杜月嬌

在數(shù)學(xué)的發(fā)展史上，有一位不得不提的科學(xué)家，那就是20世紀(jì)著名的美國數(shù)學(xué)家諾伯特·維納。他在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)上兩開花，均取得了卓越成就，尤以作為“控制論”的創(chuàng)始人著稱。1948年，維納在長期思考和研究后出版了劃時代巨著《控制論——關(guān)于在動物和機器中控制和通信的科學(xué)》，它揭示了機器中的通信和控制機能與人的神經(jīng)、感覺機能的共同規(guī)律。此書一出，震驚了科學(xué)界，因為這樣的思想完全突破了傳統(tǒng)而機械的科學(xué)思想，它不僅從數(shù)學(xué)上，也從哲學(xué)上為相關(guān)的科學(xué)發(fā)展提供了新的血液。自此，控制論得以迅速發(fā)展。

20世紀(jì)50年代中期，迅速興起的空間技術(shù)的發(fā)展迫切要求建立新的控制理論，以解決更加復(fù)雜的控制問題，現(xiàn)代控制理論隨之形成?，F(xiàn)代控制理論的經(jīng)典結(jié)果主要針對較為簡單的確定性有限維線性系統(tǒng)。隨著應(yīng)用背景的進一步擴大，人們需要建立更為復(fù)雜的系統(tǒng)，如分布參數(shù)系統(tǒng)的控制理論。“它起源于20世紀(jì)60年代，半個世紀(jì)以來，得到了迅猛發(fā)展，時至今日，其發(fā)展仍沒有放慢的跡象。”作為扎根該領(lǐng)域多年的科研工作者，北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院教授王軍民已經(jīng)在無窮維系統(tǒng)的穩(wěn)定性和Riesz基方面做出了很多重要的研究成果。

不過，隨著互聯(lián)網(wǎng)時代的持續(xù)發(fā)展，數(shù)學(xué)的重要性更加凸顯出來，現(xiàn)代控制論也面臨著更加廣闊的發(fā)展空間和更多嚴(yán)峻的科學(xué)問題。所以，走在這條路上的王軍民仍任重而道遠。如何填補更多理論空白，攻克更多科學(xué)難題，他一直在探索。

開辟新方向，支撐工程實踐

分布參數(shù)系統(tǒng)主要研究狀態(tài)空間的維數(shù)為無窮的控制系統(tǒng)，廣泛應(yīng)用于熱能工程、化學(xué)工程、導(dǎo)彈控制、航空航天、核裂工程等工程系統(tǒng)，以及生態(tài)系統(tǒng)、環(huán)境系統(tǒng)、社會系統(tǒng)等。由于物理世界的許多現(xiàn)象是由偏微分方程描述的，其控制問題的研究大都有強烈的實際背景。例如，航天飛行器的控制振動問題是由結(jié)構(gòu)力學(xué)中的Euler-Bernoulli方程來描述的；工業(yè)上許多制造問題是由熱傳導(dǎo)方程所描述的溫度控制問題；噪音控制是由聲波傳播的波動方程所描述。此外，流體力學(xué)中的Nave-Stocks方程、量子力學(xué)的Schrodinger方程、電磁學(xué)中的Maxwell方程等都是分布參數(shù)系統(tǒng)控制所研究的對象。

2000年，王軍民前往香港大學(xué)攻讀博士，開始專注于研究無窮維系統(tǒng)的Riesz基理論以及應(yīng)用于無窮維系統(tǒng)的可控性與穩(wěn)定性。博士畢業(yè)后，他又前往南非約翰內(nèi)斯堡威特沃特斯蘭大學(xué)從事研究工作兩年，后回歸北京理工大學(xué)工作至今。

控制團隊的老師和研究生

扎根分布參數(shù)系統(tǒng)控制領(lǐng)域多年，王軍民已經(jīng)在耦合偏微分系統(tǒng)研究的穩(wěn)定性和正則性方面做出了大量的研究工作。同時，他也在旋轉(zhuǎn)剛?cè)峤Y(jié)構(gòu)的無窮維耦合系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析方面開展了一系列的研究工作。這些研究工作所取得的成果，為進一步深入開展具有旋轉(zhuǎn)剛?cè)峤Y(jié)構(gòu)的無窮維耦合系統(tǒng)控制與鎮(zhèn)定的綜合研究，提供了強有力的理論基礎(chǔ)和應(yīng)用背景。

王軍民團隊在依據(jù)耗散原理設(shè)計的分布控制和邊界反饋控制基礎(chǔ)上，對剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)設(shè)計了新的反饋鎮(zhèn)定控制器，使得轉(zhuǎn)盤以預(yù)期轉(zhuǎn)速運行，并且柔性梁鎮(zhèn)定；在鎮(zhèn)定旋轉(zhuǎn)剛?cè)峤Y(jié)構(gòu)系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，進一步研究了控制輸入帶有干擾的外部不確定情況；對旋轉(zhuǎn)剛?cè)峤Y(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng)的適定性，包括開環(huán)和閉環(huán)的系統(tǒng)適定性，以及閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)分析和理論證明；研究了轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)的最大旋轉(zhuǎn)角速度；對所研究的旋轉(zhuǎn)剛?cè)峤Y(jié)構(gòu)耦合系統(tǒng)進行數(shù)值模擬仿真，并驗證所設(shè)計控制器的有效性以及閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

鍥而不舍，解決振動難題

振動問題與日常生活密切相關(guān)，是工程應(yīng)用中的大問題。在過去30年來，彈性系統(tǒng)的振動控制由于大型空間結(jié)構(gòu)和高速機械手的推動， 始終是分布參數(shù)系統(tǒng)控制恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，并因此成為最為活躍的研究課題之一。

王軍民（右一）在荷蘭格羅寧根參加學(xué)術(shù)會議

工程領(lǐng)域相信：振動問題的一切性質(zhì)理應(yīng)由振動頻譜唯一決定，可是當(dāng)系統(tǒng)一旦加入控制反饋，在數(shù)學(xué)上就表現(xiàn)為系統(tǒng)的無窮維算子不再是反自伴的算子，并沒有相應(yīng)的數(shù)學(xué)理論保證閉環(huán)系統(tǒng)的性質(zhì)可由振動頻譜唯一決定，由此導(dǎo)致了偏微分方程系統(tǒng)控制中最為困難的問題——譜確定增長條件無法利用。對有窮維線性系統(tǒng)而言，如果系統(tǒng)的譜位于左半平面，系統(tǒng)就一定指數(shù)穩(wěn)定。但對于無窮維系統(tǒng)，情況變得非常復(fù)雜。有例子表明：即使系統(tǒng)的譜全位于左半平面，系統(tǒng)卻可以指數(shù)增長。對于無窮維振動系統(tǒng)而言，工程實踐相信振動的頻譜能夠唯一決定系統(tǒng)的一切動態(tài)特征。然而反饋的無窮維振動系統(tǒng)對應(yīng)一個無窮維空間上的非自伴算子，尚未有理論保證這樣結(jié)論的正確性。國際上的研究通常分為兩類：一類分析系統(tǒng)的振動頻譜，另一類證明系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但兩者之間的關(guān)系卻無人破解。這種狀況持續(xù)了近20年，直到建立Riesz基理論，才把二者聯(lián)系起來。直接的結(jié)果是，從此可以拋開過去20多年來振動系統(tǒng)分析中用能量乘子法和頻域法僅得出系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定性的方法，直接由系統(tǒng)Riesz基的驗證推論出振動系統(tǒng)分析中最為困難的理論問題：譜確定增長條件，從而反過來推論出系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定性。這實際上證明了夢寐以求的結(jié)果：將無窮維振動系統(tǒng)像有窮維矩陣一樣分析和處理。

王軍民團隊發(fā)展的Riesz基理論已經(jīng)成為國際在偏微分系統(tǒng)控制的基本分析方法。他介紹說：“在偏微分控制系統(tǒng)的分析中，最常用的能量乘子法由于需要技巧，往往一些簡單的系統(tǒng)找不到乘子，成了數(shù)學(xué)家的專利，而且即使找到了乘子，但結(jié)果又不是最好的，而Riesz基方法就提供了這樣不用多少技巧的方法，使得一些問題幾句話就可以說清楚。”作為對過去近20年在Riesz基理論的工作總結(jié)，他們于2019年3月在國際著名的出版社Springer-Verlag控制理論的主要叢書系列“Communications and Control Engineering”出版學(xué)術(shù)專著Control of Wave and Beam PDEs： The Riesz Basis Approach，系統(tǒng)闡述了偏微分系統(tǒng)Riesz基的3大驗證方法：比較法、對偶基方法和Green函數(shù)法。專著的出版為Riesz基方法在工程控制的應(yīng)用提供了最為有力的理論工具和參考書，也為研究生學(xué)習(xí)偏微分系統(tǒng)Riesz基理論提供了教科書。

在工業(yè)控制和能源控制中，主要的控制是溫度的控制。理論的困難在于熱和控制對象僅僅通過邊界的傳遞，是一種非常弱的耦合關(guān)系。對此，王軍民團隊研究了無窮維控制對象和熱方程通過邊界連接的耦合偏微分控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，其中熱方程被設(shè)計為梁振動系統(tǒng)的動態(tài)邊界反饋補償器。

“我們最近的研究發(fā)現(xiàn)，采用自抗擾控制技術(shù)可以實現(xiàn)以O(shè)DE補償工程熱應(yīng)用中的有限個低頻不穩(wěn)定極點。”在實際的溫度控制中也最多只有有限個不穩(wěn)定的極點，這是王軍民團隊在耦合偏微分系統(tǒng)的動態(tài)反饋控制方面的又一創(chuàng)新性成果。這不僅是一個控制理論成果，更重要的是在工程應(yīng)用中完全可以自主實現(xiàn)，而傳統(tǒng)的對于熱方程的低頻譜的補償方案僅僅是理論上的，在實際中很難實現(xiàn)。他們的結(jié)果實現(xiàn)了控制理論和實際應(yīng)用的完美結(jié)合。

其實，這也是王軍民團隊在耦合偏微分系統(tǒng)的動態(tài)反饋對于工程應(yīng)用的初步嘗試。進一步的研究發(fā)現(xiàn)，采用波方程作為控制器也可以補償梁系統(tǒng)的不穩(wěn)定，而系統(tǒng)正則性的提高極大依賴于補償器的正則性。

在科研這條道路上，王軍民已經(jīng)做出了一系列卓有成效的工作，這離不開團隊之間的團結(jié)協(xié)作，也離不開他的導(dǎo)師郭寶珠教授的幫助。從事研究工作這些年來，王軍民一直和郭寶珠教授保持著密切的合作，幾乎所有的成果都由他們共同完成。對王軍民來說，郭寶珠教授不僅僅是他的導(dǎo)師，更是戰(zhàn)友。他們攜手翻過了一座座山峰，并將繼續(xù)前行。

科研之路要“難得糊涂”

20世紀(jì)八九十年代，改革開放的浪潮剛剛掀起，國家的工業(yè)發(fā)展正處于粗放式發(fā)展階段。那時，數(shù)學(xué)在中國還未像現(xiàn)在這樣如此受重視。在這樣一個背景下，王軍民選擇了數(shù)學(xué)專業(yè)。提及為什么時，他笑著說：“順其自然地就選了數(shù)學(xué)。農(nóng)村的孩子知道什么呀，家里的父母也不懂，所以就選了一個自己覺得感興趣的。”

21世紀(jì)后，隨著經(jīng)濟的騰飛和信息科技的發(fā)展，很多領(lǐng)域越來越離不開數(shù)據(jù)的支撐，控制論領(lǐng)域也是如此。結(jié)合自己的研究領(lǐng)域，王軍民在交談過程中，幾次強調(diào)了數(shù)學(xué)的重要性。他說道：“數(shù)學(xué)是所有科學(xué)的基礎(chǔ)。隨著時代的發(fā)展，每一個學(xué)科的研究都離不開基本的邏輯訓(xùn)練。雖然數(shù)學(xué)看起來是一堆公式和數(shù)字，但它就是用來描述和解釋工程問題的，它讓工程的過程有依據(jù)性?！?/p>

王軍民表示，工程上的很多問題，一線科技人員知道具體的操作而不清楚原理，數(shù)學(xué)家雖然不知道具體的操作細節(jié)，但可以指明方向。而控制論就是在工程和數(shù)學(xué)之間起到橋梁的作用?！翱茖W(xué)研究沒有強大的基礎(chǔ)理論做支撐是不行的。我自己的理解是，工程和應(yīng)用學(xué)科需要數(shù)學(xué)家的參與才能徹底搞清楚?！彼?，他也呼吁更多的年輕人重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，繼續(xù)鉆研數(shù)學(xué)科學(xué)研究。

“做工程研究的人都是希望解決最復(fù)雜的問題，而數(shù)學(xué)是要從最簡單的問題入手，將復(fù)雜的東西用簡單的原理或數(shù)據(jù)表示出來?！贝蟮乐梁啠瑯右彩峭踯娒竦娜松鷳B(tài)度?？蒲械穆飞?，他穩(wěn)扎穩(wěn)打地走好每一步，對研究之外的東西都是秉持著“難得糊涂”的態(tài)度。

“我覺得我的成長就是一個很簡單的過程，我覺得這樣挺好，就是不要太計較很多東西，沒必要的，計較太多只會牽絆住你的腳步。做自己喜歡做的事就挺好?！蓖踯娒褚渤３⒆约旱倪@一人生哲理說給他的學(xué)生聽，他表示，現(xiàn)代社會誘惑很多，但做研究就要有所堅守，不能被外界事務(wù)過多干擾。

忙碌時代，“低頭走路”的時候也應(yīng)常?！疤ь^望星”。王軍民時常會走走路，跑跑步，短暫地“休息”一下?！巴！辈⒉皇侵共讲磺?，而是為了更好地趕路?？蒲羞@條路上，王軍民走過陽光大道，也走過獨木小橋。其間，他經(jīng)歷過綿綿小雨和瑟瑟秋風(fēng)，也有過山重水復(fù)之后的柳暗花明。無論未來的路上等待他的是什么，他將在路上，并永遠在路上。

專家簡介

王軍民，北京理工大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師，計算幾何力學(xué)與控制學(xué)科責(zé)任教授，Control Theory and Technology期刊編委。2004年博士畢業(yè)于香港大學(xué)，2006年在南非金山大學(xué)完成博士后研究，前后訪問美國加州大學(xué)圣迭戈分校，中國香港大學(xué)、香港中文大學(xué)、香港城市大學(xué)，英國南安普頓大學(xué)以及美國得克薩斯農(nóng)工大學(xué)等；長期從事分布參數(shù)系統(tǒng)控制研究，在無窮維系統(tǒng)的穩(wěn)定性和Riesz基方面做出了重要的研究成果，在SIAM Journal on Control and Optimization、IEEE Transactions on Automatic Control、Automatica、Journal of Differential Equations等控制論和應(yīng)用數(shù)學(xué)國際權(quán)威雜志發(fā)表論文70多篇，出版Springer著作1部，主持完成4項國家自然科學(xué)基金項目，2007年入選教育部新世紀(jì)人才支持計劃，2013年獲得北京市科學(xué)技術(shù)獎二等獎，2019年獲得高等學(xué)?？茖W(xué)研究優(yōu)秀成果獎(科學(xué)技術(shù)）自然科學(xué)獎二等獎；指導(dǎo)碩博研究生共29人。