杜月嬌

在數(shù)學(xué)的發(fā)展史上，有一位不得不提的科學(xué)家，那就是20世紀(jì)著名的美國(guó)數(shù)學(xué)家諾伯特·維納。他在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)上兩開花，均取得了卓越成就，尤以作為“控制論”的創(chuàng)始人著稱。1948年，維納在長(zhǎng)期思考和研究后出版了劃時(shí)代巨著《控制論——關(guān)于在動(dòng)物和機(jī)器中控制和通信的科學(xué)》，它揭示了機(jī)器中的通信和控制機(jī)能與人的神經(jīng)、感覺機(jī)能的共同規(guī)律。此書一出，震驚了科學(xué)界，因?yàn)檫@樣的思想完全突破了傳統(tǒng)而機(jī)械的科學(xué)思想，它不僅從數(shù)學(xué)上，也從哲學(xué)上為相關(guān)的科學(xué)發(fā)展提供了新的血液。自此，控制論得以迅速發(fā)展。

20世紀(jì)50年代中期，迅速興起的空間技術(shù)的發(fā)展迫切要求建立新的控制理論，以解決更加復(fù)雜的控制問(wèn)題，現(xiàn)代控制理論隨之形成。現(xiàn)代控制理論的經(jīng)典結(jié)果主要針對(duì)較為簡(jiǎn)單的確定性有限維線性系統(tǒng)。隨著應(yīng)用背景的進(jìn)一步擴(kuò)大，人們需要建立更為復(fù)雜的系統(tǒng)，如分布參數(shù)系統(tǒng)的控制理論。“它起源于20世紀(jì)60年代，半個(gè)世紀(jì)以來(lái)，得到了迅猛發(fā)展，時(shí)至今日，其發(fā)展仍沒有放慢的跡象?！弊鳛樵擃I(lǐng)域多年的科研工作者，北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院教授王軍民已經(jīng)在無(wú)窮維系統(tǒng)的穩(wěn)定性和Riesz基方面做出了很多重要的研究成果。

不過(guò)，隨著互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代的持續(xù)發(fā)展，數(shù)學(xué)的重要性更加凸顯出來(lái)，現(xiàn)代控制論也面臨著更加廣闊的發(fā)展空間和更多嚴(yán)峻的科學(xué)問(wèn)題。所以，走在這條路上的王軍民仍任重而道遠(yuǎn)。如何填補(bǔ)更多理論空白，攻克更多科學(xué)難題，他一直在探索。

開辟新方向，支撐工程實(shí)踐

分布參數(shù)系統(tǒng)主要研究狀態(tài)空間的維數(shù)為無(wú)窮的控制系統(tǒng)，廣泛應(yīng)用于熱能工程、化學(xué)工程、導(dǎo)彈控制、航空航天、核裂工程等工程系統(tǒng)，以及生態(tài)系統(tǒng)、環(huán)境系統(tǒng)、社會(huì)系統(tǒng)等。由于物理世界的許多現(xiàn)象是由偏微分方程描述的，其控制問(wèn)題的研究大都有強(qiáng)烈的實(shí)際背景。例如，航天飛行器的控制振動(dòng)問(wèn)題是由結(jié)構(gòu)力學(xué)中的Euler-Bernoulli方程來(lái)描述的；工業(yè)上許多制造問(wèn)題是由熱傳導(dǎo)方程所描述的溫度控制問(wèn)題；噪音控制是由聲波傳播的波動(dòng)方程所描述。此外，流體力學(xué)中的Nave-Stocks方程、量子力學(xué)的Schrodinger方程、電磁學(xué)中的Maxwell方程等都是分布參數(shù)系統(tǒng)控制所研究的對(duì)象。

2000年，王軍民前往香港大學(xué)攻讀博士，開始專注于研究無(wú)窮維系統(tǒng)的Riesz基理論以及應(yīng)用于無(wú)窮維系統(tǒng)的可控性與穩(wěn)定性。博士畢業(yè)后，他又前往南非約翰內(nèi)斯堡威特沃特斯蘭大學(xué)從事研究工作兩年，后回歸北京理工大學(xué)工作至今。

控制團(tuán)隊(duì)的老師和研究生

扎根分布參數(shù)系統(tǒng)控制領(lǐng)域多年，王軍民已經(jīng)在耦合偏微分系統(tǒng)研究的穩(wěn)定性和正則性方面做出了大量的研究工作。同時(shí)，他也在旋轉(zhuǎn)剛?cè)峤Y(jié)構(gòu)的無(wú)窮維耦合系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析方面開展了一系列的研究工作。這些研究工作所取得的成果，為進(jìn)一步深入開展具有旋轉(zhuǎn)剛?cè)峤Y(jié)構(gòu)的無(wú)窮維耦合系統(tǒng)控制與鎮(zhèn)定的綜合研究，提供了強(qiáng)有力的理論基礎(chǔ)和應(yīng)用背景。

王軍民團(tuán)隊(duì)在依據(jù)耗散原理設(shè)計(jì)的分布控制和邊界反饋控制基礎(chǔ)上，對(duì)剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)設(shè)計(jì)了新的反饋鎮(zhèn)定控制器，使得轉(zhuǎn)盤以預(yù)期轉(zhuǎn)速運(yùn)行，并且柔性梁鎮(zhèn)定；在鎮(zhèn)定旋轉(zhuǎn)剛?cè)峤Y(jié)構(gòu)系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究了控制輸入帶有干擾的外部不確定情況；對(duì)旋轉(zhuǎn)剛?cè)峤Y(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng)的適定性，包括開環(huán)和閉環(huán)的系統(tǒng)適定性，以及閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)分析和理論證明；研究了轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)的最大旋轉(zhuǎn)角速度；對(duì)所研究的旋轉(zhuǎn)剛?cè)峤Y(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值模擬仿真，并驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的有效性以及閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

鍥而不舍，解決振動(dòng)難題

振動(dòng)問(wèn)題與日常生活密切相關(guān)，是工程應(yīng)用中的大問(wèn)題。在過(guò)去30年來(lái)，彈性系統(tǒng)的振動(dòng)控制由于大型空間結(jié)構(gòu)和高速機(jī)械手的推動(dòng)， 始終是分布參數(shù)系統(tǒng)控制恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，并因此成為最為活躍的研究課題之一。

王軍民（右一）在荷蘭格羅寧根參加學(xué)術(shù)會(huì)議

工程領(lǐng)域相信：振動(dòng)問(wèn)題的一切性質(zhì)理應(yīng)由振動(dòng)頻譜唯一決定，可是當(dāng)系統(tǒng)一旦加入控制反饋，在數(shù)學(xué)上就表現(xiàn)為系統(tǒng)的無(wú)窮維算子不再是反自伴的算子，并沒有相應(yīng)的數(shù)學(xué)理論保證閉環(huán)系統(tǒng)的性質(zhì)可由振動(dòng)頻譜唯一決定，由此導(dǎo)致了偏微分方程系統(tǒng)控制中最為困難的問(wèn)題——譜確定增長(zhǎng)條件無(wú)法利用。對(duì)有窮維線性系統(tǒng)而言，如果系統(tǒng)的譜位于左半平面，系統(tǒng)就一定指數(shù)穩(wěn)定。但對(duì)于無(wú)窮維系統(tǒng)，情況變得非常復(fù)雜。有例子表明：即使系統(tǒng)的譜全位于左半平面，系統(tǒng)卻可以指數(shù)增長(zhǎng)。對(duì)于無(wú)窮維振動(dòng)系統(tǒng)而言，工程實(shí)踐相信振動(dòng)的頻譜能夠唯一決定系統(tǒng)的一切動(dòng)態(tài)特征。然而反饋的無(wú)窮維振動(dòng)系統(tǒng)對(duì)應(yīng)一個(gè)無(wú)窮維空間上的非自伴算子，尚未有理論保證這樣結(jié)論的正確性。國(guó)際上的研究通常分為兩類：一類分析系統(tǒng)的振動(dòng)頻譜，另一類證明系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但兩者之間的關(guān)系卻無(wú)人破解。這種狀況持續(xù)了近20年，直到建立Riesz基理論，才把二者聯(lián)系起來(lái)。直接的結(jié)果是，從此可以拋開過(guò)去20多年來(lái)振動(dòng)系統(tǒng)分析中用能量乘子法和頻域法僅得出系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定性的方法，直接由系統(tǒng)Riesz基的驗(yàn)證推論出振動(dòng)系統(tǒng)分析中最為困難的理論問(wèn)題：譜確定增長(zhǎng)條件，從而反過(guò)來(lái)推論出系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定性。這實(shí)際上證明了夢(mèng)寐以求的結(jié)果：將無(wú)窮維振動(dòng)系統(tǒng)像有窮維矩陣一樣分析和處理。

王軍民團(tuán)隊(duì)發(fā)展的Riesz基理論已經(jīng)成為國(guó)際在偏微分系統(tǒng)控制的基本分析方法。他介紹說(shuō)：“在偏微分控制系統(tǒng)的分析中，最常用的能量乘子法由于需要技巧，往往一些簡(jiǎn)單的系統(tǒng)找不到乘子，成了數(shù)學(xué)家的專利，而且即使找到了乘子，但結(jié)果又不是最好的，而Riesz基方法就提供了這樣不用多少技巧的方法，使得一些問(wèn)題幾句話就可以說(shuō)清楚?！弊鳛閷?duì)過(guò)去近20年在Riesz基理論的工作總結(jié)，他們于2019年3月在國(guó)際著名的出版社Springer-Verlag控制理論的主要叢書系列“Communications and Control Engineering”出版學(xué)術(shù)專著Control of Wave and Beam PDEs： The Riesz Basis Approach，系統(tǒng)闡述了偏微分系統(tǒng)Riesz基的3大驗(yàn)證方法：比較法、對(duì)偶基方法和Green函數(shù)法。專著的出版為Riesz基方法在工程控制的應(yīng)用提供了最為有力的理論工具和參考書，也為研究生學(xué)習(xí)偏微分系統(tǒng)Riesz基理論提供了教科書。

在工業(yè)控制和能源控制中，主要的控制是溫度的控制。理論的困難在于熱和控制對(duì)象僅僅通過(guò)邊界的傳遞，是一種非常弱的耦合關(guān)系。對(duì)此，王軍民團(tuán)隊(duì)研究了無(wú)窮維控制對(duì)象和熱方程通過(guò)邊界連接的耦合偏微分控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，其中熱方程被設(shè)計(jì)為梁振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)邊界反饋補(bǔ)償器。

“我們最近的研究發(fā)現(xiàn)，采用自抗擾控制技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)以O(shè)DE補(bǔ)償工程熱應(yīng)用中的有限個(gè)低頻不穩(wěn)定極點(diǎn)?！痹趯?shí)際的溫度控制中也最多只有有限個(gè)不穩(wěn)定的極點(diǎn)，這是王軍民團(tuán)隊(duì)在耦合偏微分系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)反饋控制方面的又一創(chuàng)新性成果。這不僅是一個(gè)控制理論成果，更重要的是在工程應(yīng)用中完全可以自主實(shí)現(xiàn)，而傳統(tǒng)的對(duì)于熱方程的低頻譜的補(bǔ)償方案僅僅是理論上的，在實(shí)際中很難實(shí)現(xiàn)。他們的結(jié)果實(shí)現(xiàn)了控制理論和實(shí)際應(yīng)用的完美結(jié)合。

其實(shí)，這也是王軍民團(tuán)隊(duì)在耦合偏微分系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)反饋對(duì)于工程應(yīng)用的初步嘗試。進(jìn)一步的研究發(fā)現(xiàn)，采用波方程作為控制器也可以補(bǔ)償梁系統(tǒng)的不穩(wěn)定，而系統(tǒng)正則性的提高極大依賴于補(bǔ)償器的正則性。

在科研這條道路上，王軍民已經(jīng)做出了一系列卓有成效的工作，這離不開團(tuán)隊(duì)之間的團(tuán)結(jié)協(xié)作，也離不開他的導(dǎo)師郭寶珠教授的幫助。從事研究工作這些年來(lái)，王軍民一直和郭寶珠教授保持著密切的合作，幾乎所有的成果都由他們共同完成。對(duì)王軍民來(lái)說(shuō)，郭寶珠教授不僅僅是他的導(dǎo)師，更是戰(zhàn)友。他們攜手翻過(guò)了一座座山峰，并將繼續(xù)前行。

科研之路要“難得糊涂”

20世紀(jì)八九十年代，改革開放的浪潮剛剛掀起，國(guó)家的工業(yè)發(fā)展正處于粗放式發(fā)展階段。那時(shí)，數(shù)學(xué)在中國(guó)還未像現(xiàn)在這樣如此受重視。在這樣一個(gè)背景下，王軍民選擇了數(shù)學(xué)專業(yè)。提及為什么時(shí)，他笑著說(shuō)：“順其自然地就選了數(shù)學(xué)。農(nóng)村的孩子知道什么呀，家里的父母也不懂，所以就選了一個(gè)自己覺得感興趣的?！?/p>

21世紀(jì)后，隨著經(jīng)濟(jì)的騰飛和信息科技的發(fā)展，很多領(lǐng)域越來(lái)越離不開數(shù)據(jù)的支撐，控制論領(lǐng)域也是如此。結(jié)合自己的研究領(lǐng)域，王軍民在交談過(guò)程中，幾次強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的重要性。他說(shuō)道：“數(shù)學(xué)是所有科學(xué)的基礎(chǔ)。隨著時(shí)代的發(fā)展，每一個(gè)學(xué)科的研究都離不開基本的邏輯訓(xùn)練。雖然數(shù)學(xué)看起來(lái)是一堆公式和數(shù)字，但它就是用來(lái)描述和解釋工程問(wèn)題的，它讓工程的過(guò)程有依據(jù)性?！?/p>

王軍民表示，工程上的很多問(wèn)題，一線科技人員知道具體的操作而不清楚原理，數(shù)學(xué)家雖然不知道具體的操作細(xì)節(jié)，但可以指明方向。而控制論就是在工程和數(shù)學(xué)之間起到橋梁的作用。“科學(xué)研究沒有強(qiáng)大的基礎(chǔ)理論做支撐是不行的。我自己的理解是，工程和應(yīng)用學(xué)科需要數(shù)學(xué)家的參與才能徹底搞清楚。”所以，他也呼吁更多的年輕人重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，繼續(xù)鉆研數(shù)學(xué)科學(xué)研究。

“做工程研究的人都是希望解決最復(fù)雜的問(wèn)題，而數(shù)學(xué)是要從最簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手，將復(fù)雜的東西用簡(jiǎn)單的原理或數(shù)據(jù)表示出來(lái)?！贝蟮乐梁?jiǎn)，同樣也是王軍民的人生態(tài)度。科研的路上，他穩(wěn)扎穩(wěn)打地走好每一步，對(duì)研究之外的東西都是秉持著“難得糊涂”的態(tài)度。

“我覺得我的成長(zhǎng)就是一個(gè)很簡(jiǎn)單的過(guò)程，我覺得這樣挺好，就是不要太計(jì)較很多東西，沒必要的，計(jì)較太多只會(huì)牽絆住你的腳步。做自己喜歡做的事就挺好?！蓖踯娒褚渤３⒆约旱倪@一人生哲理說(shuō)給他的學(xué)生聽，他表示，現(xiàn)代社會(huì)誘惑很多，但做研究就要有所堅(jiān)守，不能被外界事務(wù)過(guò)多干擾。

忙碌時(shí)代，“低頭走路”的時(shí)候也應(yīng)常常“抬頭望星”。王軍民時(shí)常會(huì)走走路，跑跑步，短暫地“休息”一下。“?！辈⒉皇侵共讲磺?，而是為了更好地趕路?？蒲羞@條路上，王軍民走過(guò)陽(yáng)光大道，也走過(guò)獨(dú)木小橋。其間，他經(jīng)歷過(guò)綿綿小雨和瑟瑟秋風(fēng)，也有過(guò)山重水復(fù)之后的柳暗花明。無(wú)論未來(lái)的路上等待他的是什么，他將在路上，并永遠(yuǎn)在路上。

專家簡(jiǎn)介

王軍民，北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師，計(jì)算幾何力學(xué)與控制學(xué)科責(zé)任教授，Control Theory and Technology期刊編委。2004年博士畢業(yè)于香港大學(xué)，2006年在南非金山大學(xué)完成博士后研究，前后訪問(wèn)美國(guó)加州大學(xué)圣迭戈分校，中國(guó)香港大學(xué)、香港中文大學(xué)、香港城市大學(xué)，英國(guó)南安普頓大學(xué)以及美國(guó)得克薩斯農(nóng)工大學(xué)等；長(zhǎng)期從事分布參數(shù)系統(tǒng)控制研究，在無(wú)窮維系統(tǒng)的穩(wěn)定性和Riesz基方面做出了重要的研究成果，在SIAM Journal on Control and Optimization、IEEE Transactions on Automatic Control、Automatica、Journal of Differential Equations等控制論和應(yīng)用數(shù)學(xué)國(guó)際權(quán)威雜志發(fā)表論文70多篇，出版Springer著作1部，主持完成4項(xiàng)國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目，2007年入選教育部新世紀(jì)人才支持計(jì)劃，2013年獲得北京市科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)，2019年獲得高等學(xué)?？茖W(xué)研究?jī)?yōu)秀成果獎(jiǎng)(科學(xué)技術(shù)）自然科學(xué)獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)；指導(dǎo)碩博研究生共29人。