控制器位置環(huán)中輸入通道進(jìn)行補(bǔ)償.與此同時(shí),通過文獻(xiàn)[30]所獲得的速度和加速度前饋信息可使得控制器無需采用跟蹤微分器,既有利于減小系統(tǒng)相位滯后,其加速度前饋環(huán)節(jié)也可提升系統(tǒng)的響應(yīng)速度.以達(dá)到提高微平臺(tái)的定位精度的目的.宏微復(fù)合運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的電流環(huán)應(yīng)以良好的跟隨性能為主,要求超調(diào)量小,并希望無靜差,對電網(wǎng)電壓波動(dòng)的及時(shí)抗擾是次要因素[31],因此設(shè)計(jì)兩個(gè)PI控制器將電流環(huán)校正為I型系統(tǒng)即可分別滿足宏平臺(tái)與微平臺(tái)的性能需求.

圖3 宏微復(fù)合運(yùn)動(dòng)平臺(tái)控制方案Fig.3 Control scheme of macro-micro composite motion platform

3.2 宏平臺(tái)PID串級(jí)控制器設(shè)計(jì)

宏平臺(tái)的位置、速度復(fù)合控制律為

基于轉(zhuǎn)子磁場定向矢量控制,在id=0的控制方式下,設(shè)計(jì)宏平臺(tái)電流環(huán)控制律為

式中:eq1為電流偏差信號(hào),為q軸反饋電流,A1為電壓-電流比例系數(shù),為電流環(huán)比例增益,分別為電流環(huán)積分時(shí)間常數(shù).

3.3 微平臺(tái)自抗擾控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)工程近似的方法,電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)可近似簡化為一個(gè)慣性環(huán)節(jié)[31],將式(1b)左右同時(shí)除于m2,微平臺(tái)控制輸入轉(zhuǎn)化為控制系統(tǒng)位置環(huán)的輸出,則自抗抗擾控制器的被控對象模型可轉(zhuǎn)化為

要實(shí)現(xiàn)自抗擾控制,首先需要觀測系統(tǒng)中的總擾動(dòng)的具體值,設(shè)計(jì)一個(gè)三階的擴(kuò)張狀態(tài)觀測器來估計(jì)系統(tǒng)的位置、速度和擾動(dòng)信息,其具體結(jié)構(gòu)可表示為

式中:e為估計(jì)誤差,z1,z2,z3分別為ESO的位移估計(jì)值、速度估計(jì)值、擾動(dòng)估計(jì)值的輸出.

根據(jù)極點(diǎn)配置法可得到ESO的增益為[β1β2β3]=其中ωo為ESO帶寬.

上述的線性ESO通過輸入可實(shí)時(shí)的估計(jì)擾動(dòng),并在控制輸入中抵消,而且ESO具備低通濾波的效果,能夠有效的消除反饋信息中的高頻噪聲信號(hào).

加入加速度前饋控制信號(hào)的微平臺(tái)位置環(huán)線性自抗擾控制律為

式中:z3/b0為總擾動(dòng)補(bǔ)償,v,a分別為速度規(guī)劃,加速度前饋信息,ωc為控制器帶寬.

設(shè)計(jì)微平臺(tái)電流環(huán)控制律為

面對當(dāng)今的發(fā)展趨勢，小語種的教學(xué)模式也在不斷改革，從單一培養(yǎng)模式到復(fù)合培養(yǎng)模式，實(shí)行“3+1”（在中國學(xué)習(xí)3年小語種專業(yè)知識(shí)，到相關(guān)小語種國家學(xué)習(xí)1年）或者“2+2”（在中國學(xué)習(xí)2年專業(yè)知識(shí)，到相關(guān)小語種國家學(xué)習(xí)2年）的學(xué)制對學(xué)生進(jìn)行培養(yǎng)，這樣既加強(qiáng)了專業(yè)知識(shí)的學(xué)習(xí)，有能夠讓所學(xué)知識(shí)得到鍛煉，在實(shí)踐中提升自我能力。

因此,本文設(shè)計(jì)的宏微復(fù)合運(yùn)動(dòng)平臺(tái)位置環(huán)、電流環(huán)串級(jí)控制結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示,其中宏微復(fù)合運(yùn)動(dòng)平臺(tái)部分對應(yīng)圖3中的虛線框部分.

圖4 宏微復(fù)合運(yùn)動(dòng)平臺(tái)伺服系統(tǒng)控制算法Fig.4 Servo system control algorithm of macro-micro composite motion platform

4 實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證LADRC在宏微復(fù)合運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的實(shí)驗(yàn)效果,本文伺服系統(tǒng)選用dSPACE控制器進(jìn)行實(shí)驗(yàn),選用Akribis伺服驅(qū)動(dòng)器作為宏微復(fù)合運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的伺服驅(qū)動(dòng)模塊,并將驅(qū)動(dòng)器配置為模擬電流模式作為控制系統(tǒng)的內(nèi)環(huán),宏微復(fù)合運(yùn)動(dòng)平臺(tái)實(shí)驗(yàn)裝置如圖5所示.

圖5 宏微復(fù)合運(yùn)動(dòng)平臺(tái)Fig.5 Macro-micro composite motion platform

4.1 宏微復(fù)合運(yùn)動(dòng)平臺(tái)可行性分析實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證宏微復(fù)合運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的有效性,將宏平臺(tái)與微平臺(tái)剛性連接鎖定,可得到一個(gè)驅(qū)動(dòng)力為宏平臺(tái)與微平臺(tái)驅(qū)動(dòng)力之和的等效單級(jí)驅(qū)動(dòng)剛性平臺(tái).動(dòng)態(tài)性能如表1所示,宏微雙驅(qū)模式下與單級(jí)驅(qū)動(dòng)模式下的定位誤差對比如圖6所示,圖中黑色實(shí)線為規(guī)劃速度.

表1 平臺(tái)不同驅(qū)動(dòng)方式的動(dòng)態(tài)性能Table 1 Dynamic performance of different driving modes of the platform

圖6 宏微復(fù)合運(yùn)動(dòng)平臺(tái)與單級(jí)驅(qū)動(dòng)平臺(tái)精度對比Fig.6 Comparison of precision between macro-micro composite motion platform and single-stage drive platform

由圖6可知宏微復(fù)合雙級(jí)驅(qū)動(dòng)模式下的穩(wěn)態(tài)定位精度在1μm,由表1所示的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性效果可知系統(tǒng)的整定時(shí)間縮短60.93%.等效單級(jí)驅(qū)動(dòng)模式下的穩(wěn)態(tài)精度在4.4μm,且系統(tǒng)的整定時(shí)間長.因此可說明宏微雙級(jí)驅(qū)動(dòng)復(fù)合平臺(tái)的有效性.

4.2 階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)

本節(jié)在系統(tǒng)位置環(huán)給定一個(gè)幅值為10的階躍信號(hào)作為參考輸入,在t=1 s時(shí)加入幅值為1的常值干擾.響應(yīng)曲線、跟蹤誤差對比如圖7所示.

圖7 LADRC與PI階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比Fig.7 Comparisons of the experimental step responses between LADRC and PI control

從圖7(a)可以看出,與PID控制相比,即使常值干擾存在,LADRC能夠在1 s內(nèi)進(jìn)入穩(wěn)態(tài),調(diào)整時(shí)間更短,且響應(yīng)波動(dòng)更小.圖7(b)同樣表明,常值擾動(dòng)存在時(shí),LADRC控制具有更小的靜差和更短的偏差收斂時(shí)間.由此可見,LADRC可使系統(tǒng)具有更好的抗擾能力和控制效果.

4.3 點(diǎn)位運(yùn)動(dòng)抗擾實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證微平臺(tái)控制器的在點(diǎn)位運(yùn)動(dòng)過程中的抗擾性能,本文以非線性彈性振動(dòng)的影響作為系統(tǒng)的擾動(dòng),在加速度1 G、速度1000 mm/s,行程段分別為0～300 mm,0～150 mm,150～300 mm 的運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃[30]下,分別觀察使用PID算法與使用ADRC算法的微平臺(tái)定位誤差曲線的變化.首先調(diào)試好一組控制器參數(shù),并完成如圖8(a)的實(shí)驗(yàn),然后在不改變控制器調(diào)試參數(shù)的情況下完成2組如圖8(b)、圖8(c)的不同行程段實(shí)驗(yàn),圖中所放大部分為響應(yīng)時(shí)間100 ms后的誤差曲線.實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示.

圖8 不同行程段的LADRC與PID實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比Fig.8 Comparison of LADRC and PID experiment results in different travel segments

表2 不同行程段下的LADRC與PID性能指標(biāo)對比Table 2 Comparison of LADRC and PID performance indicators under different travel segments

由表2可知,在允許穩(wěn)態(tài)誤差為±2μm條件下,應(yīng)用LADRC算法的微平臺(tái)定位誤差幅值能夠在誤差范圍內(nèi)波動(dòng),其擾動(dòng)補(bǔ)償能力更強(qiáng),可獲得更好的定位效果.而PID算法則出現(xiàn)顯著的差異性,微平臺(tái)進(jìn)入下一段行程的定位誤差幅值超出穩(wěn)態(tài)誤差范圍.

4.4 正弦跟蹤實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證微平臺(tái)控制器的跟蹤性能,本文分別給予平臺(tái)一個(gè)正弦曲線的位置指令,LADRC與PID實(shí)驗(yàn)效果如圖9所示.

圖9 LADRC與PID正弦響應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比Fig.9 Comparisons of the sinusoidal experimental responses between LADRC and PID control

由圖9可知,由于LADRC補(bǔ)償了由擾動(dòng)引起的加速度變化信息,故與PID相比,LADRC具有更小的跟蹤誤差,其最大跟蹤誤差幅值降低約83.52%.

5 宏微復(fù)合運(yùn)動(dòng)平臺(tái)控制器參數(shù)整定分析

線性自抗擾控制器中,控制器帶寬ωc、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器帶寬ωo及控制增益b0直接決定了微平臺(tái)性能.增加ωc,能夠有效的提升系統(tǒng)的響應(yīng)能力,使得系統(tǒng)能夠更好更快的跟蹤運(yùn)動(dòng)規(guī)劃指令,然而ωc過大也將放大噪聲信號(hào),降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性能,導(dǎo)致平臺(tái)振動(dòng).增加ωo,有利于快速準(zhǔn)確的估計(jì)總擾動(dòng),提升系統(tǒng)控制性能,然而ωo過大也將引入高頻噪聲信號(hào).在實(shí)際調(diào)試過程中,ωc,ωo都需要根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際響應(yīng)曲線折衷選擇.b0可以參考系統(tǒng)的模型計(jì)算出一個(gè)粗值,而后根據(jù)實(shí)際情況加以整定.

PID控制器中,比例增益kp、微分增益kd主要影響系統(tǒng)響應(yīng)的動(dòng)態(tài)過程,積分增益ki主要影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)過程.增大kp能夠有效的提升系統(tǒng)的響應(yīng)速度,縮短系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間,快速降低跟蹤誤差,其可以等效為機(jī)械系統(tǒng)的剛度,但是kp過大易引起系統(tǒng)的振動(dòng).增大kd能夠有效的降低系統(tǒng)超調(diào)趨勢,其可以等效為機(jī)械系統(tǒng)的阻尼,但是kd過大易放大噪聲,引起控制系統(tǒng)的振動(dòng).增大ki能夠降低系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,但ki過大易引起系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào).在調(diào)試過程中本文可以采取參數(shù)相對獨(dú)立的方案進(jìn)行調(diào)試,然而3個(gè)參數(shù)之間所引起的變化卻又是相互耦合的,這需要根據(jù)實(shí)際情況加以調(diào)試.

宏微復(fù)合運(yùn)動(dòng)平臺(tái)控制器參數(shù)的調(diào)試應(yīng)遵循先宏后微、先電流環(huán)后位置環(huán)的次序進(jìn)行參數(shù)整定.通過參考上述參數(shù)變化規(guī)律,綜合考慮系統(tǒng)的動(dòng)、靜態(tài)特性和抗擾特性,確定一組最合適的控制器參數(shù).

6 結(jié)論

本文建立了宏微復(fù)合運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型.設(shè)計(jì)一個(gè)三階線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器,估計(jì)柔性鉸鏈的非線性彈性振動(dòng)、內(nèi)部不確定性及外部擾動(dòng),并在微平臺(tái)控制器補(bǔ)償之.同時(shí)在控制律中加入加速度前饋信號(hào)補(bǔ)償,以提高微平臺(tái)動(dòng)態(tài)性能.宏平臺(tái)受機(jī)械導(dǎo)軌摩擦的影響,設(shè)計(jì)PID控制器以實(shí)現(xiàn)粗定位,并通過微平臺(tái)與柔性鉸鏈產(chǎn)生的彈性力補(bǔ)償其定位精度.分析了線性自抗擾控制作用下,微平臺(tái)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:1)在高速運(yùn)動(dòng)情況下,宏微復(fù)合運(yùn)動(dòng)平臺(tái)相對于單級(jí)驅(qū)動(dòng)的剛性平臺(tái)具有更高的定位精度,其系統(tǒng)整定時(shí)間縮短60.93%,定位精度提升77.27%;2)結(jié)合加速度前饋控制的線性自抗擾控制在宏微復(fù)合運(yùn)動(dòng)平臺(tái)中具有良好的抗擾性能和跟蹤能力.此外,考慮到宏平臺(tái)與微平臺(tái)之間的速度和位移均可測量,因此,結(jié)合彈性振動(dòng)模型的擴(kuò)張狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)方案可作為下一步繼續(xù)提升定位精度的工作.