李棟 張俊

【摘要】現(xiàn)代的數(shù)學(xué)教育越來越強調(diào)“數(shù)學(xué)交流”的重要性，這種交流的核心載體就是數(shù)學(xué)語言，已有研究表明，兒童數(shù)學(xué)能力的發(fā)展與教師數(shù)學(xué)語言的輸入密切相關(guān)。本研究采用處于不同專業(yè)發(fā)展階段的教師用同一個教學(xué)內(nèi)容來組織教學(xué)的方式，選取12個數(shù)學(xué)集體教學(xué)案例進行比較研究。研究發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)集體教學(xué)活動中，新手教師相比熟手教師會更多運用詢問式數(shù)學(xué)語言，熟手教師相比新手教師會更多運用追問性數(shù)學(xué)語言。在數(shù)學(xué)語言的實際運用中，熟手教師會更加凸顯數(shù)學(xué)語言的科學(xué)性、精確性和簡練性?；诖耍狙芯刻岢鲆韵陆ㄗh：教師要凸顯數(shù)學(xué)語言的學(xué)科屬性，養(yǎng)成良好的語言習(xí)慣；積極運用追問性數(shù)學(xué)語言，了解幼兒數(shù)學(xué)思維發(fā)展的本質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)語言；新手教師；熟手教師

【中圖分類號】G615 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】1005-6017（2020）01-0024-06

【作者簡介】李棟（1992-），男，河南許昌人，福建幼兒師范高等?？茖W(xué)校助教，南京師范大學(xué)碩士；張?。?970-），男，江蘇揚州人，南京師范大學(xué)教育科學(xué)學(xué)院副教授、學(xué)前教育系副主任，南京市鶴琴幼兒園園長，香港大學(xué)博士。

一、問題的提出

談到數(shù)學(xué)語言（Language of Mathematics），一般認為它是由數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)術(shù)語、數(shù)學(xué)圖形和經(jīng)過改進的自然語言組成的科學(xué)化專業(yè)語言，是進行數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)表達、數(shù)學(xué)交流的工具，具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性、很強的專業(yè)性[1]，但是這種定義又不適合學(xué)前期的數(shù)學(xué)語言。由于年齡的限制，學(xué)前期兒童以形象思維為主，兒童無法掌握高度抽象的符號系統(tǒng)。限于國內(nèi)目前對于學(xué)前期數(shù)學(xué)語言的研究匱乏，研究者又進一步查閱相關(guān)的國外文獻。國外數(shù)學(xué)語言的研究中一般用Math Talk，Number Talk，Math Conversation，Mathematical Communication等詞[2][3][4]，以突出數(shù)學(xué)語言在學(xué)前期的特殊性。研究者比較認同Moseley對數(shù)學(xué)語言的定義，他把成人和兒童之間關(guān)于數(shù)學(xué)的對話稱為數(shù)學(xué)語言（Mathematical Mediated Language，簡稱MML），通過它連接和概念相關(guān)的數(shù)學(xué)和語言的知識。Moseley認為，教師指導(dǎo)過程中把數(shù)學(xué)術(shù)語和日常生活語言相結(jié)合不僅能幫助教師發(fā)現(xiàn)在數(shù)學(xué)課上教育的機會，還能擴展到所有課程領(lǐng)域[5]。因此，本研究中的數(shù)學(xué)語言是指內(nèi)容或目的指向數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思維的言語行為，由日常生活語言和數(shù)學(xué)專業(yè)語言組成。

現(xiàn)代的數(shù)學(xué)教育也越來越強調(diào)數(shù)學(xué)語言的重要性，全美數(shù)學(xué)教師協(xié)會（NCTM）提出，兒童應(yīng)該能夠向同伴以及教師表達自己對于數(shù)學(xué)的看法和觀點，能夠分析和評價別人的數(shù)學(xué)思考并學(xué)會用相應(yīng)的數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確表達。在一些跨文化研究中，數(shù)學(xué)語言的重要性同樣得到了證實。亞洲兒童如中國、日本和朝鮮兒童由于語言上的優(yōu)勢，不僅在數(shù)數(shù)技能上領(lǐng)先，而且對數(shù)的十進制系統(tǒng)的理解和解決數(shù)學(xué)問題的能力也占優(yōu)勢[6]。數(shù)學(xué)作為一種重要的語言，是需要教師來教的，這在教育界已經(jīng)達成共識。教師作為擁有更多知識的個體，不僅要幫助幼兒在操作過程中理解和學(xué)習(xí)，還要有意識地向兒童介紹和示范數(shù)學(xué)的術(shù)語和正確的表達方式，如用數(shù)學(xué)語言來描述、解釋他們的結(jié)果和用的方法[7]。而數(shù)學(xué)教師的成長過程是一個新手教師逐漸向?qū)＜倚徒處熮D(zhuǎn)變的過程[8]。對于參加工作不久的新手教師，無論在理論還是實踐層面，和熟手教師相比都存在許多不足。本研究以教師數(shù)學(xué)語言為切入點，來比較新手教師和熟手教師在數(shù)學(xué)集體教學(xué)活動中數(shù)學(xué)語言的差別，以期為一線教師數(shù)學(xué)語言的有效運用提供借鑒。

二、研究思路

（一）教學(xué)案例的選擇及編碼

本研究采用同一所園處于不同專業(yè)發(fā)展階段的教師用同課異構(gòu)組織教學(xué)的方式，選取Z幼兒園新手教師和熟手教師各6個，涵蓋小、中、大班的教學(xué)內(nèi)容各2個，包含數(shù)概念與運算、圖形與空間、模式3個主要數(shù)學(xué)教育內(nèi)容模塊，總計12個教學(xué)案例來進行比較研究，具體編碼見表1。

（二）數(shù)據(jù)編碼和分析

本研究在一定程度上參考了TIMSS（Third International Mathematics and Science Study ）和LPS（Learners Perspective Study）這兩個國際上課堂錄像研究的方法，先對12個活動錄像所得的教學(xué)視頻語音進行文字轉(zhuǎn)錄，再根據(jù)不同研究目標(biāo)對教師每句的教學(xué)語言進行編碼并進行相應(yīng)的量化統(tǒng)計和質(zhì)性分析，以此來比較幼兒園新手教師和熟手教師數(shù)學(xué)語言的差異。

（三）幼兒園教師數(shù)學(xué)語言的類型劃分

美國教育家內(nèi)德·弗蘭德提出的“Flanders互動分析系統(tǒng)”將師生教學(xué)語言互動分為十種類型，分別為：反饋性語言、鼓勵性語言、引導(dǎo)性語言、提問性語言、陳述性語言、命令型語言、重復(fù)性語言、過渡性語、追問性語言、隱喻語言[9]。但這十種語言不能很好地突出課堂上教師數(shù)學(xué)語言的種類和特點。因此，本研究結(jié)合課堂觀察、視頻錄像，在征詢了學(xué)科專家建議的基礎(chǔ)上把數(shù)學(xué)集體教育活動中教師的數(shù)學(xué)語言分為六大類：指令性數(shù)學(xué)語言、詢問式數(shù)學(xué)語言、啟發(fā)式數(shù)學(xué)語言、追問性數(shù)學(xué)語言、重復(fù)性數(shù)學(xué)語言、總結(jié)性數(shù)學(xué)語言。

三、研究結(jié)果與分析

（一）數(shù)學(xué)集體活動中教師數(shù)學(xué)語言的整體量化描述

數(shù)學(xué)語言指內(nèi)容或目的指向數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思維的言語行為。但是這種定義對于語料分析中甄選數(shù)學(xué)語言太過抽象，對于數(shù)學(xué)語言的研究還需要一個實踐性強的操作性定義。為此，本研究借鑒了趙琳提出的“數(shù)學(xué)語言特征詞”的概念，所謂數(shù)學(xué)語言特征詞就是兒童早期數(shù)學(xué)核心概念外化的語言形式，包含了“數(shù)量詞、性質(zhì)詞、關(guān)系詞和數(shù)學(xué)技能詞”，是數(shù)學(xué)思維外化的產(chǎn)物[10]。同時，結(jié)合全美數(shù)學(xué)教師協(xié)會（NCTM）五個過程性標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)學(xué)語言也應(yīng)包括促進幼兒交流、思考、表征、推理與證明以及問題解決等促進兒童數(shù)學(xué)思維發(fā)展的語言，具有跨領(lǐng)域、跨學(xué)科性[11]。因此，本研究最終從數(shù)量詞、性質(zhì)詞、關(guān)系詞、數(shù)學(xué)技能詞、問題解決、推理與證明、交流、聯(lián)系與表征這八個維度從教師的教學(xué)語言中篩選數(shù)學(xué)語言。12個教學(xué)案例中教師數(shù)學(xué)語言的整體情況如表2（見下頁）所示。

從表2可以看出，12個數(shù)學(xué)集體活動教學(xué)案例的平均時長為26分21秒；教師每節(jié)課的語言約有136句，其中數(shù)學(xué)語言約有99句，占教師語言總句數(shù)的71.72%。可見，在數(shù)學(xué)集體活動中教師的語言并非都是數(shù)學(xué)語言，教師在平均10句話中，近乎有3句不屬于數(shù)學(xué)語言。數(shù)學(xué)語言比例最低的是小班，數(shù)學(xué)語言比例最高的是大班，這也說明了教師數(shù)學(xué)語言的數(shù)量可能與幼兒的年齡有關(guān)。本研究發(fā)現(xiàn)，無論是新手教師還是熟手教師，其數(shù)學(xué)語言的比例都在50%以上，這體現(xiàn)了Z幼兒園的教師數(shù)學(xué)語言十分豐富，從一定程度上也證實了該幼兒園的教師數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)較為深厚扎實。

（二）新手教師與熟手教師數(shù)學(xué)語言百分比的差異性分析

為了探尋幼兒園數(shù)學(xué)集體活動中新手教師和熟手教師數(shù)學(xué)語言運用方面是否存在數(shù)量差異，研究者將新手教師和熟手教師分為兩組，先對其數(shù)學(xué)語言百分比進行簡單的描述性統(tǒng)計，如表3所示。之所以用教師數(shù)學(xué)語言百分比而不是頻次進行統(tǒng)計和分析，是因為數(shù)學(xué)語言數(shù)量和教學(xué)語言總數(shù)有一定的聯(lián)系，用百分比更能反映出教師數(shù)學(xué)語言數(shù)量運用的真實情況。從表3可以看出，新手教師數(shù)學(xué)語言的百分比為72.24%，熟手教師數(shù)學(xué)語言的百分比為71.20%，新手教師略高于熟手教師。為了探求這種差異是否具有統(tǒng)計學(xué)意義，研究者將新手教師和熟手教師數(shù)學(xué)語言的百分比進行了獨立樣本t檢驗，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，新手教師和熟手教師的數(shù)學(xué)語言百分比不存在顯著差異（t=0.206，p=0.841，p>0.05）。這說明新手教師和熟手教師數(shù)學(xué)語言的百分比整體相差不大。

（三）新手教師與熟手教師數(shù)學(xué)語言類型的差異性分析

為了探尋幼兒園數(shù)學(xué)集體活動中新手教師和熟手教師數(shù)學(xué)語言類型方面是否存在差異，研究者把新手教師和熟手教師分為兩組，先按照數(shù)學(xué)語言的六種類型對教師的數(shù)學(xué)語言進行了分類統(tǒng)計，如表4所示。從表4中可以看出，新手教師有兩種類型的語言高于熟手教師，分別是詢問式數(shù)學(xué)語言（新手教師36.54%，熟手教師22.85%）和總結(jié)性數(shù)學(xué)語言（新手教師10.92%，熟手教師7.41%），熟手教師有四種類型的數(shù)學(xué)語言高于新手教師，分別是指令性數(shù)學(xué)語言（新手教師20.63%，熟手教師22.61%）、啟發(fā)式數(shù)學(xué)語言（新手教師10.10%，熟手教師14.12%）、追問性數(shù)學(xué)語言（新手教師9.61%，熟手教師18.62%）、重復(fù)性數(shù)學(xué)語言（新手教師12.21%，熟手教師14.66%）。為了探求這種差異是否具有統(tǒng)計學(xué)意義，研究者將以上數(shù)據(jù)進行了獨立樣本t檢驗，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，新手教師和熟手教師在使用詢問式數(shù)學(xué)語言（t=3.5，p=0.006，p<0.01）和追問性數(shù)學(xué)語言（t=-3.683，p=0.004，p<0.01）方面存在顯著差異，而在使用其他四種類型的數(shù)學(xué)語言方面沒有顯著差異。因此，在數(shù)學(xué)集體活動中，新手教師相比熟手教師會更多運用詢問式數(shù)學(xué)語言，熟手教師相比新手教師會更多運用追問性數(shù)學(xué)語言。

（四）新手教師與熟手教師運用數(shù)學(xué)語言的策略對比

在數(shù)學(xué)集體教學(xué)活動中，教師運用數(shù)學(xué)語言能力的高低不僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué)語言的數(shù)量和類型的差異上，更多還是應(yīng)結(jié)合具體的教學(xué)情境來關(guān)注教師是否能有效合理地運用數(shù)學(xué)語言。因此，研究者又對以上12個教學(xué)案例進行了質(zhì)性分析，通過相同的教學(xué)片段對新手教師和熟手教師運用數(shù)學(xué)語言的策略進行比較，分析二者存在的差異。研究發(fā)現(xiàn)，與新手教師相比，熟手教師在運用數(shù)學(xué)語言中會使用以下策略。

1. 通過簡煉的數(shù)學(xué)語言，指向明確的規(guī)則

片段一是教師布置任務(wù)，引導(dǎo)幼兒相互合作并完成有規(guī)律的綠化帶。新手教師和熟手教師都運用了指令性數(shù)學(xué)語言幫助幼兒理解規(guī)則，但是從中我們可以明顯發(fā)現(xiàn)，同樣的一項任務(wù)，新手教師比熟手教師使用了更多的話語。通過對這些語料的詳細分析，研究者認為有些語言是必要的，如要發(fā)現(xiàn)規(guī)律并且兩個人合作完成綠化帶，這是操作的基本要求。然而有些語言過于繁瑣，例如新手教師前面導(dǎo)入的語言完全可以省略，因為這對于后面規(guī)則介紹毫無幫助，相反還會造成一定干擾。熟手教師用非常精煉的指令性數(shù)學(xué)語言交代任務(wù)的規(guī)則，同時為了使規(guī)則更加明確具體，還運用了觀察模仿學(xué)習(xí)的策略，引導(dǎo)幼兒從之前操作的過程中進一步學(xué)習(xí)并強化規(guī)則。

2. 借助精確的數(shù)學(xué)語言，促進幼兒思考和表達

片段二是設(shè)計逛動物園的路線。通過對幼兒園教師的教學(xué)視頻進行分析，研究者發(fā)現(xiàn)新手教師的個別提問不夠嚴(yán)謹，容易讓幼兒對操作要求產(chǎn)生誤解，例如案例中新手教師要求幼兒找不一樣的路線，但是不一樣的路線既包括步數(shù)不一樣，又包括走的方向不同，語言的不精確致使個別幼兒不能完全領(lǐng)會教師的意圖。另外，新手教師運用詢問式數(shù)學(xué)語言一般是教師為主導(dǎo)，幼兒被動地接受知識，思考的機會較少，不利于幼兒真正理解核心概念。案例中新手教師只是局限于詢問幼兒操作的結(jié)果，對于為什么是不一樣的路線，教師并沒有去深究。熟手教師雖然也要幼兒找不一樣的路線，但是她卻把解釋的權(quán)利給幼兒，讓幼兒根據(jù)自己的操作單去說明哪里不一樣，這樣把更多思考和表達的機會留給了幼兒，發(fā)展了幼兒的數(shù)學(xué)交流能力。

3. 運用科學(xué)的數(shù)學(xué)語言，避免幼兒產(chǎn)生錯誤概念

片段三是關(guān)于變式三角形的判斷與討論。在一線教學(xué)中，很多新手教師由于缺乏對數(shù)學(xué)概念的正確理解，容易傳播一些錯誤的概念，這對幼兒今后數(shù)學(xué)能力的發(fā)展是有一定危害性的。有研究表明，教學(xué)是學(xué)生迷思概念轉(zhuǎn)化的重要一環(huán)，而教師是學(xué)生迷思概念轉(zhuǎn)變的催化劑，因此在教學(xué)過程中教師不嚴(yán)謹?shù)目陬^表述、過于強調(diào)學(xué)生的機械記憶學(xué)習(xí)甚至其本身持有迷思概念，都容易導(dǎo)致學(xué)生迷思概念的產(chǎn)生[12]。這個案例中，新手教師指著一個道具說“這個是三角形”，這本身就是一種具有誤導(dǎo)性的說法。因為三角形是一個二維圖形，但在我們生活的世界里，事物都是立體的，都是以三維形態(tài)存在的。作為一名教師，你可以說它是“三角形的積木”或是“三角形的寶寶”，而不能直接說某個物體是“三角形”，這是違背科學(xué)常理的。幼兒園的數(shù)學(xué)教育雖然是啟蒙教育，但如果教師早早就在兒童心中埋下一粒錯誤的種子，那這粒種子會對兒童今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)造成深遠的不良影響。